（控制理论与控制工程专业论文）随机非线性系统的鲁棒自适应控制.pdf

摘要 非线性现象是普遍存在的，控制系统一般都具有非线性特征由于非线性问题的 复杂性，目前还没有普遍适用的处理力泫这4 i | 一与线性系统罩对线性常微分方程 有成熟的方法非线性系统和线性系统之间的主要区别如下 迭加原理在线性系统中可以应用，而非线性系统罩迭加原理小能应用这样对 非线性系统的分析变得复杂输入信号的变化会对系统造成很大的影响 一般来浼非线性系统难以求得解析形式的解许多结果常常足局部的，缺乏普 遍适用的数学工具和设汁力法 由于非线性系统在工程运用和实际研究中的醺要地位，学者们提出过各种研究 方法近年来关于非线性系统的构造性控制设计取得了相当多的成果1 9 ，4 ，1 6 ，3 4 这种构造性设计和微分几何方法及牮标变换相结合，对一类可以转换成严格反 馈型的非线性系统能提出有效的控制器设计与案可以保证系统的全局稳定性 以此作为介入点，随机非线性系统的控制设计问题也逐渐引起了一些学者的注 意f 1 ，2 ，7 ，8 ，6 ，17 1 在这些随机控制的研究中假定了外界干扰噪声灶：w i e n e r 过程， 从而采用i t 5 随机微分力程来描述系统对象相比于传统的假定外界扰动为有界扰动 或理想化的自噪声，w i e n e r 噪声更接近于现实，幽此研究这样的随机非线性系统具 有贸际意义但对于扰动的随机性假设使得系统的控制器设计变得相当复杂这足 凶为与确定性系统的l y a p u n o v 分析小同、随机系统的i t 6 微分除了一阶梯度项外还出 现了二阶h e s s i a n 函数矩阵项，这足研究w i e n e r 随机控制系统的个最要难点随机 扰动的引入，还对系统的稳定性定义和l y a p u n o v t g 定性定理等带来一系列的变化 因此对随机系统的分析要进行整体上的蓖新构建可以说，随机非线性系统的研究 开辟了一个崭新的领域 v 1 儿 本论文的结构如下 我们在第一章主要针对确定性非线性系统，介绍基于l y a p u n o v 设计方法的处 理过程和一些基本定理并且对典型的严格反馈系统引入b a c k s t e p p i n g 方法 在第二章，我们提出了随机非线性系统的概念，引入t i t 5 随机微分、依概率稳 定等相关的分析工具在本章中，我们将针对一类非严格反馈形式的随机非线 性系统作镇定控制器设计由于这个系统的特殊形式，其中参数自适应率的设 计成为一个重点我们还在这审中对具有f i 确定w i e n e r 噪声及未知参数的非线 性系统作自适应控制器设计获得的参数自适应率和控制率，实现了闭环系统 在概率意义下的全局渐近稳定我们在这一市中所作的工作，扩大和深化了随 机非线性系统研究的范围 在第三章我们针对的足具有未角f 乃芹噪声的随机非线性系统，并且噪声影响 系统、f 衡点据此我们引入了n s s 的稳定性概念提出了n s s 控$ ! j l y a p u n o v 函 数和n s s 镇定之i 、j 的联系由于噪声具有未j = i i 方芦、我们在没计中要牵涉到参 数自适应率，这使得控制器设计变得复杂在这一章中，作为随机非线性系统 研究的最新进展，我们介绍了具有不确定噪声的随机非线性系统的自适应跟踪 问题的解决方案并且对m a r i n o 。t o m e i 系统进行了输出反馈氆的鲁棒自适应跟 踪控制器设计 应该说明的足，由于随机项的存在，系统无法在依概率渐近稳定的意义下进行跟 踪器的殴计凶此前人的工作中对随机非线性系统的跟踪问题没有做很好的研究 我们则在n s s i 急定的意义下对系统的跟踪问题进行了深入的解决设计出了具有良 好性能的控制器，仿真结果显示出控制器令人满意的扰动抑制和跟踪性能这使得 随机非线性系统的研究工作得到进一步完善，并且也成为随机系统研究的一个醺要 进步 a b s t r a c t c o n t r o ls y s t e m sg e n e r a l l yp o s s e s sn o n l i n e a rc h a r a c t e r s t h e r ei s r i ou n i v e r s a l m e t h o dt h a tc o u l dh a n d l ew i t ha l lo ft h en o n l i n e a rs y s t e m ss i n c es y s t e m sd i f f e ri n d i v e r s en o n l i n e a rf a c ln r s b e c a u s eo ft h e i rc r u c i a la p p l i c a t i o n si nr e a le n g i n e e r i n g r e s e a r c hw o r k ，n o n l i n e a rs y s t e m sw e r es t u d i e de x t e n s i v e l yb ys c h o l a r s m a n yk i n d s o fm e t h o d se m e r g e da n