（工程力学专业论文）断裂力学在桥梁裂纹检测分析中的应用.pdf

摘要 随着经济的快速发展，我国的交通建设取得了巨大成就。桥梁作为重要的基础设施 之一，它的安全性直接影响着国民经济的发展。本文首先通过对国内外现役桥梁工作情 况的介绍，阐述了桥梁安全检测的重要性和意义。 裂纹是桥梁最为常见的病害之一，它对桥梁的运营安全造成潜在的危险。通过实桥 的病害检测，统计了各种桥梁的裂纹，并从机理和力学两个方面对裂纹的成因进行了分 析。 为了分析裂纹对桥梁受力的影响，文中利用a n s y s 有限元软件对两种典型的桥梁 模型进行了静力和动力学分析。在静力分析中，主要分析了不同荷载对含裂纹桥梁的挠 度、拉应力、压应力和切应力的影响。在标定荷载作用下，分析了裂纹长度和深度对桥 梁的受力影响。计算了不同荷载作用下，裂纹尖端的应力强度因子。比较了裂纹梁和完 整梁的受力变化。在动力分析中，对桥梁进行了模态分析和谐响应分析。比较了裂纹梁 和完整梁的频率变化。裂纹梁的固有频率比完整梁的固有频率低。分别计算了在移动荷 载作用下裂纹梁和完整梁的受力变化。在匀速移动简谐力荷载作用下，分析了不同激励 频率对桥梁挠度的影响。 最后，计算了周期性动荷载作用下裂纹尖端的应力强度因子。 关键词：断裂力学、桥梁检测、裂纹、应力强度因子、有限元分析、动力学分析 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m y , c h i n a st r a n s p o r t a t i o nc o n s t r u c t i o nh a sm a d e g r e a ta c h i e v e m e n t s t h eb r i d g ei s o n eo fi m p o r t a n ti n f r a s t r u c t u r a lf a c i l i t i e s ，i t ss e c u r i t yi s h a v i n gd i r e c ti m p a c tt ot h en a t i o n a le c o n o m i cg r o w t h i n t h i sp a p e r , i th a sg i v e na n i n t r o d u c t i o na th o m ea n da b r o a do na c t i v ed u t yt h r o u g ht h ew o r ko ft h eb r i d g e sa tf i r s t ，t h e n s e t t i n gf o r t ht h es i g n i f i c a n c ea n dm e a n i n go ft h eb r i d g es a f e t yi n s p e c t i o n c r a c ki so n eo ft h em o s tc o m m o nd i s e a s e so ft h eb r i d g e ，w h i c hb r i n g sa b o u tp o t e n t i a l d a n g e r st ot h eb r i d g eo p e r a t i n gs a f e t y b yt h er e a l i t yb r i d g e sd i s e a s ei n s p e c t i o na n ds t a t i s t i c s o ft h ev a r i o u sb r i d g ec r a c k ，h a v i n gc a r r i e do u ta n a l y s i sf r o mt w oa s p e c t so ft h ec a u s e so f f o r m a t i o nt ot h ec r a c k , m e c h a n i s ma n dm e c h a n i c s i no r d e rt oa n a l y s et h ef o r c ee f f e c tt ot h eb r i d g et h a tt h ec r a c kb r i n g so u t ，t h i sp a p e rh a s c a r r i e do nt h es t a t i ca n dd y n a m i c sa n a l y s i su s i n ga n s y sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r et ot w ok i n d s o ft y p i c a lb r i d g em o d e l s i ns t a t i ca n a l y s i s ，h a v i n gm a i n l ya n a l y s e dt h ee f f e c to nt h e d e f l e c t i o n ，p u l l i n gs t r e s s ，p r e s s u r es t r e s sa n ds h e a f i