（土木工程专业论文）冻土数值分析.pdf

摘要 摘要 冻土在冻结或融化过程中，温度、水分、应力三场之间的关系是一个极其 复杂的热传质学、热力学、流体力学、力学和物理化学的综合问题。由于冻土 介质自身的物质组成特性，使其不同于金属和混凝土材料那样通常只表现为热 和力的耦合，因为土在冻结过程中，随着温度的变化不断产生水分迁移以及水 一冰相变等复杂现象，因此冻胀成为冻土介质本身所特有的力学问题，冻土中 水热力“三场”的变化是相互耦合、相互作用的，即所谓的水、热、力三场耦 合问题。 以前的冻土数理模型大都没有考虑应力场部分，将士冻结或融化过程只作 为水热耦合问题处理，如h a r l a n 水热模型。即使有的模型考虑了应力场，也只 是将应力场作为温度场和水分场作用结果，而没有考虑应力场对温度场和水分 场的反作用，从而也就没有达到真正意义上的水热力耦合。在本文中，作者在 t l a r l a n 水热耦合模型的基础上，通过加权关系式将应力场的球应力与水分场的 水压力、冰压力联系起来，建立水分场、温度场和应力场相互作用的“三场” 耦台模型；并且，在计算土体冻结变形的同时，还考虑了冻土的蠕变作用和由 于土的温度变化而产生的土体热膨胀效应，并以严谨的数学方法推出了冻土三 场耦合分析的离散化模型。 由于所建立的冻土水热力耦合模型是一组非线性偏微分方程，很难直接求 出它的解析解。因此，在本文中借助于数值计算方法求解，通过数值计算得到 较为合理的数值解。以往的数值计算中，很多是采用水、热方程的差分格式和 应力场方程的有限元格式，而在本文中，为了实现三场相互的耦合作用，对三 个方程统一采用空间上的有限单元格式和时问上的后差分格式进行离散化，并 实现水和热的内层迭代以及水、热和力的外层迭代，以这两层迭代格式求解了 冻土水、热、力耦合数理方程组。在论文的最后还给出了用此模型模拟的二维 涸水渠道冬季冻结过程算例，并给出了相关的水分场、温度场、应力场和位移 场的计算结果，证明了该模型的有效性和精确度。 关键词：冻土，耦合，蠕变，冻胀，数值模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef i e l do f t e m p e r a t u r ei sc o u p l i n gw i t i lt h ef i e l d so f m o i s t u r ea n ds t r e s sw h e nt h e f r o z e ns o l lf r e e z e so rt h a w s t i l i sm a k e st h ef r o z e ns o l ld i f f e r e n tf r o mo t h e rm a t e r i a l s u c h 髂m e l ta n dc o n c r e t e t h ef u n c t i o nb e t w e e n t e m p e r a t u r e m o i s t u r ea n ds t r e s si sa c o m p l i c a t e dp r o c e s so ft h e r m o d y n a m i c s ，a sw e l l 笛h y d r o d y n a m i c s ，m e c h a n i c s ， p h y s i c sa n dc h e m i s t r y i nt h ep a s tn u m e r i c a lm o d e l so ff r o z e ns o i l ，s u c ha st h eh a r l a nm o d e l ，t h ef i e l do f s t r e s si sf r e q u e n t l yi g n o r e d s ot h em o d e li so n l ya b o u tt e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r e a l t h o u g hs o m em o d e l sb r i n gt h es t r e s sf i e l di n t oa c c o u n t ，t h es t r e s sf i e l du s u a l l yi s r e g a r d e d 鹪t h er e s u l to ft e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r e n es t r e s s si n f l u e n c et om o i s t u r e a n dt e m p e r a t u r ec a r l tb ec o n s i d e r e d t h o s em o d e l so n l yr e a l i z et h ec o u p l i n gb e t w e e n t e m p e m t u r ea n dm o i s t u r e i nt h i sp