（天体物理专业论文）相对论厚吸积盘和扭曲盘的发射线及成像研究.pdf

中文摘要 摘要 活动星系核的小尺度和高光度要求极高的产能效率，借助致密天体吸积物 质释放引力能的高效特性而建立的黑洞一吸积一喷流的动力学模型，现已称为 标准模型。黑洞的存在已为天文物理学界普遍接受，对黑洞吸积系统的研究也 集中到确定系统的详细特性上。黑洞证认( 质量和自旋) 和吸积盘研究成为活动 星系核研究的重要领域。但即使对于一个质量为1 0 8 大小的黑洞来说，其视 界大4 , r 一1 0 山p c ，中心吸积盘的几何尺度也不过7 一1 0 3 p c 的量级。如此小的 空间尺度又位于遥远的星系核心，天文学家用现有的观测手段是无法直接分辨 的。当然对星系核的连续谱快速光变的观测可定出发射区尺度的上限，但包含 发射点状态等可资利用的信息有限。幸运的是，自然界为我们提供了一种极其 有用的探测手段，谱线轮廓诊断的方法。如发自于吸积盘内区的铁k 口线和被认 为来自于吸积盘宽线区的宽巴耳末发射线等。发射线谱由原子和不同电离度离 子的能级跃迁所致，是研究发射区物理的主要方法。对于黑洞吸积盘来说，目 前也是几乎唯一的方法。谱线轮廓特征如线宽、轮廓线不对称性和微小平移等 都携带发射区更多的信息。谱线流量比也能提供发射区物质的状态信息。目前 这方面的工作主要是使用薄盘模型，根据吸积盘理论，当吸积率提高时吸积盘 会变厚，在外力矩作用下( 潮汐力、引力拖曳等) 吸积盘会发生扭曲。研究吸积 盘厚度及扭曲对谱线轮廓发生的影响，无论在理论还是观测上都具有十分重要 的意义。本文新编了一套计算程序，用来计算相对论厚吸积盘和扭曲盘对再发 射线轮廓的影响，并与观测结果进行了比较，得出一些有意义的结论。全文共 分为四部分。 第一章引言部分，首先介绍了克尔度规的基本知识，列举了各种粒子轨 道，和刚性四标架概念。接着回顾了吸积盘物理的相关知识，重点是标准薄盘 的介绍。最后引入了再发射线的概念。 第二章是相对论厚吸积盘的发射线及成像研究。以往的研究主要局限于开 普勒薄盘，这种盘在吸积率增大时会变厚并做亚开普勒运动。这些会影响谱型 的轮廓，反过来又会影响从观测数据对吸积盘系统的各参数的测定。我们建立 中文摘要 了一个厚盘模型，详细介绍了数值计算方法。我们白编了一套数值计算程序， 计算了一系列谱线轮廓随各参数变化的函数关系。计算了吸积盘的红移成像和 流量成像图。我们发现，谱线红峰和蓝峰之间的间距和相对高度随吸积盘变厚 而减小。在大倾角状态下观测，吸积盘的自遮蔽效应非常显著，以至于黑洞阴 影区完全消失，这是标准薄盘所没有的现象。 在第三章中，我们把上章中的程序进行了拓展，使之能够用来处理扭曲吸 积盘的情况。我们提出了一个参数化的扭曲盘模型，并把施照源简化为中心点 源处理。我们的主要目的是认识吸积盘的扭曲对双峰巴耳末宽发射线的影响。 模型参数数目与椭圆盘相当。我们计算了宽巴耳末发射线随系统参数的变化关 系。计算同时考虑了顺行吸积盘和逆行吸积盘的情况。而赤道薄盘无需这种分 别。我们发现，扭曲盘能自然预言红峰和蓝峰高度比跨过1 ，也能产生三峰和双 峰并带有次级翼展的谱线轮廓，这些都在s d s s 光谱中观测蓟。我们还将计算结 果与观测进行了比较，对斯隆巡天数据中选择的四个宽线源，发现模型能产生 观测光谱的主要特征。我们还计算了扭曲盘接收中心辐射的比率，比值因盘的 扭曲而增大，这就自然解决了相对论圆盘模型所面临的能量赤字问题。 最后一章是全文的总结和些展望。 关键词： 吸积盘黑洞物理学谱线轮廓活动星系核 英文摘要 a b s t r a c t e v i d e n c e sa c c u m u l a t e di nt h ep a s ty e a r st h a tt h er a d i a t i v ee f f i c i e n c yi sh i g h ( 10 3 0 ) i na c t i v eg a l a c t i cn u c l e i ( a g n ) t h eh i g he f f i c i e n c yi sg e n e r a l l yb e - 1 i e v e dt ob ep r o d u c e db yr e l e a s i n gt h eb i n d i n ge n e r g yo fg a sa c c r e t i o no n t os u - p e r m a s s i v eb l a c kh o l e s t h ee x i s t e n c eo fb l a c kh o l e si nn e a r b yg a l a c t i cn u c l e i i ss u p p o r t e db yt h es t e l l a ra n dg a s e o u sk i n e m a t i c sa n di sn o w w i d e l ya c c e p t e d t h em a i nf o e l l sh a ss h i f t e df r o mi d e n t i f y i n gs u c hs y s t e m st oc h a r a c t e r i z i n ga n d m o d e l i n gt h ed e t a i l e dp r o p e r t i e so ft h e s es y s t e m s b u tt h es i z eo ft h es y s t e mi ss o s m a l l 。