（工程力学专业论文）大跨度斜拉桥的地震响应研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 近年来，全球地震频繁发生，严重地危害着人民的生命和财产的安全。在 地震作用下，作为生命线工程之一的桥梁结构的破坏，将加重次生灾害的程度， 导致更为严重的生命财产及经济损失。为此，研究掌握桥梁的地震反应是建立 合理抗震体系，采取有效抗震措施的科学根据。 本文在国内外有关研究成果的基础上，以武汉天兴洲长江大桥为工程背景， 对大跨度斜拉桥地震反应进行了以下几方面的研究： 1 在斜拉桥的静力分析过程中考虑了几何非线性因素，例如：索的垂度效 应、在梁一塔中的轴力与弯矩相互作用效应及由于大位移对桥梁几何形状的影 响，并对斜拉桥的合理成桥状态的确定进行了探讨。 2 利用有限元分析软件a n s y s ，通过适当简化建立斜拉桥的结构模型， 作为进行动力分析的基础，计算斜拉桥的自振特性，分析考虑桩一土作用和不 考虑桩一土作用下对桥梁结构自振特性的影响； 3 分析大跨度斜拉桥在一致激励下的地震反应，探讨竖向输入加纵向输入 对结构地震反应的影响，并对考虑桩一土作用和不考虑桩一土作用下桥梁结构 响应的影响； 4 研究斜拉桥在考虑行波效应下的地震反应，运用大质量法将加速度时程 转化为力的时程，施加在支座处，对结构进行考虑行波效应的时程分析。最后， 将同一结构在非一致激励作用下的反应与在一致激励作用下的反应进行了对 比，探讨了大跨度斜拉桥地震反应在不同地震激励下的变化规律。 关键词：斜拉桥，几何非线性，时程分析，行波效应，大质量法 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，e a r t h q u a k ed i s a s t e rf r e q u e n t l yo c c u r r e di nw h o l ew o r l dw h i c h b r o u g h tg r e a td a m a g et ot h es a f e t yo fl i f ea n dp r o p e r t yf o rp e o p l e i ft h eb r i d g e s w h i c hl o o k e da sv e r yi m p o r t a n ts t r u c t u r e sb yp e o p l ef o rc o n n e c t i n gw i t hp e o p l e s f i f e c o l l a p s e dc a u s e db ye a r t h q u a k e , t h ei n d i r e c td i s a s t e rw i l lt a k eu pt ob r i n gm o r e l o s so fl i f ea n dp r o p e r t y t h e r e f o r ei ti sn e c e s s a r yt o 刚= l l d ya n dm a s t e rt h es e i s m i c r e s p o n s eo fb r i d g ef o re s t a b l i s h i n gr e a s o n a b l es e i s m i cd e s i g ns y s t e ma n da d o p t i n g e f f e c t i v e s e i s m i cm e a s u r e i nt h i st h e s i s ，o nt h eb a s i so ft h es t u d ya c h i e v e m e n t sa th o m ea n da b r o a d , o n t h e b a s i so ft i a n x i n g z h o ub r i d g eo fw u h a nc i t y , l o n gs p a nc a b l e - s t a y e d b r i d g e e a r t h q u a k er e s p o n s ew e r es t u d i e da sf o l l o w s ： 1 a l ls o n r o g so fg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y , s u c ha sc a b l es a g , a x i a lf o r c e - b e n d i n g m o m e n ti n t e r a c t i o ni nt h eb r i d g ed e c k sa n dt o w e r s ，a n dc h a n g eo ft h eb r i d g e g e o m e t r yd u et ol a r g ed i s p l a c e m e n t sa r ec o n s i d e r e di nt h ea n a l y s i s t h er e a s o n a b l e i n i t i a ls h a p eo fc a b l e s t a y e db