n gs t r e s so ft h eb r i d g ew i t hc r a c k s ，w h i c h i su n d e rt h ed i f f e r e n tl o a d i n g t oa n a l y s et h ef o r c ee f f e c to ft h ed i f f e r e n tl e n g t ha n dd e p t ho f t h eb r i d g ec r a c ku n d e rt h ec a l i b r a t i o nl o a d i n g t h e ng e tt h ec a l c u l a t i o no ft h ec r a c kt i ps t r e s s i n t e n s i t yf a c t o ru n d e rt h ed i f f e r e n ts t a t i cl o a d i n g c o m p a r i n gw i t ht h ef o r c ec h a n g e sb e t w e e n c r a c k e db e a ma n dt h eb e a mf u l l i nd y n a m i c ，a n a l y s i s ，h a v i n gc a r r i e do u tt h em o d a la n a l y s i s a n dh a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s t h en a t u r a lf r e q u e n c yo fc r a c k e db e a mi sl o w e rt h a nt h ef u l l o n eb yc o m p a r i n gw i t ht h ef r e q u e n c yo ft h e m t oc a l c u l a t et h ef o r c ec h a n g e sb o t hc r a c k e d b e a ma n dt h ef u l lo n er e s p e c t i v e l yu n d e rt h em o v i n gl o a d i n g a n a l y s i n gt h ee f f e c to ft h e d e f l e c t i o no fb r i d g et h a to c c u r sb yd i f f e r e n ti n c e n t i v ef r e n q u e n c i e su n d e rt h eu n i f o r mo ft h e h a r m o n i cm o v i n g l o a d i n g f i n a l l y , t oc a l c u l a t et h ec r a c kt i p s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o ru n d e rt h ec y c l i c a l m o v i n g l o a d i n g k e y w o r d s ：f r a c t u r em e c h a n i c s ；b r i d g ei n s p e c t i o n ；c r a c k ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ；d y n a m i c sa n a l y s i s i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：起定擘 2 彩湃与月哆日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 2 哟年5 月够e t 。扩年- j 7 月芗乡日 长安丈学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 我国桥梁建设的概况 追溯到人类诞生时，桥梁与人类是共同发展的，桥梁的历史就是人类存在的历史。在 远古，原始人在追逐猎物经过小河流时，为了容易过河就会用树干搭在两岸，这就是桥梁 的由来，所以说桥梁的历史就是人类的发展史。 中国桥梁的历史可以上溯到6 0 0 0 年前的氏族公社时代，到了1 0 0 0 多年前的隋、唐、 宋三代，古代桥梁发展到了巅峰时期，其中隋朝石匠李春父子建造的赵州桥( 又名安济 桥) ( 见图11 ) 是我国古代桥梁建设的里程碑”】。在最近的1 0 0 0 年中中国的桥梁技 术全面落后于世界的脚步，中国第一座现代化桥梁的出现距今仅1 0 0 多年历史，而且是 由外国人建造的。从钱塘江大桥算起，中国人自己设计现代桥梁的历史只有7 0 多年； 从南京长江大桥算起，中国人自行设计建造大型桥梁的历史也仅4 0 余年。 二十世纪九十年代以来，中国桥梁的成就才 使我们重新无愧于祖先地站到了世界前列，这是 中国桥梁建设的伟大复兴时代。近年来伴随着我 国经济的快速前进，交通运输事业得到了蓬勃发 展。