f o rab l a c kh o l eo f1 0 sm m a s st h e s i z eo fe v e n th o r i z o ni sa b o u tr 一1 0 5 p c 。 b e y o n dt h ec a p a b i l i t yo fc u r r e n to b s e r v i n gf a c i l i t i e s o fc o u r s e ，t h eo b s e r v a t i o n o fr a p i dv a r i a b i l i t yo fc o n t i n u u ms p e c t r u mc a ng i v eau p p e rl i m i to ft h ee m i t t e r r e g i o n 。b u tt h eu s e f u li n f o r m a t i o ni nd e t a i lf o re m i t t e rr e g i o ni s1 i m i t e d e d r t u - n a t e l y , n a t u r eh a sp r o v i d e du sw i t ha l le x t r e m e l yu s e f u lp r o b eo ft h i sr e g i o n - 1 i n e s p e c t r u md i a g n o s t i c s u c h 嬲b r o a di r o nk qa n dh ae m i s s i o n1 i n e s t h ee m i s s i o n l i n es p e c t r u mp r o d u c e db yt r a n s i t i o n sb e t w e e nd i f f e r e n te n e r g yl e v e l so fa t o mo r i o ni st h em a i na p p r o a c ht os t u d yt h ee m i t t e rr e g i o u s ，a n dt h es o l e l ym e t h o df o r b l a c kh o l ea c c r e t i o nd i s k t h ee q u i v a l e n tw i d t h ，a s y m m e t r ya n dn e ts h i f to ft h e l i n ep r o f i l e sc a r r yal o to fi n f o r m a t i o no ft h ee m i t t e rr e g i o n s t l l er a t i oo fl i n e f l u xc a nt e l lu st h es t a t eo ft h ee m i t t e r ，a n ds o a tp r e s e n t ，t h em a i nw o r ko f s u c hr e s e a r c hi sr e s t r i c t e dt ot h i nd i s k a c c o r d i n gt oa c c r e t i o nt h e o r y , t h ed i s k m u s tb e c o m et h i c kw h e nt h ea c c r e t i o nr a t ei sh i g h ，a n dt h ed i s kw i l lb ew a r p e d b ye x t e r n a lt o r q u e sa c t e do i li t t h er e s e a r c hf o rt h ei n f l u e n c eo fd i s kt h i c k n e s s a n dd i s kw a r p i n go nt h el i n ep r o f i l e sa r ev e r yi m p o r t a n tb o t hi nt h e o r e t i c sa n d i no b s e r v a t i o n s i nt h i sp a p e r ，w ew r i t ean o v e lp r o g r a i nt oc a l c u l a t et h i si n f l u - e n c ea n dm a k es o m ec o m p a