r i d g ei ss t u d i e d 2 t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h es t r u c t u r ew a sf o r m e dt h r o u g hr e a s o n a b l e s i m p l i f i c a t i o n a n ds t r u c t u r a ld y n a m i cp r o p e r t i e sw e r ec a l c u l a t e db yu s i n gt h e f a m o u sp r o g r a mo fa n s y s s t r u c t u r a ld y n a m i cp r o p e r t i e sc o n s i d e r i n gs u p p o r t r i g i d i t y , a r c h r i br i g i d i t ya sw e l la ss o i l s t r u c t u r ei n t e r a c t i o nw e r ep e r f o r m e d 3 1 0 n gs p a nc a b l e s t a y e db r i d g e r e s p o n s e st ou n i f o r me x c i t a t i o no fe a r t h q u a k e w e r ea n a l y s e d s t r u c t u r a ls e i s m i cr e s p o n s e st h a ts e i s m i cw a v ew a si n p u t t e df r o m v e r t i c a ld i r e c t i o nw e r ed i s c u s s e d i n t e r n a lf o r c e sa n dd i s p l a c e m e n t so fs t r u c t u r a l c r u c i a ls e c t i o n sw e r ec o m p a r e da n dd i s c u s s e df o rc h e c k i n gc o m p u t a t i o nt h es e i s m i c s a f e t yo ft h es t r u c t u r e s o m eb e n e f i c i a lc o n c l u s i o n sw e r eg a i n e dt h r o u g hc o m p a r i n g c a l c u l a t i o nr e s u l t so fr e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i sa n d t i m e h i s t o r ya n a l y s i s 4 l o n gs p a nc a b l e - s t a y e db r i d g e s r e s p o n s e s t o t r a v a i l i n g - w a v e e f f e c to f e a r t h q u a k ew e r es t u d i e d i nt h i ss t u d y , a c c e l e r a t i o nt i m e h i s t o r yw a st r a n s l a t e di n t o f o r c et i m e h i s t o r yw i t hb i gm a s sp r i n c i p l e ，a n df o r c et i m e - h i s t o r yw a se x e r t e di n 武汉理工大学硕士学位论文 s u p p o r tp l a c e ，f i n a l l y , i tc o m p a r e st h es t r u c t u r a lr e s p o n s e st o t h ec o n s i s t e n ta n d i n c o n s i s t e n te x c i t a t i o n sa n da n a l y z e st h es e i s m i cr e s p o n s e so fl a r g e s p a ns t r u c t u r e s w i t ht h ed i f f e r e n ts p a nl e n g t h s k e y w o r d ：c a b l e - s t a y e db r i d g e ，g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y , t i m e h i s t o r ya n a l y s i s ， t r a v e l i n g w a v ee f f e c t ，b i gm a s sp r i n c i p l e 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 大跨度桥梁抗震分析的重要性 地震，历来是严重危害人类的一大自然灾害。