（通信与信息系统专业论文）基于电磁带隙结构与磁性材料的pcb供电系设计.pdf

复且大学工学硕士学位论文 摘要 在多层印刷电路板( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ，p c b ) 中用于为有源器件提供直流 电源的供电系，通常由作为电源层和接地层的一对平行金属板所构成。在高频 段，电源和接地层对实际上形成了一个平行平板谐振器，谐振时的高阻抗不仅 将导致较大的电磁干扰辐射，而且会产生同时开关噪声影响高速数字电路中的 信号完整性，因此在印制电路板的设计中，供电系阻抗谐振所引起的噪声和电 磁干扰问题一直是设计人员关注的焦点。 电磁带隙( e l e c t r o m a g n e t i cb a n d g a p ，e b g ) 是一种由介质、金属或其混合体 单元按周期性排列所构成的阵列结构，对特定频段内的电磁波呈现带阻特性。 因此可以预期，某些e b g 结构可以降低阻抗的幅度、减少谐振峰的个数，从而 有效地减轻供电系的电磁干扰问题。此外，磁性材料涂层能达到增大表面阻抗 的效果，从而抑制了电磁波的辐射，也能达到降低供电系电磁干扰的目的。 本文综合应用电磁带隙结构和磁性材料对印刷电路板中的电源接地层供电 系进行设计。首先，运用基于腔模模型的快速算法和分解元法的计算机仿真研 究了由两种不同介质材料组合构成的e b g 结构对供电系阻抗特性的影响。然 后，研究在各种e b g 结构下，在电源和接地层内侧( 即靠近介质层的一侧) 增 加高磁导率材料涂层对供电系阻抗特性的影响。 论文的研究成果表明，适当的e b g 结构应用于p c b 设计中确实能有效地 降低p c b 供电系的电磁干扰。而在供电系内侧增加磁性材料涂层，能在原有基 础上进一步抑制电磁干扰，从而使得供电系的性能更加优异。 关键词多层印刷电路板，供电系阻抗，电磁带隙结构，腔模模型，供电系阻 抗快速算法，分解元法，磁性材料 复旦大学1 = 学硕士学位论文 a b s t r a c t l y 2 2 2 7 14 8 l l l l ll llllll l lll i iii i i il u s u a l l y , p o w e rb u sp r o v i d i n gd cf o ra c t i v ed e v i c e sc o n s i s to fac o u p l eo f p a r a l l e l 。p l a t e sw h i c ha r er e s p e c t i v e l ya sp o w e r g r o u n dp l a n e si nm u l t i l a y e rp r i n t e d c i r c u i t b o a r d s ( p c b s ) i nh i g hf r e q u e n c y , t h ep o w e r g r o u n dp l a n e sa c t 硒a m i c r o w a v ep a t c ha n t e n n ai ns o m es e n s e a n dt h er e s o n a n c eo fp o w e rb u si n m u l t i l a y e rp c b sw i l ln o to n l yc a u s er a d i a t e de m i s s i o n sa se m i n t e r f e r e n c e ，b u ta l s o g w er i s e t os i m u l t a n e o u s s w i t c h i n gn o i s e a sas i g n a l i n t e g r i t yp r o b l e mi n h i g h s p e e dd i 酉t a l c i r c u i t s a sar e s u l t ，p o w e rb u sn o i s e p r o b l e ma n de m i n t e r f e r e n c e ( e m i ) p r o b l e mc a u s e db yr e s o n a n ti m p e d a n c eh a v eb e c o m eam a j o r c o n c e mf o re m c e n g i n e e r s 锄g a g e di np c bd e s i g n e l e c t r o m a g n e t i cb a n d - g a p ( e b g ) i saa r r a ys t r u c t u r ep e r i o d i c a l l ya r r a n g e db y t h ed i e l e c t r i c ，m e t a lo rh y b r i do ft h e m w ee x p e c tt h a tt h eu