（工程力学专业论文）薄壁曲线箱梁考虑剪力滞的非线性理论研究.pdf

摘要 薄壁曲线箱型梁桥与其它常规截面桥梁结构相比，具有抗弯抗扭刚度大、自 重小、造型美，地形适应性强等的优点，因此，它被日益广泛地运用。本文首先 阐述了曲线箱梁的受力特点，依据微分方程的运算法则，导出了控制微分方程的闭 合解。结合边界条件，给出了计算剪力滞的表达式，建立了一套能分析曲线箱梁 结构的剪力滞效应的理论。 然后根据薄壁曲线梁理论和势能变分原理，针对悬臂板、顶板和底板假设了 三个不同的剪力滞翘曲位移函数，导出了薄壁曲线箱梁的弯、扭、剪力滞耦合时 的曲线箱梁几何非线性控制微分方程。由样条配点法得到残值方程组，再采用同 伦延拓法进行求解，得到了结构在荷载作用下的半解析解。在此基础上。分析了截 面各种参数对结构受力性能的影响和取一个统一的剪力滞翘曲位移函数与取三个 剪力滞翘曲位移函数计算的差别。 依据势能变分原理，推导了薄壁曲线箱梁考虑材料非线性和剪力滞效应的刚 度矩阵。采用样条有限点法和截面内力塑性系数法对薄壁曲线箱梁的弹塑性问题 进行了求解。研究表明，弯曲剪力滞效应系数的非线性特征较挠度和扭转角的要 明显；在荷载达到二定程度时，随荷载的增加，箱梁截面上的翼缘应力分布逐渐 均匀。 最后介绍了有关a n s y s 有限元法的基本原理和建模过程，通过分析两个算 例，对比结果吻合较好，验证了本文方法的正确性和可靠性。本文所得结论比以 往曲线箱梁理论有了发展，可供薄壁曲线箱梁设计参考。 关键词：曲线箱梁；剪力滞效应：几何非线性；材料非线性；样条函数 童三些查茎三兰至圭兰堡丝兰 a b s t r a c t c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a ls e c t i o ns t r u c t u r e s ，c u r v e db o xg i r d e rb r i d g e sa r e w i d e l yu s e db e c a u s eo ft h e i r sa d v a n t a g e s ，s u c ha sl i g h tw e i g h t ，l a r g ef l e x u r a la n d t o r s i o n a l r i g i d i t y ，b e a u t i f u lp r o f i l e ，t e r r a i na d j u s t a b i l i t y f i r s t l y , t h e l o a d e d c h a r a c t e r i s t i co ft h i n w a l l e dc u r v e dg i r d e ri se x p l a i n e d ，t h ec l o s e d f o r ms o l u t i o n so f t h eg o v e r n i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r ed e r i v e df r o md i f f e r e n t i a le q u a t i o no p e r a t i o n p r i n c i p l e t h e n ，c o m b i n i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a t i o n so f t h es h e a rl a ga r eo b t a i n e d m o r e o v e r , a na n a l y t i c a lt h e o r yf o rs h e a rl a ge f f e c tu p o nt h e c u r v e db o xg i r d e r sa r ee s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h i n w a l l e dc u r v e db o xt h e o r i e sa n dp o t e n t i a lv a r i o u sp r i n c i p l e s ， t h et h r e ed i f f e r e n ts h e a rl a gf u n c t i o n st oc a n t i l e v e r ，t o pa n db o t t o mp l a t ea r ea s s u m e d ， t h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o no ft h i n w a l l e dc u r v e db o xg i r d e r si nc o n s i d e r i n g m o m e n t ，t o r s i o n ，s h e a rl a gc o u p l i n gi sd e d u c e d t h er e s i d u a le q u a t i o ng r o u pi s o b t a i n e db ys p l i n ea l l o t t i n gp o i n tm e t h o d ，w h i c