据统计，从2 0 0 0 年到2 0 0 5 年，中国累计完 成交通固定资产投资二万二千三百多亿元，超过 新中国头五十一年完成投资的总和。截至到2 0 0 5 年底，中国拥有高速公路四点一万公里，位居世界第二；从2 0 0 3 年到2 0 0 5 年，三年内 共建成农村水泥路六十三万公里，是新中国初到2 0 0 2 年五十三年总和的两倍满止2 0 0 6 年末我国有公路3 4 5 7 万千米，其中公路桥梁5 33 6 万余座，总计2 0 3 99 1 万延米。在世 界悬索桥、斜拉桥、拱桥、粱桥四种主要桥型十大跨径排行榜中，我国分别占有5 、5 、 8 、7 座，我国已经成了世界桥梁大国。如主跨1 3 8 5 米的江阴悬索大桥，1 9 9 9 年越过长 江天险，在世界悬索桥中位于第4 位：主跨5 5 0 米的上海卢浦钢拱桥，2 0 0 3 年腾空而 起，在世界拱桥中，荣获拱桥最大跨径桂冠：目前世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨 海大桥，也已经在2 0 0 8 年“五一国际劳动节”建成通车。这一切都标志着我国的桥梁 建设技术，已跻身于世界先进行列( 见表11 ) 。 第一章绪论 表1 1 我国部分大跨径桥梁一览表 桥名 桥型跨径( 米)世界同类排名总造价( 亿元)通车时间( 年) 润扬长江大桥悬索桥 l ，4 9 035 82 0 0 3 江阴长江火桥悬索桥 1 3 8 553 6 2 5 1 9 9 9 香港青马大桥悬索桥 1 3 7 767 l - 4 4 ( 港币)1 9 9 7 南京长江二桥斜拉桥 6 2 833 62 0 0 1 万县长江大桥混凝土拱桥 4 2 0l1 9 9 7 上海卢浦人桥 钢拱桥 5 5 012 22 0 0 3 1 2 国内外现役桥梁的工作基本状况 桥梁建设是国家重要的基础设施建设之一，桥梁工程是关系社会和经济协调发展的 生命工程【2 】。桥梁建设的快速发展，需巨大的资金投入，在经济社会中的地位显赫，使 得人们对桥梁的安全性、耐久性的重视越来越高。一座桥梁的坍塌就可以阻断一条交通 干线，造成巨大的社会经济损失。因此，国内外相关部门每年都会花费大量的人力财力 定期适时检测和掌握各主要桥梁的工作情况，避免悲剧的发生。 1 2 1 发达国家现役桥梁的基本状况 根据1 9 8 1 年的统计，美国全国共有公路桥梁约5 6 6 万座，其中有4 0 以上( 超过 2 0 万座) 都有不同程度的损坏；9 8 万座桥梁结构强度降低，应停止使用或限载通行； 1 0 2 万座桥梁行车道狭窄、桥下尽空不足或承载标准较低，也不满足使用要求。由于桥 梁的陈旧老化，弃养失修，桥梁跨塌事故不断发生，给美国经济发展和人民生活带来了 极其不利的影响1 3 】。1 9 8 9 年，通过旧金山高速公路分析，美国全国桥梁目录指出， 美国每年平均有1 5 0 到2 0 0 座桥梁部分或者完全坍塌，个别坍塌造成了严重的事故。在 2 0 0 3 年度美国联邦公路局呈交给国会的报告表明，美国在2 0 0 2 年度需要改造的旧桥有 1 7 万余座，占全国桥梁的2 9 。与此同时，近年来由桥梁所引发的交通事故对美国的 国民安全及国家经济造成了巨大影响。2 0 0 1 年9 月，美国得克萨斯州发生船撞桥事故， 失控拖轮撞入桥梁支座，桥梁垮塌，数辆汽车坠入水中，8 人死亡。2 0 0 2 年5 月，美国 俄克拉何马9 ，i 1i ；可肯色河上的一座桥梁垮塌，1 4 人死亡。2 0 0 3 年5 月，美国内布拉斯加 州西部州际公路上的一辆卡车拖车撞上桥梁支座，桥梁垮塌，司机死亡。2 0 0 7 年4 月， 一辆油罐车在美国旧金山一奥克兰湾桥免费路段翻车起火，大火和高温造成一段高速公 路桥垮塌，仅造成卡车司机受伤。2 0 0 7 年7 月3 1 日，美国加利福尼亚州奥罗维尔高速 路桥垮塌，一辆货运卡车损毁，一名建筑工人从1 5 米处跌落重伤。仅隔一天，2 0 0 7 年 8 月1 日，美国明尼苏达州明尼阿波利斯市的一座横跨密西西比河的桥梁发生坍塌，造 长安大学硕j ：学位论文 成有6 人在桥梁坍塌事故中死亡，3 0 人受伤( 见图1 2 ) 。 日本在7 0 、8 0 年代，由于汽车运输急剧发展，汽车日益大型化、重型化，交通量 逐年增加，给现有公路桥梁造成了越来越大的压力。1 9 5 6 年前按旧荷载标准设计施工 的桥梁，承载能力已经明显不足。据统计，这类桥梁约有5 5 0 0 座，其中普通混凝土桥 梁约4 5 0 0 座。 联邦德国于1 9 7 8 - 1 9 7 9 年，对一个州内的1 5 0 0 余座钢筋混凝土和预应力混凝土桥 梁进行了全面检查，发现桥龄在5 0 - - 6 0 年的钢筋混凝土桥中，有2 7 的桥梁上部结构 至少有一处严重损伤，6 4 至少有一处重要损伤，7 7 至少有一处中等损伤；3 0 - - 3 5 年 桥龄的钢筋混凝土桥中，有1 3 的桥梁上部结构至少有一处严重损伤，3 7 至少有一处 重要损伤，5 3 至少有一处中等损伤；2 0 - 3 0 年桥龄的钢筋混凝土桥中，有8 的桥梁 上部结构至少有一处严重损伤，2 4 至少有一处重要损伤，4 6 至少有一处中等程度的 损伤【3 】。 