（工程力学专业论文）缺陷桩的动力稳定分析.pdf

摘要 摘要 随着我国经济建设的发展，铁路、公路及城市建设也得到了迅速发展桩 基础广泛的用于桥梁、塔架、重型构筑物、堤坝、高层建筑及沿海地区的多层 建筑。上述结构物在正常情况下，都有竖向动力荷载由基脚传给基桩，从而造 成桩受到动力荷载作用的情况。同时由于桩基础是地下隐蔽结构物，在施工过 程中易于出现各类缺陷，特别是超长灌注桩基础。因此，对缺陷桩的动力稳定 性的分析就显得非常重要。 本文从线性分析以及非线性分析两方面，对缺陷桩的动力稳定问题作了较 全面的分析。根据能量原理和h a m i l t o n 原理，在线性范围内，建立了假设模型 的的运动方程，求解线性动力方程临界频率的近似解，确定出缺陷桩的动力不 稳定区；非线性分析过程中，考虑桩身材料三次物理非线性弹性及小变形大位 移的几何非线性，建立缺陷桩的动力非线性方程，并求得基桩振幅的近似解。 算例结果表明，缺陷桩的动力不稳定区随缺陷程度增大而增大，并且缺陷埋深 越浅，其动力不稳定区越大；非线性分析结果表明，基桩在线性方程确定的动 力不稳定区内的振幅并没有像线性理论预言的那样无限增大，而是转入有较大 振幅的稳定振动阶段，或者转入不稳定振动阶段，但增长幅度越来越小，缺陷桩 的振幅随缺陷程度增大而增大，并且缺陷埋深越浅，其振幅越大。这些分析结 果对工程设计和施工有很大的指导意义。 关键词：缺陷桩；动力稳定；动力不稳定区；非线性动力稳定； i l a b s t r a c t a b s t r a c t 、m t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y , t h eh i g h b u l d i n g r a i l w a ya n dh i g h w a yh a v eg o tal a r g e d e v e l o p m e n ti nc h i n a p i l ef o u n d a t i o ni sw i d e l yu s e di nb r i d g e ，l a r g ec o n s t r u c t ，d y k e ，h i g h b u l d i n g a n dt i e rb u l d i n gi nt h ec o a s t l a n d u s u a l l y , v e r t i c a ld y n a m i cl o a dp a s sf r o mt h o s eb u l d i n g st ot h e r e p i l e s ，t h e n ，t h ep i l e sb e a rd y n a m i cl o a d s i m u l t a n e i t y , i ti sc o m o nt h a ts o m ep i l e sc o n t a i ns o m e d e f e c t s ，e s p e c t i a l yf o rt h el o n gp i l e s s o ，t h ea n a l y s i so fd e f e c t i v ep i l e s d y n a m i cs t a b i l i t yb e c o m e v e r yi m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , w ea n a l y s et h ed e f e c t i v ep i l e s d y n a m i cs t a b i l i t yo nt h el i n e a ra n dn o n - l i n e a r a s p e c t i nt h el i n e a ra n a l y s i s ，w ee s t a b l i s ht h ed y n a m i ce q u a t i o nb a s e do nt h ep r i n c i p l eo fe n e r g y a n dh a m i l t o n ，a n da b t a i na p p r o x i m a t es o l u t i o no fc r i t i c a lf r e q u e n c ya n dd e t e r m i n ed i s t r i b u t i o no f d y n a m i ci n s t a b l er e g i o n i nt h en o n - l i n e a ra n a l y s i s ，w ec o n c e mc u b i cn o n - l i n e a re l a s t i cm o d l ea n d s m a l ld e f o r m a t i o n b i gd i s p l a c e m e n t ，a n de s t a b l i s hn o n - l i n