（基础数学专业论文）迁移和拓扑迁移半群.pdf

曲阜师范大学硕士学位论文 摘要 本文主要研究右迁移单迁移线性半群、迁移单迁移线性半群和拓扑迁移半群 全文共分五节 第一节为本文的引言与预备知识 在第二节，我们研究了右迁移单条件下迁移线性半群和迁移线性群的关系，给出了迁 移半群的右理想迁移的两个等价条件 在第三节，我们研究了迁移单线性半群，给出了迁移半群的双边理想迁移的等价条 件同时我们还给出了极小l 秩迁移单迁移半群的刻画 在第四节，我们针对迁移性定义对群无意义的事实定义了半迁移线性半群我们得到 半群的双边理想半迁移的等价条件，并证明了半迁移单半迁移半群的非零元都具有相同的 秩 在第五节，我们研究了拓扑迁移半群我们给出了半群的左理想拓扑迁移的等价条件 以及拓扑迁移半群是左拓扑迁移单的等价条件我们研究了左拓扑迁移单条件下拓扑迁 移线性半群和拓扑迁移线性群的关系最后通过例子说明文献【7 】中例1 1 的。非零幂零 元4 条件是不必要的，同时“相似于严格压缩”也不是充分的 关键词：迁移；右迁移单迁移半群；迁移单迁移半群；半迁移；拓扑迁移；左拓扑 迁移单半群； 一 一一 堕皇竖蕉盔兰堡圭堂焦垒塞一 一 r _ _ _ - - - _ - _ _ - _ - _ - - - _ - _ - _ _ _ _ - _ - - _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ 、_ - - _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ - _ _ 一。 a b s t r a c t i nt h i sd i s s c r t a t i o n ，陀m a i l l l yc 0 i l s i d e rt r a n s i t i 、他h n e 盯s e m i g r o u p sa 1 1 dt o p o l o 百c a u y t r a n s i t i v el i n e a rs e r n i g r o u p so f 螈( c ) t h i si 垃s s e r t a 土i o nc o n s i j 5 t so f 五v es e c t i o n s t h e 丘r s ts e c t i o ni si 1 1 t r o h l c t i o 缸np re _ l i m i n a r i 荡 i n 也es e c o n ds e c t i o n w e0 b t a i nt h er e l a t i o nb e 伽e e nt h et r a n s i t 晚i i n e 盯s 碰g r o u p a n dt h et r a n s i t i v eh i 蝴rg r o u pw h e nt h et r a n s i t i v eu i l e 盯s e m i f o u pi sr i g h tt s i m p l e t r a n s i t i v e1 i n e 甜s e 城f o u p ，朋s o ，耽百v et w o le q u i v 越e n tc o n 击t i o n sf o rar i g h ti d e 8 lo f t h et r 趾塔i t i l 陀l i n e 射s e 血g r o u pt ob et r 锄i t i v e i nt h et 址ds e c t i o n ，w ec o n s i d e rt h et - s 血1 p l et r a n s i t i v e1 i n e a rs e 血g r o u p s w e9 1 v e s o m ee a l l i v 缸e n tc o n 出t i o 璐f o ra 押争s i d 箦i d e a lo ft h et r a n s i 七i v el i n e a rs e m i 盯o u pt o b et r a n s i t i v e a 1 s o ，、张百v et h ee 印l i c i tf o r m so f 也e 血i l i m a lt s i l p l et r a n s i t i v e1 i n e a r s e 商蓼o u p s t h ec o n c e p to fs e d 正t r a n s i t h n e a rs e 面g r o u pi si 1 1 t r o i l u c e dm t h ef o m h 趵e t i o n w ea v es o m ee q 心融e n tc o n d i 七i o d sf o ral 硪i