（基础数学专业论文）几类非线性吸收热方程组奇性解的渐近行为.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 本文讨论具非线性吸收的几类热方程组奇性解的渐近行为这里包括两个专题，其 一是研究由奇异吸收耦合的几类热方程组的q u e n c h i n g 行为，其二是讨论具非线性吸收 的多重耦合热方程组奇性解的多重b l o w - u p 速率 本文分以下四个章节： 第一章概述本文所研究问题的实际背景和国内外发展现状，并简要介绍本文的主要 工作 第二章考虑以u p l v q l 和u 一如u q ：作为奇异边界吸收耦合项的一维热方程组的 有限时刻q u e n c h i n g 问题这里除了起耦合作用的v - - q l 和u p 2 而外，分量u 和v 的奇 异边界源还分别有两个奇性因子u p l 和秒一驰我们首先提出一个区分同时与非同时 q u e n c h i n g 的准则，然后决定模型在不同非线性机制占优情形下所有可能的q u e n c h i n g 速 率：三种同时q u e n c h i n g 速率和两个非同时q u e n c h i n g 速率与已有结果对照，这些结果 显示出两个非耦合奇性因子对解的q u e n c h i n g 行为的影响 第三章主要研究由加和形式奇性吸收u m + v - p 和钆一口- t - - n 耦合的热方程组解 的q u e n c h i n g 行为分两部分讨论首先考虑内吸收耦合情形，然后边界吸收耦合情形 两者都是先区分同时与非同时q u e n c h i n g 准则，然后建立四种不同的同时q u e n c h i n g 速 率我 f l i i 入特征代数方程组统一给出这些速率的简洁刻画特别发现这对应于两种不 同的同时q u e n c h i n g 速率的指标区域，真实速率由初值决定 第四章讨论具内吸收的多重耦合热方程组解的有限时刻b l o w - u p 问题第一部分考 虑平衡吸收情形，得到不同非线性占优情形下的四种与吸收无关的同时b l o w - u p 速率 这里引入两个特征代数方程组，分别用以刻画b l o w - u p 准则和四种b l o w - u p 速率第二部 分考虑非平衡吸收情形( 即一个分量的吸收较强而另一个较弱) ，除前述四种与吸收无关 的b l o w - u p 速率，继而得到八种与吸收有关的b l o w - u p 速率由于具有吸收的单个方程的 奇性解的b l o w u p 速率全都与吸收无关，故与吸收有关的b l o w - u p 速率将是具吸收的耦 合组问题的特有现象，而本质区别于单个方程问题 关键词：非线性吸收；q u e n c h i n g ；非同时q u e n c h i n g ；q u e n c h i n g 速率；热方程；特征代数 方程组；b l o w u p 速率；渐近行为；多重耦合抛物方程组；非整体解；临界指标 几类非线性吸收热方程组奇性解的渐近行为 a s y m p t o t i cb e h a v i o ro fs i n g u l a rs o l u t i o n st oh e a ts y s t e m s w i t hn o n l i n e a ra b s o r p t i o n s a b s tr a c t t h i st h e s i sd e a l sw i t ha s y m p t o t i cb e h a v i o ro fs i n g u l a rs o l u t i o n sf o rh e a ts y s t e m s w i t hn o n l i n e a ra b s o r p t i o n s t h e r ea r et w ot o p i c si n c l u d e d ：f i r s t l y , q u e n c h i n gb e h a v i o ro f s o l u t i o n sf o rh e a ts y s t e m sc o u p l e dv i as i n g u l a ra b s o r p t i o n s ；s e c o n d a r y ，m u l t i p l eb l o w - u p r a t e sf o rm u l t i - c o u p l e dh e a ts y s t e m sw i t ha b s o r p t i o n s t h et h e s i sc o m p o s e so ff o u rc h a p t e r s ： i nc h a p t e r1w es u m m a r i z et h eb a c k g r o u n do ft h er e l a t e di s s u e sa n ds t a t et h em a i n r e s u l t so ft h ep r e s e n tt h e s i s c h a p t e r2d e a l sw i t hf i