e a rf u n c t i o no fd e f e c t i v ep i l e s ，t h e nw e a b t a i nt h ea p p r o x i m a t es o l u t i o no fa m p l i t u d e f r o mn u m e r i c a le x a m p l e ，w ec a ns e e ，d y n a m i c i n s t a b l er e g i o nb e c o m el a r g e ra sd e f e c ti n c r e a s e d ，a n dt h em o r es h a l l o wt h ed e f e c t ，t h eg r e a t e rt h e d y n a m i ci n s t a b l er e g i o n n o n - l i n e a ra n a l y s i so ft h er e s u l t ss h o wt h a ti nt h ed y n a m i ci n s t a b l e r e g i o nd e t e r m i n e db yt h el i n e a re q u m i o ntt h ea m p l i t u d ed i dn o ti n c r e a s eu n l i m i t l yl i k et h et h e o r y o fl i n e a r , b u tr a t h e ri n t oas t a g eo ft h ev i b r a t i o ns t a b i l i t yw i t hg r e a ta m p l i t u d e ，o rd on o tt u r ni n t o i n s t a b l ev i b r a t i o n ，b u tt h eg r o w t hr a t ei sg e t t i n gs m a l l e ra n ds m a l l e r t h ea m p l i t u d eo ft h ed e f e c t p i l ei n c r e a s e sw i t ht h ed e g r e eo fd e f e c t s ，a n d ，t h em o r es h a l l o wt h ed e f e c t ，t h eg r e a t e rt h e a m p l i t u d e t h e s er e s u l t so ft h ea n a l y s i sg i v eag r e a tg u i d et ot h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：d e f e c t i v ep i l e s ；d y n a m i cs t a b i l i t y ；d y n a m i ci n s t a b l er e g i o n ；n o n l i n e a rd y n a m i c s t a b i l i t y i i i 学f ) = 论文独创声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：签字日期：如四年，y 月日 舭 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权直昌太学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ： 百凯 签字日期：砌9 年i y 月矽日 导师签名 ( 手写) 3 0 m 称为长桩， 1 0 m l 3 0 m 称为中长桩，l l o m 称为短桩。 ( 6 ) 按桩径的大小可分为小桩( d 、 2 5 0 m m ) 、中等直径桩( 2 5 0 m m d 8 0 0 m m ) - - 种。 ( 7 ) 根据桩的荷载传递机理可分为端承桩( 或柱桩) 、摩擦桩、端承摩擦桩( 桩 顶荷载主要由桩侧阻力承受) 和摩擦端承桩( 桩顶荷载主要由桩端阻力承受) 。 ( 8 ) 按桩的使用功能可分为竖向抗压桩( 抗压桩) 、竖向抗拔桩( 抗拔桩) 、水平 受荷桩( 主要承受水平荷载) 和复合受荷桩( 同时承受轴向、横向荷载) 。 1 2 国内外对缺陷桩的研究现状 近年来，随着国民经济的飞速发展，高层和超高层建筑日益增多，桩基础 的应用也越来越广泛；但由于地质条件的复杂性、施工技术与工艺的多样性等 诸多因素的影响，约2 0 - - 3 0 的桩存在着这样那样的缺科6 1 ，由此可见，缺陷 桩的发生率是非常高的，在工程中应该得到足够的重视。目前工程中常出现的 桩身缺陷一般有断桩、扩径、缩径和桩底沉渣等【7 】；根据桩型和成桩工艺的不同， 桩身可能出现的缺陷形式也有所不同，如预制钢筋混凝土桩常出现的桩身缺陷 形式为断桩，而钢筋混凝土灌注桩常出现的桩身缺陷形式则相对较多，也比较 复杂，前面所述的几种桩身缺陷形式都有可能出现，而且还有可能同时出现多 种形式的桩身缺吲引，所以对于缺陷桩的研究也是非常必要的。 