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基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 摘要 射线检测是无损检测的一种重要手段。该技术通过射线( 包括x 射线、y 射 线、中子射线等) 穿透物体时的衰减程度以及成像特点来反映物体内部连续性结 构。由于传统射线检测的图像资料具有难保管、分析易出错等缺点，射线检测的 数字化处理成为了讨论的课题。 在各种各样的人为或者电子器件的影响下，射线检测过程中获取的数字图片 夹有较多噪声，这对于数字图像分析存在着严重的干扰。本文针对x 射线数字底 片图像的特性，研究如何利用小波变换去除x 射线数字底片中的噪声。 论文阐述了x 射线底片的数字化过程，分析了x 射线数字底片图像中的噪声 特点，并且对噪声参数进行估计。对x 射线底片数字图像的传统去噪方法中的空域 法、变换域法进行了详细的研究，分析了多种小波变换去噪方法的优、缺点；针 对x 射线数字底片图像经过传统的小波阈值去噪算法后在图像的特征点处容易产 生g i b b s 现象，提出了利用非下采样的平稳小波变换进行图像去噪方法，并将其与 离散正交小波变换进行比较，仿真实验结果表明前者效果较好；论文提出了一种 基于平稳小波的改进型阈值去噪方法，针对不同类型的x 射线数字底片选取不同 的阈值，实验表明改进型的阈值去噪方法能使图像更加清晰、光滑，较大程度提 高了峰值信噪比( p s n r ) 。通过将维纳滤波的原理应用到基于平稳小波的x 射线数字 底片图像去噪过程，提出了一种基于平稳小波的x 射线数字底片图像维纳滤波去噪方 法。实验证明：该方法不仅能有效消除g i b b s 现象，而且能够在有效滤除噪声的同时 又能很好地保持x 射线数字底片图像的细节部分信息。 关键词：x 射线底片；平稳小波；图像去噪：阈值：维纳滤波 a 船f r a c f r a d i a ld 鼬e c t i o ni s eo ft h ei n l p o r 眦m e l o d sf o rn - d e s 缸u c t i v ed e t e c t i o n t l l i s t c 蛳q u ec 觚r e f l e c tt h cc o m i i i u i t y 酏n l c t i l i i im eo b j e c tb yt h ei m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c 粕d t i l ea t t c m l a t i o no ft h em d i a l ，s u c h 嬲xm y 丫- 瑚弘n e u 协m 豫y 锄d o n w h e ni tp e 札e t 均t e l l l 删g ht h eo b j c c la st h e f i l i i id a t ao b t a m e db yn l e 仃a d i t i o n a ld e t e c t i o nh 舔t h o s e d i 鞠小，a n t a g 鼯s u c h 勰砌s t 嘶n 岛i n 烈矧【l r y 卸ds oo 坞t i i ed i 舀t a lp m c 船s i l l go f 船d i a l d e t e c t i o nb c ：c o m e st h e 协s kf b rd i 懈s i i l g u n d e rt l l ea r t m c i a l0 rc l e c 吐d nd e v i c ec 飙l s e di 1 1 n u e n c e ，w eg c tt h ed i 西t a ij l n a g e sw i 廿l 邮c h i i nm ep r o c c s so fm d i a ld e c c t i o ma i 】dt l l i sc 棚l ds e r i o u si m 篚m p t i o nf o rt h e 锄a l y s i so fd i g i t a li i m g e 1 kp a p 盯a i l 璐a tl h ec h 嗽c t e r i s t i co fxm yd i g i t a lf i l m 锄d r e a r c h e sf - o rt h em c t h o do f d e - i s i i l gb yt l l ew a yo f w a v e l e tt r a n s f b n n 1 h cp a p e r e x p o 唧d s t h e d i g i t a lp f o c e 鲻0 f x r a y f i l m 觚d t l l e f b a t u o f m c i i i l i t ，b y w i l i c hw ee s t i m a i et h cp 锄m e t e ro f n o i i t 曲，c s t i g a t e s 协en a d 磁o n a ld e - i s i i 培础地0 df o r x r a yd i g i t a ii 氓g es u c h 硒t i r n es p e 锄d 扛锄s f o 衄ss p a c e a n d 粕a l y s i sm ea d _ v 锄妇g ea n d d i s a d v a n t a g eo ft h ed e - n o i s i l l gm 砒o d su s i q gd i 丘毫咖tw a v e i c t 仃椰f o r m p i d d u c i i i gt t l e ( 五b b sp h 铡l o l i i e i nt h ef e a t i l r e - p o i n ti h d l l c 。