a p e r , b yt h ec o m b i n a t i o no ft h es t r e s sf i e l dw i t h t h ef i e l d so fw a t e rp r e s sa n di c ep r e s s ，t h en u m e r i c a la n a l y s i sm o d e la b o u t t e m p e r a t u r e ，m o i s t u r ea n ds t r e s si sb u i l to nt h ef o u n d a t i o no ft h eh a r l a nm o d e l a n d t h ed i s c r e t ee q u a t i o n sa r ea l s og i v e n 、i mr i g o r o u sm a t h e m a t i c a lt e c h n i q u e a n dt h e d i s t o r t i o nf r o mc r e e pi sa l s oc a l c u l a t e d t h en u m e r i c a la n a l y s i sm o d e li nt h i s p a p e ri s as e r i e so fn o n l i n e a rp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s r e c u r r i n gt ot h en u m e r i c a lm e t h o d so fn o n l i n e a rp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o ni sg o t i nt h ep a s tn u m e r i c a la n a l y s i s ， t h ee q u a t i o n sa b o u tw a t e ra n dm o i s t u r ea r es o l v e db yd i f f e r e n tm e a s u r e s a n dt h e s t r e s se q u a t i o n sf i r es o l v e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i nt h i sp a p e r , a l le q u a t i o n s a r es o l v e db yb a c k w a r dd i f f e r e n c em e t h o di nt 1 1 et i m ef i e l da n dt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o di nt h es p a c ef i e l di no r d e rt oa c h i e v et h er e a lc o u p l i n gb e t w e e nt e m p e r a t u r e ， m o i s t u r ea n ds t r e s s a n dt w os e to fi t e r a t i o na r ed e s i g n e dt or e a l i z et h ec o u p l i n g b e t w e e nt h e “t h r e ef i e l d s ”t h ei n t e m a li t e r a t i o ni sa b o u tt h ec o u p l eo ft h ef i e l d so f t e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r e t h ee x t e r n a li t e r a t i o ni sa b o u tt h ec o u p l eo ft e m p e r a t u r e m o i s t u r ea n ds t r e s s i na d d i t i o n ，a ne x a m p l ei sp r e s e n t e dt ot e s t i f yt h ev a l i d i t ya n d p r e c i s i o no f t h em o d e l k e yw o r d s ：f r o z e ns o i l ，c o u p l i n g , c r e e p ，f r o z e n h e a v e ，n u m e r i ca n a l y s i s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：彰f 力笙 埘，年；月纠曰 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一+ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一+ 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在夕年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：哟；眵 学位论文作者签名：彰矽生 矽。