由于桩的施工是隐蔽性的工作，施工过程中出现问题是难免的，而桩身缺 陷对桩的工作性能的影响也是巨大的，目i j f ，学术界对缺陷桩的研究主要包括 缺陷桩的成因，缺陷桩的检测，缺陷桩的工作性状和缺陷桩的处理等方面。当 前对于缺陷桩的研究主要集中在缺陷桩的成因、缺陷桩的检测和缺陷桩的工作 性状三大方面。 1 2 1 缺陷桩成因 1 钻( 冲) 孔灌注桩 3 第一章绪论 钻孔灌注桩在承受垂直荷载压力的时候，以桩顶位置所受的压力最大，下部 承受的压力相对较小。但钻孔灌注桩的成桩工艺与实际受力状况相反，往往是上 部混凝土的强度低，中下段混凝土的强度高，若不严格控制，容易出现桩上段强度 达不到质量要求的情况。除此之外，还容易出现缩颈、孔壁塌落、孔底沉淤、桩 身空洞、蜂窝、夹泥等质量缺陷 9 , 1 0 , 1 1 1 造成桩基承载力的下降，影响到工程结构的 安全。 ( 1 ) 按照施工规范的规定，钻孔后要彻底清除孔底的淤泥，但在实际施工过程 中，很难将淤泥彻底清除，于是在浇灌第一斗混凝土进行封底施工时，孑l 底沉积的 淤泥必然混入混凝土中。由于用导管灌注的水下混凝土是从下往上顶升的，先灌 入的混凝土顶升于孔的上面，这样就容易出现桩上段强度较低的现象。 ( 2 ) 浇灌混凝土时，若导管插入混凝土之内过深，浇注速度又较快，则容易在孔 体深部沉积较多的骨料，加上振捣过程所造成的混凝土的离析，也容易导致桩体 上部强度较低的质量问题。 ( 3 ) 混凝土浇注施工中，若导管插入混凝土内过浅( 1 2 0 0 k n m 4 时，不需 考虑桩的稳定性问题：当8 0 0 k n m 4 m l 米时，b o = b + l 。 广桩发生的侧位移 桩侧土横向抗力系数 桩侧土横向抗力系数的确定方法有常数法( c 法) 、c 值法、m 法、k 法等。 ( 1 ) c 法 常数法假设桩侧土横向抗力系数沿桩身大小不变，桩侧土横向抗力系数 吒= c ( 2 ) c 值法 c 值法假设桩侧土横向抗力系数分布形状为一抛物线形状，桩侧土横向抗力 系数k h = m z z ， o 允 l ，z 为桩埋深。 ( 3 ) m 值法 m 值法假设桩侧土横向抗力系数分布为线性分布，桩侧土横向抗力系数 第二章不完整桩的线弹性稳定分析 吒= 也。m 为地基系数随深度变化的比例系数。 m 取值按灌注桩基础设计与施工规程采用：当基桩侧面为几种土层组成时 应求得主要影响深度k = 2 ( d + 1 ) 范围内的m 值作为计算值，当吃深度内存在着 两层不同土时， 鬲：竺! 刍：竺! ! 圣鱼垒! 垒 2 当深度内存在着三层不同土时， 一m - - 竺! 刍竺! 三刍丝! 垒：垒f 三垒三垒垒! 刍 吃2 ( 4 ) k 法 k 法假设桩侧土横向抗力系数分布为两段，浅层土桩侧土横向抗力系数随深 度呈凹形高次曲线变化，深层土桩侧土横向抗力系数分布为常数分布。 目邕k ( 1 ) 常数法( 2 ) c 值法 ( 3 ) m 法( 4 ) k 法 图3 _ 4 桩侧士横向抗力系数的分布 在上一节的的论述中，考虑桩侧土的横向抗力是用的是常数法，此方法的缺 点假定地基系数与深度没有任何关系，只与土质有关，这在分析长桩的稳定问题， 虽然计算简单，但是不能很好的体现地基的横向抗力：在桩基设计规范里面，考 虑水平荷载时桩侧土抗力的常用方法是m 法，而本文讨论的问题是竖向荷载下 长桩的稳定性问题，所考虑的桩侧土抗力若用规范中的m 法，桩侧土的抗力随 着土深度增大过大，使计算值和实测值有很大的差别，而c 值法与k 法在计算 时比较困难。 本文中，为了计算方便，并尽量符合土的横向抗力的分布，确定桩侧土的 横向抗力系数时，采用一种新的抗力计算模型：地面下浅层土范围内，横向抗 力系数满足m 法的假定，而深层土的横向抗力系数满足常数法的假定。 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 桩土之间的摩擦力的考虑也是一个难点，上节讨论时没有考虑桩周土对桩 的摩擦力势能，为考虑桩侧摩阻力对桩身屈曲稳定的影响，首先需要确定桩侧 摩阻力的分布形式与大小。然而，至目前为止，有关桩土共同工作机理或桩身 荷载传递规律仍不是很清楚，而桩顶荷载作用下桩侧摩阻力的开展与分布性状 受成桩方式、桩顶荷载水平、桩周土质条件及桩径桩长等众多实际因素的影响 也显得非常复杂，难以准确描述。故现有行业规范多推荐采用现场实测的方法 确定桩侧各土层的极限侧摩阻力，或查找规范提供的经验值。