r i s o nw i t ho b s e r v a t i o n s ，s o m em e a n i n g f u lr e s u l t sa r e o b t a i n e d t h i sp a p e ri n c l u d ef o u rp a r t s i nc h a p t e r1 ，w ef i r s t l yi n t r o d u c es o m eb a s i ck n o w l e d g eo fk e r rm e t r i c t h e i rp r o p e r t i e sa n dm o r p h o l o g ya r ep r e s e n t e di nd e t a i l ，s u c ha sp a r t i c l eo r b i t s ， o r t h o n o r m a lt e t r a de t c f o l l o w i n gt h i si sab r i e fr e v i e wo ft h ea c c r e t i o np h y s i c s o fb l a c kh o l e a tl a s t ，w ei n t r o d u c e dt h ec o n c e p t i o no fr e p r o c e s s i n gl i n ee m i s s i o n i nc h a p t e r2 ，w ep r e s e n tf ek al i n ep r o f i l e sf r o ma n di m a g e so fr e l a t i v i s t i c d i s c sw i t hf i n i t et h i c k n e s sa r o u n dar o t a t i n gb l a c kh o l eu s i n gan o v e lc o d e p r e - v i o u ss t u d i e sh a v ec o n c e n t r a t e do nt h ec a s eo fat h i n ，k e p l e r i a na c c r e t i o nd i s c t h i sd i s cm u s tb e c o m et h i c k e ra n ds u b - k e p l e r i a nw i t hi n c r e a s i n ga c c r e t i o nr a t e s i i i 英文摘要 t h e s ec a na f f e c tt h el i n ep r o f i l e sa n di nt u r nc a ni n f l u e n c et h ee s t i m a t i o no ft h e a c c r e t i o nd i s ca n db l a c kh o l ep a r a m e t e r sf r o mt h eo b s e r v e d1 i n ep r o f i l e s an e w d i s km o d e lw i t hf i n i t et h i c k n e s si sp r e s e n t e d w 色w r i t ean o v e lc o d et oc a l c u l a t e t h el i n ep r o f i l e sw i t hr e s p e c tt od i f f e r e n tp a r a m e t e r s w 色f i n dt h a tt h es e p a r a t i o n a n dt h er e l a t i v eh e i g h tb e t w e e nt h eb l u ea n dr e dp e a k so ft h el i n ep r o f i l ed i m i n i s h a 8t h et h i c k n e s so ft h ed i s ci n c r e a s e s t h i sc o d ei sa l s ow e l l - s u i t e dt op r o d u c e a c c r e t i o nd i s ci m a g e s ，c a l c u l a t et h er e d s h i f ta n df l u xi m a g e so ft h ea c c r e t i o n d i s ca n df i n dt h a tt h eo b s e r v e di m a g eo ft h ed i s cs t r o n g l yd e p e n d so nt h ei n c l i - n a t i o na n g l e t h es e l f - s h a d o w i n ge f f