（工程力学专业论文）广义磁热弹介质的动态响应分析.pdf

硕 ：学位论文 摘要 经典传热学理论中描述温度场的控制方程，是一个扩散型方程，由于该方程固有的 属性，导致了热在介质中是以无限大的速度进行传播的，但这与实验观测不相符合。在 瞬态传热下，传热学中描述热流密度与温度梯度之间关系的f o u r i e r 定律不再适用。为 了弥补经典传热学理论的不足，学者们建立起了广义的热弹性理论来描述热的波动效 应。其中，l o r d 和s h u l 心m ( l s ) 在热流与温度梯度的关系中考虑了热流率项，而g r e e n 和l i n d s a y ( g l ) 分别在本构方程和能量守恒方程中各引入一个松弛时间因子，热传导方 程中考虑了温度的变化率，建立了广义热弹性理论，这两种理论都能表征热扰动以有限 的速度在介质中传播，显示固体中的次声效应。 本文基于广义传热学理论，运用拉普拉斯积分变换及其数值反变换研究了半无限长 旋转杆、无限长旋转圆柱体的磁热弹耦合的动态响应问题；运用直接有限元法研究了 广义热弹性耦合的一维和二维问题及其磁热弹旋转问题。文中首先分析了半无限长旋转 杆受瞬态热冲击作用的广义的磁热弹耦合问题；其次研究了无限长旋转圆柱体受瞬态热 冲击作用的磁热弹耦合问题；最后运用了直接有限元法对广义磁热弹耦合及其旋转问题 进行了求解。在讨论考虑旋转效应时，分别就半无限长杆和无限长圆柱体在处于外加磁 场时的动态响应进行了研究；在运用直接有限元法求解问题时，分别就窄条板的一维问 题、半无限大体的二维问题及其二维磁热弹旋转情况下的动态响应进行了研究。 在研究半无限长旋转杆置于外加磁场中，在其端部受到瞬态热冲击作用的边值问题 时，建立了l s 型的广义磁热弹耦合的控制方程，借助拉普拉斯积分变换和数值反变换 技术对问题进行了求解，得到了瞬态热冲击作用下半无限长旋转的杆件中的无量纲温 度、无量纲应力、无量纲位移、无量纲感应的电磁场的分布规律。可以看出，介质呈现 出热的波动性和电磁热弹耦合效应，由于考虑旋转效应，位移、应力和感应电磁场有明 显提高，而旋转对温度几乎没有影响。 在分析无限长旋转圆柱体置于外加磁场中，其圆柱体表面受到瞬态热冲击作用时的 磁热弹耦合问题时，通过引入适当的参数将l s 和g l 两种广义热弹耦合理论表示为统 一的形式，建立了统一的广义磁热弹耦合的控制方程，借助拉普拉斯积分变换和数值反 变换技术对问题进行了求解，得到了无量纲温度、无量纲应力、无量纲位移及无量纲感 应磁场和感应的电场的分布规律，从分布图上可以看出热的波动性及磁热弹的耦合效 应，并且发现旋转效应对无量纲温度几乎没有影响，而使得无量纲位移、无量纲应力和 无量纲感应电磁场有明显的提高。 为了避免积分变换方法在求解l o r d s h u l m a n ( l s ) 型广义热弹性耦合问题时由于数 值反变换所引起的计算精度降低的问题，应用直接有限元方法，求解了基于l - s 型广义 热弹性理论的窄条板、半无限大体和置于磁场的旋转半无限大体受热冲击作用的动态响 应问题，给出了l s 型广义热弹性理论下的磁热弹耦合的控制方程，建立了l s 型的广 义热弹性问题的虚位移原理，推导得到了相应的有限元方程。得到了无量纲温度、无量 u i f “义磁热弹介质的动惫响心分析 纲位移、无量纲应力及无量纲感应磁场的分布规律，从温度分布图上可以清晰地观察到 热波波前的特有属性，即热波波前处存在明显的温度的突变。而从其他各物理量分布图 上我们可以看出热的波动性及磁热弹的耦合效应，并且发现旋转效应使得无量纲位移、 无量纲应力和无量纲感应电磁场有一定的减小，对无量纲温度几乎没有影响。 关键词：广义热弹性理论；磁热弹耦合；热松弛时间；旋转；热波；拉普拉斯变换；有 限元法 论文类型：应用基础研究 本文得到国家自然科学基金项目( 1 0 6 0 2 0 2 1 ) 和中国博士后科学基金项目( 2 0 0 6 0 4 0 0 2 0 9 ) 资助。 