现场实测的得到 的桩侧摩阻力( 此处只考虑正摩擦力) 多是沿深度呈阶梯形状分布，刘伟平口4 1 在作大直径挖孔扩底桩承载特性试验研究时，在南昌做了桩的静载实验，加载 时采用慢速维持荷载法分级对桩进行加载，得出在最大荷载下不同桩段的单位 摩阻力沿桩长的分布图如图： 单佗i 擘m 力，k p a 2 55 07 51 0 01 2 5 i ， - 1 0 - 2 0 毒- 3 0 蓑- - 4 0 - 5 0 - 6 o - 7 o - - 8 0 图3 51 号试桩单位摩图3 62 号试桩单位摩图3 73 号试桩单位摩 阻力沿桩长分布图阻力沿桩长分布图阻力沿桩长分布图 静载作用下桩周摩阻力沿桩长的分布形状都是类似以上图所示，对于动荷 载下桩周摩阻力沿桩长的分布情况，律文田【3 5 】等人通过实桩试验得出结论：在 静动载作用下桩身侧摩阻力的分布规律基本一致，并且随着振动次数的增加， 桩身上部侧摩阻力减小、下部略有增加，但动载循环超过3 0 万次后，侧摩阻力 趋于稳定。即桩受到竖向的动载作用下，桩周摩阻力的分布形状与静载作用下 的形状类似，简化后仍然假定为线性分布，这样也便于计算。 在工程实际中，超长桩与大直径桩的应用越来越多，计入自重对桩身屈曲稳 定的影响更加合理。对工程中多采用的等截面桩，若桩长范围内桩身材料较均 匀时，则桩身自重可简化为均布线性荷载，其集度等于材料重度乘以截面面积。 3 5 2 建立计算模型 分析缺陷桩在多层土下的动力稳定性，是一个非常实际的问题，工程实用 3 5 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 价值非常大。本节分析三层土情况下的缺陷桩的稳定性问 题，土层数多于三层的情况，分析方法类似。 模型假设： ( 1 )长桩桩顶、桩端的约束形式仍然采用上节的铰接形 式，桩长比为，桩总长，地下部分长为h = 。 ( 2 )桩周土视为弹性体，三层不同的土质，每层长度为 t ( f = 1 ，2 ，3 ) ，在距离地面深度为d 的位置存在长度 为a 的缺陷( 缩径、离析、夹杂或空洞) 。 图3 - - 5 多层土缺陷桩分 ( 3 ) 桩顶受到竖向的动荷载= o + fc o s o t ，桩 析模型 横向位移y ( x ，f ) = ( ，) s i n 芋。 ( 4 )桩的截面在变形之后仍然保持平面。 ( 5 )截面上正应力对变形的影响是主要的，其他应力分量的影响可以忽略。 3 5 3 方程的建立 桩动能： 矾1e h - d - a 一( 詈卜三牒。以( 詈 2 。3 咄， + 拉 ( 詈卜i 1 2 式中： y ：一f ，生+ 上s i n 2 z ( h - d ) 一上s i n 2 z ( h ；d - a ) 2 叫丁+ 芴8 1 小z 一瓦8 1 m ， j + y ，f ，里+ 1 s i n 2 z ( h - d - a ) 一1 s i n 2 z ( h - d ) 1 吖z 【了+ 芴8 1 n 厂一一瓦8 1 n 了一j 乃，托分别为桩身正常部位和缺陷部位的线密度， 桩的势能： 第二章不完整桩的线弹性稳定分析 式中： 啡，之酗警卜 麓( 笥破 。3 2 6 ， 降雨1 r t 4 【咄州 ( 彤) 叼= e 弋1 ( 1 - ，a - + 荔1s i n 2 x ( h 广- d ) 一万1s i n t 2 万( h - d - a ) ) + 易厶睁芴1sint2；,r(h-d-a)一芴1s ；n 2 n ( h 广- d ) 巨厶，e 厶分别为桩身正常部位和缺陷部位的抗弯刚度。对房屋建筑工 程、铁路工程及公路工程桩身抗弯刚度分别取用0 8 5e ，、0 8 0e ，、 0 6 7 e ，其中e 为桩身混凝土受压弹性模量，i 为桩身截面惯性矩。 按本文的土体抗力计算土的抗力势能，深层土的横向抗力系数计算按照 m i n d l i n 计算地基土横向抗力的方法【3 7 , 3 8 】，其桩的横向抗力系数为： k = 吒b o = 0 7 4 扇卜憾 二 ( 3 2 7 ) ： 晶为桩周土的变形模量。 土的抗力势能： ( f ) = 三k a v 2 出+ 三f l - 鬲( h x ) 6 0 y 2 出 ( 3 2 8 ) 为求解上式积分，对上述的土层横向抗力系数计算模型作进一步的简化， 假设线性变化的长度为= 2 ( b + 1 ) ，即m 法求地基横向抗力系数的适用深度为 主要影响深度，而主要影响深度以下地基，横向抗力系数按常数法求解。 耋h ， - - - - r h j l a 蚕 图3 6 桩侧土横向抗力系数计算模型 3 7 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 根据以上1 段设： ( 1 ) 当主要影响深度处于第一层土中时，即( 1 - a ) h = 厶，则式( 3 3 0 ) 的 积分结果为： ( f ) ：丢k 。b o r ：出+ 昙匕鬲( 办一x ) 6 b y z 出 = 三劈k y 2 威+ 互1 “i i + 2k 矿2 出+ 互1j f i + , h - ，2 h mk y 2 出+ 三匕鸭( 办一x ) 6 0 矿2 出( 3 2 8 a ) = = l 2 ( f ) k + k ，2 + k ( 一) + 如乙 其中： 如乙= 2 。