（基础数学专业论文）感应电动机跟踪控制问题.pdf

摘要 感应电动机是一类非线性、多变量、不确定、强耦合并附加干扰的混合型系 统，可作为非线性控制的典型范例，对其理论和应用的研究近年来成为关注的热 点感应电动机可a _ - 输入多输出的五阶非线性常微分方程来描述，其中只有两 个状态变量是可量测的更由于未知负载的干扰以及电机参数的高度不确定性， 使得控制的实现往往比较复杂本文在综述感应电动机的控制方法和详细分析感 应电动机数学模型的基础上，研究了定子磁链和转矩的跟踪控制问题 所谓跟踪控制，就是对于受控系统，寻找适当的输入( 即控制律) ，来实现使 输出跟踪参考信号的目标跟踪问题的解法一般有两类：一类是全局方法，即利用 受控系统的数学模型和控制目标直接求解出精确的控制律另一类是分段方法， 即借助于采样、比较和逻辑开关，在各个控制时段根据输出误差的不同，选择不 同的的控制信号 首先，本文研究丁，基于分段控制律的跟踪技术直接转矩控制( d t c ) ，介 绍了d t c 的原始提法和启发式算法及其近似比，并经过一系列坐标变换，实现 了d 2 1 c 中定子磁链和转矩的解耦控制，修正了现有的解耦算法在此基础上， 本文研究了d t c 的稳定性条件，分析现有文献中所存在的问题，去除恒转速的 过强假定，并引入状态反馈机制，给出了定子磁链和转矩控制的充分性条件 其次，本文利用基于l y a p u n o v 稳定性理论的全局方法来实现渐近跟踪控制 在分析磁链控制模型之前，作为数学基础，本文分别研究了一般非齐次线性定常 系统渐近跟踪和时变系统状态向量收敛至给定平衡点的充分性条件进一步讨论 定子磁链渐近跟踪控制问题，给出了基于无反馈和线性反馈的磁链控制律，分别 研究其稳定性和收敛速度，并比较了定转子电阻发生偏差时的跟踪误差在分析 转矩控制模型时，本文分别讨论了量测转速与不量测转速的情形，并且将控制参 考目标划分成两个区域，给出三种状态反馈控制律，实现了转矩的渐近跟踪控制 本文所有的理论结果都经过数值仿真的验证，仿真表明本文提出的控制律是 有效的 关键词：感应电动机跟踪控制直接转矩控制l y a p u n o v 稳定性解耦 定子磁链跟踪控制转矩跟踪控制 中图分类号：t p 2 7 1 a b s t r a c t i n d u c t i o nf f l o t o r sa r eac l a s so fn o n l i n e a rm u l t i v a r i a b l eu n c e r t a i ns t r o n g - c o u p l i n gh y b r i ds y s t e m ss u b j e c tt od i s t u r b a n c e s ，w h i c hc o n s t i t u t e sab e n c h m a r k e x a m p l e f o rn o n l i n e a rc o n t r o l t h e y a r ed e s c r i b e db yaf i f t ho r d e rn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o nw i t ht w o i n p u t sa n do n l yt w o s t a t ev a r i a b l e sa v a i l a b l ef o rn l e a s n r e ： m e n tt h ec o n t r o lt a s ki sf u r t h e rc o m p l i c a t e db yt i l ef a c tt h a ti n d u c t i o nm o t o r s a r es u b j e c tt ou n k n o w nl o a dd i s t u r b a n c e sa n dt h ep a r a m e t e r sa r eh i g h l yu n c e t a i n s ot h er e s e a r c h e so na n a l y s i sa n dr e g u b i t i o no ft h em a c h i h e sa r er e c e i v i n g n o ica n dn l o r oa t t e n t i o n sb a s e do nt h ea n a l y s i so ft h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f i n d u c t i o nm o t t o ，t h i sp a p e ra d d r e s s e st h ep r o b l e mo ft r a c k i n gc o n t r o lo fs t a t o r f l u xa n dt o r q u e t r a c k i n gc o n t r o li s t od e s i g nac o n t r o l l e rs u c ht h a tt