（应用数学专业论文）离散随机lurie系统的绝对稳定及神经网络的同步.pdf

_ h = - 。jj 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期参d 汐年占月少日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：非导师签名：j 目趁 日期：加知年多月夕日 摘要 摘要 本文研究了离散时滞随机l u r i e 系统的绝对稳定性及耦合神经网络的同步问 题。在本文中主要运用l y a p u n o v 稳定性理论、随机分析原理、g r o n w a n b e l l m a n 不等式、s c h u r 补、矩阵不等式等方法和工具。对于离散时滞随机l u r i e 系统，得 到了与时滞有关的绝对稳定性条件，对神经网络的同步问题，再结合直积的性质， 得到了耦合神经网络同步的一个充分条件。具体包括以下的内容： 首先，本文研究了具有离散时滞的随机l u r i e 系统，由于随机l u r i e 系统是一 类重要的不确定非线性系统。它的鲁棒绝对稳定性也受到了多门学科的广泛关注。 我们通过构造l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函，再对辅助泛函求右上导数，利用添加零项， 运用线性矩阵不等式( l m i ) 等方法，给出两个绝对稳定性的判别条件。由于定理 条件中的自由矩阵较多，因而我们给出的稳定性条件具有较小的保守性。最后通 过实例说明了本文结论的有效性。 其次，本文利用范数不等式和l y a p u n o v 泛函方法及直积的性质，研究了一类 含变时滞的耦合神经网络系统的同步问题。通过构造一个恰当维数的 l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函，运用矩阵不等式理论及直积性质建立了新的与时滞相关 的系统同步标准。最后通过运用m a t l a b 工具箱求解实例，说明了本文结论的有 效性。 关键词：随机l u r i e 系统，离散时间，同步，绝对稳定，线性矩阵不等式 a b s t r a c t ， a bs t r a c t 1 1 1m i st h e s i s ，t h er o b u s ta b s o l u t es t a b i l i t yo fd i s c r e t e - t i m es t o c h a s t i el u r i e s y s t e ma n dt h es y n c h r o n i z a t i o no fc o u p l en e u r a ln e t w o r k si si n v e s t i g a t e d b yu s i n gt h e l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , s t o c h a s t i ca n a l y s i st h e o r y , g r o n w a l l - b e l l m a ni n e q u a l i t y , s c h u rc o m p l e m e n t ，m a t r i xi n e q u a l i t ya n ds oo n w ee s t a b l i s ht h ed e l a y - d e p e n d e n t s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h ed i s c r e t e t i m es t o c h a s t i cl u r i es y s t e m w ee m p l o yt h e p r o p e r t i e so fk r o n e c k e rp r o d u c tt oe s t a b l i s hd e l a y - d e p e n d e n ts y n c h r o n i z a t i o nc r i t e r i a t h a tg u a r a n t e et h eg l o b a l a s y m p t o t i c a l l ys y n c h r o n i z a t i o no ft h ea d d r e s s e dd e l a y n e t w o r k s w h i c hi n c l u d et h ef o l l o w i n gc o n t e n t ： t h ef i r s t ，t h er o b u s ta b s o l u t es t a b i l i t yo fd i s c r e t e t i m es t o c h a s t i cl u r i es y s t e mi s i n v e s t i g a t e