（工程热物理专业论文）火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证.pdf

摘要 本文属于工程热物理研究领域，课题源于国家自然科学基金收敛激波与火焰作 用对燃烧转爆轰的强化机制中的一部分，分别从理论、数值模拟和实验验证三个方 面对激波诱导下火焰的稳定性问题进行了系统深入的研究。 理论研究部分定性讨论了r i c h t m y e r m e s h k o v 失稳对密度界面的影响，从斜压效 应方面讨论了涡的产生和发展过程：讨论了h e l m h o l t z 不稳定性对存在切向速度差的 密度界面的稳定性的影响；简要分析了流体可压缩性对不稳定的影响；最后介绍了界 面不稳定性的五个发展阶段，着重讨论了界面不稳定的非线性发展阶段。 其次，建立激波诱导下火焰失稳的数学模型，利用多组分理想气体二维非定常化 学反应流动的守恒型e u l e r 方程，采用算子分裂技术，建立了分别采用二维波传播算 法模拟流体动力学过程和甲烷一空气氧化反应1 9 机理模拟化学反应过程的计算方法。 利用以上方法首先对入射激波与惰性球密度界面的相互作用，以及反射激波与密 度界面的二次作用进行数值模拟，并将所得计算结果与j a c o b s 的实验结果进行比较， 验证数值方法对于惰性密度界面的计算模拟的有效性。再用该方法对入射激波与火焰 的相互作用，以及反射激波与火焰的二次作用过程进行了数值模拟。在管长尺寸比为 2 ：1 的情况下，考虑了三种不同当量比的情况；另外在当量比为1 的条件下，考虑 了管道尺寸比为3 ：1 的情况。最后将计算结果与实验结果进行比较，验证本文的数 值方法对模拟激波与火焰相互作用过程的有效性。 关键词：激波；火焰；不稳定性：数值模拟 a b s t r a c t a sap a r to ft h en s f cp r o j e c t “e n h a n c e m e n tm e c h a n i s mo ff o c u s i n gs h o c k f l a m e i n t e r a c t i o n so nd e f l a g r a t i o n - t o d e t o n a t i o nt r a n s i t i o n ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a lv a l i d a t i o n sa r ec a r r i e do u tt o s t u d yt h ef l a m ei n s t a b i l i t i e s i n d u c e db ys h o c k - f l a m ei n t e r a c t i o n s s o m et h e o r yr e s e a r c ha b o u ts h o c k - f l a m ei n t e r a c t i o n s t a b i l i t y i sd i s c u s s e d s o m e r e s e a r c ha b o u tt h eg e n e r a t i o na n dd e v e l o p m e n to fv o r t i c i t ya n dt h ed i s t o r t i o no fe d g eo f l i g h tg a s b a l li sd o n e t h e r i c h t m y e r - m e s h k o vi n s t a b i l i t y i s a n a l y z e d t h e k e l v i n h e l m h o l t zi n s t a b i l i t yi n d u c e db ys m a l ld i s t u r bi nt h et w ou n m i x e df l u i di n t e r f a c ei s d i s c u s s e db ym e a n so f t h ee s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lm o d e l a n df i v ep h a s e so fi n s t a b i l i t i e s d e v e l o p m e n ta r ei n t r o d u c e d ，e s p e c i a l l y t h en o n l i n e a r i t yp r o c e s s o ft h ei n s t a b i l i t i e si s a n a l y z e d an u m e r i c a lm o d e l ，i nt e r m so ft w o d i m e n s i o n a l m u l t i - c o m p o n e n ta x i s y m m e t f i c e u l e r e q u a t i o n sc o u p l e d w i t hac h e m i c a lr e a c t i o n s o u r