i v 硕 ：学位论文 a b s t r a c t t h eg o v e n 】曲ge q 删i o no ft e m p e r a t u r ef i e l df o rm ec l a s s i c a lt l l e n n o e l a s t i c i 够t h e o 巧i st h e d i f m s i o n 够p ep r e d i c t i n gi i i i i t es p e e do fp r o p a g a t i o nf o rh e a tw a v e ，w h i c hi sc o n t r a d rt o e x p e r i m e n t a jo b s e r v a t i o n s 7 n l ef o u r i e rl a wt h a td e s c r i b e st 1 1 er e l a t i o nb e t w e e nh e a tn u xa r l d t e i n p e r a t u r e 黟a d i e n ti sn ol o n g e rs u i t a b l ei n 位m s i e n th e a tp r o p a g a t i o n t be l i l l l i n a t et h e p a r a d o xi i l ：h e r e mi 1 1t h ec l a s s i c a lm e o r i e s ，t h eg e n e r a l i z e dt l l e 姗o e l a s t i ct h e o r i e s 、v e r e d e v e l o p e di i la n e m p tt 0 锄e n dt h ec l a s s i c a lt h e 瑚o e l a s t i c i 吼l o r da i l ds h m m a l l ( l - s ) i n 仃o d u c e do n em e 眦a lr e l a x a t i o nt i r i l ea i l dg r e e na 1 1 dl i n d s a y ( g l ) i n 仃o d u c e d 觚ot o e s t a b i i s hg e n e r a l i z e d 恤e n n o e l a s t i cm e o 巧r e s p e c t i v e l y b o t i lt 王l e o r i e sc a nc h a r a c t e r i z eh e a t d i s t u r b a n c ep r o p a g a t i n gw i t l lf i n i t ev e l o c i 锣i nm e d i u m ，w l l i c hi ss o - c a l l e ds e c o n ds o u i l d e f r e c t b a s e do nt l l eg e n e r a l i z e dt 1 1 e m l o e l a s t i ct 1 1 e o r i e s ，b yi n e a l l so fl a p l a c e 咖l s f o ma i l d i m m e r i c a ll a p l a c ei i e r s i o n ，m ed y n 砒i l i ct t l e n i l o e l a s t i c 弱w e l l 嬲m a g n e t 0 - t h e n i l o e l a s t i c p r o b l e m so fas e 耐一i i 】矗n i t er o t a t i n gr o da i l d 锄i n f i n i t er o t a t i n gc y l i r l d e ra r ea n a l y z e da 1 1 d d i s c u s s e di nt 1 1 i sw o r k a n db ym e a l l so fd i r e c tf i n i t ee l e i n e n tm e m o d ，t 1 1 eg e n e r a l i z e d m a g n e t o t h e n n o e l a s t i cc o u p l e dd y i 埘血cp r o b l e m sf o rat h i ns l i ms t r i p ，ah a l 仁s p a c e 甜l da r o t a t i n gh a l f s p a c ea r ei n v e s t i g a t e di nt h ec o n t e x to fl - sm e o 阱i nt h i sw o r k ，t h eg e n e r a l i z e d m a g n e t o t h e m o e l a s t i cc o u p l e dp r o b l e mf o