（通信与信息系统专业论文）一种基于贝叶斯理论的snake模型分析及应用研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：耋皇盘丛 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：童塑整丛导师签名：妞日期：尘螂3 嚏 当銮盔耋蛋圭主丝鲨塞 摘要 主动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ) 也被称为s n a k e 模型，是近年来被广泛 使用的图像分割技术之一自从k a s s 在1 9 8 7 年首先提出该模型以来，很多研究者 从不同方向对模型进行着改进，基于贝叶斯理论框架下的主动轮廓模型( 概率模型) 就是其中比较成功的一类。对主动轮廓模型的改进一般从两个角度入手：一个角度 是改进模型能量函数的定义方式，另一个角度是改进模型的收敛算法。从目的上看， 这些改进的模型都是为了提高模型的形状匹配精确度，或增强模型的搜索能力，或 加快模型搜索速度。本论文将要研究的一种仿射不变本征蛇模型就是从增强模型搜 索能力方面进行研究的我们对这种最近提出的新的模型进行了一点改造，重点是 结合s n a k e 成长阶段的分析方法改造一下它的收敛过程。论文研究的目的是实现一 种搜索能力强、匹配精度高的s n a k e 模型，并且进一步研究基于s n a k e 模型的几何 形状表达和特征提取方法。 本论文先比较详细地研究了经典主动轮廓模型的原理，总结了各种不同主动轮 廓模型的特点。在此基础上，重点深入分析了一种基于贝叶斯理论框架的主动轮廓 模型的理论和实践，对其细节进行了剖析。我们以仿射不变本征蛇模型的能量函数 定义为基础，结合贪婪算法对能量函数定义和原有模型采用的贪婪算法的搜索方式 做了一点改进。以s o b e l 边缘检测的结果作为引导，在模型粗匹配阶段( 成长期) 只搜索上、下、左、右和四个对角线方向，加快搜索的速度；结合s n a k e 模型成长 阶段的分析方法，对模型的收敛过程进行了一些改进，使算法更加简单明了，同时 并不影响原有模型的形状匹配精度 本论文最后一部分研究了基于主动轮廓模型的目标形状表达方法和几何特征提 取问题，从而形成了从图像边缘检测到几何特征提取一整套的解决方案我们首先 用三次样条插值的方法对得到的s n a k e 轮廓完整化，再提取轮廓的签名( s i g n a t u r e ) 作为特征向量。签名是用一个一维函数表达边界的方法。它可以有很多种实现方式， 在论文中，我们用边心距对角度的函数作为签名我们以人脸几何特提取为例，用 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 仿射不变本征蛇模型进行轮廓提取，用形状签名方法提取双眼、嘴部、脸部外轮廓 作为人脸的局部几何特征，再提取这四个局部轮廓的形心的位置组成一个全局特征， 合起来构成了人脸的全部几何特征。最后实验证明，该方法对人脸几何特征的表达 是很有效的。 2 关键词：主动轮廓模型，贝叶斯决策理论，主分量分析，仿射变换，形状表达， 特征提取 a b s t r a c t a c t i v ec o n t o u rm o d e li sa l s oc a l l e ds n a k e s i tw a sw i d e l yu s e di nr e c e n ty e a r sa sat o o l f o ri m a g es e g m e n t a t i o n a c t i v ec o n t o u rm o d e l ( s n a k e s ) w a sf i r s ti n t r o d u c e db yk a s si n 1 9 8 7 ，s i n c et h e n ，i th a sb e e ni m p r o v e db ym a n yr e s e a r c h e r s aq u i t es u c c e s s f u lm o d e l a m o n gt h e mi st h a to f b a y e s i a ns t a t i s t i c s - b a s e ds h a p em o d e l s t h ei m p r o v e m e n to f o f t e n i nt h et w os i d e s ，o n ei st oi m p r o v ee n e r g yf u n c t i o n s s t y l e s ，t h eo t h e ri st oi m p r o v e m i n i m i s a t i o na l g o r i t h m s 1 1 帕t a r g e t so ft h e s ei m p r o v e da l g o r i t h m sa r et oe n h a n c e m a t c h i n gp r e c i s i o n ，o rt op r o m o t es e a r c h i n ga b i l i