hi ss o l v e dw i t hh o m o t o p ya l g o r i t h m s b ym e a n s o ft h eh a l fa n a l y t i cs o l u t i o no fs t r u c t u r ei nt h ea c t i o no fl o a d s ，t h ei n f l u e n c e o nt h ef o r c ep r o p e r t i e so fs t r u c t u r eb yd i f f e r e n tp a r a m e t e r so fs e c t i o na n dt h e d i f f e r e n c e si nc a l c u l a t i o nb e t w e e ns e t t i n gau n i t i v es h e a rl a gf u n c t i o na n ds e t t i n g t h r e es h e a rl a gf u n c t i o n sa r ea n a l y z e d b a s e do np o t e n t i a lv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e s ，t h es t i f f n e s sm a t r i xo ft h i n - w a l l e d c u r v e db o xg i r d e r si nc o n s i d e r i n gt h es h e a rl a ge f f e c to ff l a n g e ss t r e s sa n dm a t e r i a l n o n l i n e a r i t yi so b t a i n e d t h ee l a s t i ca n dp l a s t i cp r o b l e mo ft h i n w a l l e dc u r v e db o x g i r d e r si ss o l v e dw i t ht h es p l i n ef i n i t ep o i n tm e t h o da n dt h es e c t i o nf o r c ep l a s t i c s c o e f f i c i e n tm e t h o d t h er e s e a r c hs h o w st h a tt h en o n l i n e a rp r o p e r t yo ft h em o m e n t s h e a rl a gc o e f f i c i e n ti sm o r eo b v i o u st h a nt h a to ft h ed i s p l a c e m e n ta n dt o r s i o n l a s t l y , b a s i cp r i n c i p l eo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o da n s y s a n dm o d e l i n ga r eb r i e f l y i n t r o d u c e d t h er e s u l t sa r eg o o d l ya n a s t o m o s e dw h e np r e s e n t i n gt w oe x a m p l e s ， v e r i f y i n gt h ea c c u r a c yo ft h ep r e s e n tm e t h o d t h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e ri s t h e d e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo fc u r v e db o xg i r d e r , w o u l dp r o v i d er e f e r e n c ef o r e n g i n e e r i n gd e s i g n i n gi nt h et h i n w a l l e dc u r v e db o xg i r d e r k e y w o r d s ：c u r v e db o xg i r d e r ；s h e a rl a ge f f e c t ；g e o m e t r yn o n l i n e a r ；m a t e r i a l n o n l i n e a r ；s p l i n ef u n c t i o n i i i 广东工业大学工学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 岬万 做作者签字驰零冬 唧扣嘶 第一章绪论 第一章绪论 1 1 薄壁箱梁桥的研究现状 1 1 1 非线性方面 八十年代后期特别是进入九十年代以来，由于薄壁箱梁在桥梁和结构工程中 的应用日益广泛，众多的国外学者开始了非线性开口薄壁曲梁的研究，e l i a s z m 和c h e n k l 等t i l l 2 1 将扁壳单元加以改进、凝缩，并直接在正交直线坐标上来描述曲 梁的位移和变形，用坐标的微分来代替曲梁的弧长，由此推导出浅拱的非线性的 平衡方程以及有限单元法的刚度矩阵。 