d e 8 l 鲫da 伽o - s i d e 8i d e a l l0 ft h es e i 吐 t r a n s i t i v el i n e a rs e 砌g r o u pt ob e 七s 妇p l es e 盛t r a n s i t i v e w es h c wt h a t a l ln o 丑z e r 0 e l e r n e n t si nas t s i m p l e8 e n 止t r a n s i t i v eu n e a rs e 1 i f o u ph a 牌t h es a m er a n k i nt h el a s 七s e c t i o n ，w ec o n s i d e rt h es e 碰g r o u p s0 fl i n e a r 乞r a n s f o r m a 乞i o n s 乞h a t 8 c t t o p o l o 舀c a yt r a n s i t i v e l yo na 艇t 州i m e 璐i o n a ly e c t o r 印a c e w e 豳戚i g a t e t h er e l a t i o n b e 栅e e nt h eg r o u p sa n dt h es e 血g r o u p st h a tl a c kt h ep r o p e rt o p o l o 百c d u yt r a n s i t i v e1 e i d e a l s s o m ee x p l i c i tf o 舰s 皴e 百v e nf o rt h et o p o l o 百c a u yt r a n 8 i t i v el e ri d e a lo ft o p o - i o 百c a 王l yt r a n s i t i v es e 血口o u p s f i n a yw e 百v es o m ee x a i n p l 胬t os 岫l rt h a tn e i t h e rt h e c o n d i t i o n ”n o 磁e r on i l 口o t e n t 7 i ss u 怒c i e n tn o rt h ec o n d i t i o n ”s i m i l a rt oa s t r i c tc o n t r a u c t i o n ，i ss 碾c i e n ti ne x 锄p l c1 1i nr e f e r e n c e 【7 】 k e y w o r d s t r 衄s i 乞i v el i n e a rs 锄i 酎o u p ，r i g h t “i n p i et r a n s i t i v eh n e a r 湖正孕o u p ， t s i m p l et r 8 n s i t i v el i i l e a rs e m i g r o u p ，s e m o t r a n s i t i v el i n e a rs e 咖盯o u p ，t o p o l o g i c a l l yt r a n s i t i v el i n e a l r8 e 1 i g r o u p ，l e rt t s i m p l et o p 0 1 0 舀c a l l yt r a n s i t i v el i n e a rs e m i f o u p 曲阜师范大学硕士学位论文原创性说明 本人郑重声明：此处所提交的硕士论文迁移和拓扑迁移半群，是本人 在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的 成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果对本文的 研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明本声明 的法律结果将完全由本人承担 论文作者签名：缝鲲碰日期：2 鲤2 垒目 旦 曲阜师范大学硕士学位论文使用授权书 ( ( 迁移和拓扑迁移半群系本人在曲阜师范大学攻读硕士学位期间，在导 师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论 文的研究内容不得以其他单位的名义发表本人完全了解曲阜师范大学关于保 存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电 子版本，允许论文被查阅和借阅本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其 他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容 作者签名：给趣鳢日期： 导师签名：日期：迦z ! ! 