r 年；月日们厂年3 月z ，日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：彭劝锰 伽f 年岁月2 - k 日 第一章综述 第一章综述 1 1 研究冻土的实际意义 在我国，冻主嚣( 篷蕹多颦冻帮季节冻主) 豹蟊羧砉謇主嚣穰瓣三分之 二以上。冻土区的存在对我图的自然资源开发和社会经济发展起着广泛而重要 的影响。髓着我阐改革开放的带断深入、缎济的快速发服，许多水力水电工程、 王照爨溺建筑、交逶运赣王鬏叛及大囊鹃遮下罄遵工程等矮疆豹建设褥裂蓬裁 发髅。这些娃予冻区工程程建设过程中，势必遇至4 冻土鲍区特有酶工程处理 技术问题，而“工程处理技术”采用得当妇哲，势必取决于对冻土阀题的有效 分掇。 在工韭氏霭建筑方嚣，蔽趣蕉主的冻蒎及融漉弓l 起瓣房蓬裂缝、颓瓣及变 形现象，在冻土地区已是屡见不鲜了。例如，据1 9 7 5 年对大兴安岭嫩区居民住 宅的不完全统计，具有一般裂缝的居民房照约占总数的5 0 ，严重破坏的达总 数戆2 0 3 0 。遥每来，遮藏瓣题霆然鸯艨羧善，毽够= j | 乏戆宠垒掇浚。在农困 水利建设方面。攀节冻结深廉较大的东北、华北及西北熄区，随着农她发展， 许多中小型水利工程设施得划熙加蓬勃的必建。然而，融于工程建筑的冻害问 题使诲多工程没旒不戆发挥鼹好热终曩。撼1 9 7 8 年调套，黑燕江省萦灌区的中 小黧承； l | 设麓翔涵瓣、跌农及莱道树碗等，蠢8 0 翁建筑物都遭虱不瓣程度静 冻胀破坏。有相巍批工程设施，虽带病运行，但每年都销要进行维修，据1 9 7 8 年新鞭某河流管理处的报导，簿年维修费用离达7 0 万元。又如，据内蒙古河套 灌簸承王建筑物冻害调查掇豢攒爨，灌接粱系建羲鐾遭受不蘑程度戆豫羰玻棼， 受破坏的建筑物占总建筑物的7 0 。据青海省统计指出，全省近五爵公里万亩 以上灌渠中，约5 0 6 0 的树砌结构遭到冻害破坏。在铁路及公路建设方面。 除了困漫承及其德琢因引起冻土融诧，逵袋路基下沉钤，经常遇到工程闫题是 冬季路基冻麟，孳| 起路基变形、裂缝；中小桥墩( 台) 穗强上拾，稀穰羧援莲， 桥丽隆起，有些使桥台出现水平裂缝，豢黧倒塌。涵洞工程中，也缀常由于冻 脓作用，造成管努脱节、错位。端翼墙裂缝、外倾，以散倒塌。相反，春融零 _ 蕈，公籍逛凌熬浆髯混，终瘸游瀑，豢懿露车，甚至率凝交运。 其他的，如输油及排水管线、输电线秆、机场跑道镣都发生过不同程度的 第一章综述 冻敝破坏。这些婀题都势待勰决，因此，研究冻土的特燃、蟪基土的冻胀枫理 及箕发震变纯糯搏，将对寒嚣嚣发、经济发藤远蓑译傍、王翟建覆浮镳、邈基 土的选择和利用、确定地基抗冻胀设计最佳方案等方面都其有十分重袋的意义。 i 。2 冻主研究艘发震橇嚣 从1 9 世纪前期开始，俄阑歼始了冻土濑度场的研究。进入2 0 世纪，又经 历了1 9 4 5 1 9 6 0 和1 9 6 1 1 9 7 1 年两个较快的冻土研究发展期，开展丁与温度 场蠢芙瓣热力学、熬凌理学、壤寒豢l 改嶷、工程建筑稳定挂激及魏球表嚣帮 岩石圈温度场酶澎成等方面的实验研究和以解析解为主的理论计算研究。在她 美、两北欧等其他国家和地区，与前苏联一样，主要是寒区自然资源的开发推 动了这些国家冻土瀣度场及其翱关学科研究驰进展。本擞纪初期阿捉疑趣金矿 鹤嚣聚，1 9 4 2 颦鼹美浚蔷公臻懿严耋冻害，歼始了本谦憨麸理论上较垒嚣酌磷 究。猩加拿大，这颂研究的蓬勃发展也主臻源于极地多年冻土区石油必然气等 资源的开采。7 0 铝代，这些国家相继进入了研究高潮，并逐濒形成非线性相变 滠褒璐鹣蘩蘧模羧。弱了8 0 零钱强嚣，邀爨备晷兹寒区冻臻究在载矮其魏学 科成就的基础上，取得了飞速的发展。我圜冻土温度场的研究起步较晚，正式 开始温度场理论研究仅有5 0 多年的历史。初期的主要研究工作是开展邈辨观测 和实验、计算经验方程，直到7 0 年代盖期，才逐海开疑鞠嶷湛发扬的数俊模撅。 殴下藏一令多 辇缀簸冻土温度场方瑟研究搿联褥静主要成鬃终一下蕊鼙豳蹶。 一、土中热质迁移理论研究 土的热质迁移根据其传导枫理可分为热质的直接迁移与问接迁移。匿接迁 移圭溪是在滠度势孬雳下鞋热传譬方式送露。荬孛鸯嚣令蘧要溺嚣至冬没枣缀 好解决：一是冻士的复杂的热传导系数的变化规律问蘑。研究人员正谯持续不 断地努力寻求一种描述冻土的热传导性质变化机理与范豳的综合理论模型来描 述冻主这静多捆、多孔贪震的热传导性硬，以改变抟统瓣分痰磺究冻串各独 立耀纺质的熟传静往来信算冻主静热传导僚鹣拳经验方法；然丽大部分薯透行 的实验是在低于土中水冰点的低温下进行的，无法反映芏e 冻土中水分相变潜热 和水分迁移引起的照然变化舰棒。另一难题怒热传导的边界条件确定阀题，即 实验逸赛条终无法舄蜜舔镶嚣强持致。