h er e g u l a t e do u t p u t sa r c d r i v e nt ot h ed e s i r e dr e f e r e n c e s g e n e r a l l y ，t h e r ea r et w ok i n d so fm e t h o d st o s o l v et h ec o n t r o lp r o b l e m ：o n ei st h eg l o b a lm e t h o d ，t h a ti s u s i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e la n dc o n t r o lo b j e c t st og e tt h ec o n t r o ll a w ；t h eo t h e ri s p i e c e w i s e m e t h o d ，t h a ti se m p l o y i n gs a m p l i n g ，c o m p a r i n ga n ds w i t c h i n gl o g i ct oc h o o s et h e c o r r e s p o n d i n gc o n t r o ls i g n a l sa c c o r d i n g t oo u t p u t se r r o i so fd i f f e r e n tc o n t r o lt i m e p e r i o d s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，p i e c e w i s e b a s e dt r a c k i n gt e c h n o l o g y d i r e c tt o r q u ec o n t r o l ( d t c ) i s d i s c u s s e d ，t h ep r i n c i p l eo fd t c ，t h eh e u r i s t i ca l g o r i t h ma n di t sa p p r o x i m a t e r a l i oa r ei n t r o d u c e d ，t h e nan e wd e c o u p l i n gp r o p e r t yb e t w e e ns t a t o rf l u xa n d t o r q u ei sr e v e a l e d ，w h i c ha m e n d st h ee x i s t i n gr e s u l t s b a s e do nt h i s ，t h es t a b i l i t y a n a l y s i so t d t ci sp i e s e n t e d t h es t a t o rf l u xa n dt o r q u er e g u l a t o r sa r eg i v e nb y s t a t ef e e d b a c k s e c o n d ，ag l o b a lm e t h o db a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t y , i su s e d t op e r f o r m a s y m p t o t i ct r a c k i n gc o n t r 0 1 a st h e m a t h e m a t i cb a s i so ft h ef l u xr e g u l a t i o nm o d e l ， t h eg e n e r a lc o n c l u s i o nf o ra s y r n p t o t i et r a c k i n go fn o n - h o m o g e n e o u sl i n e a rt i m e - i n v a r i a n ts y s t e l n sa n dc o n v e r g e n c yo ft i m e v a r y i n go n e sa r ed i s c u s s e dt h e nt h e s u f = f i ( ：i e n tc o n d i t i o no fs t a t o rf l u xa s y m p t o t i ct r a c k i n gi sp r e s e n t e d t h et r a c k i n g e r r o r sa n dc o n v e r g i n gs p e e do fn o n f e e d b a c ka n dl i n e a rf e e d b a c kc o n t r o l l e ra r e c o m p a r e dw h i l et h er e s i s t a n c e so fs t a t o ra n d r o t