ras e n l i i n f i n i t e l yl o n gr o t a t i n gr o ds u b j e c t e dt 0a t h e m l a ls h o c ki sc o n s i d e r e df i r s t 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v e 够p e h e a tc o n d u c t i o na n dm a g n e t i c - t h e m o e l a s t i c c o u p l e de f f e c t s ， a i l dr o t a t i o n a c t i n g t o s i g n i f i c a n t l yi n c r e a s et h em a g n i t u d eo ft 1 1 er e a lp a no fd i s p l a c e m e n t ，s t r e s s ，i n d u c e dm a g n e t i c f i e l da n di n d u c e de l e c t r i cf i e l da n d i n s i g n i f i c a n t l ya 虢c tt h em a g n i t u d eo ft e m p e r a t u r e v j - 义磁热弹介质的动态响j 分析 d 研n g 也ea i l a l y s i so fa 1 1i n f i n i t el o n gr o t a t i n gc y l i n d e rs u b j e c t e dt oat 1 1 e m a ls h o c k a i l da i l 印p l i e dm a g n e t i cf ；i e l d ，t l l ef o m m l a t i o ni sp r o c e e d e db yc o 1 b i i l i n gl st h e o 巧a n dg - lt 1 1 e o 巧 i n 1 es a i 】s e to fg o v e m i n ge q u a t i o i l si nt e 加1 so fs u i t a b l ep a r 锄e t e r s t h ep r o b l e mi ss o l v e d b yi n e a l l so fl a p l a c et r a l i l s f o 珊a i l di t s 姗i n e r i c a li n v e r s i o n ，a n dm ed i s t r i b u t i o i l so ft t l e d i m e n s i o n l e s st e m p e r a _ t _ u r e ，d i m e n s i o i l l e s sd i s p l a c e m e n ta n dd i m e n s i o i l l e s ss t r e s sa r eo b t a i n e d f r o mt 1 1 ed i s t r i b u t i o n so f l ec o i l s i d e r e dv 撕a b l e s ，i tc a nb ef o u n dt l l e 、v a v e 够p eh e a t c o n d u c t i o na n dm a g i l e t o - m e 珊o e l a s t i cc o u p l e de 虢c t s ，a i l dr o t a t i o na c t i n gt 0s i g i l i f i c a n t l y i n c r e a s em em a g 面t u d eo f l er e a lp a r to fd i s p l a c e m e n t ，s t r e s s ，锄di i l d u c e de l e c t r i cf i e l da r l d i n d u c e dm a g n i t u d ef i e l da n dn oa f f e c tt h em a g n i 札l d eo ft e m p e r a n i r e i no r d e rt oa v o i dt h ea c c u r a