平面体系的机动分析ppt课件

第二章平面体系的机动分析,2-1几何组成分析的一些概念,2-2几何不变体系的基本组成规则,2-3瞬变体系和常变体系,2-4几何组成分析示例,2-5三刚片体系虚铰在无穷远处的情况,2-6静定结构和超静定结构,杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢?,2-1几何组成分析的一些概念,一、几何不变体系,弹性变形,几何不变,在荷载作用下，若不考虑杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,可称之为结构,2-1几何组成分析的一些概念,二、几何可变体系,几何可变,在荷载作用下，不考虑杆件本身的弹性变形，发生机械运动不而能保持其几何形状和位置的体系。,只能称之为机构,2-1几何组成分析的一些概念,三、杆系的机动分析机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析,机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,形状可任意替换,四、刚片：将体系中一根杆件或已经肯定为几何不变的部分看作是一个刚体，凡在平面体系中将刚体称为刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作一个刚片。,2-1几何组成分析的一些概念,四、自由度体系运动时可以独立变化的几何参数数目或确定体系位置所需要独立坐标的数目.,1动点=2自由度,x,y,1刚片=3自由度,x,y,几何不变体系不能运动，其自由度为零。,自由度大于零的体系都是几何可变的。,2-1几何组成分析的一些概念,五.平面体系的组成,2-1几何组成分析的一些概念,六、联系：限制运动的装置称为联系（或约束）。链杆、铰、刚结点,1、链杆,链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可,1个单链杆=1个联系,n=3,n=2,2-1几何组成分析的一些概念,2、单铰,单铰联后n=4,1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度,1单铰=2联系=2链杆,2-1几何组成分析的一些概念,复铰,复铰等于多少个单铰？,一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个联系。,五个自由度：、1、2、3,2-1几何组成分析的一些概念,虚铰：也称瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的的交点。在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。,从瞬时微小运动来看，与A点有实铰的约束作用一样。,A,图1实铰,A,图2虚铰,A,无穷远处的虚铰,相交在点,2-1几何组成分析的一些概念,3、刚结点,1个单刚结点=3个联系,复刚结点,一个连接n个刚片的复刚相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。,2-1几何组成分析的一些概念,七、必要联系、多余联系,多余联系：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。,结论：只有必要联系才能对体系自由度有影响。,必要联系：体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数。,必要联系,多余联系,2-1几何组成分析的一些概念,八、平面体系的计算自由度,体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称计算自由度（W）。,算法1,W=3m-(2h+r),h-单铰结点数,r-支座链杆数,算法2,W=2j-(b+r),j-结点个数,b-体系本身单链杆个数,r-支座链杆数,铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系.,m-体系刚片数,2-1几何组成分析的一些概念,W=38-(210+4)=0,ACCDBCEEFCFDFDGFG,3,2,3,1,1,有几个刚片？,有几个单铰？,例：计算图示体系的计算自由度,2-1几何组成分析的一些概念,例：计算图示体系的计算自由度,解:,2-1几何组成分析的一些概念,例：计算图示体系的计算自由度,W=39-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根支座链杆,按铰结链杆计算,W=26-(9+3)=0,2-1几何组成分析的一些概念,计算自由度的讨论：,W=0,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变,W0,几何可变,2-1几何组成分析的一些概念,(3)W0几何不变,(4)W0,缺少足够约束，体系肯定几何可变W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。如无多余约束，体系是几何不变体系。W0，体系具有多余约束。,体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理布置。,如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。,因此，体系几何不变的必要条件：,W0,2-1几何组成分析的一些概念,一、三刚片规则:,三刚片用不共线的三个铰两两相联，体系为几何不变，且无多余约束。,2-2几何不变体系的组成规则,说明：,1.刚片通过支座链杆或铰与地基相联，地基可视为一刚片。,2-2几何不变体系的基本组成规则,2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则,地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰。,无多余联系的几何不变体,2-2几何不变体系的基本组成规则,2-2几何不变体系的基本组成规则,二、二元体规则（分析桁架方便）,在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余联系.,二元体：不共线二链杆联结一个新结点的构造.这个“两杆一铰”体系，称为二元体。,注：,任何体系增减二元体，其机动性质不变。,减二元体简化分析,加二元体组成结构,2-2几何不变体系的基本组成规则,2-2几何不变体系的基本组成规则,例：分析图示铰结体系,以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4，1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。,或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8，7，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。,2-2几何不变体系的基本组成规则,三、两刚片规则,推广:两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系，且无多余联系。,两刚片用一铰和不通过该铰的一链杆相联,为几何不变体系，且无多余联系。,A,分析图示体系：把链杆AB、CD看作是其交点O处的一个铰，刚片I和II相当于用铰O和链杆EF相连，故为几何不变体系，没有多余联系。,分析图示体系：把BCE部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折线AB的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没有多余联系。,2-2几何不变体系的基本组成规则,四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性,刚片变链杆,三刚片规则,铰变链杆,2-2几何不变体系的基本组成规则,2-3瞬变体系和常变体系,分析图示体系：把链杆AC、BC在C点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生。称为瞬变体系。,分析图示体系的内力：由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：,每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系,瞬变体系小荷载引起巨大内力工程结构不能用瞬变体系,疖,疖,经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称常变体系。,例：二刚片三链杆相联情况（图2-17）（a）三链杆交于一点；（b）三链杆完全平行（不等长）；（c）三链杆完全平行（在刚片异侧）；（d）三链杆完全平行（等长）,瞬变,瞬变,瞬变,常变,2-3瞬变体系和常变体系,例2-1试分析图所示多跨静定梁的几何构造。,解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；,上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；,上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；,DE段梁同样分析（两刚片规则）；,体系为几何不变，且无多余联系。