（通信与信息系统专业论文）ldpc码在瑞利衰落信道中的性能分析.pdf

摘要 信道编码技术可以带来编码增益，节省宝贵的功率资源，已经成为现代数字 通信系统中必不可少的关键技术。l d p c 码采用低复杂度的迭代译码算法，且具有 逼近香农限的性能由于l d p c 码具有诸多优点，它在信息可靠传输中的良好应 用前景已经引起学术界和i t 业界的高度重视，成为当今信道编码领域最受瞩目的 研究热点之一。 本文主要探讨了l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能，基于l d p c 码的分组空 时码系统，以及基于l d p c 码的正交频分复用系统，主要完成的工作有以下几个 方面： 1 给出了非相干瑞利衰落和相干瑞利衰落信道的仿真模型，提出了l d p c 码在衰落信道中改进的和积算法，给出了性能仿真结果，并进行了系统 性的分析。 2 提出了基于低密度校验码的分组空时码系统模型，并在最大后验概率译 码的基础上提出了改进型和积算法，对该系统在瑞利衰落信道中进行了 仿真，结果表明系统性能有很大提高。 3 在熟悉正交频分复用基本原理的基础上，提出了基于l d p c 的正交频分 复用系统及相关和积算法，仿真结果表明算法正确有效。 虽然长码时l d p c 码的性能可以超越t u r b o 码，但是短码却比t u r b o 码差得很 多，因此寻找性能优越的l d p c 短码是信道编码领域的首要工作。l d p c 在衰落信 道中，分组空时码系统中和正交频分复用系统中仍有待优化。 关键词：l d p c 码，和积算法，分组空时码，正交频分复用系统 a b s t r a c t c h a n n e lc o d i n gi saf u n d a m e n t a lt e c h n i q u ei nm o d e r nd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p q c o d e sc a na p p r o a c ht h es h a n n o n sc a p a c i t y l i r a i t , w h e nd e c o d e dw i t ht h ei t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mw i t hl o wc o m p l e x i t y d u et o t h ea d v a n t a g e so fl d p cc o d e s ，t h e i ra p p l i c a t i o n si nr e l i a b l ec o m m u n i c a t i o n sh a v e r e c e i v e dg r e a ti n t e r e s t sa n dh a v eb e c o m eo n eo fm o s ta t t r a c t i v ef i e l di nc h a n n e lc o d i n g c o m m u n i t y t h i st h e s i s i n v e s t i g a t e s s o m ea s p e c t so fl d p cc o d e sw i t h e m p h a s e s o nt h e p e r f o r m a n c eo fl d p c c o d e so nr a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l sa n dl d p ca s s i s t e dm i m o a n do f d m s y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa n d c o n t e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h es i m u l a t i o nm o d e l so fl d p cc o d e so nt h er a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l sa n dt h e i m p r o v e ds u m - p r o d u c ta l g o r i t h ma r ep r e s e n t e d t h ep e r f o r m a n c e so ft h el d p c c o d e s o nt h ef a d i n gc h a n n e l sa r es y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e d 2 w ep r o p o s eac o n c a t e n a t e ds c h e m eo fl d p cc o d e sa n ds t b cc o d e sa n dt