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考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 捅要 摆动滚子从动件凸轮机构在各种自动机械中有着广泛的应用，其动力学性能 对整个设备的质量和动态精度有很大的影响。本文以自动平压模切机中的摆动滚 子从动件凸轮机构为研究对象，在考虑润滑的条件下对其运动学和动力学特性进 行分析。 以模切机的开牙凸轮机构的相关尺寸数据为基础，根据基本的从动件运动规 律一正弦加速度来计算得到凸轮的轮廓数据。将数据导入a d a m s 中建立凸 轮的模型，进而完成对整个机构的建模。对防脱离弹簧不同刚度情况下凸轮机构 进行仿真，得到不同的运动规律。根据摆动滚子从动件中心的位移和速度曲线判 断从动件是否从凸轮轮廓上脱离，进而得到给定预紧力条件下防止从动件脱离的 最小弹簧刚度，并得到了凸轮机构接触副的接触力随凸轮转角的变化曲线。 以d o w s o n h i g g i n s o n 线接触油膜厚度公式为基础，计算了凸轮机构的 油膜厚度。以此为基础通过计算油膜厚度的变化量和载荷的变化量得到油 膜的刚度，进而得到凸轮机构接触副的当量接触刚度。在a d a m s 中将接触 刚度以时间为变量参数化，将之前计算的当量接触刚度数据导入，通过仿 真分析得到考虑润滑的从动件运动规律和接触力，并与前一章的结果进行 对比，得到油膜对运动学和动力学分析的影响。 采用有限元方法对凸轮进行受力分析，得到应力分布和变形或位移分 布，并讨论了压力角对于凸轮机构的作用。对凸轮进行模态分析，得到不 同阶次下凸轮的固有频率和对应频率下的变形或位移分布，为以后的凸轮 动态设计打下基础。对凸轮进行热分析，得到了给定工作条件下的温度场 和热应力分布。 关键词：凸轮机构、运动学、动力学、润滑、刚度 p e r f o r m a n c ea n aly siso fc a mm e c h a nis mwit h o s cii ia tin gr oile rf oiio w e rc o n sid e rin giu b ric a tio n a b s t ra c t c a mm e c h a n i s mw i t ho s c i l l a t i n gr o l l e rf o l l o w e ri sw i d e l yu s e di na l lk i n d so f a u t o m a t i cm a c h i n e i t sd y n a m i cp e r f o r m a n c eg r e a t l ya f f e c t st h eq u a l i t ya n da c c u r a c y o ft h ee n t i r ee q u i p m e n t i nt h i sp a p e r , t h ec a n lm e c h a n i s mw h i c hi st h ei m p o r t a n tp a r t o fd i e - c u t t i n gm e c h a n i s mi n d i e c u t t i n gm a c h i n ei s s t u d i e d t h ek i n e m a t i c sa n d d y n a m i c sp e r f o r m a n c e so ft h em e c h a n i s m a r ea n a l y z e d t h ep r o f i l ed a t ao ft h ec a ma r ec a l c u l a t e do nt h eb a s i so fd i m e n s i o nd a t ao fg r i p p e r o p e n i n gc a mm e c h a n i s mo fd i e c u t t i n gm a c h i n ea n ds i n u s o i d a la c c e l e r a t i o nw h i c hi s ab a s i cm o v e m e n tl a wo ff o l l o w e r s t h e nt h ed a t aa r ei m p o r t e dt oa d a m st ob u i l d u pt h em o d e lo f t h ec a ma n dt h ec a mm e c h a n i s m t h ec a mm e c h a n i s mi ss i m u l a t e di