ds o n i cg o o dr e s u l t sw e r ea c h i e v e d i nt h e s ey e a r s ，an e w m e t h o dc a l l e dc o n s t r n c t i v ec o n t r o l l e rd e s i g nc a n l ei n t ob e i n g w h i l ea s s o c i a t e dw i t h c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，t h em e t h o db r i n g sf o r w a r da ne f f e c t i v ew a yd e a l i n gw i t h s y s t e m si ns t r i c t f e e d b a c kf o r m so rt h o s ec o u l db et r a n s f o r m e di n t os t r i c t f e e d b a c k f o r m s t h em e t h o dc o u n t so nl y a p u n o vf u n c t i o n sa n da s s u r e st h es t a b i l i t ya n dr o b u s t c o n t r o lo ft h es y s t e m s i n c et h e nt h es t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m sa t t r a c te x p e r t s e y e s t h ew o r d ”s t o c h a s t i c ”i n d i c a t e st h es t o c h t u s t i cd i s t u r b a n c et h a ts y s t e m ss u f f e r c o m p a r e dw i t ht h eb o u n d e dd i s t u r b a n c eo r t h ei d e a lw h i t en o i s et h a i a s s u m e dt o b et h ed i s t u r b a n c eb yg e n e r a ls y s t e m s ，t h es t o c h e u s t i cd i s t u r b a n c ei n d i c a t e st ob e m o r ec l o s et ot h er e a l ii m ed i s t u r b a n c et h u ss t u d y i n gs t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m s m a k e sr e a ls e n s eb u lw h a ts h o u l db cm e n t i o n e dh e r ei st h ec o m p l i c a t i o nt h a tw e c o p ew i t ht h es t o c h a s l i cf a c t o r s t h ep r o g r e s sw a so n c ep l a g u e db yaf u n d a m e n t a l t e ( 。h n i c a lo b s t a c l ei nt h el y a t m n o va n a l ) s i sb e t a t t s et h ei t 6d i 髓r e n t i a t i o ni n ir e d u c e s n o to n l yt h eg r a d i e n tb u ta l s ot h eh e s s i a no fth el y a p u n o vf u n c t i o na n dw h a ti s m o r e ，t h ed e f i n i t i o n sa n dt h e o r e m so fs t a b i l i z a t i o nn 1 1 1 s t d os o n l ec h a n g e st oa d a p tt o t h es t o c h a s t i cd i s t u r b a n c e i tc o u l db es a i dt h a ts t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m sb r i n g f o r w a r dan e wc o n t r o la r e a e f f o r t st o w a r dg l o b a ls t a b i l i z a t i o no fs t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m