c et e r m ，w a sc o n s t r u c t e d a s p l i t t i n g o p e r a t o rt e c h n o l o g yw a su s e dt os o l v et h ee q u a t i o n s 乃eg a sd y n a m i ce q u a t i o n s w e r es o l v e d b yu s i n gt h e s e c o n d o r d e rw a v ep r o p a g a t i o nm e t h o d ，a n dt h ec h e m i c a l r e a c t i o ns o u r c et e r mo fm e t h a n e - a i ri ss o l v e db yu s i n gac h e m i c a lk i n e t i cm e c h a n i s m i n c l u d i n g1 9 一e l e m e n tr e a c t i o n sa n d1 4s p e c i e s b a s e du p o nm e t h o d sc o n s t r u c t e da b o v e ，t h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ei n c i d e n ts h o c k w a v ea n df l a m eb u b b l e a n db e t w e e nt l l er e f l e c t e ds h o c kw a v ea n dd i s t o r t e df l a m ef o r c h 4 a i rm i x t u r ew e r ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y t h ee v o l u t i o na n dp r o p e r t i e so ff l a m e i n s t a b i l i t yi n d u c e db yi n c i d e n ta n dr e f l e c t e ds h o c kw a v e sw e r ed i s c u s s e di na c c o r d i n gt o c o m p u t a t i o n a lr e s u l t s t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i 山t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s ，i no r d e rt ov a l i d a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n k e y w o r d ss h o c kw a v e ，f l a m e ，i n s t a b i l i t y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i y6 2 4 9 6 9 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：加眵年7 月7 扫 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生执珥亟扯 弘。眵年加，日 硕一一论文火焰在墩波诱导下稳定性问题韵数值模拟与实验验证 1 绪论 1 1 课题背景及意义 火的应用及其发展有悠久的历史。我国上古关于燧人氏钻木取火的传说，欧洲古 代关于普罗米修斯取火给人间的神话，以及各种考古发掘，都间接或直接地表明，人 类祖先远在无文字可考的旧石器时代就己学会了用火，火是人类最早征服的自然力之 一。火的使用使人类脱离了茹毛饮血的野蛮状态而进入文明时代。当火的使用由生活 领域进入生产领域之后，燃烧才形成一门独立的科学和技术。近几十年来，燃烧被广 泛地用于能源、航空、宇航、冶金、化工、机械等工业中，用来产生动力，冶炼，机 械加工，以及用于军事武器中等。但失控的燃烧又会给自然界及人类带来灾难，所以 如何合理的利用和控制燃烧对于人类社会发展来说就显得愈为重要。 研究激波诱导下火焰的稳定性问题有极其重要的意义。例如在防治森林火灾【l ，2 】 的研究中有一个新兴的分支，即对爆炸波与燃烧场的作用从而达到灭火目的的研究中 就涉及到激波与火焰相互作用过程中火焰稳定性问题。研究表明激波与燃烧场作用过 程中改变了燃烧场的结构，当在燃烧场的特定位置引爆产生爆炸波与火焰发生作用时 就有可能达到激波灭火的目的。随着现代宇航技术的发展，出现了人造地球卫星、航 天飞机等超高音速飞行器，超高音速推进技术的研究得以迅猛发展。超燃冲压发动机 ( s c r a m j e t ) 3 _ 】也是此类研究中的一个重要分支，在超燃冲压发动机的研究中，激 波与火焰作用稳定性问题也很重要，激波与火焰的相互作用所诱导的不稳定可以起到 加速燃烧室中燃料与氧化剂的混合1 5 】、提高燃料燃烧速率和能量释放率【6 】的作用。