o ra r ev a r y i n g i nt h ec a s eo ft h e l l r o t o rs p e e db e i n gm e a s u r a b l eo ru n m e a s u r a b l e ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt o r q u e r e g u l a t i o na r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l ft h e c o n t t o lr e f r e n e e si sd i v i d e di n t o2 a r e k l s ， a n d3t y p es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ep r e s e n t e d ，w h i l et h et o r q u ea s y m p t o t i c t r a c k i n gc o n t r o li si m p l e m e n t e d a l l t h er e s u l t so ft h i sp a p e ra r ev e r i f i e db ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n ts i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h ee f f i c i e n c yo fp r e s e n t e dm e t h o d s k e y w o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r s ，t r a c k i n gc o n t r 0 1 ) d i r e c tt o r q u ec o n t r o l ，l y a p u n o vs t a b i l i t y , d e c o u p t e ，f l u xr e g u l a t i o n ，t o r q u er e g u l a t i o n m r s u b j e c tc l a s s i f i c a t i o n ：9 3 c 8 5 第一章引言 本章主要综述了感应电动机控制的发展历史、研究现状以及所存在的 问题，并概括介绍了本文的工作和具体结构 在上世纪前半叶，普通电机的设计理论已相当成熟，然而科技的发展及电气 设备的更新又对其提出了更高的要求而非线性控制理论体系的建立使得电机系 统的进一步研究成为可能如何将控制领域中的新理念和新成果与电机动力学有 机系统地结合起来，从而提高和改善电机运行的动态品质和稳定性，已成为近年 来关注的热点 电机是用于电能的生产和变换的电磁装置，从能量转换的角度来看，电机可 分为发电机和电动机发电机是电站和变电所的主要设备；而电动机的作用是将 图1 1 ：鼠笼型电动机结构图 2 第一章引言 电能转换为机械能去带动生产机械的运行，因而电动机又是其它机械的原动机 从提供或输出的电能类型来看，电机可分为直流电机和交流电机而交流电机又 可分为同步电机和异步电机两大类，其中异步电机又称感应电机，主要用作电动 机，有鼠笼型电机( 又称无刷电机，结构如图1 1 ) 和线绕型电机( 又称滑环电 机) 两种感应电动机( i m ) 效率高，并且转子结构简单，可以高速运转，因而 是目前应用最广泛的电动机但感应电动机也有缺点，其中很重要的一条是它的 调速特性比较差，在这方面不如直流电动机 感应电动机的动态品质主要反映在受控量是否按照期望的规律变化因此， 跟踪控制是其控制中很重要的一类本文分别采用分段方法和全局方法，来研究 感应电动机磁链和转矩的跟踪控制，给出了严格的数学证明，并用仿真结果验证 了所提方法的有效性 1 1 感应电动机控制的发展概况 感应电动机吣】是一类非线性、多变量、不确定、强耦合并附加干扰的混合 型系统 ，可作为非线性控制的典型范例，对其理论和应用的研究近年来引起了 广泛的关注 感应电动机可由二输入多输出的五阶非线性常微分方程来描述 “，但其中只有两个状态变量是可量测的n 更由于未知负载的干扰【8 和电机参 数的高度不确定性 9 , t o ，使得控制的实现往往比较复杂 感应电动机的控制方式大约经历了以下几个阶段： ( 一) 开环恒压比 第一代为开环恒压比，即u f = c ，又称正弦脉宽调制变压变频( s p w m v v v f ) 控制方式【1 1 其控制结构相对简单，能够满足一般传动的平滑调速要 求，但系统性能不高：控制曲线随负载变化而变化，转矩响应慢且利用率不高， 稳定性较差尤其在低频时，由于输出电压较小，受定子电阻压降的影响比较显 著，故造成输出最大转矩减小，并且由于逆变器死区效应，性能下降明显v v v f 的动态转矩能力和静态调速性能都还不尽如人意，因此人们致力于研究新的控制 技术， ( 二) 磁通轨迹法 第二代是上世纪8 0 年代初日本学者提出的磁通轨迹法，又称为基于磁通轨 