（工程力学专业论文）连续体斜拉索风雨激振的非线性研究.pdf

捅要 斜拉索作为斜拉桥的主要受力构件具有柔、轻、高强度等特征，因此在近年 来斜拉桥的修建中被广泛应用。但是由于斜拉索的大柔性、相对小的质量及低的 阻尼，在一定气候条件下拉索会发生风雨振动，严重时会造成了重大损失。目前 国内的关于斜拉索风雨振的理论模型基本上都是建立在二维试验模型基础上的， 无法体现连续体振动的完整的动力学特性。而实际拉索是一个存在多阶振型的三 维连续体，因此建立拉索风雨激振合理、系统的连续非线性模型显得尤为重要。 针对这一问题本论文的研究内容有以下几个方面： ( 1 ) 依据弹性力学和气动弹性理论建立了连续斜拉索风雨激振非线性面 内外耦合振动方程。对已有模型加以改进和调整：首先将拉索的轴向与坐标轴重 合：其次考虑了拉索振动过程中张力的变化量中非线性项的影响。这样不但可以 减少一个方程，而且能更方便、快捷的进行理论分析，从而可以为后续的理论研 究打下坚实的基础。 ( 2 )通过g a l e r k i n 方法将偏微分方程转化为常微分方程，假设水线为正 弦运动，利用m a t h e m a t i c a 程序对面内振动系统的前四阶模态进行了数值分析。 以拉索发生单模态振动的情况为例，分析了斜拉索在各阶模态下的振动反应，得 出拉索发生在一、三阶模态振动时，其运动收敛于稳定的极限环，在二、四阶模 态下发生很微小振动，与试验结果基本一致。 ( 3 )运用多尺度法对面内一阶模态振动方程进行求解，得出方程的平均 方程和一次近似解。由平均方程得出定常解和分岔方程。由奇异性理论对分岔方 程进一步分析普适开折，从而得出零平衡点附近发生h o p f 分岔。然后利用 m a t h e m a t i c a 程序对风速、结构阻尼比、来流密度等主要系统参数对拉索振幅的 影响进行了数值模拟。通过对计算结果的剖析，指出各系统参数对拉索振动产生 影响的根本原因，对解决实际工程问题有一定的借鉴价值。 ( 4 ) 通过伽辽金离散得到拉索面内、外一阶模态耦合振动的方程，运用 多尺度法对方程进行求解，研究了系统的1 ：1 内共振，验证了拉索发生的主要振 动是面内振动。 关键词： 风雨激振； 非线性振动；水线； 斜拉索； a b s t r a c t a st h em a i ns t r e s s e dm e m b e r so ft h ec a b l e - s t a y e db r i d g e ，t h ec a b l e sa r ew i d e l y u s e di nt h ec o n s t r u c t i o nw i t hi t sa d v a n t a g e sl i k el i g h tw e i g h t , s o f t n e s s ，a n dh i g h s t r e n g t h r a i n w i n d i n d u c e dv i b r a t i o no c c u r st ot h ec a b l e si ns o m ec o n d i t i o nb e c a u s e o ft h el i g h tw e i g h t ，l a r g ef l e x i b i l i t ya n ds m a l ld a m p i n g m o s to ft h en o n l i n e a r a n a l y t i c a lm o d e l sf o rr a i n - w i n d i n d u c e dv i b r a t i o ni nc h i n aw e r ee s t a b l i s h e do nt h e b a s i co ft w o - d i m e n s i o n a le x p e r i m e n t a lm o d e l ，b yw h i c hd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ec o n t i n u o u ss t a yc a b l e sc a l ln o tb ee m b o d i e d h o w e v e r , t h ec a b l ei s3 dc o n t i n u o u s b o d yw i t hm u l t i p l eo r d e rm o d e s ，s oi ti sn e c e s s a r yt oe s t a b l i s ht h en o n l i n e a ra n a l y t i c a l m o d e lf o rr a i n - w i n d - i n d u c e dv i b r a t i o no fc o n t i n u o u ss t a yc a b l