h e i m p r o v e ds u n - p r o d u c ta l g o r i t h mb a s e do n 吡t h e na n a l y z ei t sp e r f o r m a n c eo nt h e r a y l e i g hf a d i n g c h a n n e l s t h e p e r f o r m a n c e o ft h e s y s t e m c a nb e s u b s t a n t i a l l y e n h a n c e d 3 b a s e do nt h ee x i s t i n gk n o w l e d g eo ft h eo f d m ，w e p r o p o s eal d p c a s s i s t e d o f d m s y s t e m sf o rh i g hd a t ar a t ew i r e l e s st r a n s m i s s i o na n dt h er e l a t e ds u m - p r o d u c t a l g o r i t h m t h ec o m p u t e r s i m u l a t er e s u l ts h o wt h ea l g o r i t h mi sf i g h ta n d e f f i c i e n c y a l t h o u g h l d p cc o d e sa r es u p e r i o rt ot u r b oc o d e sw h e nt h e i rc o d e l e n g t h sa r el o n g e n o u g h ，i t i sn o tt h ec a s ef o rs h o r tl d p cc o d e s s o f o u n d i n g as h o r tl d p cc o d e sw i t h e x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei st h ec o r et a s kf o rt h ec h a n n e lc o d i n gc o m m u n i t y h o wt o o p t i m i z e t h el d p cc o d e sf o rc o m m u n i c a t eo n r a y l e i g hf a d i n gc o n d i t i o na n dw h e n i ti s c o n c a t e n a t e dw i t hs t b cc o d e so ro f d m s y s t e m s i sa c h a l l e n g e k e y w o r d s ：l o w - d e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e s ，r a y l e i g hf a d i n g ，s p a c e - t i m e b l o c k c o d e s ( s t b c ) ，o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) 创新性声明 y 6 9 5 2 6 3 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文和使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复印手段保存论文。( 保密的论 文在解密后遵循此规定) 本人签名：互塞墨 导师签名：堕至盟 日期型：呈。堑 日期型：! ：驻 第一苹绪论 第一章绪论 本章首先简要介绍了数字通信系统理论与技术的发展历程，并介绍了l i ) p c 码的历史和发展现状及仍然存在着一些需要进一步研究的问题，最后介绍了作者 在攻读硕士学位期间的研究工作概要，给出了全文的内容安排。 1 1 数字通信系统结构和发展回望 1 1 1 数字通信系统的基本组成部分 图1 1 显示了一个通信系统的功能性框图和基本组成部分。信源输出的可以是 模拟信号，如音频和视频信号：也可以是数字信号，如电视机的输出，该信号在 时间上是离散的，并且具有有限个输出字符。在数字通信系统中，由信源产生的 消息变换成二进制数字序列。理论上，应当用尽可能少的二进制数字表示信源输 出。换句话说，我们要寻求一种信源输出的有效的表示方法，使其很少产生或不 产生冗余。将模拟或数字信源的输出有效的变换成二进制数字序列的处理过程称 为信源编码或数据压缩。 编码信道 图1 1 数字通信系统的模型 由信源编码器输出的二迸制数字序列称为信息序列，它被传送到信道编码器。 信道编码器的目的是在二进制信息序列中以受控的方式引入一些冗余，以便于在 接收机中用来克服信号在信道中传输时所遭受的噪声和干扰的影响。因此所增加 的冗余是用来提高接收数据的可靠性以及改善信号的逼真度的。