n t h ec a s e so fd i f f e r e n ts t i f f n e s so ft h es p r i n gw h i c hi su s e dt op r e v e n tt h ef o l l o w e rf r o m s e p a r a t i n gf r o mt h ec a mp r o f i l e ，a n dd i f f e r e n tm o v e m e n tl a w sa r eg o t a c c o r d i n gt o t h ec u r v e so fd i s p l a c e m e n ta n dv e l o c i t yo ft h ef o l l o w e rc e n t e r ，w ec a nj u d g ew h e t h e r t h ef o l l o w e rh a ss e p a r a t e df r o mt h ec a mp r o f i l eo rn o t a n dt h ec u r v eo fc o n t a c tf o r c e i sc a l c u l a t e d ，t o o t h ef i l mt h i c k n e s si sc o m p u t e da c c o r d i n gt ot h ed o w s o n h i g g s o ne h ll i n ec o n t a c t f o r m u l a a n dt h eo i ls t i f f n e s si sc o m p u t e dl a t e r t h e nt h ee q u i v a l e n tc o n t a c ts t i f f n e s s o ft h ec o n t a c tp a i ri sg o t t h es t i f f n e s sd a t aa r ei m p o r t e dt oa d a m st ot a k et h ep l a c e o fac o n s t a n ts t i f f n e s s a n daf u n c t i o ni su s e dt or e p l a c et h ed a t aa p p r o x i m a t e l y t h e n n e wd a t aa n dc u r v e so fm o v e m e n tl a wa n df o r c ec a ng o tb ys i m u l a t i o n t h er e s u l t s a r ec o m p a r e dw i t he a c ho t h e r i nt h ee n d ，t h ee f f e c to fl u b r i c a t i o ni nt h ec a m m e c h a n i s mc a nb eg o t t h ed i s t r i b u t i o no fs t r e s sa n dd e f o r m a t i o no rd i s p l a c e m e n ta r eo b t a i n e db y m e c h a n i c sa n a l y su s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h ef u n c t i o no fp r e s s u r ea n g l ei s d i s c u s s e d ，t o o b ya n a l y z i n gt h em o d a lo ft h ec a m ，i t sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dr e l a t e d d i s t o r t i o n d i s t r i b u t i o na r ec a l c u l a t e d i tc a ns e r v ef o rt h el a t e rw o r ko fd y n a m i c a n a l y s i s i n t h et h e r m a l a n a l y s i s ，t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o na n dt h e r m a ls t r e s s d i s t r i b u t i o na r eo b t a i n e du n d e rt h eg i v e nw o r k i n gc o n d i t i o n s k e y w o r d s ：c a mm e c h a n i s m ；k i n e m a t i c s ：d y n a m i c s ：i u b r i c a t i o n ：s t i f f n e s s 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 逵! 