（流体力学专业论文）偏心螺旋环流混合器内的混沌混合.pdf

摘要 流体混合是自然界和各种生产工程中都广泛存在的过程，许多原因引起人们 对混合的兴趣。对于聚合物这样的高粘物系，不可能产生湍流来产生高效混合， 层流混合是高粘流体唯一可能的混合方式。随着聚合物加工中混合的重要性增 加，必须更好理解层流混合机理。最近粘性流体分布混合和动力系统的混沌行为 联系起来，为分析和理解各种混合提供了新思路。本文通过实验和计算手段系统 地研究偏心螺旋环流混合器e h p d 订的牛顿和非牛顿漉体混沌对流，希望获得影 响混沌混合的主要因素并对工业生产中混合器的设计和研究提供指导。 首先，采用数值模拟和实验比较确定了流体弹性对混沌混合的影响。实验采 用作者配置的等粘度弹性流体，并用流变测量的结果确定0 1 d r o y db 本构方程的 参数。数值模拟采用高阶有限元获得高精度的流场，计算周期和非周期混沌混合 中的染色液滴对流图案和实验进行比较。并采用数值图象处理的方法对实验图片 进行处理，比较不同条件下混沌混合的效果。然后，本文提出两种定量表征二维 混沌混合的方法，并通过数值模拟分析角位移和偏心距对混沌混合的影响。最后， 通过计算三维e h a m 混沌混合中代表性流体质点的拉伸效率行为，确定轴向压 力梯度的影响。其中，提出定量表征三维e h a m 总体混合效果的方法，并对牛 顿流体、粘弹性流体和剪切变稀流体的混合效果进行了比较。 研究结果表明：二维和三维混沌混合中，弱的流体弹性对混沌混合的影响可 以忽略，否定了n i e d e r k o r n & o t t i n o 关于在偏心圆筒时间周期混沌混合中，很小 的流体弹性会对混合结构产生很大的变化的结论。分析表明，流场计算数值误差 和实验偏心距误差是n i e d e r k o r n & o t t i n o 得出不正确结论的主要原因。数值模拟 发现偏心率对混沌混合结构有很大的影响，偏心率很大时，常规区总是存在，而 且非周期序列并不能消除这些常规区，分析表明，偏心圆筒内二维时间周期和对 称破坏序列混沌混合最佳的几何条件是无量纲偏心率在0 5 附近时。通过数值计 算比较时间周期和非周期对称破坏序列的混沌混合，发现对称破坏序列并不一定 总能破坏周期混沌混合的常规区。并提出对称破坏序列优于周期序列混合的前提 条件。数值模拟表明影响三维混沌混合的主要原因是轴向平均速度和轴向平均速 度分布。总体上偏心螺旋环流混合器中剪切变稀流体的混合效果不如牛顿流体， 但是在二维和三维混沌混合中有不同的原因。 a b s t r a c t m i x i n go ff l u i d si sc o m m o ni nn a t u r ea n di n d u s t r i a la p p l i c a t i o n s t h e r ee x i s t n u m e r o u sm a s o n st ob ei n t e r e s t e di nm i x i n g f o rf l u i d sw i t hh i g hv i s c o s i t i e ss u c ha s p o l y m e r s ，e f f e c t i v em i x i n g i sn o ta c h i e v a b l eb yt u r b u l e n tf l o wa n dl a m i n a rf l o wi st h e o n l ym e t h o df o rm i x i n g o f f l u i d sw i t h h i g hv i s c o s i t i e s w i t ht h ei m p o r t a n c eo f m i x i n g f o rp o l y m e r p r o c e s s i n gi n c r e a s i n g ，b e t t e ru n d e r s t a n d i a go fm i x i n gi nl a m i n a rf l o w si s n e e d e d r e c e n t l y , m i x i n go fl i q u i d sh a sb e e na s s o c i a t e dw i t ht h ec h a o t i cb e h a v i o ro f d y n a m i c ss y s t e ma n di t i st op r o v i d ean e wm e t h o df o ra n a l y z i n ga n du n d e r s t a n d i n g n u m e r o u sm i x i n g i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，c h a o t i ca d v e c t i o no fn e w t o n i a na n dn o n n e w t o n i a nf l u i di ne c c e n t r i ch e l i c a la n n u l a rm i x e r ( e h a m ) h a sb e e ns t u d i e d s y s t e m a t i c a l l yt h r o u g he x p e r i m e n t a la n dc o m p u t a t i o n a lm e t h o d s 。