这 些都是超燃冲压发动机研究中的热点问题。激波与火焰相互作用的稳定性问题在燃烧 转爆轰( d d t ) 7 - 1 3 1 技术也具有重要的理论价值，而燃烧转爆轰也是当前国内外众多 学者和研究机构争相研究的课题。 本课题源于自然科学基金收敛激波与火焰作用对燃烧转爆轰的强化机制中的 一部分，爆轰过程的高热效率及其迅速的能量转换机理【1 4 , 1 5 】引起人们的极大兴趣，而 利用爆轰现象的这些优点进行的各种理论与应用技术研究【1 6 - 2 6 也越来越广泛。在燃烧 转爆轰的过程中，往往需要火焰出现不稳定而使其燃烧加剧并最终向爆轰转变，而采 用激波与火焰的相互作用来诱导火焰的不稳定性是人们研究的一条重要途径，这也是 本文的数值计算所要模拟的内容之一。 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 1 2 国内外研究概况 燃烧与激波都是自然界中常见的现象。在国防、工业、交通、以及科学实验中， 人类为达到某种目的也时常研究和应用燃烧与激波及其间的相互关系。从上世纪五十 年代起，激波诱导火焰失稳的一些有趣的现象和性质开始吸引人们去研究探索火焰与 激波之间的作用关系，这些探索和研究的成果在军事、工业、交通和安全等领域都显 示了其应用价值和应用前景。因此，随之而来的相关的实验与理论研究也就越来越多。 关于激波诱导火焰失稳的实验和理论研究起始于上世纪五、六十年代。 s a l a m a n d r agd 2 7 , 2 8 1 于1 9 6 0 年进行了火焰自身燃烧传播产生的激波与火焰相互作用 的实验：e d e r a i g l 则通过实验和理论分析，研究了火焰的爆燃、爆轰状态和爆燃转爆 轰的机理。而最早在激波管内点火燃烧并与激波管产生的激波相互作用的实验是由 m a r k s t e i n 完成的【2 9 。”j ，在这一系列实验中，火焰首先在激波管内通过引燃可燃性气 体生成，燃烧阵面接触激波管管壁前入射激波与火焰进行首次作用，其后入射激波继 续前行至管固壁反射后，反射激波与火焰发生二次作用。这种实验的优点是激波与火 焰的参数容易控制，相互作用过程容易观察。近几年的一些有关激波与火焰相互作用 以及爆燃转爆轰的研究工作 3 3 , 3 4 j 大体上沿袭了m a r k s t e i n 发展起来的实验和研究方 法，利用激波管产生激波与预混火焰相互作用的实验方法已经成为此类实验研究的主 要手段。t h o m a sg 等人于2 0 0 1 年的文章【l ”中的实验也采用了这种方法，他们以激波 与火焰相互作用导致的火焰加速乃至发生爆燃转爆轰现象的实验研究为主，拍摄到激 波与火焰相互作用的系列阴影照片，并对这些实验结果进行了讨论与分析，研究结果 表明，火焰在激波作用下的失稳是由r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定现象所导致的。 由于近年来计算机的迅速发展使得数值模拟成为可能，因此在实验研究的同时， 从上世纪八十年代开始，国内外的许多学者对这些本质上来说是两种密度不同的流体 的界面稳定性问题进行了数值模拟和分析。y o u n g s p5 】最早对r m 问题进行了数值分 析，其后有很多人进行了类似的研究工作【6 7 j 。激波诱导界面的不稳定性的模拟分为 两大部分：一是激波诱导惰性轻气体密度界面的失稳过程；二是激波诱导火焰界面的 失稳过程。对于激波诱导惰性气体的密度界面的失稳过程，j o s e p hy a n g 等f 5 模拟了正 激波诱导不同密度气体的混合过程，并指出激波诱导增强混合对超燃发动机的混合燃 烧有重要的意义；程军波掣3 6 】在r i c h t r n y e r - m e s h k o v 失稳的数值模拟中对激波与轻气 体柱形界面干扰问题进行数值模拟，研究了涡量的产生及其发展和界面的变形，分析 了柱形界面的失稳过程：徐胜利等1 37 l 进行了激波在异种气体中传播及诱导的剪切混合 研究：陈坚强等【j 剐则开展了激波诱导混合增强的数值研究等等。 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 对于激波诱导火焰界面的失稳过程的数值模拟，其中着手较早的有y o u n g sdl 等人1 3 5 】。b a r l e yg a 等t 3 9 】于1 9 9 4 年在j f l u i dm e c h ，上发表了激波诱导下柱状层流预 混火焰稳定性的数值模拟的文章，他们指出激波所引起的压力梯度和火焰界面内外的 密度梯度的不平行，即斜压效应是产生强涡量场的主要原因。在斜压效应引起的涡量 场的作用下卷起的火焰最终被分裂成两个小尺寸的呈相反方向旋转的反应流动区域。 k h o k h l o vam 和o r a nes 等1 9 9 9 年在c o m b u s t i o na n df l a m e 上发表的两篇文章1 6 ，7 j 对激波与火焰相互作用过程也进行了较为细致的数值模拟研究。其中一篇【7 j 讨论了多 重激波诱导下预混火焰可能会出现由爆燃状态转变到爆轰状态的问题。其数值模拟显 示在多重激波与火焰反复作用的情况下有出现爆燃转爆轰的条件；另一篇【6 】贝0 研究了 激波与正弦扰动火焰相互作用的火焰稳定性问题，其结论表明激波与火焰相互作用可 以增加火焰燃烧表面积和提高系统燃烧能量的释放。