尤其是最近2 0 余年，全球发 生了许多次大地震，其中多次破坏性地震都集中在城市，造成了非常惨重的生 命财产损失，如1 9 7 1 年美国s a nf e m a n d o 地震，1 9 7 6 年中国唐山大地震，1 9 8 9 年美国l o m ap r i e t a 地震，1 9 9 4 年美国n o r t h r i d g e 地震以及1 9 9 5 年日本阪神大 地震导致的城市经济总损失( 以当时的币值为准) 分别为：1 0 亿美元，1 0 0 亿人民 币，7 0 亿美元，2 0 0 亿美元，1 0 0 0 亿美元。这几次地震灾害的共同特点是：由 于桥梁工程遭到严重破坏，切断了震区交通生命线，造成救灾工作的巨大困难， 使次生灾害加重，导致了巨大的经济损失。随着现代化城市人口的大量聚集和 经济的高速发展，对交通线的依赖越来越强，而一旦地震使交通线遭到破坏， 可能导致的生命财产以及间接经济损失也将会越来越巨大。几次大地震一再显 示了桥梁工程破坏的严重后果，也一再显示了桥梁工程抗震分析研究的重要性。 我国是一个多地震的国家，自唐山地震以来，抗震防灾工作正日益受到重视。 随着我国经济实力的增强和交通发展的需要，继上海南浦大桥、杨浦大桥、徐 浦大桥、广东虎门大桥、江阴长江大桥、南京二桥、青州闽江大桥等大跨越江 工程之后，又开始兴建润江长江大桥、苏通长江大桥以及其他跨海土程，如长 江口、渤海湾口土程，在这些特大型工程纷纷上马的同时，地震灾害近几年也 在我国东北、西南和西北部频频发生，尽管到目前为止，大跨度桥梁因地震毁 坏并不多见，但是鉴于它们在经济和交通等各方而占据的特殊重要的地位，以 及2 0 世纪出现的几次惨重的地震灾害的教训，对这些重大土程，必须进行合理 的抗震设防。我国颁布的中华人民共和国防震减灾法明确规定“新建、扩建、 改建建设土程，必须达到抗震设防要求。重大建设工程和可能发生严重次生灾 害的建设土程，必须进行地震安全性评价。根据地震安全性评价的结果，确定 抗震设防要求进行抗震设防”。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 大跨度桥梁地震响应分析理论概述 大跨度桥梁的抗震分析理论可分为确定性分析和随机振动分析两类，确定 性分析又可分为反应谱分析和时程分析两类。 1 2 ，1 反应谱法 1 9 4 1 年，b i t o 用地震加速度记录作为输入研究了单自由度体系的加速度响 应，提出了反应谱的概念，并给出了世界上第一个弹性反应谱，即单质点体系 对某一个强震记录，体系的自振周期与结构最大响应的关系曲线。上世纪4 0 年 代末至5 0 年代初，h u o s n e r 等人在计算大量反应谱的基础上，提出了基于反应 谱的结构抗震分析理论，加州的抗震设计规范中首先采用了该理论。至上世纪 5 0 年代末，这一理论己为各国规范所普遍接受【1 】p “。 反应谱理论是建立在以下假定之上的：第一，结构物的地震响应是线性的； 第二，结构各支点所受的激励相同，即一致激励假定；第三，结构物的最不利 地震响应为其最大地震响应。而与其他动力响应参数无关【6 1 。假定一使得反应 谱法可将多自由度体系的地震响应按振型分解为多个单自由度体系响应的组 合，而每个单自由度体系的最大响应可从反应谱求得【6 “。假定二是建立振型 组合方法的基础，而假定三则将结构响应这一时变动力问题转变为拟静力问题。 反应谱的确定及振型的组合是反应谱法中的两个基本问题。受震源特性、震中 距及传播介质等诸多因素的影响，地震动特性有很强的随机性，以某一场地的 反应谱来计算其它场地的结构结构响应显然是不合理的。为消除地震随机性的 影响，各国规范一般是以大量的地震记录输入，分别绘制出反应谱曲线，求其 统计平均，并做平滑处理，得到平均反应谱，以此作为设计反应谱。由于各振 型并不同时出现，它们对结构响应的贡献也各不相同，因此不可能将各振型响 应简单相加来得到结构的响应，振型组合问题是反应谱理论中的难点之一【l 】【3 6 】。 目前，应用较为广泛的基于随机振动理论所提出的组合方案，平方和开平方法 ( s r s s 法) 即为一典型代表。 反应谱法的优点在于计算工作量小，大量的研究表明，对于一般桥梁来说， 只要计算前几阶震型即可得到满意的结果，而且将时变动力问题转交为拟静力 问题，易于为工程技术人员所接受，所以得到了广泛应用。但应注意到，大跨 度桥梁由于其柔性和大尺寸，在动力特性方面有不同于中小跨度桥梁的特点。 2 武汉理工大学硕士学位论文 首先，多数体系的大跨度桥梁均有一定的非线性性质，如斜拉桥、悬索桥、拱 桥等，由于反应谱法采用了振型叠加，使得它只适用于线性结构体系的抗震设 计，而应用于大跨度桥梁则显得不尽合理；其次，大跨度桥梁各支点所受到的 地震激励是不一致的，这一特点不满足反应谱法的基本假定i s ；第三，大跨度 桥梁主要振型的周期一般较长，如美国金门桥的侧向基本周期长达1 8 秒】， 由于强震仪的原因，规范反应谱的长周段较短，而且2 - 5 秒段的反应谱值的合 理性也值得研究【”，这必然导致反应谱法得到的结构响应有较大误差；第四， 大跨度桥梁一般都有密布的频谱，这使得在使用目前常用的平方和开平方法进 行振型组合时可能产生较大的误差；第五，强地震动此时的影响在反应谱法中 未得到体现。