（流体力学专业论文）剪切流中气动声学的数值模拟研究.pdf

中文摘要 本文从完整的可压缩流体力学方程出发，结合特征分析，给出了能模拟沿着 各个方向进行传播的扰动演化的新的边界处理方法。用数值的方法，研究了剪切 流中的压力扰动产生的气动声学问题，以及剪切层的存在对扰动波传播的影响。 控制方程采用守恒形式的n s 方程，连续性方程和状态方程。对流项进行特征分 裂，在空间上采用五阶弱迎风紧致格式，粘性项采用六阶中心型紧致格式来进行 计算。声源模型考虑的是高斯型分布的压力脉动。 数值模拟得到以下结论： 1 利用新的边界处理方法对静止流场、均匀流场及均匀剪切流场中的扰 动波进行了计算，结果表明新的边界处理方法是比较理想的。 2 对均匀剪切流场及可压缩混合层的计算结果表明，扰动在剪切流场的 传播形式将受来流速度沿空间变化快慢的影响；在混合层外的扰动波 可以穿过混合层继续传播，但扰动传播的方向要发生变化。 关键词：气动声学，剪切流，混合层，无反射边界条件 a b s t r a c t a c c o r d i n gt o t h ei n t e g r a t e d c o m p r e s s i b l ef l u i dm e c h a n i c se q u a t i o n st o g e t h e rw i t h e i g e n v a l u ea n a l y s i s ，t h en e wn o n r e f l e c t i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n , sf o rs i m u l a t i n gt h ea 1 1 d i r e c t i o n sr a d i a t i o no fd i s t u r b a n c ew a v e sw a s p r o v i d e d i nt h i sp a d e r a e r o a c o u s t i c si 1 3 s h e a rf l o w si ss t u d i e dw i t h l en e wb o u n d a r yc o n d i t i o n su s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e t h o da n dm ee f f e c to fs h e a rf l o w sf o rr a d i a t i o no fd i s t u r b a n c ei sa l s os t u d i e dt h e g o v e r n i n ge q u a t i o n s a r et h e c o m p r e s s i b l e c o n s e r v a t i o nn a v i e r s t o k e s e q u a t i o n s t o g e t h e r 、v i m t h ei d e a l g a sl a w ，c o n s t a n te q u a t i o n ，a f i f u l 一o r d e rw e a ku p w i n d c o m p a c tf i n i t ed i f f e r e n c es c h e m ei se h o s e nf o re v a l u a t i n gc o n v e c t i o nt e r ma n da s i x t h o r d e rc e n t r a lc o m p a c tf i n i t ed i f f e r e n c es c h e m ei su s e df o re v a l u a t i n gv i s c o s i t y t e r m t h eg a u s s d i s t r i b u t i n gp r e s s u r e p u l s e sa r ec h o s e nf o rs i m u l a t i n gn o i s es o u r c e s ， t h ec o n c l u s i o n sf r o mt h er e s u k so f n u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ef o l l o w e d l 、w i t ht h en e wb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ed i s t u r b a n c ew a v e si ns t i l l f l o w s ， u n i f o r mf l o w sa n du n i f o r ms h e a rf l o w sw e r es i m u l a t e d t h er e s u l t ss h o w t h a tt h en e w b o u n d a r y c o