y o o c h 和p f c i f f e r p a 以及y o n gl i np i n 等0 1 4 1 从虚功原理出发，直接使用应力 与共轭应变，建立几何非线性方程，并由此推导出非线性有限元的弹塑性刚度矩 阵；c h a n g h v a n 从微元体平衡法出发，使用应力与共轭应变，进行了薄壁曲梁的 非线性理论和有限单元法的研究；y a n g y b ，k v o s r 采用更改的拉格朗日列式法 ( u l 法) ，使用应力率和应变率建立了曲梁的几何非线性方程，并用泰勒级数作 为差值形函数推导了曲梁单元的弹塑性刚度矩阵及几何刚度矩阵。y e o n g j k o n g 和c h a i h y o o 等嘲【6 l 采用全拉格朗日列式法( t l ) 法建立了曲梁的几何非线性方 程，采用h e r m i t 差值函数作为曲粱的差值函数研究了非线性曲梁的有限单元法的 计算。 国内，周建春博士将符拉索夫理论与有限元技术相结合，推导了线弹性薄壁 箱形直梁亚参单元的有限元列式1 7 1 ；颜全胜博士直接从符拉索夫薄壁杆件理论出 发，并根据非线性有限单元法的更改的拉格朗日列式法( u l 法) ，研究了非线性 的薄壁直梁的有限单元法 s l 。杨子江、周世军1 9 1 使用分层退化壳单元对钢筋混凝 土曲线箱梁弯曲、扭转时的材料和几何非线性行为进行了研究，总结出了钢筋混 凝土曲线箱粱非线性荷载位移曲线的变化规律。并从计算结果的比较分析中，总 结出了用分层板( 壳) 单元分析钢筋混凝土曲线箱梁时经济、合理的分层数日。段 海娟、张其林 1 0 j 建立了一种钢筋混凝土衄线箱形梁非线性分析的计算模型，为处 广东工业大学工学硕士学位论文 理材料非线性横截面采用了有限分割法，沿跨长方向采用高斯积分法，由亚弹性正 交各向异性理论，建立了混凝土的本构模型，并采用了d a r w i n 和p e c k n o l d 的非线性 应力一应变表达式，将三维弹塑性问题分解为一维问题的组合求解，使得计算量大 大减少，节约计算容量。并且利用算例的结果表明了模型的有效性和正确性，能 反映钢筋混凝土箱形梁在单调加载条件下从弹性、非弹性直至极限荷载范围内的 应力、应变和挠度的情况。苏强、吴亚平、杨东涛 h i 推导了考虑剪力滞后效应及 剪切变形效应的箱梁的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，分析了几何非线性对剪力 滞后效应的影响。东南大学的方自虎，宋启根【1 2 1 用m i n d l i n 板理论考虑截面变厚度 建立了一个方向用有限元法的插值形函数另一个方向用特征梁函数的三维退化平 壳分层板条，用初应力增量迭代法求解非线性平衡方程且沿条长方向取一定数量 的样点用复化辛浦生积分公式求不平衡力，从而保持了条的完整性，发展了考虑材 料非线性的钢筋混凝土t 型梁结构三维退化平壳有限条分层法，混凝土被视为弹塑 性及脆性断裂材料，考虑拉伸硬化效应，梁板考虑横向剪切变形作用，用初应力增 量迭代法和复化辛浦生积分求解不平衡力使得有限条在非线性分析中仍象结构的 线性弹性分析一样具有许多优点。 1 1 2 剪力滞方面 近几十年来，国内外许多学者对剪力滞问题提出了许多新设想和不少新理论， 归纳起来大体可分为四种：( 1 ) 以弹性理论为基础的经典解析法；( 2 ) 以简化结 构图式为基础的比拟杆法和能量变分法；( 3 ) 以有限元为基础的数值解法；( 4 ) 以科学试验为基础的模型试验研究。 1 解析理论 ( 1 ) 弹性理论解法 弹性理论解法一般包括了调谐函数法，正交异性板法、折板理论法等。 调谐函数法 调谐函数法是以肋板结构为基础，取肋板和翼板为隔离体，肋板由初等梁理 论分析，而翼板由平面应力分析，用逆解法求解应力函数，然后根据肋板和翼板 之间的静力平衡条件和变形条件，建立方程组，求出未知数，从而导出了翼板的 应力和挠度解。早在1 9 2 4 年，弗卡门就利用该方法解决了无限宽翼缘板的应力 分布及其有效分布宽度问题。l e e j a n 在卡门的基础上分析了无限宽翼缘简支t 梁的有效分布宽度问题。q i - g e ns o n g 根据一些合理的假定，用调谐函数法导出了 2 第一章绪论 i 型、t 型和箱形截面梁剪力滞计算的简化公式。e v a n s h r 等呻1 采用调谐函数法 分析了单箱多室截面的剪力滞问题，并与有限元法和试验作了比较。k r i s t e k ，v 等 1 4 1 用此法求解了无加劲肋的、有加劲肋的和组合截面的三种钢悬臂梁翼板的负剪 力滞。 正交异性板法 正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，其肋的面积假定均摊在整个 板上，然后应用弹性薄板理论，从边界条件出发，导出肋板结构的应力和挠度公 式，获得剪滞问题的解。r e i s s n e r e 早在1 9 3 8 年把上下板为波纹状的悬臂矩形箱 梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和研究，并作了一些近似简 化处理。