场# a i mi sw a n tt o m a k es u r et h e d o m i n a t i n ge f f e c t s o nc h a o t i cm i x i n gi ne h a ma n ds u p p l yw i t h g u i d a n c ef o rt h ed e s i g ne f f i c i e n tm i x e r i ni n d u s t r y f i r s t l y , t h ea u t h o ri n v e s t i g a t e d t h e i m p a c to ff l u i de l a s t i c i t y o nt h ec h a o t i c m i x i n gb ye x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s r e s u l t sf r o me x p e r i m e n t sw i t ha c o n s t a n t 。v i s c o s i t y , e l a s t i cf l u i d s ( b o g e rf l u i d s ) a n d c o m p u t a t i o n su s i n g t h e c o r r e s p o n d i n go l d r o y dbc o n s t i t u t i v ee q u a t i o na r ep r e s e n t e d t h eh i g h o r d e rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d sa r eu s e dt oo b t a i n h i g ha c c u r a t e s o l u t i o n so ft h e s t e a d yf l o w s c h a r a c t e r i s t i c so ft h ec h a o t i cm i x i n ga r e a n a l y z e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n tt h r o u g he x a m i n i n go ft h ea s y m p t o t i cc o v e r a g eo fap a s s i v et r a c e r t h e p h o t o so fe x p e r i m e n t sa r ea n m y z e db yd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gt o c o m p a r et h e m i x i n gi nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s s e c o n d l y , t w on e w q u a n t i t a t i v em e t h o d s a r ee m p l o y e d t oa n a l y z et h et w o - d i m e n s i o n a lc h a o t i cm i x i n gi ne h a m t h ei m p a c t so fa n g u l a r d i s p l a c e m e n ta n dt h ee c c e n t r i c i t yo nt h et w o d i m e n s i o n a lc h a o t i cm i x i n gb e t w e e n e c c e n t r i cc y l i n d e r sh a v eb e e n d i s c u s s e d l a s t l y , t h ea u t h o ri n v e s t i g a t e dt h ei m p a c to f t h ea x i a l p r e s s u r eg r a d i e n t o nt h r e e d i m e n s i o n a lc h a o t i c m i x i n g i ne h a mb v c o m p u t i n gt h em i x i n ge f f i c i e n c yo f at r a c e r t h e nt i l ea u t h o rp r o p