t y , o rt oa c c e l e r a t es e a r c h i n gs p e e d ，i n t h i st h e s i s ，w ew i l ls t u d ya na f f i n e - l n v a r i a n te i g e n s n a k em o d e l ( a i e s ) ，w h i c hi m p r o v e d t h em o d e l ss e a r c h i n ga b i l i t y c o m b i n e dw i t has n a k ea l g o r i t h mu s i n gg r o w i n gp h a s e a n a l y s i s ，w ea i m e dt oi m p l e m e n tan e wm o d e lw i t hs t r o n gs e a r c h i n ga b i l i t ya n dh i g h m a t c h i n gp r e c i s i o n o ns e c o n dt 1 1 0 u g h t s w es t u d i e dg e o m e t r i c a ls h a p ee x p r e s s i o na n d f e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o d sb a s e do ns n a k e s i nt h eb e g i n n i n go ft h i st h e s i s ，w ef i r s t l ys t u d i e dt h ep r i n c i p l e so ft r a d i t i o n a la c t i v e c o n t o u rm o d e l s ，s u m m a r i z e dc h a r a c t e r i s t i c so fd i f f e r e n ta c t i v ec o n t o u rm o d e l s t h e nw e p l a c e de m p h a s i so nt h et h e o r ya n di m p l e m e n to fb a y e s i a ns t a t i s t i c s - b a s e ds h a p em o d e l ， a n da n a l y z e di t sd e t a i l s b a s e do nt h ee n e r g yd e f i n i t i o no fa i e s ，w em e n d e dt h es n a k e f u n c t i o na n dt h eg r e e d ya l g o r i t h m ，w h i c hh a db e e nu s e di nt h i sm o d e l ，t oa c c e l e r a t e s e a r c h i n gs p e e d i nt h ec o a r s em a t c h i n gp e r i o d ( t h eg r o w i n gp h a s e ) ，i no r d e r t oa c c e l e r a t e s e a r c h i n gs p e e d ，w eo n l ys e a r c h e du p s i d e ，u n d e r s i d e ，l e f t , r i g h ta n df o u rd i a g o n a l l y p o s i t i o n sa c c o r d i n gt ot h er e s u l to f s o b e le d g ed e t e c t i o n ag r o w i n gp h a s ea n a l y s i ss n a k e ， a l g o r i t h ma n dt h eo r i g i n a lc o m p u t a t i o n a ls o l u t i o n w e r ec o m b i n e dt om a k et h es n a k e g r o w i n ga l g o r i t h mm u c hm o r es i m p l e ，a tt h es a m et i m e ，d on o tr e d u c et h em o d e l s m a t c h i n ga b i l i t y i nt h el a s tp a r to f t h i st h e s i s ，w es t u d i e ds h a p ee x p r e s s i o na n df e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o d s b a s e d0 1 1s n a k e s o