e t os o l v et h i sp r o b l e m ， t h er e s e a r c hc o n t e n t sa n dt h ei n n o v a t i v ea c h i e v e m e n t so ft h et h e s i si n c l u d e ： ( 1 )1 1 1 en o n l i n e a rc o u p l e de q u a t i o n so ft h e o u t - o f - p l a n ea n di n - p l a n e v i b r a t i o na r ep r e s e n t e db ye l a s t i cm e c h a n i c sa n da e r o e l a s t i c i t yt h e o r y r e a s o n a b l e i m p r o v e m e n t sa n da d j u s t m e n t sh a v eb e e n d o n et ot h ee x i s t i n ga n a l y t i c a lm o d e l f i r s t , a x i a ld i r e c t i o no ft h ec a b l ew a sc o n s i s t e n tw i t ht h ea x i a ld i r e c t i o no fc o o r d i n a t ea x i s ， w h i c hm a d et h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dd i s c u s s i o ne a s i e rt ob ec o n d u c t e d s e c o n d , c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fn o n l i n e a rt e r mi nt h et e n s i o n , n o n l i n e a rc o u p l i n g e q u a t i o n sw e r eo b t a i n e d , w h i c hp r o v i d e dab a s ef o rt h ef o l l o w i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i s ( 2 )as e to fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r ed i v e r t e di n t oas e to fo r d i n a r y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sb yg a l e r k i nm e t h o d 1 1 1 em o v e m e n to fr i v u l e t si sa s s u m e dt ob e s i n u s o i d a l ，a n dt h ep h a s ep o r t r a i to ft h ef i r s tf o u ro r d e r sm o d eo ft h ec a b l ei n - p l a n e v i b r a t i o nw e r ea c h i e v e db yt h em a t h i m a t i c a 1 1 1 em o v e m e n to ft h ec a b l ec o n v e r g e dt o l i m i tc i r c l e sa tf i r s ta n dt h i r do r d e rm o d ea n dc o n v e r g e dt os m a l lv i b r a t i o na tt w i c e a n df o u r t ho r d e rm o d e t h er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ei n9 0 0 da g r e e m e n t w i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ( 3 )c a r e f u lr e s e a r c hw a sc o n d u c t e dt ot h ei n s tm o d eo fi n - p l a n ev i b r a t i o n e q u a t i o n s t h ea v e r a g ee q u a t i o no ft