基于以上原因，采用反应谱法计算大跨度桥梁的响应时将难以得 到满意的结果。尽管如此，但由于其使用较为方便，计算效率高，故目前在初 步设计阶段仍采用反应谱法来进行粗算。 1 2 2 时程分析法 由于反应谱法存在上述局限性，上世纪6 0 年代后，时程分析法被引入到大 跨度桥梁的分析当中。它将连续结构物离散为多节点、多自由度的体系，建立 有限元动力方程，将地震动记录或人工波作用在结构上，直接对结构运动方程 进行积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方法，所以动态时程分析方法也 称为直接积分法。根据分析是否考虑结构的非线性行为，动态时程分析方法又 分为线性动态时程分析和非线性动态时程分析两种，但不管是哪一种，分析过 程都需要借助计算机程序完成，其执行步骤如下【s j ： ( 1 ) 将振动时程分为一系列相等或小相等的微小时间间隔t ： ( 2 ) 假设在t 时间间隔内，位移、速度和加速度按一定规律变化( 中心差分 法、常加速度法、线性加速度法、n c w m a r k 芦法或w i l s o n - 0 法等) ； ( 3 ) 求解t + a t 时刻结构的地震反应。 ( 4 ) 对一系列时间间隔按上述步骤逐步进行积分，直至完成整个振动时程。 从理论上讲，弹塑性动态时程分析提供了对结构地震反应的最准确计算，而且 它还可以同时进行结构在地震动作用下进入塑性后的需求与能力比较。但是， 弹塑性动态时程分析方法需要耗费大量的计算时间，输入大量的计算数据，这 些都不利于工程师进行结构设计。因此，对于大量常规的桥梁结构，一般不采 用这种分析方法，在很多情况下仅限于进行弹性动态时程分析；只有特别复杂 3 武汉理工大学硕士学位论文 和重要的桥梁，才需要使用弹塑性动态时程分析。 与反应谱法只能得到结构的最大响应不同，时程分析得到的是结构在地震 动作用下的响应时程，可详细了解结构在整个地震持时内的结构响应，可同时 得到地震动的三要素：振幅、频谱、持时对结构响应的影响；而且除了在进行 时程积分时引入了一些假定外，时程分析基本没有其他限制，适用范围较广， 既能处理线性问题，又能处理非线性问题，既能处理一致激励的情况，又能处 理非一致激励的情况，并且桩一土结构相互作用也能得到合理的处理，所以它 是大跨度桥梁地震响应分析的有力工具。但应注意到，时程分析法实质上是将 地震动和结构响应均视为确定性的量，它只是时间的函数，但地震动是一个随 机过程，结构的地震响应也是一个随机过程，一条地震动时程只是地震动随机 过程的一次抽样，结构响应也同样如此，因此必须采用一定数量的时程进行计 算，才能对结构的抗震性能进行较为客观的评价，这是时程分析较为突出的一 个缺点。此外，时程分析法的计算结果对所选取的地震动进程依赖较大，采用 在同一地震中相隔不远的几个观测站记录到的若干条地震记录进行时程分析 时，得到的响应可能相差若干倍。 1 3 大跨度斜拉桥动力分析的历史回顾与研究现状 斜拉桥最早考虑地震反应的是委内瑞拉1 9 6 2 年建成的m a r a c a i x ) 桥，2 0 世纪7 0 年代以后日本提出兴建本四连络线，为此，对斜拉桥结构及其地震反应 影响进行了研究，于1 9 7 7 年制定了本四连络桥抗震设计规范。其后世界其 他国家的学者对斜拉桥的抗震研究也是因为斜拉桥在多地震国家得到应用后才 开始的。早在1 9 8 2 年，g af l e m i n g l l 2 1 和e a e q e s e l i ”】就采用线性和考虑几何 非线性的分析方法进行了斜拉桥结构的地震反应分析。g a f l e m i n g0 2 l 和 e a e q e s e l i l l 2 1 采用稳定函数法研究斜拉桥和悬索桥的非线性是一个重大的贡 献，他们的分析方法至今仍被有的学者借鉴。他们对跨度为2 0 0 m 左右的斜拉桥 进行线性和考虑几何非线性的地震反应分析，得到的结果表明两者之间的结果 非常接近。同年，项海帆【1 1 1 对大津永和斜拉桥( 纵向为漂浮体系) 进行了考虑行波 效应的地震反应分析，他将一维纵向地震波以相位差1 秒、2 秒直至5 秒输入到 两个塔墩基础分别进行了地震反应的数值计算。计算结果表明塔顶位移在有相 位差时减小，并呈周期性变化，因此得出关于非一致激励输入引起动力位移互 相抵消且行波效应对漂浮体系的斜拉桥有利的结论。 4 武汉理工大学硕士学位论文 h h n a z m y 等分析了大跨度斜拉桥在地震荷载作用下可能产生的几何非线 性，如斜拉索的垂度、主梁和桥塔的p 一6 效应，结构大位移的影响，推导了结 构的刚度矩阵；采用逐步积分法( w i l s o n 0 法) ，对大跨度斜拉桥进行了考虑几何 非线性的地震反应。h h n a z m y 等根据上述研究成果分别对主跨为3 3 5 5 m 和 6 7 1 m 的两种双塔斜拉桥输入同步和异步的e l - c e n t r o 地震波，进行考虑几何非 线性的地震反应分析，得到的结论是，对强震作用下主跨大于6 0 0 m 的斜拉桥， 有必要考虑几何非线性对地震反应分析的影响。