di nt h ep r o c e 豁o f 仃a d m o n a lw a v e l e t 山s h o l d d e - s i i l 舀w ep r o p o s el h ed e - n o i s i l l gm e t l l o d 砸i l l gs 伽o n a r ) rw a v e l e t 仃a n s f o m i tc o r n 弹哦塔 w i 也s t a t i o r l a r yw a v e l e tt 舢s f 0 加( s w da n dd i s c r e t ew a v e l e tt r a m f o 眦( d 哪t h e s u h p r o v c st h a tt h ef o 蕊e ri sb e t t 既t h cp a p e rp r o p o s e sai n l p r 0 v e dt i l r e s h o l dd e - n o i s i n gm e t l l o d b 雠d s w t w h i c h i l s i l l g l l l es i l b - i m a g c t oe s t i n 脚e t i l e p a 鲫e 衙o f 山en o i 跨也u s “啪 l e c td i 虢糟n tt h r c s b o l df 研d i 脑e mt y p e so f x r a yd i g i t a lf i i i l l e x p e r i m e m s i l l t si n d i c a l e t 1 1 a tt h i sm e n l o dm a l ( et h ei m a g em o r ec l e 甜锄dv e l v c t ，锄di m p r o v e dm ep s n rg r c a t i y n i i s p a p c ra p p l i e sm ep 血1 c i p l eo fw i e n c rf i l 矧n gt 0 也ep r o c e s so f xm yd i 舀t a li m a g e 如i s i i l g b a s e do ns t 9 6 0 n a r yw a v e l e t ，呻i d e sam e t h o do fx r a yd i g i t a li m a g ed e - n o i s - m gb a s e do n s t a _ t i o l m r yw a v e l e ti nw i e i l e rf i l 丽n g e x 雕劬e n ts h o w s 也a 士n o wm e m i mn o to n l yc a n e l i m i 越l ct h eg i b b sp h 锄o m e n o n ，b u ta l s oc 觚r e t a i n sd “i 砌o no fxm yd i g i t a l m a g e k e yw o r d s ：x - r a y 矗l m ；s t a t i o n a r yw a v d e tt m n s f 0 邝m ；i m a g ed e - n o i s i n g ；t h 嘲h o i d i n g ； w i 蛐汀矗l t e r i n g 基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 插图索引 图2 1 离线检测图像处理系统4 图2 2x 射线实时检测系统 图2 3 测试图 图2 4 在测试图中附加高斯、均匀和椒盐噪声的图像和直方图9 图2 5 高期噪声的密度曲线l o 图4 1 软、硬阈值比较图 2 ：! 图5 1 改进型阈值去噪的结构图。2 8 图5 2 本文得到的含噪图片。2 9 图5 3 图5 2 的直方图 图5 4 原始图片3 0 图5 5 图5 5 含高斯噪声( o ，o 0 1 ) 的图片3 0 图5 6 经过曲1 i e v 盯l 的去噪结果图( d w t )3 0 图5 7 经过d b l 1 e v e r 2 的去噪结果图( d w t )3 0 图5 8 经过曲3 1 e v c r l 的去噪结果图( d w t )3 l 图5 9 经过d b 3 1 e v e l 2 的去噪结果图( d w t ) 3 l 图5 1 0 经过d b 3 1 e v e l 3 的去噪结果图( d w t ) 3 l 图5 1 1 经过d b 3 1 e v e l 4 的去噪结果图( d 、t ) 。 