d ，t h ed i s c r e t e t i m es t o c h a s t i cl u r i es y s t e mi sa ni m p o r t a n tc l a s so fu n c e r t a i n n o n l i n e a rs y s t e m s r o b u s ts t a b i l i t yh a v eb e e nan u m b e ro fs u b je c t so fg e n e r a li n t e r e s t w ec o n s t r u c tan u m b e ro fl y a p u n o v - k r a s o v k i if u n c t i o n s ，a g a i ns u p p o r t i n gt h er i g h t u p p e rd e r i v a t i v eo fl y a p u n o v - k r a s o v k i if u n c t i o n s ，b ya d d i n g an u m b e ro fz e r o m a t r i c e s ，a n db yu s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m dm e t h o d ，w ee s t a b l i s h e dt h er o b u s t s b s o l u t ec o n d i t i o n so ft h ed i s c r e t e - t i m es t o c h a s t i cl u r i es y s t e m b e c a u s eo ft h e c o n d i t i o nc o n s i s t so fl o t so ff r e em a t r i c e s ，s ot h ec o n d i t i o nh a st h el e s sc o n s e r v a t i v e a n u m e r i c a le x a m p l ei l l u s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s s t h es e c o n d ，b yu t i l i z i n gt h en o r l ni n e q u a l i t i e sa n dt h ep r o p e r t i e so fk r o n e c k e r p r o d u c t ，w ei n v e s t i g a t e st h es y n c h r o n i z a t i o no fs y n c h r o n i z a t i o no fu n c e r t a i nc o u p l e d n e u r a ln e t w o r kw i t ht i m e - v a r y i n gd e l a y s b yc o n s t r u c t i n ga na p p r o p r i a t el y a p u n o v - k r a s o v k i if u n c t i o n , an e wd e l a y - d e d p e n d e n tc r i t e r i o nf o rt h es y n c h r o n i z a t i o ni s e s t a b l i s h e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) b yu s i n gl m it o o l b o xi n m a t l a b ，an u m e r i c a le x a m p l ei l l u s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s s k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cl u r i es y s t e m s ，d i s c r e t e - t i m e ，s y n c h r o n i z a t i o n ， a b s o l u t es t a b i l i t y ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y i i 0 _ 旦茎 目录 第一章绪论1 1 1 选题背景1 1 2 l u r i e 系统介绍及其研究意义。