c yl o s se n c o u n t e r e di nt h ep r o c e s so fn u m e r i c a li n v e r s i o no f i n t e g r a lt r a n s f o m l a t i o nm e t h o da d o p t e dt os o l v eg e n e r a l i z e dt h e m o e l a s t i cc o u p l e dp r o b l e m s i nt h ec o n t e x to fl o r d - s h u l m a n ( l s ) t 1 1 e o t 1 1 ed i r e c tf i i l i t ee l e m e n tm e m o di su s e dt 0s o l v e l st ) r p eg e n e r a j i z e dm a 印e t o t h e m i o e l a l s t i cc o u p l e dd y n a i i l i cp r o b l e m sf o rat t l i ns l i m 嘶p ，a h a l l fs p a c ea n dar o t a t i n g 腻fs p a c es u 巧e c t e dt 0at l l e 肌a 1s h o c k a i l da i la p p l i e dn l a g i l e t i cf i e l d r e s p e c t i v e l y t h el st ) r p eg e n e r a j i z e d 廿1 e m l o e l a s t i cc o u p l e dg o v e m i n ge q u 嗣血o n s ，t l l eg e n e r a l f o r mo fv i m l a ld i s p l a c e m e n tp r i n c i p l e 嬲w e u 硒n l ec o r r e s p o n d i n gf i n i t ee l e m e n te q u a t i o l l s a r ef o 硼u l a t e d t h ed i s t r i b u t i o n so fd i m e n s i o i d e s st e m p e m t u r e ，d i m e n s i o n l e s sd i s p l a c e m e n t ， d i m e n s i o n l e s ss 吮s sa n dd i m e n s i o i l l e s si n d u c e dm a g n i t u d ef i e l da r cd i s p l a y e dg r 印m c a l l y f r o mt h ed i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t e ，t h eu m q u ec h a r a c t e r i s t i co fh e a tw a v ec a i lb eo b s e r v e d c l e a r l yi nt h el o c a t i o no fh e a t 、a v e 矗o n tw h e r eas h a 印c h a n g eo ft e m p e r a t u r eo c c u r s f r o m t h ed i s t r i b u t i o n so ft h ec o n s i d e r e dv 撕a b l e s ，i ti se a s yt of i n dt h ew a v et y p eh e a tc o n d u c t i o n a 1 1 dm a g n e t i c m e 咖o e l a s t i cc o u p l e de 腩c t s ，a n dr o t a t i o na c t i n gt od e c r e a s et h em a g l l i t i l d eo f t h er e a lp a r to fd i s p l a c e m e n t ，s t r e s s ，a n di l l d u c e dm a g n i t u d ef i e l