3 1 图5 1 2 经过曲1 1 e v e l l 的去噪结果图( s 、t ) 3 1 图5 1 3 经过d b l 1 e v e l 2 的去噪结果图( s w t )。3 l 图5 1 4 经过d b 3 i e v d l 的去噪结果图( s w r )。3 2 图5 1 5 经过d b 3 i e v e l 2 的去嗓结果图( s w t ) 3 2 图5 1 6 经过d b 3 1 “e 1 3 的去噪结果图( s w t ) 3 2 图5 1 7 经过曲3 1 e v e l 4 的去噪结果图( s w t )。3 2 图6 1 维纳滤波的原理框图3 4 图6 2x 射线数字底片图像3 8 图6 3 含噪x 射线数字底片图像3 8 图6 4 含噪叻= 0 o l 的x 射线数字底片图像的去噪图像3 9 图6 5 含噪咖= 0 0 2 的x 射线数字底片图像的去噪图像3 9 图6 6 含噪= o 0 3 的x 射线数字底片图像的去噪图像3 9 - 附表索引 表5 1d w t 与s w t 去噪效果比较表3 3 表6 1 两种算法去噪效果比较表3 8 基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 湖南大学 学位论文原创- 眭声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：譬冬豺 日期驯年罗月，簪日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 黧溉艘印星 硕士学位论文 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 无损检测【i 】是在不损害被测物体前提下，检查被测对象缺陷与特征的各种技 术方法的统称，其中x 射线检测【2 】是最早也是最常使用的方法。1 8 9 5 年，伦琴发现x 射线标志着无损检测技术开始进入工业化大生产的实际应用领域。1 9 0 0 年法国开 始利用x 射线检测出入境物品，1 9 2 2 年美国建立了第一个工业射线实验室，研究利 用射线检测物品质量。自此之后，射线检测在军事和工业领域广泛应用。 x 射线在穿透物体过程中，会与物质发生相互作用，因吸收和散射而使其强 度减弱。强度减弱程度取决于物质的衰减系数和射线在物质中穿越的厚度。如果 被透照的物体的局部存在缺陷，且构成缺陷的物质的衰减系数又不同于其他部分， 该局部区域透过的射线强度就会与周围产生差异。把胶片放在适当的位置，使其 在透过射线的作用下感光，经过暗室处理后得到底片。x 射线底片的数字化【”，解 决了一系列关于x 射线底片的处理与保存问题。得到x 射线数字图像之后，紧接 着便是对其进行处理。数字图像处理主要包括两大部份，一是图像处理，二是图 像分析。图像处理主要针对采集的图像进行恢复、增强、去噪等，为图像分析奠 定基础。图像分析主要对处理后的图像进行智能识别和判断。 x 射线成像检测的成像过程以及信息传输过程中会带去许多噪声。通常来说， 噪声会影响图像的清晰度在x 射线数字底片图像中，被检测对象的图像i i 勺对比 度相对于噪声存在着一个阈值，当对比度低于这个阙值时，被检测对象的图像将 淹没在噪声中而不能被发现。要提高被检测对象的可见度就必须提高物体图像的 对比度或降低图像噪声的干扰。因此，去除x 射线数字图像中的噪声在整个数字 图像处理过程中显得尤为重要。 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性 1 4 ，5 j ，因而实际应用也相当广泛。在数字图像去噪领域中，小波理论也同样受到了 许多学者的重视，他们应用小波进行数字图像去噪获得了非常好的效果。因此， 利用小波变换方法针对x 射线数字图像噪声特点对其进行去噪处理是x 射线数字图 像处理的一个重要的研究方向。 1 2 国内外研究现状以及存在的问题 小波分析的问世及应用大大推动了图像处理技术的发展。小波的概念最早见 于1 9 1 0 年h a 盯提出的小波正交基，由于h a a r 正交基【6 1 存在不连续性，故在其后 的5 0 余年中并未得到真正的应用。1 9 8 1 年，法国地质物理学家j e 她m o r l e t 在分 基于小波变换的x 射线数字底片图像去嗪方法研究 析地质震动波的过程中，面对传统f o u r i e r 变换无法适应需要的窘境，以经验为基 础，提出了“m o r l e t ”小波基【。7 t s 】。1 9 8 6 年，著名数学家m e y e f 对m o r l e t 方法进行了 系统研究，首次在理论上建立了确定的函数，构造了真正意义上的小波基【9 l 。随后， m a l l a t 成功地将多尺度分析思路引入小波分析中，提出了小波变换的快速分解与重 构算法，即m a l l a t 算法【1 仉。