e c ta p p e a r sr e m a r k a b l ef o rah i 曲i n c l i n a t i o n a n g l e ，a n dl e a d st ot h eb l a c kh o l es h a d o wb e i n gc o m p l e t e l yh i d d e nb yt h ed i s c i t s e l f i nc h a p t e r3 ，w ee x t e n dt h en u m e r i c a lc o d ed e s c r i b e di np r e v i o u sc h a p t e rt o d e a lw i t ht h ew a r p e dd i s c s w bc o m p u t et h er e p r o c e s s i n ge m i s s i o nl i n ep r o f i l e s f r o maw a r p e dr e l a t i v i s t i ca c c r e t i o nd i s ca r o u n dac e n t r a lb l a c kh o l eb yi n c l u d i n g a 1 1r e l a t i v i s t i ce f f e c t s ap a r a m e t e r i z e dd i s km o d e li su s e dt oo b t a i na ni n s i g h ti n t o t h ei m p a c to fd i s cw a r p i n go nt h ed o u b l e - p e a k e db a l m e re m i s s i o nl i n ep r o f i l e s t h i sm o d e lh a st h es a m en u m b e ro ff l e e - p a r a m e t e r sa sa ne c c e n t r i cd i s km o d e l t h ed i s kd i v i d ei n t op r o g r a d ea n dr e t r o g r a d et w oc a s e sw h i c hn e e dn o ti nt h i n k e p l e r i a nd i s k w 宅f i n dt h a tt h er a t i ob e t w e e nt h e r e da n db l u ep e a k so ft h el i n e f i l e sc r o s su n i t yc a nb en a t u r a l l 3 d p r e d i c t e db yat w i s t e dw a r pd i s k ，a n dt h e w a r p e dd i s km o d e lc a nr e p r o d u c eat r i p l e t - p e a k e d1 i n ep r o f i l e ，o rd o u b l ep e a k e d p r o f i l ew i t ha d d i t i o n a lp l a t e a u si nt h el i n ew i n ga so b s e r v e di nt h es d s ss p e c t r a o fs o m ea g n w 色s h o wt h a td i s kw a r p i n gc a r lr e p r o d u c em a i nf e a t u r e so fm u l t i - p e a k e dl i n ep r o f i l e so f f o u ra c t i v eg a l a c t i cn u c l e if r o mt h es l o a nd i g i t a ls k ys u r v e y w ea l s of i n dt h ef r a c t i o no ft h er a d i a t i o ni n c i d e n tt ot h eo u t e rd i s cf r o mt h ei n n e r p a r tc a nb ee n h a n c e db yd i s cw a r p i n g t h i sn a t u r a l l ys o l v et h ee n e r g yb u d g e t p r o b l e mi nc i r c u l a rk e p l e r i a nd i s km o d e l ， is u m m a r i z et h em a i nr e s u l t sa n dp r e s e n ts o m ew o r kw h i c hi sb e i n gc a r r i e d o ni nt h el a s tc h a p t e r k e yw o r d s ：a c c r e t i o nd i s k ，b l a c kh o l ep h y s i c s ，g a l a x i e s ：a c t i v e ，l i n e ：p r o f i l e s i v 插图目录 插图目录 多普勒效应，横向多普勒效应，相对论集束效应和引力红移效应 作用下形成的宽铁线轮廓。