而朱稀和王克海采用有限位移 理论，考虑斜拉索的垂度、桥塔和主梁的p 一6 效应和结构的大位移引起的结构 几何非线性，研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静 力、动力分析方法。分析了主跨分别为3 3 5 m 和6 7 1 m 的三跨斜拉桥，认为斜拉 桥结构考虑几何非线性后其整体刚度有所提高。 到了1 9 9 1 和1 9 9 2 年，a b g h a f f a r 和h h n a z m y 等对两座不同跨度的斜拉 桥进行了考虑行波效应的地震反应分析。分析结果表明：随着地震波传播速度的 增大，结构各反应量减小，直至接近于一致激励时的结构反应，并且认为行波 效应和结构的柔度有关，随着结构的柔度增大，行波效应的影响逐渐减弱。 我国学者陈幼平和周宏业则对地震波三向正交分量分别独立作用和联合作 用下斜拉桥进行了考虑行波效应的地震反应分析，认为行波效应的影响和地震 波的传播速度及结构的具体形式有关。 从以上研究可以看出，国内外的学者对斜拉桥的动力特性和地震反应分析 的研究是不断深化的，大跨度斜拉桥考虑非线性和多点激励的地震反应是比较 复杂的问题，对于不同体系的斜拉桥可能有截然不同的结果。 1 4 本文主要研究内容与方法 本论文以武汉天兴洲公铁两用长江大桥为工程背景，运用大型有限元分析 软件对大跨度斜拉桥分别进行了一致激励和考虑行波效应的非一致激励条件下 的地震响应分析，主要做了以下工作： ( 1 ) 建立了考虑桩一土作用的全桥有限元仿真模型( 简称模型一) 以及不 考虑桩一土作用的全桥有限元仿真模型( 简称模型- - ) ，针对大跨度斜拉桥表现 出的强大的非线形行为，探讨了根据斜拉桥成桥状态确定其斜拉索初始内力的 方法。 ( 2 ) 对模型一和模型二分别进行了动力特性分析，并进行了比较，得出了 5 武汉理工大学硕士学位论文 考虑桩一土作用在抗震设计中的指导作用。 ( 3 ) 采用时程分析法并考虑阻尼，对大跨度斜拉桥进行动力时程响应分 析，对斜拉桥的两个模型进行竖向加纵向地震力一致激励下的动力计算，对模 型一和模型二的位移和内力响应进行比较分析，研究桩一土作用对桥梁地震力 响应的影响。 ( 4 ) 考虑行波效应，采用时程分析法对大跨度斜拉桥进行动力分析，对斜 拉桥模型二进行纵向地震力非一致激励下的动力计算，并与一致激励下的响应 结果进行比较，以分析行波效应对桥梁地震力响应的影响。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章大跨度斜拉桥有限元仿真模型的建立 2 1 某大跨度斜拉桥工程概况 本论文的研究工作是依托于武汉天兴洲公铁两用长江大桥展开的。该桥位 于武汉长江二桥下游9 5 k m 处的天兴洲分汉河段上，北岸为江岸区。南岸为青 山区建十路，大桥跨越长江，连通汉口、武昌两镇。天兴溯公铁两用长江大桥 是武汉铁路枢纽第二过江通道，为即将建设的京广客运专线及武汉枢纽服务， 同时也是武汉市中环线的过江通道。 武汉天兴洲公铁两用长江大桥正桥全长4 6 5 7 1 米，部批工管中心管段总投 资2 7 9 4 2 2 万元( 不含公路单建部分) ，总工期四年半。在天兴洲南汉公路、铁路 合建；在天兴洲北汉公路、铁路平行对孔布置且两桥中心线相距4 0 米，公路桥 位于铁路桥上游。由汉口岸向武昌岸孔跨布置为4 孔4 0 7 米箱梁 + ( 5 4 2 + 2 x 8 0 + 5 4 2 ) 米连续梁+ 6 2 孔4 0 7 米箱梁+ ( 9 8 + 1 9 6 + 5 0 4 + 1 9 6 + 9 8 ) 米钢 桁斜拉桥+ 1 5 孔4 0 7 米箱梁。4 0 7 米箱梁铁路为简支梁、公路为连续梁。公铁 合建段长2 8 4 2 1 米，上层为公路桥面，下层为铁路桥面。分建段长1 8 1 5 米。铁 路四线，其中下游两线为i 级干线，上游侧两线为客运专线；公路六车道，全宽 2 7 米。 2 2 桩一土的相互作用 2 2 1 考虑桩一土的相互作用的意义 桥梁通过基础与地基组成一个统一的动力系统，当上部结构的地震作用通 过基础反馈给地基时，地基将产生局部变形，从而引起结构的移动和摆动，这 就是地基和结构的互相作用。地基条件的变化直接影响到桥梁的抗震性能。恰 当的模拟地基的约束与参与桥梁运动的机制，是桥梁结构抗震研究不可缺少的 重要部分。地基和结构相互作用对结构影响的大小与地基的软硬，结构的刚柔 等情况有关。地基和结构的相互作用一般表现在： ( 1 ) 改变了地基的运动的频谱组成，使接近结构的自振频率的分量获得加 7 武汉理工大学硕士学位论文 强，同时改变了地基振动的加速度幅值，使其小于邻近自由场地的加速度幅值； ( 2 ) 由于地基的柔性，使结构的基本周期延长； ( 3 ) 由于地基的柔性，有相当一部分振动能量将通过地基土的滞回作用和 波的辐射作用逸散至地基，使振动衰减，地基越柔，衰减越大。 国内外的研究表明，在同一次地震作用下，不同类别场地的地面运动是不 相同的，同一处的地面及其以下各深处的运动也是不同的。基于这一基本认识， 公路工程抗震设计规范q t j 0 0 4 8 9 ) 以反应谱理论为基础，通过采用不同的 动力放大系数曲线来考虑场地差异对桥梁地震反应的影响，这对浅基础无疑是 简便有效的。然而越来越多的用在桥梁工程的桩基础一般是比较柔的，这样在 地震时上部结构的惯性力将通过桩反馈给地基，使地基产生不容忽视的局部变 形，因此必须考虑土一结构相互作用。 