（力学专业论文）渐开线圆柱齿轮接触分析和修形设计.pdf

国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 摘要 渐丌线圆柱齿轮被广泛地应用在制造业、矿山、冶金等各个行业领域。其轮 齿的接触状态对齿轮的啮合和动力学性能影响很大，因此研究渐开线圆柱齿轮的 静态和动态接触性能有着重要意义。 根据渐开线圆柱齿轮的齿廓方程表达式，推导计算了各轮齿参数，同时建立 了齿轮的参数化模型。考虑了重合度和摩擦系数的变化的影响，应用a n s y s 有限 元分析软件分析了齿轮的静态接触应力分布的情况。与传统的赫兹公式相对照， 结果相当准确。 利用a p d l 的程序语言组织a n s y s 的有限元分析命令，实现了施加参数化载 荷、参数化求解以及参数化后处理结果的显示。有限元分析的全过程都实现了参 数化，这是a n s y s 批处理分析的最高技术。在参数化的分析过程中可以简单的修 改其中的参数达到反复分析各种尺寸、不同载荷大小的目的，从而极大的提高分 析效率，减少分析成本。 基于显式动力分析有限元软件a n s y s l s d y n a ，建立了渐开线圆柱齿轮的 动态分析模型，并得出随时问变化的齿轮动态接触应力分布。相对于静态接触分 析而言，动态接触分析的结果更直观，实时性更强。 基于啮合原理和坐标变换理论，求解出误差状态下的齿轮啮合位置。并在此 基础上，详细分析了误差状态下的齿轮接触应力分布情况。分析表明，考虑了中 心误差和齿轮轴偏心误差状态下的齿轮静、动态接触应力分析结果更符合实际情 况。 基于齿轮修形的基本原理，引入a n s y s 有限元分析软件，进行含误差的渐开 线圆柱齿轮齿轮的齿廓修形研究，得出不同修形量下的啮合线上接触应力分布和 啮合线变形情况，可据此确定渐开线圆柱齿轮的最佳修形量。 主题词：渐开线圆柱齿轮，静态接触，动态接触，啮合原理，齿廓修形 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n v o l u t e sg e a ri su s e di nm a n yi n d u s t r i e ss u c ha st h em a n u f a c t u r i n g ，m i n i n g ， a n dm e t a l l u r g y t h ec o n t a c ts t a t eo fg e a rt e e t hs e r i o u s l ya f f e c t st h em e s hb e t w e e ng e a r s a n dd y n a m i c sc a p a b i l i t y ，s oi ti sv e r yi m p o r t a n tt os t u d yt h es t a t i ca n dd y n a m i cc o n t a c t p e r f o r m a n c eo ft h ei n v o l u t e sg e a r b a s e do nt h ee q u a t i o no ft o o t ho u t l i n e s ，g e a rt o o t hp a r a m e t e r sa r ec o m p u t e d ，a n da p a r a m e t e rm o d e l i n gm e t h o d i na n s y ss o f t w a r ei sa l s op r o p o s e d c h a n g e dw i t hc o n t a c t r a t i oa n df r i c t i o np a r a m e t e r , t h es t a t i cc o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i n go fi n v o l u t e sg e a r si s d i s c u s s e di nd e t a i l s c o m p a r e dw i t ht h eh e r t zm e t h o d ，t h er e s u l ti sp e r f e c t l ya c c u r a t e t h ep a r a m e t r i cl o a d i n g s ，s o l u t i o n sa n dd i s p l a y so fp o s t t r e a t m e n ta r ei m p l e m e n t e d b yu s i n gf e mc o m m a n d so fa n s y sw h i c ha r em a n a g e db yt h ea p d lp r o g r a m l a n g u a g e a l lt h ep r o c e d u r e so fa n a l y s i sa r ep a r a m e t e r i z e d ，w