1 9 8 8 年，d a u b e c h i e s 又提出了紧支撑光滑小波基，【i i 12 1 ， 使得小波理论进一步系统化。从此，小波分析和应用引起了世人的关注。 1 9 9 2 年，d o n o h o 和j o h n s t o n e 提出了小波阈值萎缩方法( w h v es h r i i l l 【) 【1 3 t 4 】来去 噪，还给出了6 = 0 2 、l n ( n ) 的阈值，从渐进意义上证明了w a v es h r i n k 的最优性；同 时，r i m 等人运用r i s g a n e n 的m d l ( m i n i m 啪d e s c r i p l i o nl e n g t h ) 准则i ”】，得到了 相同的阈值公式。此后小波阈值萎缩方法被用到各种去噪应用中，得了很大的成 功。d o n o h o 和j o h n s t o n e 给出的通用阂值，由于有很严重的“扼杀”波系数的倾向， 因此人们纷纷对阈值的选择进行了研究，提出了多种不同的阈值确定方法，给出 了不同的阈值函数，但当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中时，效果却不甚 理想。其最主要的原因是这些方法都是基于独立同分布噪声假设的，且这些方法 大多是从d o n o h o 和j o l l l l s t o n e 给出的方法发展而来，而它们的去噪性能也依赖于 用w 打es l l r i i i k 确定闽值时，噪声服从独立正态分布的假设。因此，人们提出了具 有尺度适应性的阈值选取法，来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，另外一 些学者则研究了在比白噪声更重尾的噪声情况下的小波去噪问题，给出了显式的 阈值公式。 目前，对阈值萎缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃，近年来仍不断有新的 方法出现，人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息，用这 些信息来确定更合适的阈值或阈值向量，以达到更高的去噪效率。另外，除了阈值 萎缩方法外，k i v 觚c 、j o l l i l 和x u 等人还提出了不同的去噪方法；如利用l i p s c h i t z 指数【1 6 1 的方法和基于最大后验概率m a p 的比例萎缩法【1 7 1 等，这些都丰富了小波 去噪方法的内容。 尽管小波变换方法现在已经成为图像处理的重大分支和主要研究方向，但将其 应用到x 射线数字底片图像去噪的研究还不够，许多研究还只是利用传统的图像 去噪方法( 如邻域平均法【l 引、中值滤波法【伸1 ) 来对x 射线数字底片图像进行处理， 没有针对x 射线数字底片图像的噪声特点进行深入的研究。由于小波变换具备良 好的时频特性，将其应用到x 射线数字底片图像去嗓过程中，使得较大程度提高 x 射线数字底片图像去噪效果成为种可能。 1 3 本文主要工作及章节安排 论文具体分析了图像噪声对图像的影响以及x 射线数字底片图像中的噪声特 点；并且针对其特点进行噪声参数估计。对传统的x 射线数字底片图像去噪方法 2 硕士学位论文 进行了详细的研究。文章还针对x 射线数字底片图像中的噪声特点提出了一种基 于平稳小波变换的改进型阈值去噪方法，该算法利用灰度直方图来估计噪声的参 数，进而进行多次的阈值设置，改善了实验中阈值不变的缺陷，提高了图像去噪 效果。具体的章节安排如下： 第二章主要研究了如何将x 射线底片数字化以及图像噪声的分类，着重分析 了x 射线数字底片图像噪声的产生和特点并对噪声参数进行了估计。 第三章在介绍小波分析的基本理论基础上，重点研究了基于小波变换的数字图 像去噪原理。 第四章从空域、变换域两个方面介绍了几种传统的数字图像去噪方法，将这些 方法应用到了x 射线数字底片图像去噪过程中，并分析了应用过程中存在的一些 问题。 第五章针对x 射线数字底片图像经过传统的小波阈值去噪算法后在图像的特 征点处容易产生g i b b s 现象【2 们，提出了利用非下采样的平稳小波变换方法进行x 射线数字底片图像去噪，并将其与离散正交小波变换方法进行比较：提出了一种 基于平稳小波变换的改进型阈值去噪方法。 第六章通过将维纳滤波的原理应用到基于平稳小波的x 射线数字底片图像去噪过 程中，提出一种基于平稳小波的x 射线数字底片图像维纳滤波去噪方法，实验证明：该 方法不仅能有效消除g i b b s 现象，而且能够在有效滤除噪声的同时又能很好的保持x 射线数字底片图像的细节部分信息。 基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 第2 章x 射线底片的图像数字化及其噪声分析 本章主要研究了如何将x 射线底片数字化以及图像噪声的分类，着重分析 了x 射线数字底片图像噪声的产生和特点并对噪声参数进行估计。 2 。lx 射线底片成像及其数字化 2 1 1x 射线底片成像及其数字化 射线成像检测有两种方式：一种是以胶片形式存贮的离线检测，如图2 1 所 示。