迹的电压空间矢量控制或s v p w m 控制方式该方法以三相调制波形的整体 生成效果为前提，以内接多边形逼近电机气隙的理想圆形旋转磁场轨迹的方式进 行控制经实践后又有所改进： 第一，引入频率补偿控制，以消除速度控制的稳态误差； 】，1 感应电动机控制的发展概况3 第二，基于电机的稳态模型，用直流电流信号重建相电流，由此信算出磁键 幅值，并通过反馈控制来消除低速时定子电阻对性能的影响； 第三，将输出电压、电流进行闭环控制，以提高动态负载下的电压控制精度和 稳定度，同时也在一定程度上求得电流波形的改善，并且对再生引起的过电压、 过电流抑制较为明显，从而可实现快速的加减速 但上述几种方法中，控制电路环节较多，且未引入转矩的调节，系统性能没 有得到根本性的改善 ( 三) 磁场定向控制 第三代为磁场定向控制( f o c ) 1 2 - 1 7 】，或称矢量控制( v c ) i s 】，有时 也称矢量变换控制f o c 被认为是交流电动机控制理论的一个突破，它可看作 是无源化方法( p b c ) 1 9 - 2 4 1 和自适应输入输出反馈线性化【2 5 - 2 在电动机理 论上的直接应用，并为p i d 电流环的设计和调整提供了准则【2 8 】f o c 最早是上 世纪7 0 年代初由德国f b l a s s c h k e 等人提出，其实质是将交流电动机等效为直流 电动机，使人们看到交流电动机尽管控制复杂，但同样可以实现转矩、磁场独立 控制的内在本质 磁场定向控制的具体做法是：将电动机在三相坐标系下的定子交流电流通过 p a r k 变换( 三相一二相变换) 【2 2 】，等效成两相静止坐标系下的交流电流，再通过 转子磁场定向旋转变换，等效成同步旋转坐标系下的直流电流，即通过观测转子 磁链 2 9 - 3 2 】，以转子磁链定向，将定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量( 相 当于直流电动机的励磁电流) 和产生转矩的电流分量( 相当于直流电动机中与转 矩成正比的电枢电流) ，经坐标变换实现解耦3 a 1 然后模仿直流电动机的控制方 法，求得直流电动机的控制量，同时控制两电流分量的幅值和相位，即控制定子 电流矢量( 所以称为矢量控制方式) ，再经过相应的坐标反变换，实现感应电动机 的磁场和转矩控制的目的矢量控制方式又分为基于转差频率控制的矢量控制方 式，有速度传感器的矢量控制方式，无速度传感器的矢量控制方式等， ( 1 ) 基于转差频率控制的矢量控制方式同样是在进行u f = c 控制的基 础上，通过检测感应电动机的实际转速，并得到对应的控制频率，然后根据希 望得到的转矩，控制定子电流矢量，进而控制频率，这种方式的最大特点是， 可以消除动态过程中转矩电流的波动，从而提高了动态性能早期的矢量控制基 本上都是采用的基于转差频率控制的矢量控制方式 ( 2 ) 实现定子电流解耦，进而实现精确的磁场定向控制，必须能够实时检 测转子磁链矢量，那么首先需要直接或间接地得到转子在空间上的位置，所以配 留转子位置 3 4 , 3 5 】或速度传感器f 9 】成为一种最直接的想法有速度传感器的矢量 4 第一章引言 控制方式又称为直接磁场定向( d f o ) 方式然而由于速度传感器在安装、维护 等方面影响了电机系统的简便性、廉价性及可靠性，因而速度传感器是一般工业 驱动系统普遍要求取消的应运而生的基于无速度传感器的速度闭环控制系统成 为当前研究的主要方向 ( 3 ) 无速度传感器的矢量控制方式是基于磁场定向理论发展而来的，又称 为间接磁场定向( i f o ) 方式，其基本控制思想是：根据电动机的参数，按照转 矩公式和转矩期望值，分别计算出作为基本控制量的励磁电流和转矩电流的期望 值，并通过控制电动机绕组上的电压的频率使电流的期望值和检测值达到一致， 并输出转矩，从而实现矢量控制其核心问题是对转速进行辨识( i d ) 和估计 3 6 , 3 7 ，进而实现对转子磁通的观测，控制性能的好坏取决于合理的控制方案与速 度辨识环节的恰当结合，现在较为成熟的技术有双时间刻度方法【3 8 】，交互式模 型参考自适应( m s a s ) 算法，以及扩展的k a l m a n 滤波器( e k f ) 4 0 , 4 1 】 等 采用磁场定向控制不仅可使交流电动机在调速范围上、静动态性能上与直流 电动机相媲美，而且可以间接地控制感应电动机产生的转矩但是由于感应电动 机转子磁链难以准确观测，以及矢量旋转变换的复杂性，使得f o c 实际控制难以 达到理论分析的的效果并且目前所有的磁链或速度观测器都或多或少地依赖于 准确的被控电机的参数，所以系统特性受参数变化影响很大首先，转子电阻由 于温度升高和饱和的效应，相对于定子电阻和感抗而言变化较快，有时可以达到 其标称值的i 0 0 ，这种变化将使得系统的动态和稳定性能恶化，引起额外的损 耗，延长响应时间，尤其当转子电阻的设定值与实际值不一致时，不能实现准确 的磁场定向，转子磁链和电磁转矩的解耦条件不再成立；其次，观测转子磁链不 仅需要精确得知转子电阻，而且还要知道转子电感，这在实际中也是有一定难度 的因此，参数的辨识和估计 4 2 - 4 