（精密仪器及机械专业论文）电纺纳米纤维运动学建模与仿真(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 摘要 静电纺丝技术简单、制造成本低、电纺丝纳米纤维性能优越，在柔性电子、 生物医学和m e m s 等领域受到了广泛的关注。由于电纺丝过程的不稳定和影响因素 的不确定性，如何实现静电纺丝纳米纤维的可控沉积一直是静电纺丝技术应用研 究的难题和关键。 本文针对电纺丝过程纳米纤维空间运动和沉积规律展开研究。讨论了收集板 上已沉积纳米纤维对后续运动纤维的力学关系，通过数学建模仿真了纳米纤维的 空间运动和沉积过程。 首先，建立刚性纳米纤维运动学模型进行纳米纤维运动仿真。刚性纳米纤维 与收集板接触之前，纤维运动包含了平动和转动两个部分；当刚性纤维接触到收 集板后，纤维运动只存在转动的运动形式，这两种运动形式共同构成了静电纺丝 过程射流纤维的螺旋和鞭动过程。 进行纳米纤维运动学分析，讨论了各工艺参数的影响权重。结果表明施加电 压和电极间距是纳米纤维运动的主要影响因素。随着电极间距的减小，刚性纳米 纤维运动距离将随之迅速减小，通过减小电极间距有利于实现纤维的可控沉积， 与近场静电纺丝原理相符。 基于m a x w e l l 粘弹性力学理论建立了柔性纳米纤维运动学仿真模型，分析了 柔性纳米纤维的空间运动状态和沉积规律。讨论了纤维运动中螺旋与鞭动状态与 电极间距的关系，当电极间距小于3 m m 时，纤维运动过程中螺旋与鞭动将明显减 少，有利于获得有序纳米纤维；收集板导电率越小，已沉积纤维电荷导走速度越 小，已沉积纤维的电荷排斥力对后续纳米纤维沉积过程的影响增强，较难以获得 有序纳米纤维；聚合物溶液浓度增大，纳米纤维分布将变得更加密集有序。开展 近场静电纺丝实验研究，验证了柔性纳米纤维仿真模型的准确性。 通过静电纺丝纳米纤维的运动学仿真分析，讨论了静电纺丝纳米纤维空间运 动状态和沉积规律，进一步加深了近场静电纺丝技术的理解，为以后的应用研究 提供了较好的理论基础。 关键词：静电纺丝；纳米纤维；运动学仿真 a b s t a c t 一_ - a b s t r a c t e l e c t r o s p i n n i n gi san o v e l ，s i m p l ea n dl o wc o s tt e c h n i q u et of a b r i c a ：t en a n o f i b e r w i t ho u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c e ，w h i c hh a sa t t r a c t e dl o t s o fa t t e n t i o ni nt h ef i e i d so f f l e x i b l ee l e c t r o n ，b i o m e d i c i n ea n dm e m s h o w t oc o n t r o lt h ed e p o s i t i o no f 眦l o f i b e r s a r ea l w a y st h ek e yf o rt h e a p p l i c a t i o n so fe l e c t r o s p i r m i n g ，s i n c et h e p r o c e s so f e l e c t r o s p u ni su n s t a b l ea n dt h ef a c t o r su n c e r t a i n t y jm sp a p e rf o c u s e so nt h er e s e a r c h o ft h em o v e m e n ta n d d e p o s i t i o n o f e l e c t r o s p i n n i n gn a n o f i b e r s t h em e c h a n i c sr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e p o s i t e dn a n o f i b e r a n dt h em o v i n gn a n o f i b e ri sd i s c u s s e d am a t h e m a t i c a lm o d e l ei sb u i l tu pt os i m u l a t e t h ep r o c e s so fn a n o f i b e r sm o v e m e n ta n d d e p o s i t i o nd u r i n gt h ee l e c t r o s p i n n i n g f i r s t l y ，k i n e m a t i cm o d e li sb u i l tu pt os i m u l a t et h em o v e m e n to f r i g i d i t yn a l l o f i b e r s 