sw e r er e v a m p e d i x x i nt h ew o r ko ff l o r c h i n g e rw h oe x t e n d e dt h ec o n c e p to fc o n t r o ll y a p u n o v f u n c t i o n s a n ds o n t a g ss t a b i l i z a t i o nf o r m u l at ot h es t o c h a s t i cs e t t i n g p a na n db a s a rw e r e t h ef i r s tt os o l v et h es t a b i l i z a t i o np r o b l e mf o rt h ec l a s so fs t r i c t f e e d b a c ks y s t e m s b a s e do nq u a d r a t i cl y a p u n o vh m c t i o n s ，t h e i rd e s i g n e rg u a r a n t e e sg l o b a la s y m p t o t i c s t a b i l i t yi np r o b a b i l i t y a l s ot h e yd i s c u s s e dr i s k s e n s i t i v ec o s t c r i t e r i o n so ft h es y s t e m s d e n ga n dk r s t i cd e v e l o p e das i m p l e rd e s i g nf o rs t r i c t - f e e d b a c ks y s t e m sa n d t h e ne x t e n d e dt h er e s u l t so i li n v e r s eo p t i m a ls t a b i l i z a t i o nf o rg e n e r a ls y s t e m st ot h e s t o c h a s t i cc a s e q u a r t i cl y a p u n o vf u n c t i o n sa n db a c k s t e p p i n gm e t h o d a r ef r e q u e n t l y u s e di nt h e i rr e s e a r c hw o r k i no u rt h e s i s c o n t e n t sa r eo r g a n i z e da sf o l l o w i n g c h a p t e ro n ed e a l sw i t h d e t e r m i n i s t i cs y s t e m sw i t h o u tu n c e r t a i n t i e s l y a p u n o v a n dl a s a l l et h e o r e m sa r ei n t r o d u c e di nt h i sc h a p t e r h e r ew ea l s oa l s op r e s e n t d e f i n i t i o no fi s sa n di s s - c i f a sa ne x a m p l e ，c o n t r o l l e r sf o rs t r i c t - f e e d b a c k s y s t e m sa r ed e s i g n e dv i ab a c k s t e p p i n gm e t h o d w eb r i n gf o r w a r di nc h a p t e rt w ot h ec o n c e p t so fs t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m s r e l e v a n ta n a l y s i st o o l sa r et h e ni s s u e di nt h i sc h a p t e r w es t a r tt od e s i g n c o n t r o l l e rf o rak i n do fs t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m si nn o n s t r i c t f e e d b a c kf o r m s f o rt h ep e c u l i a r i t yo ft h es y s t e m ，t h ep a r a m e t e ra d a p t i v el a wa p p e a r st ob ea n i m p o r t a n tp a r to fo u rd e s