英国运输部曾在1 9 9 0 年抽样调查过2 0 0 座混凝土公路桥。调查结果表明，大约3 0 的桥梁运营条件不良，预计英国运输部拥有的约6 0 0 0 座桥梁的1 0 年修复费用约为6 2 亿英镑【4 1 。 1 2 2 我国现役桥梁的工作基本状况 我国地域辽阔，地形复杂，历史悠久，既有桥梁数量巨大。据交通部公路司公路管 理处的统计资料，截止到2 0 0 3 年底，全国共有公路桥梁3 1 0 7 7 3 座，总计1 2 4 6 6 1 4 3 延 米。在这些的桥梁中，绝大部分为中小跨径的桥梁，且主要分布在技术标准低通行能力 差的县乡级公路上，设计荷载标准低( 大多为汽1 5 ，汽1 5 ，拖6 0 ，挂8 0 级，有些甚 至低于汽1 0 级) ，与现行的主要级别( 汽2 0 ，汽超2 0 ，挂1 0 0 ，挂1 2 0 ，新规范中为 公路i 级，公路i i 级) 要求有很大差距。由于交通量与日俱增，车辆超载不断提升，加 之缺乏例行维修，截止2 0 0 3 年年底，按公路桥梁养护技术规范归类为危险等级的 桥梁为1 0 4 4 3 座，计3 7 8 4 3 9 延米。尽管交通部从2 0 0 1 年起加大了危桥改造力度，但因 过去建造的桥梁承受荷载等级能力较低，现在国民经济迅猛发展，超载车辆屡禁不止， 每年都有新的危桥增加。在这种情况下，桥梁坍塌事故频发不断。2 0 0 4 年6 月1 0 日6 时5 0 分，辽宁省盘锦市境内田庄台大桥突然发生垮塌。该桥位于盘锦与营口交界处， 连接辽河两岸，桥长5 0 0 余米。2 0 0 5 年4 月7 日早晨，江苏省吴江市梅堰镇一座桥梁 突然坍塌。2 0 0 7 年6 月1 5 日，广东佛山九江大桥发生一起运沙船撞击桥墩事件，造成 第一$ 绪论 大桥南岸2 0 0 米桥面坍塌。2 0 0 7 年8 月1 3 日湖南湘西风凰县境内风大公路沱江上 正在施工中的堤溪大桥突然坍塌( 见图1 3 ) 。 图1 2 美国明尼苏达州明尼阿波利斯市桥粱坍塌图 图1 3 ( a ) 九江大桥坍塌图圈1 3 ( b ) 堤溪大桥坍塌图 1 3 桥梁安全健康检测的重要性及其意义 鉴于上文，国内外由于桥梁事故所造成车毁人亡的悲剧不胜枚举。而由表11 可以 看到，现代化的桥梁建设动辄就以数十亿计，有的甚至花费数百亿，因此，确保桥梁的 安全健康对国家交通事业乃至整个国民经济都有极其重要的意义。桥梁检翘4 评价的重要 性及意义如下 ( 1 ) 桥梁由于营运多年，主要部位出现缺陷，如裂纹、错位、沉降等，通过检查 确定桥梁各部位损坏的程度及实际承载能力。 ( 2 ) 原来按旧标准规定的荷载等级设计的桥梁，现在由于交通量的不断增加，车 辆载重的不断加大，对桥梁通过能力和承载能力的要求愈来愈高。通过检查评价，可确 定原来桥梁的等级，从而决定是否需要通过加固来提高起荷载等级。 长安大学硕十学位论文 ( 3 ) 随着我国现代化工业建设的发展，特大型工业设备、集装箱运输逐渐频繁， 超重车辆过桥的情况时有发生，通过检查评价，可确定超重车辆是否能安全通过，并为 临时加固提供技术资料。 ( 4 ) 桥梁遭受特大灾害时，如发生泥石流、地震、洪水等而受到严重损坏，或在 建造、使用过程中发生严重缺陷( 如质量事故、过度的变形和严重裂纹以及意外的撞击 受损断裂等) ，需通过检测。 ( 5 ) 在役桥梁资料不全，需通过检查，重新建立和积累技术资料，为加强科学管 理和提高桥梁技术水平提供必要条件。 ( 6 ) 系统地收集桥梁技术数据，建立桥梁数据库，应用计算机管理系统更好地维 护管理好桥梁，指导桥梁养护、加固与维修工作。 ( 7 ) 对于一些重要的大桥或特大桥梁，在建成之后，通过检查评价，可评定其设 计与施工质量，确定工程的可靠度。 ( 8 ) 对采用新型结构的桥梁，通过检测评价，可验证理论的实践性和可靠性，并 能进一步发现问题，总结经验，以便对结构设计理论及结构形式加以改进，使其更臻完 壬白 舌o， ( 9 ) 了解桥梁实际受力状态，判断结构的安全承载能力和使用条件评价，为进行 桥梁的修复加固提供可靠依据。 ( 1 0 ) 对经过维修加固的桥梁进行竣工检查，通过检查可检验维修加固的质量，并 验证加固方法的合理性与可靠性。 1 4 桥梁检测的基本方法与评定标准 1 4 1 桥梁检测的基本方法 桥梁结构的检测方法从宏观的角度分为两种：局部检测和整体检测6 ，7 1 。局部检测是 对桥梁需要重点了解的部位进行仔细观察，目的是搞清楚结构局部的物理、力学和结构 特性或实际状态：整体检测是从全局上把握结构的实际状态。无论局部检测还是整体检 测，从具体操作的层面来看又可以分为表观检测和仪器检测两种。表观检测方法是桥梁 结构状态检测的一个十分重要的手段，它通过人的观察对结构的外在状态进行调查。这 种方法易于发现比较明显的结构缺陷。但它也有难以发现内部损伤及不易观察部位缺陷 的显著缺点。仪器检测又包括静态检测和动态检测。静态检测是对全桥进行承载能力评 估的可靠方法。它采用与常规设计相同的物理、力学概念，计算方法和标准、规范，都 5 第一章绪论 易于被桥梁检测工程师所接受和掌握。其缺点是工作面大，加载时间长，通常还要中断 交通。动态检测是研究桥梁结构的动力性能的重要手段之一，该性能是判断桥梁运营状 况和承载能力的重要标志之一。