堑遗直墓丝盏要鳖型直盟鲍：奎拦互窒2 或其他教育机构的学位或证书 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构( 如中国科学技术信息研究所等) 送交论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签字： 签字日期：年月日签字日期：年月 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 1 绪论 凸轮机构是工程中用以实现机械自动化的一种重要的传动控制机构，它可以 将回转运动输出为所需要的运动形式。由于它能以简单紧凑的结构实现复杂的预 期运动，并有很好的重复精度和运动刚性，因此在轻工、纺织、食品、医药、印 刷、零件制造、交通运输等领域运行的工作机械中得到了广泛应用。为了提高产 品的质量和生产率，对机械设备的性能和指标提出了更高的要求，这就需要设计 者进一步提高设计水平。在设计过程中，人们往往通过一些假设来建立简化模型 来模拟真实情况，得到的结果就必然和真实情况有所差别，这就需要逐步完善所 建立的模型以便得到更准确的结果。本文正是基于此目的，希望在这方面做一点 有意的工作。 1 1 凸轮机构性能的研究意义 凸轮机构有传动导向及控制机构的各种功能。凸轮机构作为传动机构时可以 产生复杂的运动规律，包括速度范围变化较大的非等速运动，以及暂时停留或各 种步进运动等。凸轮机构作为导向机构，可以使其他部件产生复杂的运动轨迹。 当凸轮机构作为控制机构时，可以控制执行机构的自动工作循环或作为函数发生 器。凸轮机构作为一般运动传递与信息储存的基本元件时，具有构件数量少和空 间体积小等特点。基于以上功能以凸轮机构为核心，已发展出成多种多样的高效、 精密的机械，如内燃机配气系统、自动包装机、自动机床、纺织机械、印刷机械、 自动办公设备、自动售货机等。 凸轮廓线的设计直接关系到凸轮的使用寿命、运动精度和效率等。而对凸轮 机构动态性能的测试和研究，可以为凸轮廓线的设计和凸轮机构的设计奠定良好 的基础。 由于现代机械工业得益于近几十年来科学技术的飞速发展和进步，对凸轮机 构提出了新的要求，使得凸轮机构的理论研究和生产实践发生了深刻变化。具体 表现为以下几点： 1 ) 近现代工业生产中，为了加快生产速度、提高生产效率，机械的运转速 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 度日益提高，负载愈来愈大，或是对机构运动精度的要求也愈来愈严。但由于凸 轮机构的先天缺陷：凸轮廓线与从动件之间为点、线接触，易磨损。这就促使人 们对凸轮机构的动力学问题进行更为深入的研究，以期在一个新的高度上解决凸 轮机构的振动、噪音、磨损等问题。 2 ) 通过实验来研究凸轮机构是一个非常好的方法。现代测试技术和计算机 技术的飞速发展也为人们对凸轮机构的动力学问题进行更为深入的研究和实验 提供了强大的技术支持。我们可以获得更加准确地实验数据并加以处理，从而更 好的掌握和分析凸轮机构高速运转时的真实工作情况。 3 ) 现代加工技术的发展，为凸轮的设计提供了应用的空间。传统加工方法 对凸轮廓线设计的限制正在逐渐消失。特别是数控加工设备的大量应用，为加工 任意形状的凸轮廓线创造了条件，而且还可以将设计和加工直接联系起来，无需 计算出廓线坐标或绘出廓线图形，而由计算机和数控中心直接根据所赋原始参数 进行加工。 正是由于以上所述的：工业发展的要求、测试技术的成熟、加工可以得到保 障这三点，使得凸轮机构的研究前景广阔。 在工作时，凸轮从动件系统是一组复杂的振动系统。凸轮轮廓对从动件 的作用，为系统提供有用的激励，使系统作出相应响应，其目标是在工作端产生 与机器工作要求相适应的动态响应。事实上，由于从动件杆系的弹性和质量使从 动件不能十分正确的模拟凸轮的形状运动给出理想的动态响应。虽然可以通过良 好的动力学分析和设计去近似的解决这个问题，但是由于种种其他原因，凸轮轮 廓对从动件的作用、系统结构参数和从动件动力学参数，还会使系统产生多种有 害的响应，导致系统产生不良振动、噪声、加剧磨损等等。