i g np r o c e d u r e w ea l s od e s i g nt h ea d a p t i v ec o n t r o l l e r f o rs t o c h a s t i cn o u l i n e a rs y s t e m sw i t hu n c e r t a i nw i e n e rn o i s e s t h ec o n t e n t so f t h i sc h a p t e re x t e n dt h es t o c h a s t i ( n o n l i n e a rs y s t e m s r e s e a r c ha r e a s c h a p t e rt h r e ed e , a k s w i t hs t o c h a s t i cd i s ! 一n r b a n c ea tt e n u a t i o np r o b l e m s t h e c o n c e p t so fn s sa n dn s s c l fa r eb r o u g h tf o r w a r dt oc o p ew i t ht h es y s t e m s t h a td on o th a v et h eo r i g i na st h e i re q u i l i b r i u n l st h ep a r a m e t e ra d a p t i v el a w s a r ea l s oi n v o l v e dh e r e ，w h i c hn l a k e st h ec o n t r o l l e rd e s i g nm o r ec o m p l i c a t e d a san e ws t e pt o w a r d ss t o c h a s t i ( 。n o n l i n e a rs y s t e m sr e s e a r c h ，w ei n t r o d u c ei n c h a p t e rt h r e et h er o b u s ta d a p t i v et r a c k i n gp r o b l e m sf o rac l a s so fs t o c h a s t i c n o n l i n e a rs y s t e m s n o n l i n e a rf i l t e r sa n das t o c h a s t i cl y a p u n o v d e s i g nm e t h o d a r ea p p l i e df o rs y s t e m si nt h ef o r mo fp a r a m e t r i c - s t r i c t - - f e e d b a c ka n dt h a tw e r e d r i v e nb yw i e n e rn o i s e so fu n k n o w nc o v a r i a n c e ap a r a m e t e ra d a p t i v el a wa n d ac o n t r o ll a wi so b t a i n e dt oe n s u r et h a tt h et r a c k i n ge r r o rc a nc o n v e r g et oa s m a l lr e s i d u a ls e ta r o u n dt h e o r i g i ni nt h e s e n s eo fm e a n q u a r t i cv a l u e b e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo ft h es t o c h a s t i cd i s t u r b a n c e ，a d a p t i v et r a c k i n g p r o b l e m s c a n n o tb es o l v e dw e l li nt h es e n s eo f g l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ei np r o b a b i l i t y t h i s m a k e st h et r a c k i n gp r o b l e m so fs t o c h a s t i cn o n l i n e a r s y s t e m st r o u b l e s o m ei np r e v i o u s w o r k w em a n a g et os o l v et h e t r a c k i n gp r o b l e m s i nt h es e n s eo fn s s e x a m p l e ss h o w t h a to u rc o n t r o l l e r