其中能量释放的增加归结为两条 因素：一是火焰燃烧的表面积的增加。二是压缩物质密度的提高。激波与火焰的相互 作用使流场中产生涡量场，涡量场的卷吸作用则使得在激波离开火焰以后仍然保持较 高水平的能量释放率，因此多重激波与火焰相互作用的时候可以显著地提高系统能量 释放率。国内近年来也开展了激波与火焰相互作用的研究，范宝春等 40 】发表了关于激 波与火焰相互作用的数值模拟的文章，文中采用改进的v a nl e e r 矢通量分裂格式， 模拟了激波与火焰的相互作用现象，讨论了激波与火焰迎风面，激波与火焰背风面以 及激波后流场与火焰这三个不同阶段的流场变化：董刚等l 贝0 对其中的化学反应过程 进行了详细的模拟。 以上的关于激波与火焰相互作用的数值研究中，大多数都没有考虑到反射激波与 火焰作用的过程，由于反射激波波后高能量密度的气体对火焰的作用十分重要，因此 除了研究入射激波与火焰的相互作用外，开展反射激波与火焰进行二次作用的数值研 究，对澄清该过程的作用规律是十分重要的。另一反面，以往的研究主要采用的简单 的化学反应机理，如单步反应机理1 6 3 , 4 0 1 ，而化学反应流动是流体力学和化学反应动力 学相互耦合的一种复杂过程，燃烧化学反应机理的选择对火焰燃烧的数值模拟有至关 重要的影响。因此开展详细的化学反应机理【4 卜4 3 】在激波与火焰相互作用中的应用也是 十分重要的。 1 3 本文的主要工作与研究内容 根据工程的需要和理论研究中尚存在的问题，本文将主要采用适于多组分反应流 的二维轴对称波传播算法对激波诱导下的火焰稳定性问题进行数值研究。在研究中， 不仅从理论上分析了火焰界面失稳所产生的原因，模拟了入射激波和反射激波作用下 硕士论文 火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 火焰界面的失稳、变形和破碎等一系列现象，而且对数值计算的结果进行了实验验证。 本人的主要工作与研究内容分列如下： ( 1 ) 收集和研读已有的国内外相关文献，对激波诱导火焰失稳的现象进行了相 关方面的理论分析。选定适当的控制方程模型，并在此基础上从有关的数值模拟方法 中选择适合本课题的高精度的数值计算方法； ( 2 ) 对二维波传播算法进行改进，使之适合于多组分反应流的问题，采用带化 学反应流动的时间分裂方法，即在计算的一个时间步长内分别对流动过程和化学反应 过程进行模拟，采用甲烷空气氧化反应的详细化学反应机理1 4 剐( 包含1 9 个可逆基元 反应和1 4 种组分) 模拟化学反应过程。基于上述思路，编制了大型计算程序； ( 3 ) 利用自行编制的计算程序，首先对激波诱导下的惰性低密气体球的密度界 面的失稳过程进行数值计算，并将所得计算结果与j a c o b s 删的相应的实验结果进行 比较验证，以考察程序的可靠性，计算结果也为激波与火焰相互作用的计算结果提供 了一个可供比较的算例： ( 4 ) 对入射激波和反射激波诱导下火焰的稳定性问题进行数值模拟与分析。考 虑了c h 。和o ：的总量不变而变动当量比的情况下，入射激波和反射激波与球形火焰 相互作用的过程。最后将所得部分计算结果与实验结果进行验证，表明本文的算法对 模拟激波诱导火焰失稳问题的可行性。 4 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 2 火焰在激波诱导下稳定性问题的理论研究 2 1 引言 在很多流体运动的例子中，会产生界面稳定性的问题【4 “。例如，如果在向下的重 力场里，一种重流体悬在一种轻流体的上面，任何一些界面的不规则性都会使得振幅 增加，上面的流体会以一系列狭窄的尖桩形贯穿到下面的流体中，而下面的流体会浮 起一些圆顶形气泡到上面的流体中。这就是r a y l e i 曲- t a y l o r ( r _ t ) 不稳定性的一个例 子。另一种类型，称作k e l v i n - h e l m h o l t z ( k h ) 不稳定性，沿着两种流体( 或在一种 流体内部) 之间的滑移面上将发生这种不稳定。如果没有反作用的过程，任何微小的 不规则性就要扩大，以致混起来。由于风而引起的水波就是一个例子，旗帜的拍打是 另一个例子。还有一类不稳定称为r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定，是由冲击波穿过两种 不同密度界面时所产生的。这一类不稳定是激波诱导下火焰界面失稳的最主要因素。 2 2r i c h t m y e r - m e s h k o v 失稳对界面的影晌【3 6 】 r i c h t m y e r 于上世纪6 0 年代发现，当激波扫过密度界面后，界面上的小扰动会随 着时间的增长而增长，1 9 6 9 年，m e s h k o v 对此进行了实验验证，因此，这一现象称 为r i c h t m y e r m e s h k o v ( r m ) 不稳定。这种不稳定可以使得界面两边流体的混合得到 强化，因此可应用于增加航空发动机的燃料与空气的混合以提高效率，由于该问题在 军事和民用上的巨大潜力，各国的科学家特别是美、俄的科学家对其进行了详细的研 究。 