1 r a n s j a t l o na n dr o t a t i o nw e r ei n c l u d e di nt h em o v e m e n to fn a n o f i b e r sb e f o r e r i g i d i t y n a n o f i b e r sc o n t a c t i n gt h ec o l l e c t o r t h e n ，t h e r ew a s o n l yr o t a t i o ni nt h en a n o f i b e r sa r e r t h a tc o n t a c tt h ec o l l e c t o r s ot h eh e l i c a l w h i p p i n go fj e t n a n o f i b e r sf o m e db vt h e c o m b i n a t i o no ft r a n s l a t i o na n dr o t a t i o no f e l e c t r o s p i n n i n g t h ek i n e m a t i ca n a l y s i so f e l e c t r o s p i n n i n gn a n o f i b e rw a sd o n e ，a 1 1 dt h ei i l f l u e n c e f a c t o r so f p r o c e s sp a r a m e t e r sw e r ed i s c u s s e d r e s u l t ss h o wt h a tt h ea p p l i e d v o l t a g ea n d d l s t a n c eb e t 、) l ，e e n s p i n n e r e ta n dt h ec o l l e c t o ra r e t h em a i ni n f l u e n c i n gf a c t o ri nt h e n a n o f i b e rm o v e m e n t w i t ht h ed i s t a n c eb e t w e e n s p i n n e r e ta n dc o l l e c t o rd e c r e a s i n g ，t h e p r o j e c t i o nd i s t a n c eo fn a n o f i b e rm o v e m e n td i m i n i s h e dg r e a t l y s om ec o i l t r o l l a b l e d e p o s i t i o no fn a n o f i b e r sc a nb er e a l i z e db yd e c r e a s i n gt h ed i s t a n c eb e t w e e n s p i i l l l e r e t a n dc 优l e c t o r , c o r r e s p o n d i n gw i t ht h e p r i n c i p l eo f n e a r f i e l de l e c t r o s p i n n i n g ( n f e s ) k 1 n e m a t i cm o d e lo ft h ef l e x i b l en a n o f i b e rw a s b u i l tb a s e do nm a 刖v e l lv i s c o e l a s t i c t n e o r y ，a n dt h ep r o c e s so fn a n o f i b e rm o t i o na n d d e p o s i t o nw a sa 1 1 a l y s e d t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nh e l i c a lw h i p p i n ga n de l e c t r o d e sd i s t a n c eh a db e e nd i s c u s s e d u r d e r e dn a n o f i b e r sc a nb eo b t a i n e de a s i l yw h e nt h ee l e c t r o d e sd i s t a 【n c ew a s i e s s m 3 m i d ，t h er a d i u so fh e l i xo fn a n o f i b e r si n e l e c t r o s p i n n i n gr e d u c e dg r e a t l y 锄dt h e w h i p p i n gd i m i n i s h e dq u i c k l y t h er e p u l s i v ef o r c