1 1 2 1l u r i e 系统方程的建立l 1 2 2 研究l u r i e 的意义2 1 3国内外研究现状2 1 3 1 连续l u r i e 系统的研究现状2 1 3 2 离散l u r i e 系统的研究现状4 1 3 3 神经网络的研究现状一5 1 4本论文研究的内容6 第二章稳定性理论及相关理论7 2 1 l y a p u n o v 稳定性理论7 2 2 一些相关定义及引理8 第三章离散随机l u r i e 系统的绝对稳定性分析l o 3 1离散随机l u r i e 系统的绝对稳定判据( 一) 1 0 3 1 1问题陈述1 0 3 1 2 主要结论11 3 2离散随机l u r i e 系统的绝对稳定判据( 二) 1 5 3 2 1问题陈述15 3 2 2 主要结论15 3 2 3数字例子18 3 3 本章结论1 9 第四章变时滞耦合神经网络的稳定性分析一2 0 4 1系统描述2 0 4 2主要结论2 2 4 3数字例子3 3 4 4本章结论3 4 第五章结论与展望3 5 5 1 本文结论3 5 i i i 目录 5 2 未来展望3 5 致谢：3 6 参考文献3 7 攻硕期间取得的研究成果4 1 v 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 本课题属于理论研究范畴，来源于实际生活中的很多方面，例如：股市价 格波动的不稳定性、信号传输的稳定与否、一个机器运作何时趋于稳定等，同时 同步在信号保密、金融风险方面也有广泛的应用。本文主要是针对变时滞随机 l u r i e 系统进行绝对稳定性分析，以期获得使该系统与时滞相关的绝对稳定性判 据；对变时滞的耦合神经网络系统通过研究误差解的稳定性，从而来判断系统的 抗干扰能力的强弱。这些条件与已有的一些结论相比具有一定的优越性，这些都 通过我们的数字例子进行说明。 1 2 l u r i e 系统介绍及其研究意义 1 2 1l u r i e 系统方程的建立 自动控制理论的产生和发展至今已有六七十年的历史，最早是以m a x w a l l 对 w a t t 离心调速器的稳定性分析开始的，从离心调速器的工作原理中抽象出形如下 列的微分方程： j 尹2 q 1 五+ 口1 4 _ 批 i 2 黾 拿= a 3 1 x l 蚂2 屯+ a 3 3 x 3 t 7 l - 1 ) 云2 棚3 2 屯+ ， 鲁= 加) 万= c l 五+ c 2 x 2 ，厂( o ) = o ，厂p ) 水万 0 , 6 0 厂连续但不确切知道，要求平衡位置x = 0 全局稳定。 1 9 4 4 年左右，苏联数学控制论专家鲁里叶( l u r i e ) 从飞机自动驾驶仪的研究中 电子科技大学硕士学位论文 提出了更一般的非线形控制系统： a _ 优_ x = a x + b 。y ( 引 万= c r x = z c i x i 其中x r ”是状态变量，艿是反馈控制变量。a - ( a 扩上。是已知系数矩阵，非 线性函数厂p ) 一般不是完全确定的，但知它满足： f 0 万宰厂p ) 帕，p 0 ) i 厂( o ) = 0 为了后面讨论方便，我们令： 绵，置】= 扩，i 厂( o ) = o ，0 8 宰厂( 6 ) 船2 ，6 0 ) ； 。) = 扩，f 厂( 0 ) = o ，0 8 幸厂p ) 舾2 ，d 0 ) ； 疋= 扩，i 厂( o ) = 0 , 0 o 都可以找到另一个正实数万0 ，气) 或球域s p ) ，当初始状态 而满足一x , i i 万g ，气) 时，由此出发的x 的运动轨迹定有j 受0 j c o 一艺0 0 ，j 占= 6 ( 占，) 0 ，x 寸v x o 岛，v t 气， 有i k 0 ，t o ，硼 0 ，t o 0 ，j 万= 万p ) 0 ，对易，v t _ t o ， 有忙o ，t o ，而川 0 ，t o 0 ，j 艿= 艿0 ) 0 ，v a 0 ，对 v 而易，v f - - t o ，茗a 。x ( t ，t o ， 0 ，当z f 时有： 譬 o ，d f ( t ) n + ( d f ( t ) n ) 2 占。1 d d r + c n r n ( 2 ) 对任意矩阵p 0 和参数占 0 ，若 i - e p e r 0 ，有 r lliilliii】1 ， 第二章稳定性理论及相关理论 ( a + d f ( 4 e ) p ( a + d f ( 4 z ) r _ a p a7 + a p e r ( “一e p e r ) 。1e p a r + 奶7 d 引理2 2 【5 1 如果存在矩阵q = 9 7 、f 和实矩阵集万的一个紧子集，则下面的 条件等价： ( 1 ) 对每一个h 万，对所有f 0 ，有f r q f 0 ，且存在胛f = 0 ( 2 ) 则存在一个对称矩阵 r ： ， 对所有的h 万满足 q + f r o f o ，n ：o n 胃0 ，其中n 是属于日中零子空间的一个矩阵。 引理2 3 幽1 = ( ) 。