h es y s t e ma n dt h ef n s t o r d e ra p p r o x i m a t e s o l u t i o nw e r eo b t a i n e db yt h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s 1 1 1 cs t a t i o n a r ys o l u t i o na n d b i f u r c a t i o ne q u a t i o nw e r eo b t a i n e df r o mt h ea v e r a g ee q u a t i o n f u r t h m o r e ，t h e u n i v e r s a lu n f o l d i n gw a sa n a l y s e db yt h es i n g u l a r i t yt h e o r y ，a n dh o p fb i f u r c a t i o n n e a r b ye q u i l i b r i u mp o i n ta p p e a r e d t h ei n f l u e n c e so fw i n ds p e e d , c a b l ed a m p i n g r a t i o d e n s i t yo ft h ea i r , a n dp r e t i g h t e n i n gf o r c et or a i n - w i n d i n d u c e dv i b r a t i o nw e r es t u d i e d b a s i cr e a s o n sf o rt h ei n f l u e n c et ot h ev i b r a t i o no ft h ec a b l ec a u s e db yt h es y s t e m p a r a m e t e r sw e r eo b t a i n e df r o mt h ea n a l y s i so l lt h er e s u l t s t i l i sm a yh a ss o m e r e f e r e n c ev a l u ef o rt h es o l u t i o nt ot h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e m s ( 4 )as e to fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw e r ed i v e r t e di n t oas e to fo r d i n a r y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sb yg a l e r k i nm e t h o d ，a n dt h ef t r s to r d e rm o d ec o u p l i n gv i b r a t i o n e q u a t i o n so fi n - p l a n ea n do u to fp l a n ew e r eo b t a i n e d t h e n1 ：1 i n t e r n a lr e s o n a n c ew a s a l s os t u d i e d t h ei n - p l a n ev i b r a t i o ni st h em a i nv i b r a t i o no ft h ec a b l e k e yw o r d s - r a i n w i n d i n d u c e dv i b r a t i o n ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ；r i v u l e t ；s t a y c a b l e ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：狲义 签字日期：土刃矿、年歹月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞太鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：锄池 签字日期：) 秽矿年月f f 日 导师签名：豸砭缓影 芦日期：土w ，年g 月日 厂 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 斜拉桥是由索、塔和梁构成的组合体系桥梁结构，桥面体系以承受压为主， 支撑体系以斜拉索受拉和桥塔受压为主。