对凸轮机构动态性能 的分析和研究可以为凸轮从动件系统的设计提供良好的输入响应模式，最大 限度地抑制有害振动激励因素的产生，使凸轮更加符合所要求达到的工作状态。 1 2 凸轮机构动力学和运动学的研究现状及发展方向 正是由于凸轮机构的广泛应用和广阔的应用前景，国内外都有大量的研究。 国内研究主要体现在以下几方面： 2 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 1 ) 以弹性理论为基础，建立凸轮机构的动力学模型和运动微分方程，通过 一定的运动规律得到输出端的动态相应。 2 ) 从凸轮轮廓出发，提出一些合适的从动件运动规律，结合现代加工技术， 创造出一些新型凸轮结构。 3 ) 凸轮机构的优化设计、凸轮机构的c a d c a m 设计、三维软件环境下基于 虚拟样机技术的凸轮机构动力学仿真分析研究和数字化凸轮及其实现，等等。这 些都是国内研究的热门。 国外对凸轮机构的研究主要表现在： 很多学者在凸轮机构方面作出了贡献，如a p p is a n o 在摩擦及其实验方面、 s t a s c a n 在稳定性方面、p d i e m t m a ，j k m i l l s ，y p e n g ，y y b e l r s t i j ， y w c h a n 等人在优化方面等，t a s a y 、b a g c i 、y i g m a z 、l t d r e n s e r 等人在凸轮 振动和动态响应方面。近年来，德国、英国在高速凸轮机构的研究方面又有了新 的突破，对凸轮机构的研究采用了谐分析、谐综合等分析设计方法，使得高速凸 轮机构的动力学性能有了很大的改善。日本在机构设计方面，致力于寻求凸轮机 构的精确解和使凸轮曲线多样化以适应新的需要；加强凸轮机构动力学和振动的 研究，提高了凸轮的运转速度，发展了高速凸轮，早在9 0 年代就已经生产出了 分度数每分钟8 0 0 0 次的分度凸轮机构；研制新的凸轮加工设备以适应新开发的 产品：致力于轮机构的小型化和大型化( 已生产出世界上最小和最大的蜗杆凸轮 机构，前者中心矩为2 8 m m ，后者为8 0 0 m m ) 、加强凸轮机构的标准化、发展凸轮 机构的c a d c a m 系统，并且很强调研究的实用性，与电子技术结合方面做了广泛 的研究。 研究工作随着新技术、新方法的产生和应用而深化，随着优化方法和计算机 的应用，优化目标的选择也越来越复杂，如最小接触应力、从动件最小振动、最 小功耗等。虽然凸轮机构的研究不断有新的进展，但对从动件运动规律、运动学 一类的基础理论研究仍然非常多。 总体来讲，我国与发达国家相比，在凸轮机构的应用和研究都存在较大差距， 尤其是高速凸轮以及振动研究、凸轮机构的加工和产品开发方面。从查阅的文献 可以看出，凸轮机构振动方面的研究非常有限， 从设计的角度考虑，凸轮机构的发展方向大概有一下几方面： 3 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 继续寻找更好的从动件运动规律和有效的分析方法；在几何学和运动学方面 发展通用的计算公式以及通用有效的c a d 系统；引入智能c a d 系统，以便使得许 多已有的只是公式化；动力学研究的成果进一步实用化，通过实践来检验有些研 究是否可靠；加强运动学和动力学的计算机数值模拟和分析，进一步提高设计质 量和产品研制周期。 1 3 油膜对机构产生的影晌及已有计算 在实际工作过程中，凸轮机构的润滑是必不可少的，润滑的主要作用是减少 摩擦和磨损、冷却和防止生锈。由于凸轮表面的接触应力很高，所以以往人们普 遍认为凸轮及其从动件之间处于混合润滑状态。然而，随着弹流润滑理论的发展， 人们了解到凸轮与从动件之间能够形成弹流润滑，并把油膜厚度作为判断凸轮磨 损性能的指标，以及设计凸轮轮廓线的依据。1 8 8 6 年o s b o r n er e y n o l d s 根据流 体力学提出了润滑理论的基本方程，成功地揭示了流体膜产生动压的机理，为现 代流体润滑理论奠定了基础。1 9 4 9 年，f p y 6 r m 提出了弹流润滑入口区分析方法， 首次将雷诺流体润滑理论和h e r t z 弹性接触理论联系起来处理弹流润滑问题，并 提出线接触等温弹流润滑问题的近似解。1 9 5 1 年，i i e r p y e e b r r q 首次求得线接触 等温弹流润滑的数值解，并提出了油膜厚度的计算公式。尽管提出的公式由于数 据有限而带有很大误差，但所获得具有典型弹流润滑特征的压力分布和油膜形状 无疑是弹流研究中的重大发现。1 9 6 1 年，d o w s o n 等人提出线接触弹流润滑的最 小油膜厚度计算公式，1 9 6 7 年他们又提出了修正公式，即人们通常采用的 d o w s o n h i g g i n s o n 公式。 