h 一( h ) 卜芋j 出 ( 2 ) 当主要影响深度处于第二层土中时，即厶 ( 1 - a ) h = ，2 + 厶，则式( 3 - - 2 8 ) 的积分结果为： ( f ) = 吾屹6 0 矿2 出+ l f ：f i ( h x ) 6 0 y 2 出 = 互1 lk l v 2 出+ 三鬈琏y 2 出+ 吉匕芴( j | i x ) 6 0 y 2 出 ( 3 2 8 b = 五1 2 ( f ) k ，l + 墨( 办一一) + 如乙 其中： 。 如乙= 2 - - 慨桫h - - ( h ) 6 0 卜芋j 出 外载势能： 啪) - _ 三肌+ c 。s 所) ( 芸) 2 一型警型瑚) ( 3 - - 2 9 ) 考虑桩土问摩阻力时，将桩土间的摩阻力视为桩的外力，对系统的能量视 为外力势能。此处，我们只考虑正摩阻力，单位面积的摩阻力f 沿桩身的分- 6 根 据以上所述可以分段计算，第f 段桩身的长度为红，单位摩阻力的大小为t ，则 沿桩身的集度为u v , ，u 为桩身截面的周长，( 编号i 自桩端到桩顶为1 ，2 ，3 ) 相应的荷载势能计算如下： 3 8 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 形鼽打x 卜j 窆= j + 1 出c 3 一s o ， 豢w - u 篙嚣啷笥q ( 3 3 2 i a)vtc2 = 百州胁”吡如如 ( c o s 芋) 2 出 巧= 掣阶砒如 ( c o s 芋) 2 出 令： 则： = 等胍叫弓 ( 尝) 2 出= 百y 2 州石 e = 孚胍+ ，2 - 机毗 ( c o s 芋) 2 出 3 9 弛 一 出 竺， 出心 21j 、， 3 幽驯 忆 i + 川j 乙 乃 辆 一 乞 t 弘 + 乞 耵心暂 心一卜仃：，11 l 二u 力 u一2矿一， i l 少一4畔等 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 = 等m 叫乙 ( 尝) 2 出= 百7 - 2 州e 令： 则： e = 孚r + 如啪叫( c o s 芋 2 出 呢= 了u 舢h ) 乃 ( 尝) 2 出= 百7 - 2 州e 吩= + 哆+ = 虿7 , 2 厂2 ( ，) ( 曩+ e + e ) ( 3 - - 3 3 ) 考虑桩自重时，将桩身自重简化成均布的线性荷载【4 9 1 ，其集度等于桩身材 料的重度乘以横截面积，即桩身材料线密度乘以重力加速度g ，正常部分和缺陷 部分自重线荷载分别为乃g ，y 2 9 对系统的势能计算方法与摩阻力势能的计算方 法类似。 竺， 出弋 k 里缸 ， 一 、 乃 l h t 厅，：= 、 m 可 屿 厂 t ： u 一2 v 一钟智簪 睁 u 一 第二章不完整桩的线弹性稳定分析 令： w g i - g 三r 乃( t - h + d ) + 尼口+ 乃( h - d - a - x ) ( o - 豢) 2 出 = 一簪州r 手 ( 1 - a - x ) 唧 ( c o s 并出 ：= 一芝gf - , 。 乃( t - h + d ) + 儿( ) 蜡卜 一9 4 # y 2f ( ，) 。西( 1 - h + d ) 圳) ( c o s 并出 w g 3 - g i 如( 1 - h + d - x ) 蜡卜 = 一芝4 l - - 以儿手乃( 1 - h + d - x ) ( c o s 并出 q = g r 知乃l - - a - - x ) 坳 ( c o s 芋) 2 出 g 2 一u d 。手 所( t - h + d ) 吲) ( c o s 芋) 2 出 g 3 = g 研乃( 1 - h + d - x ) ( c o s 并出 ( 3 3 4 ) 的积分结果： ：一石7 2 厂z ( ，) ( g i + g 2 + g 3 ) ( 3 3 4 i ) ( 3 3 4 i i ) ( 3 3 4 i i i ) z = j 1g 1c l ( 詈) 2 出+ 三瞬+ c 2 ( 詈) 2 出+ 三绽+ 厶c 3 ( 詈) 2 出。3 3 5 ) = 丢【c 。f l + c 2 f 2 + q t , l s 2 ( r ) 利用h a r m i l t o n 原理， u(t)：=丁u(1，()t一)+uu(，2：+u，+陟z(3-36)l(t) = 丁( ，) 一u ( ，) ，j 4 1 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 或 u = 掣即钾一一n 2 ( n 0 + n t c o s o t ) 一静， + 酩+ k 乞+ 矾训坻乙 + 芋( 巧+ e 训) u = 掣即叼一盟掣一和， + k + 珊一_ f 1 ) + k 乙 + 了7 2 ( e + e 蚓) 经过整理可以得出： ( 3 3 6 i ) ( 3 3 6 i i ) 币d ) l - d - t 7 一爹+ 罢a = 。 ( 3 - - 3 7 ) 厂”( t ) + 2 r f ( ，) + q 2 ( 1 2 , u c o s o t ) s ( t ) = o ( 3 - - 3 8 ) 以吉睁，e q + k ) ， k = k 。