n i t et i m eq u e n c h i n gf o ro n e - d i m e n s i o n a lh e a ts y s t e m sc o u p l e d v i as i n g u l a rb o u n d a r ya b s o r p t i o n so ft h ef o r mu - p 1v 一口1a n du p 2u 一钇b e s i d e st h e c o u p l i n g f a c t o r s 钌一9 1a n d 牡一p 2 ，t h e r ea r et w oa d d i t i o n a ls i n g u l a rb o u n d a r ya b s o r p t i o nf a c t o r s ， n a m e l y , u - p 1a n d 可一船f o rt h ec o m p o n e n t s “a n dur e s p e c t i v e l y w ea tf i r s tp r o p o s ea c r i t e r i o nt od i s t i n g u i s hs i m u l t a n e o u sa n dn o n s i m u l t a n e o u sq u e n c h i n g ，a n dt h e nd e t e r m i n e a l lp o s s i b l eq u e n c h i n gr a t e si nt h em o d e l ，t h r e ef o rs i m u l t a n e o u sq u e n c h i n ga n dt w of o r n o n s i m u l t a n e o u sq u e n c h i n g ，u n d e rd i f f e r e n tn o m i n a t i o n s t h i ss h o w sr e a lc o n t r i b u t i o n s o ft h et w oa d d i t i o n a ls i n g u l a rf a c t o r st ot h eq u e n c h i n gb e h a v i o ro fs o l u t i o n s c h a p t e r3m a i n l yd i s c u s sq u e n c h i n gb e h a v i o r so fs o l u t i o n st oh e a te q u a t i o n sw i t h c o u p l i n gs i n g u l a ra b s o r p t i o n su m + v pa n du 一口+ 可一竹w es t u d yt h e mi nt w oc a s e sr e - s p e c t i v e l y , i n n e ra b s o r p t i o nc o u p l i n g sa n db o u n d a r ya b s o r p t i o nc o u p f i n g s f o rb o t hc a s 1 3 s ， w ea tf i r s ti d e n t i f ys i m u l t a n e o u sa n dn o n - s i m u l t a n e o u sq u e n c h i n g ，a n dt h e ne s t a b l i s hf o u r k i n d so fs i m u l t a n e o u sq u e n c h i n gr a t e s ，w h i c ha r eu n i f o r m l yr e p r e s e n t e dv i at h ec h a r a c t e r - i s t i ca l g e b r a i cs y s t e mi n t r o d u c e df o rt h em o d e l i ti si n t e r e s t i n gt of i n dt h a tt h e r ea r et w o s i m u l t a n e o u sq u e n c h i n gr a t e sw h i c hs h a r eac o m m o ns u b r e g i o no fp a r a m e t e r s ，d e t e r m i n e d b yt h ei n i t i a ld a t aa s s u m e d c h a p t e r4s t u d i e sf i n i t et i m eb l o w - u pp r o b l e mt oam u l t i c o u p l e dh e a ts y s t e mw i t h a b s o r p t i o n s i nt h ef i r s tp a r tw ec o n s i d e