o s e daq u a n t i t a t i v e m e t h o dt o i n v e s t i g a t et h r e e - d i m e n s i o n a lc h a o t i cm i x i n ga n dd i dt h e c o m p a r a t i v e s t u d i e so ft h r e e d i m e n s i o n a lc h a o t i c m i x i n g i ne h a m a m o n gn e w t o n i a nf l u i d s ， v i s c o e l a s t i cf l u i d sa n d s h e a r - t h i n n i n gf l u i d s a c c o r d i n gt ot h es t u d y , t h ea u t h o rd i s c o v e r e dk o t hi nt w o d i m e n s i o n a la n di n t h r e e d i m e n s i o n a lf l o w si ne h a m ，t h ei m p a c t so f r e l a t i v e l yl o wf l u i de l a s t i c i t yo n c h a o t i cm i x i n gi sn e g l i g i b l e ，a n dt h i sd i s a g r e e sw i t hn i e d e r k o m & o t t i n o sc o n c l u s i o n t h a ts m a l ld e v i a t i o n si nt h e v e l o c i t yf i e l dd u e t oe l a s t i c i t yw i l lp r o d u c e l a r g ee f f e c t so n c h a o t i c a l l ya d v e c t e dp a t t e r n s t h r o u g hc a r e f u la n a l y s e st h ea u t h o ri sa b l et oc o n c l u d e t h a tt h ep r i m a r yr e a s o nl e a d i n gt on i e d e r k o r n & o t t i n o si n c o r r e c tc o n c l u s i o ni st h e n u m e r i c a le r r o r so f v e l o c i t yf i e l d si nt h e i rc a l c u l a t i o n sa n d t h ee r r o r so fe c c e n t r i c i t yi n t h e i r e x p e r i m e n t s b y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n st h ea u t h o rf o u n dt h e e c c e n t r i c i t y p r o d u c e sv e r yl a r g ee f f e c t so nt h ec h a o t i cm i x i n g w h e n t h ee c c e n t r i c i t yi sh i g h ，t h e r e a l w a y se x i s tv e r yl a r g er e g u l a rz o n e si nt i m e p e r i o d i cf l o w sa n dt h e s er e g u l a rz o n e s c a n tb er e m o v e di n a p e r i o d i c f l o w s t h e o p t i m a lc o n f i g u r a t i o n i st h a tt h e d i m e n s i o n l e s se c c e n t f i c i t yi s0 5 i nt h ec a s eo ft h ed i m e n s i o n l e s se c c e n t r i c i t y0 5 i f t h e r ea r e l a l g c rr e g u l a rz o n e si nt h et i m e p e r i o d i cc h a o t i cf l o w s ，t h ee f f i c i e n c yo f c h a o t i cm i x i n gc a nb ei m p r o v e du s i n gc o r r e s p o n d i n gs y m m e t r y - b