eo fc h a r g e a p p l i e do nt h em o v m g n a n o f i b e ro nt h ed e p o s i t e dn a n o f i b e ri n c r e a s e sw i t ht h er e s i s t i v i t yo f c o l l e c t o r f o r1 e s s c h a r g eo nt h ed e p o s i t e dn a n o f i b e rw e r et r a n s p o r t e dt h r o u g ht h ec o l l e c t o r i ti s d i f f i c u i t t oo b t a i no r d e r e dn a n o f i b e ro nt h ec o l l e c t o rw i t hh i g h e rr e s i s t i v i t y t h ev i s c o e l a s t i c i i i a b s t r a c t f o r c eo fn a n o f i b e r si n c r e a s e sw i t ht h ec o n c e n t r a t i o no fp o l y m e rs o l u t i o n ，a n dd e n s e ra n d m o r eo r d e r l yn a n o f i b e rw o u l db eo b t a i n e d n f e se x p e r i m e n tw a sd o n et oc h e c kt h e k i n e m a t i cm o d e lo fn a n o f i b e r k i n e m a t i cs i m u l a t i o no fe l e c t r o s p i n n i n gn a n o f i b e r sw a sd o n et or e s e a r c ht h ep r o c e s s o fn a n o f i b e rm o v e m e n ta n dd e p o s i t i o n t h i sw o r kh a sp u tf o r w a r dt h et h e o r yr e s e a r c h a n dp r o v i d e dag o o df o u n d a t i o nf o rt h ea p p l i c a t i o no fn f e st e c h n i q u e k e y w o r d s ：e l e c t r o s p i n n i n g ；n a n o f i b e r s ；k i n e m a t i cs i m u l a t i o n i v 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 硼年6 月厂日 声明人( 签名) ：6 弓矿红 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦f - 3 v 学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 | ( x ) 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“”或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ： 1 年多月f 日 圣万笔 第一 前= 1 1 静电纺丝技术 第一章前言 静电纺丝技术是af o m l l a l s 川在1 9 3 4 年提出的一种制备连续纳米纤维材料的 方法，之后很长一段时间静电纺丝技术并没有引起特别的关注；直到2 0 世纪8 0 年代纳米技术的兴起发展，静电纺丝以其独特的优势，如纯物理过程，简单易操 作、成本低廉等i h i ，才重新引起人们的关注，并成为了月前纳米制遗技术发展的 一大研究热点，并在多个应用领域取得快速的发展 ”。 静电纺丝原理如图1 1 所示静电纺丝过程通过在喷头与收集板之间施加高压 静电，聚合物溶液在高压静电力的作用下被拉仲成圆锥状即泰勒锥( t a y l o r c o n e ) 6 。1 0 1 ：当电场力超过了某一临界值时，聚台物溶液克服本身的粘滞力和表面 张力而形成喷射细流：射流从引尖处喷出后，射流在电场的作用下快速向收集板 的方向加速。在加速的初始阶段，由于表面张力和自身的粘滞力远远大于电场力 的作用，所以射流小断地延长并保持直线轨迹。射流经过一段距离的直线运动后 将发生力学松弛l ”o ”。发生力学松弛的射流的长度与外加电场的大小成正比。r t i 一旦发生力学松弛，射流带电荷的小同部分尤其是表面的电荷相互作_ | _ | j 将导致射 流的不稳定，使射流发生分裂或非直线的螺旋运动，这是静电纺丝的弯曲小稳定 现象( b e n d i n gi n s t a b i l i t y ) ，随着溶剂挥发，射流运动形成连续的纳米纤维沉积在 收集扳上l 1 6 - 2 0 i ，如图i 2 所示。 