sp o s s e s sf a v o r a b l ep e r f o r m a n c e s t h u sw h a tw ed i da d v a n c e st h e r e s e a r c hw o r kt o w a r ds t o c h a s t i cn o n l i n e a rs y s t e m s u n i v e r s i t yo fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g yo f c h i n a a u t h o r ：c h e nz h i f u d a t e ：m a y2 0 0 3 t i t l e ：r o b u s ta d a p t i v ec o n t r o lo fs t o c h a s t i cn o n l i n e a r s y s t e m s d e p a r t m e n t ：a u t o m a t i o n d e g r e e ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g c o n v o c a t i o n ：m a y y e a r ：2 0 0 3 p e r m i s s i o ni sh e r e w i t hg r a n t e dt ou n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y o fc h i n at oc i r c u l a t ea n dt oh a v ec o p i e df o rn o n - c o m m e r c i a lp u r p o s e s ，a ti t s d i s c r e t i o n 。t h ea b o v et i t l eu p o nt h er e q u e s to fi n d i v i d u m so ri n s t i t u t i o n s s i g n a t u r eo fa u t h o r t h ea u t h o rr e s e r v e so t h e rp u b l i c a t i o nr i g h t s a n d n e i t h e rt h et h e s i sn o re x t e n s i v ee x t r a c t sf r o ii tm a y b ep r j n t e do ro t h e r w i s er e p r o d u c e dw i t h o u tt h ea u t h o r s w r i t t e np e r m i s s i o n t h ea u t h o ra t t e s t st h a tp e r m i s s i o nh a sb e e no b t a i n e d f o rt h eu s eo fa n yc o p y r i g h t e dm a t e r i a la p p e a r l n gi nt h i s t h e s i s ( o t h e rt h a nb r i e fe x c e r p t sr e q u i r i n go n l yp r o p e r a c k n o w l e d g e m e n tl ns c h o l a r i w r i t i n g ) a n dt h a ta l ls u c hu s e i sc l e a r i j va c k n o w l e d g e d f o rw o r l dp c a c c 绪论 系统的稳定 稳定性足非线性系统研究中的经! l 课题对于动力学系统的稳定性人们给 出了多种定义，其中最基本的定义还足l y a p u n o v 意义下的稳定性研究工作表 明l y a p u n o v 函数是讨论一般动力学系统稳定性的有力工具k h a | i i ( 1 l i 对各种稳定性 问题曾做过比较全面、综合的阐述本论文第一章通过坛。及瓦c 函数刻划确定性非 线性系统的稳定性，| 一时引入y l a s a l l e - y o s h i z a w a 的稳定性判别定理n 4 ，3 6 1 这个 定理对l y a p u n o v 函数和系统渐近稳定之间的联系作了数学上的精确描述对控制系 统设计有很再要的指导意义 引对非线性系统的稳定性，a r t s t e i n 及s o n t a g 2 1 提出控制l y a p u n o v 函数的概念， 这个概念的提法将控制输入t 包含l l l y a p u n o v 函数应满足的数学表达式中我们 知l 道对于某。