曲阜师范大学硕士学位论文 1 引言和预备知识 1 9 5 7 年r k a 击s o n 在文献【1 】证明了拓扑迁移作用在希尔伯特空间上的闭的自伴算 子代数实际上是迁移的此后大量的算子代数学者围绕着“拓扑迁移在什么条件下是迁移 的”以及“拓扑迁移和迁移的代数结构应具备什么条件”展开了大量研究对这一问题的 研究目前主要有以下几个方向的成果 1 把算子代数的线性结构减弱为半群或c 拳半群 2 0 0 0 年，r d m o v 百e k 等在文【2 】中研究了在有线维向量空间上迁移的线性半群。在 没有真的迁移左理想情况下得到了这种半群的标准型，而且它包含所有的极小迁移半群 引理1 1 【2 】设左迁移单迁移半群夕c 砜( f ) 的秩为r 7 - 几年号存在可逆矩阵 q 陋，( c ) ，群箩cm ，( 凳) 和一个非平凡满射正规化五一集合rcm 伽r ) l ( f ) 使得 夕= q 一1 并箩q ， 2 0 0 8 年l l i v s h i t i v e 在 3 】中给出了c 埠一半群的迁移性定理在这篇文章中将算子代数的 线性结构作了弱化，研究了在无限维可分希尔伯特空间上拓扑迁移的闭、自伴、齐次算子 半群如果包含一个非零紧算子，那么它就是迁移的同时证明了在这种群中的极小秩要么 是l 要么是2 引理1 2 【3 l 设拓扑迁移c t 半群5cb ( 置) 若s 中包含一个非零紧算子，则5 是迁 移的 引理1 3f 3 1 设s 是包含一个j 秩算子的陆扑，迁移c t 半群若勉cb ( 日) 是b ( 日) 中所有j 秩算子和零算子组成的集合，则53 冗l ，并且冗1 是迁移的 引理1 4 【3 】从酉等价意义上看，函被包含于任何一个非零元素的极小秩是2 的似扑夕 迁移c t 芈群 2 把1 一迁移性发展为竹一迁移性， 1 第一节引言和预备知识 2 0 0 1 年，l l i v s l l i t i v e 等在 4 】中研究了秩至多为礼的n 一迁移矩阵半群的结构， 并且构造了m 4 ( f ) 中的2 一迁移秩一2 半群 引理1 。5f 4 】设cm 七( f ) 是船秩忍一迁移矩阵半群令 卿= 是n 秩n 一迁移矩阵半群 引例1 6 陶设f = r ，。= ( ：) ，i = ( ：呈) ，c = ( ；苫) 由于c 没有实 特征根，因此可得v o z ，儿，阮) = r 2 ，比r 2 这样s p a n o o ，一o ，c o ) cm 2 嘤) 是迁移的，= o of 2 ，g o ，g f ，g g ) 在酞4 中有互补性质。根据定理了j 2 实极小 的，并且 兄= 3 将算子代数的结构减弱为线睦空间结构 2 0 0 8 年， k d a v i d s o n 等人在【5 】中研究了七一迁移线睦算子空问在有限维情况 下，为每个后确定了后一迁移空间的极小维数，并且找出了积、张量积的迁移程度和它的 因子的迁移程度的关系 2 曲阜师范大学硕士学位论文 引理1 7f 5 j m 棚的七一迁移子空间的维数至多是七( m + n 一七) ，并且这个结果是尖锐 的 引理1 8 【5 】设子空间ccm 扫是一迁移的，并且它是由秩至多是r 的元素张成的 若子空间mcm m 。是r 七一迁移的，则c0m 是尼一迁移的 引理1 9f 5 j 设子空闻瓦cl 赢和ccm 茹分别是七一迁移的和z 一迁移的则厄c 张成的子空间是m i n 七十2 ，m ，p 卜迁移的 4 变动定义 2 0 0 5 年，h p 胍e n t h 2 l 1 等在文 6 】中半迁移性在这篇文章中研究了b a n a c h 空 间x 上的算子代数彩的情况证明了如果彩是范数闭的，严格半迁移的，那么每一个 彩一不变线性空间也是范数闭的同时证明了，如果b a n a c h 空间x 是复的、彩是迁移 的、严格半迁移的，那么彩在2 ( x ) 中是弱算子闭的 引理1 1 0 悯设彩是复b 肌口c 空间x 上严格半迁移的算子代数若彩是迁移的， 则彩w 0 t = c ( x ) 引理1 1 1 【6 j 设x 是b d 凡o c 九空间，彩是( x ) 的子代数，礼1 则彩要么有一个 非平凡不变的值域是扎秩的单射算子，要么彩是以一迁移的 受文f 2 】和f 7 】启发，在本文中我们将从无迁移双边理想和无迁移右理想角度研究迁 移半群和迁移群的关系，同时研究拓扑迁移半群的性质及判定方法在这篇文章中我们将 考虑 靠( c ) 中的乘法半群 下面我们给出本文中将要用到的些符号设c 代表数域，r 表示实数集，n 表示 自然数集用m 和n 代表正整数设m n ( c ) 代表数域c 上的n n 阵k 代表孔n 单位矩阵我们用小写黑体英文字母代表m 。