图1 - 1 静电纺丝原理图 雌6 纳米纤“e 4 学建柱真 1 = ；， k = = ：_ ： ( a ) 射流鞭动( b ) 纤维沉积 图1 - 2 静电纺丝运动和沉积过程 1 2 电纺纳米纤维的应用 电纺纳米纤维直径范围比传统纺织纤维的直径范罔小，这种纳米纤维具有良 好的光学、电学、电磁学等方面的性质，囡而在电子光学、生物医药、微纳米器 件等领域具有潜在的应用价值1 2 12 s i 。 静电纺鲐法制得的p l a 、p g a 、p l g a 等纳米纤维有很好的生物相容性，叫咀 卣接沉秘在设计好的准备植入身体封l 织修复器件上，这样的多孔纤维可以提高身 体本身的组织和修复器件之间的硬度匹配性能( 如图1 3f a l 所示) 。 纳米纤维薄膜对药物不仅有缓释作用，可有效防止术后的粘连，而且刘药物 儿乎没有影响。e rk e l l a w y1 2 7 盐酸四环素分别加入剑聚合物溶液的混合被中， 然后采用静电纺丝法制备混合纤维并钡0 试了性能。如图1 3f b ) 所示，在电场的辅助 f 可将经消毒的e v o h ( 乙烯一乙烯醇共聚物) 用静电纺丝法直接沉积到皮肤的 损伤组织处，形成修复性无纺纤维膜【”i 。修复用电纺纳米纤维的孔径通常为5 0 0 n m 垒1 , u r n ，鹾孔径足以阻挡细菌和灰尘对创伤的感染。r e n e k e r l 2 9 1 研究了细胞枉纳米 纤维上的生长，可直接削于皮肤的烧伤和治疗创伤。 * 前。 ( a ) 纳米纤维用于组织工程( b ) e v o h 直接纺在患处 图i - 3 电纺纳米纤维应用于生物工程 由于纳米纤维的比表皿私 大，表面活| 生高，凼此可以川来制备微纳米襞性器 件，例如传感器、n 极、光电池、纳米电了元件、l b 磁f 扰屏蔽等 3 0 - 3 5j 。w m e 始 等利用静电纺纤维制备光感应的液晶器件，在两电极之间电纺几微米的含有液品 材料的纳米纤维层，利用两电极形成的电场控制液晶纳米纤维复合材料的透明陀。 纤维的尺寸决定了液晶材料和纤维之间的折光指数差异的敏感性，因此在这一类 器件中如何摔制纤维的沉税化置足芙键。 另p b y uh u a n g 刚在2 0 0 1 年研制丁一维的纳米陴列电极，整个结构只有2 9 i n ， 如图1 - 4f a l 。l w l i n i ”挪i 等利用近场静电纺雉技术存硅 制备了纳米微流体管道， 如图1 4 ( b 、。 ( a ) 阵列电极( b ) 微流体管道 图1 - 4 纳米纤维用于微纳米器件 璺图 函i 一 l e 纳妯米纤维动 建模与仿真 1 3 电纺纳米纤维可控沉积 枉微纳米器件比如场效应晶体管、d n a ；e ：片和光学传感器等方而的应用中， 电纺纳米纤维有序沉秘足i ) 乏键1 4 ”，然电纺纳米纤维过程由于射流鞭动的不稳 定性使得纳米纤维沉积有序变得困难。 y i n g l 4 ”等通过在注射器外面加个内径为2 蚰的绝缘层套筒改变电场的作 用，延长射流的稳定过程柬摔制静电纺丝纳米纤维的沉积位置，如图1 5 所示。 白“ 匠参” - 丝霾霾霾飘。 a l y 撕n 瞎殴置了町绕中心轴转动的圆盘收集板，为了增大电场强度，收 集板边缘为锥度2 66 。，有利于实现定向沉积，如罔1 - 6 所不。 臼 图1 6 改进的收集板装置纺丝示意图及纤维运动状态图 一 程一 i 菇 第# 前占 2 0 0 6 年s u n 提山了近场静电纺丝技术( n f e s ) i ”i ，喷丝头与收集扳间距缩短为 5 0 0 p m 3 r a m ，使纳米纤维的收集处于电纺丝稳定喷射阶段，实现了静电纺丝过程 的可控，如图1 7 所示。如图1 8 所示，n f e s 可沉积有序连续且l 叮控的固体纳米 纤维，与目前其他控制纤维沉积的方法相比，是比较简单有效的商写纳米纤维的 方浊。s u n 的研究小组甜近场静电纺丝的研究进一步完善i 4 0 “i ，探i 寸了电纺参数利 收集板运动速度等纤维有j f 沉积的影响。 图1 7 近场静电纺丝结构图 图i - 8 近场静电纺丝有序沉积的纳米纤维 1 4 本研究课题的提出 刘于电场中液体不稳定理论的研究已经有百多年的历史t ) a r a y l e i g h 【5 0 5 1 1 在 j 8 8 2 年提出f 当电场力克服表明张力时，带电液滴便能从细小的喷孔喷出，为后 来的静电纺丝理论研究奠定了基础。1 9 6 4 年t a v l o l 5 2 。5 5 1 开始了射流的研究，描述了 在电场力作用下喷头尖端的粘性液体形成丁液滴的锥形形态，以及从锥体顶端会 幽逞 i t n 儿 ” n i 甜 i m 叶 飞m i l ! i 一 一 一 一 一 一 r 一 i 一 釜0f。t飞l( 一 掣 酣i 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 形成射流，也就是泰勒锥( t a y l o rc o n e ) ，并线性近似计算带电射流鞭动曲率， 进一步发展了静电纺丝理论。