x 射线底片数字化系统的工作过程：将拍摄好的底片放在扫描仪中，通过图 像扫描仅把底片扫描数字化成为数字图像，送入到计算机内，由计算机对数字图 像进行调整、滤波、增强、压缩和识别等处理，再通过人机对话对底片图像缺陷 进行评估，最后实现图像信息的输出和共享。目前，我国的核工业压力容器焊接 部位检测、医院的x 射线底片检测中，存有大量的胶片以待处理，这种离线检测 方式具有投资少、操作维护简单，因而仍有广泛的应用前景和现实意义。 图2 1 离线检测图像处理系统 另一种是非胶片实时在线数字成像检测，其特点是实时性强，是今后x 射线无 损检测的发展趋势。在线方式图像检测系统如图2 2 所示由射线源、视频摄像机、 图像采集卡和计算机组成图像检测系统，整个系统包括控制室和射线室两部分。 射线源控制器控制射线源产生x 射线的强度，x 射线透过物体后其强度分布携带了 被测物体的信息，并在感光屏上形成图像，该图像透过透镜后由c c d 采集。但是 在线检测方式投入成本高，对于一些小的医院和民用的锅炉压力容器等无损检测 来说并不是很经济实用。 硕士学位论文 射线室控制室 图2 2x 射线实时检测系统 传统的x 射线底片评片方法是把底片放在观片灯光屏上，用肉眼观察x 射线 底片。该方法经常会遇到下列问题：底片变黄、发霉、粘连、药膜脱落及氧化等 现象口1 】；由于底片数量日益增大，评片人员的工作量很大；眼睛易受强光损伤； 频繁的借还既浪费时间又浪费人力且容易乱架和丢失；一张x 射线底片只能供一 人借用，不能多人共享。因此，将x 射线底片数字化，采用计算机来处理底片将 大大提高工作效率并带来巨大的经济效益。 x 射线底片是一幅幅模拟图像，要将其转为数字图片主要包括两个过程：取样 和量化。所谓取样就是将x 射线底片在空间上分割成m n 个网格，每个网格中的 亮度均作为该网格的亮度值。由于其结果是一个样点值阵列，故又叫做点阵取样。 取样阵列中的每个网格被命名为像素或像元，m n 的大小决定了其数字图像的空 间分辨率。取样使x 射线底片在空间上离散化，但取样点上的图像的亮度值还是 某个幅度区间的连续分布。把取样网格点上对应的亮度连续变换区间转换成为单 个特定数码的过程，称之为量化。量化后得到的像素点整数值叫图像灰度级，灰 度层次用幂来表示。 2 1 2x 射线底片数字图像表示 x 射线底片数字图像的主要表示方法为阵列法：x 射线底片数字图像像素排 列成阵列，则相应的阵列表示为： -i-i-lj 基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 r 厂( o ，o ) ，( 工，y ) ：i ，( 1 ，o ) l ，( m 一1 ，o ) 或 r ，( o ，o ) i厂( o ，1 ) l 八x ，y ) = l | 【厂( o ，一1 ) ，戥i 捌刘 旺， 厂( 1 ，1 ) 八l ，一1 ) l ( 2 1 ) ，( m l ，1 ) 厂( 膨一l ，一1 ) i ( 1 ，0 ) ，( 1 ，1 ) ，( 1 ，一1 ) 厂( m l ，o ) 厂( 肘一l ，1 ) ，【m l ，一1 ) ( 2 2 ) 式( 2 1 ) 表示法对应于水平光栅扫描，第一个参数代表水平方向，第二个参数代 表垂直方向；式( 2 2 ) 表示正好相反，第一个参数代表垂直方向，第二个参数代 表水平方向。 2 1 3x 射线底片数字图像的存储 x 射线数字底片图像通常有以下几种存储方式： ( 1 ) 行扫描存储； 以行扫描为顺序，自左向右、从上到下将图像的每个像素顺序存储在字节矩阵中。 ( 2 ) 位平面存储 各位平面存放着原始的x 射线底片数字图像中的所有像素的某个颜色的位值。 其中位平面o 对应图像数据的最高颜色位，位平面l 对应图像数据的次高颜色 位，以此类推。在采用位平面时，存储方式保存图像依次选中的相应位平面， 同时把各位平面的内容顺序写入存储器即可。其特点主要有三方面，一方面： 在彩色图形方式下，像素点的颜色是红、绿、蓝三色基按一定比例构成，应用 程序可以方便地抽取像素点对应的颜色比例取得颜色表示位平面；另一方面： 能够通过处理某个位平面的图像数据，整体改变图像特征；再就是提高了图像 的显示速度。 ( 3 ) 交叉存储 即隔行存储或隔行隔列存储。前者叫一维交叉，后者叫二维交叉。交叉存储 优点：显示时即使没有读出全部图像数据，也可以构成原始图像的近似轮廓。 ( 4 ) 有损压缩方式存储 存储时记录图像主体特征信息而忽略部分冗余、附属信息。这种方法存储的 图像与原始图像不完全一致但失真度在允许范围内。 ( 5 ) 矢量存储 硕士学位论文 矢量存储只记录图像的轮廓部分，而不是存储图像的每个点信息，换句话说 它仅仅存储原始图像中的一些比较高级的图形结构。 2 2 x 射线数字底片图像噪声分析 目前在大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描的方式将多 维图像变成一维电信号，再对其进行处理、存储、传输等加工变换，最后往往还 要再组成多维图像信号，而图像噪声也同样受到这样的分解和合成，在这些过程中 由于电气系统和外界的影响将使得图像噪声的精确分析变得复杂。