7 】对于f o c 显得尤为重要目前新型的f o c 技术已经具备电机参数的自动检测、自动辨识、自适应功能，在驱动电动机进行 正常运转之前可以自动地对电机参数进行辨识，并根据辨识结果调整算法中的有 关参数【1 8 j ，以提高f o c 的适应性，从而对感应电动机进行有效的控制f o c 技术已实用化，并仍在不断改进，现在是与直接转矩控制并行发展的高性能转动 技术 ( 四) 直接转矩控制 第四代为直接转矩控制( d t c ) 4 8 - 5 5 其基本思想是磁链、转矩直接调 节，1 9 7 7 年由a b p l u n k e t t 首先提出【5 6 】8 0 年代瞬时空间理论的发展使之获 得了新生1 9 8 5 年德国学者m d e p e n b r o c k 4 8 】和日本学者i t a k a h a s h i 4 9 相继 11 感应电动机控制的发展概况 5 在理论和实验研究中提出了直接转矩控制技术，最初也称“直接自控制( d s c ) 4 s , 5 7 】， ，它是交流电动机理论继f o c 之后又一新突破但d t c 和f o c 又有明 显不同： 第一，f o c 把转子磁链和转速作为控制对象，并通过控制电流、磁链等量 来间接控制转矩，而d t c 是把转矩直接作为控制对象 第二，f o c 是转子磁场定向，因此建立在旋转的转子坐标系上，而d t c 是 定子磁场定向，因此建立在静止的定子坐标系上 第三，d t c 不需要模仿直流电动机的控制，不需要将感应电动机与直流电 动机作比较、等效、转化，也不需要为解耦而简化感应电动机的数学模型因此， d t c 所需的信号处理工具特别简单，所采用的控制信号使观察者对于感应电动 机的物理过程能够做出直接和明确的判断 第四，f o c 观测转子磁链需要知道电动机转子电阻和电感，而d t c 控制的 是定子磁链，只需知道定子电阻就可以把它观测出来 5 s - 6 1 ，因此d t c 大大减 少了f o c 中控制性能易受参数变化影响的问题另外，观测定子磁链在本质上 并不需要转速信息，所引入的定子磁链观测器能很容易估算出同步速度，因而能 方便地实现无速度传感器化 5 7 , 6 2 】 d t c 控制也依赖于精确的电机数学模型和对电机参数的自动辨识( i d ) ， 通过i d 运行自动确立电机实际的定子阻抗、互感、磁饱和因素、转动惯量等重 要参数【“，然后简单地通过检测电机定子电压和电流，借助瞬时空间矢量理论， 并根据电机模型估算出实际的转矩、定予磁链、转子速度进行实时控制其具体 的控制方式是：利用离散的两点式调节器( b a n d b a n d 控制器) 把转矩、磁链的 检测值与期望值作带滞环的比较，产生p w m 信号，直接对逆变器的开关状态进 行最佳控制，使得转矩和磁链的波动限制在一定的容差范围内，容差的大小由采 样频率调节器来控制d t c 省却了复杂的矢量旋转变换与为解耦而进行的电动 机数学模型的简化处理，也没有通常的p w m 脉宽调制信号发生器，p w m 产生 的延迟被最大限度地减小了，它的控制效果不取决于电机的数学模型是否可以简 化，而是取决于转矩的实际状况， d t c 以转矩为中心进行磁链、转矩的综合控制它从转矩的直接控制效果出 发，并非极力获得理想的正弦波波形，也不专门强调磁链的圆形轨迹，它以空间矢 量的分析方法，采用离散的电压状态和六边形磁链轨迹( 或近似圆形磁链轨迹) 的概念，控制思想新颖，控制结构简单，控制手段直接，物理概念明确d t c 控 制系统转矩响应迅速且具有很高的转矩和速度控制精度，对除定子电阻外的电机 参数变化鲁棒性良好，因此被认为是一种具有高静态和动态性能的感应电动机控 6 第一章引言 制方式d t c 技术一经诞生，就受到普遍关注并得到迅速发展，如今，d t c 在 控制理论方面已推广到低速范围内的间接转矩控制( i t c ) 和弱磁范围内的直接 转矩控制【6 3 】，在实用技术方面已成功的应用于推进系统 6 4 和电力机车( e v ) 的牵引 6 5 】上 f o c 和d t c 技术一直是并行发展的，它们之间相互融合、相互借鉴已成为 一个新的发展趋势定子磁链定向已被引入f o c 控制中( s f f o c ) 4 4 , 6 6 ； d t c 也有一个分支是把转子磁链作为控制对象的，因此，有时为了强调是定子磁 链控制而称为d s f t c 6 7 近年来又有许多新思想被引入d t c 和f o c 控制之中，例如模糊控制 8 68 8 ， 滑模变结构控制1 4 4 , 8 0 , 9 0 ) ，模型算法控制( m a c ) ，人工神经网络 m - 9 4 等等， 主要是用于电机参数的辨识和磁链、转速的观测，并实现在线优化，在一定程度 上减少了由于模型误差和某些不确定性干扰所带来的影响，使系统的鲁棒性得到 增强，满足电机实时控制的要求 ( 五) 矩阵式交一交直接变换控制 v v v f 、矢量控制、直接转短控制都是交一直一交变频中的一种其共同缺 点是输入功率因数低，谐波电流大，直流回路需要大的贮能电容，再生能量又不 能反馈回电网为此，被认为是电机控制第五代的矩阵式交交直接变换控制应 