d ，a n dn o tt oa 虢c t 也e m a g l l i t l l d eo ft e m p e r a t u t e k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dt h e 咖o e l a s t i ct l l e o 巧；m a g n e t o - t 1 1 e m l o e l a s t i cc o u p l e d ； t t l e m l a l r e l a x a t i o nt i m e ；r o t a t i o n ；h e a t 、) r a v e ；l a p l a c et 啪s f o m ；f i i l i t ee l e m e n tm e m o d b p e o fd i s s e r t a t i o n ：a p p l i c a t i o nf u n d 锄e n t a l s t m sw o r kw a ss u p p o n e db yt h en a t i o n a ln a n m ls c i e n c ef o u i l d a t i o no fc 1 1 i i l a ( 2 0 6 0 2 0 21 ) a i l dc h i n ap o s t d o c t o r a ls c i e n c ef o u l l d a t i o n ( 2 0 0 6 0 4 0 0 2 0 9 ) v i 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：浆硝锄日期：地叩年6 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：关堋饬 导师繇彳可彳膨 日期：加悔 日期：多矿唧年 6 月 日 多月 ，7 日 顶l j 学位论文 1 1 引言 第一章绪论 经典传热学理论认为，无论物体中导热过程的发生机理如何，其都应当服从经典的 傅立叶定律，即热流矢量与温度梯度成正比，傅立叶定律是建立在唯象理论的基础上， 不涉及传热时间项，温度场由抛物型方程所控制。对于热作用时间较长的稳态传热过程 以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程，采用傅立叶定律来描述热流密度与温度梯 度之间的关系，是足够精确的。 经典传热学理论在下述尺度范围内是成立的 ， d ( 1 ) ，二o ( 1 ) ，丁o k( 1 1 ) f 其中和人分别是介质的特征尺寸和热载子的平均自由程，f 是热载子的松弛时间。热 松弛时间f 具有明确的物理意义，它是一个统计平均量，指当在材料内部的某一微小单 元体上施加一温度梯度时，到在微单元体内建立起稳态热流状态所需要的迟滞时间。经 典的傅立叶热传导模型由下面的控制方程来描述 孑( 尹，) = 一七v 丁( 芦，) c 掣卅诉，) + q ( 即) a t i、j、j ( 1 2 ) ( 1 3 ) 式中，g 是热流，丁是温度，c 是体积热容，c 热传导系数，q 是热源，傅立叶热 传导模型是基于两个基本的假设之上，即辐射能瞬间转换为介质的内能及能量在介质内 是以扩散的形式进行传播的。由于热流和温度梯度同步，该模型导致了热在介质中是以 无限大的速度进行传播的，意味着当介质受到热扰动时，扰动效应瞬间在远离扰动点的 无限远处被感受到。 而对于极端热传递条件下的非稳态传热过程，如极高温度梯度下的传热问题、极低 温条件下的传热问题以及时间或空间微尺度条件下的传热问题等，研究发现经典传热学 中用于描述热流矢量与温度梯度关系的f o u r i e r 传热定律不再适用，因为在此基础上的 传热模型给出热在介质中以无限大速度进行传播，但这与极端传热实验观测结果不相符 合。例如：1 9 4 4 年p e s l l l 【0 v 【1 】首次测量出在1 4 k 下，热以1 9 l i l s 的速度传播，呈现出 波动效应；1 9 8 7 年b r o r s o n 【2 】等在飞秒级超短脉冲强激光打靶实验中测得了高温下的热 波。这些实验结果表明必须建立极端传热条件下的热传导理论，从而为热波理论的研究 及应用提供了广阔的前景。 任何热平衡的建立都需要一定的时间，因此如果物理过程发生在一个比达到局部热 平衡更短的时间间隔内，准平衡概念的正确性将受到质疑。