，p r 删，工= ( 0 ，) ，和y = ( 玎，y ；) ， 吒，儿r ”，当a = x r ，的每一行之和为0 ，则 x l ( 圆尸) j ，= 一a o ( x i - x i ) 2p ( 乃- y j ) l 0 ，有 厂卜例州m 幽忡 弓i 理2 5 【4 5 】( s 加荆对给定的对称矩阵s = 陵鼢其帆是维 的，则下列三个命题等价： ( i ) s o ： ( i i ) 墨l o ，是2 一瓯1 蔓l 0 ： ( i i i ) 如 o ，s l 一剐是l 0 ： 9 电子科技大学硕士学位论文 第三章离散随机l u r i e 系统的绝对稳定性分析 3 1 离散随机l u f i e 系统的绝对稳定性判据( 一) 3 1 1 问题陈述 首先，考虑下列离散随机l u r i e 系统 x ( 七+ 1 ) = 鱼，石 x ( 后) + 垒，石 z ( k - f ( 尼) ) 一 鱼，石 厂( 万( 后) ) + 日( 尼，x ( 后) ，x ( k - f ( 后) ) ) 矿( 尼) ( 3 - 1 ) 万( 七) = c x ( k ) 鱼，石 ， 生，石 ， 鱼，石 都是，z ，z 区间矩阵。鱼，石生，石r “月，鱼，虿 r ，x ( o ) r 4 ，鱼，石均霍维茨稳定的矩阵。ft ) 是时滞且满足不等式 f ( f ) 0 、m 0 、，q l l o 、q 1 2 0 、q 乞 0 ，对 任意矩阵m ，s ，t 和参数量 o ( i = 1 ，2 ) ，令 舰c e ( 日7 ( 细( 七) ，x ( 七一f ( 露) ) ) 跗( 蛐( 尼) ，x ( 七一f ( 后) ) ) ) ( 3 - 4 ) ，( k ) n o x ( k ) + x 7 ( 七一f ( 后) ) l z ( 七一f ( | j ) ) 使得下列不等式成立 缈= 纷 6 x 6 ， 嗍r = 睦塞) 。 互= 三一c q ，芋r 户。，三 o 使得： e 矽( 七) ( 弛，+ a r t r ) 告( 七) ) e 矽( 七) ( 丁7 a s + a r t + 6 2 a ：口；+ 写1 丁7 d d 7 丁) 善( 尼) ) ( 3 1 1 ) 结合式子( 3 4 ) 、( 3 - 6 ) 、( 3 - 7 ) 、( 3 - 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 - 1 0 ) 、( 3 - 1 1 ) 、引理2 1 ( 2 ) 和s c h u r 补，有 矿( 尼) ) e 孝r ( 后) ( 口甩。+ 觑：( q ，一d7 肋) d7 m ，+ q 口；) 善( 七) 一，( 尼) a ( 七) + ，( 七一f ( 尼) ) 7 ：x ( 七一f ( 尼) ) + ( 一+ 1 ) ( ，( 尼) q 。x ( k ) + ，( 尼) q ：印( 七) + ，77 ( 七) 醴z ( 尼) + 叩r ( 尼) 蜴7 7 ( 尼) ) + ，( k ) n o x ) + ( x r ( 七一f ( 后) ) q l 。x ( 七一f ( 尼) ) + ，( 后一r ( 尼) ) q 1 ：叩( 后一f ( 七) ) + r r ( k - f ( 尼) ) 醴x ( 七一r ( 尼) ) + 刁r ( 尼一f ( 尼) ) 璐，7 ( 七一f ( 七) ) ) + 孝r ( 七) ( z 哦+ 丁r + 乞口：+ 巧1 t d d 7 t r ) 孝( 七) 一2 万r ( 后) m 。万( 七) + 2 万r ( k ) m 1 c x ( k ) 一2 f r ( 万( 尼) ) s 丕厂( 万( 尼) ) + 2 f 7 ( 万( 七) ) s 万( 后) 孝7 ( 七) 三善( 尼) e y ( 七) ) e 善r ( j ) 三善( 七) ) 允i 善( 七) 1 2 o ，q o ，m 1 o ，参数 0 ，结合式( 3 4 ) 使得下列矩阵不等式成立 ( 外冬啤剖 o 有如下不等式成立： p ( 尼) rm 。p ( | j ) = 孝( j j ) 7r ：r f ( k ) rm 。f ( j j ) 恐善( 七) 善( 七) r 霹m 。r 孝( 七) ( 3 1 8 ) 通过利用文献 6 中的s - p r o c e d u r e 理论，( 3 1 4 ) 、( 3 1 5 ) 、( 3 - 1 6 ) 、( 3 - 1 7 ) 成 立当且仅当如果存在参数满足如下不等式： e y ( 七) ) 善( 七) re + # r m 。恐) 善( 七) 0 是连接权对角矩阵。当w e o ( f j ) ， w = h ) 。r 肌是耦合连接权矩阵。 