s eo ft h es o m ee b g s t r u c t u r ec a nr e d u c et h em a g n i t u d eo ft h et r a n s f e ri m p e d a n c e sa n dt h en u m b e ro f t h e r e s o n a n c e p e a k s ，t h u sc o n t r i b u t et ot h ee m ir e d u c t i o no ft h ep o w e rb u s i na d d i t i o n ， c o a t i n gm a g n e t i cm a t e r i a lo n t ot h ei n n e rs i d e so ft h ep o w e r - r e t u r np a i rp l a n e sc a l l i n c r e a s et h es u r f a c e i m p e d a n c e ，t h e r e b ys u p p r e s st h ee m io ft h ep o w e rb u s i nt h i st h e s i s ，w ea p p l i e db o t ht h ee b gs t r u c t u r e sa n dm a g n e t i cm a t e r i a lt ot h e d e s i g no ft h ep c b sp o w e rb u s f i r s t l y , t h ef a s ta l g o r i t h mb a s e do nt h ec a v i t y - m o d e m o d e li sc o m b i n e dw i t ht h e s e g m e n t a t i o nm e t h o dt oc a l c u l a t et h ei m p e d a n c e c h a r a c t e r i s t i co fap o w e rb u sw h o s ed i e l e c t r i cl a y e ri sa ne b g s t r u c t u r ec o m p o s e do f t w od i f f e r e n td i e l e c t r i cm a t e r i a l s t h e n ，w ef o c u s e do nt h ee m ip r o b l e mf r o mt h e p o w e rb u ss t r u c t u r eu s i n gb o t hs u c he b gs t r u c t u r e sa n dt h em a g n e t i cm a t e r i a l c o a t i n go nt h ep o w e ra n d 粤o u l l dp l a n e s i tw a sf o u n dt h a tt h ep r o p e re b g s t r u c t u r ei n d e e dc a nr e d u c et h ee m io ft h e p o w e rb u s a n dc o a t i n gt h em a g n e t i cm a t e r i a lo n t ot h ei n n e rs i d e so fs u c hp o w e rb u s c o u l df u r t h e rc o n t r i b u t et ot h ee m ir e d u c t i o n ，t h u si t p r o v e dt h a tp o w e rb u sw i t h s u c hs t r u c t u r eh a sab e t t e rp e r f o r m a n c et h a nt h a to n l yu s i n ge b g t e c h n i q u e k e y w o r d sm u l t i l a y e rp c b ，p o w e rb u si m p e d a n c e s ，e b g , c a v i t y - m o d em o d e l ， f a s ta l g o r i t h mo f p o w e rb u si m p e d a n c e ，s e g m e n t a t i o nm e t h o d ，m a g n e t i cm a t e r i a l i | 复口大学工学硕上学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 随着无线通信技术的飞速发展，高频、宽带传输逐渐成为目前的主流。