，：+ k 2 ，2 + k 3 ( 1 3 一h m ) + k 。，。 q = 功 或坠型等业 n 3 2 万訇, n e = n o + 川q p = 挚+ 萼7 2 = 焘t p 8 l 二 二 三一 el 2 g ， 4 2 ( 3 3 9 ) f ， 一 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 3 5 4 方程的求解 与均质土层下不完整桩的分析方法一样，取厂( f ) ：量s i n ，o _ a t + c 。s 华， 月。l ，j ， 二二 周期为2 t = 筹，代入式( 3 2 1 ) ，经过合并同类项，使，玩( 刀= 1 ，2 ，3 ) 的系数 行列式均为零，欲求第一不稳定区的大小，我们可以取二阶行列式的值，则桩 的振动频率的近似值为： 厂_ ：= = = = ：= = = = = = = = = = 一 o l ，2 = 2 q l 一2 f 2 4 f 4 - 4 6 2 + 2 ，f = 关( 3 - - 4 0 ) 同理如取周期t = 百2 ：r 情况下，厂( ，) = 。姜。口o + s i n 警+ 阮c o s , 2 0 t ，代入式 ( 3 2 1 ) ，取其三阶行列式的值，则又得到振动频率近似值为： = q 斤五瓦萨虿丽乒吾( 3 - - 4 1 a ， 不考虑阻尼时，可得到近似解： 岛：q u 2 ：，包：q x l - 2 t 2 。 桩的稳定区和不稳定区由周期t 和2 t 解隔开， 稳定区，相同周期解限制着不稳定区。 3 5 5 算倒 在周期t 和2 t 之间的解为 现举例来说明缺陷桩的缺陷的大小及位置对整个桩基的动力稳定的影响。 现有圆形桩，直径为0 6 米，总长3 0 m ，地下部分2 7 m ，桩长比= 0 9 ，桩 顶和桩端的约束形式近似的认为是两端铰支正常桩段的线密度一= 6 7 2 k g m ，弹 性模量e = 3 x 1 0 7 k n m 2 ，桩身抗弯刚度e ，。= 0 8 e d i = 1 5 2 7 1 0 4 k n m 2 。 桩周土的情况自下而上分别为： 中密的中粗沙：厚度为7 米，矗= 6 m p a ，k = o 7 4 e1 。0 8 = 5 ； 值取, 1 2 m p am 1 0 m p a m 2 ；极限摩阻力取5 0 圈； 流塑和软塑粘土：厚度为1 5 米，磊= 4 m p a ，k = 0 7 4 e 。1 。舳= 3 3 1m p a ；m 值取3 m p a m 2 ，极限摩阻力取3 5 k p a ； 淤泥质土：厚度为5 米，e o = 2 m p a ，k = o 7 4 e 。1 。册= 1 5 6m p a ；m 值取 4 3 第二章不完整桩的线弹性稳定分析 1m p a m 2 ，极限摩阻力取1 0 k p a ； ( 1 ) 为探讨缺陷段埋深对桩稳定的影响，分别计算以下几种情况： 完整桩； 易，2 = 0 5 巨，7 2 2 0 8 乃，a = 2 m ，d = 2 0 m ： 易厶= 0 5 巨，l ，7 2 2 0 8 以，a = 2 m ，d = l o m ； 易厶= 0 5 巨，l ，儿2 0 8 乃，a = 5 m ，d = l o m 图3 7 缺陷埋深不同不完整桩第一动力不稳定区 图3 8 缺陷埋深不同不完整桩第二动力不稳定区 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 ( 2 ) 当桩周土质较好时，同样计算以上四种情况： 中密的中粗沙：厚度为7 米，e o = 6 m p a ，k = 0 7 4 e , l 0 8 = 5 1 2 脱砌；m 值取 1 0 m p a m 2 ；极限摩阻力取5 0 k p a ； 流塑和软塑粘土：厚度为1 5 米，e o = 4 脚口，k = 0 7 4 e ，1 。吣= 3 3 1m p a ；m 值取5 m 阮m 2 ，极限摩阻力取3 5 k p a ； 淤泥质土：厚度为5 米，e o = 2 m p a ，k = 0 7 4 e , l 0 8 = 1 5 6 m p a ；m 值取 3 m p a m 2 ，极限摩阻力取3 0 k p a ； 图3 9 优质土层下缺陷埋深不同不完整桩第二动力不稳定区 4 5 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 3 5 6 结论 图3 1 0 优质土层下缺陷埋深不同不完整桩第二动力不稳定区 由第一不稳定区的分析结果和图3 7 ，3 8 可得，缺陷段混凝土对桩身的 动力稳定区的影响是比较大的。结合图3 q ，3 一1 0 ，可看出，当桩周土质较差 时，缺陷对基桩稳定性的影响尤为明显。桩身的动力不稳定区随着混凝土缺陷 程度的增大而增大，相同的缺陷在不同位置时，对桩身动力稳定的影响也是不 同的，缺陷位置越靠近地面，其对动力不稳定区的影响越大。 3 6 本章小结 为明确桩身混凝土缺陷对桩动力稳定的危害，本章首先对工程上经常出现 的混凝土浇筑质量不一的桩动力稳定性进行了分析。