实际上，信息序 列中的冗余有助于接收机译出期望的信息序列。例如，二进制信息序列的一种普 通形式的编码就是将每一个二进制数字简单重复m 次，这里m 是一个正整数。更 复杂的编码涉及到一次取七个信息比特，并将每个七比特序列映射成唯一的n 比特 序列，该序列称为码字。以这种方式对数据编码所引入的冗余度的大小是由比率 n 七来度量的。该比率的倒数称为码的速率或简称码率。 2l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 信道编码器输出的二进制序列送至数字调制器，它是数字信道的接口。因为 在实际中遇到的几乎所有的通信信道都能够传输电信号( 波形) ，所以数字调制的 主要目的是将二进制信息映射成信号波形。为了详细说明这一点，假定已编码的 信息序列以均匀速率r 伽k ) 一次一个比特传输，数字调制器可以简单的将二进制 数字“0 ”映射成波形如( t ) ，而二进制数字“1 ”映射成波形马o ) 。在这种方式中， 信道编码器输出的每一比特是分别传输的。我们把它称为二进制调制。另一种方 式，调制器一次传输b 个已编码的信息比特，其方法是采用i i f 一矿个不同的波形 置f l f - o 工，m ，每一个波形用来传输2 6 个可能的b 比特序列中的一个序列我们 称这种方式为时元调制( m ，2 ) 。注意，每b r 秒就有一个新的b 比特序列进入 调制器。因此。当信道比特率r 似i g ) 固定，与一个b 比特序列相应的l f 个波形之 一的传输时间量是二进制调制系统时间周期的b 倍。 通信信道是用来将发送机的信号发送给接收机的物理媒质。在无线传输中， 信道可以是大气( 自由空闯) 。另一方面，电话信道通常使用各种各样曲物理媒质， 包括有线线路、光缆和无线( 微波) 等。无论用何物理媒质传输信息，其基本特 点是发送信号随机的受到各种可能机理的恶化，例如由电子器件产生的加性热噪 声、人为噪声( 如汽车点火噪声) 及大气噪声( 如在雷暴雨时的闪电) 。 在数字系统的接收端，数字解调器对受到信道恶化的发送波形进行处理，并 将该波形还原成一个数的序列，该序列表示发送数据符号的估计值( 二进制或m 元) 。这个数的序列被送至信道译码器，它根据信道译码器所用的关于码的知识及 接收数据所含的冗余度重构初始的信息序列。 解调器和译码器工作性能好坏的一个度量是译码序列中发生差错的频度。更 准确的说，在译码器输出端的平均比特错误概率是解调器l 译码器综合性能的一个 度量。一般的，错误概率是下列各种因素的函数：码特征、用来在信道上传输信 息的波形的类型、发送功率、信道的特征( 即噪声的大小、干扰的性质等) 以及 解调和译码的方法。在后续的章节里将详细讨论这些因素及其对性能的影响。 作为最后一步，当需要模拟输出时，信源译码器从信道译码器接收其输出序 列，并根据所采用的信源编码方法的相关知识重构由信源发出的原始信号。由于 信道译码的差错以及信源编码器可能引入的失真，在信源译码器输出端的信号只 是原始信源输出的一个近似。在原始信号与重构信号之间的信号差或信号差的函 数是数字通信系统引入失真的一种度量。 i 1 2 数字通信发展的回顾 - 现代数字通信系统起源于奈奎斯特( n y g u i s t ，1 9 2 4 ) 的研究，奈奎斯特研究了 在给定带宽的电报信道上，无符号间干扰的最大信号传输数率。他用公式表达了 一个电报系统的模型，其中发送信号的一般形式为 第一章绪论 s ( t ) x a g ( t n t ) 式中，g ( f ) 表示基本的脉冲形状， 是以数率l ? t b i t s 发送的 1 二进割数据序 列。奈奎斯特提出了带宽限于聊程的最佳脉冲形式，并且在脉冲抽样时刻砑 ( k 0 ，1 ，2 一) 无符号间干扰的条件下的最大比特率。他得出结论：最大脉冲 数率是2w 脉冲s ，该数率称为奈奎斯特数率。通过采用脉冲 g ( t 1 ( s i n 扭耽1 捌玢可以达到此脉冲数率。这个脉冲形状也允许在抽样时刻， 对无符号间干扰的数据进行恢复。奈奎斯特的研究成果等价于带限信号抽样定理 的一种形式，后来( 1 9 8 4 年) 香农准确地阐述了该定理。抽样定理指出：带宽为 的信号可以由它以奈奎斯特数率2 w 样值，s 抽样的样值通过下列插值公式重构 。( 1 1 ? ；( , 8 i , f z c w ，( , - , 2 w 、) ， 2 w ，如矽【t n 2 w ) 鉴于奈奎斯特的研究工作，哈特利( h a r t l e y ，1 9 2 8 ) 研究了当采用多幅度电平时 在带限信遭上能可靠地传输数据的闯题。哈特利假定接收机能以某个准确度( 譬 如以) 可靠地估计接收信号幅度。这个研究使得哈特利得出这样的结论：当最大 的信号幅度限于爿。( 固定功率限制) 且幅度分辨率是 时，存在一个能在带限 信道可靠通信的最大数据数率。 在通信的发展中，另一个有重大意义的是科尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v , 1 9 3 9 年) 和维纳( w i r i e r , 1 9 2 4 年) 的研究，他研究了在加性噪声n 存在的情况下，根据对 接收信号r ( f ) 一s ( f ) + n ( f ) 的观测来估计期望的信号波形s ( f ) 的问题。