( c ) 中的元素，用大写英交字母表示礼n 矩阵，用花写英文字母表示半群和它的子集 在本文中，我们对m n 1 ( c ) 和c 疗不加区分 3 则 若 第一节引言和预备知识 ，o l l 口1 2 i 1 0 2 ln 2 2 a = j l ： ： i j 锄 8 1 l 勉1 i a n ：卜1 2 口2 2 l o l r i o 凯 这里n 表示矩阵的转置 若 则 ，0 1 1 0 1 2 i a ：l 0 2 1 锄 l tg 州锄口 拈陵 争水， 争二 争水， 表示a 的伴随，即a 的共轭转置；这里否表示复数c 的共轭复数 如果a b c “，那么a b 表示m 礼矩阵aob n 矩阵a b 要么是一秩 的要么是零阵反之m m n ( c ) 中的每个一秩矩阵都是这种形式表示矩阵算子a 的 伴随算子 给定集合q 和，q = z qz 不在中 定义1 1 2 设是非空子集，如果在矩阵乘法下是封闭的，则称夕是地( c ) 中的半群如果对于c n 的两个元素z 和可供中z o ) 存在s 夕使得s z = 弘 即夕z = ，则称夕是迁移的 4 、llf h 凯 肌 口 o 曲阜师范大学硕士学位论文 即夕z = ，则称夕是迁移的 如果存在一列夕中的晶使得& z 收敛于奶即夕刃在c n 中稠密，则称夕是拓 扑迁移的 定义1 1 3 设夕是地( c ) 中的一个半群，夕是夕的非空子集若c 夕，则称 是左理想若夕c ，则称是夕的右理想若既是左理想又是右理想，则称 双边理想若是半群夕c 地的右理想且存在夕中的子集少使得= 矿夕，则 称为的一个标准右理想若是半群夕c 的左理想且存在夕中的子集少 使得= 夕矿，则称为的一个标准左理想当是双边理想时，若对于前面 的少有= 0 尹少夕成立，则称为一个标准双边理想 若一个迁移半群不含有真的迁移右理想，则称它是右迁移单的 若一个迁移半群不含有真的迁移左理想，则称它是左迁移单的若它不含真的迁移双 边理想，则称它就是迁移单的若一个迁移半群没有真的迁移子半群，则称它就是极小 迁移的若一个拓扑迁移半群不合有真的拓扑迁移右理想，则称它是右拓扑迁移单的若 一个拓扑迁移半群不合有真的拓扑迁移左理想，则称它是左拓扑迁移单的若它不合真的 拓扑迁移双边理想，则称它就是拓扑迁移单的若对于每个z c ” o ) 和可c n 中， 恰好有一个半群中的元素将z 映成可，则称这个半群就是尖锐迁移的 5 第二节右迁移单迁移半群 2 右迁移单迁移半群 我们首先给出一种判断包含零矩阵的群是右迁移单的办法，它也可以看成是右迁移 单迁移半群的例子 定理2 1 设够cm 。( c ) 是一个群， 夕= 够u ( o ) 如果是迁移的，那么夕是右迁 移单的 证明设刃是夕的非零迁移右理想，则存在a 勿使得a o 。由于箩是群，所以 a _ 1 箩c 夕因此由右理想定义有 k = a a 一1 刃 进而有 y = k 箩c 跷yc 骁cy 所以历= 夕，即夕是右迁移单的 一个迁移半群的右理想在某些条件下也是迁移的 定理2 2 设夕cm 。( c ) 是一个半群，若夕是夕的右理想并且u t 月h _ n ( t ) = ( ， 则夕迁移等价于迁移 证明( 号) ：由于夕( c i n ) = u 诧r n n ( r ) ，所以有c ，= ( c n ) 而夕是迁移的，因此对 于给定x 9 ( o 】有夕x = ，由是右理想，可知 c ”= ( c n ) = ( 玩) = ( ) xc ( x ) cc n 因此x = c n ，即是迁移的 ( = ) ：由于夕是迁移的且夕c 夕，所以对于任意x c n o ) ，有 c n = xc 。尹xcc n 6 曲阜师范大学硕士学位论文 推论2 3 设夕c 矾( c ) 是迁移半群那么下列命题等价 _ ! 夕( c ) 是迁移右理想； 2 = 少夕u 少，这里u t 岁r 肌口) = c 忭 证明( 1 令2 ) ：取少= 由于夕( c 夕) 是右理想，所以夕= 夕yu 夕下 证u t ，胁佗( t ) = ( 用反证法j 假设u t ，r o 竹( t ) 妄( ，那么存在y u 采，r o n ( 7 ) ，这与夕迁移矛盾所以u t 冗肌( ? ) = c n ( 2 兮1 ) ：先证夕= 少夕u 少是右理想由 l 雪yu9 、9 = 9y u9 y = 9 9 c3y u 雪1 可知夕= 少夕u 少是夕的右理想再证= 少夕u 少是右迁移的由已 知u 延岁r o n ( ? ) = c “，而由夕= 少夕u 罗可知 酽= u 砌( t ) cu 勘死( t ) c c 住 t 岁t ， 因此u t ，兄帆( t ) = 根据定理2 2 ，= 。