h i l d b r a n d 假定板的横向伸长量忽略不计，从弹性板理论中的边值问题出 发，通过将箱梁比拟成正交异性板，导出了箱梁剪力滞问题的解答。a b d e l s a y e d 曾在1 9 6 9 年把正交异性板法应用于钢箱梁的桥道板的剪力滞分析，称之为“赛德 微分方程”。 折板理论法 折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯曲理 论为基础，利用各板接合处的变形和静力平衡条件，建立方程组，可用矩阵形式 进行计算。弹性折板理论首先是由g o l d b e r g 和l e v e 等提出，并由d e f r i e ss k e m e 和 s c o r d e l i s 写成矩阵形式而适应于计算机的分析。c h u 和p i n j a r k a r 贝u 把此法用于复式 折板结构，并进一步扩展应用于箱梁桥的分析。v a n d a l e n 和n a r a s i m h a m 用折 板理论对宽矮箱梁的剪力滞问题进行了研究，并指出翼板的宽跨比和梁的边界条 件是影响剪滞效应的主要因素。文献【1 6 】将带悬臂翼缘的箱形梁离散成若干块平 板，对各板按弹性力学的平面应力问题进行处理，利用各板之间的变形谐调条件 求得箱梁的应力和位移的解析解。文献 1 7 1 将斜拉桥形截面的主梁截开成矩形截 面梁和平面应力板，利用a i r y 应力函数求解，精确分析了形梁在纵横向共同作 用下的剪力滞。文献【1 8 】根据弹性薄板小挠度理论，采用弹性挠曲面基本方程研究 了横向预应力对箱梁的悬臂翼缘板有效分布宽度的影响。文献 1 9 】采用平面应力 平板组合结构，用双调和方程求解，分析了高层框筒结构的剪力滞。 弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法，多数局限于等截面简支梁。 该法以经典的弹性理论为基础，能获得较精确的解答，但弹性力学方程的求解体 系并未发生根本性的变革，引起分析和计算公式繁琐，使其在工程实际问题中的 广东工业大学工学硕士学位论文 应用受到了一定的限制。因此，弹性理论解法只能解决很少一部分问题，早己无 法适应复杂的结构分析的要求。 ( 2 ) 比拟杆法 比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受 剪力的系板的组合体，然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一 组微分方程，每块翼板中所产生的剪力滞特性，可以通过理想化加劲杆的内力来 确定。比拟杆法最早探讨这个问题的是y o u n g e r ，他提出了“加劲薄板理论”，即 用等效的等厚连续薄板来代替离散的纵向加劲肋，并假设由它承受所有的轴向荷 载。h a d j i a r g y r i s 在此基础上，提出了“有限加劲肋理论”，即把纵向加劲肋视为 离散的仅承受轴向荷载的杆件，杆件之间用仅承受剪力的系板连接，板本身的承 载能力可以简单地确定为是一块附加在离散纵向加劲杆件上的面积。1 9 7 0 年， m a l c o l m 等第一次把加劲薄板理论应用于土木工程的箱粱研究中。英国学者e v a n s 和t a h e r i a n 作了进一步的改进，提出了“三杆法”理论，使之更适用于一般受弯矩 形箱梁结构的剪力滞分析。国内学者程翔云教授等在上述研究的基础上，提出了 用样条函数逼近法求解高阶微分方程组，解决了带悬臂翼板的等截面矩形箱形结 构及t 形梁剪力滞的计算问题。文献 2 0 】采用三杆比拟法分析了大跨径连续刚构箱 梁剪力滞，并与实桥静载试验值作了比较。文献 2 1 】将三杆和五杆比拟法推广到高 层建筑框筒结构的剪力滞计算。 比拟杆法通过一些基本假设，简化了力学模型，但它一般适合于等截面箱梁， 对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。 ( 3 ) 能量变分法 能量变分法是从假定箱粱翼板的纵向位移模式出发，以梁的竖向位移和描述 翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立控 制微分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由r c i s s e r 提出，他 假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，然后根据最小势能原理，导出了 梁的微分方程，第一次成功地应用能量变分法分析了双轴对称矩形箱梁剪力滞问 题。国内学者郭金琼教授等在r e i s s e r 微分方程的基础上，将翼板纵向位移沿横向 分布函数修改为三次抛物线，并用模型试验和数值分析加以验证。文献 2 2 】利用 叠加原理，计算了布置预应力筋与自重组合后的剪力滞效应。文献【2 3 ，2 4 】分析了 槽型截面梁的剪滞效应。文献 2 5 ，2 6 应用能量变分法进一步研究了压弯结构的剪 第一章绪论 力滞，并探讨了轴向力对剪力滞的影响。 近几年来，能量变分法又被推广应用于复合材料箱梁和组合截面梁的剪滞效 应分析，并获得了良好结果。文献 2 7 ，2 8 1 对薄壁箱梁剪力滞剪切变形双重效应进 行了分析，对多室箱梁剪力滞进行了探讨，并与现行规范规定的值进行了比较。 