u rt a r g e ti st of o r mas e to fs c h e m ef r o mb o t t o me d g ed e t e c t i o no f i m a g e st oh i g hl e v e lf e a t u r ee x t r a c t i o n f i r s t l y , w eg o tas n a k ed e s c r i b i n gt h eo b j e c t s 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 c o n t o u r t h e nw er e b u i l tt h ew h o l es l i c kc o n t o u ru s i n gc u b i cs p l i n ed a t ai n t e r p o l a t i o n b a s e do nt h es n a k eg a i n e di nt h ep r e v i o u ss t e p as i g n a t u r ei sa1 - df u n c t i o n a l r e p r e s e n t a t i o no fab o u n d a r ya n dm a yb eg e n e r a t e di nv a r i o u sw a y s w ea d o p t e da s i m p l e s ts i g n a t u r ed e f i n i t i o n ，w h i c hi st op l o tt h ed i s t a n c ef r o mt h ec e n t e rt ot h eb o u n d a r y a saf u n c t i o no f a n g l e t o w a r d sh u m a nf a c ef e a t u r ee x t r a c t i o n ，w ee x t r a c t e ds i g n a t u r e so f t h et w oe y e s ，m o u t h ，a n df a c eb o u n d a r ya sl o c a lf e a t u r e s ，a n de x t r a c t e dt h ec e n t e ro f t h e a b o v ef o u rc o n t o u r sa sg l o b a lf e a t u r e 1 1 1 el o c a la n dg l o b a lf e a t u r e sa l t o g e t h e rf o r m e dt h e g e o m c t r i c a lf e a t u r eo fh u m a nf a c e o u re x p e r i m e n ts h o w c dt h i ss c h e m ew a se f f e c t i v ei n h u m a nf a c i a lf e a t u r ee x t r a c t i o n k e yw o r d s ：a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，b a y e st h e o r y , p r i n c i p a lc o m p o n e n t sa n a l y s i s ， a f f i n et r a n s f o r m ，s h a p ee x p r e s s i o n ，f e a t u r ee x 仃a c t i o n 4 一一 当耋盔主霉圭兰垡笙塞 刖 舌 计算机视觉的最终目标是模仿人类的感知并对我们周围的世界进行解释对于 一幅场景图像，在物理上是由行列像素表达的，在其中定位并且识别出不同的感兴 趣目标是一个巨大挑战，尽管这一任务对人而言是轻而易举的 一般来说，人们利用计算机完成这一任务是采用一种自底向上的策略。著名的 m a r t 视觉计算理论”1 即认为需要三个独立的层次来表达视觉信息的处理过程，而一 直到2 5 维，计算机只能依赖从图像本身获得的信息进行，不可能使用高层的信息。 换句话说，不同的现象必须在不同的层次上进行解释，这会有助于人们把握正确的 研究方向事物都有其两面性，m a r r 理论虽然是计算机视觉研究的划时代成就，但 也不是十分完善的图像由于受到噪声、纹理、投影、遮挡及场景复杂性的影响， 使得许多底层任务由于欠缺约束条件而成为病态的，没有唯一解。因此，在研究底 层图像处理问题时，适当引入高层信息的一些反馈有助于解决这一病态问题。 一些研究者希望改变这种严格独立的分层视觉模型，k a s s 在1 9 8 7 年提出的主 动轮廓线模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ) ，也被称为s n a k e 模型【2 j ，是其中比较著名的。 