运而生它具有先进拓扑结构的功率变换器，并且由于省去了中间直流环节，无 需大能量的贮能元件( 如体积大、价格贵的电解电容) ，其输入电流正弦，输出电 压正弦，功率因数可接近l ，且与负载的功率因数无关特别是其功率可双向流 动，具有四象限运行能力 目前矩阵式交一交直接变换控制的研究工作还处于理论分析和建模仿真阶 段，文献9 5 从数学模型和变换方程出发，深入探讨了矩阵式变换器的理论存在 和实现可能但是现在的仿真研究依旧是按虚拟整流器和虚拟逆变器两个部分分 别进行( 即依旧是等效于交一直一交变换过程) ，更是基于理想双向开关的前提 下完成，而当前双向开关器件尚未商品化，因此仿真的成功并不能直接移植到实 际的控制电路中，故离实用化还有一定的距离目前占据电机控制主流的依旧是 d t c 和f o c 技术 1 2 研究现状和存在问题 电动机控制系统的目的是控制其一个或多个输出量，例如磁链、转矩、转速、 角位置6 8 、加速度、电流1 6 9 , r o 或机械输出功率；损耗最小或效率最高 7 t - 7 4 1 也 是电动机控制系统常见的目的之一控制系统的动态品质主要反映在受控量( 即 5 i2 研究现状和存在问题7 输出) 是否按照期望的规律变化因此，跟踪控制是感应电动机的控制中相当重 要的一类所谓跟踪控制 7 5 j 6 】，就是对于系统 文= i ( t ，x ，u ) y = h ( t ，x ，u ) 寻找适当的输入，即控制律u ，来实现使输出y ( t ) 跟踪参考信号y + ( t ) 的目标 由于物理可实现性的限制，要找到对所有t 均有y ( t ) 三y + ( t ) 的控制u 是不可能 的通常只可能做到 m l i r a 。：p ( t ) 2 。l 里+ m o o y ( t ) 一y + ( t ) _ 0 ， ( 1 1 ) 这种情况称渐近跟踪 跟踪问题的解法一般有两类：一类是全局方法，即利用受控系统的数学模型 和控制目标直接求解出精确的控制律 u = u ( t ，x ，y + ) 以感应电动机为例，其先后历经的控制方式一开环恒压比，磁通轨迹法，以及磁 场定向控制一采用的都是全局方法当系统的模型比较复杂时，没有固定的解法 可循，找出适当的控制律相当困难；另外，有时求出的控制律对某些参数敏感， 鲁棒性较差，这是它在实践上的不足另一类是分段方法，即借助于采样、比较 和逻辑开关，在各个控制时段根据输出误差的不同，选择不同的的控制信号具 体做法是：定义 iu l ( x ，y + ) u ( 礼丁) = ； 【u mx ，y + ) ， 其中t 为采样间隔，在每一个采样瞬间测量( 或估算) y ( n t ) ，选择u ( n t ) = u k ( x ，y + ) ，k = 1 ，m ，使得受控输出满足 y i ( 礼t ) - 甄功0 ， 那么，有限时间，后，y ( t ) 相对于y + ( ) 的波动限制在一定的容差范围内， 慨( t ) l = i y i ( t ) 一y i + ( t ) i t f ， 其中g 。( t ) 为y ( t ) 的分量，：为的分量当采样趋于无限快，即t - 0 时， 有 鹄嘶l y ( t ) 一y + ( t ) i = 0 8 第一章引言 近年来渐成热点的直接转矩控制便是采用的这一类分段控制律我们不难看出， 分段法的控制精度直接依赖于采样频率，在实际中采样频率一定是有限制的，不 可能达到无限大，那么渐近跟踪的条件( 1 1 ) 式也就无法保证成立 综上所述，求解跟踪控制的全局法和分段法有着各自的适用范围和优缺点， 所以它们一直是共存的，无法互相取代，并且在发展中相互借鉴，取长补短根 据实际系统和控制目的的不同，我们可以选择不同的方法本文分别研究了这两 种方法，并用以控制感应电动机，使之输出跟踪参考信号 1 9 9 8 年，意大利学者g b u j a 等人在德国a a c h e n 的i e e e i e c o n 会议上 发表了著名的论文 6 7 ) ，详细阐明了d t c 的物理内涵，并提出了一种启发式的 d t c 策略：它并不专门强调定子磁链的六边形轨迹( 在本文第三章的仿真中可以 看到，其磁链轨迹是近似的多边形，随着采样频率的增高，边数增多，逐渐趋于 圆轨迹) ，而是利用定子磁链矢量把输入电压空间划分成四个区域，建立开关电 压规则，在每个采样瞬间估算电磁转矩和磁链幅值，确定输出误差符号，相应地 选取最佳输入电压实验证明，此策略可以迅速减小输出误差，控制结构更为简 单明了，并且大幅减小了d t c 控制中定子电流的谐波系数，在工程上已被广泛 接受，成为一种经典的d t c 启发式算法 同年，h l u d v i g s e n 与r o r t e g a 等人在荷兰e n s c h e d e 的i f a cn o l c o s 会 议上提出了输出调节子空间( o r s ) 【7 的概念：每一维输出分量对时间的导 数为0 对应的所有输入向量所构成的子集就称为输出调节子空间在此基础上， 2 0 0 1 年r o r t e g a 等人给出了d t c 启发式算法的近似比【7 8 】，也就是说g b u j a 的启发式算法被证明是一种近似算法而且文献7 8 1 把d t c 