这个问题出 现在信号解调中。科尔莫哥洛夫和维纳得出一个线性滤波器，其输出是对期望信 号s f r ) 最好的均方近似。这个滤波器称为最佳线性( 科尔莫哥洛夫一维纳) 滤波 器。 哈特利和奈奎斯特的关于数字信息最大传输数率的研究成果是香农 ( s h a n n o n ，1 9 4 8 年) 研究工作的先导，香农奠定了信息传输的数学基础，并导出 了对数字通信系统的基本限制。香农在他的开拓性的研究中采用了信息源和通信 信道的概率模型，以统计术语将可靠的信息传输基本问题表示成公式。根据这些 统计的公式表示，他对信源的信息含量采用了对数的度量。他也证明了发送杌的 功率限制、带宽限制和加性噪声的影响可以和信道联系起来，合并成一个单一的 参数称为信道容量。铡如，在加性高斯自( 平坦频谱) 噪声干扰情况下，一个 带宽为彤的理想带限信道所具有的容量为 c - 刖( - + 去卜 式中，p 是平均发送功率，n 是加性噪声的功率谱密度。信道容量的意义如下： 4l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 如果信源的信息数率r 小于c ( r c ，不管在发送机和接收机 中采用多少信号处理，都不可能达到可靠地传输。因此，香农建立了对信息通信 的基本的限制，并开创了一个新的领域，现在我们称之为信息论。 对数字通信领域作出重要贡献的另一位科学家是科捷利尼科夫( k o t e l n i k o v ， 1 9 4 7 年) ，他用几何的方法提出了对各种各样的数字通信系统的相干分析。科捷利 尼科夫的方法后来由沃曾克拉夫特和雅各布斯( w o z e n e r a f t 和j a c o b s ，1 9 6 5 年) 进 一步推广。 在香农的研究成果公布之后，接着就是汉明( h a m m i n g , 1 9 5 0 年) 的纠错和纠 错码的经典研究工作，用来克服信道噪声的不利影响。在随后的多年中，汉明的 研究成果激发了许多研究工作者，发现了种种新的功能强的码，其中许多码用于 当今现代通信系统中。 在过去三四十年中，对数据传输需求的增长以及更复杂的集成电路的发展， 导致了非常有效的且更可靠的数字通信系统的发展。在这个发展过程中，香农关 于信道最大传输极限及所达到的性能界限的最初结论及其推广己作为通信系统设 计的基准。由香农和其他研究人员导出的理论极限对信息论的发展作出了贡献， 并成为设计和开发更有效的数字通信系统不断努力的最终目标。 在香农、科捷利尼科夫和汉明等人的早期研究工作之后，数字通信领域又有 了许多新的发展。一些著名的进展如下： 穆勒( m u l l e r , 1 9 5 4 年) 、里德( r e e d ，1 9 5 4 年) 、里德和所罗门( r e e d 和 s o l o m o n ，1 9 6 0 年) 、鲍斯和雷一乔德赫里( b o 和r a y - c h a u d h u r i ，1 9 6 0 年) 和歌帕 ( g r o p p a , 1 9 7 0 年，1 9 7 1 年) 等人发展了新的分组码。 由福尼( f o m e y , 1 9 6 6 年) 发展了级联码。 鲍斯一乔德赫里一霍克奎恩海姆( b o s e c h a u d h u f i - h o c q u e n g h e m ，b c h ) 码的 有效地计算译码的发展，例如伯尔坎姆一马西( b e r l e k a m p m a s s e y ) 算法( 参见 c h i e n ，1 9 6 4 年；b e f l e k a m p ，1 9 6 8 年) 。 对卷积码及译码算法发展做出贡献的有沃曾克拉夫特和瑞峰( w o z e n c r a f t 和 r e i f f e n ，1 9 6 1 年) 、法诺( f a n o ，1 9 6 3 年) 、齐岗吉诺夫( z i g a n g i r o v , 1 9 6 6 年) 、杰利 内克( j e l i n e k ，1 9 6 9 年) 、福尼( f o m e y , 1 9 7 0 年，1 9 7 2 年，1 9 7 4 年) 和维特比 ( w i t e r b i ，1 9 6 7 年，1 9 7 1 年) 。 思格伯克( u n g e r b o e c k , 1 9 8 2 年) 、福尼等人( f o m e y 等，1 9 8 4 年) 和魏( w e i ，1 9 8 7 年) 及其他人发展了网格编码调制。 用于数据压缩的高效的信源编码算法的发展，如由兹夫和莱帕( z i v 和 l e m p e l ，1 9 7 7 年，1 9 7 8 年) 和林德等人( l i n d e 等，1 9 8 0 年) 设计的算法。 伯罗( b e r r o u ，1 9 9 3 年) 等人的t u r b o 码和迭代译码的发展。 第一章绪论 在探究t u r b o 原理的过程中，m a c k a y 和s p i e l m a n 几乎同时发现，g a u a g e r 早 在1 9 6 2 年提出的低密度一致校验( l d p c ) 码也是- - 个好码，具有更低的线性译码复 杂度。