k i r i c h e n k o t 5 6 】等分析了纺丝过程中直线射流阶段流体 的运动规律，建立了射流流动模型。k o w a l e w s k i 5 7 】对纤维运动阶段的规律进行了 研究，建立了纤维运动阶段的弹性模型。近年来，r e n e k e r i 开究小组【1 3 - 1 6 对电纺过 程有比较深入的理论研究，建立纺丝过程数学模型并得到了电纺纳米纤维空中运 动轨迹的仿真结果。 由于静电纺丝过程纳米纤维运动的不稳定性和参数的不确定性，人们对射流 的运动过程和纳米纤维沉积规律还没有完全掌握，对于电纺丝过程纤维空间运动 和沉积过程的理论研究仍没大的突破，在纳米纤维可控沉积方面的理论研究存在 不足，无法满足微纳米器件制造中纤维沉积位置精确控制的要求。 本文针对静电纺丝过程纳米纤维空间运动和沉积过程展开建模仿真研究，以 提高纳米纤维精确定位控制水平，促进静电纺丝技术在微纳米器件制造领域的工 业化产业化应用。 1 5 研究目标以及主要工作 1 5 1 研究目标 建立静电纺丝纳米纤维运动学模型，讨论收集板上已沉积的纳米纤维对后续 纤维运动状态和沉积规律的影响；分析静电纺丝工艺参数对纤维运动和沉积过程 的影响，以提高对纳米纤维运动沉积规律的理解，为静电纺丝纳米纤维可控沉积 研究的深入提供理论基础。 1 5 2 主要工作 l 、根据刚体动力学理论，对静电纺丝过程进行动力学分析，建立刚性纳米纤维运 动学模型。 2 1 对纳米纤维空间运动状态以及沉积过程进行运动学仿真，分析纳米纤维运动和 沉积规律。 3 ) 讨论静电纺丝工艺参数对纳米纤维空间运动和沉积位置的影响规律，并正交试 验法讨论各个参数对电纺沉积过程影响权重。 6 第一章前言 4 ) 进行静电纺丝过程柔性纳米纤维的运动学建模仿真，分析柔性纳米纤维空间运 动状态。考察施加电压、电极间距、p e o 浓度和收集板材料等因素对柔性纳米 纤维空间运动形态和沉积位置的影响。 5 ) 开展近场静电纺丝实验研究，验证柔性纳米纤维运动学仿真建模的准确性。 7 自缩纳米纤维运动学建摸与仿真 第二章基于刚体动力学的纳米纤维运动建模 本章根据静电纺丝纤维成型过程的现象，对电纺过程第三阶段一纤维运动阶 段进行研究。此阶段纤维运动比较复杂，因此先对其过程建立相对简单的刚| 生纤 维运动模型。纤维运动阶段分为两个过程：既有平动又有转动的纤维下落过程和 只有绕固定点转动的沉积过程。分别对这两个过程的纳米纤维进行受力分析，建 立描述纤维运动的刚体动力学方程。 2 1 电纺成型过程分析 静电纺丝实验装置如图2 1 所示，主要包括了三部分：高压电源，喷丝头和接 收板。静电纺丝是利用高压电场的作用，使具有一定粘性的溶液发生变形产生射 流，随着射流的被进一步拉伸和溶剂挥发，射流直径迅速减小并固化形成纳米纤 维沉积于收集上。 电鲨l _ e 二， 图2 - 1 静电纺丝原理示意图 静电纺丝过程非常短暂，但太致可以分为以下三个阶段：根据1 酊l o r 理论，具 有一定粘度的聚合物液滴在电场力作用下产生微射流，这时电场力对带电射流的 作用远远大于其他作用力，液滴从针尖处喷出形成半顶角的圆锥形状( 即泰勒锥) 这个阶段相对稳定，称为射流形成阶段，如图2 - 2 伯1 所示：当射流运行一段距离后， 第一母基f 体动m 学的纳米纤维运动a 模 射流被拉伸细化，开始发生鞭动，甚至有分裂现象的发生。由于射流的拉伸，表 面张力和粘滞力逐渐变大，其间x 受到自身密度和周围气流的复杂影响，使得射 流出现鞭动，并越来越剧烈，这时电场力的作用开始削弱，并小于表面张力和粘 滞力的作用力，当然重力和射流中电荷间互相排斥力也有一定的影响，这个阶段 为射流拉伸阶段，如图2 2 c o ) 所示：图2 - 2 ( c 1 描述了静电纺丝的第三个阶段纤 维运动阶段，此阶段射流鞭动越来越剧烈，溶剂逐渐蒸发，射流同化形成纳米纤 维，最后沉秘到收集板h 电场力、粘滞力等因素随着溶剂的挥发或射流的冷却 凝同而不断发生变化【1 1 - 2 0 1 。 匝匝 一、 ， f 一t ，ik ， 。 图2 - 2 静电纺丝射流不同阶段射流的变化 2 2 电纺纳米纤维运动学建模 表2 - 1 刚性纤维建模仿真中出现的符号含义及单位 符号含义单位 9a 纤维所带电荷量 c o b 纤维所带电荷量 c ba 纤维的长度 如b 纤维的长度 以a 纤维的直径 d eb 纤维的直径 p a a 纤维的体电荷密度c l m 3 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 p b b 纤维的体电荷密度 c m 3 玖a 纤维的体积 m 3 b 纤维的体积 m 3 d 电极间距m 【厂 施加电压 v 后 静电力常数 n i n 2 c 。2 m bb 纤维的质量埏 a b 纤维与收集板的夹角度( 。) 