文献 2 9 。3 0 1 采用余弦函数作为翼板剪滞翘曲位移函数，并考虑了轴力自身平衡条 件，分析了槽型宽梁和箱形梁的剪力滞。通过能量变分法分析，文献 3 1 】发现了 一种异常现象，所谓的负剪力滞；文献 3 2 1 对负剪力滞作了解释；文献 3 3 1 从物理 概念上澄清了负剪力滞现象；文献 3 4 ，3 5 1 分别研究了悬臂箱梁的负剪力滞变化规 律。文献 3 6 1 将此法推广应用于高层建筑中剪力墙、筒中筒、框筒结构等的剪力 滞分析。 能量变分法可以获得闭合解，不仅能描绘出任意截面剪滞效应的函数图象， 而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况，这种方法在桥梁初步设计中， 颇受工程师的欢迎，但该法一般也只适合于等截面箱梁，目前仍无法获得交截面 箱梁的闭合解。另外，该法将翼板作了平面应力假设，尽管所获得的最大应力与实 际应力相接近，但在翼板的自由端仍存在较大的误差。 2 数值解法 数值解法主要是有限单元法、有限条法、有限差分法及有限段法等。 ( 1 ) 有限单元法 有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的数值分析法，它能用 来分析等截面或交截面梁桥的剪力滞问题。m o f f a t t 和d o w l i n g 通过有限单元法对 影响箱梁剪力滞效应的各种参数作了系统的分析与研究，提出了各种荷载下的不 同宽跨比、支承形式、截面加劲情况的有效宽度比。国内学者黄剑源教授用有限 单元法计算了变截面箱形连续梁桥的剪滞效应；文献 3 7 1 对1 4 座预应力混凝土变 截面长悬臂宽箱粱桥进行了有限元分析，并提出计算翼缘有效宽度的经验公式。 文献 3 8 ，3 9 采用空间板壳有限元法分别计算了单箱单室、双箱单室、单箱三室箱 梁的剪滞效应。文献【4 0 】采用空间薄板有限元法，分析了连续弯箱梁桥的剪滞效 应规律及主要结构参数对剪滞效应的影响，并提出了有效宽度的参考值。文献 4 1 1 采用通用软件计算了斜拉桥分离式双箱和梁一板结构主梁的剪力滞，并探讨了横 隔板对剪力滞的影响。文献【4 2 】采用空间梁单元和平面壳单元的组合空间有限元 计算了三跨连续结合桁梁的剪力滞，并分析了桥面板的有效宽度。文献 4 3 1 对高 广东工业大学工学硕士学位论文 层建筑剪力墙的剪力滞进行分析，提出了计算剪滞系数的简单方法。 ( 2 ) 有限条法 有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析方法，与有限单元法相比， 它具有简单、计算量小的优点。此法是分析等截面简支梁桥的有效方法。目前国 内外许多学者采用了这种方法分析箱形梁的剪力滞。 ( 3 ) 有限差分法 有限差分法是一种传统的方法，此法是在能量变分法所求得的剪滞微分方程 组基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥的剪滞分析。我国学者 张士铎教授【4 4 】用此法对直线变截面悬臂梁的剪力滞进行了分析，并探讨了负剪力 滞规律：文献 4 5 1 用差分法计算了变截面多跨梯形箱梁的剪力滞，并与模型试验 作了比较。 ( 4 ) 有限段法 有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。国内学者罗旗帜提出 了一种分析剪滞效应的有限段法【4 6 1 ，该法以剪力滞微分方程的齐次解为位移模 式，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，将三维空间问题简化为一维空间， 实现了在结构分析中自动计入剪滞效应的功能。该法被提出之后，很多学者采用了 这种方法分析箱梁的剪力滞。 杜嘉斌、罗旗帜等 4 7 1 1 4 8 1 在能量变分法分析的基础上，建立一种考虑弯、扭、 剪力滞耦合的曲线箱梁有限段模型。取剪力滞控制微分方程的齐次解作为位移模 式，根据刚度法和功能原理，导出了相应的单元刚度矩阵和单元荷载列阵，并在 此基础上编写了程序。计算了简支直箱梁、简支蓝线箱梁、两跨连续曲线箱梁的 剪滞效应。 有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图象，可作为一种数值验证 比较的好方法，亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性， 同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。但它所花的 机时和贮存量太大，一般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工程一般采 用简捷方法。 有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分法 是一种传统的数值计算方法，它的计算时间和贮存量比有限单元法小，但比有限 段法大。有限段法是以薄壁理论为基础，采用半解析方法，可以减少计算工作量， 6 第一章绪论 但由于目前采用等截面单元，在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连 续问题，有待进一步改进。 3 模型试验 科学试验是重大工程建设中必不可缺的一环，是为结构分析提供数据和结论 的主要手段之一，也是检验数值理论和解析理论正确性的主要依据。