各 类宽带无线电设备、短距离无线电设备、业余无线电、陆地无线电设备等经常 会集中存在于一个相对狭小的区域内，它们之间的干扰越来越严重，导致该区 域的电磁环境异常恶劣。因此，对于各类无线通信设备的电磁兼容性( e m c ) 水平提出了更高的要求，它也就成为一个无线通信系统能否正常工作的关键。 印制电路板p c b 作为各种无线通信设备最基本的组成部分，它的性能直接关系 到无线通信设备质量的好坏。研究其电磁兼容性问题就显得非常重要了。 目前在各类无线通信设备中使用的多是多层印刷电路板，而在多层印刷电 路板中，通常是由作为电源层和接地层的一对平行金属平面来构成供电系，为 有源器件提供直流电源的。当频率很低时，电源和接地层对起到了一个大容量 去耦电容器的作用。但在频率较高时，电源和接地层对实际上形成了一个平行 平板谐振器，在某种意义上也相当于一个微波贴面天线【1 3 】。谐振时产生的高 阻抗，将导致较大的电磁干扰辐射，同时也会产生开关噪声，并影响到高速数 字电路中的信号完整性。 由于制造印刷电路板的费用往往比较昂贵，在设计时能够考虑到电磁干扰 对电路板特性所带来的影响就显得尤为重要。因此，多层印刷电路板中的供电 系噪声和电磁干扰辐射问题在近年来倍受从事高速电路板设计及电磁兼容工作 的研究者和工程技术人员的关注。 1 2 研究方法 一些传统的电磁研究方法，诸如分布体元、部分元等效电路模型、有限元 法以及时域有限差分法等数值模型已成功应用于p c b 供电系构造的仿真建模。 虽然这些模型对p c b 供电系的形状并无限制，但它们一般来说都比较复杂且通 常需要很长的计算时间以达到一定的计算精度。除了上述模型，起源于微波平 面电路理论的全腔模模型( f u l lc a v i t y m o d em o d e l ) 也可将矩形供电系表征成 一个微波平面多端网路。基于这一腔模模型，文献 1 3 】已发展了用于高效准确 复旦大学工学硕i ：学位论文 计算矩形供电系阻抗的一种快速算法。在该算法中，首先利用傅立叶级数的求 和公式将腔模理论得到的双重级数阻抗表达式在一定近似条件下简化为单重级 数，并用解析手段进一步加速其收敛；而近似所引入的误差则通过简单的技巧 加以补偿。这样仅仅需要计算很少的几项就可以达到很好的精度。结合分解元 法( s e g m e n t a t i o nm e t h o d ) ，这一快速算法也适合于由矩形和直角三角形单元组 合而成的形状更复杂的供电系几何。 上述的快速算法和分解元法是本篇论文的理论基础，论文之中关于p c b 供 电系所有的仿真都是基于这两种方法来实现的。此外，本篇论文之中还应用到 了目前在微波与毫米波领域处于研究热点的电磁带隙结构( e l e c t r o m a g n e t i c b a n d g a p ，e b g ) 以及磁性涂层技术，下面将分别给予介绍。 电磁带隙结构的前身为光子带隙结构( p h o t o n i cb a n d g a p ，p b g ) ，是由 y a b l o n o v i t c h 教授1 9 8 7 年提出的新型光子晶体结构。随后不久，研究者就把光子 带隙的理论延伸到微波频率，由此电磁带隙结构得以诞生。电磁带隙结构的基本 工作原理是：电磁波在具有周期结构的介电材料中传播时，会受到调制，形成能 带结构，能带结构之间可能出现带隙。当电磁波的工作频率落在带隙中时，由于 带隙中没有任何态存在，因而任何方向的入射波都会发生全反射。因此，电磁带 隙结构具有带阻特性。同时，电磁带隙结构还改变通带内的传播常数，是一种慢 波结构。正是因为电磁带隙结构具有上述优异的特性，在此次论文中作者尝试将 e b g 结构应用于p c b 板供电系的设计中。 为了抑制多层p c b 产生的电磁干扰，可以设法提高p c b 中导体板的表面阻 抗。因为在供电系形成的谐振腔中，电磁波沿着导体板的表面传播到板的边缘， 然后向外辐射；增大了供电系导体板的表面阻抗，也就会加大阻碍度，使得在 导体板间传播的电磁波衰减得更迅速，最终到达板边缘的时候具有比较低的能 量指，从而抑制了电磁波的辐射。因此，导体板的表面阻抗是衡量抑制电磁干 扰效果的一个重要指标。研究表明【4 】，在p c b 电源供电系采用磁性材料涂层能 达到增大表面阻抗的效果。因此，作者也尝试将磁性材料涂层技术也引入到p c b 供电系的设计之中来。 以快速算法和分解元法为理论和仿真基础，引入电磁带隙结构与磁性材料 涂层技术到p c b 供电系的设计中，以上便是此篇论文的主要研究方法。 2 复嗵大学工学硕l ：学位论文 第2 章p c b 中供电系阻抗的快速准确计算 本章介绍基于全腔模模型的快速算法。 在全腔模模型中，矩形p c b 的供电系阻抗可以表示为一个双重级数求和的 形式。利用傅立叶级数的求和公式能将双重级数阻抗表达式在一定近似条件下 简化为单重级数阻抗表达式。采用解析的手段之后，单重级数阻抗表达式能简 化为有限的几项之和，进一步加速其收敛，而近似所引入的误差则通过简单的 技巧加以补偿，这样仅仅需要计算很少的几项就可以达到很好的精度，这便是 p c b 供电系阻抗的快速算法 1 】。 