研究表明，l d p c 长码可以超过t u r b o 码。 1 2l d p c 码的历史和发展现状 g a l l a g e r 早在1 9 6 2 年提出了正则低密度校验码( r e g u l a r l o wd e n s i t y p a r i t y c h e c k c o d e s ) 和迭代译码( i t e r a t i v ed e c o d i n g ) 的概念，然而直到上世纪9 0 年代中期l d p c 码被s p i e l m a n 、m a c k a y 和n e a l 等人重新发现后，它们才引起人们的广泛关注。在 l d p c 码提出不久，f o m e y 提出了级联码的思想，而当时大多数人都认为级联码更 有可能取得好的性能，而且当时的硬件水平还达不到现在的水平，实现那么长的 l d p c 码非常困难，致使l d p c 码几十年来一直无人问津，只有寥寥几篇文章。 l d p c 码的复兴和t u r b o 码的出现紧密相关。1 9 9 3 年，c b e r r o u ，a g l a v i e u x ， a n de t h i t i m a j s h i m a 提出令人震惊的t u r b o 码一离b i a w g n 信道s h a n n o n 容量限 只有0 5 d b ! t u r b o 码成为继u n g e r b o e c k 提出t c m 之后信道编码的又一里程碑。 t u r b o 码给人们带来了一个重要启示：迭代译码可以获得接近最大似然译码的性 能。于是，迭代译码思想成为信道编码理论界的研究热点，也被用在通信的各个 方面，如信道均衡。与此同时，各种t u r b o 1 i k e 码也纷纷涌现：b e n e d e t t o 的串行 级联t u r b o 码、s i p s e r 和s p i l m a n 的扩展码、t o r n a d o 码、重复累积( 蝴和李坪 的c t 码等等。当然这其中也有同样采用迭代译码的低密度校验码。( 上述这些 t u r b o - l l k e 码有两个共同点：可以采用图模型表示、构造；采用迭代译码思想。所 有的t u r b o l i k e 码都由结构简单、译码复杂度低的分量码和伪随机置换矩阵组成。 此后，经过众多学者的研究，l d p c 码的理论研究得到了蓬勃发展。t o r n a d o 码的理论分析技术被r i c h a r d s o n 、u r b a n k e 等学者的发展之后，可以应用到a w g n 信道中非规则l d p c 码的长码设计当中以满足各种不同应用目的。给定一个具有 任意度分布的二元l d p c 码，这几位学者指出在对称信道中采用和积译码算法时 概率密度的进化可以精确计算出来。此外，他们还证明了当码长足够大、迭代次 数足够多时，存在一个门限值，如果噪声低于这个门限就可以实现无误传输。而 这个门限值可以通过选择度分布序列进行优化。仿真结果表明用这种方法设计的 码，当码长达到1 旷时其性能要优于t u r b o 码。c h u n g 等人设计了1 2 码率的l d p c 码，其门限值离s h a n n o n 限在0 0 0 4 5 d b 之内。 d i v s a l a r 、m c e l i e c e 等人提出的重复累积码( r ac o d e s ，r e p e a t a c c u m u l a t ec o d e s ) 是一种构造非常简单的t u r b o 1 i k e 码，然而其性能却比t u r b o 码出现之前的任何码 都好，离s h a n n o n 限在1 5 d b 之内。r a 码的分量码是( n ，1 ，n ) 的重复码和2 状态、 码率为1 的卷积码( 其生成多项式为g ( d ) = 1 “1 + d ) ) ，分量码之间通过伪随机交织器 6l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 连接。其他一些学者也提出一些简单码类。其性能与r a 码相当，有的甚至更好。 香港城市大学李坪博士所提出的c t 码( c o n c a t e n a t e d t r e ec o d e s ) 就是一例。c t 码 由m 个2 状态网格码通过交织器交错连接在一起。c t 码可以看成是一种l d p c 码，其译码复杂度很低，但是性能却和同样码长的t u r b o 码相当。这样看来，简单 的码通过大的伪随机交织器连接在一起并且采用和积算法( s u m p r o d u c ta l g o r i t h m ) 译码将会获得接近s h a n n o n 容量限的纠错性能。 