r e a k i n g s e q u e n c e s ， o t h e r w i s et h ee f f i c i e n c yo f t i m e p e r i o d i c a lf l o w si sb e t t e rt h a no ft h ec o r r e s p o n d i n g s y m m e t r y - b r e a k i n ga p e r i o d i cf l o w s t h r o u g ht h en u m e r i c a ls t u d i e s ，t h ea u t h o rc a n c o n c l u d et h a tt h em a j o ri m p a c to nt h et h r e e d i m e n s i o n a lc h a o t i cm i x i n gi st h ea x i a l a v e r a g e v e l o c i t ya n dt h ea x i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o n a saw h o l e ，e f f i c i e n c yo ft h e c h a o t i cm i x i n go f s h e a r - t h i n n i n gf l u i d si sw o r s et h a no fn e w t o n i a nf l u i d s ，b u tt h e r e a r ed i f f e r e n tr e a s o n si nt h et w o d i m e n s i o n a la n d t h et h r e e d i m e n s i o n a lc h a o t i cm i x i n g i n e h a m 1 1 流体混合概述 第一章绪论 流体混合是将两种或多种不同的流体掺杂在一起，经搅拌以形成一种均匀混 合物的物理过程，在流体中掺入固体颗粒的混合过程通常也被称为流体混合。流 体混合过程可以从微观与宏观两个不同的角度来进行理解。微观上，混合实际上 就是不同的流体分子之间的相互混杂过程，其混合的动力主要来源于分子的布朗 运动，这一类混合实际上又被称之为扩散。而从宏观上看，流体混合则是由于某 一流场的对流作用而形成的不同流体之间相对位置的重新分布，从而导致各种流 体相互混杂的过程，这一类混合的动力均来自于外加的机械搅拌或其它的一些混 合操作，所以又称之为机械混合。通常所说的流体混合，都是指机械混合。 流体混合是自然界和各种生产过程中都广泛存在的过程。许多原因引起人们 对混合的兴趣。例如，热工程中流体混合产生对流热传导使湿度分布均匀。在天 体物理学和燃烧学中，通常研究湍流引起的混合。理解粘性和粘弹性流体混合在 材料加工和食品工程是非常重要的，其中大部分情况是通过控制搅拌过程来增强 和抑制混合a 食品工程中混合的重要性是明显的。聚合物混合的重要性是基于下 面的事实：在所有新聚合物中只有少量被商业化，由于合成新材料的代价太高， 通过混合已存在聚合物获得所需要性质的最终产品是比较廉价的替代方法。 工业中所用的混合器妇静态混合器，都具有复杂的几何结构，然而理论研究 主要集中在比较简单的混合系统。尽管工业中的流体通常是具有多个松弛时间的 非牛顿流体，应该采用多模式本构方程或依赖变形率的粘度，但是模拟混合的流 体主要被假设为牛顿流体。 1 2 混合机理 许多混合问题的传统的解决方法是增加过程的能量输入，通过湍流来产生有 效混合。然而对于聚合物这样的高粘物系，不可能产生湍流，层流是聚合物唯 可能的混合方式。随着聚合物加工中混合的重要性增加，必须更好理解层流混合 浙江大学博士学位论文 机理。 根据r e y n o l d s ( 1 8 9 4 ) 观察，有效的层流混合是由于流体被反复的拉伸和折叠 1 。最简单的情况，在机械混合中，初始指定的物质区域由于拉伸和折叠会覆 盖整个流动区域。流动可视化可以实现这一过程，将一块流动区域用合适的示踪 剂标记，然后随着流体速度场运动。明显精确描述混合过程要通过界面的位置描 述，它是空间和时间的函数。然而现实中很少通过这种方法，因为混合过程中的 速度场通常非常复杂。更有甚者，相对简单的速度场通过拉伸和折叠的组合作用 也可以使截面面积指数增长。这也正是获得高效混合的方式，这也表明界面位置 的初始误差会很快被指数放大，用数值计算的方法追踪界面是无望的。界面面积 和折叠( 或条纹) 数按指数增长是高效混合的典型特征。 ( a ) 图i 1 混合过程：( a ) 初始位置，界面张力数很大。( b ) 分散相被拉伸和折叠。 ( c ) 界面张力开始起作用，发生破碎和聚合。( d ) 获得一系列球形液滴。 混合的目标是降低长度尺度。图l 演示了一个典型的混合过程。初始位置相 应于一个大的分散相液滴悬浮在连续相中。混合过程开始时，界面张力数c a ( 粘 性力和界面力的比率) 很大，所以界面张力不重要。进一步混合，随着流体元浓 度降低，界面张力的作用越来越大。