为万使起见，记： 工( f ) = ( 彳( r ) ，( r ) ，( r ) ) 7 ， ，( f ) = ( “( r ) ，“( r ) ，“( z ) ) 2 ， 日( x ( f ) ) = h r ( 五( f ) ) ，h r ( 屯( f ) ) ，h r ( _ ( f ) ) ) 2 ， f ( 工( r ) ) = ( 厂r ( 五( r ) ) ，r ( j c 2 ( r ) ) ，厂r ( h ( r ) ) ) 2 ， g ( 工( r f ( r ) ) ) = g7 x i ( t f ( r ) ) ) ，g7 ( 恐( z f ( r ) ) ) ，g r ( h ( 卜f ( r ) ) ) ) 2 ， 通过内积矩阵方法，( 4 1 ) 可以写成如下形式： 墨婴雯銮堕堂塑全塑丝塑竺塑堡塞丝坌塑 象= 一( 厶p d ( ，) ) z ( ，) + ( 厶固彳( ，) ) 厂( z ( r ) ) + ( 凡固刀( ，) ) g ( z o f ( ，) ) ) + ( lp c ( f ) ) rj | ( f s ) 日( x ( s ) ) 凼+ ，( f ) + ( 形固r ) x ( f ) ( 4 - 2 ) i = 1 ，n 其中石( r ) = ( 五( f ) ，恐( f ) ，h ( f ) ) 月”表示状态向量，r ( f ) o 满足如下关系式， 乇f ( f ) f o ，佃) 初始状态记为： z ( f ) = 矽( f )f 一，0 】 其中： d ( f ) = d + a d ( f ) ，a ( t ) = a + a a ( t ) ，召( f ) = 召+ 衄( f ) ， c ( t ) = c + a c ( t ) ，r ( t ) = r + r ( f ) ， 为了证明结论，先给出下面几个假设： ( 1 ) 变时滞不确定项d ( f ) ，鲋( f ) ，衄( f ) 、a c ( t ) ，它们有形如 a o ( t ) = qg l ( f ) 巨，幽( f ) = 皿g 2 ( f ) 垦，曲( f ) = 致g 3 ( f ) 弓，a c ( t ) = 日g 4 ( f ) e ， a r ( t ) = h s g s ( f ) e ，其中q ，马，也，也，巨，垦，b ，e 和县是具有适当维数的 已知矩阵，g l ( f ) ，g 2 ( f ) ，g 3 ( f ) ，g 4 ( f ) ，g 5 ( f ) 是可测有界的与变时滞有关的未知矩阵， 且满足 印( f ) q ( f ) ，i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ( 2 ) 非线性函数厂，g ，h 是连续的且满足如下不等式： 厂( x ) 一厂( y ) 一e ( x 一少) 2 f ( x ) - f ( y ) - b 2 ( x 一少) s o ，v x ，y r g ( x ) 一g ( y ) 一q ( x y ) g ( x ) - g ( y ) - d 2 ( x - y ) o ，只 0 ，蜀 o ，r 0 ，自由矩阵m ，s ，n ，q l ，q 2 ，及常数 量 0 ( i = 1 1 0 ) ，t 0 ( = 1 ，2 ，3 ) ，使得如下矩阵不等式成立 n ：f ，2 - 竺：、1 o ( 4 - 3 ) l 幸q 3 j q ，= ( ( o ) 驴+ 互+ 互r )q ：= ( 厨r f ，一弓0 00 1 0一足00 q 32 oo2 一r o 【0 00- h r i l = f 1 2 = 暖1 - 1 , n w 暖h s 珐i - i , n w u q r h 5 暖h 2 珐h l 弦i - i , 0 0 0 0 醇h 40 0 o 0 o 十出 、l， s ，fl 露s m，o + 出 、l， s ，fl 尼 m r j o o o o o盈o o o o 蜴 r o o o o o o o 。 醴 0 o o o 0 0 o o o o o 0 o o 0 + o 0 0 o o o 占 0 o o 0 o o o o o o o o o o o o o v o o o o o o o o吖o o ， o o o o o o 印0 o o o o o o o“o o o o o o o o v o o o o o ， o o o 即o 0 o o o 0 o o即o o o o o o o ， o 印0 o o o o o 0 o 印o o o o o o o o o ， 第四章变时滞耦合神经网络的稳定性分析 。= 2 ( n w o q r r 一讲。) + 毛矸巨+ 毛霹e 一专昱一4 豆一喀蜣， 。：上昱， t m 。= 4 豆+ 讲彳， o ，9 = 鲜c ， 0 1 5 = g - 讲- q r d + n w , ：q f f ， o 。，= 研b + 如厦，o 。= 岛霹， 0 3 3 = 一盈d 1 ， “= 5 5 = 一2 篮+ s 。霹巨+ 乞霹乓+ 乇r l + ( 一) 恐， 5 6 = 彰彳， 酌= ( 岛+ 岛) 霹最一磊j ， 8 8 = k p 3 6 3 i ， 其中： 豆= ( 群岛+ 蟛且) 2 ， 证明： 豆= ( 讲+ 珥) 2 ， o ，= 彰b ，o ，9 = g c ， o ，= ( 岛+ 气) 日易一4 1 ， 0 9 9 = ( e l 。