h i c hi st h em o s ta d v a n c e d t e c h n i q u eo fb a t c h d u r i n gt h ew h o l ep r o c e s s ，r e p e a t e d l ya n a l y z i n gd i f f e r e n td i m e n s i o n s a n dl o a d sc a nb ec o n v e n i e n t l yr e a l i z e db ym o d i f y i n gp a r a m e t e r s ，w h i c hi sm o r e e f f i c i e n t l ya n de c o n o m i c a l l y b a s e do nt h ee x p l i c i td y n a m i c a lp r o g r a ma n s y s l s d y n a ，t h ed y n a m i cc o n t a c t a n a l y s i sm o d e lo fg e a r si sb u i l t t h ec h a n g e dt o o t hc o n t a c ts t r e s sa l o n gw i t ht h ec o n t a c t t i m ei so b t a i n e d t h er e s u l to ft h ed y n a m i cc o n t a c ta n a l y s i si sm o r eo b v i o u st h a nt h e s t a t i cc o n t a c ta n a l y s i s a c c o r d i n gt ot h em e s h i n gt h e o r ya n dc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，t h er e s p o n d so f m e s h i n gp o i n to nt h ec o n d i t i o no fe r r o rm e s h i n gi so b t a i n e d b a s e do nt h ea b o v e a n a l y s i sr e s u l t s ，t h ec o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i n gc h a r a c t e r i s t i c si nf i x i n ge r r o ra n d m a n u f a c t u r ee r r o ri sd i s c u s s e di nd e t a i l s a n di ts h o w st h a tt h er e s u l ti sp e r f e c t l y c o i n c i d e n tw i t ht h ef a c to fi n v o l u t e sg e a rc o n t a c t f u r t h e r m o r e ，f o r m u l ai sp r o v i d e df o rd e t e r m i n i n gt h ep r o f i l em o d i f i c a t i o n p a r a m e t e r so fm e s h i n gt e e t hf o rs p u rg e a r sw i t hm a n u f a c t u r i n ge r r o r c o r r e s p o n d i n g m e t h o df o rd e t e r m i n i n gt h ep a r a m e t e r si sa l s op r o p o s e d a f t e ra n a l y z i n gt h ec o n t a c t s t r e s st r e n da n dt h em e s h i n gl i n ed e f o r m a t i o nb yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a m a n s y s l s d y n a ，i ti so b v i o u s l yt h a tt h ec o n t a c ts t a t u so fg e a r sc a nb ei m p r o v e d k e y w o r d s ： i n v o l u t e sg e a r ，s t a t i cc o n t a c t ，d y n a m i cc o n t a c t ，m e s h i n g t h e o r y ，p r o f i l em o d i f i c a t i o n 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 图目录 图2 1 齿轮啮合线9 图2 2 齿轮面接触应力分布。