选自f a b i a n ( 2 0 0 0 ) 。 2 史瓦西黑洞和克尔黑洞示意图。 5 赤道面内围绕质量为m 自旋为a 的克尔黑洞的各圆轨道半径。 6 设想的几种吸积盘和冕的几何结构图。上图选 刍r e y n o l d s n o w a k ( 2 0 0 3 】，下图选自m ( i l l e rp h d 论文。1 4 不同吸积率下处于不同光谱状态的吸积流几何位形图。上图选 自e s i ne ta 1 ( 1 9 9 7 ) ，下图选自m i i l l e rp h d 论文。1 7 左图：来自辐照块( s l a b ) 的反射x - 射线。折线表示入射连续谱， 实线表示反射谱。择自r e y n o l d s ( 1 9 9 6 ) 。右图：具有不同电离 参数的电离物质反射谱。点线表示相应施照幂律连续谱。选 自f a b i a n ( 2 0 0 0 1 1 9 2 1 观测倾角1 ，。，= 3 0 。( 左边) ，8 5 。( 右边) ，史瓦西( a = 0 ) 和极端 克尔( a = o 9 9 8 ) 黑洞情况下的相对论谱线轮廓。吸积盘区域 从r m s 至1 r o u t = 2 0 r g ，位于赤道面内，飞是引力半径。上图：史瓦 西度规情况，取e ( r 。) 。( r i 3 和，( p 。) = 1 。下图：极端克尔黑洞情 况，取e ( ? 。) 。( r j 3 和，( 肌) 。( ( 1 + 2 0 6 # 。) 所有情况下流量计算采 取相同的单位，所有计算结果没经过任何平滑。 3 0 2 2 上图：相对论谱线轮廓随吸积盘厚度变化的函数关系( 极端克尔黑 洞) 。下图：相对论谱线轮廓随吸积流角速度变化的函数关系。，3 1 2 3 相对论谱线轮廓随观测倾角大小变化的函数关系。中心为一 极端克尔黑洞，吸积盘区域为1 2 3 5 2 0 r g ，吸积盘厚度分别 取：毋。= 6 0 0 ( 上图) ，仇= 7 0 。( 下图) ，角速度参数礼等于3 。线发 射率定律取形式：e ( 7 。) 。c 誓3 和，( 肛。) 。( ( 1 + 2 0 6 # 。) 。观测倾角大 小分别为：秽。= 1 5 。，3 0 。，4 5 。，6 0 。，7 5 0 。不同倾角对应的谱线轮摩蟊 用不同颜色的曲线标示于图中。3 2 2 4 不同角发射率情况下的谱线轮廓图。线发射率定律分别取：( a ) e ( r 。( 7 j 3 ，厂( p 。) 。( ( 1 + 2 0 6 # 。) ( 黑线) ，( b ) e ( r 。) 3 ，( p 。) ； 1 ( 红线) ，( c ) e ( r 。) 。( r i 3 ，f ( t 。) 。c 盯1 ( 绿线) 。中心黑洞为极端 克尔黑洞，其它参数分别为：? i n = 1 2 3 5 r g ，? _ o u t = 2 0 r g ，锣o ； 3 0 0 ，_ l ，。= 7 0 。亚开普勒速度与图2 2 一致，已标于图上。为便于 比较，此图中各谱线刻度均已归一化。3 3 i x 1 2 3 4 5 6 卜 k l l l l 插图目录 2 - 5 相对论谱线轮廓随黑洞自旋变化的函数关系。黑洞自旋a ： o ，o 5 ，o 9 9 8 。 线发射率定律取形式：e ( r e ) 。c7 i 3 和，( 肛。) 。( ( 1 + 2 0 6 p 。) 。上图：秽o = 3 0 。，6 0 。，秽。= 6 0 。下图：秽。= 3 0 。，6 0 。，秽。= 7 0 。，3 4 2 - 6 相对论谱线轮廓随黑洞自旋变化的函数关系。黑洞自旋a ： 0 ，o 5 ，o 9 9 8 。上图：秽o = 8 5 。，秽。= 7 0 。，6 0 。线发射率定律取 形式：e ( 7 。) 。( 百3 和，( 肛。) 。( ( 1 + 2 0 6 # 。) 。下图：秽。= 8 5 。，秽。= 7 0 。，6 0 。线发射率定律取形式：e ( r 。) 。( 百3 ，( 肛。) = 1 。 3 5 2 7 极端克尔黑洞情况下吸积盘在( a ，p ) 平面上的红移成像和流量成 像图。从左往右：一毋o = 5 。，3 0 。，5 5 。，8 0 。红移图像的色彩由远处观 测者测得的各点处g 值来标度。流量图像由数值1 0 4 口4 标度颜色。 指数n ，p 都取3 ，角发射率选取：，( 。) 。( ( 1 + 2 0 6 z 。) 。秽。= 6 0 。 ( 上图) ，7 0 。( 下图) 。 3 7 3 1 本章采用的几何描述。