通过动态测试确定桥梁的冲击系数来了解车轴荷载对桥 梁的动力作用，并以此来判断桥梁设计的安全与经济性能。动力检测的另一个主要目的 还在于确定桥梁的自振频率，因为当桥梁的自振频率处在某个范围内时，可由外荷载引 起共振的危险。该方法的最大缺点是结构损伤导致的固有频率变化很小，而振型( 尤其 是高阶振型) 虽然对局部刚度变化比较敏感，但精确测量比较困难，振型曲率应变模态 则在传统的低幅值振动测试中变化量的量极太小，难以祈求有效的判别作用。 1 4 2 桥梁检测的评定标准 对桥梁检测的评定，各个国家根据自己的国情制定了不同的评定标准。我国交通部 颁发的公路桥梁养护技术规范【8 】( j t j 0 7 3 9 6 ) 规定了桥梁检测的项目和内容，评定标 准分为五类，见表1 2 。根据美国联邦公路管理局报告( f h w a ) 【9 】桥梁结构清单及评估 记录及编码须知，桥梁缺陷分为1 0 级，见表1 3 。 表1 2 我国桥梁技术评定标准 项目总体评定 完好、良 ( 1 ) 重要部件功能与材料均良好。( 2 ) 次要部件功能良好，材料有少量( 3 以内) 轻度缺损或污染。( 3 ) 承载能力和桥面行车条件符合设计指标。( 4 ) 只 类好状态 需日常清洁保养 ( 1 ) 重要部件功能良好，材料有局部( 3 以内) 轻度缺损或污染，裂纹宽小 较好状态于限值。( 2 ) 次要部件有较多( 1 0 以内) 中等缺损或污染。( 3 ) 承载能力和 类 桥面行车条件达到设计指标。( 4 ) 需要进行小修保养 ( 1 ) 重要部件材料有较多( 1 0 以内) 中等缺损，裂纹宽超限值；或出现轻度 较差状态 功能性病害，但发展缓慢，尚能维持正常使用功能。( 2 ) 次要部件有大量( 1 0 类 2 0 ) 严重缺损，功能降低，进一步恶化将不利于重要部件和影响正常交通。( 3 ) 承载能力比设计降低1 0 以内，桥面行车不舒适。( 4 ) 需要进行中修 ( 1 ) 重要部件材料有1 0 2 0 的严重缺损，裂纹宽超限值，裂纹间距小于计 算值，风化、剥落、漏筋、锈蚀严重；或出现轻度功能性病害，且发展较快。 四 坏的状态 结构变形小于或等于规范值，功能明显降低。( 2 ) 次要部件有2 0 以上的严重 类缺损，失去应有功能，严重影响正常交通。( 3 ) 承载能力比设计值降低1 0 2 5 ，必要时限速或限载通行。( 4 ) 要通过特殊检查，确定大修、加固或更换构 件的措施 ( 1 ) 重要部件出现严重的功能性病害，且有继续扩张现象；关键部位的部分材 料强度达到极限，出现部分钢筋断裂、混凝土压碎或杆件失稳变形的破坏现象， 五 危险状态 变形大于规范值，结构的强度、刚度、稳定性和动力响应不能达到平时交通安 类 全通行的要求。( 2 ) 承载能力比设计降低2 5 以上，必须降低通行荷载与车速， 或封闭交通。( 3 ) 要通过特殊检查，确定处置对策 6 长安人学硕十学位论文 表1 3 美国联邦公路局混凝土桥梁等级评估表 等级 标准 n 完美状态。 9 优秀状态。 8 优良状态，没有明显问题。 7 良好状态，有些微小问题。 6 满意状态( 及格的) ，结构部分出现微小退化。 5 尚好状态，主体结构部分完好，但有小部分损坏、开裂和剥落。 4 不良状态，进一步的损坏、退化、剥落。 恶劣状态，更严重的损坏、退化、剥落，影响到主体结构，局部结构存在破坏，剪切裂 3 纹已出现。 危机状态( 临界状态) ，主体结构更严重的退化，混凝土剪切裂纹随时可见。除非有严 2 格的监控，否则必须停j ：使用，直到修复为止。 危险的( 濒危的) 关键部位大面积退化或部分损坏，或出现明显的水平、垂直位移，影 1 响到桥梁的稳定性，停止使用，仅有较小的修复可能性。 0 破坏状态，完全停止使用，无修复可能性。 目前，一般是将桥梁的工作状态分成若干等级，对某一级别的破坏特征给出定性和 定量的描述，针对不同级别建议不同的养护和处理措施。由上述两表可以看出，中美两 国的桥梁检测评定标准的分类方法不同，但内容基本相似。我国的评定标准分类少，但 每类中对桥梁的各种病害都有详细的表述，较之美国标准完善。美国的评定标准划分详 细，对每一级的标准都有完整的叙述，可更方便地供检测工程师评定桥梁的安全性。需 要说明的一点是，上述两表所表达的评估方法的基础是常规的表观检测结果，进一步对 桥梁从受力性能来分析，则需要作静力和动力检测。 1 5 本文的主要内容 本文研究的主要内容有以下几个方面： 一、概括介绍了我国桥梁建设的基本情况和所取得的巨大成就。从国内外现役桥梁 的基本工作情况出发，阐述了桥梁安全检测的重要性和意义，同时也介绍了桥梁检测的 基本方法和评定标准。 二、简单回顾了断裂力学基本理论知识，包括裂纹类型、常见的应力强度因子计算 方法和各种断裂判据等。 三、介绍了桥梁常见的各种裂纹种类。通过实桥的裂纹病害检测，按照桥梁结构的 不同，对各种桥梁的裂纹进行了初步统计，并对桥梁裂纹的形成作了机理和力学分析。 根据国内外规范及有关资料，给出了工程最大裂纹宽度控制标准。 四、运用有限元计算理论，分析了完整梁和裂纹梁在相同静荷载作用下的受力状态， 第一章绪论 并进行了比较。在给定静荷载条件下，分析了桥梁受力随裂纹长度和深度的变化影响。 计算了在不同静荷载作用下裂纹尖端的应力强度因子。 五、对含裂纹桥梁进行了动力学分析。