q i u 和t i e n 【3 】在处理对金属 薄膜的短脉冲激光加热引起的反射率变化问题时指出，如果采用准平衡假设，利用基于 j “义嵫热弹介质的动念响心分析 傅立叶定律的扩散理论来描述薄膜的热传导过程，对于表面反射率得到一个与实验数据 相反的趋势。这是因为此类超急速热传导问题的热反应时间为皮秒量级，与声子电子 的热迟豫时间相当，金属晶格和热电子气不能在如此短的加热时间内达到平衡，因此采 用热扩散描述完全失败。因此就有必要研究各种材料、超急速不稳定热传导中的非傅立 叶效应，建立起较准确的热传导模型以满足此类工程实际的需要。 在固体中，由于电子与电子，电子与声子间相互作用，造成近邻粒子间动量和能量 的交换，从而热量应以一种波的形式传播，该波由于耗散的原因而强烈衰减，这就是热 波，有时也称为次声。热波的传播速度强烈地依赖于从非平衡态到建立局部平衡态的迟 豫时间f 。由于常温时，对于大多数材料f 的数量级为1 0 。o 1 0 以4 秒，因此，在通常的温 度和加温率的条件下，可以不考虑这样极短的过程。但对于研究那些时间尺度( 和f 同量 级) 很短的极端情形，考虑热波将是重要的。 随着航空技术的发展，核能工程和超短脉冲激光加热等高新技术的出现，以及热波 效应在诸如以下许多工程实际中的凸现，如航天器在重返大气层一瞬间所处的极高温度 梯度环境、生物医学工程中的人体器官的超急速冷冻与解冻、核反应堆及高温熔融材料 泄漏的紧急处理等过程等，其结构在极端热条件下的热传导问题和与之伴随的力学问题 研究成为其结构安全设计与功能设计的热点研究课题，给传热学和连续介质力学均提出 了新的挑战。这些新兴高技术发展带来的力学问题具有以下特点：1 、时间或空间上属 于微尺度；2 、属于电、磁、热、弹多场耦合问题。 为了弥补经典传热学理论的不足，许多研究者从不同的物理现象出发，建立起各种 广义的热弹性理论来描述热的波动效应。 1 2 广义热传导模型及其发展历史 早在上个世纪，m a x w e l l 就认为热量是以波的形式传播的，主张对傅立叶热传导 定律修正。后来，n e m s t 【5 1 ，t i s z a 【6 l 和l a i l d a u 【刀等都从不同角度相继证明了热波是存在 的。但一直到1 9 4 4 年p e s h k o v 【1 1 首次在超流液态h e ( 1 4 k ) 中得到了热波后，热波问题才 引起人们足够的重视。c a t t a n e o 【8 1 在前人的基础上对傅立叶定律进行了历史性的修正 g + f 口= 一 f 。的情形，热流 的流动发生在温度梯度建立之前；而对于f r o ( 2 ) 杆件边界面上应力自由 仃o ( o ，f ) 一m 。( o ，f ) 一 碟( o ，f ) = o ( 3 ) 杆件端部受到热冲击 口( o ，f ) = 皖日( f ) 2 3 问题的求解 引入拉普拉斯变换 7 ( 郴) = fp 叫厂( 五f ) 出 对方程( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 进行拉普拉斯变换 ( v 2 一9 2 j 2 + q 2 ) 虿一蜀v 2 万= o 1 4 ( 2 2 6 ) 省去各量右上 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 坝f j 字位论义 v 2 一s ( 1 + s ) 万一s ( 1 + s ) g ，虿= o ( 2 3 7 ) 从上两式消去歹，得到虿所满足的偏微分方程 ( v 4 一彳v 2 + c ) 万= o ( 2 3 8 ) 式中 彳= s 2 一q 2 + s ( 1 + j ) ( 1 + 蜀岛) ，c = ( s 3 一刃2 s ) ( 1 + s ) 通过类似的方法，可以得到歹所满足的偏微分方程 ( v 4 一彳v 2 + c ) 歹= o ( 2 3 9 ) 式( 2 3 8 ) 可表示成下面的形式 ( v 2 一砰) ( v 2 一磅) 虿= o ( 2 4 0 ) 其中砰( f = 1 ，2 ) 是如下特征方程的根 忌4 一彳后2 + c = o ( 2 4 1 ) 方程( 2 4 0 ) 的解具有下面的形式 虿= 虿 ( 2 4 2 ) 式中虿是下面方程的解 ( v 2 一砰) 虿= o ， f = 1 ，2( 2 4 3 ) 解在z o 时是有限的，得到 虿= q ( s ) p 吨。 扛1 ( 2 4 4 ) 式中，q ( s ) 是待定参数。 拉氏域温度解的形式 歹= q ( s 弘如 ( 2 4 5 ) 式中，g j ( j ) 是待定参数。 