相似三角形ppt课件

相似三角形,1,1.了解相似三角形的相关概念及表示方法，能够熟练地找出两个相似三角形的对应边、对应角.,2.通过操作推理证明性质“平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”.,3.在交流合作中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.,2,温故互查（5分钟）,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,3、什么叫做相似多边形？相似多边形具有什么性质？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形；相似多边形对应角相等，对应边成比例。,3,相似三角形的定义,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,AA，BB，CC，,4,表示为：ABCABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作：ABC相似于ABC,ABC与ABC相似,5,用符号语言表示：,ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,6,思考：若ABCDEF,DEFGHI,那么ABCGHI吗？为什么？,相似三角形具有传递性。,发现,7,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,？,问题2,8,ABC与ABC的相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。相似比具有顺序性。,9,在ABC中，已知DEBC，并分别交AB、AC于点D、E.那么ADE是否相似于ABC？,10,ADE=B,AED=C，,已知DEBC,D,E,验证ABC与ADE是否相似？,问题3,并分别交AB、AC于点D、E.求证：ADEABC.,证明：过点D作AC的平行线交BC于点F.,DEBC,问题3,F,问题3,问题3,问题3,11,DE=FC,D,E,F,DFAC,DEBC,DFAC,四边形DFCE平行四边形。,又ADE=B,AED=CA=A,ABCADE,E,F,E,12,若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？,F,H,H,F,H,13,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,用数学符号表示：,DEBC,ADEABC,14,已知：如图，ABEFCD，则AOB与_和_都相似。,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,FOE,DOC,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,问题,15,例2:已知ABC中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，DE：BC=2：3，求四边形DBFE的周长.,例1：已知ABC中，点D是AB的三等分点，DEBC，DE=5.求AC的长。,A,B,D,E,D,E,D,A,D,E,D,E,D,E,D,E,C,D,E,D,D,分情况讨论,16,A,B,C,D,E,F,1.图中有几个三角形相似,思考题,DF/BC,DE/AC,EF/AB,已知：,17,3.如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形周长与较大三角形的周长比是多少？,2.如图所示：在ABCD中，G是BC延长线上一点，连接AG交BD于点E,交CD于点F.则图中相似三角形的对数_,6,18,1全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。,（）所有的等腰三角形是不是相似三角形？,（）所有的直角三角形是不是相似三角形？,（）所有的正三角形是不是相似三角形？,大家讨论一下!,19,二、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形一定大小不等。,20,当堂训练,一、填一填：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,21,二、认真选一选1、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若ABCDEF,它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（）A.55B.100C.250D.不能确定4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为,B,D,C,D,22,我们学了些什么？,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：