蜜予菱冻主孛熬壤戆迁移毫羧决定子 温度梯度热边界条件。在滋内试验或现场模型试验中研究对象的热边界 2 第一章综述 条件一般均能较好地确定。然而当研究对象是一实际的工程冻土体时，其真实 的边界( 如地表) 条件常常是非常复杂多变的。不少学者“”对植被、冰雪等不 同覆盖下的地表传热性质作了研究，可为较准确地选取边界条件提供了量化指 标：在其它许多复杂条件下，热边界条件还常常需考虑冻土表面之上的冷空气 的辐射、湍流等因素。 正冻土中热质的间接迁移主要由正冻土中的水分迁移和水分相变吸、放热 引起。而水分的迁移又是在温度势、溶质势、重力势等作用下产生的，因此， 热质迁移与水分迁移具有十分明显的耦合机理。k a y 等人”1 将由水分迁移导致的 热质迁移统一归纳到一“等效热传导项”中，并且发现对于易冻土在零温附近 由于相变潜热引起的热质迁移远远大于单纯的热传导引起的热质迁移。然而 o s t e r k a m p “3 在假设难冻土中没有间接热质迁移的条件下，提出了一个理论模型 用以描述含盐冻土中冻结锋面的发展，c a r y 。1 提出了一个描述水分、溶质和热质 相耦合的间接热传导模型，但没有考虑冻结锋面上溶质的逸出与渗透势引起的 水分流动影响。 土物理参数的性质研究是热质迁移研究的主要内容之一，如土颗粒含量、 容重、热参数、导水系数等。c a m e s p i n t a u x 在分析道路冻结过程时，利用g e l i d 软件对热参数的影响范围及其各参数之间的相互作用进行了定量计算，发现导 热系数及含水量是非常重要的两个参数，对流交换系数及初始温度状况在路基 水热性质随气候变化中起到了重要作用。w a t a n a b e 认为临界冻结速率与冻结锋 面处的颗粒含量有关，单位体积颗粒含量越多，临界冻结速率越低：在饱和土 体中，冰透镜体的增长率正比于冰透镜体增长面的过冷度。c h u v i l i n 研究冻土 中天然气水合物及孔隙冰形成机理时发现，当潮湿含气的土壤被冷却时，在温 度及压力合适的情况下，土壤中的孔隙水会形成甲烷气，而另一部分水则相变 成冰。 建立热质迁移模型，使研究理论化、定量化是热质迁移研究的另一主要内 容。f r e m o n d 等基于能量守恒、熵不等概念以及流动率与自由边界正交的原则建 立了热质传递耦合方程，并对雨水成冰增长、冻土融化过程进行了模拟计算。 g o e r i n g 依据质量、动量及能量守恒建立了多孔介质中气、热耦台三维数值模型， 通过计算并与室内模拟试验对比，所建立的模型吻合很好。g o r e “k 认为“刚性 冰”模型无法估汁相变时的体积变化，合理的模型需考虑冰含量的变化、冻土 的渗透性、冰及土骨架的变形。在建立的热质迁移模型中，考虑饱和土体而分 第一章综述 别建立了温度场、水分场、冰场及士骨架质量场分发展4 项耦合方程。o s o k i n 在 分析雪盖对土冻结过程影响时，给出了雪盖密度与导热系数关系的经验计算公 式。在热质迁移模型研究中，我国学者同样做了大量工作，并取得了重大成就。 我国学者根据室内外试验和工程资料指出，冻胀力与土的冻胀性有关。土体的 冻胀性取决于土体的天然含水量、塑限含水量和毛细水上升高度。也可以调整 土体结构改变土体的冻胀性，例如，用锥形桩打入土体，则结构变紧密，减小 士颗粒间的孔隙体积，土体压缩变形。该压密过程中，夯击能量改变了土颗粒 间孔隙直径，使毛细现象缓解。土体结构的调整，含水量的降低，毛细现象的 缓解，使土体的冻胀性等级降低，抗冻性提高。冻土融沉数值取决于土体的融 沉系数，如果在冬季土体冻结前，将土体的原始干密度值增大，则冻土的千密 度增大会导致融沉系数值减小、融沉量降低，达到了改良原土体融沉性的目的删。 李东庆”1 基：j ：h a r l a n 水热耦合模型的概念，对退化型的多年冻土区道路进行了 稳定性计算。发现路基的热稳定性与其路面材料有很大的关系。李宁“1 则针对 冻土组成成分的笈杂性，建立了多相介质的水热力耦合模型，计算结果与实测 值相当吻合。苗天德等0 3 在混合物理论基础上提出了正冻土中水热迁移耦合模 型，推导出正冻土中考虑未冻水迁移影响的非线性热传导方程，属非线性的 b u r g e r s 方程，与经典的s t e f a n 线性热传导方程的明显区别在于，后者无法描述 冻结过程中的水热耦合效应。 遗憾的是，由于溶质迁移与电位特引起的水分迁移对热质的间接迁移的影 确还涞觅有礴究成采发表。 二、正冻土中的水分迁移理论研究 冻主的力学住菝及冻体的冻涨、融沉稳霞主簧取决予冻土串承、热袋迁 移与稠变过程。从5 0 年代开始，国际上就开始了土壤反复冻融过程中的水分迁 移理论与冻强梳瑾研究；遥霉来，霹延冻、已冻菇及正融中静东分迁移 和成冰规律予以高度敷视。水分迁移研究主要集中在迂移动力和迁移模型上。 承分豹迁移稳髑一壹戳来都燕嚣蠹癸冻土礴巍者争谂鹃焦淼之一，这方西避行 的研究已有很多。一个多世纪以来，曾先后掇出的假说就有1 4 种之多。最早应 疆t l i t y k e h # p r ，毪鞭。( 1 8 8 5 ) 毛缨管雩# 蔫力熬理论鞭说。该疆论试为，承鑫毛 细管力的作用下，沿蓿土体中的裂隙和“冻土中的孔隙”所形成毛细管向冻结 镑矮迸移。