类特定的非线性系统，研究如何构造合适的l y a p u n o v 函数，本身常 常就足很有价值的研究工作控制l y a p u n o v 函数的提法有利于在求l y a p u n o v 函数 的其体数学式的时候同时能求出控制n 的表达式s o n t a g 并且提出了一个j 能公 式( u n i v e r s a lf o r m u l a ) ，这个公式对控铝f i l y a p u n o v 函数和控制输入之问密切的联系进 行了数学上的描述我们在论文第一章中将介绍这个公式 i s i d o r i 2 7 和n i j m e i e r ，v a nd e rs c h a f t 【3 7 l 利崩微分几何方法对非线性系统的可控 可观等问题作了深入的阐述这使得非线性系统理论进一步得到充实和完善近期， s e p u l c h r e ，j a n k o v i c 及k o k o c o v i c 【1 8 j 车| 对具有未知l 模型的非线性系统提出了控制殴 2 计方案，结果能够保证系统的稳定 在解决系统的镇定问题时，需要构造控制l y 印u n o v 函数，同时需要求出非线性控 制器对此有两种有效方法：b a c k s t e p p i n g 和f o r w a r d i n g t e e l 2 4 和s e p u l c h r e 1 8 】 对f o r w a r d i n g 方法作_ r 推导和说明我们在本论文中将对b a c k s t e p p i n g 方法的运行步 骤做详细的解释应该说这两种片泫的提出和使用对解决系统控制设计性问题具有 很大的推动作用 扰动抑制 由于工作状况变动、各种故障以及建模误芹的缘故，实际系统的精确模犁很难 得到，同时系统可能遭受外部4 i 可预测的扰动凶此可以说不确定性在控制系统中 广泛存在如何设计控制器使具有4 i 确定性的对象满足控制品质，成为科研人员的 霞要课题之一f f e e m a n 和k o k o t o v i c 1 9 对鲁棒非线性控制涉及的问题做过综合的 糕理v a nd e rs c h a f t 3 7 ，b a s a r 2 9 $ 1 1 i s i d o r i 2 7 】则将非线性扰动抑制问题归结为”非 线性h o 。问题这使得在控制器设计过程中需要解复杂的h a m i l t o n j a c o b i i s a a c s 偏 微分方程s o n t a g 2 2 提出i s s 稳定性的概念，可以据此拙述扰动抑制问题s o n t a g ：i 丕 提出系统i s s 稳定和满足小控制特性的i s s 控$ 1 l y a p u n o v 函数的存在之问的有等价关 系，并且作了定理上的表述我们在本论文第一章中将讲述这个定理文 9 j 在控制器 设计中又提出构造性没计，这种思想有利于简化实际控制器的设计进程，对解决扰 动抑制也有一定的帮助作用 f r e e m a n 1 9 ) 嗵过鲁棒控$ 1 l y a p u n o v i 垂l 数将逆优化问题的提法引入到非线性控制 当中逆优化的引入足凶为并非所有的优化问题都能找到解法，并且进行逆优化的 同时也能保证系统的i s s 稳定这也体现了对扰动抑制问题的多样性解法 3 随机扰动 在对外界扰动进行数学模拟的时候，通常足将之表述为有界扰动或者白噪声这 些假设都有利于利用现有的数学工具对系统进行分析研究，进而达到扰动抑制的目 的k u s h n e r 1 5 则在研究过程中将外界扰动假殴为随机扰动，也b p w i e n e r 过程由 于w i e n e r 噪声比白噪卢史具有实际意义，凶此这种假设史贴近于现实据此设计出 来的控制器也更具有鲁棒性 然而假没系统受到j 9 壹机扰动时，对系统作基于l y a p u n o v 函数的分析时设计过程 显得很复杂因为此时需要利j e j i t 6 随机微分公式对l y a p u n o v 函数进行处理，这会产 生二阶h e s s i a n 函数矩阵项k h a s m i n s k i i 2 5 ，k u s h n e r 1 5 】以及m a o 3 5 都对随机形式 的l y a p u n o v 定理做过研究由于他们的努力，随机非线性系统作为一个崭新的研究 领域受到专家们的关注 在随机非线性系统的研究进程中，f l o r c h i n g c r 7 ，8 1 对随机控$ o l y a p u n o v l 啄l 数作 了一般讨论他还给i | ；y s o n t a g 一般镇定公式的随机形式这就为随机系统的研究 初步确立了一个雏形 p a n 和b s a r 【1 7 】时论了具有风险敏感指标的最优控制问题，在文章中他采用r 函数加权2 次型的控制l y a p u n o v 函数，并h 使用b a c k s t e p p i n g ：法，研究了一类严格 反馈形式的随机非线性系统的依概率渐近镇定问题 k r s t i d 和d e n g 2 ，6 】采崩了4 次酗的控制l y a p u n o v 函数$ o b a c k s t e p p i n g 设计途径， 研究了随机严格反馈系统的镇定、扰动抑制问题，并提出了随机逆优化的设计方法 在上述工作中，b a c k s t e p