rt h ec a s eo fb a l a n c e da b s o r p t i o n s ，a n do b t a i n f o u ra b s o r p t i o n i n d e p e n d e n ts i m u l t a n e o u sb l o w u pr a t e su n d e rd i f f e r e n td o m i n a t i o n so f n o n l i n e a r i t i e s t w oc h a r a c t e r i s t i ca l g e b r a i cs y s t e m sa s s o c i a t e dt ot h ep r o b l e ma r ei n t r 0 - d u c e dt og e tv e r ys i m p l ed e s c r i p t i o n sf o rt h ef o u rs i m u l t a n e o u sb l o w u pr a t e sa sw e l la s i i 大连理工大学博士学位论文 t h ec r i t i c a lb l o w - u pc r i t e r i o n ，r e s p e c t i v e l y t h es e c o n dp a r td e a l sw i t hu n b a l a n c e da b s o r p t i o nc a s e ( i e ，s t r o n g e ra b s o r p t i o nf o ro n ec o m p o n e n ta n dw e a k e ra b s o r p t i o nf o rt h e o t h e r ) w bp r o v et h a ti ft h ep o s i t i v ec o u p l i n gs o u r c e sd o m i n a t et h es y s t e mw i t hu n b a l a n c e da b s o r p t i o n s ，t h e nt h e r ea r ea l s oe i g h tp o s s i b l ea b s o r p t i o n r e l a t e db l o w u pr a t e sf o r t h em o d e l ，b e s i d e st h ef o u ra b s o r p t i o n - i n d e p e n d e n to n e ss h o w na b o v e t h i si ss u b s t a n - t i a l l yd i f f e r e n tf r o mt h es c a l a re q u a t i o n sw i t ha b s o r p t i o n s ，w h o s eb l o w - u pr a t e sa r ea l l k n o w na sa b s o r p t i o n - i n d e p e n d e n t k e yw o r d s ：n o n l i n e a ra b s o r p t i o n ；q u e n c h i n g ；n o n s i m u l t a n e o u sq u e n c h i n g ；q u e n c h i n g r a t e ；h e a te q u a t i o n ；c h a r a c t e r i s t i ca l g e b r a i cs y s t e m ；b l o w - u pr a t e s ；a s y m p t o t i cb e h a v i o r ； m u l t i c o u p l e dh e a ts y s t e m ；n o n - g l o b a ls o l u t i o n ；c r i t i c a le x p o n e n t i l l 独创性说明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工 作所取得的成果尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本 论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学 位或其他用途使用过的成果与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均 已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任 学位论文题目：丝盔i i 磁监避甾丝堑塑蝤! 