8b 纤维在收集板上的投影与x 轴的夹角度( 。) c 空气阻力系数 p 口f ，空气密度k g m 3 g 重力加速度 m s 2 ”b 纤维在x 方向的运动速度m s 1 ， b 纤维在y 方向的运动速度 m s wb 纤维在z 方向的运动速度m s 甜，b 纤维在孝方向的运动角速度 r a d s 6 ) 2 b 纤维在r 方向的运动角速度 r a d s 6 ) 3 b 纤维在f 方向的运动角速度 r a d s x cb 纤维质心的x 坐标m y eb 纤维质心的y 坐标 m z cb 纤维质心的z 坐标m s b 纤维运动的迎风面积 m 2 矿 b 纤维与空气的相对运动速度 n g s 力 b 纤维垂直下降距离m 为了便于分析，假设纳米纤维为刚体细圆柱，射流已经固化形成纤维，直径、 质量均匀恒定，纤维上电荷分布均匀且不变；收集板为绝缘材料，己沉积纳米纤 维所带电荷不会发生转移；仿真中忽略了边界效应、溶剂挥发、空气湿度和环境 温度等因素的影响。刚性纳米纤维仿真模型示意图如图2 3 所示，o x y z 是定坐标 l o 镕# f 刚体动力学纳米纤镕t 动建模 系，c 白f 为动坐标系。c 为b 纤维的质，1 5 。收集板在x o y 平面上，已经沉积在 收集板上的纤维为a 纤维，处于x o y 平面上的y 轴上，初始点存原点位置。研 究对象是卒中任意位置的纤维b ，b 纤维与收集板的夹角为n ，b 纤维在收集板上 的投影与x 轴的夹角为卢。电纺纳米纤维的数学建模中m 现的符号所代表的含义 如表2 1 中所示。 、， n 叠 、纤维一 图2 - 3 静电纺丝中纳米纤维下落过程模型示意图以及纤维受力分析图 根据纳米运动特性，建模中将纤维运动阶段分为：纳米纤维与接收集接触前 的下落过程；纳米纤维与收集接触至纤维完全沉积的沉税过程。 2 2 1 纤维下落过程数学建模 运动纤维b 下落过程的受力分析如图2 3 所示，根据模型假设，b 纤维只受到 电场力库仑排斥力，空气阻力和重力。其中库仑排斥力和空气阻力根据b 纤维 的初始位置而变化，它们是非均匀分布力，为了便于直观描述，因此在图2 - 3 中将 其视为集中力移到了质心c 。b 纤维受力分析如下： l 、电场力 从图2 1 可知，喷头接高压电源的阳极，收集板接地，喷头与收集板相垂直， 凼此形成的是类似锥形的电场。由丁模型中所考虑的纤维运动距离远小于两电极 间的距离，目纤维本身带电量相对较少，对空间电场分布影响小，因此仿真中可 将电场近似丁均强电场。仿真中刚性纳米纤维的长度较小，运动纤维b 受到的电 场力可近似成点电荷受力： 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 疋= - 绕 ( 2 1 ) 负号代表b 纤维受电场力方向为z 轴的负方向。 2 ) 库仑排斥力 根据模型假设收集板为绝缘体，收集板上己沉积纳米纤维电荷不发生转移， 对空间运动纤维产生的库仑排斥力。由于纤维的直径远远小于纤维的长度，纤维 的体电荷密度可假设近似等于线电荷密度。b 纤维任意质量单元 肌z j ) 受到a 纤维 的任意质量单元( 0 奶，o ) 库仑排斥力为 铲高衡2 可翻蚋 ( 2 - 2 ) b 纤维任意质量单元y 。z j 受到a 纤维库仑排斥力为 缸= r 雨意新疵 仁3 ， 根据公式( 2 3 ) 可以得到a 纤维对b 纤维其他任何质量单元的库仑力，因此a 纤维对整个b 纤维的库仑排斥力是一个分布力，为了方便计算，将库仑分布力转 化为质心c 的集中力，同时产生了库仑转矩，分别如下所示： b 纤维受到a 纤维库仑力为 犀= , r c , o s a c , o s l 3 l “鬲k o ( 一o x , 脚) j ：a y 咖 l a l b x ；七k y i y n ) 七z ? 1 3 其中，；2 = # + ”2 + 刁2 。 ( 2 4 ) b 纤维任意质量单元f 在动坐标系c 勃泖定坐标系a ! 。嗍互转化的关系式为 以= ，；一r c ( 2 5 ) 其中) ，? = 考；+ 7 l i + j ，r c 2 = x 2 c + y 0 + z 孑。 将动坐标系c 勃f 中b 纤维库仑力产生的转矩转化到定坐标系o x y z 中。 b 纤维绕孝轴转动的转矩为 1 2 第二章基于刚体动力学的纳米纤维运动建模 2 咏) z + + + + 咏a y + 眸a y + + 啤鲰y = 每如d + ( 一书缉广+ 三帅j n 凹( i - + 1 ) - y 皈 p 6 ， + 每c o s a 如4 + ( 1 一三) 峨+ 。+ 三帅毛。一一瞬 正号代表纤维逆时针转动，负号表示纤维顺时针转动。 纤维绕7 7 轴转动的转矩为 = k + 嶂，札+ + k + k + 吒k + + 晖：缸， = 每血吐+ ( ，一书吒一三。一弓。一一吒 p 7 ， + 每c o s 口c o s d + ( 一昙) 吒+ 屯一三。心一晖i 符号意义同( 2 6 ) 。 纤维绕f 轴转动的转矩为 m c - f = 舒k + 冉y + + + 昧y k + 缉几+ + 晖办善 = 每c o s 础4 + ( 一三) + l 胛a y 抄_ 1 疗凹。争1 ) - x 一缉l 弘8 ， + 鲁c o s 口c o s d + ( ，一书一三。一 i ) - y 一晖 符号意义同( 2 6 ) 。 库仑转矩的产生使得b 纤维彳 但有向下落的平动，同时有围绕质心c 的转动。 