2 1 基于全腔模模型的快速算法 2 1 1双重级数求和 全腔模模型给出了p c b 供电系阻抗矩阵( z 参量) 的一种解析表达。由于在 大多数印制电路板中，作为供电系的电源层和接地层之间的距离与波长相比很 小，所以只需应用腔模理论求解满足第二类边界条件( 即完全磁壁) 的二维 h e l m h o l t z 方程的格林函数 5 】，从而通过h e l m h o l t z 问题的本征函数和本征值求 解阻抗矩阵。 图i 矩形供电系几何结构及平面电路模型 图l 所示的是一个长度为a 、宽度为b 的矩形供电系结构示意图。应用全 腔模理论，可以求得供电系上两个端e l 之间阻抗矩阵元的表达式为【5 8 】： 3 复嗵大学工学硕l ：学位论文 第2 章p c b 中供电系阻抗的快速准确计算 本章介绍基于全腔模模型的快速算法。 在全腔模模型中，矩形p c b 的供电系阻抗可以表示为一个双重级数求和的 形式。利用傅立叶级数的求和公式能将双重级数阻抗表达式在一定近似条件下 简化为单重级数阻抗表达式。采用解析的手段之后，单重级数阻抗表达式能简 化为有限的几项之和，进一步加速其收敛，而近似所引入的误差则通过简单的 技巧加以补偿，这样仅仅需要计算很少的几项就可以达到很好的精度，这便是 p c b 供电系阻抗的快速算法 1 】。 2 1 基于全腔模模型的快速算法 2 1 1双重级数求和 全腔模模型给出了p c b 供电系阻抗矩阵( z 参量) 的一种解析表达。由于在 大多数印制电路板中，作为供电系的电源层和接地层之间的距离与波长相比很 小，所以只需应用腔模理论求解满足第二类边界条件( 即完全磁壁) 的二维 h e l m h o l t z 方程的格林函数 5 】，从而通过h e l m h o l t z 问题的本征函数和本征值求 解阻抗矩阵。 图i 矩形供电系几何结构及平面电路模型 图l 所示的是一个长度为a 、宽度为b 的矩形供电系结构示意图。应用全 腔模理论，可以求得供电系上两个端e l 之间阻抗矩阵元的表达式为【5 8 】： 3 复旦大学工学硕1 j 学位论文 z 驴= 薹薹掣格s i n c 2 m m 2 g 矿) ( 1 ) e o s ( k x r , x ，) c o s ( k y ，) e o s ( k 。x ，) e o s ( k 朋y ，) 在( 1 ) 式所示的z 参量表达式中，每一个腔模对应于其中的一个极点。电源 层和接地层平面阻抗的全腔模表达式是所有腔模的无限求和，因此含有无穷多 个极点。式中，s i n c c x ) = s i n ( x ) x ；七删= 朋万口，k 川= n z r b ；x ，x ，y ，y ， 分别是第i 个端口和第，个端口在x 方向和y 方向的中心坐标；形表示比波长小 得多的端口的半宽( 为了使表达式更加简洁，已经假定第f 个和第，个端口在x 和 y 方向的端口尺寸相同) ：h 是电源层和接地层之间的间距，也即介质层的厚度； 彩是角频率；j = 一l 代表虚数。常数巳在m = 0 时为1 ，在m 0 时为2 。同 样地，常数c 。在以= 0 时为l ，在万0 时为2 。 分母中，复数量r 是在考虑了电源层和接地层的导体损耗后，二维亥姆赫 兹方程的横向波数。假定导体是理想的，则k 退化为介质的复波数。根据文献 【9 】【1 0 】，石的表达式可写为： r = 国2 d 8 , 一j 2 m 6 ，z ，h ( 2 ) ( 2 ) 式中，以和毛表示介质的导磁系数和介电常数；z ，是电源层和接地层导体 的表面阻抗。z 。可以由下式求得【l l 】： 乙= ( 1 + ) 见， 肛去，鑫= 2 三 ( 3 ) ( 3 ) 式中，尼是传导层的表面电阻，占是导体中的趋肤深度。 为了尽可能准确的预测供电系的阻抗，必须考虑电磁问题中经常遇见的3 种损耗：导体损耗、介质损耗以及辐射所产生的损耗。由于在大多数的供电系 中，辐射损耗与介质损耗和导体损耗相比通常很小，因此可以忽略不计。介质 损耗自然地包含于介电常数岛的虚部( 白= s ，占，= g 。奉( 卜j t a n 万) ，t a n 万是 损耗角正切，即损耗因数) ；而导体损耗则体现在导体的表面阻抗z 。的计算式中。 2 1 2 单重级数求和 图l 所示的是一个两端口供电系示意图，在实际情况中，含有多个有源器 件和无源器件的p c b 供电系常常等效为一个含有多端口的矩形谐振腔，每个端 口或连接有源器件，或连接无源器件。整个供电系的阻抗表征为一个由阻抗矩 4 复匠大学t 学硕l 学位论文 阵元互联而成的一个多端口网路。对一个端口的网路，由于矩阵的对称性 ( z ，= z ，) ，在每个频率点上需要计算的阻抗矩阵元的数目为n ( n + 1 ) 2 。 当很大时，用( 1 ) 式中的双重级数和来计算阻抗显然是十分耗时的，因此并不 现实。另外，由于当场点趋向于源点时，格林函数会有奇异性，所以用双重级 数求和计算自阻抗( 扛j ) 的收敛将会非常慢的。因此在实际工程预测中，必须 想办法将双重级数简化为收敛更快的级数。