兰盥堕鳖垄 作者签名：j 妇超鞋垒一一一一日期竺2 年兰月兰l 日 大连理工大学博士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 丝壅j l 垒堕巡缝塑缝笪坚塑鳖垄 矽毒虫冶 一7 9 一 日期：型年上月丑日 日期：三二：王年月旦日 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 本章首先概述本文所研究问题的实际背景和国内外的发展现状，然后简要介绍本文 的主要内容 1 1问题的背景及发展现状 偏微分方程是反映未知函数及其偏导数之间制约关系的等式许多领域的数学模型 都是用偏微分方程、特别是非线性偏微分方程描述的，很多重要的物理、力学等学科的 基本方程本身就是偏微分方程以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分 方程的研究乃是传统应用数学中最主要的内容，直接联系着众多自然现象和实际问题， 不断提出新课题和新方法非线性抛物方程作为一类重要的偏微分方程，所涉及的许多 模型源于物理学、化学、生物学以及医学等领域，可用来描述诸如热传导，物质扩散，生 物学中种群的演化与迁徙，生物组织发育的复杂过程，疾病的传播等，有着广泛的实际背 景非线性抛物方程( 组) 的非线性项可以来自反应项、对流项、扩散项、边界项以及由 它们所形成的各种不同的耦合关系所有这些非线性项都可能导致解的奇性的产生，例 如解在有限时刻b l o w u p ( 爆破) 、e x t i n c t i o n ( 灭绝) 、q u e n c h i n g ( 淬火) 等，其物理意义分 别对应于如( 固体燃料) 爆炸、( 种群) 灭绝、( 金属) 淬火等现象。本文主要讨论几类非线 性吸收热方程组奇性解的渐近行为 f u j i t a 在1 9 6 6 年对b l o w - u p 现象做了开创性工作【1 1 ，对半线性抛物方程的初值问题 善扎t 2 u + 伊， z r ：，t 。， 。1 1 ， lu ( x ，0 ) = u o ( x ) ，z r 川， 证明：( i ) 若l 1 关于内源耦合组( 1 2 ) 的b l o w - u p 速率，z h e n g 1 7 1 和w a n g 【9 】证明 相应地，w a n g t l8 】和r o s s i 1 9 】对边界源耦合情形( 1 3 ) 得到 l l 让( ，t ) l l 。= d ( ( 丁一) 一a 2 ) ，f 阿( ，t ) l l = 0 ( ( t 一) 一p 2 ) ， ( p 1 二1 他二1 ) ( 三) = ( ：) 此后，w a n g 2 0 l ，l i u 2 1 】等还分别研究了内源、边界源交叉耦合及幂形式和指数型耦合组 的临界b l o w - u p 指标和解的b l o w - u p 速率等问题 另一类涉及非线性抛物方程( 组) 奇性解渐近分析的重要问题是关于q u e n c h i n g 现象 大连理工大学博士学位论文 k ! ：。隶。，等卸j f ) ， 【乱( z ，0 ) = 0 ，x ( 0 ，1 ) 的q u e n c h i n g 行为做了开创性工作称u 在有限时刻q u e n c h i n g 是指存在t 0 ， 亡 0 z ( 0 ，1 】， 得到解对任意初值均q u e n c h i n g ，z = 1 为唯一的q u e n c h i n g 点且也( 1 ，t ) = o ( ( t 亡) 布b ) 后来，d e n g 和x u 3 9 】又推广到多维空间一般形式的非线性扩散方程地 v ( n ( u ) v 饥) ，雾f a n = g ( x ，t ) 的相应问题c h a n 等【4 0 】考虑了边界流上一边流入，另一边 流出的情况：即方程 f 让t = 札z 。， ( z ，t ) ( 0 ，n ) ( o ，t ) ， u x ( o ，t ) = ( 1 一u ( o ，亡) ) _ p ；( o ，t ) = ( 1 一钆( o ，) ) 一，亡( 0 ，丁) ， i 珏( z ，0 ) = ? 2 0 ( z ) ， z 【0 ，a 1 ， 3 一- 一 几类非线性吸收热方程组奇性解的渐近行为 解的整体存在与有限时刻q u e n c h i n g 问题 以上我们考虑的是单个方程解的q u e n c h i n g 现象p a b l o ，q u i r d s 和r o s s i 4 1 1 于2 0 0 2 年首次把q u e n c h i n g 问题拓展到方程组来展开讨论，对具有内部吸收奇性源的方程组 ( z ，t ) ( 0 ，1 ) x ( 0 ，t ) ， t ( 0 ，t ) ， 舌( 0 ，丁) ， z 【0 ，1 】 得到同时与非同时q u e n c h i n g 指标和q u e n c h i n g 速率随后，r o s s i 等人【4 2 】又研究了奇异 边界流耦合组： u t = z ，口t = z ，( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) ， 让z ( 0 ，t ) = v ，v x ( o ，t ) = u ， 亡( 0 ，t ) ， “。