主动轮廓模型的思想是试图设计一种能量函数，其能量极小化点对应着图像中感兴 趣目标物体的边界，这样边界寻找的过程就变成数学上一个最优化过程。s n a k e 是 一种能量极小化样条，内力约束其具有保持某种预先定义的形状的趋势；图像力将 其拖动到显著的图像特征，如边缘；外力引导s n a k e 总体的运动趋势s n a k e 模型结 合了某些预定义的先验知识和特定图像的底层信息，在一定范围内锁定在图像特征 附近。被广泛证明是一种有效的图像分割方法。这种模型产生后的十多年中被越来 越多的研究者应用于图像分割和分类、运动跟踪、3 d 重建，立体视觉匹配等计算机 视觉领域，并且在不同场合下进行改造产生了很多改进的模型，使得这一方向一直 是一个研究热点。 贝叶斯理论框架下的s n a k e 模型【3 4 i 也被称为概率模型，是在s n a k e 模型中应用 贝叶斯决策理论解决其他能量最小化问题，它把能量最小化问题变成一个最大后验 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 概率估计的问题。也有文献把这种s n a k e 模型归结为参数式变形模扳 d e f o r m a b l e t e m p l a t e ) 中的一种这种模型确实也有很深的模板法的影子，它是各种处理技术交 叉产生的结果。变形模板和主动轮廓模型之问的界限并不明显，可以认为变形模板 方法是基于s n a k e 模型的，两者在很多方法上很相似，在有些文献中对两者不加区 别。基于贝叶斯理论框架的s n a k e 模型是参数式变形模板中比较成功的一种。 对s n a k e 模型的改造基本上围绕提高速度、提高精度、增强模型搜索范围几个 方面进行本论文研究的一种贝叶斯理论框架下的s n a k e 模型主要考虑增强模型的 搜索能力，也即增强模型对形状的匹配能力。通过事先输入训练样本，获得模型的 先验知识，应用主分量分析( p c a ) 方法得到一组“本征蛇( e i g e n s n a k e ) ”p j 。可 以看出，这样的一种模型与模式识别渊源极深。通过模型的先验知识，使得s n a k e 形状与预先训练的样本形状相似时能量较小，采用这种方式使s n a k e 在图像中搜寻 特定的形状。应用p c a 方法使得s n a k e 模型有能力匹配特定形状，但并不能适应这 样的形状在图像中存在平移、旋转等基本的变形的情况。因此，x u e 等人【4 1 在本征 蛇基础上结合了一种仿射不变的s n a k e 模型i s 6 ，使得s n a k e 模型能够适应目标仿射 变换范围内的所有形变。这样的模型既有比较强的形状表示和匹配能力，又有比较 强的适应变形的能力和较强的搜索能力。只要预先获得足够的先验知识，在初始化 s n a k e 时只需指出整个s n a k e 的初始位置，不用手工确定每一个控制点的具体位置， 简化了工作。这种模型的前提条件是我们必须预先知道需要寻找什么形状，并且通 过样本进行了先验知识的提取。这也说明了这个模型的应用范围是有限的 本论文的工作是，我们比较详细地分析了基于贝叶斯理论的仿射不变本征蛇模 型，对模型的收敛过程进行了改进然后研究了基于s n a k e 模型的形状表达和特征 提取问题。从而形成了从边缘检测到目标几何特征提取的一整套解决方案最后， 我们以人脸的几何特征提取为例进行了实验 在第一章我们介绍了图像分割和边缘检测的知识；第二章介绍了基本的s n a k e 模型理论，总结了其实现方法和分类；第三章介绍贝叶斯决策理论与s n a k e 模型的 结合；第四章详细分析了仿射不变本征蛇模型的理论；第五章研究模型的实现，并 进行了实验：第六章进行了基于s n a k e 模型的形状表达和特征提取问题的研究 1 1 图像分割 第一章图像分割及边缘检测理论 图像川可以被定义为一个二元函数触，力，其中0 ，力表示空间坐标，而，k 力表示 在o ，力处的特征取值，该特征可以是光强度、深度、辐射强度或者温度等。对忍t 力 的空间坐标和特征取值进行量化就得到一个定义在二维网格上的离散函数能力，这 就是我们常见的数字图像。所有的数字图像可以被统一的表示为 i 。= l 厂( f ，j ) b 。， 其中，肘x ，表示图像大小，( f ，力表示图像上任意像素的坐标。我们通常使用扳f ，力 来表示像素的灰度值。 1 1 1 图像分割的定义 在数字图像分析中，图像分割( i m a g es e g m e n t a t i o n ) 是一个重要环节，在整个 研究中起着承前启后的作用，它是前期图像预处理的总结，也是后期图像分析与解 释的基础。 目标的分解主要根据图像中存在的边缘、纹理、形状、目标表面主方向、传感 器与目标表面主方向、传感器与目标表面诸点距离等图像特征，把图像分解成一系 列的目标或区域直至最终形成基元。这种目标、区域或基元在某种意义上是一致和 整齐的，我们称这一过程为图像分割哺】 图像的边缘提取和分割是图像处理、图像分析和计算机视觉中最经典的研究课 题之一它有着较长的研究历史，在过去的四十多年里，图像分割的研究一直受到 人们高度的重视。迄今为止，研究者们已经提出了上千种各种类型的分割算法，但 是图像分割问题还远远没有解决，到现在也没有一种分割方法能够对任何图像都取 得一致的良好结果，也不是所有算法都能在某一个图像上得到同样良好的结果。