对于平面密度界面的r i c h t m y e r - m e s h k o v 失稳问题人们研究得较多，而对于柱面 的和球面的r i c h t m y e r - m e s h k o v 失稳问题，人们则研究的相对较少，这是因为柱形和 球形界面上的折射和反射较平面界面上的折射和反射要复杂得多。因为球形的轴对称 平面与柱形的截面均为圆形，下面便以二维情况下激波对圆( 球形截面) 的作用情况 来分析，示意图见图2 2 1 。在气体i 中传播的入射激波与界面相遇，产生进入气体 i i 的折射波和重新返回到气体i 中的反射波，柱内的折射波在界面上再次折射，产生 进入气体i 中的二次折射波( 通常又称为穿透波) 和返回到气体i i 中的反射波。 下面就r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定的具体过程、原理的展开分析，无粘流体的涡 量方程式为： 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的墼堕堡塑量壅堕堕堡 等巾v ) v + 叩_ 羽( 古即) ( 2 z ) 其中q 为涡量，v 为速度，p 为压力，p 为密度，v x ( p ) 即) 为涡量方程式的源 项，一般称之为斜压项。当压力梯度与密度梯度不平行时，斜压项将存在，据涡量方 程式，此时涡量将产生。 ( a ) 激波与圆未相遇的示意图( b ) 激波开始进入圆后的作用示意图 ( i ：入射激波； 、r 2 和 ：为第1 、2 和3 次反射波： 、f 2 和f 3 ：为第1 、2 和3 次 折射波：i 和i i ：界面外和界面内的流体) 图2 2 1激波与密度界面作用示意图 由于火球界面的稳定性要考虑到化学反应等众多因素的影响，这里重点讨论 r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定在惰性低密球中的作用。如图2 2 k a ) ，当正激波水平向右 扫过密度界面时，激波将产生与x 轴方向平行且方向相同的压力梯度，界面则会产生 沿法线方向指向圆心的密度梯度，由于两者的不平行，斜压项存在。涡量产生，由于 柱内气体的密度小于其周围气体的密度，所以激波扫过后，球内气体的速度要大于其 周围气体的速度，这样在x 轴方向平行的对称轴线上( 后面将统称为对称轴) 之上的 边界上将产生逆时针方向旋转的正涡量，而在其下的界面上则会产生顺时针方向的负 涡量。 由斜压项的表达式可知，压力梯度和密度梯度的夹角与斜压项的大小，即与涡量 的大小直接相关，当激波刚开始接触时，压力梯度与密度梯度是平行的，二者的夹角 为0 。或1 8 0 。，斜压项为零，此时涡量不会产生。随着进一步向右推进，入射波、折射 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 波与反射波产生的压力梯度会开始变得与界面的密度梯度不再平行，涡量方程式的斜 压项增加，将导致涡量迅速增加，当激波与产生的压力梯度与界面产生的密度梯度垂 直时，斜压项的绝对值最大，涡量也最大，随着入射激波脱离界面，压力梯度与密度 梯度将再次回到开始时的平行状态，此时涡量也几乎为零。 在导致r i c h u n y e r - m e s h k o v 不稳定的因素中，即涡量的形成和发展过程中，入射 激波的贡献是很显然的，但在此过程中，折射波和反射波对涡的产生和发展也是有贡 献的：在入射激波还没有穿过柱形晃面时，入射波、折射波对涡量的产生都是有贡献 的：且当入射激波穿越界面之后，将不再影响到界面上的涡量大小和分布时，入射激 波在界面上产生的进入到气体i i 中的折射波在柱形界面内所产生的折射和反射( 如图 2 2 1 中的 和r 3 ) 将直接引起涡量的变化，但在球形界面内的折射和反射较弱，且在 界面内几次折射和反射后其强度会迅速降低，因此对涡量的产生和分布影响不大，但 涡量本身的自旋则对涡量在界面上的分布有很大的影响。 总的来说，激波所产生的压力梯度和界面所产生的密度梯度的不平行，即斜压效 应的存在，将会导致涡量的产生，使界面变形和失稳，即产生r i c h t m y e r m e s h k o v 不 稳定。在后续的章节中会给出具体的数值模拟的结果和详细的说明。 2 3 h e l m h o l t z 与t a y l o r 不稳定性的综合影响【4 5 4 剀 k e l v i n h e l m h o l t z ( k h ) 不稳定是由流体界面间的切向速度差所引起的，但通常是 和r a y l e i g h t a y l o r ( r t ) 不稳定同时发生的，并且k - h 不稳定通常会加强r t 不稳定， 下面将从分析两层切向速度不同的流体开始分析k - h 不稳定和r t 不稳定的联合 作用。 如图2 3 1 所示，x 轴为两层流体的分界面，上下两层流体的密度分别为p l 和， 上层流体相对于下层流体以速度“。= “p 向右运动。 二维流动的质量守恒方程为： 墼+ 笪：o( 2 3 1 ) 出 却 对于上层的流体，动量方程必须保持一个向右的输送分量，所以现在上层流体的 动量方程应写成： 7 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 p o u x + p “。塑+ 尘= 0 p 百叩坼蔷+ 言。 