扭曲吸积盘模拟为半径为兄，角度由两个 欧拉角p ，7 定义的系列倾斜的同心圆环的集合。赤道的法线方 向与z 轴方向一致。观测者所在方向由角度i 描述，定义为视线 与z 一轴方向的夹角。4 4 3 2 扭曲吸积盘再发射区域的图像和h 的发射线轮廓。吸积盘区域 从r i n = 2 5 0 r g 到r o u t = 1 0 0 0 r g ，其它参数为：i = 3 0 。，铊1 = 2 1 7 r ，死2 = 3 0 ，n 3 = i 0 。，从左上角到右下角顺序角度拍从0 。到 3 3 0 。，步长为3 0 。图中同时画出顺行吸积盘( 黑线) 和逆行吸积 盘f 红线) 的谱线轮廓。顺行是指吸积流运动方向与赤道面法向成 右螺旋关系。本章所有结果都进行了3 仃高斯卷积( 相当于约5 0 0 k m s - 1 1 平滑处理。5 2 3 3 扭曲吸积盘再发射区域的图像和h q 的发射线轮廓。系统参数 取：i = 1 5 。，7 0 1 = 2 1 7 r ，扎2 = 3 0 ，7 1 3 = 2 0 。其它参数与图3 2 中 所取参数一致。5 3 3 4 相幅度( p h a s ea m p l i t u d e ，由参数n 1 描述) 取不同值时谱线形 状对比图。图巾从上到下，犯1 分别取：0 ，7 r ，2 7 f ，3 7 f 。其它参 数为：i = 3 0 0 ，7 t 2 = 3 0 ，7 1 3 = i 0 。，r i n = 2 5 0 r z ，和r o u t = 1 0 0 0 r 。7 0 取值从左到右由0 。变到3 0 0 。，步长为6 0 0 。 5 4 3 5 扭曲盘的h q 谱线轮廓理论值( 红线)与源 s d s s j 0 8 4 2 0 5 5 7 + 0 7 5 9 2 5 5 ，s d s sj 2 3 2 7 2 1 9 6 + 1 5 2 4 3 7 3 的观测数 据比较。顺行吸积盘，r i n = 2 5 0 r ，r 。u t = 1 0 0 0 r g 。其它参 数值：i = 1 3 0 ，佗1 = 2 9 r ，n 2 = 3 0 ，n 3 = 2 7 。，钧= 9 0 。( 上 图) 。i = 1 0 。，竹l = 2 6 7 r ，n 2 = 3 0 ，几3 = 2 2 。，加= 8 0 。( 下图) 。 5 6 x 插图目录 3 - 6 扭曲盘的h q 谱线轮廓理论值( 红线)与源 s d s s j 0 9 4 3 2 1 9 7 + 0 4 2 4 1 2 0 ，s d s sj 0 9 3 6 5 3 8 4 + 5 3 3 1 2 6 8 的观测数 据比较。逆行吸积盘，r i n = 2 5 0 r g ，风u t = 1 0 0 0 r g 。其它参数 值：i = 1 7 。，礼l = 2 1 7 r ，n 2 = 3 0 ，佗3 = 2 2 5 。，加= 2 1 5 。( 上 图) 。i = 8 。，钆1 = 2 1 r ，礼2 = 3 0 ，7 1 3 = 6 。，7 0 = 1 1 6 。( 下图) 。 5 7 3 7 扭曲吸积盘照射面积图像( 上图) 和h a 的发射线轮廓( 下图) 。顺 行吸积盘。加变化从3 0 。( 左上) 到1 4 0 。( 右下) ，步长为1 0 。此 图可以与源s d s sj 2 3 2 7 2 1 9 6 + 1 5 2 4 3 7 3 的将来观测结果相比较。 5 8 3 8 扭曲吸积盘照射面积图像( 上图) 和h a 的发射线轮廓( 1 ：图) 。 系统参数：i = 8 。，扎l = 2 1 7 r ，7 1 2 = 3 0 ，n 3 = 6 0r i n = 2 5 0 r g ，r o u t = 1 0 0 0 r g ，逆行吸积盘。拍从左上到右下取值为5 0 。 到1 6 0 。，步长为1 0 。此图可以与源s d s s j 0 9 3 6 5 3 8 4 + 5 3 3 1 2 6 8 的后续观测比较。5 9 x i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：丞旦竺查 沙7 年 | 其1 2 b 第1 章绪论 第1 章绪论 本论文所研究的对象为活动星系核中相对论吸积盘的再发射线问题，包括 几何厚盘的宽铁k a 萤光线和位于宽线区的扭曲盘发射的宽巴耳末线。活动星 系核的小尺度和高光度要求极高的产能效率，借助致密天体吸积物质释放引力 能的高效特性而建立的黑洞一吸积一喷流的动力学模型，现已称为标准模型。 这使得黑洞证认( 质量和自旋) 和吸积盘研究成为活动星系核研究的重要领域。 电磁辐射是天体研究的唯一信息来源。来自于天体的辐射包括连续谱和线谱两 类。对来自于活动星系核的连续谱研究可以提供其中的重要物理过程，结构和 物态性质，和电磁发射机制等。它主要基于光度和偏振的测量。另外对活动星 系核的连续谱快速光变的观测可定出发射区尺度的上限。但由于黑洞视界，吸 积盘的空间尺度如此之小，现有的观测手段是无法直接分辨的。例如，对于一 个质量为1 0 8 a 如大小的黑洞来说，其视界大小7 一1 0 5 p c ，中心吸积盘的几何 尺度也不过7 一1 0 _ 3 p c 的量级。