这 是由图像分割的特点决定的：图像分割既要基于底层图像预处理的技术，又需要目 7 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 标的高层知识。没有底层的预处理技术基础，我们无法全面获得目标的高层知识， 但是，底层处理技术在应用过程中反过来又需要关于目标的高层知识。这是一个相 互作用的过程。所以，直到现在，图像分割依然是一个很活跃的研究领域，近年来 每年都有上百篇相关研究成果发表。 i 1 2 图像分割技术的分类 现在对图像分割的研究还缺乏一个统一的理论体系。有两个准则对图像分割算 法进行分类。首先对图像的分割基于相邻像素在像素方面有两个性质：不连续性和 相似性。区域内部的像素一般具有某种相似性，而区域之间的边界上一般具有某种 不连续性。所以分割算法可分为“利用区域间特性不连续性”的基于边界的算法和 “利用区域内特性相似性”的基于区域的算法。另外，根据分割过程中处理策略的 不同，分割算法又可分为并行算法和串行算法。在并行算法中，所有判决和决定都 可以独立地和同时做出，而串行处理算法中，早期处理的结果可以被其后的处理过 程所利用。所以分割算法可根据这两个分成四种基本类型：并行边界处理算法( p b ) ， 并行区域处理算法( p r ) 。串行边界处理算法( s b ) ，串行区域处理算法( s r ) 参考文献【9 】把图像分割分为阈值分割方法，包括最大相关性原则、基于图像拓 扑稳定状态的方法、基于r e n y i 熵的最大熵原则模糊c 一分类最大熵原则等方法； 边缘检测方法，包括基于局部图像函数的方法、图像滤波方法等；多尺度方法，包 括多尺度滤波、多分辨率方法、基于反应一扩散方程的方法、基于边界曲线拟合方 法等；统计分割方法，包括马尔可夫随机场、标号法、混合分布法、布朗链等方法； 结合区域与边界信息的方法，包括区域增长法等；数学形态学方法等 参考文献【l o 】把图像分割分为数据驱动的分割和模型驱动的分割数据驱动的 分割包括基于边缘检测的分割、基于区域的分割、边缘与区域相结合的分割三类。 模型驱动的分割分为基于s n a k e s 模型的分割、基于组合优化模型的分割、基于目标 几何与统计模型的分割三类。从人工参与分割的程度看，又可分为人工、半人工、 自动三种类型。 参考文献【1 1 】把图像分割分为基于边缘的分割方法和基于区域的分割方法。基 出耋盔兰鎏主主堡笙塞 于边缘的分割包括基于像素的边缘检测方法、摹于变形模板的边缘检测方法、基于 数学形态学的边缘检测方法、基于代价函数的边缘检测方法和基于边缘流的检测方 法五种基于区域的分割方法包括早期的阈值法、区域生长法、分裂合并法等经典 方法和比较近的统计模式识别分割法、人工神经网络分割法、基于分形维数的分割 法以及基于物理模型的分割方法。 1 2 边缘检测技术 图像最基本的特征是边缘，所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状 变化的那些像素的集合，它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与 基元之间。因此，它是图像分割所依赖的最重要的特征，也是纹理特征的重要信息 源和形状特征的基础 i 2 1 边缘的定义 常见的边缘点有三种。第一种是阶梯形边缘( s t e p - e d g e ) ，即从一个灰度到比它高 好多的另一个灰度。第二种是屋顶型边缘( r o o f - e d g e ) ，它的灰度是慢慢增加到一定 程度然后慢慢减小。还有一种是线性边缘( l i n e - e d g e ) ，它的灰度从一级别跳到另一 个灰度级别之后然后回来在大部分情况下，我们都是把图像的边缘全部看作是阶 梯形边缘，然后求得检测这种边缘的各种最优滤波器，然后用在实践中 对于二维图像信号力，一阶导数应理解为崩，力的梯度的模【1 2 】。氕k 力的梯 度为如下向量： 梯度的模为： 一般情况下可以简化为： r g 。1 g = v f = l 彳| _ l q j 可 缸 可 勿 v f = m a g ( v f ) = k + g ；r 2 9 = 墅董至圣坠堑罂鎏墼彗些：堡型坌堑星鏖里至塞 可* 隐l + b l ，或v z m a x 0 g , i ，b 1 ) 梯度的方向角为： 训n 二阶导数应被理解为沿梯度方向的二阶方向导数，但由于方向导数计算复杂性 较高，一般采取一种各向同性的二阶微分算予，即拉普拉斯( l a p l a c i a n ) 算子： v 2 ，= 窘+ 等 检测一阶导数局部最大值或二阶导数过零点是边缘检测的基本方法。有很多种 不同的边缘检测方法，同一种方法使用的滤波器也不尽相同。边缘检测就是研究更好 的边缘检测方法和检测算子。边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。梯度是一个 向量， 指出灰度变化的最快的方向和数量。 1 2 2 常用边缘检测算法 经典的、最简单的边缘检测方法是对原始图像按像素的某邻域构造边缘检测算 子。例如梯度算子、s o b e l 算子、拉普拉斯算子等等。 