油膜的存在能够有效地减小凸轮机构的磨损，同时也引起了接触刚度的变 化。目前人们对凸轮机构的性能进行分析计算时一般忽略油膜产生的影响，对其 他转子如轴承等油膜刚度则进行了初步的分析和计算。 关于油膜刚度的计算，目前主要应用于轴承等转子机构中。文献 8 油 膜压力进行二阶泰勒级数展开得到油膜摄动压力方程组，求解方程组得到 载荷，从而计算载荷变化与油膜厚度变化的比值。文献 9 中对文献 1 4 提 出的汽轮发电机转子中滑动轴承油膜刚度计算公式进行了改进，消除了公 4 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 式中的不方便测量的载荷，从而分析影响振幅的原因。文献 1 0 以二维雷 诺方程为基础来计算油膜刚度，研究转速、油膜刚度对螺旋桨振幅的影响 关系。得到结论：螺旋桨转速提高，油膜刚度降低，轴的振幅频率降低。 文献 1 1 根据转子的临界转速、轴承座的动刚度和已知的转子结构参数来 识别轴承油膜的刚度。油膜刚度识别公式通过支承简化模型的运动微分方 程来得到。文献 1 2 对预载荷空心圆柱滚子轴承刚度的动态刚度进行了分 析。采用线接触弹流润滑的油膜厚度公式计算油膜接触刚度。滚子接触变 形公式引用文献 1 5 ，从而计算滚子与滚道之间的接触刚度。文献 1 3 以 d o w s o n h i g g i n s o n 油膜厚度公式为依据，推导出了圆锥滚子轴承径向刚度 的计算公式。并通过实例说明：当轴向载荷不高的情况下，油膜的存在对 轴承刚度影响较大，实际计算时不应忽略。其中考虑油膜时，变形量包括 油膜厚度和机构之间的弹性变形量，从而根据载荷得到刚度。 可以看出油膜刚度的计算基本是根据受到的载荷变化与油膜厚度变化的比 值得到。计算所得到油膜刚度和转子刚度在量级上相当，所以在计算系统的接触 刚度时，油膜的刚度不能忽略。本文中计算刚度也采用通过计算受到的载荷变化 与油膜厚度变化的比值得到，其中油膜厚度以d o w s o n h i g g i n s o n 油膜厚度公 式为依据。 1 4 本文的研究内容 目前国内外对于凸轮机构的结构和热分析还很少，正是由于这个原因以及前 文提到的凸轮机构接触刚度的计算不完善，本文在这些方面做一些改进，对改进 后的凸轮机构进行了运动学和动力学分析，并对改进前后的性能做了比较。 从动件作为凸轮机构的重要组成部分，按照其运动方式一般可分为直动从动 件和摆动从动件。从动件的形状多种多样，滚子从动件作为其中的一种，由于其 和凸轮轮廓作相对滚动，从而减小摩擦阻力，减轻从动件和凸轮轮廓的磨损，而 得到广泛应用。工作时，凸轮转动通过滚子从动件带动摆杆做周期性摆动，从而 完成运动的传递。设计时，根据需要一般先确定从动件运动规律，再通过计算来 确定凸轮轮廓。 5 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 全自动平压平模切机中很多动作是由摆动滚子平面凸轮机构实现的，本文以 其中的凸轮机构为研究对象，研究其在考虑润滑的条件下的动力学和运动学行 为，并对凸轮的热应力进行分析。具体工作有以下内容： 以一种常见从动件运动规律正弦加速度以基础，求解凸轮轮廓，并通过 编程计算从动件运动规律。将从m a t l a b 中得到的轮廓数据导入a d a m s 中，进而 建立摆动滚子从动件凸轮机构模型，进行仿真。根据相关数据计算凸轮机构的润 滑油膜厚度，并以此为基础计算油膜刚度，结合凸轮机构本身的接触刚度计算考 虑润滑油膜的凸轮机构的接触刚度。以前面在a d a m s 中建立的模型为基础，改变 接触刚度参数，再次进行仿真。对两次仿真得到的动力学和运动学结果进行比较， 从而给出润滑油膜对机构动态性能的影响。为了避免从动件跳起，建立了动力学 模型，进行了防跳起弹簧的刚度和预紧力的求解。通过仿真得到了不同弹簧刚度 下从动件的运动规律，并得到了符合要求的最小弹簧刚度。应用a n s y s 软件对凸 轮模型进行受力分析，得到凸轮应力分布和变形或位移分布；对凸轮进行模态分 析，得到不同阶次的固有频率。对凸轮进行热分析，得到给定条件下的温度场和 应力场分布。 6 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 2 摆动滚子从动件平面凸轮机构运动学和动力学分析 2 1 摆动滚子从动件平面凸轮机构建模的准备工作 凸轮廓线的优劣影响了机构甚至整个机械系统的性能，由于其形状取决于从 动件的运动规律，因此在设计凸轮轮廓之前，应首先根据工作要求确定从动件的 运动规律。平压平模切机中凸轮机构从动件通常的运动循环是升一停一降一停形 式的，考虑到不同从动件运动规律产生的运动和动力学特性，本文选取正弦加速 度作为从动件运动规律。