l0 图2 3四节点等参单元1 1 图2 4 非线性接触受力分析1 4 图3 1 渐开线展成1 9 图3 2 齿轮啮合模型。2 2 图3 3p l a n e l8 2 单元2 3 图3 4 齿轮啮合模型有限元网格划分。2 4 图3 5 双齿啮合时接触应力云图k 2 8 图4 1罚函数方法原理。3 4 图4 2 随时间变化的应力云图4 0 图4 3随时间变化的最大接触应力。4 1 图5 1原点重合的两坐标系。4 4 图5 2 原点不重合的两坐标系变换。4 5 图5 3 齿轮副的坐标系。4 6 图5 4 坐标变换s ，岭s 4 7 图5 5内啮合齿轮副的坐标系4 8 图5 6 偏心误差4 9 图5 7 中一t l , g e 误差引起的变异。5 0 图5 8 矢量的微小转动5l 图5 9 误差状态下的啮合。5 2 图5 1 l 偏一i i , 误差与无误差时最大应力随时间变化图5 6 图6 1直齿圆柱齿轮齿间载荷分配。5 9 图6 2 轮齿受力变形6 0 图6 3 轮齿受力情况6 0 图6 4 载荷分配与齿廓修形6 2 图6 5 直线修形与曲线修形6 3 图6 6 轴齿轮受力变形与齿向修形6 6 图6 7 单位载荷w o = 1 0 0 l b i n 时轴齿轮的变形。6 6 图6 8 鼓形修形6 7 图6 9 直线形齿端修形6 8 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 图6 1 0 曲线形齿端修形一6 8 图6 1 1 消除啮入冲击的齿对综合修形曲线7 2 图6 1 2 消除啮入和啮出冲击的齿对综合修形曲线7 2 图6 13 接触应力分布图7 3 图6 1 4 啮合线变形分布图7 4 第v 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 表目录 表3 1 最大接触应力值。2 8 表3 2 不同摩擦系数对最大接触应力的影响。2 9 第i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者始蝴 日期+ 2 叼年b 叩日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 2 叼年易月夕日 卅年 月t7 日 国防科学技术人学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 齿轮传动是机械中最常用的传动形式之一，广泛应用于机械、电子、纺织、 冶金、采矿、汽车、航空、航天及船舶等领域。随着科学技术的飞速发展，机械 工业也发生着同新月异的变化，特别是近几十年来机电一体化产品的广泛应用， 使得人们对对齿轮的传动性能提出了更高的要求。 传统的机械运动系统在其设计过程中，不论是一个刚性系统还是一个柔性系 统，均是将其分解为一个简单的零件或结构件，然后进行运动学分析或应力分析。 对结构件的局部分析，要求必须给出局部的边界条件。但是在工程设计中，局部 的边界条件往往很难确定，无法正确反映结构件之间的实际传动关系。对于机械 运动系统而言，利用这种局部分析方法评估结构整体受力后的结果，往往会产生 较大的误差。因为，随着现代机械行业的飞速发展，在机械系统中，柔性体对整 个系统的运动产生的影响是不可忽视的，在进行运动学分析时如果不考虑柔性体的 影响将会造成很大的误差。同样，整个系统的运动情况也反过来决定了每个构件 的受力状况和运动状态，从而决定了构件内部的应力应变分布。如果要精确地模拟 整个系统的运动，则必须考虑柔性体部件对系统运动的影响，即需要对机械系统 进行整体分析。因此，结构件( 零件) 分析不能替代整体分析，成为设计人员的 共识。在工程设计中，整体结构分析由于规模大、难度高，往往成为十分迫切与 关键的瓶颈问题。对于机械运动系统设计来说，整体分析是工程师面临的最直接、 最重要的问题。比如变速箱机构包含了齿轮轴、轴承、齿轮、箱体等构件，其自 身就是一个柔性系统；汽车发动机曲柄连杆机构整体分析的对象包括若干个受力 结构件，力的传递路线是：活塞、活塞销、连杆、曲轴等。因此，整体分析往往 非常复杂。设计人员在设计过程中要求能够较快地预测整体结构在不同工况( 特 别是严重工况) 下结构应力水平与变形，以便完善与优化总体设计，这就变为最 急迫而又难以实现的事情。 在工程机械的齿轮设计中，轮齿的接触应力和齿轮变形对其承载能力和可靠 性影响很大。传统的齿轮理论分析是建立弹性力学基础上，而对于齿轮的接触强 度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础l l j 。相对于理论分析，有限元法由 于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算，在国内外齿轮设计和计算中已得到广 泛应用。利用有限元法分析齿轮接触非线性问题从2 0 世纪9 0 年代才真正开始， 主要有罚函数法、拉格朗r 乘子法，其中罚函数方法由于经济和简易方便得到了 广泛使用【2 1 。