理论的发展也促使了应用的推广，在l d p c 码理论研究取得丰硕成果时( 2 0 0 1 年i e e e 的信息论汇刊出了关于图码和迭代译码的专刊和1 9 9 9 年举行的i m a t a l k s 一1 9 9 9s u m m e rp r o g r a m ：c o d e s ，s y s t e m sa n dg r a p h i c a lm o d e l s ) ，l d p c 码的实用 化也在进行之中。l o e l i g e r 等学者认识到和积算法非常适合模拟v l s i 实现。l d p c 码的图模型表示很自然地可以用于电路实现，而且和积算法的运算也非常适合用 晶体管的非线性物理特性实现。用模拟v i _ s i 实现和积算法比用数字v l s i 在速度、 功率方面大概能提高1 0 0 倍，主要的瓶颈在于同通常数字电路的接口上。i i - d g e n a u e r 等学者也对模拟译码器作了研究。此外，在l d p c 码的实用化中，量化译码设计 也是一个非常重要的问题。李坪、x i a o - y uh u 等学者都曾对l d p c 码的量化译码 作过研究。本文将在第四章对l d p c 码的量化译码作深入的研究和分析。 随着l d p c 码研究的深入，人们发现和积算法与已有的许多领域都紧密相关。 除了常见的用于译码和信号处理的v i t e r b i 算法和b c m 算法属于和积算法之外， 其它的许多算法都是和积算法在特殊图中的应用，如p e a r l 提出的用在贝叶斯网络 统计推理的置信传播算法，在信号处理领域用于隐马尔可夫模型中的前后向算法， 还有k a l l f l a l l 滤波器和著名的快速傅立叶变换。 低密度校验码是一种能逼近容量限的渐进好码，在长码时其性能甚至超过了 t u r b o 码。此外，低密度校验码的译码采用了具有线性复杂度的和积算法，译码复 杂度大大低于t u r b o 码。低密度校验码的优异性能及其在信息可靠传输中的良好应 用前景已引起学术界和i t 业界的高度重视，成为当今信道编码领域最受瞩目的研 究热点之一。近年来，国际上对低密度校验码的理论研究已取得重要进展，美国 电气和电子工程师协会( i e e e ) 的信息论汇刊上已经出了一期关于图码和迭代译码 的专集 4 2 j ，并且有关低密度校验码在无线通信、磁记录等方面的应用以及它的 v l s i ( 超大规模集成电路) 实现方面的研究亦正在全方位开展。h a l o e l i g e r 等人 认为和积算法很适合用用模拟v l s i 实现，这样可以避免数字实现中十分复杂的实 数运算。t z h a n g 等人提出了一种编译码器联合设计、适合执行部分并行译码的面 向v l s i 实现的方法。b l c v i n c 等人给出了一种可以用目前商用f p g a 实现的 l d p c 码验证性设计方案。h a r i o n 技术公司已开发了名为v e c t o r l d p c 的l d p c 编译码器产品。此外，低密度校验码在数据压缩、水印等方面的应用也取得了一 些成果。 第一章绪论 目前，对l d p c 码的研究已取得了许多重要的成果，但仍然存在着一些需要 进一步研究的问题，主要包括以下五个方面： 一、l - d p c 码在有环图模型上的性能分析。现有l d p c 码的理论分析都是基 于无环图上的，能否找到有效的理论分析工具直接对有环图上的l d p c 码进行描 述和分析是一个值得研究的问题：同时，对和积译码算法在有环图上的收敛条件 和稳定性，小环路对迭代译码的影响，寻找能有效减少小环路的l d p c 码构造方 法等阅题也具有重要意义。 二、t a n n e r 图的代数构造方法。目前t a n n e l 图采用随机生成的方法，虽然 s p i e l m a n 等证明了随机t a n n e r 图所构造的l d p c 码是大概率的渐进好码，但无法 有效地控制码的性能。能否找到一种代数方法来构造t a n n e r 图，从而精确地控制 l d p c 码的汉明距离、距离谱以及图模型的参数，准确地预测迭代译码的性能和计 算译码闽值的大小；应用简便的代数方法来优化非规则l d p c 码的度序列，以提 高l d p c 码性能等问题对l d p c 码的研究是非常重要的。 三、u ) p c 码在复杂信道中的性能研究。自从t u r b o 码出现以来，大量的文 章讨论了t u r b o 码在复杂信道中的性能，取得了丰富的成果，而对l d p c 码的研 究却很少。虽然m a c k a y 和m c e l i e c e 曾分别预测l d p c 码在突发错误信道和衰落 信道以及非对称信道具有优异的性能，但目前在这方面的研究极为有限。 四、u ) p c 码迭代译码算法的改进。虽然最小和算法与和积算法具有复杂度 低、译码速度快、可并行译码等优点，但仍可对译码算法做以下几方面的改进： 在不降低或不明显降低译码性能的情况下，通过降低输入变量和译码中间变量的 状态复杂度，进一步地降低译码复杂度；改进信息传递的方式，加快迭代译码的 收敛速度，减少译码的迭代次数；寻找与t o r n a d o 码相似的具有线性复杂度的迭代 译码算法等。 