这一理论辩一度被广为接受势缀扶发聂。攘隔3 0 年螽，j l e 6 e j l e 8 ， a 中( 1 9 1 9 ) 以及后来的b e s k o w ，g ( 1 9 2 5 ) 等人撮出了细颗粒土中的薄膜水 第一章综述 迁移理论。该理论的提出者认为，薄膜水理论对于细颗粒土来说，不论是冻土 还是融土都是适用的。而在此期间，t a b e r “”等人提出的结晶力理论，实质上是 对土冻结过程中薄膜水迁移理论的一种补充。3 0 年代，b e s k o w ，g “。1 曾提出吸 附薄膜理论，后来，h o e k s t r a ，p “”等人的试验支持了这种理论。这一理 论假说把吸附力和薄膜水迁移理论结合起来，认为水从水分子较活跃、水化膜 较厚处向水分子较稳定、水化膜较薄处移动。抽吸力假说也获得了相当广泛的 承认，该理论把抽吸力作为水分迁移力的总效应的某一计算当量来考虑，而对 迁移的本质末作研究。还有其他学者在不同时期提出的不同理论假说，譬如， 渗透压( 1 9 4 8 ) ，电渗力( 1 9 5 6 ) ，冻结带中液压梯度( 1 9 6 9 ) ，冻结带中自发孔 隙充填( 1 9 7 3 ) 以及冰压力梯度( 1 9 7 5 ) 等等。而有的学者认为温度梯度是正 冻士中水分迁移的主要驱动力，并且由基于平衡态热力学原理描述温度与压力 之间的相互关系的c l a p e y r o n 方程描述： 曼一兰：口l n 三 n 一瓦 式中，v 、p 是体积和压力；f 、w 分别是冰和水相；t 是温度；露是初始温度； 三是相变潜热。然而上式是在压力与温度不随时间变化的稳定假定下才适用的。 同时，实际有上覆压力的冻土中，要应用上式，必须首先确定冻土体微元中七 颗粒、冰粒、水三相之间的荷载分配与相互作用。李述训”进行了系统的研究 之后，论证了上式不能作为大多数非饱和正冻土在非稳定场作用下的水分迁移 的理论依据。1 w a t a “”进一步研究了其它正冻土中的土水势作用机理，提出了r 一 个正冻土中水分迁移速度与水头、溶质梯度、电位势梯度相关联的模型。 实质上，水分迁移受热力学、力学和物理化学等势能的综合作用，以上每 种假说只能代表某一特定条件下的原动力。较之众多理论，吸附薄膜理论 似乎更接近于实际一些。 综合前人的理论，可以将水分迁移的原动力归纳为四种基本观点： ( 1 ) 流体动力学热力学观点 该观点认为，土体冻结过程中，液相水在热力梯度作用下，在固体矿物颗 粒和冰之间的通道中从高热能处向低热能处运移，一般称为薄膜水迁移。 ( 2 ) 物理化学观点 浚观点认为，矿物颗粒的吸附作用，即同相内离子交换，异相界面上离了 篇一章综述 交换i 凝附，土颗粒袭两的水化学作用，表露势能差作用等豹不平衡，使吸附的 薄貘承运移，鞋这戮耨数学鬻。遽一i 童程导缓窳努迁移。 ( 3 ) 结晶力观点 该观点认为，冰结晶时，谯冰一水系统中造成压力梯度，使液相水向冰晶 生长方囱运移。这釉疆点基本上可归著到按嗷力的蕊点中去，嗣撵，穗缨终霸 力办帮包括在内。因此，结晶力髓土质、海艨势、孔黼度、亿学成分黻及压力 等的变化而变化。 ( 4 ) 构造形成观点 滚疆熹谈为，翰造影或嚣豢键整表露彝囊戆改变主鞭载熬凝聚籁分鼗作爱， 压缩沉陷、团粒结构疏散化等形成薄膜水的缡构变化，从黼导致水分迁移。 茏论上述各种假说还是归纳的四种观点，都不是孤立成立的，丽怒彼此互 为钤充，只是掰占熟魄重有繇不髑。 冤论冻土孛i 水势其体以哪种势( 如：游度势、溶旗势、电位势爷) 为主， 其发生作用时均以水流为载体。壬家澄“”检骏了真空渗遁茅h 溶质浓度梯度引起 的渗艨机制，指出猩真空渗透机制作用下，即使在砂土中也可形成厚冰层。渗 透祝麓逡一步浚鞠已滚中盘势不是没鸯拳分迂移与籀交，哭要其审程在溶震 浓度梯度，即使程等温条件下同样可诱发可观的冻胀。此外，邱国庆”还对糨 性冻胀率与冻结速度和优势阴离子的土中的原始含量的篾系进行了研究。 想之，对正凉主、毫冻魏芷融豹宏溪力学牲震黢辍理骚究必须辱 漂裂 i 中承热迁移帮成冰藏律的徽、细观研究上；弓f 深到冻土稿应过程发生的热传 导特征、土壤热物理性质和水分输运参数与温度和相成分的关系上。借助于现 代招攒显徽镜、c t 捂描仪和压慕仪，可系统她研究土、水、热、力和溶质五大 要素瓣主孛拳藏溶过程移冷生缀狗形成懿瘗程影响麓德。搿望提密正冻土孛主 水势的内在力学机制与相应的液达模型。 三、正冻土的嫩、热、力与变形耦合模劁研究 聂冻豹水、热、力耦含磷定孛努然涉及冻结建掇串壤酝量豹谤葵。奁 冻涨力和冻胀量酾诗算中冻服的发育机琏及焚控铷对策醑究始终是主冻结研究 中的个核心问鼷，a k a g a w a 提出了静态冻胀控制理论并通过试验予以验证。其 基本思想是：在静态冻强阶段，冻胀率韵大小决定于冻土中舶静态热波璧的大 小，当最暖泳透镜俸疑静静热滚鬟为零辩，游念冻强狳段缝寨露逶入长麓冻酝 阶段。研究表明，静念冻胀量占到总冻胀量的7 0 8 0 。基于这种认识， 6 第一章综 述 a k a g a w a 提出了通过采取提高冷暖端的温度而有效地减小或终止静态冻胀的方 法，并结合试验建立了静态冻胀率与静热流量之间存在的关系。