利用有限元法对齿轮减速器的齿轮传动进行仿真，可以对其未来的工 作状态和运行行为进行模拟，及早发现设计缺陷，并证实其功能和性能的可用性 与可靠性，降低产品设计阶所需要的费用，节省人力、物力开支，提高企业的生 产效率、增加企业利润。但齿轮的形状结构及规格尺寸已有相应的国家标准进行 了规定，具有很强的系列化的特点，这也使得齿轮的设计及分析计算具有很大的 重复性，因此，采用特征造型和参数化技术进行齿轮设计，能够更好地缩短设计 周期，提高齿轮传动设计的质量。参数化设计一般是指设计对象的结构比较定型， 可以用一组参数来约定尺寸关系，参数的求解较简单，参数与设计对象的控制尺 第1 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 寸有显式的对应，设计结果的修改受到尺寸驱动。齿轮的尺寸主要由模数、压力 角、螺旋角、齿宽等基本参数决定，齿轮结构比较适合实行参数化设计。 非线性动力学、振动、噪声及其控制己成为当前国际科技界研究得非常活跃 的前沿课题之一i j 】。在此同时，传统的静态设计方法也逐渐不能适应设计和运行的 要求，而新兴的动态设计方法越来越被认同和采用。 在日常生活及工程应用中，人们广泛使用着各种各样的机器设备。机械在工 作过程中产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响了设备的原有精度、生产效 率和使用寿命，同时，机械振动所产生的噪声，又使坏境受到了严重污染。因此， 齿轮系统的动力学行为和工作性能对各种机器和机械设备有着重要影响。机械的 振动和噪声，大部分来源于齿轮传动工作时产生的振动。所以，机械产品对齿轮 系统动态性能方面的要求就更为突出。研究齿轮系统在传递动力和运动过程中的 动力学行为的齿轮系统动力学一直受到人们的广泛关注。 齿轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置会对系统引入 外部激励，而且齿轮副本身的时变啮合刚度和误差也会对系统产生内部激励。同 时出于润滑的需要也一般会提供必要的齿侧间隙；加之，由于齿轮传动过程中的 磨损，也不可避免得在齿轮副中造成间隙。在低速、重载的情况下，间隙对齿轮 系统的动态性能不会产生严重的影响，用传统的线性动力学模型可以较好地反映 齿轮传动的振动特性；在高速、轻载的情况下，由于齿侧间隙的存在，齿轮间的 接触状态将会发生变化，从而导致齿轮间接触、脱齿、再接触的啮入啮出冲击， 这种由间隙引发的冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷，影响齿轮的寿命 和可靠性，从而促使人们对齿轮系统的非线性动力学引起了足够的重视和关注。 在机械设计领域中齿轮精度设计和分析是一项经常性的工作，这是因为齿轮 是机械传动中量大面广的基础零部件，在汽车、拖拉机、农机、机床、电力、冶 金、矿山、工程、起重运输、石油、化工、船舶、机车、轻工、仪表、建工、建 材以及军工等领域有着广泛的应用。在齿轮传动中除了齿轮结构设计以外，齿轮 精度设计直接关系到传动质量，而机械传动质量、性能和寿命直接影响着机器的 性能和可靠性，齿轮精度分析帮助找出影响机械传动质量、性能和寿命的因素。 通常齿轮精度设计采用人工设计方法，即以原始数据为依据，经过设计、数 据检索与选取、分析计算、绘图等步骤来完成，随着现代工业发展的要求，面临 的问题是：开发周期短，从立项到交货时间紧迫；产品质量的要求高，对振动、 噪声等控制因素的要求也提高了；在满足质量水平及使用要求的前提下控制成本， 节约资金；设计过程中应用的公式、图表复杂且多，查阅非常麻烦，且优化设计 需反复进行计算，容易出错；我国现行标准是相当于国际7 0 年代以前的标准和资 料，齿轮和齿轮箱的质量存在一定的差距，可靠性和经济效益较差。因而，运用 计算机辅助齿轮的精度设计和分析，对于提高齿轮精度设计质量和设计效率设非 常重要的。 1 2 齿轮传动的研究现状与发展趋势 1 2 1 齿轮传动技术的发展过程 现代工业生产系统绝大多数都含有齿轮传动装置，因此，齿轮厂被视为工业 的象征，并出现在我国庄严的国徽中。在工业生产中，看来似乎很简单的齿轮传 第2 页 国防科学技术人学研究生院硕士学位论文 动装置却是工业体系中很关键的基础零部件，齿轮传动技术是工程界、科技界公 认的工业基础技术之一。 齿轮传动技术历史可追溯到3 0 0 0 5 0 0 0 年前，几乎与人类文明是同步。近代齿 轮技术的发展大体可分为4 个阶段【删。 1 8 9 0 1 9 3 0 年，h e n z 公式( 1 8 9 1 ) 和l e w i s 公式( 1 8 9 2 ) 的提出，奠定了现代齿轮 技术强度计算的基础，进入2 0 世纪后，出现了滚齿机、插齿机以及磨齿机等加工 机床。第一次世界大战后发展起来的航空工业，使磨齿机发展成为有效的精加工 机床。在此期间出现了渐开线直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗杆等 传动形式。