幸运的是，自然界为我们提供了一种极其有用 的探测手段，谱线轮廓诊断的方法。发射线谱由原子和不同电离度离子的能级 跃迁所致，是发射粒子的特征谱。在局部静止参考系中是内禀窄线。对于处于 不同物理状态下的发射源来说，在观测者坐标系中会观测得到不同的谱线轮 廓。谱线轮廓特征如线宽、轮廓线不对称性和微小平移等都携带发射区更多的 信息。谱线流量比也能提供发射区物质的状态信息。在活动星系核的观测数据 中，存在大量的原子和离子发射谱线。尤其是来自于吸积盘内区的宽铁k a 线和 被认为来自于吸积盘宽线区的宽巴耳末发射线等。这种谱线轮廓记录了发射点 物质的运动状态和引力势阱信息，如多普勒频移和引力红移等。这种探钡9 可深 入黑洞视界附近，目前也是几乎唯一的研究方法。所以，对活动星系核发射的 谱线进行研究，给探测黑洞附近吸积盘上发射粒子位置和运动学状态以及背景 时空几何提供了个强有力的手段。对线谱光变的长期观测也为检验各种理论 模型提供直接证据，甚或用来直接确定黑洞的自旋。这无论在理论还是观测上 都具有十分重要的意义。图1 1 清楚表明谱线轮廓所蕴含的丰富信息。为便于问 题的讨论，我们将首先介绍弯曲时空和吸积盘理论的相关知识。 1 第1 章绪论 l 必 j ，奠 队曩 1 汝魏。一 q 一一 t r a n s v e r s ed o p p l e rs h i f t b e a m i n g g r a v i t a t i o n a lr o c l 8 h i f t 图1 1多普勒效应，横向多普勒效应，相对论集柬效应和引力红移效应作用下形成 的宽铁线轮廓。选自f a b i a n ( 2 0 0 0 ) 。 1 ，1 克尔度规的基本性质和粒子轨道 1 1 1 克尔度规 广义相对论中的黑洞无毛定理告诉我们，黑洞的性质由黑洞的质量m ， 角动量，和带电量q 完全决定( 克尔纽曼度规描述) 。但是，在任何天体物理领 域，一个带有相当数量电荷的黑洞都会通过真空极化而迅速放电。在此，我们 仅讨论旋转无荷黑洞的情况，具体时空由克尔度规来描述。一般稳态，轴对 称，渐近平直时空的线元标准形式为 d s 2 = g t f d t 2 + 2 9 t 妒d d 妒+ 妒d 妒2 + 函r d r 2 十g e e d 0 2 ， = 一e 2 ”d 2 + e 2 母( d 妒一w d t ) 2 + e 2 弘1 打2 + e 2 p 2 d 0 2 新西兰数学家克尔求出了轴对称时空的精确解( k e r r ，1 9 6 3 ) ， 特坐标系统下，克尔度规形式为 群= 一( t 一警) 舻一一4 a m r s i n 20 d t d 妒+ a d r 2 2 ( 1 - 1 ) ( t - 2 ) 在博耶一林德奎斯 ( 1 - 3 ) 第1 章绪论 + 舻+ ( r 2 + a 2 + 2 a 2 m 三s i n 2 8 ) s t n 2 嘶2 ， 克尔度规与标准形式间由下式联系 e 2 p = a ， e 2 妒= s i n 2 咿a ， e 2 p l = ， e 2 p 2 = u = 2 a m r a ( 1 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) ( 1 - 8 ) 其中 = r 2 2 m r + a 2 ，( 1 - 9 ) = r 2 + a 2 c o s 2 p ， ( 1 - 1 0 ) a = ( 7 2 + a 2 ) 2 一a 2 s i i l 2p ( 1 - 1 1 ) 这里a = j m 是黑洞的比角动量，已选取单位制g = c = 1 。当a = 0 时，克 尔度规简化为史瓦西度规 舻= 一( 1 一半) 舻+ ( ，一半) 挑彻2 编扪妒，( 1 m ， 1 1 2 黑洞视界 一般来说，视界( e v e n th o r i z o n ) 是指这样的一些点构成的面，由此出发的 任何下落粒子，辐射都不可能返回来。由于连光子都不可能逃出来，从外部看 来它显得完全是黑的。所以，黑洞视界把观测者可观测区和不可观测区分隔开 来。黑洞视界由方程= 0 的根给出： ( 1 1 3 ) 从方程( 1 - 1 3 ) 口- j 看出，克尔黑洞有两个视界，分别称外部视界( n ) 和内部视界 ( 7 一) ，在天体物理中，我们常提到的是指黑洞的外部视界。当a = 0 时，r 士趋向 于史瓦西半径r = 2 m 。 无论是克尔度规还是史瓦西度规，在视界处度规分量缈，皆发散，度觌出 3 第l 章绪论 现奇异性，这些都称为坐标奇异性，可以通过坐标变换而消除。对于黑洞来 说，都存在所谓的内禀奇点，在该点时空无限弯曲，也就是说该点的黎曼张量 是发散的。对于史瓦西度规，内禀奇点位于7 _ = 0 。在克尔时空中，内禀奇点不 是一个点，而是位于赤道面内，7 = o 的一个环。在博耶一林德奎斯特坐标系统 下，相当于方程= 0 的解。 l 1 3 能层 相对于球对称黑洞解，能层( e r g o s p h e r e ) 是克尔度规特有的性质，它的数 学表面由方程g t 。