郭金琼等完 成了有机玻璃制作的梁式桥模型，测试了1 3 个方案3 1 个截面的剪滞效应，验证了 简支矩形箱梁的剪力滞理论。文献 4 9 帝i j 作了5 个不同腹板斜度的梯形箱粱模型， 分别对简支梁和连续梁进行试验研究。文献 4 4 】完成了直线变截面悬臂梁的负剪 力滞试验研究。文献 2 5 】制作了两个不同横截面尺寸的箱梁有机玻璃模型，针对 箱梁在轴向和横向荷载共同作用下的剪力滞问题进行试验研究，获得了一些重要 结论。文献 1 3 捕4 作了5 个不同钢箱梁模型，分别对单箱单室、单箱双室和组合箱 梁的剪力滞进行试验研究，为制定英国桥梁规范提供了参考。近几年来，随着大 跨径桥梁的迅速发展，为确保工程的安全性和可靠性，设计人员常采用模似实桥 进行试验研究。我国钱塘江公路二桥进行了l ：4 0 的桥梁结构模型试验【5o l 研究了交 截面多跨连续梁的剪滞效应，并提出了简化的计算方法。铜陵长江公路大桥进行 了l ：5 0 的桥梁整体模型试验【5 ，对斜拉桥的剪力滞计算提供了重要的依据。文献 【5 z 对福建莆田新厝店互通立交桥进行了l ：2 5 的桥梁试验，研究了曲线脊骨箱梁剪 力滞效应。文献【5 3 】对一实桥按1 ；1 2 比例制成波形钢腹板预应力混凝土单箱单室 组合箱梁模型，在弹性阶段进行剪滞效应研究，为此类组合箱梁的相关力学特性 研究提供客观评价的依据。文献 5 4 】取1 ：6 的大桥塔墩固结节段模型进行试验，研 究了该结构模型在轴力和弯矩作用下在固端的剪滞效应。上述实验分别验证了现 有的剪力滞理论。 模型试验是一门古老的技术，对结构工程的技术的发展仍起到了应有的作用。 但是桥梁模型试验一方面要花费大量的人力和物力；另一方面诸多因素在实验中 仍不可模拟性和不可控制性，所以单纯依赖实验手段将不可避免地有很大的局限 性。 。 7 广东工业大学工学硕士学位论文 1 2 薄壁箱梁桥的受力特点与分析 1 2 1 受力特点 曲线梁桥的受力特点是，梁在承受竖向弯曲时，由于曲率的影响，必然产生 扭转，而这种扭转又将导致挠曲变形，这种弯扭互相耦合的作用，使弯桥具有以 下受力特点： ( 1 ) 由于弯扭耦合，其变形为弯曲和扭转两者的迭加，故变形值要比一般直 线桥为大。同时，弯桥外边缘的挠度大于内边缘的挠度，而且曲率半径越小越严 重； ( 2 ) 在直桥中，只有当荷载偏心时才产生扭转力矩，而在平面弯桥中，无论 荷载偏心与否都有弯矩与扭转产生，甚至于支承处也承受较大的扭矩。由于扭矩 作用，弯桥的外腹板荷载加重，内腹板减载，内外腹板应力产生差别： ( 3 ) 弯桥的反力与直线桥相比，有外梁变大、内梁变小的倾向。因此，在内 梁中有产生负反力的可能。尤其在曲率半径小，自重荷载比较小时，更容易产生 负反力。故应设计合宣的下部结构或支座结构的办法来予以调整，抵抗负反力， 这一点在连续曲线桥中尤为重要。 1 2 2 受力分析 目前国内外在工程设计中，为了简化分析，通常采用荷载等效分解法按薄壁 杆理论进行结构分析，即将作用于曲线箱梁顶面任意位置上的垂直荷载，分解为 对称纵向弯曲荷载( 图1 1d ) ，反对称扭曲荷载( 图1 1e ) 、局部荷载( 图1 1b ) 三种等效荷载。然后分别进行纵向弯曲、扭转( 图l 一1f ) 、畸变( 图l - 1g ) 和局部横向 弯曲等四个部分计算，最后予以叠加，以得到截面上各点的纵向应力和横向应力。 其中纵向弯曲和扭转主要计算纵向应力，局部横向弯曲主要计算横向应力，畸变 则对两者都要计算。纵向弯曲还要考虑剪力滞效应问题。结构的变形分解为纵向 弯曲、自由扭转、约束扭转和翘曲四种基本变形。 0 第一章绪论 1 3 有关概念 1 。3 。1 棒条函数，b 棒条函数，三次b 棒条函数 n 次曰样条函数可用下式确定： 嘶) = 灿k = 0w 学 式中， 一黾) ”+ 称为截断单项式，对于任一正整数疗，定义为 ( x 一耳) ”+ = 孑一墨r雪：篓三： 兄为样条结点，即 ( 1 2 ) 暗：甘+ 甘 p b ) 旦! 旦旦：巳 22 旦= 垦旦= 睦 已己 甘；甘+ 甘 旦= 垦! = 曼 己己 e ) 箕中：0 i ：盟芒迪 f a f ) g ) 魄= 且导 图1 1 荷载等效分解 f i g i - 1d i a g r a mo fl o a de q u i v a l e n tr e s o l u t i o n 9 广东工业大学工学硕士学位论文 玎+ i x i 。r 一：一 p + 1 1 ： ! ! ! 蔓 lkj 未! ( n + 1 一| i ) ! o ! = 1 当胛= 3 时，由式( i 1 ) 可得： 仍( x ) = 丢 ( x + 2 ) 3 + 一4 ( x + 1 ) 3 + + 6 x 3 + - - 4 ( x 一1 ) 3 + + ( x 一2 ) 3 + ( 1 3 ) 由此可得。 仍( x ) = + 2 ) ( x + 2 ) 3 4 ( x + 1 ) 3 ( 2 一x ) 3 4 ( 1 一曲3 f 2 - x ) 3 o x e - 2 ，- 1 】 x - 1 ，0 】 工【o ，1 】 ( 1 4 ) x e 1 ，2 1 j x l 2 纯( x ) 称为三次b 样条函数。 