自1 9 5 6 年瑞典建成第一座现代斜拉桥 ( s t r o m s u n d 桥，主跨1 8 3 米) 后，斜拉桥迅速成为现代桥梁工程中发展最快、 最具有竞争力的桥型之一。尤其是随着计算分析水平的提高、制造工艺的成熟以 及施工技术的进步，斜拉桥在世界范围内得到广泛应用，目前，世界约建成3 0 0 多座斜拉桥，其中，日本的多多罗大桥( t a t a r ab r i d g e ，主跨8 9 0 米，1 9 9 9 年建 成) 和法国的诺曼底大桥( n o r m a n d i eb r i d g e ，主跨8 5 6 米，1 9 9 4 年建成) 是斜拉 桥建设史上的里程碑：它们首次使斜拉桥进入特大跨度桥梁领域。我国斜拉桥建 设起步较晚，但发展迅速，目前已建成约5 0 余座。第一座斜拉桥为建于1 9 7 5 年 的四川云阳桥，主跨7 6 米。随后，相继建成了上海杨浦大桥( 主跨6 0 2 米，1 9 9 3 年建成) 、南京长江二桥( 主跨6 2 8 米，2 0 0 1 年建成) 、南京长江三桥) ( 主跨6 4 8 米，2 0 0 5 年建成) 等一批大跨度桥梁，正在建设中的香港昂船洲大桥和和现己 全线通车的苏通长江大桥主跨则分别达到了1 0 1 8 米和1 0 8 8 米，使斜拉桥跨度首 次突破千米大关【l 】。我国公路建设将需要建设更多的跨越大江河和海湾的大跨度 桥梁，作为现代交通工程中广泛采用的桥梁体系，斜拉桥必将发挥更大的作用， 得到更大的发展。 随着斜拉桥跨度的增加，斜拉索作为主要受力构件，其长度也要相应增加， 如杨浦大桥的最长索为3 2 5 米，多多罗大桥达4 6 0 米，而建成后的昂船洲大桥最 长索将超过5 0 0 米。由于本身具有大柔度、小质量、小阻尼的特点，随着长度的 增加，斜拉索极易在风、风雨、交通等荷载作用下发生大幅振动。1 9 8 8 年，w e n d e r 桥的拉索发生了振幅高达l 米多的振动 2 1 ；在此期间前，在美国和荷兰的斜拉索 桥分别出现过风雨振动导致斜拉索的根部索套开裂和因拉索的大幅振动被迫关 闭开通不久的斜拉索桥。在我国，也有不少关于斜拉桥拉索大幅振动的报告：杨 浦大桥在1 9 9 4 年和1 9 9 5 年曾三次因拉索的振动而导致减振器脱落；南京长江二 桥的拉索也曾发生过大幅振动的现象。斜拉索这种大幅振动的危害是显而易见的 不仅会造成巨大的经济损失，而且还可以引起索的疲劳，在索锚接合处产生疲劳 裂纹，破坏索的防腐系统，严重的甚至会引起索的失效，而任何一根索一旦丧失 承载能力，都会引起斜拉桥整体内力的重新分布，导致斜拉桥的整体失稳和破坏。 第一章绪论 因此，斜拉索的振动问题引起了各国学者的广泛关注。1 9 8 8 年，日本建设工程 委员会( t h ei n s t i t u t eo f c o n s t r u c t i o ne n g i n e e r i n g ) 组织了专门的研究小组，重点 研究斜拉桥拉索的风振特性；1 9 9 6 年，在美国联邦公路委员会的组织下，研究 了拉索在轴力作用下的动力响应，并建立了包括1 4 0 0 多根拉索在内的拉索数据 库，为斜拉索的研究做了大量的工作【3 1 。 1 2 研究现状及成果 1 2 1 斜拉索研究现状 斜拉索风雨振的研究涉及到流体力学、非线性动力学以及结构力学等多门学 科领域，是许多学者研究的热门课题之一。斜拉索作为一类特殊的连续体，存在 多模态的共存、模态间相互耦合效应以及明显的几何非线性等特点。在风雨载荷 的共同作用下，由于水线位置的变化导致索的气动弹性特性更加复杂，使得其动 力学行为的研究比一般质系的动力学研究更为复杂。目前风雨振研究的主要方法 有：实地观测研究、模拟风洞试验研究、数值模拟研究以及理论分析心司。在实 桥上观察斜拉索风雨振动的特征和测量其主要参数是一种较好的研究手段，具有 很大的研究价值，但由于无法对各种影响因素进行参数分析，所以不便于进行规 律性的探索。在风洞模拟试验方面，由于结构参数和环境参数可调，可进行规律 性和原理性的探索，是一种很好的研究手段，但由于实际工程中拉索空间跨度很 大，无法进行等比例风洞试验，一般采取缩尺模型或截段进行模拟试验。缩尺模 型试验需要遵守相似性原理，但在实际操作中由于存在多场耦合效应，根本无法 保证所有试验模型参数满足相似性原理。往往为了保证主要参数比例相似，以牺 牲某些次要参数的影响为代价；截段模型以一段刚体近似代替连续体，需要重点 考虑边界条件的选取。对大跨度连续体结构而言，截段模型不能很好体现连续体 结构上各点的运动特征，无法体现结构本身特性对气动力行为的影响。因而就目 前的风洞模拟试验而言，是无法完全再现实际斜拉索风雨激振的全貌。与现场实 测和风洞试验相比，理论分析的研究开展的较晚。这是因为拉索风雨振现象是一 个固、液、气三相耦合系统，建立其运动方程非常困难磕1 。从2 0 世纪9 0 年代起 ly a m a g u c h i 哺3 在进行带固定人工水线拉索的三分力测力基础上，最早进行了理 论分析，随后其他学者也在其建立的弯扭耦合两自由度模型基础上用数值方法作 了进一步的探索。 