事实上，利用傅立叶级数的求和公 式 1 2 】( 详细证明见附录a ) ： 至粤= 一- z r c o s ( i x l - 刀 ) a ( 4 ) m - = o m 2 一口2口s i n 嬲 7 ( 1 ) 式中的双重级数的无限求和可以简化为一个单重级数的无限求和 9 ，1 3 ，其表 达式为： 矿。委警哪( c 0 s ( 训 s i n c 2 ( 七。形) 竺亟型芸型 一 口ns i n 口“ ( 5 ) 式中，t l n = 口r 2 一七孟；五= i - i x 工，l a 。注意到，在将( 1 ) 式简化为( 5 ) 式时， 已经使用了近似条件： s i n c 2 ( 七。) 兰l ( 即矽寸0 ) ( 6 ) ( 6 ) 式中的近似在数学中解释为一0 ，由于矩形端口与波长相比很小，这种近 似是合理的。而在物理上，这意味着将实际的二维端口看成一维端口，如图2 ( a ) 所示。由于使用了近似条件，会在由( 1 ) 式及( 5 ) 式计算的输入阻抗结果之问产生 误差。在2 2 3 节中我们将会证明通过将端口半宽增大一倍可以有效地对误 差进行补偿，如图2 ( b ) 所示。 兰兰舀幽c = = = = = = = = l 一 ( b ) 直接简化 匕= = = = 司 图2 ( a ) 使用近似条件( 6 ) 将二维端u 直接简化为一维端口： ( b ) 令一维端口和二维端u 尺寸满足上述关系式以补偿所产生的误差 妇妇 复邑大学t 学硕l - 4 位论文 2 1 3快速算法 观祭( 5 ) 式，n - 7 以清楚的看到，当i 矗i i 时，只要k 2 k 2 ( 即口。是虚数) ， 因子c o s ( o f 。x ) a n s i n a 。随着n 的增大会迅速减小，级数收敛得很快。但是当 i i = i ，即_ = _ 或玉= = 口时，因为有： ! 受 黑】_ 一( 熹) ( 7 ) ”4 。口ns i n ( a 口) 珂翮 级数的收敛性很差。为了加速级数求和的收敛，可以将级数写为【2 】： e o s ( n y ) c o s ( a 一x 一) 一c o s 一( n y ) “二篓二。嚣辫丁c o s ( n y ) a n = l a ( 8 ) 掣+ ( 上鱼) 与一妻( 三鱼) f 卜 口hs l n 口h 万，l一石 以 ( 8 ) 式中，当i x i 的值等于或者非常接近1 时，等号右边的第一项级数求和是快速 收敛的，而等号右边的第二项级数求和通过运用下式也可以证明是解析可和的 喜学= 喜专州y ，= 1 2 0 2 + f c y ， ( 9 ) x - - ! i ：q b ，当o 】，詈时，凡y ) = g ( y ) ；当要】， k 2 ( 即口。是虚数) ， 因子c o s ( o f 。x ) a n s i n a 。随着n 的增大会迅速减小，级数收敛得很快。但是当 i i = i ，即_ = _ 或玉= = 口时，因为有： ! 受 黑】_ 一( 熹) ( 7 ) ”4 。口ns i n ( a 口) 珂翮 级数的收敛性很差。为了加速级数求和的收敛，可以将级数写为【2 】： e o s ( n y ) c o s ( a 一x 一) 一c o s 一( n y ) “二篓二。嚣辫丁c o s ( n y ) a n = l a ( 8 ) 掣+ ( 上鱼) 与一妻( 三鱼) f 卜 口hs l n 口h 万，l一石 以 ( 8 ) 式中，当i x i 的值等于或者非常接近1 时，等号右边的第一项级数求和是快速 收敛的，而等号右边的第二项级数求和通过运用下式也可以证明是解析可和的 喜学= 喜专州y ，= 1 2 0 2 + f c y ， ( 9 ) x - - ! i ：q b ，当o 】，詈时，凡y ) = g ( y ) ；当要】， 万时，f ( d ：g 一”；当y ：0 或】，= 石时，f ( ”= o 。g ( y ) 的表达式为： g ( y ) = 2 y 2i n 2 y - 3 y 2 - y 西4 一而y 6 一嘉一高 ( 1 0 ) 2 2 矩形供电系阻抗计算 2 2 1 自输入阻抗快速算法公式推导 在( 5 ) 式的转移阻抗表达式z ，中，令f _ _ ，即可以得到以单重级数形式表 示的自输入阻抗表达式 2 】： 乙= z 1 + z 2 + z 3 6 复旦大学工学硕上学位论文 其中： z：=i c o f l d h a c o s ( a o ) + c o s ( c r o x + ) j 2 b口os i n a o ( 1 2 ) z z = 喜警c o s 2c k y n y i 脚裙c 咿，篆等 ， z，=妻警耐(ky,yin=1) s i n c 2 ( ”) 鬻 ( 1 4 ) ，“ a “- “月 在( 1 2 卜( 1 4 ) 式中，- - - a 小7 j i ； 敛性，重新把式子写为： z 3 = z 4 + z 5 其中： = 1 - 2 毛a 。为了加速( 1 4 ) 式中级数的收 ( 15 ) 弘喜薏c ? ? 