另一方面图像 只是传输视觉信息的媒介，而由于人的视觉系统本身十分复杂，人类尚未完全掌 握其构造及工作原理，所以现在还不能规定出确切的图像噪声干扰的客观指标， 而只能进行一些主观评价研究。 2 2 1 数字图像噪声的分类 图像噪声按其产生原因可以分为外部噪声和内部噪声。外部噪声是指系统外 部干扰：如电磁波或经过电源串迸系统内部而引起的噪声。内部噪声一般可以分 为四种：第一种是由光和电的基本性质所引起的噪声：因为电流的产生是由电子 或空穴粒子的运动所形成，这些粒子运动的随机性就形成了散粒噪声；图像是由 光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变换就形成了光量子噪声等。第二种 是电器的机械运动产生的噪声：例如各种接头因抖动引起电流变化产生的噪声； 磁头、磁带等抖动引起的抖动噪声等。第三种是元器件材料本身引起的噪声：如 正片负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声，随着材料科学的发展， 这些噪声可望不断减少。第四种是系统内部设备电路所引起的噪声：如电源引入 的交流声；偏转系统和筘位电路引起的噪声等。 从统计理论观点可以将噪声分为平稳和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变 化的称为平稳噪声；统计特性随时间变化的称为非平稳噪声。按噪声幅度分布形 状可以分为高斯噪声、雷利噪声等。也可以按噪声频谱形状来分类，频谱分布均 匀的叫白噪声；频谱与频率成反比的称为上噪声；而与频率平方成正比的称为三 f 角噪声。按噪声和信号之间的关系可以分为加性噪声和乘性噪声：假定信号为j ( f ) ， 噪声为甩( f ) ，如果混合叠加波形是j ( f ) + ( f ) 形式，则称此类噪声为加性噪声；如果 叠加波形为s ( f ) 【l + 玎( f ) 】，则称为乘性噪声。前者如放大器噪声等，每一个像素的噪 声不管输入信号的大小，噪声总是分别加到信号上；后者如光量子噪声、胶片颗粒噪声 等。由于载送每一个像素信息的载体的变化所产生的噪声受信息本身调制，在某些情况 下，如果信号变化很小，噪声也不大。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为是 加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相统计独立的。 摹于小渡变换鲍x 射线数字底片图像去噪方法研究 2 2 2x 射线数字底片图像噪声及其特点 x 射线成像检测的成像过程以及信息传输过程中会带有许多噪声。噪声主要有 三大类。一类是光量子噪声：由于光的粒子性，在不同的时间和空间，光量子密 度不同从而引起的噪声；另一类是电子噪声：电器的机械抖动引起电流变化而产 生的噪声；还有一类就是由胶质和磁性材料表面的颗粒性或者缺陷性导致的噪声。 光量子噪声和材料表面颗粒噪声是乘性噪声，因此x 射线数字图像的噪声大部分 是乘性噪声。乘性噪声模型和它的分析计算都比较复杂，通常总是假定信号和噪 声是互相独立的，通过对数变换后可采用加性噪声的模型来处理。本文中假定信 号和噪声是相互独立的，因此可把乘性噪声当作加性噪声来处理。 通常来说，噪声会影响图像的清晰度。通过观察物体的可见性随机噪声的变化 就可以很容易地看出噪声对图像质量的影响。在噪声背景中物体的可见度依赖于 物体图像的对比度高低和噪声的大小，随着噪声的增加，可见度下降，图像变得 模糊。在x 射线数字底片图像中，被检测对象的图像对比度相对噪声存在着一个 阈值，当对比度低于这个阈值时，被检测对象将淹没在噪声中而不能被发现。要 提高被检测对象的可见度就必须提高物体的对比度或降低图像噪声的干扰。因此， 图像去噪在整个数字图像处理过程中显得尤为重要。 2 3x 射线数字底片图像的噪声参数估计 图像信号是亮度分布的表现，噪声则可看作是对亮度的干扰，噪声的随机性确 定了必须用随机过程来描述它即要求知道其分布函数和密度函数。在许多情况下， 噪声的随机性函数很难测出或描述，甚至不可能得到，所以常用统计特征来描述 噪声。上文已经说明x 射线数字底片的主要噪声来源于三大部分，其中光量子噪 声和胶片颗粒噪声属乘性噪声，通常用具有泊松分布的随机变量作为光量子噪声 的模型，但在光照较强时其模型更趋向于高斯分布。胶片鬏粒噪声与胶片本身的 颗粒大小有关，假设其颗粒散布且大小均匀，颗粒噪声可以用正比于局部平均灰 度的立方根的零均值的高斯白噪声做模型，所以可将x 射线底片的噪声归为加性 噪声( 高斯白噪声【2 2 】 见式( 2 3 ) 。 ，( f ，) = s ( _ ，) + 甩( f ，) ( 2 3 ) 其中朋，) 为含噪图片，s ( f ，d 为原始图片，胛( f ，_ ，) 为噪声。 有些x 射线数字底片图像的噪声p d f 参数是可以确定的，它可以从成像装置 的技术说明中得到，但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数。如果成 像系统可用，那么研究这个系统的噪声特性最简单的方法就是截取一组“平坦”环境 的图像【2 3 1 。