把一个3 3 邻域用如下图中表示，其中z i 到勿表示相应位置的灰度： 田习习 目谢 黼 i i j 一 图l 一1 一个像素点的3 3 邻域 则对数字图像，以差分代替微分，方向、y 方向的一阶差分分别为： q = g ，一毛) g y = 也一气) 这即是1 9 6 5 年r o b e r t s l l 3 1 提出的边缘检测算子。可以用下图把卷积核表示为： 田田 1 9 7 0 年左右p r e w i t t 1 4 】和s o b e l i l 5 1 分别提出了一个算子，这就是p r e w i n 算子和 图l 一4s o b e l 算子的卷积核 还有更复杂的由8 个卷积核组成的k i r s c h 边缘算子1 1 6 】。在这里不多占用篇幅了。 拉普拉斯算子是各向同性的二阶微分算子，它的卷积核可以近似成： v 2 = 4 2 5 一( z 2 + z 4 + z + 二1 ) 或：v 2 = 8 2 5 一( 毛+ z 2 + z 3 + z 4 + 气+ ：7 + z i + z 9 ) 虽然边缘检测基本思想很简单，但在实际实现时却遇到很大困难，许多研究者 已指出，边缘检测是一个病态问题，其根本原因就是，实际信号都是有噪声的。由 于原始图像往往存在含有噪声，而边缘和噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落； 在频域则同表现为高频分量，这就给分辨边缘和噪声带来了困难。 m a 一刀提出先用二维高斯加权函数对初始图像作最佳平滑，然后用拉普拉斯算 予检测二阶方向导数的零交叉点作为边缘点，以克服噪声对边缘捡出的影响。m a r t 算子也称l o g 滤波器： v 2 g c 训，力= 窘+ 害= 专( 等一- e 文一专h y 2 ) ) 圈| | 圈圈圈 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 其中，g ( x , y , c r ) ；荔d 一古g 2 + y 2 ) 是高斯函数 1 9 8 6 年c a n n y l l 8 】总结了以往理论和实践的成果，提出边缘检测的c a n n y 三准则： 好的检测结果，好的定位，对单一边缘低重复响应，并给l 出了它们的数学表达式。 它选取高斯函数的一阶导数作为阶跃型边缘的次最优检测算子，具体做法是： 设二维高斯函数为： 拂力= 嘉e x p ( 一古g 2 ) ) 对它在两个方向上分别求导，获得两个一维的行列滤波器： 豢= 一寺e 冲卜刍e 卅导，雾= 一赤e x 盱等m 卧砉， 将上式分别与图像贝x ，力卷积，得到两个方向上的高斯梯度： e = 暑讹力g = 詈力似洲 a ( i ，) = 止i i 了再i 石；i 石万，则一伉力反映了图像上( f ，) 点处的边缘强度。 融( f 加一n 黜卜舳黼埔躺蝴矩。 这样，就可以在每一点的梯度方向上判断此点强度是否为其领域的最大值来确 定该点是否为边缘点。 边缘检测技术是图像处理领域的经典研究方向，很多文献【7 伸1 中都对各种边缘 榆测算法进行了比较系统的总结，在此我们就不再详述。 1 2 当耋銮主j l 主誊堡垒塞 第二章s n a k e 模型的基本原理 边缘检测完成后，并不能直接得到物体形状、位置等信息，因为边缘检测的结 果还是一幅图像，本身并不包含更高层的信息。要得到这些信息，必须在此之上进 行进一步处理，也就是常说的边界检测，或称为轮廓跟踪。因此要注意区别边缘检 测和边界检测。轮廓跟踪( 也就是边界检测) 本身就是一个很活跃的方向，有很多 研究轮廓跟踪问题的文献。 本论文的研究对象，s n a k e 模型，确切地说应该是一种边缘检测和边界检测结 合进行的理论模型，并且主要是一种边界检测技术。很多s n a k e 模型内含了边缘检 测技术，也有一些模型需要对目标图像先用某种边缘检测算子作预处理。s n a k e 模 型靠自己的内部能量维持一定的形状，这决定了其结果是一个统一整体，表示了目 标的形状和位置，同时，它靠图像能量和外部能量引导模型一步一步接近图像中物 体的边缘。从分类角度讲，s n a k e 模型属于基于边缘的图像分割技术，也是基于数 据驱动和基于模型驱动图像分割像结合的技术。 2 1 基本的s n a k e 模型的原理 主动轮廓模型( a c t i v ec o n m u rm o d e l ) 也被称为s n a k e 模型。它是一种能量最 小化样条。对模板进行变形的思想早就已存在，但由k a s s 在1 9 8 7 年发表的著名文 献被认为是s n a k e 模型产生的标志。s n a k e 模型自诞生至今一直是图像处理方法的研 究热点之一。 有多种模型其实质是s n a k e 模型，只是名称不叫s n a k e ，这是人们习惯不同造成 的，例如二维空间的主动轮廓模型( a c t i v ec o n m u r s ) ，气球模型( b a l l o o n s ) 、可变 形轮廓模型( d e f o r m a b l ec o n m u r s ) ，变形模板( d e f o r m a b l e t e m p l a t e s ) ；三维空间 中的主动曲面( a c t i v es u r f a c e s ) 、可变形曲面( d e f o r m a b l es u r f a c e s ) 。