工业通用齿轮仍用铸造生产，随着汽车工业的兴起，批量生产的精密 齿轮用滚齿或插齿加工。 1 9 3 0 1 9 6 0 年，基本上完成了各种类型啮合几何学和切齿刀具设计研究，2 0 。齿 形角得到更多的应用。6 0 年代多头滚刀的应用显著地提高了切齿效率。燃气轮机 的发展，要求制造高性能的齿轮，因而建设了一批高速重载齿轮试验台，进行了 较系统的基础试验。剃齿工艺的应用，制造出了高精度齿轮，台式齿轮精密检查 仪应运而生。极压添加剂的出现和变位齿轮的广泛应用，大大提高了齿轮承载能 力，并相继出现了多种较为综合的齿轮强度计算方法。 1 9 6 0 1 9 8 0 年，齿轮技术有了快速发展，航空航天事业的发展要求齿轮以很小 的体积传递很大的功率，并达到9 9 9 以上的可靠度。因此，材料及热处理质量控 制的刀高度重视，中硬齿面合硬齿面重在齿轮广泛应用，同时，也促进了先进润 滑技术的发展和应用，在此期间，刀具齿形角更多地采用2 0 。至2 5 。，并对材料疲 劳特性和齿轮疲劳寿命进行了广泛的研究，美国( a g m a ) 、德国( d r n ) 以及国际标 准化组织( s o ) 先后制订较为配套的齿轮标准。 8 0 年代以来，随着科学技术的发展，齿轮技术也相应的飞速发展，创造出了 许多新成果，齿轮传动技术发展到了一个新的时期。 1 2 2 国外齿轮传动技术的现状与发展趋势 8 0 年代后，齿轮技术有了飞速的发展，国外已可生产功率5 0 0 0 0 k w 以上，圆 周速度2 0 0 m s 以上的齿轮。汽车等运输工具的齿轮寿命己接近整机寿命的水平， 许多高可靠性的齿轮，可使用几十年而无明显的损伤。对行星齿轮传动的研究已 有很高水平，国外已可生产功率达5 0 0 0 0 k w 的行星减速器以及输出扭矩大于 4 0 0 0 k n m 的行星齿轮装配。少齿差( 摆线针轮、渐开线少齿差及谐波传动等) 行星 传动已经普遍的取代了中小功率的圆柱齿轮减速器，普通的圆柱蜗杆传动也发展 为点接触蜗杆传动和环面蜗杆传动，并己广泛应用。 国外对齿轮啮合理论的研究已有很高的水平。曲面齿轮、环面蜗杆传动、电 接触蜗杆传动以及圆弧齿轮等新型齿轮传动，取得了创造性的成果。近年来，还 开始进行了弹性啮合理论的研究。 以大量试验为基础、应用经典力学理论进行渐开线齿轮强度计算的方法，己 经比较完善，其代表是i s o 的渐开线齿轮强度标准，当前的发展趋势是用现代计 算机力学的方法进行承载能力计算，并引入可靠性设计，动态设计等内容，以提 高计算的科学性和可信度，改善目前承载能力设计中半经验状态。 齿轮动力学是当前国际上的热门课题。国内外对直齿轮动力学已有全面而深 入的研究，斜齿轮传动的动力学也有较大的发展。目前，国际上除继续对齿轮动 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 力学的机理进行研究外，还特别注意齿轮传动装置的故障诊断、失效预报、主噪 声源确定及降噪措施的研究。 国外对齿轮的润滑机理与润滑剂的研究十分重视。己经开发了各种齿轮润滑 油及极压添加剂和抗磨损添加剂，并对其抗胶合、抗点蚀和抗磨损能力进行了系 统的研究。此外，应用弹性流体润滑理论研究齿轮的润滑机理也作了不少工作。 由于齿轮润滑是一个非稳定弹流润滑问题，其速度、压力、温度和齿面形状均在 不断变化，加之弹流润滑测试技术还很不完善，因而，目前对齿轮润滑机理的研 究还很不充分。 齿轮装置的c a d c a e 技术国外发展较快，一些有名的厂家己经开发了自己的 c a d 系统，用于产品设计。数控滚齿机和准双曲面齿轮磨齿机己经开发出来并投 入使用。 1 2 3 国内齿轮传动技术的现状与发展趋势 我国己能生产功率达3 6 0 0 0 k w 以及线速度达1 5 0 m s ，精度达3 4 级的高速齿 轮装置；功率为1 2 0 0 0 k w 的行星增速箱和输出扭矩达1 0 0 0 k n m 左右的行星减 速器；各种少齿差、蜗杆减速器己组织专业化生产，并达到年产量十万台的水平。 在科学研究方面，我国也取得了一批具有国际先进水平的成就，例如，关于齿轮 啮合原理的研究、圆弧齿轮的强度计算及其工业应用的研究、平面二次包络坏面 蜗杆传动的研究、齿轮( 特别是锥齿轮) 整体误差测量技术的研究等。 但是，我国齿轮传动产品与国外先进水平相比尚有很大差距。总体来说，我 国产品的质量差、寿命短、噪声大、承载能力低。主要差距是： ( 1 ) 基础研究跟不上齿轮产品开发的需要。如国外有些厂家普遍采用了 c a d c a m 技术，而我国有关厂家尚很少应用，与此有关的研究也多未达到实用化 的程度。不少产品往往停留在样机试制或初级的引进开发上，缺乏深入系统的消 化吸收，更谈不上创新。 ( 2 ) 不少有应用前景的科研成果往往停留在理论阶段或实验室试验阶段，缺乏 中间试验，形不成产品。这一方面反映了进行齿轮基础研究的部门与生产部门脱 节，科研课题与生产实践结合不够。 ( 3 ) 我国在齿轮传动的研究方面虽然有一支较大的队伍，并在不少领域建立了 专门的研究机机有韵还具备比较先进的研究手段，但由于缺乏总体发展规划和 精心组织，特别是部门分割，对一些热门方向的研究低水平重复，而另一些难度 大、费时、费力的基础性研究又被弃置一边。 