( 1 ，t ) = ( 1 ，亡) = 0 ，t ( 0 ，t ) ， u ( x ，0 ) = 咖( z ) ，v ( x ，0 ) = v o ( x ) ，z 0 ，1 】， 主要讨论了同时与非同时q u e n c h i n g 指标紧接着，z h e n g 和s o n g 4 3 l 给出此方程的 q u e n c h i n g 速率本文中，我们对更一般形式奇异边界流耦合组做了更细致的讨论 通过以上介绍可见，关于非线性抛物方程( 组) 奇性解渐近分析的研究一直是偏微 分方程研究领域中颇受关注的热点问题由于各种非线性机制所带来的困难，有关非线 性抛物方程组解的b l o w - u p 性质和q u e n c h i n g 行为的研究仍存在很多困难和未解决问 题例如关于解的e x t i n c t i o n 性质，死核问题，完全和不完全b l o w - u p ，及完全和不完全 q u e n c h i n g 4 4 ，4 5 1 等都有许多有待解决的问题，值得用心研究以上分析也是本文研究非 线性抛物方程组奇性解渐近行为的初衷 1 2 本文主要内容介绍 本文主要研究几类具吸收的耦合热方程组奇性解的渐近性态，包括经由奇异边界吸 收或内吸收耦合的热方程组解的同时与非同时q u e n c h i n g 准则，以及q u e n c h i n g 速率，具 内吸收的多重耦合热方程组解的多重b l o w u p 速率等主要内容安排如下： 一4 g ， 一，n 一 = z i ， ， 一 划 划忆 一划 划毗 乞 d d ， ， ， ， 呻 啪 如 一 t 乞 u z i i = = 札 心 心。 = 0 眦 咖 咖“ 大连理工大学博士学位论文 第2 章考虑具乘积形式边界流耦合热方程组 ( z ，芒) ( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) ， t ( 0 ，t ) ， 芒( 0 ，t ) ， z 0 ，1 】， 其中p i ，q 2 0 ，q l ，p 2 0 我们将通过对模型中各非线性机制之间相互作用的精确分析， 确定其同时与非同时q u e n c h i n g 准则，并给出各种可能的q u e n c h i n g 速率 第3 章致力于加和形式奇异吸收耦合热方程组解的q u e n c h i n g 分析首先考虑内部 吸收耦合情形 其中m ，礼0 ，p ，q 0 ，u o 和珈是光滑正初值且满足 ( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( 0 ，丁) ， t ( 0 ，t ) ， z 0 ，1 】， 让；，钉；0 ，0 ，u o 一u i m 一面p ，v 0 一钆i 9 一面n o ；初值( u o ， o ) 满足 ( h o 一1 ) 乱；( z ) ，v o ( x ) 0 ，“；( z ) ，u ；( z ) 0 隐含了u ，v 的完全耦合性与互惠关系我们知道左边界 z = 0 ) 处的负 源能导致解的有限时刻q u e n c h i n g 准确地说，存在有限时刻t 使得解u ，u 对所有的 ( z ，t ) 0 ，1 】x 0 ，t ) 保持正，并且 l i m ，i n fr a i n u ( ，亡) ，u ( - ，t ) ) = 0 一r i u ，i l 。、 自从1 9 7 5 年【2 2 】关于q u e n c h i n g 的开创性工作以来，q u e n c h i n g 现象已被许多学者研 究【3 3 3 5 ，3 9 ，4 2 ，4 3 ，4 6 52 1 其中，f i l a 和l e v i n e 3 8 l 研究了单个方程的有限时刻q u e n c h i n g 问 题， f u t = 钆z z ， ( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( o ，t ) ， u x ( o ，t ) = 0 ，( 1 ，t ) = 一1 ( 1 ，亡) ，te ( 0 ，丁) ， ( 2 2 ) 【u ( x ，0 ) = u o ( x ) 0 ， z 0 ，1 】， 并且得到 u ( 1 ，t ) 一( t 一) 丽两，t _ t 一( 2 3 ) 本论文中，我们将用标记，一9 表示c 1 厂夕c 2 f 对q u e n c h i n g 时间丁附近的t 成 立，其中c 2 c 1 0 一7 一 几类非线性吸收热方程组奇性解的渐近行为 非同时q u e n c h i n g 现象首先是由p a b l o 等人【4 l | 提出和开始研究的他们考虑了以下 形式的耦合热方程组： fu t = u z z u p ，仇= 乞k 。