= 0 定义。在博耶一林德奎斯特坐标系统下可得出 能层也有内外之分，我们强调的是指外能层。从方程( 1 1 4 ) 可看出能层是口依 赖的扁球状，在黑洞的两极与外视界重合。我们把外视界和外能层之间的区 域，佴r r 嘉，称为能层区域。在能层区，个有意义的现象是能层区不可 能存在静止的观测者，能层内的任何惯性标架都会被黑洞拖曳转动。所以，能 层也称为静界f s t a t i cl i m i t ) 。能层的另一个特性是，能层内存在负能轨道，这 使得提取黑洞自转能量成为可能，具体如彭罗斯过程( p e n r o s e f l o y d ，1 9 7 1 ) 。 有关视界，奇点，能层等概念如图1 2 所示。 1 1 4 粒子轨道 对于吸积盘理论来说，黑洞时空的一个重要性质是存在最后稳定轨道半 径，r r n s 。在最后稳定轨道半径之内，不存在稳定的实验粒子轨道。我们把 7 r 瑚的区域称为坍塌区( p l u n g i n gr e g i o n ) 。因为在多数天体物理情况下，此 区域内的物质处于直接落入中心黑洞的途中。对于一个给定质量的黑洞，这个 半径是黑洞角动量的函数，在赤道面内，它由下式给出 r m 。= 彳( 3 + z 2 千v ( 3 z 1 ) ( 3 + z 1 + 2 历) ) ， ( 1 - 1 5 ) z x = i + ( 一杀) u 3 ( ( + + ( 1 一) 厂j 厂一 汤2 3 斋+ 研， 上面符号表示顺行轨道，下面符号代表逆行轨道。 4 第1 章绪论 e ai ackh0i e s s i n g ul a r i t y 謦盘谚 e v e n th o r i z o n 1r g e r g o s p h e r e r i n gs i n g u l a r i t y r o t a t t o n aia x i s a ；蔫兹 rh o r i z o n s i n g u l a r i t y 图1 2 史瓦西黑洞和克尔黑洞示意图。选自m f i l l e rp h d 论文。 5 第1 章绪论 另外两个黑洞物理的特征轨道分别是：光子球轨道r p h 和最后束缚轨道r m b 。二 者满足 恤= 2 m 1 + c o s c 善一吲刊圳 ， = ( 何+ 何面) 2 ( 1 - 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) 上面符号同样表示顺行轨道，下面符号代表逆行轨道。光子球轨道h 是不稳 定轨道，只能是光子轨道。在半径r d h 处单位静质量粒子能量为无穷大。当 r r 。h 时，并非所有圆轨道都是束缚轨道，令粒子总能量等于静质量得出最后 束缚轨道r m b 。 图1 3 绘制了q ，r 吉，r p h ，r m b 和r m s 随自旋变化的曲线，包括顺行( 折线) 和 逆行( 点线) 轨道。r 吉对应图中知。 二= d i r e c t n ，f r o q r a d e 心 ； 一、固 lllil llil o m 图1 - 3 赤道面内同绕质量为m 自旋为a 的克尔黑洞的各圆轨道半径。选b a r d e e n e ta 1 ( 1 9 7 2 ) 6 第1 章绪论 1 2 局部非转动参考系 对于任一稳态，轴对称，渐近平直的时空，都可表示为方程( 1 - 2 ) 的标准形 式，但引入一组局部观测者是一种有用的方式。每一观测者都携带一组正交四 标架矢量，也就是局部闵可夫斯基坐标基矢量。任一物理量的坐标分量在观测 者局部参考系的正交标架上的投影，就是局部观测者参考系中该物理量的物理 测量值。由于在能层内使用博耶一林德奎斯特坐标系统并不方便，这一方面是 因为t 坐标基矢量( 0 0 t ) 在静界处变为类空( s p a c e - l i k e ) 矢量，另一方面非对角 度规也给指标升降运算带来麻烦，所以引入局部非转动参考系( l n r f ) 来进行 描述是一种较好的选择。局部非转动参考系的正交四标架由下式给土i ( b a r d e e n e ta 1 ，1 9 7 2 ) 唧，= ( 会) 彰2 融孙 m ，：( 扩鲁， m e ：南一0 ， ( 1 2 0 ) e ( p ) 2 丽0 0 ， l 卜 ) ：v 2 上五0 ，( 1 - 2 1 )e ( 纠5k 万，j s i n0 历 与上对应的1 形式( 1 f o r m s ) 基矢量为 ，：( 竽) v 2 妣 ( 1 2 2 ) e p e ( o e ( 妒 d r ， s i n o ( d t 矿一w d t ) 局部非转动惯性系中测得的3 一速度的妒方向分量读为 影按r f = 两u u e 2 9 ) = 丽a s i n 0 ( q 一) ( 1 - 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 - 2 5 ) ( 1 2 6 ) 我们需要建立附着于吸积盘流体元上的局部静止参考系与局部非转动参考 7 v 六v