由结果可得，此种情况下， 桩动力不稳定区会随着缺陷增大而增大。与他人的研究不同，本文在分析过程 中，考虑了桩身质量及桩土间摩擦力对桩身动力稳定的影响。利用能量原理和 h a m i l t o n 原理建立动力方程，利用三角级数展丌的形式求得桩身临界频率的近 似值，确定出动力不稳定区。分析结果表明，缺陷段越长，基桩动力不稳定区 ( 第一、第二) 越大；缺陷程度相同的基桩，缺陷埋深越浅，基桩动力不稳定 区越大。动力不稳定区的增大使得工程上防止参数共振难度加大，对整个工程 第三章不完整桩的线弹性稳定分析 的危害是难以预料的，故基桩施工过程中必须对质量问题高度重视。同时，比 较图3 7 图3 一l o ，我们可以得出，桩周土质对基桩稳定性的影响也较大，工 程实际中，当对出现的缺陷桩处理比较困难时，可以从改善桩周土质着手，来 提高桩基稳定性能。 4 7 第四章不完整桩的1 f 线性稳定分析 第四章不完整桩的非线性稳定分析 4 1 工程结构非线性问题概述 工程结构从本质上讲是非线性的，线性假设只是实际问题的一种简化。如 果工程结构按照线性理论设计，则它的经济合理及安全可靠难以保证。例如， 在实际工程中，四边简支矩形薄板在其平面内受压能力可大大超过线性理论的 临界力，甚至在产生局部屈曲时也可以继续工作，这时按照线性理论设计就是 一种浪费；又例如，受轴压的圆柱薄壳在线性理论临界值的几分之一的作用下 就会突然破坏，这时按照线性理论设计就是一种灾难。在工程结构设计中，必 须考虑非线性问题才能保证结构工程既经济合理有安全可靠。 结构非线性包括几何非线性、材料非线性、双重非线性( 既含几何非线性 又含材料非线性) 及接触非线性。 4 1 1 几何非线性 结构几何非线性包括小变形几何非线性及大变形几何非线性。小变形几何 非线性问题，材料应变较小，本构关系可以采用线弹性关系，但几何方程是非 线性的，结构位移较大，可引起外载大小及方向的变化，在建立结构平衡方程 时，必须考虑位移的影响，这种几何非线性问题也称大位移小应变问题，常称 大位移问题。根据变形分解理论可知，结构发生有限变形的原因，可能是大位 移，或大转动，或大应变，或几种兼之，由此可知，有限变形是一种大变形。 大变形几何非线性问题，不仅结构位移较大，而且应变也较大，这种几何非线 性问题也称大位移大应变问题，也称有限变形几何非线性问题。 4 1 2 材料非线性 结构材料非线性包括弹塑性、塑性、弹粘塑性、蠕变及徐变。考虑材料的 非线性更准确的反应材料的力学性能，工程设计中可以最大限度的发掘材料的 第四章不完整桩的非线性稳定分析 潜力。 4 1 3 双重非线性 结构双重非线性既含材料非线性又含几何非线性，许多工程问题往往是双 重非线性问题。 4 2 非线性动力稳定分析的意义 按照动力稳定线弹性理论，在结构进入动力不稳定区状态时，振幅迅速增 加，并无限增大，但是，这一结论与实验结果相矛盾，实验表明，在不稳定区 域内，存在着定态振幅的振动。在第一阶段，振动的振幅可以近似看为指数规 律增长，但当振幅超过小挠度范围而达到某一数值时，将进入过渡阶段，然后 就可能转入一个具有较大振幅的稳定振动阶段，或者转入一个振幅较大的不稳 定振动阶段，这个振幅将继续增大。线弹性理论不可能解释这种现象，因线弹 性理论仅仅限于弹性范围内十分小的振幅，只可以分析判断弹性体系构的初始 状态的稳定性。结构非线性限制了线性理论预言的振幅无限增长，只有在非线 性微分方程式的基础上才能解释结构定态振幅问题。 4 3 桩身材料非线性弹性模型 该本构模型是属于经验型的，它适用于单调加载和混凝土受压区处于非线 性变形阶段。这类本构模型有两种形式，一是全量式应力应变关系，采用不断 变化的割线模量，例如( c a u c h y 模型和g r e e n 模型属于此类模型) ；另一类是增 量式应力应变关系，采用不断变化的切线模量，次弹性模型( h y p o e l a s t i ct y p e ) 属于此种类型。非线弹性本构模型有代表性的为o t t o s e n 的全量式本构模型、 d a r w i n - - p e k n o l d 增量式的本构模型【5 2 j 。 许多学者 4 4 , 4 5 1 在研究杆、桩的动力特性时，材料的本构方程采用三次非线性 弹性模型： o - = e t r + e 占2 + 岛占3( 4 一1 ) 其中e ，疋，为材料常数。 4 9 第四章不完整桩的1 仁线性稳定分析 4 4 桩动力稳定的非线性因素一非线性惯性 本文考虑小变形几何非线性，桩在外载作用下，产生的应变较小，但是由 于桩身较长，产生的横向位移，即挠度较大。此时须考虑桩的纵向位移w 对外 载的影响。纵向位移与横向位移之间的关系是非线性的【4 9 , 5 0 。 x 处截面的纵向位移： w ( 蹦) = x r 桩顶的纵向位移为： 将根式级数展开： f = 去r ( 嚣) 2 西+ 吉r ( 善) 4 蟛+ 。 c 4 1 ， w ：，一f 面 十三( 警) 2 一吾( 尝) 4 + 。 