一u 一9 ， ( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( o ，丁) ， u x ( o ，t ) = ( o ，t ) = 钆z ( 1 ，亡) = ( 1 ，t ) = 0 ，t ( 0 ，丁) ， ( 2 4 ) 【让( z ，0 ) = u o ( z ) 0 ，口( z ，0 ) = v o ( x ) 0 ， z 0 ，l 】， 其中p ，口 0 问题( 2 4 ) 的同时q u e n c h i n g 速率如下： u ( o ，t ) 一( t t ) 鼎，v ( o ，亡) 一( t t ) p ”q - 1 1 若p ，q 1 或p ，q 口= 1 ， 此外，对于非同时q u e n c h i n g ( 钆q u e n c h i n g ) 有u ( o ，t ) 一( t 一) 把模型( 2 4 ) 的内部吸收源移到边界，则有 fu t = u z z ，秒t = u z ， ( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( o ，t ) ， ! u 2 ( o ，亡) = o ，乱z ( 1 ，亡) = 一u p ， j ( o ，t ) ， ( 2 5 ) i ( o ，t ) = 0 ，( 1 ，t ) = 一乱，t ( 0 ，丁) ， 、 【让( z ，0 ) = u o ( x ) ，v ( x ，0 ) = v o ( x ) ，z 【0 ，1 】， 最近，f e r r e i r a 等人【4 2 1 研究了( 2 5 ) 的非同时q u e n c h i n g 问题，z h e n g 得到了( 2 5 ) 的同时 q u e n c h i n g 速率： u ( 1 ，亡) 一( t 一) 躺，v ( 1 ，t ) 一( t 一亡) 赫若p ，口 1 或p ，q p = 1 ( 2 8 ) 并有非同时q u e n c h i n g ( uq u e n c h i n g ) 速率u ( 1 ，t ) 一( t 一亡) 南 为研究( 2 1 ) 的同时与非同时q u e n c h i n g 问题，除假设( h 0 1 ) 一( n 0 2 ) 之外，还需以下 条件： ( h 1 ) 对g l q 2 + 1 ，p 2 p 1 + 1 且p 2 + q 2 p l + q x ： 否嵋- 一p 。+ 1 u 3 2 一q l + 1 ，其中否( 口1 一q 2 1 ) ( p 2 一p l 一1 ) ，z 0 ，1 】 ( h 2 ) 对q l q 2 + 1 ，p 2 q 2 + 1 或p 2 0 ，以及 札( o ，t ) 一( t t ) , 5 - 干r 当p l = 0 易见，在( 2 1 ) 中取p 1 = q 2 = 0 ，q 1 = p ，p 2 = q ，则上述结 论可包含关于( 2 5 ) 的已有结果 本章结构如下：第二节给出有限时刻q u e n c h i n g 定理，并引入两个预备引理第三节 将给出区分同时与非同时q u e n c h i n g 的准则作为本章重点，我们将在第四节建立这三种 同时q u e n c h i n g 速率最后一节通过与已知q u e n c h i n g 结果的比较，讨论模型中的两个非 耦合奇异吸收因子对解的q u e n c h i n g 行为的影响 2 2 预备性结果 设( 乱，钌) 为( 2 1 ) 的解易知，若初值满足0 札o 1 ，0 v o 1 ，则0 乱l ， 0 0 ，就有u ( x ，t ) u ( o ，t ) + ；z i z 0 对口也 有同样结果成立口 下面引入两个预备引理 引理2 1 设( “，u ) 为( 2 1 ) 的解则 饥( o ，) 一( c u 一2 p 1 1 v 一2 口1 + q l u p ，- - p 2 u q l 一口2 1 ) ( o ，t ) ，t ( 0 ，t ) ， v t ( o ，t ) 一( p 2 u p 2 一p l - - 1 v 一口l 9 2 + c u 一2 p 2 v 一2 q 2 1 ) ( o ，t ) ，t ( o ，t ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 证明仅验证( 2 1 3 ) 因为对于( z ，t ) 0 ，1 】x 【0 ，t ) 有z 0 ，且由定理2 1 的证明知 z ( 0 ，t ) = 0 对t ( 0 ，t ) ，因此忍( o ，t ) 0 ，即 u x x ( 0 ，亡) 一( o ) ( 让一p 1 v 一9 1 ) ( 0 ，t ) + 砂( 0 ) 1 , l - - p l - i 口一q u 互+ q l u p 1v 一4 1 _ 1 ) ( 0 ，亡) 0 连同( 2 1 ) 的边界条件，可得( 2 1 3 ) 口 引理2 2 对问题( 2 1 ) 的解( “，v ) 有以下结论 一1n 一 ( i ) 若( h 1 ) - ( h 2 ) 中其一成立，则 c u p l + 1 一刃移9 2 + 1 一口1 ， ( z ，) 0 ，l j ( 0 ，t ) ( i i ) 若耽 p 1 + 1 ，q 129 2 + 1 ，嘲1 + 1 一p 2 一l o gv o o ，1 】上，c 器，则 ( i i i ) 若 证明 c u p l + 1 一船一l o g v ，( z ，) o ，1 】 o ，t ) p 2 = p l + 1 ，q l = q 2 + 1 ，则钆一v 当t r ( i ) 令圣= c u p l i 一砌一y q 2 + 1 一口1 则 圣t 一圣z 一6 圣z 6 西= c ( p 2 + q 2 一p a 一口1 ) 扩l p 2 t ，一1 “。