由于齿轮传动在工业生产中应用的重要性与普遍性，齿轮传动研究是当前机 械传动研究中的重点，其主要研究方向如下： ( 1 ) 齿轮啮合原理 考虑弹性、误差的齿轮啮合原理的研究；高性能新齿形、新传动的研究，即： 既有高的承载能力与传动效率，又便于精确加工的新型齿轮研究。由于机械向高 速、重载、低噪声、高效率的方向发展，这些方面的研究具有很大的理论意义与 应用价值。 ( 2 ) 承载能力设计与计算 先讲的齿轮设计方法研究，其中包括以成木为目标的优化设计、寿命可靠性 设计等；齿轮的误差、变形对强度影响的研究，精确确定齿轮传动载荷系数的方 第4 页 国防科学技术人学研究生院硕士学位论文 法研究；齿轮、蜗杆传动胶合破坏机理及抗胶合承载能力计算方法的研究。 ( 3 ) 齿轮动力学 齿轮装置的动力学仿真与动力学综合的研究，使所研究的齿轮系统有最佳的 动态性能；齿轮装置的噪声机理及降噪措施的研究；齿轮修形技术，包括考虑齿 轮装置热、弹性变形的三维修形技术研究；齿轮系统状态监控、故障诊断与失效 预报的研究。 ( 4 ) 齿轮的润滑 结合我国资源的齿轮润滑油及其添加剂的研究，包括气流特性及对齿轮胶合、 抗点蚀和抗磨损能力的研究；齿轮与蜗杆传动润滑机理的研究，特别是非稳态热 弹性流体润滑的研究；齿轮与蜗杆传动摩擦学的研究。 ( 5 ) 行星齿轮传动与新型蜗杆传动 高速重载行星齿轮传动的研究，包括均载机构、结构强度与动力学的研究： 新型少齿差传动的研究，目的是提高承载能力，降低消耗，简化结构，降低成本； 新型蜗杆传动的研究，包括各种二次包络蜗杆传动，点接触蜗杆传动等；新型伺 服传动的研究，主要是研究刚性大、无( 小) 间隙、大速比的传动，其中包括端面谐 波传动、滚珠蜗杆传动等。 ( 6 ) 齿轮c a d c a m 技术 啮合原理分析系统的研究。结合加工方法，建立一套育黔出新齿形啮合原理 的数学模型，并分析啮合特性及质量指标的软件系统，为创造新型齿轮和蜗杆传 动提供手段。齿轮装置c a d 系统与专家系统的丌发，逐步建立包括承载能力设计、 动力学设计、摩擦学设计、可靠性设计、寿命预测以及计算机仿真在内的软件系 统和相应的数据库。新的齿轮加工原理、方法及其软件的研究，如用简单形状的 刀具数控加工复杂齿面的齿轮的方法。 ( 7 ) 齿轮装置试验技术 接触区温度场、压力场和润滑状态的测试技术；齿轮动态变形和动应力的测 试技术；齿轮装置的损伤与润滑状况的在线检测与监控技术。 ( 8 ) 塑料、复合材料齿轮 国外对塑料、复合材料齿轮的承载能力，摩擦学性能等进行了大量的研究， 我国开展这方面的研究还很少。 1 2 4 齿轮传动面接触强度的研究概况 经典的齿面接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础， 结合齿轮的参数导出的。关于两弹性圆柱体接触应力的计算问题，均以h e r t z 公式 为基础。1 9 0 8 年威迪基首先把h e r t z 公式应用于直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计 算中，明确提出了齿面接触应力的概念，为以后的齿面接触强度计算方法奠定了 基础。 以前的齿轮设计公式，由于考虑的影响因素很少，其设计值一般都是留有裕 量的，并且设计结果也千差万别。近代工业的发展对齿轮提出了重载和高性能的 要求，使人们必须研究齿轮装置在极限载荷工作状态下的设计，不允许留有裕量。 为了适应这种新形势，有必要重新估量过去的齿轮计算公式，建立起充分考 虑到影响强度的各种因素的详细设计公式。由于各国研究人员对影响因素考虑的 出发点不同，对同一影响因素采用的形式不同，出现了各种各样的齿轮设计公式。 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 比较常用的设计公式主要包括i lu j ： ( 1 ) i s 0 公式：国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a lo r g a n i z a t i o nf o rs t a n d a r d i z a t i o n ) 的 公式，这个计算公式和以前的计算公式相比，更多的定量引入了影响齿轮强度的 因素，成为最精确的，综合的圆柱齿轮强度计算公式。但是，另一方面也可以看 到，这些因素对齿轮强度影响的程度，在目前的研究水平和理论的探讨方面还都 存在理解不深之处，还有根据经验的推论大胆的编入计算公式中去的牵强情况。 ( 2 ) a g m a 公式：美国齿轮制造者协会( a m e r i c a ng e a rm a n u f a c t u r e r s a s s o c i a t i o n ) 的公式。此公式具有较丰富的使用经验，经受了实践的考验。在国际 上也获得了较高的评价。a g m a 公式提供了很多有关资料，因此，用它在新领域 中进行设计时非常方便，这是其他标准所不及的。 ( 3 ) b s 公式：英国标准( b r i t i s hs t a n d a r ds p e c i f i c a t i o n ) 的公式。 ( 4 ) j g m a 公式：日本齿轮工业协会的公式。此公式考虑了日本及世界上齿轮 强度计算标准的现状，以用途广泛的产业机械齿轮作为对象，制定了易于理解并 节省时间为目的的公式。 以上及我国的齿轮标准中，齿轮接触强度计算公式均以h e r t z 公式为依据，辅 以不同的影响因素推算得出的。由于各公式对影响因素考虑的侧重点不同，所得 结果千差万别。 为了更精确的计算出齿面接触应力，很多学者对轮齿的接触应力进行了深入 地研究，并且提出用有限元力一法计算轮齿的接触应力。 有限元法应用于齿轮应力分析大约起始于本世纪6 0 年代末和7 0 年代初，短 短几年已有迅速发展【1 1 1 。据所查资料显示【1 2 】，发表较早、影响较大的有c h a b e r t ( 法 国) 和w i l c o x ( 美国) 以及户部( 同本) 等人的文章。他们都对不同参数的齿形进行了大 量的计算，并将结果归纳成为简化的应力计算公式，同时也与i s o 和a g m a 所推 荐的公式进行了比较。最初的研究对象是那些齿形较为简单的齿轮，其研究成果 虽然使计算更加精确，但是由于计算复杂，而且不能计入齿轮运转中的很多因素 等多方面的原因，均未能广泛用于齿轮的实际计算。随着计算接触问题的非线性 有限元技术的出现和不断完善发展，为解决广泛而复杂的接触问题创造了条件。 现在，以有限元为手段进行接触应力分析的齿轮中，主要是齿廓较为复杂的 齿轮，如斜齿轮【1 3 1 4 】、螺旋齿轮【1 5 7 】、锥齿轮【1 8 】、摆线齿轮等。它们的齿面接触 状况比普通直齿轮更为复杂，齿廓越复杂，齿轮实际啮合清况就远比h e r t z 公式的 假设条件复杂得多【1 9 2 0 】。如果以经典的方法进行计算，其结果会与实际有更大的 出入，相比而言，用有限元方法解决接触问题，不但可消除分析计算中的某些限 制条件，而且对接触形状和尺寸亦无原则性限制。更重要的是，对那些难以直接 用h e r t z 公式精确求解的小变形几何非线性接触问题，用有限元方法也能得到令人 满意的结果。目前的有限元方法不仅能解决二维接触问题，对三维接触应力的分 析也能圆满解决。国内外常采用包含接触问题分析功能的非线性有限元程序 i - d e a s ，a d i n a 和n a s t r a n 进行求解计算，结果令人满意。国内还出现了有摩 擦的三维弹性接触有限元分析方法及前后处理技术，并成功地应用于处于啮合状 态的斜齿轮【2 1 1 。 1 2 5 齿轮修形研究概况 国内外为改善齿轮传动的使用性能，对齿轮轮齿的齿廓和齿向修形己进行了 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 深入的研究，并以得到应用。美国学者o s w a l dfb 和t o w n s e n ddp 研究了圆柱齿 轮修形对齿轮受力后静动态变形的影响1 2 2 j 1 2 引。日本学者y o s h i n oh i d e h i r o 和m u t a y o s h i f u m i 研究了斜齿轮和螺旋齿轮三维齿面修形方法，他们对滚刀进行了全新设 计，加工了不产生传动误差的修形斜齿轮1 2 4 | 。同时，日本学者h o y a s h i t as h i g e m 也对斜齿轮三维齿面修形进行了研究【2 引。 剃齿加工中，对刀具进行特殊修磨可以实现齿廓修形，也可以进行齿向修形。 国外许多著名厂商生产的齿轮机床，已具备了修形功能。瑞士马格公司、莱斯豪 尔公司生产的齿轮磨床，采用液压进给机构，运用机械仿形法对齿轮进行修形加 工【2 6 | 。蜗杆砂轮磨齿机的出现，使大批量生产修形齿轮成为可能。我国在这方面 与国际先进水平相比还有一定差距，一般采用电仿形装置辅助机床完成修形加工， 加工精度较低。对于尺寸较大的工程机械齿轮，国内尚无较好的修形方法。 为了改变我国在齿轮修形技术上的落后状况，许多学者正在致力于这方面的 研究工作。张永忠等对修形齿轮与非修形齿轮的传动性能进行了对比实验1 26 。刘 德昭研究了齿轮修形对传动误差、噪声的影响1 2 7 j 。方宗德对圆柱齿轮进行了抗胶 合优化修形设计，齿面最高闪温下降约6 0 ，积分温度下降约4 0 ( 均为计算值) ， 并进行了斜齿轮修形的实验研究，证明齿廓修形可以减小齿轮系统的振动1 2 引。陈 超常则对德国z f s s 3 3 和日本r 野l f 0 6 s 5 0 铃汽车变速器齿轮修形情况进行了实 测【2 引。还有其它一些学者分别对滚齿修形、剃齿修形、磨齿修形以及齿轮热处理 变形等进行了研究【3 0 3 2 1 。 齿轮在未淬火前，虽可采用剃齿修形，但该方法尚存在一定问题。剃齿的同 时进行修形，会产生剃齿误差。刀具的磨损及其修磨精度，直接影响加工精度， 对斜齿轮修形还会使齿面扭曲。剃好的工件，其精度和表面质量会在热处理后下 降。齿轮淬火后虽能晰齿，但制造修磨晰轮，比加工斜齿轮要困难的多。磨齿可 对硬齿面齿轮进行修形，加工精度也较高，但设备投资大。碟形双砂轮磨齿机， 生产效率低下，生产成本高，不适合于大批量生产。