叭 m ， 掣+ ( 土) 】 一 孕一言节咖y 咖2 ( 咿) ， 冰专) 2 ( 知 一 8 c o s 2 ( k y y i ) s i n 2 ( k y ) = 2 2 c 。s ( 2 七 ) + 2 c 。s ( 2 乃) ( 1 8 ) 一c o s 2 k y 。( 咒+ ) 卜c o s 2 k m ( y j 一) 】 。 z s 一百j w a h 【等】 ( 2 0 ) 7 复旦大学工学硕t 学位论文 z 7 = 警【等一塑乞产出】 ( 2 1 ) 注意，其中含有善寺的那几项抵消掉了( 2 0 ) 式和( 2 1 ) 式中，矽= 7 r ( w b ) ；当 0 _ o 穹 23 2 1 5 2 图1 4 “3 x 3 型”端口分布图 端口总数为1 5 3 x 2 + l o x 3 2 + 2 = 1 5 2 ，计算时矩阵阶数为1 5 2 x 1 5 2 。 “5 x 5 型 此结构中整块板分成了相等的2 5 个单元，每个单元的尺寸为6 3 4 2 ，考虑 到每边的整除性以及每条边上的虚拟端口数不能少于5 个，因此长边端口半宽 设定为彤= 4 5 m m ，端口间距为s = 9 m m ，端口数为7 ；宽边端口半宽设定为 = 4 2 m m ，端1 2 1 间距为最= 8 4 r a m ，端口数为5 。具体的端e 1 分布图如下： 2 05 孢1 0 1 2 2 ( s j ) l 2 3 ( f 1 ) ； 2 4 ( g a ) 2 5 ( 勖) 2 l c g o ： 2 0 7 。2 1 32 22 1 4 ，2 2 0 4 7 2 2 1 2 2 7 7 2 2 2 8 一2 私9 72 3 5 2 4 1 2 1 4 6 7 1 9 6 l c 旺2 ) l 1 7 ( g i ) f i “缸) i 1 9 ( c 1 ) ： 2 0 ( f z ) 1 7 2 1 他仃，挎1 髓4 21 ，蛇6 7 眈 0 3 一一1 2 0 0 一一猫 1 64 1鹪o l l l ( 9 1 ) l ) l1 3 ( 8 1 ) i 1 4 ( 翰 ： 1 5 ( s i ) 1 23 7 1 6 1 。1 6 7 e 28 1 1 13 68 0 6 7 ( s i ) 9 8 2 ) 啦- ) l 嗡) 1 1 7 篮5 7 1 一， 3 0 一1 3 6 o 3 1 秘e 1 0 ，l ( 8 。1 2 【勃) 3 ( s t ) 4 ( g a ) ： 5 ( c 1 ) 0 2 i5 27 7 2 4 2 图1 5 “5 x 5 型”端口分布图 端口总数为7 5 4 + 5 5 4 + 2 = 2 4 2 ，计算时矩阵阶数为2 4 2 2 4 2 。 复日大学工学硕上学位论文 “? x 7 型” 此结构中整块板分成了相等的4 9 个单元，同样的考虑，设置长边端口半宽 设定为噬= 4 5 r a m ，端口间距为s = 9 m m ，端口数为5 ；宽边端口半宽设定为 = 3 m m ，端口间距为最= 6 m m ，端口数为5 。具体的端口分布图如下所示： 罅7 1 0 81 4 1 豫2 1 1 ii t t l l 4 3 ( )：删4 5 ( c 0 删； 4 7 ( e 1 )：4 8 ( c 2 )：4 9 ( z 0 3 8 7 - 一1 0 i3 2 姗一4 0 1 位 4 0 2 一4 0 1 s1 3 7 3 棚 1 0 1 1 3 81 7 12 i ti 猁：3 7 ( z )：3 8 ：3 9 ( z , )l4 0 ( 嘲：4 1 ( c t )： 4 2 地一蓝2 73 8 7 一蔓 救3 8 2 一瑚9 7 3 6 7 一3 7 11 3 2 3 7 2 3 7 8 1 8 7 ，n ， 3 8 2 一蛾 2 66 1 3 1 1 荫加1 i lili 2 9 ( = 0； 铷c 2 ) ： 3 1 ( e 1 ) 3 2 ( 1 田：3 3 ( t 0啡2 ) ：3 5 ( c 1 ) 2 5 e州1 篇 i b l 舳 l l lli 2 2 ( 2 )：2 3 ( )； 2 哪嗡： 2 5 ( c )：2 雄力：2 7 ( 1 )： 2 8 ( c 2 ) 3 0 2 一3 0 6 1 5 7 1 6 们 2 5 61 9 1 tll i li 1 5 ( t ) ：1 6 蚴：1 7 e )1 雄2 )：1 9 ( 1 )： 2 雕2 ) ： 2 1 ( ) 狮一2 e 1 住 t 1 7 2 8 7 2 7 t 1 鸵t 0 7 稿州 6 副侣b ii 1 2 ( 嘲 l 1 3 ( c ，) i1 嘶国 8 ( z z ) ： 9 ( ) 11 0 ( c 2 )： ( c ) 2 1 7 - 一2 2 i 4 2 毖一崩7 7 4 1两1 11 4 41 8 t 0 1 ( c ，) ； lll 2 ( 嘲 ： 雄 ) 钟哟5 ( t 1 ) ： 雄2 ) 7 l ) o 2耵7 2 竹7 21 7 7 笠 图1 6 “7 x 7 型”端口分布图 端口总数为5 x7 6 x2 + 2 = 4 2 2 ，计算时矩阵阶数为4 2 2x4 2 2 。 