少夕u 少是迁移的 推论2 3 给丑了个迁移半群的迁移右理想的标准型定理2 4 是本节的主要结果， 在右迁移单条件下得到了满秩迁移半群和群的关系 定理2 4 若满秩似为州迁移半群夕c 地( c ) 是右迁移单的，那么夕( o ) 是一个群 证明任取a 夕( o ) ，则a 的秩是他，那么u 死a r 帆( t ) = c n 所以a 少满足推 论2 3 的条件我们令矿= a 少，则 少夕u 少= 夕夕ua 夕= a 夕ua 尹= a 少 是迁移右理想而迁移半群夕是右迁移单的由右迁移单定义，a 少= 夕因此存 在口夕使得a b = a 由a 是满秩的可得a - 1 存在，并且 k = a _ 1 a = 。a 一1 a b = 召夕 7 第二节 右迁移单迁移半群 所以存在c y 使得a c = k ，那么a 一1 = a 一1 k = a 一1 ( a = c 夕这表 明夕( o ) 对于逆运算是封闭的因此夕 o ) 是一个群 注记2 5 由定理2 名，每个不合非零奇异阵的右迁移单的迁移矩阵半群实际上是一个群和 零矩阵的并在文【翻中健理j j 印证明了含有非零奇异阵的迁移半群包含零矩阵和非 幂零的零因子因此每个迁移右迁移单半群都含零矩阵 2。，不妨令z=(三)，s=量三一一三霎夕， 则(主萎j一兰。薹) ( 至) = ( 三) ，_ s x = x 弘l | _ ! _ ；卜 t x = ( 兰i 三： ：亨) ( 三) = ( 三) ，依次类推c n 的基包含在z 8 曲阜师范大学硕士学位论文 3 迁移单迁移半群 在本节我们首先给出在某些条件下半群的迁移性和它的双边理想的迁移性是等价的 定理3 1 设夕cm n ( c ) 是一个半群， 是夕的双边理想，并且n t k e r t = d ) 则夕迁移的当且仅当是迁移的 证明( 等) ：由于是迁移的，根据迁移性的定义，任取x c n o ，夕x = c ”因 为c 夕，故有 俨= xc 玩cc n 所以夕迁移的 ( 专) ：任取x c n ( o ) ，y o ) ，z c ”由夕是迁移的，存在丁夕使 得孤= y o 而n t ，k e r t = o ，存在x 使得x y = x 孤o 再由夕是迁 移的，存在s 夕使得。以z 1 x = z 由双边理想定义可得蹦? 夕夕c 所以夕 是迁移的 下面的推论给出了迁移半群的迁移双边理想的标准型 推论3 2 设夕c 砜( c ) 是一个迁移半群，那么下列结论等价 ! ( c 夕) 是夕中的一个迁移双边理想； 2 = 夕- 少夕u 夕岁u 矿夕u 少，这里n ? 岁k e r t = 惫1 ，i f 片嚣zi f i l a - 1 | | 重复上面的过程，可以得到m 2 使得m 2 m 1 ，l l 玩：a 聊| | ( 1 ，j j a _ 1 i i 】以此类推就可以得到满足条件的自然数列 引理5 1 名m 如果 磊) 后n 是m 。( c ) 中的一列范数无界的矩阵b 心( c ) ，b 在它 的值域上可逆的严格压缩， b 的值域在 玩) 七n 下不变那么存在严格递增列 版) 罂1 和( 观) 墨i 使得l f b 盹| | 落在( 1 i 志】中，这里 7 n 丑= ，死i 忍_ 【| | b z | i ： z f = 1 ，z 勋死( 召) ) 证明由于| j b 讹瓦i l = | l 琵( b ) 删j i 由已知条件及伴随矩阵算子的性质可知， 台是一 个可逆严格压缩，( 况) n 是一列范数无界的矩阵由引理5 1 3 可知存在存在严格递增 列 缸) 罂- 和 帆) 鐾。使得l f 纯( f ) 帆| | 落在区间( 1 ，俾+ ) - 1 】中 下证j | ( 矽) _ 1 l i 击对于任意x 兄。佗( b ) ， f x i f = 1 有 f i b x f | | j ( b ) _ 1 | f f i b 日_ | | f j x | fs 1 所以f i ( b ) _ 1 f | 丧而 仇b = m t n f l b 文j | ：f x i i = 1 ，x r 口n ( b ) ) ， 所以f i ( j e 7 。) _ 1 f | 击击因此存在严格递增列 霎1 和( 他) 篓1 使得f f 三一况f i 落 在( 1 ，击】中 第五节拓扑迁移线性半群 引理5 j 5i7 j 如果夕c 隅( c ) 是闭的拓扑迁移半群， a 夕是满足下列条件的非零 矩阵 门) a 的秩在夕的非零元中是极小的； f 缈a 相似于一个严格压缩； 俐a e = q e ，其中a o ，e 妒是非零向量 那么夕e = a = ( 三吾兰) 这里0 p ，i p ，i l 山l i p ，山可逆 由拓扑迁移性定义，对于任意y c n ，存在 凤 c 夕使得r k e 一丢y 我们可以将 r m 按上面的分解表示出来记为忍= ( u kk ) 这里当七一。