由于基础是置于由土壤介质所组成的半无限空间体之中，使得在分析时准 确模拟实际结构的地震反应过程变得很困难。土体物理性质的复杂性和离散性， 场地条件的复杂性，土与基础的脱离，挤压和错动而形成边界条件的不连续性， 土体外边界的无限性，土与结构间地震波传输过程中的反射和折射现象等，使 得按实际情况建立的分析计算模型十分复杂，实践中只能用更为简单的模型来 模拟地基土的约束。最常用模拟地基作用的简化方法是用一组地基弹簧来近似 的表示实际的约束功能。 2 2 2 桩一土共同作用分析方法 桩一土共同作用分析方法主要有3 类啤i ：解析法、半解析曲线拟合法和数 值法。解析法中，承受水平载荷的桩被视做水平抗力系数沿深度变化的文克勒 地基内竖直的弹性梁，即假定任意深度z 处土的水平抗力与且仅与该处土的水平 位移x ( z ) 成正比： 盯q ，z ) _ k ( z ) x ( z ) ( 2 1 ) 式中k h 0 ) 为土的水平抗力系数，其是沿深度变化的，可用下式表示： k ( z ) 一c ( z i + z ) 4 水平方向上，桩土之间只能传递压应力，不能传递拉应力和剪应力。 最常见的几种毛0 ) 分布形式有：张有龄法，假定土的水平抗力系数沿深度 保持常数，适用于小位移桩；c 值法，假定土抗力系数沿深度呈1 2 次抛物线增 加；m 法，假定土抗力系数沿深度线形增加，即吒( 力一朋留，能适用于位移较大 8 武汉理工大学硕士学位论文 的情况，在中国应用较为普遍；k 法，假定在桩的第一挠曲零点以上，土抗力系 数随深度呈凹形高次曲线变化，在该点以下则保持常数。 本文对桩基进行动力特性分析时作如下假设： ( 1 ) 桩一土的作用假设为线弹性，用等代土弹簧杆单元来反应土层的恢复 力性质，其刚度用m 法计算： ( 2 ) 不考虑外力的影响； ( 3 ) 桩周竖向摩阻力的影响不予考虑。 在桩基处理时，将桩视为弹性地基上的连续梁，而将桩群周围的土按照等 刚度原则简化为等代土弹簧杆单元。杆单元的一端固定，另一端与桩基相连， 并且考虑群桩中的各桩之间因土的共同振动而导致的相互影响，对桩一土系统 进行离散时，要注意桩侧土的分层方式。除了按土质的不同分层外，还应遵循 上密下稀的原则。 2 3 全桥有限元仿真模型的建立 斜拉桥由于其高次超静定，其结构行为表现出较强的耦合性，尤其是扭转 和横向弯曲振型经常强烈耦合在一起；又由于地震发生位置的随机性，因而计 算模型均采用空间有限元模型。有限元模型的模拟应着重于结构的刚度、质量、 和边界条件的模拟【1 1 。这三个注意因素直接与结构的特性有关，它们应尽量与实 际结构相符合。因此建立一个准确、有效的有限元模型是对桥梁结构进行一系 列分析的前提和关键。本文为了研究桩一土作用对桥梁的地震响应的影响，按 照实际桥梁分别建立了有桩基础的有限元模型( 简称模型一) 如图2 1 ；和无桩 基础的有限元模型模型( 简称模型二) 如图2 3 。 9 武汉理工大学硕士学位论文 图2 1 武汉天兴洲大桥土体基础模型图 图2 2 武汉天兴洲大桥土体基础模型的局部图 l o 武汉理工大学硕士学位论文 图2 3 武汉天兴洲大桥无土体基础模型图 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 引言 第3 章大跨度斜拉桥非线性静力分析 斜拉桥是一种高次超静定结构，其静力结构行为和一般桥梁有所不同。首 先斜拉桥的设计和其他梁式桥有所不同。对于梁式桥结构，如果结构尺寸、材 料、二期恒载都确定以后，结构的恒载内力随之基本确定，无法进行较大的调 整：而对于斜拉桥，首先是确定其合理的成桥状态，即合理的线形和内力状态， 其中最主要的是斜拉索的初张力。理论和实践表明大跨度斜拉桥斜拉索的初张 力占整个索力的8 0 以上。 斜拉桥静力分析的基本过程大致可以分为以下两步： ( 1 ) 确定成桥的理想线形。 ( 2 ) 经过多次反复调整斜拉索的初张力达到成桥阶段的理想状态。 3 1 大跨度斜拉桥的非线陛行为分析 3 1 1 大跨度斜拉桥中非线性因素的来源 斜拉桥通常是由加劲梁、桥塔和斜拉索构成，是一种索梁组合结构。大跨 度斜拉桥因其跨度较大，加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比例较小，悬索桥的 刚度来自于大缆，斜拉桥的刚度则由塔、索和梁共同提供。所以在力学本质上 大跨度斜拉桥是一种柔性结构。在使用荷载作用下，大跨度斜拉桥结构单元的 材料性能一般是线弹性的，但由于结构往往产生较大的位移，结构的几何形状 也发生显著的变化。所以，整个结构就因为有限变形而表现出一定的几何非线 性行为。为了保证斜拉桥的强度和使用性能要求，几何非线形是大跨度斜拉桥 结构体系的一个特点。 归纳起来，斜拉桥中非线性的主要来源有三个主面： ( 1 ) 斜拉索自重引起的垂度使其轴力变形关系呈非线性 斜拉索作为柔性构件，在自重和轴力的作用下将呈悬链线形，斜拉索的刚度 将随垂度的变化而变化，而斜拉索的垂度又决定于斜拉索中的张力，因此，斜 武汉理工大学硕士学位论文 拉索的轴力与其变形之间呈非线性。 ( 2 ) 轴力、弯矩共同作用使桥面主梁和塔产生梁一柱效应 由于斜拉索的拉力作用，主梁和桥塔不仅承受弯矩作用，而且将产生很大 的轴力，在主梁和桥塔的变形过程中，轴力又会产生附加的弯矩，附加的弯矩 又会使结构产生变形，由此产生所谓梁一柱效应，使整个斜拉桥结构表现出非 线性行为。 ( 3 ) 大位移引起的几何形状变化产生的非线性效应 大跨度斜拉桥的另一特点是由于结构较柔会产生大位移，此有限位移会使 斜拉桥的几何形状产生较大变化，从而使结构分析不能按变形前初始几何形状 进行，而只能随着位移的变化逐步改变结构的几何形状。这种有限位移产生的 几何形状改变同样使斜拉桥表现出几何非线性行为。 斜拉桥桥塔的增高和跨径的增大会使几何非线形效应表现的更为突出。跨 径越大，斜拉索长度就越大，索的等效弹性模量与初始的弹性模量偏差就越大， 垂度效应就越明显。斜拉索的强大拉力对主梁构件产生了很大的轴向压力，弯 矩的大小通常也会由于桥梁跨径的增大而增大，而弯矩和轴向力的组合效应影 响也会随之增大。综上所述，斜拉桥跨度越大，几何非线形表现得越突出，结 构分析与设计中考虑几何非线形的影响就显得十分必要。 3 1 2 斜拉桥非线性行为的描述 ( 1 ) 斜拉索非线性的模拟 等效弹性模量法是模拟斜拉索非线性应用最普遍的方法。此法最初是由 p i p p a r d 和c h i t t y 在1 9 4 4 年提出的，之后e r n s t , g i m s i n g , g o s c h y , t u n g 和k u d d a r 等对它的发展起到了重要作用。1 9 7 1 年，p o d o l n y 证明过去提出的斜拉索等效弹 性模量公式均可转化成e r n s t 公式。等效弹性模量法利用一根具有等效弹性模量 的直弦杆来代替斜拉索。在自重和张力作用下的斜拉索所发生的变形由两部分 组成：一部分是材料应变引起的弹性变形：另一部分是斜拉索自重引起的几何形 状的改变，即自重垂曲。材料在弹性工作状态下，弹性变形与索所受的张力呈 线性关系，但自重垂曲与索力呈非线性关系，这就使得斜拉索的张力位移呈 非线性关系。要两点杆元模拟这种非线性的影响，就必须对其弹性模量加以修 正，即利用等效弹性模量来反映索的实际刚度。1 9 6 5 年e r n s t 推导出了这一弹性 模量公式，即e r n s t 公式： 武汉理工大学硕士学位论文 肋- 砸e o 1 + 型2 竿q 1 2 f 。 ( 3 1 ) 式中e 二为等效弹性模量；e o 为索的材料弹性模量；w 为单位长度索的自重；l 为 索的水平投影长度：a 为索的面积：f 为索内张力。用此两节点直杆单元来模拟 整根斜拉索为斜拉桥的分析带来很大方便，当索的张力比较大时，e r n s t 公式具 有很好的近似性，完全能满足工程计算的要求。只有当索的张力比较小时或两 端节点位移相当大时，等效模量法才会产生一定的误差。 ( 2 ) 主梁和桥塔的梁一柱非线性模拟 1 9 6 1 年，s c h r e i e r 最早用挠度理论来进行斜拉桥的非线性分析，考虑以变形 后的结构为参考对象，建立起平衡方程，其解答为积分方程形式。由于挠度理 论是一种连续计算模型，采用解析式的解答方法，所以很难应用于构造较复杂 的斜拉桥计算，并且无法与有限元等数值方法相协调。基于有限元离散化观点 来处理斜拉桥梁一柱非线性的经典是稳定函数法，s a a f a n 、j o h n s o n 、b r o t t o n 、 f l e m t i n g 等对此法的应用做了大量工作，稳定函数法考虑了构件轴力与弯矩的相 互作用，利用一组稳定函数来描述其中的耦合作用，从而模拟梁一柱非线性效 应。 处理梁单元梁一柱非线性的另一种方法是引入几何刚度矩阵。传统的梁一柱 几何刚度矩阵考虑了轴力对弯曲刚度的影响，而弯矩对轴向刚度的影响未加考 虑。实际上，若将稳定函数法表达的单元刚度矩阵用级数展开，取其一阶近似 即可得到传统的几何刚度矩阵。文献推导了既考虑轴力对弯曲刚度的影响，又 考虑弯矩对轴向刚度的影响的几何刚度矩阵，本文采用了这一结果进行计算。 ( 3 ) 大位移产生的几何非线性的模拟 在正常荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置也有显著变化。从有限元法 的角度来说，就是随着荷载的变化，结构节点坐标变化较大，各单元的长度、 倾角等几何特性也相应发生较大的改变，平衡方程不再是线性关系，小变形假 设中的叠加原理也不再适用。结构的平衡条件应当根据变形后的几何位置建立， 计算结构内力及反力时要计入位移的影响。 由于结构大位移，斜拉桥荷载与位移、内力与外荷载之间均呈非线形也就产 生了与荷载增量不成正比的附加应力。附加应力的计算可采用数值方法，根据 结构初始几何状态，采用线性分析方法求出结构内力。用随动坐标法对结构的 几何位置进行修正，对各单元的刚度矩阵也相应的进行修正，然后由变形后的 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 刚度矩阵和节点位移求出杆端力；由于变形前后刚度不同产生不平衡荷载，将 此不平衡荷载作为节点外荷载作用于结构上，再次计算如此迭代，直至满足精 度要求。这种方法实际上是用分段线性来代替小的非线性。总之，大位移产生 的斜拉桥非线性行为，一般采用随动坐标。 斜拉桥早期计算中参考位形不甚明确，增量求解方程的建立不很清楚，梁 柱效应按稳定梁函数考虑，大位移影响由不断修正坐标来考虑。