0 ， ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( 0 ，丁) ， 圣z ( o ，t ) = c ( p l + 1 一p 2 ) 一( q 2 + 1 一q 1 ) u p 2 ( o ，t ) v 9 1 ( o ，t ) 0 ，t ( o ，t ) 对( h 1 ) 一( h 2 ) 中每一个都成立，其中5 = ( 9 1 一匏) 口一1 + 慨一p 1 ) 让一1 ，：( 功一 p 2 ) ( 9 2 + 1 一q j u _ 1 口- 1 另外，吐( 1 ，t ) = 0 于t ( 0 ，丁) ，且西( z ，0 ) ：艿碟- + 1 一船( z ) 一 诏2 + 1 _ 口1 ) 0 于z f 0 ，1 】，因此有圣= 否矿，+ 1 嘞一v q 2 + 1 一g ，0 ，( z ，亡) f 0 ，1 1 f 0 ，丁) ( i i ) 令= 优p 1 + 1 一p 2 + l o g v 由c p 2 _ 2 3 一：p r l k _ 1 ，在( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) 有皿一皿一5 l 皿z ： ( c ( p 2 一p l 一1 ) u p l + 1 一p 2 一p 2 + p 1 ) u 一1 ”一1 u 。v z 0 ，其中5 1 = p 2 一p 1 ) 让一l u x + 一i v x ， 皿z ( o ，t ) 2 ( 1 一c ( p 2 1 一p 1 ) ) ( 钍一p 2 移一口1 ) ( o ，t ) 0 ，量z ( 1 ，t ) = 0 于( 0 ，丁) ，皿( z ，0 ) ： 嘲1 + 卜p 2 + l o g v o 0 于 0 ，1 】因此皿= c u p ，+ 1 一p 2 + l o g v 0 于( z ，t ) 0 ，1 】 0 ，t ) ( i i i ) 当p 2 一p l 一1 = q l q 2 1 = 0 时，令w = c u 一钉则w 一w x z = 0 于( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) ， 且( 1 ，t ) = 0 ，w z ( o ，t ) = w ( o ，t ) u p z - 1 钉一口，( 0 ，t ) 由最大值原理，u 。口口 2 3 同时与非同时q u e n c h i n g 本节我们给出区分同时与非同时q u e n c h i n g 的准则 定理2 2 若( 2 1 ) 中u 不q u e n c h i n g ，则耽 0 由( 2 1 3 ) 有 因此 u t ( o ，亡) m i n 一c u 一印1 1 ( o ，t ) ，- c u p - 一船( o ，f ) ) ， u ( o ，亡) m a x c ( t 一亡) 索，c ( t 一亡) 不知) 由热方程的基本解r ( x ，t ) ：( 4 疵) 一i l e 一百z 2 ，有 巾一= l f ( x - y , t ) 吡) 匆一z 。印，s ) 瓦o f ( 州- s ) d 5 1 1 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 几类非线性吸收热方程组奇性解的渐近行为 + 小1 7 s ) 篆( ，t _ s ) 如o 。( u - p 2 u - q 2 ) ( 0 ) s ) r ( x , t - - s ) d s 于( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) 令z _ 0 ，由跳跃关系【5 3 - 5 5 】得 扣= f o xf ( ) 州彬可+ z 。m ，s ) 瓦0 f ( _ 1 亡- s ) d s 一- ：。( u - p 2 v - q 2 ) ( 。 s ) r ( o , t - s ) d s ，( 0 ，丁) ( 2 1 9 ) 因为( 2 1 9 ) 中前两个积分有界，由( 2 1 7 ) 知 邶j t ) c m a x t - s ) 一鼎( t _ s d s 和- s ) 一赤( h d s 于t ( 0 ，丁) 则有 川c - c m a x j f o t ( 丁- s ) 一条嘞s ，卜叫一鼎嘞s e 式结合条件u 5 0 0 要求有p 2 o 有u ( o ，t ) 。( t t ) 弼订1 可，对p l ：0 有u ( o ，芒) 一( t 一芒) ；再1 证明由定理2 2 知p 2 0 ，令x ( x ，亡) ：仳t + + 1 p 1 则厶一厶z = 一( 1 + 1 力1 ) ( 2 + 1 p 11 p l u 0 于( z ，t ) ( 0 ，1 ) ( 0 ，t ) 还有，l ( o ，t ) = ( - p l + z ( 2 + l i p l ) ) ( 乱一p 1 _ 1 一口1 毗) ( o ，t ) 一 口1 ( u - - p l u - - q l - -