本文采用一片介质均匀的铝片进行测试，然后截取“平坦”环境的图像 ( 如图2 3 所示) ，图2 3 是一个典型的系统噪声良好的指示器。当仅仅通过传感 8 硕士学位论文 器产生的图像可以利用的时候，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分( 如图 2 3 ) 估计p d f 的参数。 图2 4 给出了本文讨论的三种噪声( 高斯、均匀和椒盐【2 2 1 ) 的测试图。 图2 3 测试图 ( a ) 附加高斯噪声的图像( b ) 附加均匀噪声的图像( c ) 附加椒盐噪声的图像 ( d ) 附加高斯噪声的图像直方图( e ) 附加均匀噪声的图像直方图( d 附加椒盐噪声的图像直方图 图2 4 在测试图中附加高斯、均匀和椒盐噪声的图像和直方图 高斯噪声1 2 5 】的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪 声高斯噪声满足公式： m ) = 击e x p ( i 毫笋) ( 2 _ ) 其中x 为灰度值，为期望值，仃为标准差，高斯噪声的密度曲线见图2 5 所示。 - 9 - 基于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 当膏在 一盯，+ 盯】范围内满足均匀分布的噪声概率密度式( 2 5 ) 贴，= 钕6 旺s ， 对于均匀分布的函数= 字，= j 生若芝，均匀分布噪声的密度曲线见图2 6 所示 图2 5高斯噪声的密度曲线图2 6 均匀分布噪声的密度曲线 一般来说，x 射线数字底片图像不仅会含有高斯噪声、均匀噪声，还含有椒 盐噪声。椒盐噪声又称为膜冲噪声，满足下列公式： f 儿，x = 口 ，( x ) = 儿，x = 6 ( 2 6 ) i o ，其他 其中如果b a ，灰度值b 在图像中将显示为一个暗点：反之，将显示为一个亮 点。如果屁或岛为零，则噪声变成为单极脉冲。 利用图像中数据的方法就是计算灰度值的均值和方差。可以从基本统计量出 发利用下面的样本近似：根据灰度直方图来寻找相似的噪声模型，如果模型匹配， 则利用子图计算灰度的均值和方差。 = 而p ( 薯) ，盯2 = 芝：( 葺一) 2 ，( 薯) ( 2 7 ) 其中薯为子图灰度值，p ( 墨) 为归一化直方图值。 直方图的形状指出最接近的p d f 匹配。如果其形状近似于高斯，那么均值和 方差正是所需要的，因为高斯p d f 可以通过两个参数完全确定下来。对于均匀噪 声，用均值和方差解出a 和b 。椒盐噪声用不同的处理方法，因为需要估计黑白像 素发生的实际概率。对于黑自像素的尖峰高度是亿和岛的估计值。 通过对测试图噪声期望与标准差的估计，可以得出相同“环境”下x 射线数字 1 0 - 硕士学位论文 底片图像中噪声期望与标准差的估计值。 2 4 本章小节 本章提到了将x 射线底片数字化的必要性，论述了x 射线底片数字化及表示、 存储其数字图像的方法，研究并分析了数字图像噪声的来源，从几个不同角度对 数字图像噪声进行了分类并重点分析了x 射线数字底片图像的噪声特点，通过对 x 射线数字底片图像的灰度直方图的分析，可以对x 射线数字底片图像噪声参数 进行估计，为接下来各章有针对性地研究x 射线数字底片图像去噪方法奠定了理 论基础。 苯于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 第3 章小波变换及其图像去噪的基本原理 小波分析作为一门学科，诞生于2 0 世纪8 0 年代末，涉及到科学研究、技术应用 的方方面面。随着对小波理论研究的不断深入，它的应用也日趋广泛，其中利用 小波变换进行数字图像去噪始终是一个热门课题。本章在介绍小波分析的基本理 论基础上，重点研究了基于小波变换的数字图像去噪原理。 3 1 小波变换 3 1 1 连续小波变换 设函数p ( r ) n p ( 且) ，且妒( o ) = o 。由妒经伸缩和平移得到一族函数 嘣功咐“2 y # ，( 口，6 眠口o ) ( 3 1 ) 则称 j 为分析小波或连续小波渊，被称为基本小波或母小波其中口为伸缩 因子，6 为平移因子。由条件多( o ) = o 可知，f 妒( x ) 疵= o 。对于信号厂r ( r ) ，其 积分小波变换( 连续小波变换) 定义为： 吼m ，6 ) = ( 舰一) 坩”弘m 学弦 ( 3 2 ) 其中，妒( f ) 表示l f ，( f ) 的复共轭。要想从连续小波中恢复原始信号就必须对基本小波 进行加强。设y p ( r ) n z ( r ) ，且满足条件： g 锌 ， 则称为允许小波，条件( 3 3 ) 称为允许条件，当满足这个条件时才能由构造的 小波变换精确重构出原来的信号。对任意的g e r ( r ) ，有 ( ) ( 6 ) 万i 而两 字曲2 0 ( ，g ) ( 3 m 此外，如果，在x r 处连续，则 m ，= 古! j c 唧舶， l 口r m 妒串) 亨如 s ， 、一wq l ” j ” 1 2 - 硕士学位论文 3 1 2 离散小波变换 连续小波变换在理论上具有很好的信号分析和处理特性，但是尺度因子口和 平移因子6 是连续变化的，很难利用计算机或者硬件来实现，于是人们提出了离散 小波变换【2 卯对连续的尺度参数a 和连续的平移参数b 进行离散化，一般选取 口= ，是整数；6 = 蛾，6 0 为常数；j i 为整数，则对应的离散小波函数纺乒( f ) 为： 仍 ( f ) = i 烈三二! 