通过对完整梁和裂纹梁的模态分析、谐响应 分析对比，说明了裂纹对桥梁固有频率的影响。分析了在移动荷载作用下桥梁的受力状 态，并与静荷载作用下的受力状态进行了简单比较。计算了周期性动荷载作用下裂纹尖 端的应力强度因子，总结了应力强度因子随荷载变化的规律。 长安人学硕士学位论文 2 1 断裂力学概述 第二章断裂力学基本理论 断裂是构件重要的失效形式之一。很多事故是由构件的断裂所引起的，其结果往往 是破坏性的，甚至是灾难性的。例如美国在第二次世界大战期间建造了5 0 0 0 艘全焊接 的自由轮，在使用中发生了一千多次脆性破坏事故，其中2 3 8 艘完全报废，有的甚至成 了两半，有的破坏还是在平静的海面上发生的。破坏的地方没有明显变形，说明是脆性 破坏。1 9 5 8 年，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在发射时发生爆炸，其材料是有屈 服应力仃= 1 3 7 g p a 的高强度合金钢( d 6 a c ) ，传统的强度和韧性指标全部合格，而爆 炸时的工作应力远小于材料的许用应力。调查研究表明，这种低应力脆性破坏是由深度 ( o 1 - l m m ) 的裂纹引起的。1 9 6 9 年1 1 月，美国的f _ 1 1 1 飞机在执行飞行训练途中， 做投弹恢复动作时，左翼脱落，导致飞机坠毁。据分析，当时的飞行速度、总重量和过 载等指标远低于设计水平，主要是由于飞机制造时热处理不当，机翼枢轴出现缺陷，漏 检后经疲劳荷载作用，裂纹继续扩展，最后造成低应力破坏【l 们。这一系列低应力断裂事 故引起了人们的思考，即是按照传统的强度设计思想设计的构件已不能确保构件的运行 安全，当构件带有裂纹缺陷时，传统的屈服判据已不能再使用，应该寻找新的断裂判据， 于是新兴的断裂力学发展起来了。 断裂力学的研究最早可以追溯到2 0 世纪2 0 年代，g f i f f i t h 通过能量平衡原理对玻璃 等脆性材料的断裂问题进行了研究，建立了著名的g f i f f i t h 脆断理论。由于该理论仅仅 适用于玻璃、陶瓷等脆性材料，因此，但是并未引起工程界和学术界的足够重视。1 9 4 9 年e o r o w a n 在分析了金属构件的断裂现象后对g r i f f i t h 能量平衡脆断理论进行修正，他 认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变 功，而且由于塑性应变功比表面能大很多，以至于可以不考虑表面能的影响。至此，线 弹性断裂力学的能量分析方法( 即能量释放率方法) 基本建立。断裂力学的重大突破归 因于1 9 5 7 年i r w i n 基于对裂纹尖端附近应力场和位移场的求解和分析，提出了裂纹尖端 应力强度因子的概念，并且进一步建立了裂纹失稳扩展的应力强度因子准则。至此，应 力强度因子理论和能量释放率理论共同构成了线弹性断裂力学的理论框架。弹塑性断裂 力学的大量研究开始于2 0 世纪6 0 年代，d s d u g d a l e 建立了裂纹尖端的带状塑性区模 型，b a r e n b l a r 建立了裂纹尖端的内聚力区模型。1 9 6 5 年，a a w e l l s 建立了弹塑性条件 9 第二章断裂力学基奉理论 下裂纹起裂的c o d 准则。1 9 6 8 年，j r i c e 建立了弹塑性条件下裂纹起裂的j 积分准则， 同年，j w h u t c h i n s o n ，j r i c e 和g r r o s e e n g r e n 等建立了著名的弹塑性裂纹尖端h r r 奇异场理论，奠定了j 积分在弹塑性断裂力学中的主导地位1 1 1 。 2 2 裂纹的基本类型 在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型：类型i 张开型 ( o p e n i n gm o d e ) ，类型i i 滑开型( s l i d i n gm o d e ) ，类型i 撕开型( a n t i p l a n es h e a rm o d e ) 。 ( a ) i 型裂纹( b ) 型裂纹( c ) i n 型裂纹 图2 1 裂纹类型 ( 1 ) i 型裂纹，如图2 1 ( a ) ，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力 的方向张开，裂纹沿裂纹面往前扩展。 ( 2 ) i i 型裂纹，如图2 1 ( b ) ，其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作 用于裂纹面而且垂直与裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。 ( 3 ) h i 型裂纹，如图2 1 ( c ) ，在平行于裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下， 裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展。 在实际的工程应用中，i 型裂纹最为常见，同时也是最为危险的一种裂纹。 