在这里我们以端口l 为源端口，端口m 作为被激励端口进行仿真，在“3 x 3 型 中m = l5 2 ；“5 x 5 型 中m = 2 4 2 ；“7 x 7 型”中m = 4 2 2 。 应该注意到的是，在计算三种结构的阻抗矩阵时，板上端口的编号对计算 结果无影响。因为端口的编号只是一种符号，只要小心根据编号排定每个子板 上阻抗矩阵元在阻抗大矩阵上对应的位置，便不会影响到计算。但是切记一旦 确定好编号方案，每个子板阻抗元的位置也随之确定，一定不能弄错，否则计 算结果不正确。 4 1 3 公式推导 “3 x 3 型”结构相对于其它两种结构比较简单，通过推导其公式，“5 x 5 型 和“7 x 7 型 的公式也能类似推出。 参见图1 4 ，我们根据板上端口的编号可以推出1 9 号板的阻抗矩阵，在此 我们以l 号板为例，其阻抗矩阵如下： 2 3 复日大学t 学硕上学位论文 乙o = 0 z i 6 2 ( ” 0 z 2 6 2 ( ” 0 z 1 1 6 2 ( ” o0 o0 0 z 6 2 6 2 ” 0 z 7 6 6 2 ( 1 ) o0 oo z i 7 6 ( ” z i ” 一2 7 6 7 i i ) 。i i 7 6 0 o 7 ( ” z , 6 2 7 6 7 ( i ) 0 7 6 7 6 0 o 注意到矩阵中的互，1 为1 号板各端口的自阻抗，而z i 1 为1 号板端1 3 间的 互阻抗，都可以通过运用前面提到过的快速算法 2 来进行计算。同理，我们可 以类似写出2 9 板的阻抗矩阵z 0 2 乙9 ，只要注意根据端1 3 编号将乙f ，z f 和0 填入相应的位置即可。参考文献【1 9 】，我们不难得出下式： 厶p = 吲3 妇 】3 x 3 ( 3 6 ) 在这里： 矿= ( 吲d 】+ 吲2 】+ - 斗吲】+ 9 - 1 ( 3 7 ) 同样的，我们可以类似得到“5 x 5 型”和“7 x 7 型”的【】，】矩阵： y r = ( p + 甜2 】+ 斗吲砑】+ ) - l ( 3 8 ) 矿= ( 吲d 】+ 吲2 】+ - 斗【甜铆】“乙 ) - l( 3 9 ) 这里要注意z 删，当终端开路时，z 删= 0 ；而当终端接负载时，z m 除乙肘 处阻抗为终端负载值，其余地方用0 填充。 转移阻抗z r 也即z m 。，它是指除端口l 外，其余各端口均开路时端m 的 电压与端口1 的电流之比 2 0 】。令= 0 ，对虚拟端口上的电流则不做限制。 但是，考虑到电压和电流满足的关系式： 2 4 o o ；o o ；o o ；o o ；o o 0 ；o o ；o o ；o o ；o 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ”舻；础。；。础；础。；。 一 一 秽秽；础。；。础；硭。；。矿础；础。；。础；础。；。 复旦大学丁学硕士学位论文 阡兰l 耋；爹 r 要0 。4 。， 匕，匕。z k ，肘i | i ； ；。； o ) ，- ，2 。m - j lo j 并不能由上式直观求出，而且由于令i u = 0 ，也不能由终端条件由 l 和z o 给出，这使我们在求乙的过程中陷入了困境。然而，考虑一种近似情 况，将端口m 外接一个电阻，当电阻值很大时，端口m 上的电流值近似为0 ， 端口近似为开路。因此有： 乙：。：，z , = _ - z 0 1 ( 4 1 ) 由( 4 0 ) 式，有： i i = x 。k ；k = 圪1 k ( 4 2 ) 将( 4 2 ) 式代入( 4 1 ) 式，可得： z r = 半：导警：挚 ( 4 3 )l i、ltxt 、。 在仿真中，我们取足够大的外接电阻z o = 1 肘q ，则只要根据( 3 7 卜( 3 9 ) 式求 出各种结构的k i 和i ，根据( 4 3 ) 式，便可求出相应的乙。 4 1 4 仿真方案的选取 设置好以上各种参数以及采用上节所推公式之后，我们可以计算出两个实 端口( 端口1 和端口m ) 各自的自阻抗以及两端口之问的转移阻抗。可以预见 的是，对两端口间的干扰而言，z r 幅频特性的改善显得更为重要。这是因为， 如果在端口l 处接入电流源，l ，当源处产生一个小干扰。，那么在端口m 处 所激励起的干扰电压为= z r m ，在某一频率上，乙越4 n 越小，即 产生的干扰越小。从直观上来看，两点之间的转移阻抗的明显改善也即意味着 电磁干扰受到了抑制，从而降低减少了印制电路板中供电系的电磁干扰。因此， 当乙在频带范围内的谐振峰数越少，带阻特性越明显，则优化效果越好。所以， 此次仿真中我们主要研究的是3 种电磁带隙结构对互阻抗z ，幅频特性的改善情 况。 复旦大学工学硕士学位论文 另外，在第2 章中曾经计算过印制电路板的转移阻抗，从图7 ( a ) 和图8 中 可以看出，当频率大于2 g h z 时，谐振峰的个数相对较少、阻抗值也相对较小。 