将式( 2 4 4 ) 和( 2 4 5 ) 代入式( 2 3 7 ) 得到 q = 揣g ! f ( 2 4 6 ) 将式( 2 4 6 ) 代入式( 2 4 5 ) 得到 歹= 喜揣g 亿4 7 ， 在拉氏域中求解式( 2 2 9 ) ，移的有限解 霹= g 3 ( s ) p 妇 ( 2 4 8 ) 式中，g 3 ( s ) 是待定参数。 1 5 广义嵫热w 介赝的功卷响f _ 分析 利用式( 2 4 4 ) 和( 2 1 1 ) ，在拉氏变换域中进行求解，得到 万= 一軎q ( s 弘如 扛l ， 由式( 2 1 4 ) 可以得到 丘= 一w s q ( j 户吨x f = i ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 万= w g f ( j ) p 却 ( 2 5 1 ) 式中 w l ：啤 由方程组( 2 1 3 ) 的第一式及式( 2 4 8 ) 得到 肚掣p 妇 ( 2 5 2 ) 矿 、。7 对式( 2 4 9 ) 两边关于x 求导可以得到 豢。喜g f p 却 ( 2 5 3 ) 从而由式( 3 0 ) ( 3 1 ) 可以得到 吒= 喜q 卜筹尚卜 亿5 4 ， 府：= 一如w q ( 5 ) p 如( 2 5 5 ) 为了确定待定参数g l ( s ) 一g 3 ( s ) ，需利用边界条件( 2 3 2 ) ( 2 3 4 ) ，由于在边界面上，感应 的磁场强度的法向分量是连续的，从而由式( 2 2 5 ) 和( 2 3 3 ) 可以得到 ( o ，f ) = o( 2 5 6 ) 村边界条仟迓仃拉氏变换 豆( o ，j ) = 豆o ( o ，s ) 6 。( q s ) = q 万( 。，s ) = 拿 由式( 2 5 7 ) 一( 2 5 9 ) 可以得到 邮喜鲁= 等 1 6 ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) 喜g 卜筹尚 一o 。 喜揣q = 导 亿6 2 ， 求解式( 2 6 0 ) 一( 2 6 2 ) 得到 睁煮 2 意 一等筠 亿6 3 ， 式中 ，i = = = 吉小产揣 乞= 2 一 j ( 1 + s ) a 岛 鳄一j ( 1 + 舻) 仇= 揣，伤= 揣 2 4 拉普拉斯反变换 为了得到各物理量在时间域中的解，需对上面求得的表达式进行拉普拉斯反变换。 引入下面拉普拉斯反变换公式 巾) 纠 f ( s ) _ 去e 押( s ) 幽 ( 2 6 4 ) 式中，s 为拉普拉斯变换因子，且s = 1 ，+ 柳 拉普拉斯数值反变换可以写为下面的形式 ，( s ) = f p w ( f ) 【c o s ( 训) 一f s i n ( w f ) k ( 2 6 5 ) = r e 扩( v + f w ) ) + f i m f ( 1 ，+ m ) 将式( 2 6 5 ) 代入式( 2 6 4 ) 厂( f ) 2 去e w b s ( 们) + 函n ( 训) 】【r e 扩( s ) + fi m 扩( s ) ) 】挑 = 芸 ( r e 扩( s ) c o s ( w f ) 一i m 扩( s ) s i n ( 州) ) 咖 ( 2 6 6 ) + f e ( i m 扩( s ) c o s ( w f ) + r e 扩( s ) ) s i n ( 州) ) d wl 由式( 2 6 5 ) 及式( 2 6 6 ) 可以得到 ， 儿) = 甜p 竹) c o s ( 妒嘞批 ( 2 6 7 ) 一f f e m ) s i n ( w ( 川) ) d 咖i 在式( 2 6 7 ) 中，s i n ( 以f r ) ) 是w 的奇函数，所以式( 2 6 7 ) 中的第二项积分为零，从而式( 2 6 7 ) 馅化为 1 7 广义磁热弹介质的动态响膨分析 厂( f ) = 譬 f ( r e 扩( s ) c 。s ( 们) 一i m f ( s ) s i n ( w f ) ) j w ( 2 6 8 ) 朋= 讣扣酬+ 砉鼬( 聃z 铡衅力 一言h 锄蛳针啪，。 q 石 删彤妒) - 爿举嚣斧 亿叫 砌卜“铡咖引i _ 。) 2 三 一三葺： 辫 f c 。s 等 c 2 7 2 ， 也hz 钭i n 酬 1 8 铲州即喀崞：1 亿7 6 ， 一- m f c v + r 等，) s m 等r 后= 。，2 。一。 。