+ 岛) 日且一去弓， 展= ( 砰+ 霹) 2 ，百= ( 珥d 2 + 珥日) 2 ， m r = ( m j ，m ，埘) r ， 或= ( k 7 圪+ 曙k ) 2 ， n 1 = 巾：，n ：，n ；了， 为方便，我们记 而( f ) = 而( f ) 一_ ( f ) ， 而( f f ( r ) ) = 玉( 卜f ( f ) ) 一一( f f ( r ) ) ， 弓( r ) = ( r ) 一巧( r ) ， 唬= ( 曙+ 哆) 2 ， s t = 媾，s ，s j 了， 嘞( f 一靠) = 薯( f 一) 一_ ( f f 。) ， 而( f 一) = 誓( f 一) 一o ( f 一) ， 弓( x ( f ) ) = ，( 薯( f ) ) 一，( _ ( f ) ) ， g ：f ，( xt f ( r ) ) ) = g ( x i ( t f ( r ) ) ) 一c ( x jt f ( r ) ) ) ， 瓦( x ( f ) ) = 日( 誓( r ) ) 一日( _ ( f ) ) ， 岛( r ) = ，k ( t - s ) ( 办( 蕾( s ) ) 一j j l ( _ ( s ) ) ) 凼， 为了证明( 4 2 ) 为系统同步渐近稳定，我们取l y a p l l i l o v 泛函： ( 4 4 ) ， 电子科技大学硕士学位论文 k = ，( t ) u o p l x ( t ) 砭= ，r ( s ) u 。最工7 ( s ) 凼d 孝 卜。m 巧= 毛，卜盯( v ) u r i x t( v ) 咖凼+ j 卜t 盯( v ) u p r x ( v ) 咖凼 f f 一 k = ，日r ( x ( ，) ) u 。b 日( x ( ，) ) 抛 0t - - $ i gu ow = 缈，n 用弓i n 2 1 、2 3 、2 4 ，沿系统( 4 2 ) 的解，对杉( f ) 求导，有： k ( f ) = 2 x r ( f ) u 日x 7t ) = 2 x r ( o u p , x ( f ) + 2 ( x r ( f ) u 甜+ 工盯( t ) u o q r ) - x , ( f ) 一( 凡 d ( f ) ) x ( f ) + ( l 圆彳( f ) ) f ( 工( f ) ) + ( b ( f ) ) g ( x ( f f ( f ) ) ) t + ( l c ( f ) ) ，尼( f s ) 日( x ( s ) ) 凼+ ，( f ) + ( 形 r ( f ) ) x ( f ) i = 2 x r ( f ) u o # x 7 ( t ) - 2 x r ( o v o e 2 x ( t ) - 2 x r ( f ) ( u o 甜) ( 如o d ( f ) ) x ( f ) + 2 ，( f ) ( u q f ) ( 厶圆彳( f ) ) f ( x ( f ) ) + 2 x r ( f ) ( u o 讲) ( 厶固占( f ) ) g ( z ( f f ( f ) ) ) + 及r ( f ) ( u 研) ( 凡。c ( f ) ) ，尼( f s ) 日( x ( s ) ) 凼 + h r ( f ) ( 【厂 饼) i ，( f ) + 及r ( f ) ( u 。鲜) ( 矽。r ( f ) ) 工( f ) _ 2 z 盯( f ) u 圆彰z 7 ( ，) 一2 x 盯( f ) ( u 饼) x ( 厶 d ( 纠z ( f ) + 2 x 盯( f ) ( u o 彰) ( 凡圆彳( f ) ) f ( x ( f ) ) + 2 x r r ( f ) ( u 圆饼) ( 厶。b ( f ) ) g ( xt - f ( f ) ) ) + 2 x 玎( f ) ( u 。篮) ( l 。c ( t ) ) ik ( t - s ) 日( x ( s ) ) 凼 + 2 x 盯( f ) ( u 篮) j ( t ) + 2 x 玎( f ) ( u 。醇) ( 缈 r ( f ) ) 工( f ) 2 4 ， 第四章变时滞耦合神经网络的稳定性分析 = 2 x ，( f ) ( u 圆眉一u 圆研- u o 饼( d + d ( f ) ) + o g ( r + r ( f ) ) ) ，( f ) + 2 工r ( f ) ( 一u o 钟( d + 衄( f ) ) + 胛o q l ( r + a r ( t ) ) x ( t ) - 2 x 盯( f ) u 西x 7 ( f ) + 2 工r ( f ) ( ( u o 讲( 彳+ 鲋( f ) ) ) f ( x ( f ) ) + ( u 讲( 曰+ 曲( r ) ) ) g ( 工( r f ( r ) ) ) + ( u 。讲( c + c ( f ) ) ) ik ( , - j ) 日( z ( j ) ) 西i m j + 2 x r t ( f ) ( ( u o g ( 彳+ 鲋( 伽f ( x ( f ) ) + ( u 鳞( b + 衄( r ) ) ) g ( xt - f ( r ) ) ) + ( u g ( c + c ( r ) ) ) ，j | ( f s ) 日( x ( s ) ) 凼l