正弦加速度曲线连续，理论上不存在冲击，使得运动速 度较高的凸轮机构能有效地减轻振动，有利于提高系统的可靠性。本文中所采用 的从动件运动停歇相关数据如表2 - 1 所示： 表2 - 1 凸轮从动件运动停歇数据 凸轮起始转角。凸轮终了转角。 从动件起始角度。从动件终了角度。运动规律 5 31 7 33 3 6 8 56 3 6 8 5 正弦 1 7 32 0 3 6 3 6 8 56 3 6 8 5 停歇 2 0 33 2 36 3 6 8 53 3 6 8 5 正弦 3 2 34 1 3 3 3 6 8 53 3 6 8 5 停歇 凸轮机构的相关参数如图2 1 所示。r o 一0 2 5 m 为凸轮理论轮廓基圆半径， r l 一0 0 7 5 m 为滚子半径，z = 0 3 6 m 为摆杆长度，a = 0 4 5 m 为中心距即凸轮旋转 中心与摆杆旋转中心的距离，厂为凸轮理论廓线上任意点的向径，妒。为从动件起 始位置与轴心连线o a 之间的夹角，妒为凸轮旋转驴角度时对应的摆杆摆角。凸 轮机构压力角的定义是高副接触点的正压力方向与从动件上力作用点的线速度 方向所夹的锐角，压力角的大小是衡量凸轮机构工作性能优劣的重要参数之一。 对于摆动从动件，许用压力角l yi ；4 0 。一5 0 。，滚子接触、润滑良好以及支承有 较好刚性时取许用压力角的上限，否则取下限。我国生产的自动平压平模切机工 作速度一般时速5 5 0 0 - 7 5 0 0 张，取6 0 0 0 张h 即凸轮转速为6 0 0 0 r h 。 7 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 i l y 一、 图2 - 1 凸轮机构相关参数 压力角的计算可以通过以下方式： 7 ，一a r c t a n 。+ 妒) 小z 等 as i n ( , , o + 妒) ( 2 1 ) 卒又甲曲牝移l 嗣圈恁俣足仕a d a m s 软仟甲元厩，田于凸轮阴彤状夏尔，需妥 连接很多数据点构成一个完整的轮廓。根据从动件运动规律和凸轮机构的相关参 数通过m a t l a b 编程可以很方便地得到这些数据，从而完成凸轮的建模。 从动件运动规律相关参数为：摆杆最大摆角s 。- 石2 ，推程运动角；等， uj 远休止角国。= ；，回程运动角m ；等，近休止角西：。要。运动方程如下： 0jz 推程( 0s 驴s ) ： 。 如詈妒) c 2 吻， y 一警( 1 - c o s 詈_ c 2 1 b ， 企io 。j 扣孚s i n 警伊 c 2 一z c ， 垂m 。 回程( + 币s s 币+ m + m ) 8 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 。【1 _ 号+ - s 1 逾等咖州) 】( 2 - - 3 a ) g 巾m t ，u 1 一等如如，) ( 2 - - 3 b ) 一譬如罟一m 刮( 2 - - 3 c ) 凸轮理论廓线的具体计算如下： z ；a c o s o - l e o s ( ：i | 0 0 + 妒- 0 ) ( 2 - - 4 a ) y a s i n o + s i n ( 再0 0 + 妒一0 ) ( 2 - - 4 b ) ，一以2 + y 2 ( 2 - - 4 c ) 其中x 、y 分别为凸轮理论廓线对应点的坐标。 建模时，需要凸轮实际廓线的相关数据，具体计算如下： r=r-r,(2-5a) x；rcos0(2-5b) yrsin0(2-5c) 其中r 为凸轮实际廓线向径，x 、y 分别为对应点的坐标。 根据以上相关参数可以计算本文中凸轮机构的压力角随凸轮转角的变化值， 如图2 - 2 所示，其中负值表示从动件运动方向和凸轮转动方向相反。可以看出 川 4 0 。 陟】，因此压力角符合要求。 凸轮转角( ) 图2 - 2 凸轮机构的压力角随凸轮转角的变化 9 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 运用m a t l a b 软件编程可以得到从动件随着凸轮转角变化的角位移( 初始角 与摆角之和) 、角速度和角加速度，为了便于和后面的a d a m s 环境下仿真结果进 行对比，这里将角速度和角加速度转换成摆动滚子从动件中心的线速度和线加速 度，如图2 - 3 、2 - 4 、2 - 5 所示，为了和a d a m s 仿真结果对比，长度单位为m m ， 负值代表从动件和凸轮运动方向相反。 彳、 檎 趔 锻 盆 ! 毒 辣 之 e 刨 蚓 螂 蛊 。 