n d i t i o n sg i v e ni nt h i sp a p e ra r em o r e a p p r o p r i a t e 2 t h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h e c o m p u t a t i o no fu n i f o r ms h e a rf l o w sa n d c o m p r e s s i b l em i x i n gl a y e rs h o wt h a tt h eg r a d so f v e l o c i t yw i l li n f l u e n c et h e r a d i a t i o no fd i s t u r b a n c ew a v e si ns h e a rf l o w sa n dt h ed i s t u r b a n c ew a v e s c a nr a d i a t et h r o u g ht h em i x i n g l a y e r , b u tt h ed i s t u r b a n c ew a v e s w i l lr a d i a t e i no t h e rd i r e c t i o n s k e y w o r d s ：a e r o a c o u s t i c s ，s h e a rf l o w s ，c o m p r e s s i b l em i x i n gl a y e r ，n o n - r e f l e c t i n g b o u n d a r yc o n d i t i o n s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包台其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鎏盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：予延 签字目期：扫一j 年7 月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：二乍起导师签名：丐勿笆 签字刚朝：加j 年1 月2 日 签字日期：坳哆年? 月土同 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 航空和工业应用中经常会碰到各种形式的由于流动中的脉动引起的噪声问 题，典型的例子有各种形式叶轮机械的气动噪声，燃气噪声，喷气噪声等等。气 动噪声不仅浪费能源，污染环境，在军事上还会影响飞机的防御性能，在某些情 况下甚至会造成结构的疲劳和破坏。所以，认识、预测并最终控制气动噪声的工 作显得越来越重要，并且引起学术界和工业应用部门的日益重视。 按照l i g h t h i l l 的观点，作为气动力学和声学的交叉学科，气动声学着重研 究的是流动与物体之间作用以及流体脉动导致噪声的机理。“”3 。一般来说，气动 声学研究的内容应是流动的相互作用产生声音的问题，它所包含的基本物理过程 是流体中的波、涡和声( 有时还包括热流) 等运动之间的相互作用。在具体问题中， 气动噪声形式是多种多样的，如果单从基本的发声机理来看，大体可分两种基本 模型“：一个是湍流噪声( 尤其是射流噪声) ，此模型考虑了涡的相互作用、激 波与涡的相互作用、小尺度湍流等运动产生噪声的非线性过程；另一个是具有运 动或静止边界时的流动产生的噪声，主要反映位移噪声、脉动力噪声、复杂结构 干涉噪声等。 l i g h t h i 儿建立的著名的气动声学比拟理论”1 ，奠定了气动力学与声学之间 的交叉、边缘性学科气动声学的基础。半个世纪以来，气动声学得到了长足 的发展。随着人们对环境保护，军工及民用产品等要求的日益提高，这方面的研 究更加受到学术界和产业部门的广泛重视。虽然作为气动声学理论代表的 l i g h t h i l l 理论已经存在了5 0 多年但直到今天，由于湍流实验研究的种种困难， 实际湍流中公认的精确的声源模型仍未提出3 。l i g h t h i l l 理论将整个声场分为 近场和远场两个部分，近场是声源区域，远场为声音的传播区域。该理论认为除 了偶极子和单极子外，远场的气动声场还可由近场的四极予声源 ( 乃= 彤，+ ( p 。一p ) 磊一巧) 产生( 详细的介绍在第二节) 。在给出近场的声 源分布后，l i g h t h i i i 理论可以对远场进行精确的预测，但该理论没有给出如何 确定近场的声源分布的方法m 。 第一章绪论 l i g h t h i 儿提出的气动声学理论和p o w e l l 提出的低马赫数下声来自不定常 的涡运动现象使得涡声理论得到很大的发展。人们认识到旋涡是构成湍流和诱发 噪声的重要因素，研究涡声理论对涡激噪声的控制和消声理论的发展具有重要意 义。