p 誓+ p u p 誓+ 罢一p g ： p 言言+ 言叩g = j j 坠只 。 岛 7 9 x ( 2 ，3 2 ) 图23 1 上面的方程中，分别是速度在工、y 方向的分量，g 为重力加速度，p = p t ， 为方便起见省略下标。 因此，有三个未知数“，“。，p 与三个未知量与三个方程。为了求解，设势函 数c , o ，使得： 塑+ 塑：o o x 2 。o y 2 。 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ：满( 0 口0 2 鲁3 卸 扔吼+ 岛( + 警)j _ 、r，j 却一缸却一砂 一 一 | | = r y “ 硕士论文 火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 而且对势函数与适当的边界条件，取 以= t 2 y o e 一如+ 。“- - l d p x l 仍= 卢y o e ”“j f 2 3 6 、 ( 2 3 7 ) 其中，口，甜都是待定常数，而女是界面扰动的波数。另外，必须应用两个同样 的界面条件，又需要有一个垂直速度经过界面的连续条件。因此，对上面流体： “，( y = 。) = ( 詈+ “，罢 。：。 c z ，s ， 式中“，= “，一“，为上下流体的切向速度差。 而对下面流体： 吣( y = 0 ) 将( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 代入( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) ，由此决定了口和卢n 而压力连续条件要求，在完全平衡时 在低振幅扰动时，由( 2 3 5 ) 可得到： 将式( 2 3 1 0 ) 代入，得到 珊 口2 i 叫坼 卢：一孚 尤 ( 2 3 9 ) ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) p l ( g + d 国一f 触p 口) = 岛( g + f l a j ) ( 2 3 1 2 ) ：! 生鱼七 巩+ p 1 ( 2 3 1 3 ) 的虚部只会引起幅度的振动，而正实部则会使得扰动变为不稳定。为此下面讨论根 式内部表达式的符号。当“。= 0 时，根号内第二项消失，此时的表达式为r t 不稳定 的情形，当p l 岛时，界面是不稳定的。当取g = 0 ，即不考虑重力作用时，仅剩下 硕士论文 火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 恒正的第二项。只要“，0 ，0 7 就有实的正部，这就是k h 不稳定性。因此只要沿交 界面有切向速度差，该交界面一定是不稳定的，因此这个界面的不稳定性是条件的。 流体力学中的射流和聚能射流也是和周围介质( 空气) 之间有切向速度差，从本质上 讲也是属于k h 不稳定范围的，只要几何情况有所不同。 由式( 2 3 1 3 ) 还可看出，若n 岛，根号中的第一项也使得界面不稳，这是r - t 不稳定。在切向速度差存在的条件下，第二项使得缈的实部增大，这意味着k h 不 稳定加强了r t 不稳定性或者说出现了r - t 和k h 的综合不稳定性，简称 h e l m h o l t z - t a y l o r 不稳定。但如岛 岛，根号中的第一项为负，如无切向速度差，则 产生表面波。因而在有切向流情况下，可以说表面波现象减弱了h e l m h o l t z 不稳定性， 甚至可使之消失。由实部变为零的条件可以得到“，的极限值： ( p , + p 薯2 ) ( p 2 - 萼p , ) g ( 2 3 1 4 ) 当大于此值时，出现不稳定性。 在本文的计算中，因为忽略重力g 的作用，因此可认为u ，= 0 ，即只要有切向速 度差存在，密度界面上就必然会产生h c l m h o l t z 不稳定。 2 4 流体可压缩性对界面不稳定性的影1 1 向1 4 7 】 在可压缩流体界面不稳定性的研究中，流体可压缩性在界面不稳定中的作用，引 起了讨论，分歧很大。m a t h e w s w g 和b l u m e n t h a l g r l 4 8 】认为可压缩性是稳定性因 素：而s c a n n a p i c c o a j 4 9 1 ，n e w c o m b wa 1 5 川则认为可压缩性是不稳定因素；b a k e r l 5 1 】 认为可压缩性既可增加又可减少界面扰动的增长率，取决于轻流体是否更容易被压 缩。但是，到目前为止，所有的研究均着眼于等熵状态方程的具体形式，在所列的方 程中，y 的取值不同，可压缩性影响不同，甚至方向相反，由此得出的结论有局限性。 为了克服这种局限性，得到不依赖于状态方程具体形式的结论，下面处理理想正压性 流体，即假设流体的压力是流体密度的单值函数，p = s ( p 、具有任意形式，给出了 色散关系的一般表达式。在不同的状态方程形式下，它可以化为以往文献1 4 9 - 5 1 1 中已知 的结果。 秦承森等m 对流体压缩性对界面不稳定性的影响作了数值模拟，下面是他们得到 的结果。流体可压缩性对r a y l e i g h - t a y l o r 不稳定性的影响，可以体现在两个方面。