p i n g 方法在设计稳定的控制器过程中起到了很大的作用 对于严格反馈形式的系统，这种与法能进行有效的控制器设计，它提供了一个通用 的设计控制器的递归构造工具b k s l e p l ) i n g 方法在选择控制率和l y a p u n o v 函数上 具有很大的灵活性，f ：且可以在设计控制器的过程中利用待殴定的虚拟控制率来适 应系统中存在的非线性项幽此自从它诞生的刻起，就成为研究非线性系统的一一 4 个有力工具引入b a c k s t e p p i n g 方法也使得随机非线性系统的研究得到了很大的进 胜本论文中涉及的控制器设计问题，多处运用了，b a c k s t e p p i n g 方法，并取得了令人 满意的结果 本论文主要思想 我们在本论文第一章中将利用尼。，函数的定义，对非线性系统的稳定性 和l y a p u n o v 定理做数学上的描述并且对处理系统的扰动抑制问题的经典方法做简 单介绍 对随机非线性系统进行调节和镇定控制器的设计，足以随机扰动不破坏系统的 平衡点( 原点) 为前提的当然，类似于确定性非线性系统，我们要对系统平衡点进 行稳定性定义在论文第二章，我们将引入随机系统的依概率稳定的定义，同时介 绍随机l y a p u n o v 定理应该说这个定理足随机非线性系统研究的一个重要依据l 司 时我们将引对非严格反馈形式的随机非线性系统做臼适应调节器设计文1 2 6 】曾 在这类结构的系统小存在随机噪声时做过控制器设计我们假设了系统遭受外 界w i e n e r 噪声，将处王 ! w i e n e r 噪声的定理和方法推广到具有这种结构的非线性系统 中，有介于这个系统结构中存在的诸多4 i 确定参数，凶此我们要同时考虑到参数自 适应率的设计，这给我们在控制器设计中增加了难度和挑战我们选择了4 次型的控 s t l y a p u n o v i 函数，并且使用j b a c k s t e p p i n g 方法，得到的控制率实现了闭环系统在概 率意义下的全局渐近稳定这项设计扩大和深化了随机非线性系统研究的范围 文f 2 ，6 1 讨论了一类随机非线性系统，本身小带未知参数，从将w i e n e r 噪声的小 确定疗差作为未知参数作白适应控制或采片j 噪声扰动抑制进行鲁棒没计文 3 8 】讨 论了具有未知参数的参数严格反馈形式随机非线性系统的白适应控制，但其噪声干 扰足确定的标准w i e n e r 过程( 方芹为单位矩阵)第一二市中，我们在前述工作的基 础上作了推广，所讨沦的随机非线性系统4 i 仅带有未知i 参数，而且w i e n e r 噪声的方 5 麓也是不确定的同时还简化了一些推导公式，使得有关结果更为简明据此获得 的参数自适应律和控制律，i j 样能够保证闭环系统在概率意义下的全局渐近稳定 其中的工作已经在期眦七得到求用和发表 当假设系统所受的随机扰动破坏了系统的、r 衡点时，就卅i 能对系统、f 衡点进行依 概率稳定性的控制器设计凶此我们在第二章中将据此g i x n s s i 急定的提法并且 在此提法下，对随机非线性系统的跟踪问题提出了解决方案，体现了扰动抑制问题 在随机情况下的处理这个方案显示了随机非线性系统研究的晟新进展作为例子， 我们介绍了具有不确定噪声的随机非线性系统的自适应跟踪问题的控制器设计，该 系统同时存在未知参数我们得到的控制方案能实现对任意给定有界信号的依概率 全局稳定的自适应跟踪，有效地抑制小确定噪声的影响，使得跟踪误差在4 次均方意 义f 收敛到一个可调锻的小范围内在完成状态反馈跟踪的基础上，我们还采用了 高增益观测器，实现r 输出反馈自适应跟踪在非线性控制系统罩，反馈控制设计 与状态观测的“分离原理”( s e p a r a t i o np r i n c i p l e ) 通常小能成立然而高增赫观测 器扩腱了收敛范围，可以证明对于一类反馈线性化系统，利片j 高增益观测器可获得 一定程度的“分离”文( 1 0 ，1 2 ，2 3 i 进一步c 兑明了全局可状态反馈镇定并且可观测 的一类非线性系统可以通过高增益观测器实现半全局输出反馈镇定考虑到这些凶 素，我们在随机非线性系统的输出反馈设计中，采用了高增益观测器我们还给出 了仿真实例，说明有关设计方案，实现了状态反馈和输出反馈鲁棒自适应跟踪 在确定性非线性控制系统研究中，除了严格反馈形式的非线性模型之外， m a r i n o 和t o m e i 提出j 一类含未知参数之输出反馈规范形式的非线性模犁f 3 0 ，3 1 i 并给出了哪些非线性系统可以变换成这种规范形式的几何条件该模型表达了可输 出反馈全局镇定的一类非线性模型 3 3 1m a r i n o 和t o m e i 首先提出滤波变换f 3 0 ，3 1 】的 思想，并获得输出反馈自适应控制力案k r s t k 1 6 ，5 j 采用一种改进的滤波变换和参 数凋辖函数( t u n i n gf l m c t i o n ) 方法研究了m a r i n o t o m e i 模型的输出反馈自适应跟踪 6 我们在第三章中将讨论m a r i n 0 - r i b m e i 模型在受外部的未知方差w i e n