l i g h t h ii i ( 1 9 7 8 ) ”1 在谈到声波与流体运动的相互作用时指出，这领域有 三类问题：( 1 ) 流体运动发声的理论，其中流动起主导作用，声为副产品；( 2 ) 声在流动中的传播性质，其中流动与声强度同量级地相互作用；( 3 ) 声学整流， 其中声起主导作用，流动只是副产品。他还指出，问题( i ) 与( 3 ) 具有对称性， 例如不仅射流会发声，声也会产生射流。刘晓宙等( 2 0 0 1 ) 在研究二维涡斑的 运动发声时指出，涡斑的声辐射与涡斑的运动状态有关，涡斑的发声具有四极子 的特点。g o l d s t e i n 根据声学比拟理论对低马赫数射流噪声做过一般性分析研 究，指出声功率主要来源于前8 d i o d ( d 为喷口直径) 掺混区，后续更深入的研 究揭示出大涡拟序结构对射流噪声的重要性。吴介之( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 。“2 ”进一 步指出，波和涡不是截然分开的，波中可以有涡，涡中可以有波，不仅涡会发生 波，而且波也会产生涡。 此外，作为气动声学技术应用的基础，k i r c h h o f f 在1 9 8 3 年提出可以通过 分析对于包含所有气动声源的封闭曲面的积分来进行声场预测，称为k i r c h h o f f 积分方法( 详细的介绍在第二节) 。该方法现在被许多学者应用于气动声学的 计算，并在工程技术中得到广泛的应用，见耿建华等1 9 9 6 。，马亮等1 9 9 9 ”2 1 等 参考文献。 近年来，还有学者把渐进分析中的三层结构理论用于气动声学领域( 详细的 介绍在第二节) ，x u e s o n gw u ( 2 0 0 2 ) “”指出渐进展开的前三项可以分别作为近场 四极子，偶极子和单极子声源，并进一步强调了三种声源对于远场的声波都有贡 献。 总之，无论是工程技术应用或理论研究，也无论是对流动致声或声控流动问 题，准确、细致地确定气动声源的问题己成为气动声学的发展迫切需要解决的问 题，另外还要充分考虑声传播过程中的散射、输运、衰减等效应。 随着计算机技术，计算方法的不断发展，使得对于上述问题的研究更加深入。 从近年来国内外各种核心期刊及国际会议所发表的论文就可以看出，用数值方法 第一章绪论 处理气动声学问题已被广泛采用。计算流体力学( c f d ) 作为解决流体力学问题的 三大手段之一，近年来发展迅速，主要表现在研究方法的进展，网格生成技术的 成就，求解效率的提高，并行计算的实现，以及图像处理能力的提高等方面。人 们已普遍认识到，将数值计算应用到气动声学领域已成为气动声学理论发展的重 要动力，对国防的发展也起到了巨大的促进作用。 近年来，计算流体力学应用于气动声学领域，形成了一种新的气动声学研究 方法计算气动声学，该方法通过直接解可压缩流动的控制方程( e u le r 方程 或n s 方程) 得到气动声场。该方法也带来了很多需要研究的问题。居鸿宾等 ( 9 9 5 ) ”0 1 曾指出，计算气动声学存在以下几个方面的困难：( 1 ) 声场的影响范 围比流场要大得多；( 2 ) 整个流场中存在多尺度结构，声能量相对于流场能量很 小：( 3 ) 需要有高精度、尽量满足色散关系的差分方程模拟波运动；( 4 ) 扰动多方 向传播的边界条件及无反射波边界条件处理方法。所以在气动声学的数值研究方 面，还存在着相当多需要解决的问题，这吸引着越来越多的研究学者投身于此研 究领域。 综上所述，在气动声学领域，还需要大量的研究学者们投入不懈的努力来克 服、解决一直以来存在着的问题。 1 2 气动声学的理论研究 气动声学的发展以l i g h t h i l l ( 1 9 5 2 ) ”1 气动声学理论的建立为开始，经过 半个多世纪的发展，气动声学理论得到了蓬勃发展，以下将分别具体介绍在气动 声学理论方面的一些研究。 1 2 1 l i g h t h ii i 气动声学理论 考虑流动的基本方程( 连续性方程和动量方程) ，若忽略流体的粘性和质量 力如下： 第一章绪论 由式( 卜1 ) 可得守恒型方程： 一o p u l 十o p u j _ _ l + 鱼：oo t o x j o x ； 假定未扰动时的压力p 。为常数，则( 卜2 ) 式可写为 百o p u i + 去 一+ ( p 确) 引= 。 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 共甲d 口征z ，利i 司归为1 ，小l j 盯为o 。看考虑线性i 司趣，那么“，为二阶小量， 且有p - p 。= c 2 ( p p 。) ，同时考虑( 卜1 ) 式，( 卜3 ) 式有： 孚一c z 粤：o ( i - 4 ) 西。 缸：2 这就是由线性理论得出的波动方程。如果空间连续分布着源，设质量的增长率为 q ，于是连续性方程变为挈+ 罢堡：q ，结合( 1 1 ) 式中的动量方程，可得： d f出 百0 2 p c ：粤：磐( i - 5 ) o t 2 o x 2西 ( 卜5 ) 式就可以用来解释单极子辐射的问题。如果流体单位体积上存在外力上， 于是动量方程便可写为旦兰+ c ：望：，结合( 1 1 ) 式中的连续性方程，可 c懂0? 得： 害彰等一善 m e ， = 至钆 却 丝。 