廿 囊 凸轮转角( a ) 图2 - 3 摆杆的角位移 凸轮转角( a ) 图2 - 4 摆动滚子从动件中心的线速度 1 0 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 一 善 e 醚 蚓 t - , 手 娜 6 廿 h 避 凸轮转角0 图2 - 5 摆动滚子从动件中心的线加速度 对于机械机构的速度类型，世界上尚没有统一的定论，一般以日本学者根据 工程实践提出的按照从动件的最大速度和加速度大小作为判断依据： a 。 1 9 ( k i m s ) 低速凸轮机构 i g a m 3 9 ( 1 圪 = 2 m l s )中速凸轮机构 3 9 4 8 9 ( 2 v a l u e ( l o c a t i o nt a b l e ) ，如图2 - 6 所示。在弹出 的对话框内选择f i l e ( r e a d ) 找到数据文件所在路径并确定导入，a d a m s 主界面 中便生成了凸轮轮廓线，通过拉伸得到有质量的凸轮轮廓。值得一提的是由于这 考虑润滑豹摆动口轮机构性能分析 些数据要导八a d a m s 中，其中必须包括z 坐标的数据；在a d a m s 中通过样条曲线 ( s p l i n e ) 功能画封闭曲线，但要求第一个点和最后一个点重合，即坐标完全相 同。其他部件建摸完成并添加约束副和运动副后的仿真模型如图27 所示。 值得注意的是，在凸轮机构的摆杆和地面之间连有一个防跳起的弹簧。在凸 轮从动件系统中，当凸轮转速逐渐升高时，由负载质量引起的惯性力也逐渐增加， 在某一瞬间从动件可能会与凸轮分离，这种现象叫做跳起。跳起现象会使从动件 的运动失真，同时还会使凸轮轮廓表面寿命下降，噪声、振动和冲击增加，在实 际生产中应设法防止跳起现象的出现。 圈2 - 6s p l i n e 中v a l u e 的修改 圈2 7 凸轮机构仿真模型 1 3 警赫缈 h牌矧黼圳缈 撇渺 考虑满措的摇动凸轮机构性能分析 为了保证从动件和凸轮在运动过程中不分离如何选择弹簧刚度就显得很重 要了。忽略弹簧的重力和惯性力情况下，运动过程中从动件和凸轮的接触力可以 近似表达为： f ：坐! ! 竺! 墨! 竺! 坐! ! 12 1 1 ! !( 2 7 ) 2 c o s 口 接触力右边的分子三项分别从动件上的工作负荷、从动件的惯性力、接触点 触受到的弹簧拉力和预紧力。其中预紧力r 一7 0 n 。 对于中高速凸轮机构，如果没有进行动力学分析，求出实际加速度的影响， 一般取接触力的晟大值f 嘣= ( 2 2 5 b 。一，爿一为滚子从动件中心的最大线 加速度曲1 2 1 1 。 在a d a m s 中，选择凸轮机构的接触方式是必要的。为了更真实地模拟现实情 况，模型中选取接触。t a 。t 工具图一鎏k 立凸轮与从动件之间的接触，如 图2 - 8 ( 8 ) 所示。建立接触后，需要对c o n t a c t 进行参数修改右击c o n t a c t 选择m o d i f y ，设置相关参数如图2 - 8 ( b ) 所示。 2 - 8 ( a ) c o n t a c t 图标图2 喝( b ) c o n t a c t 参数设置 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 本文中接触类型c o n t a c tt y p e 选用的是c u r v et oc u r v e ，代表凸轮轮廓和 滚子轮廓的接触。在a d a m s 中，接触力有不同的方法计算法向力，一般选取应用 较广的基于碰撞函数的接触算法( i m p a c t f u n c t i o n - b a s e dc o n t a c t ) 其相关参 数为： s t i f f n e s s 为材料的刚度，根据相关学者的研究 8 - 1 5 j 以及网络资源( 百思论 坛a d a m sm s c 软件专区) ，钢制材料的刚度一般为1 0 8 1 0 9n m 量级，对于较准 确的刚度计算时，考虑到滚子一般选取较硬的材料，为了减小磨损凸轮表面需经 过硬化处理，a d a m s 仿真中s t i f f n e s s 取1 0 0 0 0 0 0 ，即l x l 0 9 n m ( a d a m s 中默 认长度单位是m r f l ) ； f o r c ee x p o n e n t 是用来计算瞬时法向力中材料刚度项贡献值的指数，是一 个非线性指数，对于钢制材料通常取1 5 ； d a m p i n g 为接触材料的阻尼系数，取5 0 ，即5x 1 0 4 n s m ； p e n e t r a t i o nd e p t h 为全阻尼时的穿透值，取0 1 ，即l x l o 4 肼。 摩擦力类型选择c o u l o m b ，如果选择n o n e 即表示不计摩擦力。