本质上，界面力会使分散相破碎为小的液滴。 同时，液滴碰撞聚合为大的液滴。即使混合器内没有流动，界面应力也会使液滴 松弛为球形。 混合的初始状态，即c a 1 ，称为分布混合( d i s t m u t i v em i x i n g ) 。这种情况 一一 塑垩盔堂堡主兰笪堡塞 下，流体界面随流动被动对流且不贡献任何力到平衡方程。破碎聚合过程，即 c a = l ，被成为分散混合( d i s p e r s i v em i x i n g ) 。这时界面起主动作用，流场受界面 影响。本论文主要研究分布混合。 1 3 分布混合进展 描述和理解混合过程的研究可以追溯到上世纪五十年代 2 ，3 。最近，粘性 流体分布混合和动力系统的混沌行为联系起来 4 】。a r e f 研究两个交替旋转的点 涡产生的流场( a r e f 称为闪烁涡流) 中被动示踪液滴的混沌对流，发现在这样的 混沌流中，可以产生复杂的拉伸和折叠结构。这一研究结果吸引人们开始研究利 用混沌现象实现流体混合操作的可行性和实现方法，并在短短的不到二十年的时 间内取得了一系列的成果。在闪烁涡对中的混沌对流研究发表后，许多学者用数 值模拟和实验研究从不同侧面对各种混沌混合进行了深入细致的研究。a r e f 等分 析了流动过程中的涡与诱发混沌现象的联系，并证明了在s t o k e s 流中能诱发混 沌 5 ，最近n e i s h t a d t 等将这一结论引入球形容器流域中 6 】。c h a i k e n 等 7 ，8 和a r e f & b a l a c h a n d a r 9 几乎同时提出偏心圆筒时间周期模型可以产生混沌， c h a i k e 等 7 ，8 用数值计算和实验方法显示了其中的的拉各朗日湍流和混沌现 象，a r e f & b a l a c h a n d 嗵9 】用数值方法分析不同的时间周期模型对偏心圆筒中的 s t o k e s 流所产生的混沌的影响。1 9 9 0 年，s w a n s o n & o t t i n o i o 对偏心圆筒内牛顿 流体的时间周期流进行了数值和实验比较研究，提出了一套不同于传统动力系统 的研究方法用于分析混沌混合效果。o t t i n o 概括混沌混合的许多早期的研究工作 【l l 】。最近的研究报到了许多更复杂的二维s t o k e s 流，j a n a 等研究多涡空腔流内 的对流混合 1 2 。l i u 等【1 3 研究混沌空腔流内的拉伸结构，并对周期流和非周期 流进行了比较。l i u & m u z z i o 1 4 和h o b b s & m u z z i o 1 5 分别对二维和三维混沌流 中的物质线曲率进行了研究，发现对单个物质元轨迹进行追踪，拉伸率和曲率发 展趋势相反。 非牛顿流体混沌渥合影响的研究开始于n i e d e r k o m & o t t i n o 1 6 ，1 7 】。他们用实 验和计算方法分析了偏0 圆筒内两类非牛顿流体性质 1 6 】，即流体弹性和剪切变 稀流体粘度，对混沌混合的影响。他们发现相对于牛顿流体速度场很小的偏差， 对混沌对流图案会产生很大的影响。值得注意的是，他们研究的是弹性非常弱的 浙江大学博士学位论文 粘弹性流体，尽管他仇计算的速度场有较大的离散误差，但是用u c m 本构方程 计算和b o g e r 流体实验获得的混沌对流图案有惊人的符合。最近，f a n 等【l 8 】也 用数值方法分析偏心医筒内的粘弹性流体和剪切变稀流体混沌混合，采用分片定 常假设和高精度的高阶有限元求解速度场，他们计算发现直到d e b o r a h 数为1 0 ， u c m 流体计算得到的混沌对流图案和牛顿流体比较没有明显的区别，不过流体 的剪切交稀粘度确实对混沌混合的影响较大。f a n & l u 1 9 j 通过计算拉伸分布也证 明了这一点。基于u c m 流体小弹性的摄动解，k u m a r & h o m s y 2 0 应用 k a p p e r & w i g g i n s 2 1 f 1 9 几何理论分析粘弹性对混沌对流发生区域大小的影响。随 着圆柱旋转的连续变化。他们采用拟稳态假设是合理的。他们的研究表明混沌混 合区域大小改变是由于角位移方向的压力梯度改变引起。最近，f a n 等 2 2 】对偏 心圆筒内的粘塑性流体的混沌对流混合进行了研究，研究表明对粘塑性流体而 言，获得高效混合的主要障碍是屈服的流体堵塞物，它由屈服应力和几何结构控 制，这表明混合器几何结构在非牛顿流体混合中起着很重要的作用。 数值模拟不可避免的存在近似误差，证明数值模拟对流混合合理性的清晰的 误差分析归功于s o u v a l i o t i s ，j a n a & o t t i n o 2 3 。他们的研究表明误差( 定义为流体 质点精确位置和计算位置的距离) 主要由有限元或有限差分等方法求解速度场的 离散误差和时间积分误差构成。通常，在任何时间的累积或总体误差是所有前面 由于流动引入的误差之和。一个重要的事实是在常规区域，误差趋向于沿流线排 列，而在混沌区域趋向于沿双曲的流型排列。