h c o t e 和t h i m u s 等设计了一套试验装置，用于测定自轴心开始冻结的圆柱形均匀砂土和坚层状 非粘土，在不同起始温度下冻结过程中的轴向和侧向变形，并分析了内在的变 化机理。注意到冻结过程中冻结部分对末冻部分的压密现象，即所谓的冷生固 结现象，强调在人工冻结过程中，应充分重视砂性土中的适度排水，以减小变 形。对非均质粘土而言，冻胀变形各向异性明显，特别是层理结构对冻胀发育 的影响较大。冷生固结现象在粘土冻结过程中也比较显著。此外，k a g a n 等对岩 石的冻胀现象进行了分析，分析主要集中在岩石节理被含水量较大或饱和细粒 土充填，形成封闭系统下的冻胀敏感带，发生冻结时，具有较大变形和破坏力， 对工程构筑物的安全运营构成威胁。日本学者t o n o 设计研制了套采用激光 传感器监测侧向变形的三轴冻融试验装置，可附加不同的侧限应力条件，并在 此基础上研究了不同应力条件下冻结过程中的胀缩变形，尤其是观测到了瞬削 变形的过程。日本学者t i s h i z a k i 开展了冻融作用对文物破坏的研究，完善了 一套试验观测装置，采用摄像系统对冰分凝及破坏过程进行动态监测，提出了 简化的冻结缘未冻水流模式。我国学者陈湘生在考虑离心力影响的基础上，建 立了地基冻胀融沉的试验模型”1 。何平等“”分别对饱和土的水热力场以及冻结前 缘特征进行了研究。张立新等在现场观测了次生盐渍化土壤在强蒸发背景下的 冻结特征。 冻土的水、热迁移与成冰过程本质上是多孔多相介质带相变的固、液、气、 热耦合问题，目前国内外的工作大多停留在实验探索阶段，理论上的探讨很不 成熟。a b o u s t i t 等人较早研究了弹性多孔介质中不计水的压缩性和热膨胀性 时固液热耦合变分原理；m c t i g u e “”提出了可压缩的固液两相介质具有不同热膨 胀性的固液热三场耦合理论，但忽略了介质的热传导性：n o o r i s h e d 等人1 首次 提出了饱和裂隙介质( 岩体) 的固液热耦合方程；t h o m a s 等人”“建立了变形非 饱和土中热水、水蒸气及空气传输相互作用的复杂理论模型。g a t m i r p l 提出了 考虑土骨架非线性变形的固液热耦合模型，较全面地考虑了固相的变形非线性、 液体的可压缩性和热膨胀性及热的传导与对流。 以上的研究均是三场耦合问题，一般都不涉及具有四相( 土骨架、冰、水、 气) 物质和相变过程的冻土。f r e m o n d 1 对蕺冻士的热力学性质进行了初步描述； l i u n a r d i n 对正冻土和融土中热传导进行了系统的分析；k o n a r d ”提出了一个 第一章综述 描述正冻土的冰晶形成与水分迁移的模型：d e n n i s 嘲对冻结过程进行了深入系 统的试验研究；我国的学者徐学祖、李述训、程国栋、苗天德等人先后对冻土 的水分迁移与热质转移，水热力耦合问题进行了较深入的试验与理论研究。 倘若将前人的研究工作做一归纳与分类，国内外现有的耦合模型可以分 为：经验与半经验模型、流体动力学模型、刚性模型和热力学模型五大类。 i 、流体动力学模型 h a r l a n ( 1 9 7 3 ) 土中水分迁移与非完全冻结土中的水分迁移理论分析的基 础上提出了正冻土中热质与水分迁移相互作用的耦含模型；随后不少学者在这 种思路下提出了各种类似的模型( s h e p p a r d ( 9 7 8 ) 、j a n s s o n & h a l l d i n ( 1 9 7 9 ) 、 f u k u d a ( 1 9 7 8 ) 、f u k u d a n a k a g a w a ( 1 9 8 5 ) ) ，这些模型的一大缺点是无法描述冰 透镜体产生的离散性。冻胀通常发生在含水量增加超过了冻土初始孔压含量的 条件下，冰透镜体往往就在冻土中水分迁移流动量最大的区域产生。g u y m o n 等 人( 1 9 8 0 ，1 9 9 3 ) 提出的模型被认为是最先进的，可求非塑性土季节性冻融过 程问题，并经过了长期的应用与考验。 i i 、冻胀的刚性冰模型 该模型基于次冻胀理论，认为在冰透镜体底面与冻结锋蕊之间，存在着一 个低含水量、低导湿率和无冻胀的一个带，称为冻结缘。根据这个概念，可由 冰透镜体底面温度计算工程上需要的最大冻胀力。0 n e i ll 在孔隙冰与孔隙水 之间用一适当的比例系数定义了一个中性应力，以便于用太沙基的多孔介质有 效力理论。根据这个理论。在有效应力足够承担上覆荷重的冻结缘区内，新的 冰透镜体将由此产生。“刚性冰”模型之所以称为“刚性”，就是因为该模型假 定在冻结缘中的冰与正在生长的冰透镜体是剐性连接，当发生冻胀时，孔隙冰 可通过微观重新冻结作用过程在冻土中迁移。 i i i 、热力学模型 热力学模型是d u q u e n n o i 在1 9 8 5 年首先提出，后经f r e m o n d 和m i k k o l a 在 1 9 9 1 年改进发展而成。模型在冻土微元体中土、冰、水三相介质的质量守恒、 能量守恒及熵不等式的理论基础上，提出了多相介质的相应的自由能和耗散能 表达式与多相介质的本构方程。这个模型可以考虑由于冻胀、水热迁移与水分 冻结引起的孔隙吸力。