e r 噪声干扰下的 自适应跟踪问题我们将引入k r s 雠滤波变换和随机控$ i l y a p u n o v 乃- 法，采用自适应 扰动抑制的控制方式，实现对任意给定有界信号的鲁棒自适应跟踪，并确保跟踪误 差在概率意义下收敛到足够小的范围内所作的仿真显示了控制方案的良好性能 我们在第三章中首次提出随机系统跟踪问题在n s s 稳定提法下的解决方案，所作 的工作推动了随机非线性系统研究的进展，使随机非线性系统的研究工作得到进一 步完善 第1 章 确定性非线性系统 这一章介绍确定性非线性系统的稳定与调节的基本概念和定理其中的主要内 容涵括了近来常见的处理非线性系统的一些方法和手段这些疗法也给我们在后两 章中处理随机非线性系统提供了借咎和启发 我们引入的是基于l y a p u n o v 函数的处理方法，最点介绍了 l y a p u n o v 定理 和l a s a l l e 定理在实际应用中需要寻找合适的l y a p u n o v 函数，通过使l y a p u n o v 函数 微分负定，达到控制器设计的目的我们在这一幸介绍的这些定理，它们的构建为处 理具体的实际问题提供了依据在这一章的末尾，我们使用了b a c k s t e p p i n g 方法，解 决了一个典犁的严格反馈系统的调节问题 在后面针对随机非线性系统的审节中，我们将提出与本章类似的基于l y a p u n o v 函 数的定理 1 1 不含扰动的非线性系统的镇定和调节 1 1 1 l y a p u n o v 定理和l a s a l l e 定理 考虑如下形式的非自治系统 童= f ( x ，)( 1 1 1 ) 7 8 其中，：p r 十一鼢对于变星。是局部l i p s c h i t z 的，对于变量t 分段连续 定义1 1 1 考虑系统( 1 1 1 ) ，如果 ，( o ，t ) = 0 v t20 ( 1 1 2 ) 成立，则原点。= o 称为系统的平衡点 定义1 12 如果连续函数1 ：r + 一r + 严格递增并且满足 ( 0 ) = 0 ，则称函数1 属 于咒类函数若函数1 _ i c ，并且当r o 。时，7 ( r ) 一。成立，则称函数7 属于_ i c o 。类 函数 定义1 i 3 假设存在连续函数：r + 吣一肽+ ，对于固定的s ，卢( r ，s ) 属- i - x ：o 。函 数；而若r 固定，z ( r ，5 ) 随着5 增大而递减并且当s 一。时，卢( r ，5 ) 一o 成立，则称函 数口属于尼c 类函数 定义1i ，4 对于确定性非线性系统，我们引入如下的平衡点稳定性的定义 如果存在o 。类函数 ( - ) ，使得 i z ( ) 7 ( i z ( t o ) i ) ， v t t o 0 ，v z ( t o ) r “( 1 1 3 ) 成立，则称系统( 11 1 ) 的平衡点z = o 全局一致稳定( g l o b a l l yu n i f o r m l ys t a b l e ) ； 如果存在c c 类函数卢( ) ，使得 i z 0 ) i ( i z ( “) j ，f 一o ) ， v t t ( i 0 ，v z ( t o ) r “( 1l4 ) 成立，则称系统( 1 _ 1 1 ) 的平衡点t = o 全局一致渐近稳定( g l o b a l l yu n i f o r m l y s t a b l e ) ； 如果正 ( r ，s ) = “，k 0 ，0 1 o 时，式( 114 ) 依然成立，则称系统( 11 1 ) 的平 衡点z = 0 全局指数稳定( g l o b a l l ye x p o n e n t i a l l ys t a b l e ) 引理1 1 1 ( b a r b a l a t ) 考虑函数西：r + 一r ，如果咖是一致连续的，并且 l i m t 。fo ( r ) d r 存在且有界，则 ( ) =( 11),lim 05 9 证明假设式( 1 1 5 ) 不成立，也即极限不存在或者不为零从而存在e 0 ， 使得v 丁 0 ，我们能找到t l t ，l 毋( 1 ) e 由于审足一致连续函数，存在市常 数6 ( 。) ，使对于v l 0 ，i t ( t ) 一( 1 ) f 6 一互= i 于是得到 1 ，“+ 6 “( 丁) d ，1 = ，“+ 6 “；庐( ，) 1 d ， 。6 ( 害 ( 1 1 6 ) j t lj t l 。 上式中的等式成立是幽为在t 1 十6 ( e ) 】上，( t ) 4 ：改变符号注意到片州咖( t ) d 丁= 露1 咖( r ) d r + 州驴( ，) d r ，从而可知当一o 。时，名声( r ) d r 不可能有界，和假设矛 盾所以l i r a t 一。( t ) = 0 口 我们藕点引入如下的l y a p u n o v l a s a l l e 犁的稳定性定理这个定理对我们向对实际 系统时，发汁合适的l v a p u n o v 函数和选掸控制率都育很瞩要的指导作用可以说，它 足我们处理确定性非线性系统的t 要 = ：具 定理1 1 2 ( l a