一 是流体可压缩性在重力场作用下形成的密度分布，它是致稳因素，另一方面，流体可 1 0 硕士论文火焰在撇波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 压缩性在运动过程中显示的压缩膨胀效应，是不稳定因素。流体可压缩性对界面不稳 定性的影响是上述两个相互矛盾因素的综合效果。这两个相矛盾因素的综合效果是： 如果上重介质的可压缩性较下层轻介质的可压缩性好，则可压缩性的总体效应起稳定 作用，反之，起不稳定作用。重力g 沿y 方向减少是稳定性因素。 2 5 界面不稳定性发展的五个阶段 前面讨论了几种不稳定性对密度界面的影响，以及流体的可压缩性对密度界面不 稳定性的影响。下面将就不稳定性发展的几个特征性阶段作一些描述。 几乎和t a y l o rgi 发表的第一篇较系统地研究r a y l e i g h - t a y l o r 不稳定性文章的同 时，l e w i s 发表了实验结果1 5 2 】。在这篇文章中，他明确指出r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性 发展地前三个阶段，即线性阶段，变形阶段和定常阶段。不久后，b i r k h o s 3 , 5 4 根据 分析和理论及数值研究，明确指出，l e w i s 原来提出的三个阶段是不完整的，第三阶 段只是当时实验的结果，但它本身也是不稳定的，一定要发展到第四个非正规的过渡 阶段以及第五个统计渐进阶段。近1 0 年来b i r k h o f f 的预言得到了很好的证实，充实， 成为现代学者所最为关心的课题之一。这五个阶段【46 】划分如下： ( 1 ) 指数发展阶段或小扰动阶段 在这个阶段中，线性化理论是正确的。界面上的扰动按指数形式发展。原来的简 谐波形的扰动维持其性质。这个阶段的扰动幅度不超过o 4 2 ，旯是扰动波长。 ( 2 ) 变形阶段 这个阶段的扰动幅度变化的范围约在0 , 4 2 到o 8 五之间。对于重流体在上，轻流 体在下，而重力加速度亦向下的简单的t a y l o r 模型，原先上下相似的谐波形状界面的 扰动，逐渐变为上钝下尖的形状。上钝的发展称为“气泡”的形状，下尖的扰动发展 成“尖钉”。这个变形是由于非线性的影响，在原来谐波的基础上，激发出高阶谐波 的缘故。关于这个阶段的图像，有不少解析理论可以描绘。 ( 3 ) 规则非线性阶段。这个阶段大致从扰动幅度o 4 2 到o 8 2 之间开始。上圆 的气泡和下尖的尖钉的幅度和原始扰动的波长相当的时候，扰动发展速度趋近于常 数，即 u = c 西 r 为气泡的半径，c 为常数。尖钉却以定常加速度下落。 ( 4 ) 不规则的非线性阶段。l e w i s 曾经认为规则非线性阶段就是最后的阶段， 这有两个原因，一是表面张力起的作用显著，尖钉可以维持其形状，二是他的实验中， 硕士论文火焰在撒波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 一层是流体，另一层是空气，k e l v i n h c l m h o l t z 不稳定性的影响不严重。而且他研究 的是单一谐波。但实际上，当尖钉向轻介质穿入的时候，在尖钉表面附近，两流体沿 表面速度是不相等的，因此定会激发k e l v i n - h e l r n h o l t z 不稳定性。尖钉的头部就会 出现k e l v i n h e l m h o l t z 不稳定性中典型翻滚形状，即在尖钉的头部上形成翻滚的蘑菇 形状。也存在初步的蘑菇状扰动的理论模型。 ( 5 )湍流混合或统计阶段。由于交界面扭曲，微小部分液滴相互渗透，最后 将出现湍流，从而使两流体在界面附近相互渗透，相互混合。由于短波会被激发，气 泡之间相互竞争，大的气泡要吃掉小气泡，原始界面扰动的特征波长已经不起作用， 混合的宽度和特征波长基本无关。 以上讨论的这五个阶段的现象是针对r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性给出来的。由于 r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定属于r a y l e i 曲- t a y l o r 不稳定性类型，它也会经过这些阶段。 但是对于k e l v i n h e l m h o l t z 不稳定性情况则会有所不同。原始规则的正弦或余弦波形 会向一侧偏到而左右不对称，然后将发展为侧翻滚形即波浪形的扰动，从而引起两 种介质的混合。 2 6 本章小结 本章从建立简单的物理模型开始，介绍了r i c h t m y e r - m e s h k o v 不稳定对圆形的密 度界面的不稳定性的影响，分析了斜压效应的产生及其对涡量的产生和发展的贡献： 而后建立双层无限大流体模型，从理论上推导并说明了h e l m h o l t z 和t a y l o r 联合不稳 定性对流体界面的不稳定性的影响；第四小节则从国内外的最新发展动态中，简要分 析了流体可压缩性对密度界面失稳的影响；最后介绍了界面不稳定性的五个发展阶 段，着重讨论了界面不稳定的非线性发展阶段。这些理论上的研究对后面的数值计算 和结果分析以及掌握不稳定的发展规律具有很强的指导作用。 