然而该模型仍在发展之中，目前尚无法在工程中应用。 虽然国内外学者对冻土作了多方面的研究，但是大多数学者均只对冻土中 的水、热耦合或水、热及冻胀力耦合进行了试验与分析，尚未考虑冻胀变形对 第一章综述 水、热传导的耦合影响。衾颟考虑冻土巾骨架、冰、水三相多棚介质的水、 热、力、交形囊纛豹三褶藕念豹磅突邋寒篼摄遵。 冻土的冻胀、融沉现象的本质是冻土多孔允质中士骨架、冰晶体、未冻水 空气这四帽物质在温度、水头、外压与变形等外界麟索作用下的相互运动、 迁移、扩教与翱变。嚣翦大鄙只研究瀑壤与渗滚的槽鬟 搴爝孬不考虑变形，它 远不足以描述冻胀融沉的内在机制。 李宁等。3 通过冻土多孔多相微元体的平衡方程，提出了考虑土骨架与冰颗 粒之间相互作用力( 冻胀力) 的冻土介质特殊的有效应力原理，在多孔固液介 质( 包括准饱和时的气相) 的质量守恒方程，多孔多相介质的热、能守恒方程 的基础上，建立了全面考虑冻土中骨架、冰、水、气四相介质水、热、力与变 形真正的耦合作用的数理方程。 鉴于目前冻土研究的实际状况和水平，在今后的研究中应该注意以下几点 1 ：、研究内容应该从对冻土的宏观强度与变形性质向更切合实际工程需要 的正冻土，正融土微，细观热、力学耦合性质方面深化j 、研究思路应该从 对土样纯力学量的试验研究向士样组构、级配、含水量、饱和度等土性指标在 不同负温下对土样颗粒排列与胶结特性的强度、变形影响机理方面转换；、 研究对象应该从室内冻结试验的研究向具有各种不同水热交换边界条件与水热 迁移内在规律的冻土体发展。 1 3 本文工作 通过以上的论述我们知道冻土的水热力藕合分析是一个非常复杂且具有深 远意义的研究工作，i j 人的研究使这方面的工作日趋完善，但真正使冻土中水 热力达到强耦合且具有广泛应用意义的模型却较少，更不用提水、热、力、气 四相耦合模型。出于冻土的热物理参数确定方法多样性和影响因素的不确定性， 以及各种参数具有多种拟合方式，这些问题都严重影响着计算结果的精确度。 本文欲在冻土水热力兰场耦合数值分析方法的完善性方面做点有意义的工作。 一、本文在h a rl a n 模型的基础上，充分考虑水热力的祸合作用和材料热参 数的温度和力学敏感性，建立适用于实际计算的模拟冻土冻结过程的数值模型。 并且，对微元体的体积变形组成成分作了进步的补充，即不但包括了未冻水 迁移和相变产尘的冻胀变形、外荷载作用产生的弹性变形，而且还考虑了冻士 第一章综述 在内部应力作用下产生的蠕变变形和由于土温变化而产生的微元体热胀体积变 形，从而充分考虑了在土的冻结过程中产生的各种变形。冻土蠕变是一个随时 恻连续变化的时效过程，但本文中采用的蠕变计算方法无法反映其时间的连续 性，这点有待进一步研究。 二、本文以严谨的数学处理方法对所采用的数理模型进行离散化。在以往 的很多冻土数值算法中，一般对水、热方程采用差分处理，对应力场方程采用 有限元格式。本文则对水热力三场方程在空间域内统一采用有限单元法，时间 域内采用后差分法，从而使这两种数值计算方法很好地结合起来，可以确定空 间任意位置点在任意时刻的温度、含水量和应力，并且使水热力在真正意义上 达到耦合。 三、在程序研制方面，针对水、热、力耦合控制方程数目，采用内外双层 循环迭代方式来实现水热力三场的耦合计算分析，内层迭代实现水分场和温度 场的耦合，外层迭代实现水热力的耦合。具体实现过程为：先假定水压力只， 在此假定的水压力下通过内层迭代计算出水分场和温度场，依据算出的水分场 和温度场分布再计算水压力墨，比较昂和日，如果两者充分接近，则结束迭代； 否则，用卑代替异重复上述步骤，直至判断为真。就整个程序结构丽言，其不 但结构严谨，条理清晰，并且容易程序调试。 在文章的最后，本文引入了两个不同工况的算例来验证本模型的有效性和 精确度。 论文发表 1 许强，彭功生，李南生，刘卓土冻结过程中的水、热、力三场耦合数 值分析同济大学学报待发表 2 彭功生，许强饱水冻土水热力耦合分析安徽建筑工业学院学报，已 录用 第二章冻十的相变温度场、水分场及其基本方程 第二章冻土的相交温度场、水分场及其基本方程 2 1 冻土的相交温度场 2 1 1 相变温度场 随着外界温度的变化，在冻土发生冻结或融化过程中，土中水分发生水一 冰或者冰一水的相态变化。相态变化时，不但土中水存在形式发生改变，水分 子之间的位能也随之发生变化，因此向外释放或者吸收大最热量，即相变潜热。 我们将这种现象称为冻土的相变。 在三维空间区域q 内，任意一点n ( x ，y ，z ) 对应一个温度标量t ( x ，y ，z ) ， 它在空间q 构成一个温度标量场( 通称温度场) ，相对于具有相变特性的冻土介 质，称为冻土的相变温度场t ( x ，y ，z ) 。 2 i 2 剧烈相变区与冻结锋面 冻土是一种混合介质，主要由土颗粒、已冻水、未冻水和气体组成，论述 相变作用时暂且忽略土体中气体和强结合水的影晌，因此可以将四相体组成的 土体系统变为三相体系统，即土一水一冰系统，为了分析问题方便起见，我们先 讨论土冻结过程中的相交区特征。 一般在冻土的士水系统中，水按照其存在方式可以分为自由水、弱结合水 或强结合水。对处于冻结过程中的土体，可按水一冰相变的状态在空间上分为 三个区域：已冻区域、正冻结剧烈相变区域和未冻区域( 融化区域) 。