3 ) 空气阻力 b 纤维在运动过程中受到的空气阻力，根据空气动力学【5 9 】可表示为： 厶= c p a 驴s v 2 ( 2 - 9 ) c 为空气阻力系数；为空气密度，p o j , = 1 2 1 k g m 3 ；s 物体迎风面积；v 为 物体与空气的相对运动速度。 假设静电纺丝过程中空气与纤维的相对运动速度等于纤维的运动速度，那么b 纤维各质量单元将受到的空气阻力，整个b 纤维受到的空气阻力分布力为： 无矿昙材：s 烨：丢眈，“：厶眈瓜磊丽丽( 2 - 1 0 ) 1 3 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 k = 1 c p a i r v 2 s x o z = 三吼v 2 l s d b 、( c o s a c o s f l ) 2 + ( s i n a ) 2 ( 2 - 1 1 ) 厶：= 丢饥s 删= 三吼2 厶见c 。s 口( 2 - 1 2 ) 方向与b 纤维运动方向相反。 空气阻力转矩为 = k k + 厶砷k + + k k + 厶o - ：+ 厶卜：+ + o ：k y = 魄w 砰 酬c o s 口酬+ ( s ；i 叫删+ 州+ 州i 吼啄吩2 o o s 口如 ( c o s 口c o s 卵( c o s 口如功2 ，3 j i l l + 睦一卜州i ( 2 1 3 ) 必删= 乙。，：+ 厶2 ，忽：+ 一斗乙，忍，：+ 厶。 。+ 陪如：，+ 一- 卜o 死 = 州喀c o s 口s i n 水c o s 口如励2 + ( 如国于3 i 3 + 乜一1 ) 3 + 斗1 州咖一冰c o s 删2 怕删2 蚓+ 州l m “= 静k 醑k 扣- 七 一矗，x l 心k p 舱h ，扣 l 岍酢， = 唰砰耐删 ( c o s 口c o s 竹( s 埘蚓眵+ + 1 也j 咖删 ( 叫+ ( s m 功2 耐眇+ + 1 空气阻力转矩的方向与库仑力转矩的方向相反。 4 ) 重力 ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) b 纤维在运动过程中还受到本身的重力影响： g = m b g ( 2 - 1 6 ) 根据刚体动力学理论【6 0 - 6 2 可知 运动纤维b 随质心c 平移部分的欧拉动力学方程为 1 4 第_ 章基于刚体动力学的纳米纤维运动建模 m b = 艮工一五。 m 8 疋= 吃y 一岛 m 口z 二= 兀m + 尼一：一g 一疋 b 纤维绕质心c 平动坐标系做定点运动的欧拉动力学方程 j ：l + u ；一j 0 2 吐2m c i m n i 厶哆+ ( 以一以) 鸭q2m c 一口一玎 以q + ( 厶一以) q 哆2m c - g 一心一f ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) q ，哆，哆分别为b 纤维瞬时角速度在 二个坐杯罕田上阴投影，们j f ， 厶，分别为围绕三个坐标轴转动的转动惯量。 以= m b 2 l 4 8 2 ( s i n 口) 2 + ( c o s a s i n 纠j 3 ( 2 1 9 ) 厶= 簪( ( s i n 妒+ ( c o s a c o s p ) 2 ) _ 3 ( 2 - 2 0 ) 七2 百m b l2 ( c 。s 口) 3 ( 2 - 2 1 ) 以上两个动力学方程组( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 共同描述了b 纤维的运动。其中自变量 是时间，x c ，y c ，z c ，q ，哆，鸭为变量，而q ，( 0 2 ，哆中又含有另外2 个 变量口和，因此还需要两个方程才能正确的描述b 纤维的运动情况。根据角速 度与欧拉角的关系，可以得到： 垆丝苇誉d t 焉t 署鳢p 2 2 ， 妒一可磊荔蒂面羽一 心之纠 眈：堂 ( 2 2 3 )缈，= i z 一 。d t 、 1 5 电m 米纤b m t 建横# 仿a 2 22 纤维沉积过程数学建模 如同2 - 4 所不，当运动纤维b 的端点a 落到收集板上开始沉积时，纤维i ，收 集板发生碰撺，该碰掩导致纤维能量发生改变，使得纤维受力、速度、角速度发 生了变化，与纤维下落过程。p 的受力相比其形式发生r 根本的改变。根据碰掩动 力学原理，1 | 5 | 设纳米纤维与收集板接触后线速j 叟变为零，角速度和角度不变分别 等于纤维下落过程摄后时刻的角速度和角度；整个沉积过程，纳米纤维与收集板 接触保持不动。b 纤维b 收集板x o y 平面的夹角仍为口，投影与x 轴夹角为卢。 图2 - 4 静电纺丝中纳米纤维沉积过程模型示意图以及纤维受力分析图 与r 蒋过程相比，纳米纤维受力情况发生了变化，对纤维重新进受力分析： l 、电场力 b 纤维在沉积过程收到的电场力为 f，|=-uqe(2-24) 纤维所受电场力与下落过程相同，但由于电场力的受力点为纤维质心c 将电 场力的受力点移到a 点，同时增加相应的力矩。