逐i 贝积分得桩贞的纵向位移： =三f(尝)2dx+吉f(警)4dxw + = 一il j+ 一il l+ 2 由出8 由i 出 考虑两端简支情况，设桩挠度： y ( 刈) = 巾) s i n 罕 c o s 竺出：三 f c o s 竺d x ：丝 得出桩顶纵向位移： 万2 - 2 3 n - 4 厂4 w = o + + 4 l6 4 l ， ( 4 3 ) 非线性惯性力沿桩身的分布集度为甩( x ，) = 一y 翌亏譬生，7 为桩身的线密度。 同样取： 第四章不完整桩的非线性稳定分析 y ( 刈) = 巾) s i n 芋 同时截面的纵向位移近似的取： w c x , t ) 孤辫蟛 故： 小力= 芬( h 芴l 咖芋) - + ( 州 每个断面的附加惯性力为： ( 列) = e 行( f ，r 矽f = 一字x 2 1 s 群竽p + ( 厂) 2 _ 5 柿身质量不均匀时可分殷积分得至i i 不同耪而卜的附加懦件力 4 5 超长缺陷桩的非线性稳定分析 4 5 1 模型建立 基本假设： ( 1 )桩身材料本构 截面在变形之 ( 2 )截面上正应力 量的影响可以 ( 3 )桩周土均匀， ( 4 ) 长桩桩顶、桩 长比为，桩 离地面深度为 离析、夹杂或 ( 5 ) 桩顶受到竖向 位移矿( 蹦) = 巾) s i 呼 图4 1 缺陷桩计算模型 第四章不完整桩的非线性稳定分析 4 5 2 动力方程的建立 利用能量原理和h a r m i l t o n 原理建互体糸的动力万栏瓦。 桩动能： 川，= 扩4 ( 爿出t 龆。托( 警 2 卜6 、 + 拉以( 詈 2 出= i 1 2 ( f ) 式中： = 号 所( r s i n 2 竽出+ l s i n 2 竽出 + 托仁。s ；n 2 竽出 桩势能： 南平截而假常可知截而卜的下麻蛮为： 1 2 一y p 其中! 为曲率，对于小变形情况有 p 1 a 2 v ( x ，) 一= = 一一 p a x 2 桩身的应变能：u = m ( r 盯如p ( 4 7 ) u = m ( r 盯d s p = f 出丘仁e ( 二警y 2 + 三色( - 警y ) 3 + 丢易( 丽c 3 2 v y 4 卜 川 c r d s = r ( e s + e - 2q - e f t s 3 ) d s = 圭如2 + 三+ 丢 ( 4 呻) e ( - 警y 2 + 三色( - 警y 3 + 三( _ 警y ) 4 5 2 第四章不完整桩的菲线性稳定分析 其中：l = s a y 3 d a ，易= s a y 4 d a ，为截面性质。 忙三日愕n 乞厶( 一+ 丢易( _ ( 4 一1 0 ) ，为应变能线密度。 桩完整部分应变能线密度为u 。，缺陷部分应变能线密度为u ：， 甜l2 材22 桩的应变能为： u = f - d - a u l d x + 伫。”：出+ ：一d 啦 将式( 4 一1 1 ) 代入上式可得： 令： ( 日) 叼= 手( 置厶f ，- - 7 9 ，x d x + 易，2 ( e o i o ) q = k kr 。 l e 。i8 、e q ：e 。，i 。，d n 简化后： 出+ e 2 。i 出+ e o 5 3 ( 4 一1 1 ) 栩 一-)ri y 叫j 罟甜“小 l 一4 7 节 1 4 _ - 卜_j4 、叫，+ 塑掰黝 卯一锄押一掰 也弋 1 3 口 卜3 包 、j 、y + 塑矿封 铲苏押一酽 一2 酣忙日 删。i vl、 翌舒 vi， 丝掰 。vj 剖等 乞 净4 。卜4 + ； 3心】 、j，一 纠影百 一，卜 ，一 口 口 ，2 k 口 2 艮 鸣 一3，一3 + 2 - r 甲j o 型掰，塑掰 厂一厂j弋 ，1 j 印 e 词出琵 出 唧一，嬲一，鹁刊 l f s 00m量 ；j l j z ut 山 - 卜 r 姗 前 嬲一，m一，川一， e 疋 易 撕 ，邳 啦吣 一 “争争 出 。一 咖 如竽；哪；叫如 可细f。r州订“ 嘶厂v叫j义厂人 口，0哆哆 砒 飞沁沁 厂矿一矿矿一护矿一驴 了 = 一 - 型，里， 3 4 n n 1 1 s s 第四章不完整桩的非线性稳定分析 u = r 4 r“：凼+fdxu，dx+-dll-a-a * f f l - a u = 上 l 。“z 凼+ 1 比 。 = 若厂2 ( ，) ( 日) 叼+ ；厂3 ( ，) ( 乞l ) 叼+ 等厂4 ( ，) ( 易) 钾 土的抗力势能： ( f ) 一1 ，h k ，d y 2 出= 竽2 ( f ) r s i n 2 雩 柿而峄向筒谐荷差i ：蛰“n v ! ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) 啪) _ _ 芝1f ( k + 忡( 尝卜x 2 ( n o + 喇n f c o s 0 0 f 2 ( ，) ( 4 - - 1 4 ) 纵向惯性力： ( 1 ) 当0 x 办一d a 时， ，m 下( 垆r 等p 芴l 咖孕p = 等陋椭，0 告( c o s 坐掣s2 万x 1 , 7 12 “中= 。等卜瓦ls