塑阮坍 争孝 第章绪论 式( 1 6 ) 就可以用来解释偶极子辐射的问题，这是由线性理论所得到的结果。 若空间既没有连续分布着的源，又不存在外力，那么波动方程( 1 4 ) 只有零解， 不会产生声场，但这与实际的情况不符。l i g h t h i l l 指出，在这种情况下，流体 的发声是由于总的动量流( ( 1 - 3 ) 式方括号中的量) 和线性理论的差值造成的， 而这一部分在线性理论中被丢掉了。这个差值应为： 兀= p u 。“+ 【( p p 。) 一c 2 ( p 一户o ) 】占口 ( 1 7 ) 考虑这个差值，动量方程应写为警+ c 2 毒= 专，结厶( 1 _ 1 ) 式中的连续 性方程，可得： 聋一c 2 氅：旦( i - 8 ) 0 f 2 敏，2融，缸7 与方程( 卜6 ) 比较，可以发现这是具有强迫项的非线性方程。l i g h t h i l l 认为方 程( 卜8 ) 右端的强迫项是产生噪声的原因，该方程称为l i g h t h i l l 方程，其中的 l 称为l i 曲t h i l l 应力张量。用方程( 卜8 ) 可以解释由l i g h t h i l l 应力张量引起 的称为四极子的声辐射问题。若考虑粘性的影响，l i g h t h i l l 应力张量则应变为： 弓= p u ，“j + ( p p o ) 一c 2 ( p p 。) 】岛一f f ( 1 9 ) 其中f i 为粘性应力。进一步可参看文献j a i l l e s l i g h t h i l l ( 1 9 7 8 ) 州。 1 2 2k jr c h h o f f 积分方法 用于预测声场的k i r c h h o f f 积分方法是建立在分析对于包含所有气动声源的 封闭曲面的积分基础上，已成为与气动声学有关的工程技术应用的基础。现简单 叙述如下。 考虑一般的气动声学方程如下： f 去罢一笔b 咧歹力 1 0 ) f 矿一刮胪以州 1 1 第一章绪论 这里q ( 歹，t ) 为源项，利用格林函数可以写出其解为 p ( = p ( 如) 等积西 rs 其中占( g ) 为d i r a c d e l t a 函数，g = r - ( f 一言) ，r = 孟一梦i ，s 为包含所有源项 的区域。这样以来，对于单极子，偶极子和四极子声音的辐射我们可以直接写出 其解为： p 心，归古患 p 佤归一吉毒倦 p b ，垆古去篾 ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 一1 4 ) 后来的学者们认为对于运动的声源，不但有l i g h t h i l l 源项的贡献，还要考虑 k i r c h h o f f 表面源项的贡献，包含有k i r c h h o f f 表面源项k 的气动声学方程： f 嘉姜一暑1 p ：上旦l + 世 ( ，啪) l 丁矿一爵尸2 一c 2 _ 0 x 廖j 似 n 。1 5 鼽一l o 钟pm c 一+ 瓣( ，) - 昙( p 等州一击( 刚( 朋，为s 的表 面，n f 为f 的外法线方向，m 。= uc n ，c 。进一步可见参看文献j e a np r i e u r ( 2 0 0 1 ) f f a r a s s a t ( 2 0 0 1 ) ，s t r a w n ( 1 9 9 6 ) 。 1 2 3 涡引起的声辐射理论 在波、涡相互作用领域中声、涡相互作用的理论和实验发展的较早，也有 些成熟的结果。本节将简单介绍涡发射声理论的一些进展。更深入的介绍可参看 第一章绪论 吴介之( 1 9 9 1 ) ，( 1 9 9 2 ) 的有关评述。 l i g h t h i l l 方程( 卜8 ) 是非线性方程。在复杂流动中，流场的非均匀性会导 致声源分布和传播性质随空间发生显著变化，并引起声音的绕射、散射，使方程 的左、右两边密切相关，而无法把露当作已知处理。因此，人们一直在从不同 角度推广和发展l i 曲t h 订1 理论。吴介之( 1 9 9 1 ) 认为最能突出声源物理实质 的理论发展是h o w e 的广义声学比拟理论。对于无粘、有传热的可压缩流， h o w e ( 1 9 7 5 ) 导出了关于总熵g + 妄i 矗 2 的声波方程，其中口为热量： 。2b = c v 一事h 面霸一弼印+ 虽c 吾等+ 妄c 士等c ， 式中 2 = 瓦d 了1 瓦d ) + 吉a v v 2 是包含声速变化及对流效应的波动算子， 五：皇兰是加速度。式( 卜1 6 ) 清晰地表明声源只集中在有旋和非等熵区。特别在 a t 马赫数m 1 时，可认为是流动等熵，并略去詈，于是有： 怯d ( 。1 。d 卜= v 砸嘲 这使得涡量场成为唯一的声源。 1 2 ，4 三层结构理论应用于气动声学 ( i - 1 7 ) 气动声学比拟理论中作了一些不足之处，如流体近似不可压，相应的马赫数 比较小等。近年来，一些学者将渐进分析的方法应用于气动声学的研究领域，形 成三层结构理论，可以克服传统的气动声学比拟理论所存在的一些问题。研究指 出，渐进分析中展开的前三项可以分别作为近场四极子，偶极子和单极子声源， 并强调了三种声源对于远场的声波都有贡献。