这些模型的 本质是一样的。 = 丝董王墨芷堑蛋婆塑：! ：堡型坌堑墨壁星堑耋 。 从数学角度看，s n a k e 模型就是定义在图像平面( x , y ) r 2 的一条参数化曲线 v ( s ) = 【x ( s ) ，y c s ) ，j 【0 ，1 】 图2 一ls n a k e 模型的参数化曲线 这条曲线在图像平面上移动，最终停留在能量最小化的位置，这一位置就是要 寻找的目标边界。这样，把一个目标边界寻找的过程建模成为一个能量最小化过程。 s n a k e 模型的任务就是合理地规定曲线能量函数的形式和能量最小化的方法。定义 是以连续函数形式出现的，实际实现中，需要把s n a k e 离散化，所以s n a k e 是由一 个个控制点，也叫“蛇点( s n a x e l ) ”组成的。 在工程应用中，能量函数是s n a k e 模型中最体现设计者的经验和智慧的地方。 按照k a s s 最初的想法，s n a k e 的能量函数分为内部能量、图像能量和外部约束三部 分。内部能量控制s n a k e 本身的性质，是控制轮廓连续性和平滑度的力量。图像能 量突出图像中需要引起s n a k e 注意的地方，是吸引轮廓到特定特征的力量。外部约 束针对不同的图像是对s n a k e 的一些提示，它对应交互式界面中人工参与的部分。 s n a k e 模型的目的是最小化如下能量函数： e = l k ( v ( 渺+ l 玩( “j ) 灿+ f 瓦( v ( s 眦 j e 0 , 1 1 要实现s n a k e 模型，需要对模型离散化一般，活动轮廓v ( s ) 和e 【0 ，l 】) 是用一 些沿轮廓采样的控制点表示的： v = “( 6 , t ) ，v 2 ( s 2 ) ，v ( 卸) 其中0 s j 2 ，( l i x ) ，则把i 归类于类别纰上面的规则 可简写为： 如果，( 脚肛) = m ，- j a ，x z p ( 口，l x ) ，则x 彩- = 塑茎王圣坠堑堡垒墼：! ：望堡型坌堑圣鏖星至耋 3 2 建立在贝叶斯理论框架下的s n a k e 模型 我们可以把图像看作一个随机过程样本如果一个过程具有先验知识，就可以 将贝叶斯方法和图像数据结合起来对过程参数进行统计推测。因为贝叶斯方法可以 将底层图像分析技术、高层任务以及不同的感应器所得到的模糊数据相结合，所以 使用贝叶斯方法的统计图像分析比较热门。在计算机视觉的贝叶斯模型中，先验模 型主要指的是对于特定场景中物体的知识，似然函数表示随场景中物体而改变的联 合概率分布。应用贝叶斯定理得到后验分布，并用它来指导分割和分类。在计算机 视觉和图像处理中，这种方法主要应用于图像恢复、分割、和形状建模。 在贝叶斯框架下的统计形状模型( s t a t i s t i c a ls h a p em o d e l ) 是参数式变形模板模 型中一个比较热点和成功的。s n a k e 模型的收敛过程就是一个能量最小化过程。s t a n z “和j u w e il u p j 通过把先验知识和在图像中的统计计算结果结合起来，把能量函 数最小化的过程变成一个求最大后验概率( m a x i m i z i n g a p o s t e r i o r , m a p ) 的问题。 在甘标提取的过程中，总有一个步骤中，人要进行一些干预，把某种先验知识 传递绘计算机程序，这一步是无法回避的。因为人总要告诉计算机去找什么东西， 即算法的任务在不同的技术中，这一步骤进行的时间也不一样。在s n a k e 模型中， 这一步是一开始首先进行的。对传统的s n a k e 模型，操作者要在一开始手工放置s n a k e 的每一个控制点( 也称为“蛇点”， s n a x e l ) 。基于贝叶斯框架的s n a k e 模型首先通 过人工输入或其他方式，得到一组s n a k e 原型( p r o t o t y p e ) ，也就是训练样本，通过 这组原型，得到平均值和协方差矩阵。在s n a k e 模型的收敛过程中，通过原型的平 均值和方差约束模型，使之形变不会与原型相差太大 用以，啪表示s n a k e 原型，歹k 表示原型的均值，表示在图像中实际的s n a k e 。 如果s n a k e 有个蛇点，那么厶。，厶。，r “2 例如对，就有： f = v l v 2 ： v 而m 屯y 2 ： x my m ，其中叶= i x , ) ，】，f 【1 ，】是第i 4 节g g 。 在一幅图像i 中，把图像中的s n a k e 看做一个随机变量，于是可以定义s n a k e 省奎盔主鎏圭主丝迨塞 原型和s n a k e 本身出现的概率p ( 靠。) 和p ( ，) ，条件概率p ( f l l 。) ，以及联合概 率以z 厶。) 。 由概率论知识可知有： m k ) = p ( ，l k ) 尸( k ) 把图像看做一个二维随机变量，图像的预分布为烈i ) ，定义类条件概率密度为 “ii f ) ，这是输入图像i 的似然分布。