结果，在混沌区域，即使精确轨迹 和计算轨迹之间距离随指数增长，总体混合图案( 例如染色条纹) 至少定性吻合。 这似乎表明所需要的速度场精度并不迫切需要随混沌混合拉伸的指数增长而增 长。 伴随着对混沌混合机理研究的同时，许多学者已经将混沌混合应用现实的工 业过程。关于这方面的研究大致有几类。第一类是用动力学工具来理解工业中的 混合或将产生混沌对流的模式( 如时间周期模式) 应用到工业中的混合器中。1 9 9 3 年，l a w a l 等 2 4 】分析同向旋转的孪生螺杆挤出机截面上发生的混合，通过计算 p o i n c a r e 截面和l y a p u n o v 指数发现其中存在混沌运动，推动对孪生螺杆挤出机 混合能力的理解。1 9 9 8 年，y a o 等 2 5 】在工业中常用的叶轮搅拌釜中引入时间周 期旋转和旋转速度的时间周期波动研究高粘物系的混合。脱色时间和r e 及单位 4 浙江大学博士学位论文 体积能耗的关系被用来定量比较非定常搅拌和定常搅拌的混合效果。实验发现当 采用非定常搅拌方法时，搅拌釜的混合时间明显降低。l i n g 2 6 从混沌理论出发 分析k e n i c s 静态混合器，提出能在最小压降情况下获得高质量混合的优化参数， 其数值模拟和实验结果符合的非常好。分析单螺杆挤出机和k e n i e s 静态混合器 中的混沌混合还有许多其它研究 2 7 。 混沌混合的第二类应用是通过混沌混合来增强传热传质或化学反应。 a c h a r y a 等 2 8 通过扭转弯管内对流热传导观察混沌对流对传热的增强，温度场 数值模拟表明混沌对流是温度剖面变平和对流传热增强的主要原因。同时他们的 实验发现在和常规的螺旋管相比，产生混沌对流螺旋管的压力梯度增加 1 5 2 5 ，但是传热系数增加6 - 8 。c h a n g 等 2 9 回顾了混沌对流增强传热以前 的研究，讨论提出了几种可以被工业实际应用的设备。l e e 等【3 0 用数值模拟方 法观察轴对称波形管内振荡层流产生的传质增强。结果发现随着r e 数降低，优 化s t r o u h a l 数只有很小的增长，但是优化s t r o u h a l 数几乎和波形管波长成反比。 为更好的理解传质增强机理，他们通过l a g r a n g i a n 流动分析发现当s t r o u h a l 数接 近优化值时，质点轨迹显示混沌行为。同时发现传质增强因子和平均l y a p u n o v 指数有很大的关联。s a w y e r s 等 3 1 在1 9 9 2 年讨论扭转弯管内化学反应的增强， 由于质点轨迹是混沌的，反应物能在管截面上很好散布，这导致了扭转弯管和直 管及螺旋管相比具有较高的产品产出率。p a i r e a u & t a b e l i n g 3 2 实验观察混沌混合 对一级和二级化学反应的影响，结果表明对二级化学反应，和普通混合相比，总 体反应率增强。b r y d e n 等【3 3 利用广义t a y l o r 扩散理论研究偏心圆筒内反应溶质 的层流混沌输送，计算揭示混沌明显增加反应效率而最大可获得的反应率随 p e e l e r 数增加。m u z z i o 等 3 4 】通过数值求解对流扩散反应方程研究二维时间周 期流中的化学反应。三种流动状态被考虑：常规系统，混沌占主导地位但其中有 一些常规区域( 通常称为常规岛) 的系统，总体全是混沌没有明显常规岛的系统。 对于单一分子反应a + b _ c ，混沌混合有很大的影响，c 的最大浓度位于能很好 混合的混沌区域，相反在混合较弱的常规岛区域反应发生率很低。对竞争连贯 反应a + b - p 和占+ p ，则反应产生的p 和受常规岛存在的影响，当需 要的产品p 在混沌区域占主导地位时，污染物大部分在常规岛内产生。 混沌混合的第三类应用主要复合材料研究领域，这方面的研究由 浙江大学博士学位论文 z u m b r u n n e n 及其合作者开创。z u m b r u n n e n 等 3 5 1 首先通过三维混沌混合可以提 出一种过程工艺，通过该工艺可以使连续相熔体中单个和多个离散相产生微小的 纤维或层次结构。d a n e s c u 等 3 6 】提出利用该工艺可以生成导电塑料。他们用聚 苯乙烯( p o l y s t y r e n e ) 作为母体，碳黑作为导电项。初始粗糙的碳黑族在混沌混合 环境的拉伸和折叠作用下形成一个扩展的粒子网络，这个连续的网络可以有显微 图形证明。和通常的混合方法相比，通过这种方法获得的合成物的只需要很少的 碳黑而得到更好的导电性。l i u 等 3 7 1 用这种方法可以使复合材料的韧性显著提 高，他们采用聚苯乙烯( p s ) 作为母体，添加9 体积百分比的低密度聚乙烯( l d p e ) 合成新材料，通过三维混沌混合装置使p s 和l d p e 在熔体状态下混合。在传统 混合过程中，次要相通常形成高度分散的液滴，但是在混沌混合过程中，由于次 要项不断的被拉伸和折叠形成了细小的扩展和相互关联结构。这种结构大部分在 固化过程中被保留下来。他们对混合物固化后的样品进行冲击实验，并用电子显 微镜扫描冲击样品的断裂表面，发现混合物材料的最大冲击韧性比p s 材料高 6 9 。