而本章是希望通过介电常数的组合变化，使阻抗值减小或是谐振峰个数变少， 因此将计算范围限定在阻抗值较大、谐振峰较多且震荡剧烈的肚2 g h z 的频率 范围内进行计算。 4 1 5 算法的选择以及编程细节说明 前面在第2 章中已经提到，当玉= x ，时，单重级数求和公式的收敛性很差， 需要采用解析的方法转化为快速算法。这里，薯= x ，的情形不仅仅在计算自阻抗 时会遇到，在计算在同一纵轴上的两端口之间的转移阻抗时同样会遇到。因此， 这两种情形必须采用快速算法进行计算。下面是各种情况的分类及采用的算法： 计算个端口的自阻抗：快速算法。 计算葺= x ，的两端口间的转移阻抗：快速算法。 计算x j x ，的两端1 ：3 间的转移阻抗：单重级数求和公式。 同时，参见图1 4 1 6 ，发现每种结构分成的单元都比较多，最简单的“3 x 3 型也有9 个单元，而最复杂的“7 x 7 型”竞有4 9 的单元。如果每一个单元上 的阻抗都用快速算法或单重级数法计算一遍，所需的计算量将是巨大的。所幸 我们看到，利用各个单元间的相似性，对于每种结构中，我们都可以抽象出一 个“特殊元 ，依次如下： 图l7 各个结构的特殊元： ( a ) 3 x 3 ；( b ) 5 x 5 ；( c ) 7 x 7 复旦大学工学硕士学位论文 只要求出特殊元z 。的阻抗矩阵，则除了存在实端口的两个单元外，其余单 元对应端口的阻抗都可直接v hz 。中各阻抗值给出；另外，在实端口的单元中， 除了涉及到实端口的阻抗需要再计算一次，其余的阻抗也都可由z s 中各阻抗值 给出。这种赋值语句的计算方案明显比一个一个阻抗计算的方案要高明得多， 避免了许多无谓的重复计算，大大提高了计算效率。 另外，在此篇论文的仿真计算中，由于涉及的公式推算，数值、矩阵计算 比较多，我采用的是m a t h e m a t i c a 软件，版本为5 0 。虽然m a t h e m a t i c a 编程的 计算效率比不上c 语言等传统的高级语言，但是其用户界面友好，对数学公式 的输入特别直观，符合传统数学公式推导的习惯，在工程计算中一些公式的编 写及推导要远优于一般的高级语言，是一款特别不错的建模编程软件。关于 m a t h e m a t i c a 的使用方法在文献 2 1 卜【2 3 中有详细的说明。 下面以“3 x 3 型”的1 号板的阻抗矩阵计算为例，给出程序流程图： 2 7 图1 8 “3 x 3 型”l 号板矩阵计算流程图 2 8 复旦大学工学硕士学位论文 明显看出，只要弄清每块单元上端口号与特殊元端口号的对应关系，便可 用简单的赋值语句得出单元的阻抗矩阵。当然切忌一定不能把对应关系搞错， 否则求出的阻抗矩阵不正确，进而导致最终的仿真结果不正确。 同时，我们还要注意各种端口阻抗的收敛性不尽相同。某一定的计算项数， 可能对某些端口阻抗来说显得不够，达不到应有的精度；而对另外一些端口来 说却显得多于，浪费了计算时间。因此，需要用程序来控制选取计算的项数。 前面提到，当分别截取项和+ l 项计算得到的阻抗幅度大小的相对误差小于 1 0 4 时，认为得到的阻抗值是收敛的；此外，频率越高，阻抗计算的收敛性越 差( 附录b 中给了解释性说明) 。因此，收敛时的计算项数也取决于所关心的 最高频率，也即2 1 0 9 h z 。下面以某一端口自阻抗计算的控制代码为例，给出 控制的原理性说明。 f o r im = 1 7z s i - n ，p 1 【】= z i ti f ；m ：m 1 ；z s l 【p ，p 】f - 1 = z i i 【f 】， a b s 【z s l 【p ，p 1 【2 1 0 9 卜z s l 【p ，p 】【2 1 0 】卜1 0 一， z s t 【p ，p 】【f _ 】= z i ie 1 ，m = m + 1 ；z s l 【p ，p 】i f _ 】= z i i 【f 】i7 z s i 【p ，p 】= z i i e l 】 明显，上面代码中用f o r 语句循环控制朋的增加，所用判断条件为： j a , s z n 【p ，p 1 2 ，王o - 1 z 瓤- t p ，p 】2 1 0 ，1 1 土o - l 当循环结束时，朋的值即为阻抗计算达到收敛所需的最少项数。 4 i 6 介质层材料的选取 下列表中所示的是一些常用电介质的相对介电常数： 材料相对介电常数 空气 1 o 石蜡2 0 2 1 橡胶 2 3 f r 4 石英树脂4 2 5 超高频瓷 7 8 5 碳( 金刚石) 5 5 - 1 6 5 c p l y 2 1 5 二氧化钡 1 0 6 表1 常用电介质的相对介电常数 复旦大学工学硕：t 学位论文 在仿真计算中，我们选择一些具有代表性的占，数值进行计算分析。由于 f r 一4 石英树脂是最常用的介质材料( g ，- - 4 2 5 ) ，所以以它为基准，分两种情 况计算。第一种情况( a ) 是蜀所在的单元用职一4 石英树脂，s ，所在的单元用其 他介质材料填充；第二种情况( b ) 是岛所在的单元用职一4 石英树脂，晶所在的 单元用其他介质材料填充。基于上表，我们选取了，= l ，3 ，1 0 ，2 1 5 ，