参= 毒妒( 啄一胁o ) ( 3 6 ) 相应的离散小波变换表示为： = e 厂( f ) 瓦劢， ( 3 7 从( 3 7 ) 式可以看出：在离散小波中，尺度因子和平移因子都被离散化了。 如果只对尺度因子进行二进离散，那么我们就得到了离散二进小波( d y a d i o w a v e l e t ) ( 力= 吉缈( 寺 ( 3 8 ) 二进小波变换是连续小波与离散小波的折中。它只对尺度因子进行了离散化， 而在时间域上的平移仍然保持连续变化，因此，二进小波变换仍具有连续小波变 换的时移共变性。 相应地，二进小波变换的解析表达式为： = 饨) ，= 去，( f 妒够) 西 ( 3 9 ) 、，二 从二进小波的离散过程不难得到二进小波的一个重要性质就是平移不变性，也 就是说信号f ( x ) 的平移的二进小波变换等于它的二进小波变换的平移。正是由于二 进小波变换的这种特性，使得它被广泛研究和使用。 3 2 多分辨分析 对于许多信号而言，低频部分是保持信号特征的重要部分，而高频部分则仅仅 起到提供细节的作用，并且经常与噪声干扰联系在一起。比如人的声音的高频部 分去掉，声音会有所不同，但是仍然能够听出说话的内容。去掉一定量的低频部 分，将无法听出说话的内容。正是因为这个原理，在信号或图像的分析中，经常 会提到信号的细节和近似。 多分辨分析啪1 是研究对一个平方可积函数进行妒o ) r ( r ) 逼近的理论。如果 该函数是一信号，那么用可变分辨率2 叫去逼近它，也就是用分辨率2 叫取出相应的 信号的细节来进行分析。 摹于小波变换的x 射线数字底片图像去噪方法研究 令矿( f ) 是一个平方可积的连续函数，即( f ) r ( 胄) ，并且 妒，i ( r ) = 2 7 ，2 妒( 2 7 f 一七)( 3 1 0 ) 是由o ) 生成的二维离散序列。令参考子空间由妒( f ) r ( r ) 生成： = c ，( 毗：七z )( 3 1 1 ) 并且其他所有子空间一也由矿( f ) ( r ) 生成： 一= 如嗽j ：，七z ( 3 1 2 ) 表示一是由庐( 2 叫f ) 通过平移形成的所有子空间的闭集，即代表与分辨率2 一，对应 的多分辨分析子空间。 一个多分辨率空间分为一系列子空间，需要满足如下条件； ( 1 ) 单调性( 包含性) c w z ( 3 1 3 ) 即c c c k c c 一在分辨率2 1 上对信号砸) 的分析包含所有在 2 一，一d 上对信号的分析信息。 ( 2 ) 逼近性 n 巧= o )u = r ( 固( 3 1 4 ) j “，。o ( 3 ) 伸缩性 妒( f ) 一( 丑) 巧q ( 3 1 5 ) ( 4 ) 平移不变性 妒( ，) e 巧争妒o 一2 七) 巧 七z ( 3 1 6 ) ( 5 ) 硒嚣磋【2 7 1 的存在性存在矿o ) ，使得 妒( f 一2 ，七) 一七z 构成巧的硒e 配 基。法国学者m a l l a t 已证明：如果以是工2 ( r ) 空间的一个多分辨率近似，则存在 尺度函数妒( f ) e r ( r ) 。由( f ) 伸缩和平移而得到： 九j p ) = 2 一7 2 矿( 2 一f 一七) ，七z ( 3 1 7 ) 它是一的一组标准正交基，称妒( f ) 为多分辨率的尺度函数。同多分辨率分析 可有多个不同的尺度函数。满足上述条件的任何矢量空间集一称为工2 ( 尺) 空间的多 分辨率分析。 3 3m a l l a t 算法 m a l l a t 在1 9 8 8 年提出m a l l a t 算法计算离散小波变换，以后各国学者在此基础上 进行了完善。其基本思想是：假定已经计算出一函数或信号地) e r ( r ) 在分辨率2 7 下的离散逼近4 ，x ( r ) ，则工( f ) 在分辨率2 叫的离散逼近4 ，+ i m ) 可通过用离散低通滤 波器对彳j x ( f ) 滤波获得。 1 4 硕士学位论文 令妒o ) 和妒o ) 分别是信号x ( f ) 在分辨率2 逼近下的尺度函数和小波函数，则其 离散逼近彳，川) 和细节部分d ，x o ) 可分别表示为： 4 “f ) = 纵( f ) ( 3 1 8 ) t i - 哪 q 工( r ) = q 乃，。( f ) ( 3 1 9 ) 昀 式中和q j 分别为2 分辨率下的粗糙系数和细节系数4 f ) 和巧m ) 分别称为逼近信号和细节信号。 根据m a l l a t 的分解思想，4 颤f ) 分解为粗糙像4 + 。砸) 和细节五t 删之和为： 4 工( f ) = 4 + t 工( f ) + q “m ) ( 3 2 0 ) 式中 4 + 。z ( f ) = q 帅办，。( f ) ；q + m ) = d ，乃。( f ) -q一 信号相当于通过两个互补的滤波器( 一个高通滤波器和一个低通滤波器