在图像i 中出现s n a k e f 概率为p ( f li ) ，这 也就是后验概率。 由贝叶斯公式我们有： w 刖驴巫掣 对图像的似然分布有： p ( i l f ) = p ( i l f ，厶。) 所以有： 钊i ) _ 掣 p ( i i ，) p ( ，i 0 。) p ( ，j 。) p ( i ) s n a k e 模型在图像中搜索、收敛这个过程就是寻找，最有应该在的地方，也就 是求上式的最大后验概率( m a p ) 因此，只要找到s n a k e 能量的合理的表达方式， 就能把s n a k e 能量最小化的过程建模成为m a p ： ( ，厶。0 ；a 唱炒扫( | i ) ) = a r s 臌 坐型 下面的工作是在概率分布和s n a k e 能量函数之间架起桥梁。我们要求s n a k e 能 量越小，也就是，越接近目标真实边界的时候，后验概率越大，各先验概率和条件 概率可以通过g i b b s 分布得到： 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 p t f p 。) = e x p 0e 。 ，。o 她 z l p ( ，1 ，) = e x p - 。( ，l o ) j z ： p ( 1 l f ) = e x p - 占( 1 1 厂) z 3 其中，乃，乃，历都是归一化约束。e c o ，占0 ，e 分别是控制能量，内部 能量，图像能量。 s n a k e 的能量函数e m = e 。+ e 。+ e w 这样能量函数的最小化过程就是求最大后验概率的过程： ，厶。0 = a r g 黔 e x p - 阢+ 三。+ 。) j j = a r g 刃i n k + + e w = a r g m i n 征m ) 控制能量e 。约束s n a k e 在收敛过程中不会与原型的均值相差太大；内部能量 e ，。限制s n a k e 的局部和全局形变，使之变形在仿射变换意义下不是很大；图像能量 巨。，使s n a k e 有向图像边缘移动的力。在下一章里将给出这三个能量函数形式的详 细定义。 第四章仿射不变的统计s n a k e 模型 z h o n gx u e 等入【4 l 提出仿射不变本征蛇模型( a f f i n el n v a r i a n te i g e ns n a k e a i e s ) 是把仿射不变蛇模型( a f f i n ei n v a r i a n ts n a k e ，a i s n a k e ) 【5 1 和本征蛇模型 ( e i g e n s n a k e ) p j 有机结合的结果。这种模型是摹于概率模型的s n a k e 实现中比较新 的成果。我们以这种s n a k e 模型定义的能量函数为基础，研究了基于概率模型的 s n a k e ，并在s n a k e 的收敛方法上做出了一些改进，使得模型能更好地收敛，并且实 现更简单。目前在国内以发表的文献里我们没有找到系统论述概率模型的s n a k e 的 基本原理的，因此，在上一章，我们分析了概，率模型的理论基础：在这一章里，我 们将进步比较详细地分析仿射不变本征蛇模型的理论。在下一章实现该模型，并 利用我们自己改进的收敛方法进行了实验。 4 1 主分量分析与控制能量 4 1 1 主分量分析 在统计模式识别中，一个常见的问题就是特征选择或特征提取。特征选择是指 将数据空问变换到特征空间的过程，在理论上与原始数据空间具有相同的维数。然 而，很多表现为高维的现象其本质是低维的，我们希望设计一种变换使得数据集由 维数较少的“有效”特征表示，同时不减少原始数据所包含的内在的信息，也就是 说，对数据集进行了维数压缩。具体来说，假设有一个维的向量i ，希望压缩到 m 维，其中m n 。如果我们简单截断x ，所带来的均方误差等于舍掉的各分量的 方差之和。一种处理过多维数的方法是采用组合特征来降维。对原有特征作线性组 合是一种特别有吸引力的方法，因为线性组合容易计算，并且能够进行解析分析。 从本质上讲，线性方法是把高维的数据投影到低维空间中。 主分量分析( p r i n e i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，p c a ) 【4 2 钕：最大程度地减少方差， 是一种有效的线性变换方法，是基于特征向量分析技术中的一种。主分量分析也叫 一种基于贝叶斯理论的s n a k e 模型分析及应用研究 主成分分析，在通信理论中也叫k l 变换( k a r h u n e n l o e v et r a n s f o r m k l t ) 【4 ，】。 假设8 f 1 有一组样本 x ) = x i ，x 2 ，x n ，其中i 。e r ”，( | = 1 , 2 ，玎) ，表明原 始样本是维的。样本均值为： - - 吉善x 样本的协方差矩阵： 艺= e 【( x i ) ( x - 蕈) 1 】 样本的协方差矩阵也就是类散布矩阵( s c a r e rm a t r i x ) 或离散度矩阵。 可以把矩阵对角化： a = 旷垂 其中m 是协方差矩阵的本征向量组成的矩阵，a