近年来斜拉桥 非线性计算发展为采用基于非线性连续介质力学理论的t l 列式法和u l 列式 法来分析【珥l ，现在已经证明稳定函数中的修正系数展开后实质就是结构的几何 刚度矩阵。 可以从结构平衡方程中采用的刚度矩阵的修正内容来表示各种计算理论的 实质。 线弹性理论i k i l kl 线性二阶理论卜【k 】+ 【 也 】或者k j 【kj 有限位移理论医】一k 。】+ k 。加。 j + 【邑协 】 其中 疋 、k 】、i ：k j 和k 】分别为结构的弹性刚度矩阵、稳定函数修正 的弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵和大位移刚度矩阵。 3 2 成桥状态的确定 3 2 1 成桥状态的确定的基本理论 在斜拉桥的的计算中，恒载自重对斜拉桥的刚度具有显著的影响。 恒载作用下的静力分析的目的是为了得到结构处于平衡状态时的几何位置，此 时的斜拉索因承受巨大恒载而呈现的平衡状态的线形是稳定的，结构内力和外 力平衡，结构的各个部分都含有初应力，从这一个平衡的变形结构中开始后续 分析比较合乎实际。 可将斜拉桥处在这一位置时的状态定为结构的初始状态，当结构继续承受 载荷，在初始状态下的结构的内力和外力的平衡条件已不再成立，将在新的状 态下通过变形协调达到新的平衡，使外载荷对结构的作用表现出非线形。初始 内力的存在可以抵消外力的作用，即，初始内力的存在提高了结构的刚度，简 称为结构的内力刚度。由于初始内力主要是由恒载引起的，所以，内力刚度通 常又可称为重力刚度。 武汉理工大学硕士学位论文 对一座已经建成的斜拉桥，变形稳定后的几何位置应与设计图纸上标注的 桥梁几何位置相一致。因此斜拉桥的有限元模型，应该是在恒载作用下该桥的 实际位置，因为这就是它保持的恒载真实作用下的最终几何位置，换言之，桥 梁有限元模型在自重作用下变形后的结构应该非常接近设计时的几何位置。它 主要通过控制斜拉索的初始应变来实现。 3 2 2 成桥状态的确定的方法 构形迭代法 文献l 圳i 矧详细介绍了构形迭代法，其具体的过程如下：在初始时刻，斜拉 索的初始拉力取为零，各节点坐标取斜拉桥的参考构形( 这个参考构形就是设 计的理想构形) ，此时，塔、梁、索中无变形和内力。在恒载作用下，斜拉桥将 达到一个平衡位置，此时，结构有变形和内力。尽管此时斜拉桥构形满足力的 平衡条件和位移协调条件，但是，结构变形很大且主梁弯矩值很大，此时斜拉 桥结构构形是不合理的。接下来进行斜拉桥的构形迭代。各节点坐标仍取斜拉 桥的参考构形，但是斜拉索的拉力取上一步平衡后斜拉索的拉力值，塔和梁的 轴力也取上一步平衡后的轴力，其它各值仍与第一步一样。在恒载和初始张拉 力的作用下，结构将达到新的平衡位置。 如此循环迭代，选定几个点的位移值作为控制条件，当控制点的位移满足 收敛条件时，即认为此时结构构形为斜拉桥初始构形，即斜拉桥的合理成桥状 态。 采用a n s y s 有限元软件模拟该过程。每根索索用一个l i n k l 0 单元模拟， 桥塔和主梁用若干个b e a m 4 单元模拟。在a n s y s 当中，单元的轴力是通过输 入初应变值来实现的。具体构形迭代过程如下： ( 1 ) 以斜拉桥的参考构形为第一步的起始构形，各节点坐标均在参考构形 上。各单元的初应变均取为o 。加上自重荷载，算出平衡后结构的状态。计算 过程打开非线性开关。 ( 2 ) 第二步仍以斜拉桥的参考构形为起始构形，各节点坐标均在参考构形 上。各单元的初应变均取为上一步结构平衡后的单元的应变，同时索单元的弹 性模量按e r n s t 公式换算。加上自重荷载，算出平衡后结构的状态。计算过程打 开非线性开关和预应力开关。 ( 3 ) 重复第二步，直到满足条件。 武汉理工大学硕士学位论文 如前所说，对于斜拉桥，确定其合理的成桥状态，即合理的线形和内力状 态，其中最主要的是斜拉索的初张力。本章中，不考虑桥塔的初始应变而只考 虑斜拉索的初始应变。通过改变斜拉索单元的实常数来调整该桥的有限元模型 使之达到最佳几何位置，在这一过程中斜拉索的初始应变扮演了一个重要的角 色，通过不断地调试，可以找出在恒载作用下桥身的挠度最大值满足设计要求 的索的初始应变。 3 3 武汉天兴洲大桥非线形静力分析 本节分别对模型一和模型二进行了非线形静力分析，确定各自的成桥状态 及斜拉索的初始内力。由于篇幅的限制，在这里，详细论述模型一的分析过程。 索的布局图如图3 1 ： 图3 1 斜拉索总体布局图 在斜拉索的初始应力为零的情况下，打开大变形效应开关以及应力刚化效 应开关进行斜拉桥的非线性静力计算，得到桥的竖向位移云图如图3 2 ，最大 的桥面挠度为：0 0 8 6 m 。 武汉理工大学硕士学位论文 图3 2 无初应力竖向位移云图 锚与两边边桁的拉索及锚于中桁的拉索其应变值如表3 - 1 。 表3 - 1 斜拉索初始应变表 x = o 处索应变x = 1 5 处索应变 s c lo 4 5 1 5 6 e 0 40 4 1 3 5 8 e 一0 4 s c 2o 7 0 6 3 8 e 0 40 6 5 9 8 4 e 一0 4 s c 30 8 0 4 0 3 e 0 40 7 6 0 8 3 e 0 4 s c 40 8 2 9 5 9 e 0 40 7 9 2 5 3 e 0 4 s c 50 8 2 7 6 4 e 0 40 7 9 5 6 9 e - 0 4 s c 60 8 3 3 8 7 e 0 40