结果演示材料性质增强的潜能，只要使成型过程的熔体中形成有促进作用 的微结构就可以达到这个目的。 混沌混合除了上面些应用以外，还被用于理解海洋环流 3 8 1 和生物工程 3 9 。国外对混沌混合的研究相当活跃，国内对混沌混合的研究最早见于姚维广 的博士论文【4 0 】，他采用数值模拟和实验方法研究螺杆挤出机内的分布混合，并 讨论在螺杆上加各种销钉对混合的影响。最近，在国家自然基金的资助下，范毓 润教授领导的研究组取得了很大的进展 1 8 ，1 9 ，2 2 ，其中王林翔博士研究扭转弯 管的混沌混合机理并提出一种逆向插值胞映射用于混合数值模拟 4 l ，4 2 。 总体而言，混沌混合的研究提出了一条实现高效混合的有效途径，已经被广 泛应用理解自然现象和实际工业生产。考虑到工业生产中非牛顿流体非常普遍， 本文对非牛顿流体混沌混合的研究具有非常重要的意义。 1 4 本文研究内容和构成 非牛顿流体混合在诸如聚合物加工、食品工业等工业过程中有重要的应用。 非牛顿流体混沌混合的基础性研究比较少见，而且在粘弹性流体混沌混合中关于 流体弹性的影响具有很大的分歧，本文主要研究非牛顿流体混沌混合。在众多的 浙江大学博士学位论文 混沌混合模型中，偏心螺旋环流混合器e h a m ( e c c e n t r i ch e l i c a la n n u l a rm i x e r ) 是一个被广泛研究的模型，它的二维模型对应于工业生产中的分批式混合器，三 维模型对应于连续式混合器，对e h a m 的研究可以指导工业生产中混合器的设 计和研究。本文将集中研究e h a m 混合器内的混沌混合。首先，作者希望确定 偏心圆筒内流体弹性对混沌混合的影响。由于n i e d e r k o m & o t t i n o 1 6 1 的计算采用 的本构方程和实验b o g e r 流体并不匹配，而f a n 等 1 9 仅仅采用计算方法进行研 究，都不足以确定流体弹性对混沌混合的具体影响。本文中将采用实验和计算两 种手段来研究流体弹性对混沌混合的影响。实验流体为作者自己配置b o g e r 流体 ( 糖浆+ 聚丙烯酰胺+ 水) ，用流变测量的参数来拟合计算所用本构方程一 o l d r o y d _ b 模型。是进一步比较，本文中除了研究偏心圆筒中粘弹性流体时间周 期混沌混合外，还研究非周期混沌混合。 作者在研究中发现混沌混合结构对偏心圆筒的几何条件非常敏感，迄今为止 没有发现这方面的报道。本文中将研究不同偏心率下偏心圆筒中非牛顿流体混 合，希望能获得比较合理的偏心率大小。由于以前关于混沌混合实验和计算研究 中，采用的定性方法居多，本文中将采用一些合适的定量方法表征混合能力的大 小。 最后部分将研究e h a m 管式混合器内的混沌混合，e h a m 管是连续式混合 器模型a 本文将研究其中的牛顿流体和非牛顿流体混沌混合，希望发现影响 e h a m 管混合能力的主要因素。根据上述研究内容，本文安排如下： 第一章中，对流体混合基本概念做一个简单概述，说明流体流体混沌混合研 究现状及存在问题，阐述本文研究内容。 第二章中，讨论不可压缩流体混合的数学模型和流体力学基础。阐述混合的 混沌动力学基础，并列出一些常用于分析混沌混合的工具。 第三章中，详细描述e h a m 混合器模型以及其中周期序列和非周期序列运 动模式，分析定常流动混合效果不高的原因。 - 第四章中，给出双极坐标下各种流体流动控制方程，采用高阶有限元求解 e h a m 混合器的定常流动，分析计算方法的有效性和流场误差的大小。 第五章中采用实验和计算方法研究粘弹性在二维偏心圆筒内的时间周期和 非周期混沌混合，对n i e d e r k o m o t t i n o 【1 6 】的研究进行讨论，指出他们研究中可 浙江大学博士学位论文 能存在的问题。 第六章采用数值方法计算不同偏心率和不同模式下的二维偏一t l , 圆筒混沌混 合，利用几种定量方法进行分析比较，分析最优的偏心率和运动模式。 第七章通过单点拉伸率研究轴向压力梯度对e h a m 管中混沌混合的影响。 然后利用拉伸分布和总体拉伸效率研究相同轴向压力梯度下e h a m 管中牛顿流 体，粘弹性流体和剪切变稀流体混合能力。分析影响e h a m 管混沌混合的主要 因素，并提出可能的改进办法。 最后一章对全文进行总结，给出本文研究中所得到的一些结论，并对后续工 作进行展望。 一 塑鋈查兰堡主兰簦笙苎 - - _ 。_ _ - _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ - _ _ _ - - _ 一。 第二章流体混沌混合理论基础 2 1 流动和映射 一块连续流体矗是一个集合，集合的元素和区域多c r 3 的点形成一一映射 4 3 】。万的元素被称为物质点。多是艿的位形，即r 3 内的该区域被流体嚣占据。 多中的元素用x = ( 五，x ：，x 3 ) 。当流体运动时，位形随时间改变，所以多= 多( t ) 。 引入一个固定的参考位形蛋c r 3 ，参考位形是艿在某时间t r 的位形，通常选 t = o 时的位形。