,2-4几何组成分析示例,例2-2试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：体系的支座链杆有三根，只需分析体系本身即可。如图（b）。,从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二元体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上。,体系为瞬变体系。,2-4几何组成分析示例,找出三个刚片,无多余联系的几何不变体,例2-3对图示体系作几何组成分析。,2-4几何组成分析示例,例2-4试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：地基作为刚片III，三角形ABD和BCE作为刚片I、II（图b）。,刚片I和II用铰B相连，刚片I和III用铰A相连，刚片II和III？,分析无法进行下去,2-4几何组成分析示例,地基作为刚片III，杆件DF和三角形BCE作为刚片I、II（图c）。,另选刚片,刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无穷远处；刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点；刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。,三铰在一条直线上，体系为瞬变体系,2-4几何组成分析示例,1.检查体系是否满足几何不变的必要条件(W0)。对于较为简单的体系，直接应用上述规则进行分折。,3.若某体系用不相交于一点的三链杆与基础相联，则可以只分析该体系本身。当体系与基础之间的链杆多于三根时，必须将地基看成刚片。,2.在进行分析时，宜先判别体系中有无二元体，如有，则应先撤去，以使体系得到简化。,机动分析总结：,4.已知为几何不变的部分宜作为大刚片。,5.两根链杆相当于其交点处的虚铰。基本规则中提到的“铰”，可以是实铰，也可以是虚铰。,6.运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。,7.注意刚片与链杆之间的代换。各杆件必须全部使用，且不可重复使用。,2-4几何组成分析示例,思考题,1,、,图示体系是,（,）,A,无多余约束的几何不变体系,B,有多余约束的几何不变体系,C,常变体系,D,瞬变体系,2,、,图示体系是,（,）,A,瞬变体系,B,有一个自由度的可变体系,C,无多余约束的几何不变体系,D,有两个多余约束的几何不变体系,3,、,图示体系是,（,）,题,3,图,A,C,B,D,2-4几何组成分析示例,几种常用的分析途径,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余联系。,A,B,C,D,E,F,G,2-4几何组成分析示例,无多余约束的几何不变体系,2-4几何组成分析示例,依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余联系的几何不变体系,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余联系的几何不变体系。,2-4几何组成分析示例,该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,2-4几何组成分析示例,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系.,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰相连。,三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系,2-4几何组成分析示例,例,几何瞬变体系,如图示，三刚片以共线三铰相连,三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系,2-4几何组成分析示例,(1,3),(1,2),(2,3),三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,2-4几何组成分析示例,5、由基础开始逐件组装,有一个多余约束的几何不变体系,无多余约束几何不变体系,2-4几何组成分析示例,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,2-4几何组成分析示例,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,2-4几何组成分析示例,几种常用的分析途径1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。,2-4几何组成分析示例,一、一铰无穷远,不平行,几何不变体系,平行,几何瞬变体系,几何常变体系,一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变；否则几何可变.,2-5三刚片体系虚铰在无穷远处的情况,四杆不全平行,二、两铰无穷远,几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,四杆全平行,四杆平行等长,两个虚铰在无穷远：若组成此两虚铰的两对链杆不平行则几何不变；否则几何可变；,2-5三刚片体系虚铰在无穷远处的情况,三、三铰无穷远,彼此等长常变体系,彼此不等长瞬变体系,三个虚铰在无穷远：体系为可变（三点交在无穷远的一条直线上）,彼此等长,异侧联出瞬变体系,2-5三刚片体系虚铰在无穷远处的情况,三铰无穷远其他情况如何?请大家自行分析!,返回,2-5三刚片体系虚铰在无穷远处的情况,无多余联系几何不变。,如何求支座反力?,2-6几何构造与静定性的关系,静定结构仅由静力平衡方程即可求出所有内力和约束力的体系.,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,超静定结构仅由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.,2-6几何构造与静定性的关系,只有无多余联系的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构。而在此基础上还有多余联系的便是超静定结构。,2-6几何构造与静定性的关系,体系,不可作结构,2-6几何构造与静定性的关系,3.图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2形成的瞬铰。,一、判断题,1.瞬变体系的计算自由度一定等零。,2.有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4.图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,本章自测题,本章自测题,3.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有个多余约束，其中第个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。,2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是。,1.体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的条件。,二、选择填空,A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分,A,2,1,A.几何可变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.体系的组成不确定,D,5.下列个简图分别有几个多余约束：图a个约多余束图b个多余约束图c个多余约束图d个多余约束,4.“多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,0,1,3,2,本章自测题,6.图a属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束,图b属几何体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束,B,A,本章自测题,7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何的体系。A.不变且无多余约束B.瞬变C.常变D.不变，有多余约束,B,8.图示体系为：A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变。,A,题7图,题8图,本章自测题,9.图示体系的计算自由度为。A.0B.1C.-1D.-2,D,三、考研题选解,1.三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(）（北京交通大学）,提示：规律3，其中的“铰”，可以是实铰，也可以是瞬（虚）铰。,本章自测题,2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学）,3、图示体系几何组成为：（4分）（大连理工大学）,A.几何不变，无多余联系B.几何不变，有多余联系C.瞬变D.常变,C,解：答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II