详细的理论可参看x u e s o n g w u ( 2 0 0 2 ) “”的研究。 第一章绪论 1 3 气动声学的数值研究 随着计算机的发展，数值方法被广泛应用于各类流动的计算，形成了流体力 学研究的一个重要的分支，计算流体力学。在气动声学的研究中，数值方法也已 成为研究复杂近场流动所产生的气动声场的重要方法之一。与计算一般流体力学 的数值模拟相比，气动声学的数值模拟问题所涉及的计算区域，波数、频率范围 以及物理量的幅值差异等都更大。这对计算方法提出了更高的要求，体现在差分 格式上，就要求格式在频散、耗散和方向性三个方面的误差都尽可能的小。另外， 对波动计算相对重要的是色散关系的满足，因为它决定了波动的总体特征，所以 差分格式不仅要具有高精度，而且要在较大的波数、频率范围内尽可能的满足色 散关系。在气动声学的数值模拟中，由于扰动的传播方向是事先未知的，因此给 边界条件的处理带来许多困难。而边界条件的处理是数值模拟的一个至关重要的 环节。处理的好可使整个计算在流场中不产生非物理的数值反射，处理的不好， 非物理的数值反射将“污染”整个计算的流场。处理边界条件的方法实际上是无 反射边界条件的数值提法，这一问题关系到数值计算能否顺利进行，并在很大程 度上影响数值计算的成败。以下各节将从差分格式和边界条件两个方面介绍在气 动声学数值研究方面的一些发展及成果。 1 3 1 微分方程的离散格式 将计算流体力学中现有的差分格式应用于气动声学的计算是很自然的事。但 正如前文所述，声学关心的量相对流动的量来说要小得多，数值离散误差较大时， 将掩盖连续流场而成为主要的“声源”，因此需要有较高精度的差分格式。早期 人们曾认为，二阶精度的格式已可满足应用上的要求，但随着求解问题日趋复杂， 方法研究及认识的深化，人们逐渐认识到，为直接数值模拟像湍流这类复杂流动， 需要研究更高精度数值方法，目前人们已成功地采用高精度格式数值模拟了很多 复杂流动。“。 计算流体力学中的差分格式直接应用到气动声学问题的计算除了要提高差 分格式精度外，如前文所述，还要具有较小的色散误差。马延文( 2 0 0 2 ) 。“的研 究中给出了几种差分格式的色散误差比较，如下图卜1 ，1 - 2 所示： 第一章绪论 ：ii：l00一一#=0,02,t j = 冥群戟朋 j ：笑瓣 ”。i 一懒黝 。m l 。”给出过有关声波方程吸收边界条件的稳定性分析。 b e r e n g e r ( 1 9 9 4 ) 针对电磁学中的m a x w e l l 方程提出了另一种称为p m l ( t h e p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) 的吸收边界条件，该方法的最大特点是可大量地吸收 能量，并且没有限制只适用于出口。f a n gq h u ( 1 9 9 6 ) “1 将这种电磁学计算中 的吸收边界条件p m l 应用到线性欧拉方程的求解，认为边界的反射同样还要受离 散格式、网格尺度等等的影响，可以通过调整p m l 区的厚度和吸收系数来解决反 射问题；p m l 都能有效的吸收出流处的声波、有关涡的波、焓波。q u a nq i ( 1 9 9 8 ) 第一章绪论 ”也将p m l 吸收边界条件应用到气动声学的计算中，并进行了详细的分析。 j e a n l u cv 叫1 2 0 0 0 ) 。1 通过对波的数学特征分析，结合p m 乙吸收边界条件，针 对波动方程提出一种改进的吸收层来作为吸收边界条件。但注意到，这类吸收边 界条件只用到线性的欧拉方程，是否能用于n s 方程，还需要做更深入的研究。 另一类是特征分析法。这种方法适合于处理扰动传入或传出计算域的边界， 尤其适用于处理声波，其基本思想是通过特征分析，识别并抑制入射波。 t j p o i n s o ta n ds k l e l e ( 1 9 9 2 ) “7 1 曾利用一维无粘假设提出了一类在可压缩 粘性流中边界条件的处理方法，随后t i mc o l o n i u s ，s a n j i r ak l e l e ，a n d p a r v i zm o i n ( 1 9 9 3 ) “又提出了适用于计算气动声学边界条件的处理方法，但 该处理方法对于剪切流中声场的计算效果仍不好。m b a u m 等( 1 9 9 4 ) “2 1 针对有 多种成分相互作用的流动提出了一种精确的边界条件，此边界条件在声波，焓波、 热流通过边界时不产生混乱。l a r sf e r m ( 1 9 9 5 ) “”针对定常流的欧拉方程提出了 无反射边界条件，并指出无反射项的缩放比例依赖于所采用的计算方法和所选取 的计算域。居鸿宾，沈孟育( 1 9 9 8 ) 。”也针对计算气动声学提出过边界条件的处 理方法。 此外，在气动声学计算中经常采用另一种边界处理方法是外推法。这种方法 是在对流场特点进行分析后，通过向外插值( 线性插值或拉格朗日插值等) 从而 确定边界条件。该方法的最大特点是编程简单，容易实现。z h e n p e n gl i a o ( 1 9 9 6 ) “”对这种外推的无反射边界条件做了详细的讨论。