物质点尹方在参考位形中表示为x = ( 置，x 2 ，托) 7 多匕r 。 流体艿的运动和变形可以通过两种方法描述 x = x ( 与f ) 或工= x ( x , t )( 2 1 ) 前一种描述方法，位置相对于空间固定的点x ，通常被称为欧拉描述方法，实际 研究的并不是流体本身而是研究充满流体的空间。这有点象风洞和水洞的观察 窗，通过观察窗来考察流体流动量( 如压力、密度、速度等) 的变化；第2 - i 中描 述方法通过物质点跟随流体运动来研究流体运动和变形特性，通常被称为拉格郎 日描述方法。 流体流动的物理意义是可以用映射或点变换来表示 4 4 ： x = 屯( x )其中x = 电：。( x )( 2 2 ) 即初始位置为x 在时间t 占据位置工。我们称为经过t 时阅x 映射为x 。在连续 介质力学中方程( 2 2 ) 被称为运动，通常假设为可逆和可微。在动力系统中，如 果映射 电( x 卜x( 2 3 ) 是一一映射且电( ) 及其逆k 阶可微，则该映射被称为c 微分同胚。如果k = 0 变 换被称为同坯。流体力学中通常t = 3 4 5 1 。而且，变换( 2 2 ) 需要满足下面条件 0 ， j = d e t ( 吲砍) ( 2 _ 4 ) 如果雅可比，= 1 ，称该流动是保体积( 或保面积) 流动。 9 浙江大学博士学位论文 图2 1 物质线和物质体随流动的变形 条件( 2 4 ) 排除了两个初始位置不同的质点x 。，x ：在任何时间占据同一位置 x 或一个质点分裂为两个质点，即不允许非拓扑运动( 如破碎和合并) 存在。在 动力系统语言中，所有属于流体的物质点x 的微分同胚的集合被称为流动( 即 微分同胚的单参数集) ，可以被表示为 x ) = 令( x ) = 电 x ( 2 5 ) 这里 x ) 是属于v o 的质点的集合( v o = x ) 且= x ) ) 。因此我们可以说，物质 体k 经过时间t 映射为k 彬) = 电 )( 2 6 ) 或者物质线厶经过时间t 映射为厶 亿) = 电) 。( 2 7 ) 物质线和物质体随流x = 龟( x ) 的变形如图2 1 所示。注意流动可以根据 电+ ，( x ) = 电( 电( x ) )( 2 8 ) 组合。也可以进行逆变换 电一，( x ) = 电( 啦，( x ) ) = 电( 中“( x ) ) = x 。( 2 9 ) 2 2 流体运动方程 2 2 1 不可压缩流体守衡方程 任意边界a 多( t ) 为物质体多( t ) 的质量守衡可以写为 1 0 塑垩查堂竖主堂堡堕壅一 瓤胪。 2 1 0 应用r e y n o l d s 输运定理可得 ，豢+ v 删皓。 ( 2 1 1 ) 这里p 是流体密度。由于物质体多( f ) 是任取的，假设p 和h 在时间和空间都是 连续而且可微的，可以导出微分方程 宴+ v p 砧= o( 2 1 2 ) d t 对不可压缩流体有 v h = 0 ( 2 1 3 ) 物质体矿( t ) 的动量守衡可以写为 d 矗，卉 ，p u d 皓- ，p 6 d 矿+ 。点。f d a 矿 ( 2 ，1 4 ) 其中b 是作用在多( f ) 上的体力，t 是作用在边界a 多( f ) 上的牵引矢量。将牵引矢 量f 用c a u c h y 张量t 替代，t = t r n ，这里一是边界a 矿( t ) 的外法线方向。应用 r e y n o l d s 输运定理和不可压缩方程( 2 1 3 ) 得到 z ，p 害d 皓点，肿+ 点，r 耐。y ( 2 1 5 ) 对上式的最后一项应用高斯定理可得 ，p 警d 皓，p 矗+ ，硪订y ( 2 _ 1 6 ) 由上式可得方程的微分形式为 p 警= 肿棚7 ( 2 1 7 ) 一般情况下，r 对称，即r 7 = t 4 6 1 。 2 2 2 本构方程 本构方程给出应力r 和变形梯度张量f 之间的关系。定义一些相关张量以后 浙江大学博士学位论文 可以给出本构关系。速度梯度张量定义为l ；( v h ) 7 ，它和变形梯度张量的关系 为户：工，。应变率张量定义为d = f 工+ 工r ) 2 。如果流体是不可压缩流体且没 有变形，则c a u c h y 应力可简化为静水压力一p l ，所以应力张量可以分解为静水 压力和偏应力部分 r = 一p i + s( 2 1 8 ) 偏应力s 由流体的流变行为决定。本论文中考虑三种不同性质流体： 1 牛顿流体 牛顿流体的本构方程为 t = 一+ 2 7 1 1 )( 2 1 9 ) 这里偏应力张量和应变率张量成正比。 2 广义牛顿流体模型 这类流体和牛顿流体的不同在于它的粘度依赖于剪切速率。为表征这类流 体，引进一个依赖于剪切速率的粘度，这种依赖性和坐标系无关，可以通过2 d 的 三个不变量获得。由于t r ( 2 d ) = 甲u ，所以不可压缩流体2 d 的第一不变量 i ：。= o 。由于满足本构方程的数据是简单剪切流得到， 以d e t ( 2 d ) = 0 ，而且 在实验中很少发现粘度依赖于d 2 【4 7 。所以广义牛顿流体可以写成如下形式 s t ：= 2 ，7 - p ( i + s 。 ( 2 2 。) s