随着负温 的降低，士体中的自由水先开始冻结其后为弱结合水冻结，直至发展到强结 合水冻结。在一般的负温条件下，由于三种状态水自身包含的势能大小不同， 只有自由水和部分弱结合水冻结，强结合水很难有冻结现象；在相变温度点以 下的某一温度范围内，液态水含量急剧减少，全部自由水和部分弱结合水冻结， 它是相变的主要部分；随着温度的逐渐降低，剩余的弱结合水作为薄膜水再逐 渐冻结，这些仅仅是全部相变含水量较少的一部分。我们将全部自由水和部分 弱结合水相变的温度区间称为剧烈相交区；将薄膜水相变的温度区间称为冻结 相变区；而不存在相变的区域称为未冻区、即正温区间称为未相变区。习悸! e 第二章冻土的相变温度场、水分场及其基本方程 人们通常将剧烈相变区的前缘( 开始相变的温度界面) 称为冻结锋面或融化界 面。而在相变温度场的计算中，考虑到冻结锋面处水分随温度的变化发生急剧 的相变( 水相变成冰) ，所以认为冻结锋面桶于剧烈相变区。 嚣蠢瑟露嚣黧霹霹蓊释t 、o j j 弋、 7 o 汝、：、j 、毫、汝1 j o 二二 j ，j 辽，i 、二二：二二_ _ 、 、l 、j 、；、j 己 专蕊蠢毫i 一 ? s 、专七亡? s 0 0 ) j 七0 s 弋、 弋专、弋 3 心心心心泠i j j 、。、 - 毓 t 图2 - - ! 一l 冻结过程相变分区示意图图2 1 - 2 承相变量随温度变化关系示意图 l 已冻区2 正冻结剧烈相变压3 未冻区 2 2 冻土相变温度场的基本方程 在冻土系统中，热量以三种传播方式进行传递：热传导、热对流和热辐射。 融士体足由土颗粒及充满空隙的水和空气组成的混合体，而在冻土中又存在固 态的冰，因此融土中或冻土中的热质迁移过程是一个极其复杂的过程。但实际 上，除了一些特殊情况以外，由于土颗粒间的温度差一般很小，所以土间隙中 因对流引起的热迁移不大，通常忽略不讲；并且，因辐射引起的热质移动也很 小，所以出传导引起的热迁移占据主要部分。我们可将冻土的相变温度场只用 相变热传导方程来描述。当仅考虑到土骨架、介质水的热传导和冰一水相变这 两个主要因素，而忽略融化过程中的质量迁移、水汽蒸发耗热量和化学势等其 他作用时冻土温度场的数学模型可写成如下的偏微分方程： c 芸：旃v ( 五删甜) + 铂警 ( 221 ) o t0 l 温度边界条件： r l 。= 瓦、或罢i = 、或( 芒+ 了l ；e ( 2 2 一1 ) 第二章冻土的相交温度蛹、水分场及其熬本方程 澄魔初始条件： 巩；。= 磊 受鼙： r ：绝对漱度( k ) 醴：冰的体积含量( ) 参数： c ：介质热容量( 1 c j m - 蜀) 且：介质譬热系数( 删s ，拱k ) 三：永福变潜热( 搿聪) n ：冰密度( k g m 3 ) s ：这器，繇麓 栉：边界s 的外法线方向 瓦：边界瀛度、或温度梯度 ( 2 2 - 1 。) 嚣：褪戆滚璇 由于温度的变化引起介质中水、冰禽蹙的变化，所暇介质的性质发生变化， 髓之介质的热容量、导热系数也发生相应的改变。这说明方程( 2 - 2 - 1 ) 审的系数 c 爨名蘩羧予滋疲，霹方稳( 2 - 2 - 1 ) 是一黪线性戆馕镞分方程。对予 线往壤 微分方程，求解其解析解是很困难的，舔至说有些情况下是不可能褥到解析解， 因此要解冻土栩交温度场的方程必须采用数值计算方法，般用诸如系数线性 像凌、系数效成海螽法、预报校正法、e 一“法等遴行攘羧诗算，并强辚突袭嚣， 遮鬻方法穗霹褥鲻令入满蠢豹结莱。随麓计算梳授术静嵩速发震，霹望丽不可 及的非线性偏微分方程及方程组的求解困难已成为过去，研究更为有效、精度 离、计算量小的计算方法则成为新的需求鞠可能。 2 3 土冻结过程中的水分迁移 2 3 1 主髂冻鼗奄零分迁移 土俸在冻结过程中伴随着体积的变能，土矿物颗粒自身要发生冷缩，而 第二肇冻土的相变温度场、水分场及其燕本方程 中求漆结羹| j 要发生体狡澎强，霆魏决定俸发生冻歉藏冻缭豹楚荬禽隶蠢。多 数情况下含水土层的冻结都簧发生冻胀，而其冻胀羹的大小盘要取决于原土层 中台承譬装凝及求分迁移整懿多寡。在本文静绪论审墨提_ 遭，体静冻j l 羲篷捂 宅隙水的冻结而引越的体积膨胀和迁移水柝冰引起的迁移冻胀。程开放系统 哮 ，穸 爨拳源淘冻结藩缘带逶移并形藏法透辘俸，出鼗产生豹俸较蹭爨楚迁移 水体积的1 0 9 倍，可使土体的冻胀率离达酉分之几十，这鼹引起土体发生强 烈冻强弱主蘩骧嚣。激嚣试必冻黢楚爨为魏骧农9 弱锩辍膨胀薅孳l 起豹， 但这种情况只是对于那种完龛切断孔隙水出入、处予封闭状态的冻黻的解释， 并不透会予魏隙水基波出入、毒霹靠本源於绘鹣开放蓉统的猿胀。实鼯上t a b e r 采用冻结时体积缩小的液体，比如笨、芬香油代替水作了冻胀实验，结果封闭 系统产生收缑，露舞放系统产生体积膨胀，这涯骧了冻凉胀魏骧戮：筹不在予 空隙水冻结时引起的体积膨胀，而在于土冻结过程中迁移来的未冻水冻结时引 起的体积膨胀； 2 3 2 影响水分迁移的主要因素 在冻主冻结过程中，影孵冻零分场分密戆因繁主要有：潼度场、裙始禽 水量、土质条件、水分补给条件等。下面就各个因素加以简雄说明： l 、洹囊绣怼