b r i a n 等( 1 9 9 9 ) “1 对超音速 的出流边界曾使用了零阶插值( 就是把临边界的值直接赋到边界上) 。 c h r i s t o p h e r ( 2 0 0 0 ) 。1 把这种外推的边界条件同高阶有限差分结合起来进行了 讨论，提出了最优的外推法，同时还指出直接应用拉格朗日插值对于有些问题会 产生比较大的误差和数值不稳定。 由以上的论述可以发现，对于无反射边界条件的处理，还没有一个统的认 识，对于具体的问题，具体的差分格式，需采用不同的处理方法，才能达到较好 的效果。 第一章绪论 1 4 本文的意义和主要工作 现实中存在的各种噪声，对于气动声学的研究提出了更高的要求。简单的说 象喷气式飞机，导弹，火箭等等在飞行的过程中，尾部都有很强的剪切流动，会 产生很强的气动声场，研究这些剪切流中的气动声场的产生机理、运动规律对于 提高其飞行性能，隐身性能等都具有重大意义。本文将用数值的方法，研究剪切 流中的压力扰动产生的气动声学问题，研究剪切层的存在对扰动波传播的影响。 为了能计算剪切流中的气动声场，本文从完整的可压缩流体力学方程出发， 结合特征分析给出了新的无反射边界条件的处理方法，以静止流场、均匀流动， 均匀剪切流动中加压力强迫脉动产生扰动为例，数值模拟了扰动的演化，得到了 比较理想的计算结果。在此基础上，又研究了自由混合层中强迫压力脉动产生的 扰动的传播特征与流动的关系。 第二章控制方程及数值方法 第二章控制方程及数值方法 2 1 控制方程 2 1 1 二维守恒型n - s 方程 在直角坐标系下，二维可压缩流动的守恒型n s 方程如下 一8 u + 丝+ 一8 f ：堡+ 盟 西 新妙 叙 砂 ( 2 1 ) 表达式中，u 为守恒型通量，罢和娑为对流项，其中包括压力项，璺和军 0 o yo x却 为粘性项，其中包括热传导项。具体表达式为： u = 烈 e = e = 其忆= 衍瓦o u 一期 e = o y u t + w qr 矿行瓦8 u + 2 雾) ， , o r p u v 御+ p ( 胆。+ p 弘 ( 2 2 ) ( 2 3 ) r 。= ( 雾+ 爿 耻弘+ v 2 ) + 而p 鸭“面8 t 吗“多 甜，v ，p ，t ，p ，旯，q ，q 。分别为流体的流向速度，法向速度，压力，温度，密度， 粘性系数，热传导系数，流向和法向热通量。 2 1 2 方程的无量纲化 = f 、，jm p p + 。 + 钆”蛳k 、，lpl， 吼 一 + o k 勺 第二章控制方程及数值方法 用特征长度占( 静止流场，均匀流场，均匀剪切流场中取声波的波长；混合层 中取混合层入口处的剪切层的动量厚度) ，特征速度u 。( 静止流场，均匀流场， 均匀剪切流场中取声波当地音速c ，混合层中取混合层来流平均流速度u 。) ，无 穷远处的密度几，温度瓦和粘性系数。，分别对相应的参数进行无量纲化。以 下标“0 0 ”表示无穷远处的参数，上标“$ ”表示无量纲的量，即： “2 西u 。，t r t 。志g2 , x 。耖2 砉 p + 2 丢，v 。2 责u 。老5 高u 5 瓦百刍丽 p2 。，v2 _ ，皿。2 ，f5 i _ ，七= 了万 p 。 d 。 朋。l y 一1j r e p r 粘性系数“满足s u t h e r l a n d s 公式 ( 篇) a ， 其中c = i 1 0 4 到疋，p r 为p r a n d t l 数定义为p r = i t c p k ，c p 是定压热容，p r 在 计算中取常数0 7 2 ，k 为热传导系数。y 为比热比，取为1 4 。 将无量纲的量带入n s 方程，得到的无量纲的n - s 方程，为方便起见略去上 标“十”，则形式与( 2 1 ) 一样，u e ，g ，q ，的形式不变，e 。，r 的中各个分 量的形式也基本不变，但粘性应力项要除以雷诺数r e ：旦型堑，形式如下： e = 0 、 k 足 i。 i r o l ，p 2 咄t 。+ v ) l r o q x3 o t h r ： t 。| r e ( “k + ”) r 一吼 ( 2 5 ) 状态方程变为：p = p t i r j , s 2 。 21 3 通量分裂 为了使用迎风差分格式进行计算，以抑制误差，提高精度和稳定性，对流项 4 第二章控制方程及数值方法 应根据j a c 。b i a n 矩阵特征值的正负进行通量分裂。以x 方向的挈为例，j a c 。b i a n 矩阵为豢= 爿，设其特征值为 h ，滓l ，4 ，a = d i a g ( & ，旯：，五，五。) ，则可找 口u 。 。 。+ 到矩阵s 使一= 趴s 。则通量可作以下分裂 丝：丝型：爿型：型：堂：箜坠尘丛：旦 十一= 月+ = 一= j 一 反a u 玉彘苏缸 出 o s a + s 一1 u 0 s a - s 一1 u0 e + a 矿 = 。一t - 融舐融 a 的四个特征值为。一c ，忙如”。，令夸掣 ”= d i a g ( ) - ，雹，茑，麓) ，则e 可以分裂为e 2 其中 e 1 ： 7 7 】- u ；u + 叩；c 7 7 广v 叩j 竿+ r l f u a 吲岳 叩i _ - + + 7 7 ；一 坪：趔量冬尘堑盟 z ， 卵：旦缕二垒 2 7 船掣 f + 与e 1 具有类似形式。 