2 第一章绪论 1 2 2 国内外研究成果 国内、外许多不同领域的学者从各自角度对斜拉索的风雨激振问题进行了大 量研究，主要研究方法包括：基于风洞试验，以数值分析为主的理论研究方法、 风洞模拟试验研究以及现场实地观测实验研究。主要研究成果如下： ( 一) 国外研究成果 y a m a g u c h i 阳3 在带固定人工水线拉索实验基础上，最早进行了理论分析。将拉 索简化成截面为八面形的柱体，水线用小圆柱代替。建立了弯扭两个自由度驰振 模型。对方程进行复特征值分析，得到了拉索平动频率、水线转动频率以及拉索 平动模态阻尼，拉索平动频率与来流无关，水线转动频率与风速成线性关系。当 拉索平动频率与水线转动频率相等时，模态阻尼为负，此时发生风雨振。这符合 经典的驰振理论，虽然研究模型过于粗糙，并不能很好表现拉索风雨振现象本质， 但是他的研究为后续学者的研究提供了思路。 m a t s u m o t o 口。1 2 1 通过一系列的拉索风雨振模拟风洞试验研究，认为风雨振存在 三种驰振机理：由上水线和轴向流引起的发散的限速驰振、长期的涡脱引发的振 动以及前两者的混合形式。涡脱引发的限速振动响应是由沿拉索轴向的三维传统 卡门涡脱引起的。研究表明由于差拍模态的存在，拉索风雨振存在多个模态，具 有很强的不稳定性。粘附于拉索表面具有一定斜度的椭圆盘可以在很大程度上改 善拉索气动性能，原因在于其对分离点附近的局部流形态的改变。此外借助一系 列风洞实验研究表明轴向流、上水线以及紊流会导致气动不稳定性增强，认为振 动机理可能是来自卡门涡与轴向涡流之间流体的相互作用。 u p e i l n 3 1 铂建立了两质体二个自由度、三质体四个自由度理论模型，对耦合 非线性动力学方程进行稳定性、初步分岔分析。其次研究三维空间拉索强化的 n a h r a t h 模型。利用简化的n a v i e r s t o k e s 方程基础，考虑了来流紊流度影响，通 过数值法详细描述了水线的力学行为。另外简化了n a h r a t h 拉索风雨振两维模型， 在不伦瑞克工业大学钢结构学院进行了等比例实地模型试验，研究表明拉索、水 线运动导致了自激振动的产生。 o l i v i e rf l a m a n d n 朝通过对n o r m a n d i e 桥拉索的等比例节段模型实验研究，测 试了几种不同材料、形状的附着物以及不同粗糙度的拉索表面在抑制拉索气动不 稳定性方面的差别。研究表明表面有尘垢的拉索容易引发上水线运动，从而激发 拉索振动。间隔0 3 米的螺旋线可以扰乱水线运动，有效抑制拉索不稳定性。 a h p v a n d e rb u r g h n 6 1 7 1 建立了具有时变阻尼系数的二阶微分方程，作为风雨振 研究理论模型，研究了方程解的存在性，稳定图谱曲线显示方程存在两个独立的 第一章绪论 线性周期解。通过将质量表示为时间谐波函数，建立了质量时变，升力、阻力时 变风雨振理论模型。与质量不变模型对比分析，研究了质量变化对系统临界点个 数、临界点稳定性以及稳定、非稳定周期解个数的影响。 c s e i d e l n 8 1 钉提出了可描述风雨振的流体力学机理，在考虑水线作为一个可 动扰动情况下，基于p r a n d t l 紊流现象给出了风雨振可能的流体力学解释，基于 这一论述建立了系统的力学模型，研究认为风雨振仅存在于特定的风速范围内。 根据不同的攻角、拉索倾角确定了起振下限风速；通过流体力学理论确定了上临 界风速。将该理论用于分析f a r o f a l s t e r 桥平行、垂直风向振动。 c l e m a i t r 6 啪2 妇基于润滑理论，给出了水线形成的条件。发展了斜拉索风雨 振二维模型。描述水线随重力、表面张力、风速以及拉索运动的变化。数值模拟 表明，水线形成于沿干燥拉索流动的气流分离点区域，摩擦力对水线形成起着至 关重要作用。利用标准的润滑模型，分析了在重力和风载荷作用下水线的动力学 行为。提出了一个确定水线形状和位置的简单的准则。通过对几个具有不同形状 水线的圆柱模型风洞实验研究，演示了水线随f r o u d e 数演变过程。研究认为水线 形成、位置变化是风雨振形成机理。 j o h nh g m a c d o n a l d 乜2 1 首次研究了在已往斜拉桥结构阻尼测量中被忽视的气 动阻尼。基于准定常理论，给出了普遍意义下拉索面内一面外振动气动阻尼表达 式，并在第二塞文斜拉桥桥建造过程中对拉索阻尼进行评估。在不同风速情况下， 对实际气动阻尼给出了很好的估计结果，同时考虑了注入拉索外壳内起防腐作用 的石蜡，环境温度以及拉索之间的相互作用力的影响。 ( - - ) 国内对斜拉索风雨振问题的研究成果 ( 1 ) 同济大学顾明口3 。2 7 1 教授结合节段模型风洞试验和以数值为主的理论方法 研究斜拉桥拉索风雨振形成机理。 