3 2 剪力滞效应 在对称竖向荷载作用下，薄壁箱梁桥翼板传递的剪力流在腹板与翼板的交界 处最大，而在翼板传递的过程中，向板内传递的剪力流要逐渐减小，使得剪切变 形沿翼板的分布不均匀，而非象初等梁沿板宽方向均匀分布，导致纵向正应力沿 翼板的横向分布呈曲线形状。这种由于腹板处剪力流向翼板传递的滞后而导致翼 板纵向应力沿横向呈现不均匀分布的现象，工程界称之为“剪力滞效应”p5 】( 如 图1 2 ) 。按照经典的定义，靠近腹板处翼板中的纵向应力大于靠近翼板中点处的 纵向应力，称之“正剪力滞( 如图卜2 a ) ；而翼板中点处的纵向应力大于其腹板 附近翼板的纵向应力，称之“负剪力滞”( 如图卜2 b ) 。 为了方便地描述箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入剪滞系数 的概 念口1 ，它是衡量剪滞效应大小的主要指标，即 五= 蔫篱蒜篙 s ， 按初等梁理论所求得的正应力 对于受力复杂结构，剪力滞系数计算也可根据上顶板和下底板的应力值积分 除以上顶板和下底板的宽度，得到一个相似于初等梁理论求得的正应力。再运用 l o 第一章绪论 这个平均值去除各点的实际应力值，即得各点的剪力滞系数。剪力滞系数即可描 述箱梁横截面上纵向应力分布的不均匀情况，也可反映工程应用所关心的某点应 力情况。 用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的，尤其不便于 工程设计中的应用。为了既能利用简单的初等梁理论公式，而又能得到接近于翼 缘实际应力的最大值，便提出“翼缘有效分布宽度”的概念。翼缘有效分布宽度 的简单定义是：按初等粱理论的公式也能算得与真实应力峰值接近相等得那个翼 缘折算宽度a 它的几何解释是：如图卜3 中得真实应力峰值为高的阴影矩形面 积，即阴影矩形面积的边长，便是翼缘的有效分布宽度。则数学表达式为： 见：t ja ( x , y ) d y( 1 6 ) 。 f 吒。 式中也一一翼缘的有效分布宽度5 b 一一翼缘的实际宽度； ，一一翼缘的厚度； x 一一沿跨长方向的坐标； y 一一沿横断面宽度方向的坐标。 ! 雨n 丌r r t腑 二土 u 叫i 初等粱理论 实际虚力状态 初等粱理论 实际应力状态 a ) i 剪力滞b ) 负剪力滞 图1 - 2 剪力滞现象 f i g 1 - 2p h e n o m e n o no fs h e a rl a g 从式( 1 6 ) 中可知，翼缘有效分布宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的翼 缘应力体积相等的原理换算得来的。有效宽度与实际宽度之比称有效宽度比，它 广东工业大学工学硕士学位论文 反映翼板应力分布不均匀程度。薄壁箱梁的有效分布宽度问题，实质上是以剪力 滞理论为基础。因此，箱梁的剪力滞问题引起各国专家学者的高度重视，并且进 行了许多研究工作，部分成果已纳入规范之中，如英国规范中关于组合梁翼缘有 效宽度的规定，德国工业标准规范中关于翼缘有效宽度的规定等。我国旧的桥梁 设计规范中缺乏具体规定，仅提出可参照t 形梁的规定处理，因此，在计算纵向 弯曲应力时无折减或增长系数可依据。现行规范”考虑了德国规范做出了规定， 但也仅限于直线箱梁。 i 11 理雕_ 一淞 【。 。 b i 1 、 图1 3 翼缘有效宽度 f i g 1 - 3e f f e c t i v ef l a n g ew i d t h 1 4 本文的研究背景及意义 1 4 1 研究背景 随着我国铁路、高速公路、城市立交桥以及高架桥的大规模建设，曲线梁的 建造也越来越多。在立交桥和高架桥中，桥梁轴线一般服从线路要求，在平面上 呈曲线形，以提供顺畅的交通线。另外现代公路对平面线形的设计要求较高，不 但要考虑行车的安全和舒适，还必须注意与周围环境相协调，以提高对美观的要 求。故在公路建设中由于总体选线的需要或限于地形、地物，有些情况下也需要 修建曲线桥梁，以满足交通运营要求，并节省建设投资。曲线梁桥不仅能很好地 适应桥址受地形、地物限制的需要，而且由于曲线结构线条平顺、流畅、明快、 意境生动，能给人们以美的享受。这样设计的桥梁结构，能使建筑美与环境美协 调一致，符合人们的审美要求。因此曲线梁桥在交通工程中使用越来越普遍。 第一章绪论 箱形截面梁具有良好的结构性能，如：结构轻、自重小；截面抗弯抗扭刚度 大，设置少量横隔板就能获得满意的荷载横向分布；顶板和底板能有效地抵抗正 负弯矩，适应连续梁和刚构等桥梁结构，尤其是连续曲线桥梁结构；承重结构与 传力结构相结合，各部件共同受力，达到经济效果；能很好适应布置管线等公共 设施；能采用悬臂拼装、悬臂浇注、顶推等施工方法，满足现代化的施工要求。 因此，箱形截面梁在国内外桥梁结构设计中得到广泛地应用和推广。对于薄壁箱 形曲线梁的结构分析，许多学者采用了解析法和数值法做了一些研究工作，取得 了不少研究成果，但他们的研究大都局限于线性分析，近年来有学者考虑剪力滞 做了一些几何非线性研究，但均未涉及考虑剪力滞的材料非线性研究。 1 4 2 研究意义 从以上对剪力滞研究的状况可以看到，剪力滞问题在很早以前就有学者进行 研究，但工程界开始时，并没有对这个问题加以重视，直到1 9 6 9 年1 1 月到1 9 7 1 年 1 1 月，国外相继发生了四起钢箱梁桥重大事故，这四座桥是：奥地利的多瑙河桥、 西德的柯泊仑茨莱茵河桥、英国的米而弗德港桥和澳大利亚德西门桥。