：川+ 一刀，l ：l ，2 ，3 ( 2 7 9 ) 分析中用到的常量如f = ： a = 7 7 6 x 1 0 1 0 n m - 2 = 3 8 6 1 0 1 0 n m - 2 q = 1 7 8 l o 一5 k 一1碾= 8 8 8 6 7 3 s m 一2 q = 3 8 3 1 j k g 一1 k 一1p = 8 9 5 4 k 目n q 岛= 1 0 - 9 3 6 万f m 一1“= 4 万1 0 一7 h m - 1 风= 1 0 7 4 万a m q瓦= 2 9 3 k 1 9 广义嵫热伸介质n ，j ，力卷响j _ 分忻 当无量纲f = o 4 时，分别考虑无量纲角速度q = l o o ，臼= o o ，在酿= 1 ，靠= 0 0 2 及 a - 2 0 ，经过计算得到了无量纲温度、无量纲位移、无量纲径向无量纲应力及感应的磁场 强度和无量纲感应的电场强度的分布规律，其分布规律见图1 一图5 所示。 观察温度分布图1 ，可以看出端部受热冲击的旋转杆件，其无量纲温度分布存在着 明显的阶跃，这说明了热在杆件中的传播速度是有限的。以有限的速度传输，这与经典 的热传导是完全不同的。同时从图1 可以看出，旋转对无量纲温度影响不大，当远离杆 件端部时，旋转对温度几乎没有影响。 由位移分布图2 可以看出，无量纲位移是连续的。由于杆的端部自由，受热作用而 产生膨胀变形，沿坐标轴x 的反方向伸长，产生负位移。在某一时刻，其不为零的区域 是有限的，这也进一步说明了热传播速度的有限性。同时从图2 可以看出旋转对无量纲 位移的效应，由于旋转，杆件端部的无量纲位移的幅值有很明显的提高。 从无量纲径向应力分布图3 可知，杆件端部的应力为零，这与边界条件即杆的边界 面上应力自由是相吻合的。由图3 可知，当某一时刻固定时，应力不为零的区域是有限 的，这进一步表明了热的波动效应。另外，由于圆柱体的旋转，导致了径向应力的幅值 变大。 图6 4 6 5 体现了电磁热弹的耦合效应。电磁媒质置于磁场中，当受热冲击时，媒 质受热膨胀变形，使得杆件切割磁感线，从而在媒质中产生了感应的电场和磁场。另外， 由于考虑了旋转效应，无量纲感应电场和无量纲感应磁场的幅值幅值变大。 o 1 o o 8 0 6 0 2 0 0 0 0 0 2 0 40 6o 81 o x 图2 1 无量纲温度沿无量纲杆长分布 2 0 硕l j 学位论义 0 0 0 4 o 0 0 2 0 0 0 0 - 0 0 0 2 旬0 0 4 旬0 0 6 0 0 8 m 0 1 0 0 0 6 o 0 4 o 0 2 五 芎 o m 旬0 2 旬0 4 _ 0 0 6 图2 2 无量纲位移沿无量纲杆长分布 图2 3 无量纲应力沿无量纲杆长分布 2 l 0 0 v 立，n 广义融热伸介质的z j j 冬响膨分忻 2 6 结论 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 o 0 0 3 f 主 o 0 0 2 o 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 o 0 1 0 0 0 毒 n 0 1 m 0 2 旬0 3 - 0 0 4 图2 4 无量纲感应磁场沿无量纲杆长分布 0 图2 5 无量纲感应电场沿无量纲杆长分布 0 本章应用l s 广义的热弹性理论，就理想半无限长旋转杆件的电磁热弹耦合问题 进行了研究，半无限长旋转杆件在其端部上受瞬态热的冲击作用，属第一类热边界条件。 给出了介质中的m a x w e n 方程组，建立了广义的电磁热弹耦合的控制方程，而磁场的作 用体现在洛仑兹力上，并作为体力项出现在运动方程中。借助拉普拉斯变换，在拉氏域 中对问题进行了求解。再利用拉普拉斯数值反变换，得到了时域中瞬态热冲击作用下旋 2 2 硕一l j 学位沦文 转杆件中的无量纲温度、无量纲应力、无量纲位移、无量纲感应的电磁场分布规律，从 而得到了一下的结论： ( 1 ) 给定时刻，热的扰动区域是有限的，这说明热的传输呈现波动性 ( 2 ) 电磁媒质置于磁场中，当受热冲击变形时，旋转的杆件切割磁感线，从而在媒质中 产生了感应的电磁场，体现了电磁热弹耦合效应。 ( 3 ) 由于半无限长杆件的旋转，无量纲位移、无量纲径向应力和无量纲感应电磁场的幅 值有明显的提高；而杆件的旋转对无量纲温度的几乎没有影响。 广义磁热抑介匝的，力态响膨分析 第三章无限长旋转圆柱体中的广义电磁热弹耦合效应 摘要应用l o r d 和s h u l m a i l ( l s ) 和( h e n 和l i n d i s a y ( g l ) 广义热弹性理论，研究 了一旋转的无限长的理想圆柱导体的电磁热弹耦合问