分裂后，原控制方程( 2 - 1 ) 变为 ( 2 - 6 ) 盟+等+等+等+篆：等+篆(2-7)cgt 一百十百+ 百+ 石5 云+ 哥 第二章控制方程及数值方法 2 2 差分格式 本文的计算中，对流项采用五阶精度的弱迎风紧致格式进行计算，在临边界 上采用三阶精度的弱迎风紧致格式。对粘性项，采用了六阶中心型紧致格式。其 具体形式如下： 1 五阶精度的弱迎风紧致格式 2 三阶精度的弱迎风紧致格式 警+ ：警= 去慨，+ a 群一s )良舐2 缸” 。 “ 2 笪8 x + 盟o x = 去k 枷一二，) 2 x 、 汁1 卜w 3 六阶精度的中心型紧致差分格式 数为 ( 2 9 ) 1 2 冬+ 3 6c 瓠。, - + 1 2 晕：塑k 五姿蚴( 2 - 1 0 ) o xd ) c呶缸 时间上采用一阶显格式。 关于边界条件的处理，我们下章专门论述。 2 3 源项的处理 本文的研究中，源项采用高斯型分布的压力脉动，其强迫压力脉动的空间导 训 一一 心 一 峨 埘 即 | i ! 辑 、 峨 志志每每亟缸等 其中， 和频率， 第二章控制方程及数值方法 ( 2 一1 1 ) y 。为所加强迫压力脉动的位置，a ，甜分别为强迫压力脉动的幅值 日为可调参数。这样以来，原控制方程( 2 1 ) 变为： 其中：s = 0 爿( z 一工。) e 一。一) 2 + ( y - y o ) 2 s i n ( c n t ) a ( y y n ) e 一晰一如) 2 + ( y 嘞) 2 s i n ( r o t ) o ( 2 - 1 2 ) b 8 、j ) x y 一 一 工 y 4 = | | 印瓦印一砂 s | j 堕砂 一 堡反 一 护一砂 + 越矗 + 型研 第三章边界条件 第三章边界条件 用数值模拟研究复杂的波运动对边界条件的处理提出了更高的要求。实际计 算区域总是有限的，其原因一方面是我们感兴趣的区域并不在无穷远；另一方面， 计算能力也要求我们在可能的情况下计算区域越小越好；有限计算域的边界一些 有可能是人为的边界。数值模拟时，如这些边界上的边界条件处理的不好，有可 能使整个计算域中产生非物理的数值反射，因此在这一类边界上要求提无反射边 界条件。在声波的模拟过程中边界条件的处理是一个比较突出的问题，由于声波 的能量相对于周围流场流动的能量要小的多，而声波的波长尺度相对于周围流场 的变化尺度要大，这就要求所提出的边界条件既能够使小的平均流动顺利流出， 又能够使声波在边界上不产生非物理的反射。l e l e “7 1 等曾在一维无粘假设的基 础上提出了种边界条件的处理方法，但这种边界条件的处理方法对于研究沿着 各个方向都可能传播的声波效果并不好，还需要进行修正。 3 1 局部一维无粘关系式 由特征波理论，在边界上有两组特征波，一组为传入计算域的波，一组为传 出计算域的波。对传出计算域的波可根据计算域内的信息得出，即用单边差分格 式计算其导数。而对传入计算域的波则需要通过适当的边界条件给出其导数， p o i n s o ta n dl e e 提出了局部一维无粘关系式l o d i ( t h el o c a lo n e d i m e n s i o n a l i n v i s c i dr e l a t i o n s ) 。这个关系式是在局部忽略粘性项和平行于边界的对流项 而得到的。下面我们介绍一下局部一维无粘关系式。 设边界平行于y 坐标轴，略去n s 方程( 2 - i ) 的粘性项和y 方向的对流项， 得： 8 u 葩 一十2 u 西a x ( 3 一1 ) 为了分析边界上的特征波的行为，把守恒型方程写成非守恒形式。即，将原来基 第三章边界条件 十! 剥旦，艾重u 。( p ，p u ，p v ，p 归。) 即刀栏化力量十垫卒父萤u 。，“，v ，p ) 1 明乃 程。 一c 3 u o u p + 一o e 旦坠：o ( 3 - 2 ) o u p o to u o u p o x 扯嚣一芳，有， 盟+ p - t a p o u p ：o ( 3 - 3 ) o to x 令爿，= p a p ，由2 1 3 中4 = s a s “可知，a p 可以分解成爿。= s p a s ；1 ，其中 s 。= p s ，。n c p , 有， 弗- i 等鹕1 警= 。 净t ， 令 o o 竺+ 坐：o o t 3 o x ( o _ c p t + 肛詈) + 九( 罢+ 胪罢) = 。 9 ( 3 - 5 ) 抛一缸印撕叩t 锄 印瓦， 兄 兄 + + 抛一西劾一钟叩 劫一西 ， 第三章边界条件 舻五。( 罢一肛罢) 舻 ( c2 警一罢 ( 3 6 ) 这里的妒j 分别代表以 为速度传播的特征波。 的正负代表波的传播方向。把p 的定义式( 3 6 ) 带入式( 3 5 ) ，物理量对时间的导数与纯，妒：，伊，p 。的关系为 舻_ ( 害一磅 舻一( c 2 警一割 u v 纪。一面 舻一隆肛詈) ( 3 7 ) 这就是忽略了粘性项和平行于边界的对流项后得到的局部一维无粘关系式 l o d i 。 由特征线理论，对于穿过边界流出计算域的波，其值完全由计算域内的信息 确定。