2 3 应力强度因子 2 3 1 应力强度因子的定义 以二维i 型裂纹为例，分析裂纹尖端的应力场。如图2 2 ，一无限大板有一条中心 裂纹，其长度为2 口，受双轴拉应力作用。以裂纹端点为原点建立坐标系( 图2 3 ) ，x 方 向是裂纹扩展方向，y 方向是裂纹面的法线方向，2 方向则是离面的方向。考虑一个离 裂纹端很近、位置在极坐标( ，护) 的平面问题的应力单元，根据弹性力学理论，得出裂 1 0 长安大学硕士学位论文 纹尖端附近的应力场和位移场如下【1 2 】： 仃 一 l 1 r l 1 r j l 1 r j 1 l j fr 1 一 j l 1 2 a r j l r 1 一 l 1 r 裂 纹 一 行 图2 2 无限大板受双轴应力图2 3 平面问题的应力单元 吒= 击c o s 争咖争列 q = 击c o s 詈( 1 + s i n 争驯 = 击c o s 詈s 证知争j 式中，墨称为i 型应力强度因子( s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ) 。 o = 平面应力1 z 0 吒= y ( 吒+ 盯，) 平面应变l 其中，v 一泊松比。 甜= 嘉g 伽2 灿s 詈一s 争8v 万一 。 22 。 y = 等船2 m 两n 詈痂予8 g f 万一 。 22 。 式中： 七：若平面应力，1 ，一泊松比 1 3 - 4 v 平面应变 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 由应力计算公式( 2 1 ) 我们看到，当，专0 时，应力分量都会趋向无穷大。也就是 说，只要存在裂纹，不论荷载多么小，裂纹尖端的应力总是无穷大，按照传统的强度理 论，裂纹体就会发生破坏或裂纹就会扩展，这与实际工程中大量带裂纹构件不发生破坏 的事实不符合。这说明不能再用应力的大小来判断裂纹体是否发生破坏或裂纹是否扩展 第二章断裂力学基本理论 的指标。另由应力和位移公式可知，裂纹尖端应力场和位移场与应力强度因子五成正比， 因此应力强度因子的大小反映了裂纹尖端应力场和位移场的强弱，是衡量裂纹尖端应力 场的重要参量。对i 型裂纹定义应力强度因子为 k = l i m 2 x r t r y ( r ，o ) ( 2 4 ) r - - o 无限大平板有长度2 口的中心裂纹，受到无穷远处的单向均匀拉伸仃 k l = 仃乃口 ( 2 5 ) 对无限大平板有长度2 口的中心裂纹，受切应力作用时，i i 型、型裂纹应力强度因子为 k u = l i m 2 胛f 体( ，o ) ( 2 6 ) - - 9 u 酶l - l i m ，。2 万，f 弦( ，- ，0 ) ( 2 7 ) r u 2 3 2 应力强度因子的计算 计算各种构件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。目前求应力强度 因子的方法有三种：解析法、数值解法和实验标定法【1 3 】。解析法中有w e s t e r g a r d 应力函 数法，积分变换法，g r e e n 函数法等；数值法中有边界配置法，边界元法，有限元法， 有限差分法等；实验法中有柔度法、网格法、光弹性法、云纹法等等。解析法一般只能 解一些简单的问题，实验法用来解较复杂的问题，实际问题中多采用数值的方法。 2 4 线弹性断裂准则 2 4 1 应力强度因子准则 由于应力强度因子k ( n = i ，i i ，i i i ) 的大小反映了裂纹尖端场的强弱，所以， 可以把应力强度因子作为判断裂纹是否进入失稳状态的指标，建立裂纹失稳扩展的临界 条件： k _ = k c ( n = i ，i i ，1 1 1 ) ( 2 8 ) 其中，h c ( n = i ，i i ，i i i ) 称为材料的断裂韧性( 或称为临界应力强度因子) ， 它是与试验温度、板厚、变形速率等因素有关的量，在这些外部因素固定时，它是材料 常数。 长安大学硕：l 学位论文 2 4 2 能量释放率准则 在裂纹扩展的过程中，如果从物体能量的角度出发，根据能量平衡原理，从而得到 表征裂纹扩展时能量变化的参量能量释放率g 【1 4 】。 裂纹扩展过程的能量关系式如下： 2 ，：里一型( 2 9 )z ，= 一l z y j 谢谢 式中：2 y 表示裂纹扩展单位面积所需要的表面能( “2 表示裂纹扩展后有两个裂纹面) ； 罢表示裂纹扩展单位面积时外力所作的功； 0 坦 掣表示裂纹扩展单位面积时裂纹体的应变能变化量。 a a ( i ) 在裂纹扩展过程中，若外力物体不做功，则裂纹体会释放出一部分弹性应变 台匕用以形成新的裂纹表面，此时，署= 0 ；署 型 0 。 刎翩 ( 2 9 ) 式右边是裂纹扩展单位面积时，整个受力系统( 包括加载装置和裂纹体) 所 释放的能量，称为“能量释放率 ，用g 表示如下： g ：塑一丝( 2 1 0 ) u = 一 l z i u ， 谢谢 g 的量纲为m 2 ，即n m ，因此，g 也称作“裂纹扩展驱动力 ，它代表裂纹扩 展单位长度所需要的力。裂纹扩展的驱动能量一方面可能来自外荷载所作的机械功，另 一方面可能来自于裂纹面应力消失而释放出的弹性应变能。 ( 2 9 ) 式左边是裂纹扩展单位面积所需要的表面能，也是裂纹扩展单位面积的能量 耗散，称为“临界能量释放率”，记作g c ，或称为“裂纹扩展阻力”，记作r 。