蜗杆砂轮磨齿机生产效率较 高，但砂轮制造成本很高，不适合于单件小批量生产。磨齿加工的工艺适应性较 差，不能加工内齿轮、多联齿轮、螺旋伞齿轮等结构复杂的齿轮，尺寸较大的齿 轮也不适合于磨齿加工。另外，磨齿有时还会出现表面烧伤、高温回火、受力变 形及齿面应力状态不佳等表面质量缺陷。 综上所述，剃齿、磨齿修形存在着刀具制造困难、加工运动复杂、成本高、 效率低、设备投资大、工艺适应性差等不足：。从而使齿轮这一关键基础件，难以 满足现代化生产和使用上的要求。在这种情况下，国内外学者都致力于其它修形 方法的研究。德国学者采用啮合齿轮互为电极的方法，以电火花去除进行相互修 整。我国学者也在从事这方面的研究工作。日本学者以齿轮作为阳极，圆电解槽 作为阴极，进行电化学齿轮修形方面的研究。意大利学者用标准齿轮作为阴极， 在啮合过程中对对应的齿轮进行修形加工。 1 3 本文的主要研究工作 目前对齿轮传动所用的常规分析和设计方法己满足不了控制系统动态性能的 要求，因而必须采用现代的分析方法和手段，通过对齿轮力学进行深入分析研究， 以进一步了解齿轮系统结构形式、几何参数、加工方法对系统动力学行为的影响， 从而指导高质量齿轮系统的设计和制造。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 利用有限元法对齿轮减速器的齿轮传动进行静、动态的仿真，可以对其未来 的工作状态和运行行为进行模拟，及早发现设计缺陷，并证实其功能和性能的可 用性与可靠性，降低产品设计阶段所需要的费用，节省人力、物力开支，提高企 业的生产效率、增加企业利润。齿轮的形状结构及规格尺寸已有相应的国家标准 进行了规定，具有很强的系列化的特点，这也使得齿轮的设计及分析计算具有很 大的重复性，因此，采用特征造型和参数化技术进行齿轮设计，能够更好地缩短 设计周期，提高齿轮传动设计的质量。 在机械设计领域中齿轮精度设计和分析是一项经常性的工作，运用计算机辅 助齿轮的精度设计和分析，对于提高齿轮精度设计质量和设计效率设非常重要的。 基于上述原因，本文拟对以下几个方面展开研究工作： ( 1 ) 系统地阐述在齿轮设计和计算中广泛应用的赫兹理论公式和有限元理论； ( 2 ) 采用特征造型和参数化技术进行齿轮设计，并利用a n s y s 有限元分析工 具进行渐开线圆柱齿轮的非线性接触有限元静态仿真； ( 3 ) 采用a n s y s l y - d y n a 显式动力学有限元分析工具对渐开线圆柱齿轮的 非线性接触动态仿真； ( 4 ) 基于齿轮啮合原理，计算出齿轮在误差状态下的啮合位置；并结合齿轮精 度设计理论，进行误差状态下渐丌线圆柱齿轮的非线性接触有限元的静、动态仿 真。 ( 5 ) 引入a n s y s 有限元分析软件，进行含误差的渐开线圆柱齿轮齿轮的齿廓 修形研究，得出不同修形量下的啮合线上接触应力分布情况，可据此确定渐开线 圆柱齿轮的最佳修形量。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章静态接触理论和有限元方法 传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的，而对于齿轮接触强度计算 均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础【1 1 。以下首先对赫兹( h e n z ) 接触理论作一 个简单介绍。 2 1 赫兹接触理论简介 齿面接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础，结合齿 轮的参数导出。在推导圆柱体表面最大接触应力时，假设的条件是：两圆柱体为 无限长、均质的、各向同性的弹性体；变形后的接触面积与圆柱表面积相比是及 其微小的：作用力为静载荷、与接触面垂直，且沿圆柱体的长度方向均匀分布。 图2 1 齿轮啮合线 图2 1 表示一对直齿轮轮齿啮合线，1 厶上的c 点处啮合，这时币和雨分别 为小齿轮和大齿轮的齿面曲率半径，因此，两个轮齿的接触如图2 2 所示，相当于 半径为c = r ，和厶c = r z 、承受压力f 的两个圆柱体接触。在加压前，两者是 线接触，施加压力声后，接触表面就产生局部弹性变形，形成一个宽度为2 b h 的矩 形接触面。由弹性力学可知，接触变形宽的一半为： = 式中： ，一法向压力； 三一接触线长度( m m ) ； 一，v 2 一两圆柱体材料的泊松比； 己，也2 一两圆柱体材料的弹性模量( m p a ) ； ( 2 1 1 ) 第9 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 r 蒯一当量曲率半径( m m ) 。 耻m 玎 ( 2 1 2 ) 图2 2 齿轮面接触应力分布 接触面上的接触应力是按半椭圆柱规律分布( 图2 2 b ) ，若最大接触应力为 o h 一，则半椭圆柱的体积为竺掣。接触面上应力的合力应与应力f 平衡， 则有： f ：竺丝些丝墨 ( 2 1 3 ) 2 由式( 2 1 3 ) 可见，接触面中线最大接触应力为平均接触应力盯p 2 乏i ) 的 4 x 倍。 将式( 2 1