策略等价为两个简 单的代数不等式，并借助旋转坐标变换，使得定子磁链和转矩达到解耦( 本文第 三章将详细证明，78 1 所提供的方法其实并不能完全实现解耦，本文对此作了修 正) ，得到了类似于经典的f o c 的解耦性质( f o c 中是转子磁链和转矩达到解 耦)7 8 1 试图进一步给出d t c 的稳定性结论但是其中磁链控制未能得到一 般性的结果，转矩控制是基于转速为恒值的假定事实上，从本文第二章的电机 数学模型中可以看出，在匀速转动的条件下，感应电动机不再是非线性的，而是 一个线性系统因此，转速为恒值的假定过强了在本文的研究中，均去掉了恒 转速的限制 d t c 思想问世以来，立刻受到了交流传动界和控制界的广泛关注，许多改进 方案相继被提出【5 l 训但是d t c 的全局稳定性问题依然未能得到解决 5 j 3 本文工作 1 3 本文工作 9 本文的具体结构如下： 第二章：感应电动机数学模型5 2 1 首先简要介绍了感应电动机的工作原 理，然后由f a r a d a y 电磁感应定律、n e w t o n 动力学转动刚体第二定律、能量守 恒原理推导出两相感应电动机电磁转矩的表达式，并仅在定子侧展开；22 遵 循d t c 的控制目标，把定子磁链和转矩作为控制对象，相应地选取定子电流， 定子磁链及转子角速度作为状态变量，导出感应电动机状态方程；5 2 3 首先引入 了l i e 导数和相对阶的概念，然后计算出以定子磁链和转矩为输出的感应电动机 系统的相对阶 第三章：直接转矩控制本章在分析和介绍d t c 技术的基础上，给出了本 文在解耦特性以及磁链和转矩控制方面的创新结果3 1 介绍了d t c 的原始 提法，着重阐明了逆变器开关状态、p a r k 变换、六边形磁链的概念和d t c 的物 理意义5 3 2 首先导出文献 6 7 】提出的启发式d t c 算法，然后介绍了输出调 节子空间的概念，并由此推出d t c 启发式算法的近似比3 3 研究d t c 的解 耦特性首先介绍文献f 7 8 1 的做法：将输入电压矢量沿定子磁链矢量投影，并采 用极坐标变换，但是未能使得定子磁链和转矩达到解耦，然后提出本文对此的修 正，最终得到了类似于f o c 的解耦性质，34 首先分析现有文献中磁链控制所 存在的问题，然后本文引入了状态反馈机制，给出了定子磁链全局控制的充分性 条件及其数学证明，随后的仿真结果也验证了本文提出的状态反馈控制律的有效 性35 中，本文不假定转速为恒值，分别在参考转矩大于或小于负载转矩的情 形下，给出了基于状态反馈的转矩控制的充分性条件及其数学证明，仿真结果表 明本文所提出的控制律是有效的，转矩确实是限定在以参考信号为中心的一定容 差范围内 第四章：基于l y a p u n o v 稳定性的渐近跟踪控制本章用全局方法在l y a - p u n o v 稳定性理论的框架下研究跟踪问题，在4 1 磁链控制的数学基础中本文首 先给出了两个引理及其证明引理4 1 研究了一般非齐次线性时不变系统渐近跟 踪控制的充分性条件；引理42 研究了一般非齐次线性时变控制系统状态向量收 敛至给定平衡点的充分性条件在此基础上，42 分别研究了把磁通角视为常数 和变量的情形下定子磁链渐近跟踪控制的条件，进一步讨论了基于无反馈和线性 反馈的磁链跟踪，研究其稳定性和收敛速度，并在定转子电阻发生变化时比较其 跟踪误差，理论推导与数值仿真结果都表明了适当的反馈可以提高磁链跟踪精度 和收敛速度43 研究转矩控制时，去掉了转速为恒值的假定，另外考虑到电机 内部往往不设速度传感器，本文的讨论分别基于量测转速与不量测转速的情形； 1 0 第一章引言 在不量测转速时，本文将控制参考目标划分成两个区域，在不同的区域中，分别 给出了转矩渐近跟踪控制的充分条件及其数学证明最后对所提出的三种转矩控 制律进行了数值仿真，并在定转子电阻出现偏差时比较其跟踪误差，结果表明本 文的方法是有效的 第五章：结论与展望5 。1 首先总结了本文的工作，本文的创新主要有以下 儿点：d t c 的解耦特性；d t c 定子磁链全局反馈控制律；d t c 转矩控制；一 般非齐次线性时不变与时变系统的跟踪问题研究；基于l y a p u n o v 稳定性的磁链 渐近跟踪( 常磁通角和变磁通角，无反馈和线性反馈及误差分析) 和转矩渐近跟 踪( 量测转速与不量测转速，控制参考目标划分区域) 然后指出了d t c 和全局 方法各自存在的问题以及可能的改进方案5 5 2 陈述了我们未来的工作计划 首先，将把本文的理论结果直接应用于实际的感应电动机控制之中；第二，定量 分析本文提出的各种控制律的跟踪精度和收敛速度；第三，本文只研究了恒转矩 负载，我们还将把恒功率负载、加速负载、断续运行负载作为研究对象，并把变 负载作为干扰，讨论系统的适应性问题；第四，考虑时变的转矩控制参考目标， 寻找实时、快速的控制律；第五，去除部分为简化电机数学模型而作的假设，考 虑电机方程的扰动因素，讨论系统的“o 。