五、u ) p c 码的应用研究，主要包括：利用大规模集成电路，硬件实现l d p c 码编译码器的研究；l d f c 码和t u r b o 码组合编码方法的研究：利用l d f c 码良好 的无误译性能，研究l d p c 码在串行级连混合a r o 中的性能；以及l d p c 码与空 时( s p a c ：c 4 i m e ) 码、o f d m 相结合的研究等。 1 3 本文的主要研究工作和内容安排 作者在深刻理解l d p c 码基本编、译码原理基础之上，对l d p c 码在衰落信 道中性能进行了分析，将l d p c 码与s t b c 码进行级联，和把l d p c 码应用于o f d m 系统当中，提出了相应的可行性算法，并利用理论分析和计算机仿真相结合的方 法，获得了一定的研究成果。全文共分为六章，其它章节安排如下： 第二章总结了l d p c 码的图模型理论及其因子图上的和积算法，为深入研究 8l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 基于因子图模型的l d p c 码译码算法提供了理论依据。 第三章介绍了移动通信信道模型，给出了相应的信道仿真方法，研究了l d p c 码在非经典信道中的性能，分析了l d p c 码在相干和菲相干b p s k 、q p s k 和 1 6 q a m 非频率选择性瑞利平坦慢衰落信道中的性能，给出了数值计算和计算机仿 真结果。 第四章首先介绍了目前s t b c 码的成果及常用的几种s t b c 码的构造和译码 原理，其次介绍了s t b c 码l d p c 码的级联系统，及其相关算法，并给出了计算 机仿真结果。 第五章中首先介绍了o f d m 系统基本概念及其理论性能分析，给出了基于 l d p c 码的o f d m 系统构成及相应的译码算法，同时给出了计算机仿真结果。 第六章对全文工作进行总结，并且提出了下一步的研究工作。 第二章l d p c 码定义及编译码原理 第二章l i ) p c 码定义及编译码原理 本章系统她介绍了工d p c 码的定义及因子图表示，简述了l d p c 码的译码思想及 基本编译码原理，并给出了l i ) p c 码在常见信道下的译码算法，同时简要介绍了密 度进化理论。 2 tl d t c 码的定义及其t a n n e r 图表示 2 1 1l d p c 码的定义及其t a n n e r 图表示 一个码长为n ，信息位为k 的线性分组码，其生成矩阵可由嚷。，表示。当发 送信息序列分组s - s l ，j ：，k ) 经过q 。映射，生成码字z - s 6 k 怯，芝，h ) a 设生成矩阵瓯。，相对应的线性分组码一致校验矩阵为日。，其中，m n k 为 校验位数，则该分组码的全部码字满足等式片。x 7 0 。在线性分组码中，风，。 矩阵的每一行代表一个线性方程组的系数，多个码字比特位构成一个校验约束子 集合：日。矩阵的每一列表示码字位参加线性方程组的情况，当列元素不为0 时， 表示该码字位参加了该行的线性方程组，每一列不为0 元素的个数代表对应码字 比特位参加校验约束子集合的数目。 illiooooooooooooo0oo ooooi lii ooooooooo0oo oooooooo 1lllo0oooodo ooooo o oooooo llli ooo0 oooodooooooooooo 11il iooolo口oioooiooooooo oi0oo l oooloooooo1ooo oo l oo o1 oo ooooiooo1oo oooio0ooooio0o iooo10 ooooooo1ooo 1ooo1oooi o l ooo oi oo oiooooloooo ooiooooioooo looo o olo oooio0ooloo00 i ooloo0 oooolo0oo ioo0010oo o l 图2 1( 2 0 ，3 ，4 ) u ) p c 码的校验矩阵 作为一种线性分组纠错码，l d p c 码具有非常稀疏的校验矩阵，即校验矩阵中 只有数量很少的元素为“l ”，大部分都是“0 ”。g a u a g e r 所构造l d p c 码的校验矩 阵h 如图2 - 1 所示，其行和列中元素“l ”的数目分别固定为k 和f ，所对应的l d p c 码称为( ，j ，女) 型规则l d p c 码，其中，3 ，n 表示码字长度。在g a l l a g e r 提出的规 则l d p c 码构造方法中，校验矩阵日被分成歹个子矩阵矗1 ，日2 h ，子矩阵中 每列只包含了一个不为“0 ”的元素；矩阵h j 中元素“1 ”的排列如同一个被“平 铺开”的单位矩阵，只是原单位矩阵中的每卜元素被七个“l ”所替代；而其余- 1 个子矩阵日1 ，2 ，日7 的元素“l ”排列通过对7 列矢量的随机置换获得。 1 0l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 1 9 8 1 年，t a n n e r 提出了采用t a n n e r 二部图来表示l d p c 码。设一个( ， ) 规 则l d p c 码c 具有校验矩阵h - 0 。) x ，码字x ；0 ，工：，h ) 对应一组变量节 点扛；：f 1 2 ， ，校验约束对应于一组校验节点忙f ：，- 1 , 2 ，m 。