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值横拟与实验验证 3 二维波传播数值模拟方法 3 1 引言 前面的章节描述了几种不同的界面不稳定性现象，并简要从理论角度阐述了不稳 定性产生的原因。但如果要研究在激波诱导下火焰界面稳定性问题的细节，分析火焰 失稳和变形过程中所涉及到的各种参量的发展和变化以及过程中各种现象发生的原 因，采用计算流体力学进行数值模拟是较好的途径之一。 在描述多组分反应流这类流动的基本方程组中，有组分输运方程出现，而且在组 分输运方程和能量方程中还会有化学反应所造成的物质源、汇，热源和热汇。因此， 化学反应流体力学所面临的问题在物理上也远比常规流体力学复杂。从数学上看，在 这里遇到的往往是非线性的联立偏微分方程组求解问题，经典的解析方法很难发挥作 用，因而数值分析方法在这领域中的重要性就显得尤为突出。 3 2 非定常多组分反应流控制方程 本文的计算对实验模型进行了如下的假设和处理： ( 1 ) 计算中涉及的多组分气体都作理想气体处理，其中热力学参数为温度的函 数： ( 2 ) 不考虑燃烧过程中由于速度梯度引起的动量交换，由于温度梯度引起的热 量交换，以及由于浓度梯度引起的质量交换； ( 3 ) 采用甲烷空气的详细化学反应机理，其中的组分为1 4 个，可逆基元化学 反应为1 9 个。 通过上述处理后，得到理想气体流动二维非定常化学反应流的守恒型e u l e r 方程 为 塑+ 望+ 塑+ 矿：s a f缸 劫 ( 3 2 1 ) 硕士论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 其中， u p r p u d v e s = f = 0 0 o n “ p k l t p u + p p u v “( p + e w ：丛 v g = p k p “ p v p 4 - e 岛v p p “v p v + p v ( p + e ) 其中，u 为守恒方程中的解向量，f 和g 分别为x 和y 方向的矢通量，s 为化学 反应源项，w 为修正项。p k 为组分k 的密度，“和v 分别为沿x 和y 方向的速度，e 代 表总能，吼为组分k 的化学反应生成速率，代表流场形状修正参数，( 卢= 0 ，平 面流动；口= i ，轴对称流动；卢= 2 ，球对称流动。) ，本文取p = i ，则式( 3 2 1 ) 为二维轴对称的守恒型e u l e r 方程。 由于是多组分问题，故气体的状态参数与单一组分气体有所不同，其中混合物的 状态方程为： p = 酗k = 喜甓r 丁 b z 混合物的密度为： p = p k ( 3 2 3 ) 混合物的温度表达式为： r = 吉( e 一竿一否k 耳酬) ( 3 2 4 ) 单位质量混合物的总能为： e = 喜耳札一暑+ 竿 z 却 4 坝士论文 火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 或单位体积混合物的总能 e 叩= p t p 丁+ 圭p ( “2 + v 2 ) + 喜风噬 组分k 的焓 ( 3 2 6 1 r = a h 。k + j c 肚d t ( 3 2 7 0 单位物质的量的组分k 的定压比热q 女、h k 和熵玩可以表达为温度的多项式函数 c 越= r ( a l 女+ 4 女r + 4 7 1 2 + 以女7 1 3 + 以 r 4 ) h , = r t c 4 。+ 譬r + 争r 2 + 等p + 争r 4 + 争， s = 胄( 4 i l n r + 4 丁+ 譬r + 譬z 2 + a 3 4 kt 3 + a 4 - * - 。t 4 + 4 ) 上面式中的系数4 女4 i 可以从文献5 5 1 中查到。 其中， 。铲鲁 = 瓮 c 畦= 1 c p k r - - r k c ，= e t = l r c v = k = i ，：生 c v ( 3 ，2 8 ) ( 3 ，2 9 ) ( 3 2 1 0 ) ( 3 2 1 1 ) ( 3 2 1 2 ) ( 3 2 1 3 ) f 3 2 1 4 ) ( 3 2 1 5 ) ( 3 2 1 6 ) 硕1 一论文火焰在激波诱导下稳定性问题的数值模拟与实验验证 3 3 时间分裂算法 本文采用的计算方法是将流体动力学方程和化学反应速率方程分开，每个计算时 间步长内的计算由冻结化学反应的流体动力学计算和没有流动作用的化学反应计算 组成。本文的计算步骤是在同一计算时间步长内，先进行流体动力学步计算，得到受 流体动力学过程作用后的新的流体参数，再利用新参数进行化学反应步计算，这样就 得到了一个完整的化学反应流动计算时间步长后流体的新参数。 对二维带化学反应的流动方程式( 3 2 1 ) ，采用算子分裂技术得到差分格式为 u ”1 = l f k l s ，k u ”( 3 3 1 ) 其中为操作运算符，下标f 、g 分别代表x 和y 方向的对流过程，下标s 、矽分别 代表化学反应源项以及轴对称修正源项。其中算子k 、k 分别为下列波传播算法的 二阶通量差分算子，其具体推导在下一节给出，表达式见式( 3 4 3 6 ) 和( 3 4 3 7 ) 。 化学反应的差分算子如下： l s ：”= w + 咄a t( 3 3 2 ) 式中众为组分k 的净生成速