事故发生 之后，许多桥梁专家对四座桥的设计以及计算方法进行研究和分析，明确了这四 座桥的计算方法存在严重的缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效 应”，因此导致应力过分集中，造成结构的失稳或局部破坏。在我国也有这样的 例子，广东省的佛陈大桥、乐从立交桥、江湾立交桥、顺德立交桥等桥梁出现翼 板横向裂缝，据调查资料表明其中主要原因之一是未考虑剪力滞效应，致使设计 应力比桥梁截面的实际应力小，不能满足翼板承载力的要求而出现裂缝。再例如， 国内的招宝山大桥，于1 9 9 8 年9 月，斜拉桥施工时，某施工缝附近底板、斜腹板发 生了压溃破坏事故。事故的原因有专家分析，对于该桥所采用的扁平箱型截面， 已不符合平截面假设，需要计入剪滞效应，同样的例子不胜枚举。可见，如果忽 视剪力滞效应，将会带来结构的不安全。 本文结合国家自然科学基金课题( 项目编号：5 0 3 7 8 0 1 9 ) 及广东省自然科学 基金课题( 项目编号：0 3 4 0 6 6 ) ，选定“薄壁曲线箱梁考虑剪力滞的非线性理论 研究”作为研究课题，基于能量变分原理，考虑剪力滞、几何非线性和材料非线 性，建立薄壁箱梁的控制微分方程，对水平曲线箱梁剪力滞非线性力学行为进行 研究， ( 1 ) 对丰富和发展薄壁结构理论和方法具有较大的理论价值。 广东工业大学工学硕士学位论文 ( 2 ) 对于修订工程规范提供一定的科学依据，对改善现有设计方法保证结 构安全具有现实意义。 ( 3 ) 可推广到拱桥的非线性计算。 ( 4 ) 可进一步分析薄壁曲梁的稳定和非线性动力分析问题。 ( 5 ) 本文考虑剪力滞效应的弹塑性问题的理论研究方法简单、实用，可推 广于变截面、变曲率薄壁曲线箱梁的计算。 1 5 论文工作内容 本论文主要对薄壁曲线箱梁考虑剪力滞的几何非线性和材料非线性展开研 究。主要工作内容有： ( 1 ) 综述了薄壁箱梁的研究现状、受力特点及理论推导时有关的概念。 ( 2 ) 利用能量变分原理，建立了体系的总势能。按泛函定义导出了曲线箱梁 考虑弯、扭、剪力滞耦合的弹性控制微分方程及相应的边界条件。通过算子解法 的数学运算，获得了各翼板纵向位移差函数相同情况下的微分方程的闭合解。结 合边界条件，推导出剪力滞的计算公式。 ( 3 ) 根据薄壁曲线梁理论和势能变分原理，针对悬臂板、顶板和底板假设了 三个不同的剪力滞翘曲位移函数，导出薄壁曲线箱梁的弯、扭、剪力滞耦合时的 曲线箱梁几何非线性控制微分方程。由样条配点法得到残值方程组，再采用同伦 延拓法进行求解，得到了结构在荷载作用下的半解析解。 ( 4 ) 根据薄壁曲线梁理论和势能变分原理，推导了薄壁曲线箱梁考虑材料非 线性和剪力滞效应的刚度矩阵，采用样条配点法和截面内力塑性系数法对薄壁曲 线箱梁的弹塑性问题进行了求解。 ( 5 ) 根据推导的理论结果，用m a t l a b 软件编制曲线箱梁考虑剪力滞的非 线性分析程序。 ( 6 ) 采用通用有限元工具a n s y s 建模分析计算并与本文方法、模型实验 s t 】 做比较，验证本文方法的正确性和可靠性。 1 4 第二章薄壁曲线箱粱平衡方程的推导 第二章薄壁曲线箱梁平衡方程的推导 薄壁曲线箱梁广泛应用于城市立交桥和高架桥等。曲线箱梁由于存在弯扭耦 合作用，使得剪力滞分析变得复杂。本章以薄壁曲杆理论为基础，结合弯扭耦合 受力特点，利用箱形宽梁的纵向位移函数，在薄壁曲线箱梁的基本变形中补充了 剪力滞翘曲位移函数，详细讨论了( z ) = ( z ) = ( ：) = 矿( 力的简化情形。 2 1 基本假定 为描述曲线箱梁，采用三维直角流动坐标系，每一截面的局部坐标原点均在 箱梁截面的形心上，：轴指向曲率半径的切线方向，工，j ，z 符合右手螺旋法则， 图2 - l 曲线箱梁截面尺寸及坐标系示意图 f i g 2 1s c h e m a t i cd i a g r a mo fc r o s ss e c t i o ns i z ea n dc o o r d i n a t es y s t e m 曲线箱梁截面尺寸标识及坐标系如图2 1 所示。曲线箱梁在分布竖向荷载和分布 扭矩作用下，产生竖向弯曲和扭转如图2 2 所示。 根据薄壁结构理论，本文采用以下的基本假定： 广东工业大掌工学硕士学位论文 ( 1 ) 不考虑初曲率对竖向弯曲中心的影响； ( 2 ) 翼板和腹板的平面外无限柔性，腹板中的应力可以由初等梁理论来确定， 其应变能仅计算弯曲应变能； ( 3 ) 忽略悬臂板、顶板和底板竖向纤维间的挤压变形( 占。= o ) ，横向变形 ( q = 0 ) ，板平面外的剪切变形( = y 。= 0 ) ； ( 4 ) 曲线箱梁处于弹性工作阶段； 下面进行曲线箱梁翼板剪力滞翘曲位移函数的确定： s = 口尺 a 1 z ( w ) b 1 图2 2 曲线箱梁荷载示意图 f i g 2 - 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fl o a d i n go fc u r v e db o xg i r d e r 由于翼板除产生服从平截面假设刚性截面的均匀位移外，尚有剪力滞引起的 翘曲位移。所以除了竖向位移函数v ( z ) 和扭转位移函数( z ) 外，尚需增设另外三 个量测剪滞效应尺度的翼板剪力滞翘曲位移函数甄( z ) ，嘎( ：) ，瓦( z ) ，才能准确 地描述曲线箱梁翼板沿宽度