o ，时有u k 一言y 令& = 风a ，则& e y ，最= ( y k 磊o ) 这里y k y 如果刊磊l ) 罂。有界， 那么 最 是i 存在子列收敛于s 夕，那么鼬= y 下证 l i 磊f f ) 器。不可能无界我们使用反证法，假设删磊l | ) 是- 无界 鼠a m = ( y k 玩= ( q m y ky k + 磊9 孑o ) 这里| i a m l l 矿事实上，口m 是一个范数小于等于的严格压缩的子矩阵，所以 | j o m i f 矿对于 ， k e r = k e r 卯c p 对于任意歹m 事实上，若r 帆( ) 呈r 口仡( 俨) ，则存在忌n 使得r 口n ( ) = o ， 从而以= o 这与a 不是幂零元相矛盾因此 砌n ( ) = 勘死( a m ) o ) 若k e r a m 妄k e r ，则存在七n 使得k e r a 七= c n ，从而= o 这与a 不是幂零元 枢矛盾因此k e r a m = k e r 对于任意x o ) ，由推论5 6 的证明可知极 小秩半群夕是拓扑迁移的那么存在x 夕使得x x 不在k e r p 中，所以x x 也不 在k e r 0 m ) 中 令b = x ，则b 的秩也是极小的由l l b i l i l a x 1 1 可知：当j 充分大时，b 是个严格压缩并且b x = 淑o 设y r 口礼( 日) ，则存在z 使得b z = y 由迁移 性定义，存在 五，) c 夕使得五。三7 x _ z ，所以b 五；b x _ j s 如果b 墨b 有界， 我们就可以找到_ b b ) 的个收敛子列 j e 7 k 。b ) ，且五礓b _ s 夕，那么s x = y 如果b 矗b 无界，应用引理5 1 4 可以找到两个递增列 砬) 和( 佻) 使得 1 i i b 帆b 池b l l ( 1 ，老】 因此它存在收敛子列 b 吼b x h b ) 满足 且i i b 佻b b l l 1 从而 b 仉tb 甄。j e 7 一t 0 孤2 觊肿b k b x = 恕。y 2o 对于任意t c n ，由引；= 0 可知n = 0 ，因此k e rbck e r t 而对于x ，孤= o ，b ) 【0 ， 可知k e rb k e r t 由此可知仙一7 n r 瓤出( 丁) ，所以r a j 墩( 丁) 7 第五节 拓扑迁移线性半群 这与7 是非零矩阵的极小秩相矛盾因此b k 。b 有界，由前面证明可得s x = y 即 中任意非零元都可以被映到夕中的一个严格压缩的值域上这样任意向量x 都可 以被映成一个严格压缩的特征向量由引理5 1 5 ，x 可以被映成c n 中的任意元，所以夕 是迁移的 2 6 参考文献 【1 】r v k a d i s o n i r r e d c i b l eo p e r a t o ra i g e b r a s 【j 】p r o c n a t l a c a d s c i u s a ，1 9 5 7 ，4 3 2 7 3 _ 2 7 6 f 2 】r d r l l o v e k ，l l i v s h i t i v e ，g m a u c d o n 础d ，b m a t h 瞄，h r a d j a v i ，p s e m r l o nt r a i l s i t v e l i n e 缸s e m i g r o u p 8 【j 】l i l l e a r 灿g e b r aa p p l ，2 0 0 0 ，3 0 5 ：6 7 - 8 6 f 3 j l ll i y s h i t i v e ，g m a c d o n 出d ，l w m a r c o u x ，h r a d j a v i ak a d i s o nt r a n s i t i v i t yt h e o r e m f l w c 一跎血酊o u p 8 【j 】j f 恤t a 且a 1 ，2 0 0 8 ，2 5 4 ：2 4 6 _ 2 6 6 f 4 jl 。l i v 8 h j t s ，g o r d o nm a c d o n 以d 。n j 】x a n s i t i y i t ya n dt h ec o m p l e m e n t a t i d np r o p e r t yf j l i i l e 龃a l g e b r aa p p l ，2 0 0 l ，3 2 9 ：1 5 7 - 1 6 9 f 5 jk d 删d s o n ，k e n n e t hr ，m a r c o u x ，l a 皿e n tw ，融u d j 撕。h e y d 站仕a n 5 i