各参数的选 项如下： c o u l o m bf r i c t i o n 选择o n ； s t a t i cc o e f f i c i e n t 为接触点处滑动速度小于s t i c t i o nt r a n s i t i o n v e l o c i t y 值时的摩擦系数，即粘着摩擦系数，由于不考虑润滑，取0 3 ； d y n a m i cc o e f f i c i e n t 是当接触点处滑动速度大于f r i c t i o nt r a n s i t i o n v e l o c i t y 值时的摩擦系数，即动摩擦系数，由于不考虑润滑，取0 1 ； s t i c t i o nt r a n s i t i o nv e l o c i t y 和f r i c t i o nt r a n s i t i o nv e l o c i t y 分别取 0 1 和1 0 ，代表过渡摩擦的两个速度范围。 以上参数具体取值如表2 - 3 所示。 a d a m s 对待摩擦问题的处理方式为： 粘着摩擦( s t i c t i o n ) ： 肜d 圪 o 弘 i 【， 过渡摩擦( t r a n s i t i o n ) ： 1 5 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 圪 渺名i 1 s a v ， d 肛 d a t a e l e m e n t s 一 s p l i n e - g e n e r a l 弹出如图3 一1 7 的对话框。其中x 、y 分别以一列 的方式输入前面计算的时间和当量接触刚度。 s p m ”im i v e 一 a d l d 懿霸圈墨圈圈圄圈嘲 髓霸啊啊圈豳瞄麓麴曩 e m w m 蓐_ _ _ j _ _ ，_ _ 。j yr 一_ _ z 圈圈圈嗣嚼圈嗣翻翻霸嘲 l 二三塑唑i苎! ! - i 圉3 1 7s p l i n e _ l 样条的制作 在a d a m s 中应用时，可以对一个力进行时间参数化，输入 a e i s p l ( t i m e ，0 s p l i n ei ) ，并进行06 j 的仿真。然后将力换为( 3 1 4 ) 式再次 进行0 6 5 的仿真。将两个结果放在一个图上进行对比，如图3 1 8 所示。 圉3 - 1 8a k i s p l 函数与s t e p 函数结果的对比 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 图中实线为a k i s p l 函数的曲线，虚线为s t e p 函数的曲线。由于制作s t e p 函数时，选取了拐角的一些数据，可以看出两个结果很接近。所以本文中可以用 s t e p 函数近似代替更接近所有数据真值的a k i s p l 函数。同时也可以看出，由于 a k i s p l 函数采用插值的方法，拐角处并不光滑过渡，所以一般不用于驱动，以 免产生冲击。 s t i f f n e s s 参数以s t e p 函数修改之后进行仿真，得到相关结果。图3 - 1 9 、 3 - 2 0 、3 - 2 1 为从动件运动规律。对比图3 - 1 1 、3 - 1 2 、3 - 1 3 可以看出，油膜刚度 引起的当量接触刚度的对于从动件运动规律变化不大。同样，对比图3 - 2 2 和图 3 1 4 可以看出，接触刚度的变化对于接触力的大小也基本没有变化。 图3 - 1 9 考虑润滑的摆动滚子从动件中心的位移 图3 - 2 0 考虑润滑的摆动滚子从动件中心的线速度 善邑磷霉藿廿：；l豁希烂逐 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 z - 穴 嚣 图3 2 1 考虑润滑的摆动滚子从动件中心的线加速度 日寸r 可( s ) 图3 - 2 2 考虑润滑的接触力大小 为了对比仅仅改变油膜刚度的变化对于从动件加速度和接触力的影响，根据 图3 1 0 ，取一个恒定值当量接触刚度的平均值3 x 1 0 8 n m 作为仿真模型中 的s t i f f n e s s 参数。结果如图3 - 2 3 、3 - 2 4 所示。对比图3 2 l 、3 2 2 可以看出， 不同位置处接触刚度随之变化比刚度为一个恒定值时，曲线毛刺少了很多，在加 速度曲线上显得更为明显。 4 1 考虑润滑的摆动凸轮机构性能分析 z 之 摇 图3 2 3 仅改变当量接触刚度时摆动滚子从动件中心的线加速度 3 4 本章小结 图3 - 2 4 仅改变当量接触刚度时接触力的大小 本章考虑摆动滚子从动件凸轮机构实际工作中油膜对于机构的影响，通过仿 真得到从动件运动规律和接触力。油膜由于受力产生变形，从而影响刚度的大小。 在接触副中，考虑油膜的刚度使得当量接触刚度减小。通过d