控制问题；第六，研究多机拖动问题； 第七，用广义h a m i l t o n 函数方法来研究感应电动机控制问题；第八，把d t c 策 略放在开关系统的框架下，进一步研究它的稳定性问题；第九，研究d t c 控制 在慢采样下的特性 第二章感应电动机数学模型 本章首先分析感应电动机的数学模型，推出其转矩表达式和状态方 程然后阐述了l i e 导数和相对阶的概念，并计算出感应电动机系统的相 对阶 本章研究感应电动机的数学模型首先简单介绍了感应电动机的工作原理 电动机是一个把电能转换为机械能的能量转换装置，一个完整的电机系统包括电 磁运动子系统和机械运动子系统两个组成部分，这两部分通过电磁转矩联系在一 起，因此转矩在电机系统里起着至关重要的作用5 2 1 由f a r a d a y 电磁感应定 律、n e w t o n 动力学转动刚体第二定律、能量转换和守恒定律出发，推导出两相感 应电动机电磁转矩的表达式，并仅在定子一侧展开；在此基础上，2 2 遵循d t c 的控制目标，把定子磁链和转矩作为控制对象，相应地选取定子电流，定子磁链 及转子角速度作为状态变量，导出了五阶感应电动机状态方程；5 2 3 首先引入了 l i e 导数和相对阶的概念，然后计算出以定子磁链和转矩为输出的感应电动机系 统的相对阶 2 1 电机动力学 感应电动机是结构和控制最简单的一种交流电动机，经常作为研究的模型， 其定子外接交流电源，转子不接电；转子的电压、电流由感应而来，因此得名 感应电动机的转速与电源频率间没有严格的比例关系，所以又称异步电动机( 与 此相对的是同步电动机) 我们先简述感应电动机的工作原理吣，3 】：当电动机定子绕组接通交流电源 后，就会产生随时间变化的旋转磁场，旋转磁场切割转子导条产生感应电势和电 流，磁场和电流相互作用产生了电磁转矩，在转矩作用下，电动机的转子就转动 起来了，进而可以带动负载图21 5 】表示了星形连接的三相感应电动机的工作原 理为简单计，本文讨论两相电机( 若是三相电机，可用下一章详细介绍的p a r k 变换折合为两相盼5 5 ) ，并设极对为1 在研究感应电动机数学模型时，为简化起见，一般先要作如下假设： ( 1 ) 忽略空间谐波，设两相( 或三相) 绕组完全对称，所产生的磁动势沿 气隙边缘按正弦分布； ( 2 ) 忽略磁路饱和，各绕组电感均为线性； 1 2 第二章感应电动机数学模型 图2 1 ：三相感应电动机工作原理 a x i s q 。 a x s ( 3 ) 忽略铁心损耗； ( 4 ) 暂不考虑温度与频率变化对各绕组电阻的影响 在以上的近似下，我们来分析电机的动力学特性首先由f a r a d a y 电磁感应 定律 = 一 ( 其中为感生电势，a 为通过回路面积的磁链) 我们可以得到感应电动机电压 平衡方程 其中 a + 冗i = v ( 2 1 ) 2 1 电机动力学 a r = 【a 。r ，a ，t r 4 ： a 。= a 。1 ，a 。2 t 为定子磁链， 入，= f l ，a n t 为转子磁链； i 7 = 【i 。t ，i ，7 噼： i 。= f i mi s 2 1 7 为定子电流， i ，= ir 1 ) j r 2 t 为转子电流； v t = fu r ，0 磷； 1 1 = 阻- ，u 。 t 为控制变量加于定子的电压 冗为4 4 阶总电阻矩阵： 冗垒卜易p1 【o日五j 其中r 。，毋分别为定子和转子绕组的电阻值；五为2x2 的单位矩阵 在线性电磁惯性的假定下，磁链和电流关系可由下式表示 入= c i 1 3 c 垒 臻小 c 。，分别为2 2 阶定子和转子绕组的自感矩阵，c 。，为2 2 阶定子和转 子绕组间的互感矩阵在两相电机里，定子和转子上各有两个相同的绕组，它们 彼此互相垂直，没有磁路上的耦合关系，因此 c 。= 乞5 = 己。2 j ，= 台三 = 厶互， 其中l 。，l ，分别为定子和转子绕组的自感系数而定子和转子绕组之间是有互 感的守子磁锛和电流的关系可写为 a s l = l 8 i 。l + l 5 ，i ，lc o s 日一l s r i r 2s i n p 九2 = l s i s 2 + l 5 r i r ls i n p + l s r i r 2 c o s 目 1 4 第二章感应电动机数学模型 其中工。，为定子和转子绕组间的互感系数，0 为转子的角位置，即定子和转子绕 组闻的夹角若定义旋转矩阵 了= 。一1 e j 日= c o s 0一sin010s i n 0 c o s 0 lill 则互感矩阵可以很方便的表为 。，= l 。， 篡：一；篓： = l 。，e j 日 c 三= l s r e 一，。， 其中用到了( e j o ) t = e 一删那么可以得到 一i = l 譬 i - 由n e w t o n 动力学转动刚体第二定律可推出 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中u 为转速( 转子角速度) ，“= 0 ，r 为电磁转矩，q - l 为负载转矩，d 。为 转子的转动惯量，r 。为转子的阻尼系数 感应电动机是一个能量转换装置，目的是把电能转换为磁贮能和机械能记 输入电能为w ：，电阻损耗为w 么，磁贮能为i ，转子动能为y c k ，由能量守 恒原理可知 d 职= d w r + d w ；+ d 呶， 表示为功率即 i 7 v 爿冗i + 百d ( i t a ) + 警，