g c = r = 2 y 。 对于脆性材料，裂纹扩展单位面积所需要的表面能2 ，越大，则能量的耗散作用越强， 裂纹扩展阻力越大，材料的断裂韧性越好，所以，脆性材料断裂韧性的能量指标是裂纹 扩展单位面积所需要的表面能2 y 。i 、i i 、i 型裂纹的能量释放率及其临界值分别表示 为g i 、g j 、g i 。，和g l c 、g i 。c 、g i 。c 。 所以，基于能量释放率判断裂纹失稳扩展的临界条件是 第二章断裂力学基本理论 g = g c ( n = i ，i i ，i i i ) ( 2 1 1 ) 2 4 3 复合型断裂准则 在实际的工程问题中，一般构件的受载情况是复杂的，产生裂纹的位置和裂纹扩展 的方向受到应力分布的影响，裂纹尖端多处于复合型变形状态。这时就不能用单一型裂 纹的断裂判据来进行裂纹的断裂判断，而必须用复合型裂纹断裂判据判断裂纹是否扩展 以及确定起裂控制参数。常用的复合型裂纹断裂判据有：最大周向拉应力强度因子准则， 最小应变能密度强度因子准则，最大能量释放率准则掣1 5 】。 ( i ) 最大周向拉应力强度因子准则是爱登根( f e r d o g a n ) 和薛昌明( g c s i h ) 于 1 9 6 3 年根据具有中心斜裂纹承受均匀拉伸的树脂玻璃板的实验结果提出的。最大周向拉 应力强度因子准则有两个基本假设： ( 1 ) 裂纹沿最大周向拉应力强度因子的方向开裂，即垂直最大周向拉应力的方向。 ( 2 ) 当最大周向拉应力强度因子达到临界值时，裂纹失稳扩展。 根据上面两个假设，得到最大周向拉应力强度因子准则： g a r a 。- - - c o s 扣c o s 2 了o o 一学s i n 钳= k ( 2 1 2 ) 式中：岛裂纹开裂角；k 材料的断裂韧性( 材料常数) 。 ( i i ) 最小应变能密度强度因子准则是薛昌明( g c s i h ) 等于1 9 7 3 年在综合考虑 裂纹尖端附近六个应力分量的作用，并在以裂纹尖端为同心圆上对不同角度方向的应变 能密度进行比较的基础上提出的裂纹失稳开裂的判据，也简称s 准则。 裂纹尖端附近的应变能密度表达式为： ：一s ( 2 1 3 ) 其中，s 称为应变能密度因子，它等于 s = a 。k ；+ 2 a 。2 墨珞+ 口2 2 k ：+ 口，k 三 ( 2 1 4 ) 其中 1 4 长安大学硕士学位论文 q 。= 丽1 ( 1 + c 。s 踯_ c o s 秒) q 2 = 丽1 s i n 秒( 2 c 。s 秒一尼+ 1 ) 锡：= 志嗽+ 1 ) ( 1 - c o s m ( 1 + c 。s 啾3 c 硼_ 1 ) 1 口3 ，2 丽 ( 2 1 5 ) 式中 七：j 号 平面应力 【3 4 v 平面应变 应变能密度因子理论的基本假设是： ( 1 ) 裂纹沿最小应变能密度强度因子方向开裂。 ( 2 ) 当最小应变能密度强度因子达到临界值时，裂纹失稳扩展。 由假设( 1 ) ，开裂角0 应满足对式( 2 1 4 ) 取极小值的条件 石o s 秒哪0 ，万o z sb o ( 2 1 6 ) 由假设( 2 ) ，断裂准则为 = s ( o o ) = s m c ( 2 1 7 ) 式中，c 为最小应变能密度强度因子的临界值，即材料的断裂韧度。 ( 1 1 i ) 最大能量释放率准则，又叫g 准则。按照物理学的观点，裂纹扩展方向应是 有最多能量可释放的方向。因此，最大能量释放率准则假设： ( 1 ) 裂纹沿最大能量释放率方向扩展，即 万o g o 慨= u _ ，万0 5 6 0b 8 c ，裂纹开裂；万 和单元结点位移 国。之间的关系为 p ) = b 】 毋8 ( 4 5 ) ( 3 ) 单元内任意一点的应力p ) 和单元结点位移 田。之间的关系为 p ) = 【s 舻 。 ( 4 6 ) ( 4 ) 单元结点力扩) 和单元结点位移 研。之间的关系为 妒) = 髟】8 毋。 ( 4 7 ) 其中，【 ，【艿】，【s 分别称为形函数矩阵、应变矩阵、应力矩阵。 单元分析得到的( 4 7 ) 式是有限元中最重要的关系式，得到了单元结点力与结点位 长安大学硕上学位论文 移之间的关系式，是形成总体平衡方程的基础。式中 k 。为单元刚度矩阵，它的矩阵阶 数和元素取值与选择的单元形式有关，考虑到铆筋混凝土结构构件受力后几何非线性及 材料非线性的本构关系，因此在分析中需要随应力状态变化不断调整刚度矩阵中的有关 元素。 3 总体分析 对每一个单元进行单元分析，求出每一个单元的单元刚度矩阵瞄 8 ，在此基础上， 可以将各个单元组合成结构进行总体分析。总体分析包括以下几个步骤： ( 1 ) 根据各个单元刚度矩阵 k 】。组装成总体刚度矩阵】。 ( 2 ) 引入支承约束条件( 边界条件) 。 ( 3 ) 建立平衡方程 】 毋= 职 ( 4 8 ) 式中： 埘为总体外荷载列阵，由各单元外荷载列阵组装而成； 田为总体结点位移列阵； 【k 】为由各单元刚度矩阵组装而成的总体刚度矩阵。 ( 4 ) 求解总体平衡方程( 4 8 ) 在求得基本未知量结点位移后，可根据式( 4 4 ) ( 4 7 ) 求得各单元中任意一点 的位移，应变和应力。 4 2