此力矩分解为围绕c 翻f 三个坐标 轴转动的分力矩为 = q s c o s g s i n p ( 2 - 2 5 ) 第章基于刚体动力学的纳米纤维运动建模 怍，一绕c o s 鲫s 等( 2 - 2 6 ) m p f = 0 ( 2 - 2 7 ) 符号代表转矩方向，正号表示逆时针旋转，负号表示顺时针旋转。 2 ) 重力 b 纤维在沉积过程收到的重力与下落过程相同，受力点同样是质心c ，将质心 c 上的重力移到a 点，增加了力矩： m c - f ：i 1m b 如c 。s 口s i n ( 2 2 8 ) 坛，：一昙所口如c o s 口c o s , 8 ( 2 2 9 ) = 0 ( 2 - 3 0 ) 3 ) 库仑排斥力 b 纤维在沉积过程收到的库仑排斥力公式与下落过程的相同，将这些分布力都 移到a 点，增加了库仑转矩为 心一善2 矗y k ：+ 丘j ，矗一：+ + 丘y k ：+ 戽：k y + 丘：砧y + + 丘：雄y = 鲁 c o s 6 1 1 s i n ( 丘z - i - 2 六一：+ + 矾一：) 一s i n 口( 丘y + 2 丘y + 一n f n - y ) 刀l 、 。 。7 - i m c 一习2 矗，k ：+ f l 一，魄一： - i - - i - 丘，一：- i - 矗：k ，- i - 石一：啊一，+ - i - 厶：k ， = 争 s i n 口( 石一工+ 2 f 2 _ x - i - 形l x ) - - c o s 口c o s ( 石一：+ 2 丘z + 形_ ：) 聆l - _ j ( 2 - 3 1 ) ( 2 3 2 ) m c f2 丘，k y + 丘，啊一j ，- i - - + 丘，k y + 丘y k ，+ 丘y 矗一，- i - - - + 丘y k ， = 鲁 c 。s 口c 。s ( 石一y + 2 f z + 罅y - - c o s o rs i n ( 斤j + 2 丘x - - + 罅工) 由于纤维沉积过程空气阻力对纤维运动影响比较小，可忽略空气阻力。 1 7 ( 2 - 3 3 ) 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 根据刚体动力学理论刚体的定点运动公式可知沉积过程动力学微分方程为 j ：一以j = m c 一：+ m g 一：+ me ： j n 一艘、= m c 呻m p q 七me - q j ：一般、= m c 一：七m ；+ me - ； ( 2 - 3 4 ) 冥中转动惯量为： = 半( ( s i n 盯+ ( c o s a r s i n f l ) 2 ) ( 2 - 3 5 ) - 2 - - 半( ( s i n + ( c o s a c o s , a ) 2 ) ( 2 - 3 6 ) ：= 华( c o s 口) 2 ( 2 - 3 7 ) 此时方程组( 2 3 4 ) 有三个方程，5 个变量，那么还需要2 个方程描述角度和角 速度之间关系。由于角度和角速度之间的关系与下落过程相同，那么利用方程 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ，最后得到沉积过程b 纤维动力学方程组： j 孝- 2 m l km o 一：+ m 舯：+ m e _ ： j q _ p 之2mc - q + m 呻+ m 啪 j ：3 t = m p ；七m 争；+ me - 吐= 一( c o s 2 a s i n 丽f l + s i 磊n 2 布d a t 面产d f l a8 ( - o r = ：一 a r t 在纤维运动阶段建立的微分动力学方程组中需要求解质心的坐标值( ，y c ，z c ) ，质 心的三个方向速度 ，1 ，w ，角速度q ，哆，0 ) 3 以及两个描述运动纤维的角度口，。 1 8 第二章基于刚体动力学的纳米纤维运动建模 2 3 本章小结 静电纺丝过程经历了三个阶段：射流形成、射流细化和纤维运动阶段，本章 对纤维运动阶段进行了研究。根据静电纺丝喷射过程的分析，运动阶段可分解为 纤维下落和纤维沉积两个过程；文中对纤维运动阶段的受力情况和运动状态展开 了分析，根据受力情况的不同分别给出了两个过程纳米纤维的力学方程，并建立 了刚性纳米纤维运动学仿真模型。 1 9 电纺纳米纤维运动学建模与仿真 第三章刚性纳米纤维运动学仿真 本章对电纺纳米纤维运动的数学模型进行数值求解，对纳米纤维下落过程和 沉积过程的运动状态进行仿真分析。讨论了刚性纤维运动阶段速度和角速度的变 化规律；通过仿真分析了电纺工艺参数如施加电压、电极间距和纤维初始位置对 纳米纤维沉积位置的影响。 3 1 模型求解 由于第二章中描述电纺纳米纤维数学模型的微分方程的系数含有未知数，因 此采用龙格库塔法求解纳米纤维运动模型。 龙格库塔法( r u n g e k u t t a 方法) 不是通过求导的方法构造近似公式，而是通 过计算不同点上的函数值，并对这些函数值做线性拟合，构造近似公式，再把近 似公式与解的泰勒展开式进行比较，使前面的若干项相同，从而使近似公式达到 一定的精度。此方法是求解微分方程组比较常用的一种数值方法，精度比较高