当h 。一1 时， 变量节点_ 与校验节点z 。之间存在一条相连的边，节点和气之间互称相邻节点， 连接边称为两个节点的相邻边。对于( ，i ) 规则l d p c 码，每个变量节点与j 个校 验节点相连，称该节点的度为j ；每个校验节点相邻变量节点数目为k ，称校验节 点的度为k ，度表示与节点相连的边数目。图2 2 是与图2 1 校验矩阵相对应的 ( j r ，3 ，4 ) 规则l d p c 码的t a n n e r 图表示，该图中每个变量节点与3 个校验节点相连， 每个校验节点的相邻变量节点为4 。采用随机图构造的t a n n e r 图存在小环路现象， 即从一个变量节点而( 校验节点z ，) 出发，经过有限条边f ，又重新回到节点鼍( z ，) 。 当f 较小时，会严重影响l d p c 码迭代译码的收敛性能，因此在t a n n e r 图的构造 中应尽量避免小环路的出现。 图2 2 ( 2 0 ，3 ，4 ) l d p c 码的t a n n e r 图表不 非规则t a n n e r 图中，与变量节点和校验节点相连边的数目不固定，它们分布 遵循一对分布序列 似：，a 和p - p ，p ：，p d , ，其中a i 、p 分别表示与度 为i 的变量节点相连的边占总边数的比例和与度为j 的校验节点相连的边占总边数 的比例，d ，和d ，分别是变量节点和校验节点的最大度数。分布度序列分别满足等 式y ： 一1 和y ：p ，一1 。如果采用多项式表示，则变量节点和校验节点边分布 分别为a o ) - ： z “1 和p o ) - ：，p 产h ，且满足 ( 1 ) 1 和p ( 1 ) _ 1 。对于( n ，3 ，4 ) 型规则l d p c 码，边分布多项式分别退化为a 0 ) tz 2 和p 0 ) 净z 3 。 2 1 2 后验概率分布表示 考虑时间离散信道上的一个分组码c ，设传输码字为工一( ，z 一，x 。) ，接收 码字为y - ( y l y ：，y 。) 。根据全概率公式，信道输入和输出向量的联合概率( 密 度) 函数f ( x ，y ) t p ( x ) ( y l x ) ，其中p ( x ) 是发送码字x 的先验概率，f ( y i 工) 是 发送码字工时接收y 的条件概率( 密度) 函数或似然函数。基于给定的信道观察y ， 对码字集合c 的后验概率( a p p ) 测度p ( x f y ) 与联合概率函数f ( x ，y ) 成比例，即 p ( xl ，) f ( x ，y ) f ( y ) “f ( x ，y ) 。 ( 2 - 1 ) 第二章l d p c 码定义及编译码原理 儿 对于时间离散的平稳无记忆信道，似然函数具有如下的乘积形式 厂( j ，i 工) _ 厂：，y 一阶：，h ) 玎，( y 小，) ， 2 2 其中f ( y ，l o ) ，一1 ，n ，是平稳信道的标量转移概率密度函数。 如果假定所有码字被等概选取，即先验概率p ( x ) 可以表示为： 地，x 2 ，h ) 一丽1 厂瓴，工z ，h ) ( 2 3 ) 图2 3l d p c 码的后验概率测度因子图 f ( y ，vj h ) 因此，联合概率函数f ( x ，) 可以比例表示为 mn ，吣：，h ；y - 附，) ，”) “珥五( 仁：k e n ，( ) ，小j ) 。2 4 代入式( p 1 ) 得到后验概率测度，即给定信道观察y 时，工c 的后验概率为 p ( 工l y ) 口珥 ( 沁鲫) 珥，o ，i 啪 2 咱 其中a 是使罗。尸 l y ) - 1 的归一化因子。 r 在表示l d p c 码校验约束的因子图上，增加接收变量节点d ， 及信道转移函数 节点 ，o ，i 石，) ，得到如图2 3 所示的表示码字后验概率分布尸 j y ) 的因子图。 图中，黑圆点表示局部校验函数，等同于图2 2 中的校验节点；黑方块表示转移 函数节点；圆圈表示发送变量和接收变量节点。 2 2 l d p c 码的译码算法 l d p c 码采用的是基于置信传播( b c l i e f p r o p a g a t i o n ，b p ) 的迭代概率译码算法， 若码字x 通过加性信道的接收向量为r ；x + n ，n 为噪声向量，则伴随式 z - = h r - i - i x + h n = h n ，在译码的每一步对给定信道和接收到的信息，可估计出每个 噪声符号的后验概率，译码就是为了寻找嗓声符号n 的估值j 使得硪：2 。 l d p c 码在瑞利衰落信道中的性能分析 下面，我们主要讨论二元l d p c 码的译码算法。信道模型为二元输入平稳遍 历无记忆a w g n 信道，假设采用双级信号的b p s k 调制，噪声具有高斯密度( 0 ，盯。2 ) 。 任意给定信道观察向量y ，式( 2 - 5 ) 中后验概率测度e ( x l y ) 是工的函数，准确 地说，是以y 为参数和以工为自变量的函数。所以，已知信道输出y 时，图2 3 中 的每个函数节点( y ，l x ，) 只需进行一次计算，存储在本节点，使