用单边差分格式求得边界上基本变量的空间导数，代入式( 3 6 ) 得到流出 计算域的竹。而对于穿过边界流入计算域的波，其p ，值由计算域外的信息确定， 则不能用计算域内的点差分求得，而必须给定计算边界条件。 还可以从另一个角度理解以上处理方法。对于双曲系统，我们一般对不同方 向的波分别采用迎风格式以保证计算格式的稳定性。对于流出计算域的波，若在 边界上用单边差分，恰好满足迎风的要求。而对于流入计算域的波，如果还用单 边差分，则不满足迎风要求，所以需给定边界条件。 、ll ( 若一巩 伊 、1 j + 却一舐印一缸 ，l，ll 如 儿 l i = 妒 妒 第三章边界条件 对于亚音速的出口边界， = “一c c ，所以在扰动源的前方，没有扰动波。 4 3 均匀剪切流中扰动演化的数值模拟 均匀剪切流的来流速度分布为“= “。音，雷诺数r e = 1 0 0 0 0 ，压力扰动导数 的形式仍如式( 2 1 1 ) ，其参数a = 0 0 0 5 ，b = 4 0 0 ，= 2 疗，计算中“。= 1 。 各无量纲参数的选取，计算域、网点及强迫压力脉动的位置与4 1 节相同。 图4 6 ( b ) 2 9 一 一 一 毒| 。 一 一 第四章计算结果及分析 图4 - 0 ( a ) 给出了压力扰动演化在5 个无量纲时间的等值线图。由于来流速 度的不均匀性，扰动沿各个方向的传播除了与扰动传播的方向有关，还与当地的 速度有关，在上游y 较大处，速度甜较大，因此向上游的传播速度c 一“较小，在 上游y 较小处，速度“较小，因此向上游的传播速度c 一“较大。速度的不均匀性 导致等值线在y 方向变形。 图4 - 0 ( b ) 给出了压力扰动在y = 7 2 处沿着x 方向的变化曲线。此处“= 0 6 ， 和图4 4 ( b ) 进行比较，可以发现扰动传播的形式基本是一致的。 4 4 可压缩混合层中扰动演化的数值模拟 为了研究强迫压力脉动源在混合层中产生的扰动向外传播的特性，以及了解 混合层外产生的扰动波是如何穿过混合层等现象，本节分别对混合层中及混合层 外加强迫压力脉动源的情况进行数值模拟。 4 4 1 计算域和基本流 长度用入口处自由混合层的半涡厚度j ，速度用混合层来流平均速度u 。， 密度和温度用无穷远处的密度p 。，温度瓦分别对相应参数进行无量纲化，具体 可见2 1 2 节。 y1 二= 二= l 二二二二= i l 占 一。，1 i 1 y1 u2 图4 7 第四章计算结果及分析 图4 7 为混合层来流速度示意图，其中无量纲的速度、压力和温度为 “：1 + 竺l 兰t a n h ( y y ，) = l + u b t a n h ( y y 。) u 十h 2 v = 0 1 ( 4 - 1 ) p2 面丁 r ：1 + 掣扫砒：“6 ： 1 一t a n h ( y - y c ) ： 式中“。，“：为上下端的流向速度，u b 为速度比，y 。为混合层中心线的位置。计 算中取速度l g u b = 0 2 ，雷诺数r 。= 1 0 0 0 。 计算中x 方向取2 0 0 个无量纲长度，分8 0 0 个计算点，y 方向取6 0 个无量 纲长度，分4 0 0 个计算点。混合层中心线取在计算域的中，b y 。= 3 0 处。图4 8 ( a ) 为平均流场计算定常后，流场压力分布的等值线图，图4 - 8 ( b ) 为压力沿 x 方向的变化情况 4 4 2 马赫数为0 6 、扰动频率为丌强迫压力脉动的演化 来流马赫数为0 6 ，压力扰动的形式为式( 2 1 1 ) 所示，其中强迫压力脉动 项中的a = o 0 5 ，b = 4 0 0 ，= 万。图4 - 9 为强迫压力脉动加在混合层中间( x , = 5 0 ， y 产3 0 ) 处的压力扰动的等值线图，图中可以看出，扰动在混合层的上、下层两 第四章计算结果及分析 层的传播情况是不同的。由于上层的速度大，因此扰动向上游的传播速度就小 由于下层的速度小，因此扰动向上游的传播速度就大。 图4 - 9 混合层中压力扰动的等值线图 其中压力扰动源位于( 5 0 ，3 0 ) 从图4 9 还可发现压力扰动等值线不同于均匀剪切流的压力扰动，参看图 4 6 ( a ) ，这是由于均匀剪切流的速度“变化比较平缓，沿着整个y 向均匀变化， 而混合层中，速度变化集中在混合层内。由此可知，来流速度沿y 方向变化的快 慢将影响扰动传播的特性。从图4 9 还可看到，在扰动下游的混合层中，压力动等 值线的分布的规律与其它地方的不一致，这是混合层中扰动的演化规律与流动速 度比较均匀流动中扰动演化规律不同引起的。 图4 1 0 和图4 1 1 分别给出了强迫压力脉动在下层( x o = 5 0 ，y 产1 5 ) 处和在 上层( = 5 0 ，y o = 4 5 ) 处的数值模拟的结果。由图可见，压力扰动在没有穿过混 合层前仍然以马赫波的形成传播。穿过混合层后，传播方向发生变化，这是由于 混合层的上下两边的马赫数不同所引起的。具体的说，由于混合层上层来流速度 为“，= 0 8 下层来流速度“，= 0 4 上层速度大于层速度。这样，图4 1 0 中压力扰 动自下而上穿过混合层后将向后倾，图4 1 1