刘慈军啪2 钔通过固定人工水线试验研究，认为上水线特定位置是引起拉索风 雨振的主要原因。研究了质量、频率、阻尼、s c r u t o n 数等参数对拉索风雨激振 的影响。研究表明s c r u t o n 数相同，而其它参数不同时，拉索模型振动形态不同。 通过对带人工雨线的拉索模型风洞试验的研究，认为拉索在风向角为零时的响应 可以用d e nh a r t o g 驰振机制来解释，而风向角不为零时，拉索表现为限速振动或 限速和驰振的混合型振动。其次研究了风向角对拉索风雨振、轴向流激振的影响， 风向角不为零时，表面的绕流从理想的二维绕流变成三维绕流，产生了沿拉索轴 向流动的轴向流。研究认为拉索风雨振可能是轴向流的作用引起的。当轴向流速 度达到某一值时，即使水线不存在，轴向流也可独立引起拉索振动。 4 第一章绪论 彭天波3 1 1 根据实际拉索的横截面尺寸，进行了固定人工水线试验，测得不 同攻角时拉索的气动力。对试验测得的结果进行数据分析，得到气动力系数表达 式，并对气动力进行了谱分析。其次建立索单元及上、下水线的三自由度运动方 程。利用非线性的分析方法求解水线和拉索运动的响应，数值分析认为索单元运 动是变振幅的单频率振动。通过研究认为，不同的水线平衡位置对应三种响应形 式：自发振动、需一定初始位移激励的振动和衰减振动。 吕强m 3 3 1 利用龙格一库塔法对风雨振问题进行了较全面的分析。研究表明， 拉索和水线的振动都呈现拍的形式。只有当水线的振动频率成分以拉索振动频率 影响为主时，拉索才发生大幅振动。研究指出水线运动过程中，存在一个引起气 动力突变的转折点，认为它是引起风雨振的关键所在。 黄麟m 瑚1 设计了运动人工水线模型模拟拉索风雨振，建立了拉索和水线的两 个自由度运动方程，研究了水线震荡对斜拉桥拉索风雨振稳定性的影响。应用李 雅普诺夫函数给出了水线不平衡角的判别公式。其次利用数值法研究了空气密 度、风速、水线平衡位置、结构阻尼、拉索与水线的固有频率、水线粘附力等参 数在系统运动中的作用。并在频域上比较了固定水线模型与运动水线模型振动的 区别。通过谱分析发现，水线振动存在丰富的频率成分，以的拉索1 2 固有频率 的1 - 4 倍频率最为明显，认为这是由水线运动作为拉索振动的参数激励造成的。 杜晓庆一3 设计了可调节雨线和风向角的试验装置，通过风洞试验得到了上 雨线表面的风压分布和气动力系数随雨线位置和风向角等的变化规律。其次研究 了倾角、拉索频率、阻尼，风偏角对斜拉索风雨振的影响。研究了阻尼、双螺旋 线抑制风雨振措施，结果表明粘附于拉索表面螺旋线大小、旋向，对抑制振动有 效性影响很大。 李寿英州u 对带固定人工水线拉索的绕流进行数值模拟，分析拉索的阻力系 数、升力系数、水线的气动力等变化规律。计算表明，拉索表面平均压力系数在 水线位置有一突降。拉索倾角为3 0 。、风攻角为3 5 。时，尾流中的流线非常紊乱， 没有明显的周期性旋涡脱落，拉索的涡脱包含许多低频成分。其次建立了准运动 水线三维连续弹性拉索风雨振的理论模型。将水线的运动规律近似成正弦形式； 研究了风速、水线振动频率等参数对拉索的风雨振响应的影响。认为水线振动频 率与拉索某一阶固有频率相同时，拉索可能发生大幅振动，拉索振动振型阶数不 仅与水线的振动频率有关，还与水线位置有关。此外建立了阻尼器控制三维连续 拉索风雨振的新的理论模型。采用了准运动水线模型和运动水线模型，详细分析 了阻尼器空间位置、拉索垂度等对阻尼器控制效果的影响。 ( 2 ) 湖南大学陈政清教授从工程角度出发，基于对湖南岳阳洞庭湖大桥实 5 第章绪论 地观测研究，对斜拉桥拉索风雨振抑制振动策略进行大量研究： 陈政清4 3 1 在湖南岳阳洞庭湖大桥上建立了风雨振观测系统，并连续4 年进行 了长时间现场观测，提出了一种多模态振动控制的参数优化方法。针对城市桥梁 磁流变减振系统的低压供电线路最易受到人为破坏的问题，开发了永磁可调式磁 流变阻尼器( p m a a - m r ) ，将其成功应用于长沙洪山庙大桥、浏阳河大桥的拉索减 振。介绍了永磁调节装配式磁流变阻尼器在长沙洪山大桥拉索减振的应用及试验 研究情况。将磁流变阻尼器与油阻尼器的减振效果进行比较，结果表明这种磁流 变阻尼器比油阻尼器能更有效地提高拉索的模态阻尼比。 禹见达“删基于岳阳洞庭湖大桥风雨振的现场实测纪录，利用数值法对拉索 振动特征进行研究。分析表明：拉索风雨振存在一个最低临界风速，并存在一个 风向敏感区。进行了拉索磁流变阻尼器系统的减振性能仿真研究，提出了应 用磁流变阻尼器进行拉索振动控制的数学模型和工程实用设计方法。发明了一种 永磁调节式磁流变阻尼器，解决了供电无保证时，磁流变阻尼器的应用问题。根 据磁流变阻尼器阻尼力特性的试验结果，建立了非线性参数模型。该力学模型由 改进的b i n g h a m 单元、非线性弹簧单元和质量单元串联而成。该模型的各参数具 有明确的物理含义，在对实际结构控制时，附属构件对阻尼力滞回特性的影响便 于修正。 上述对拉索风雨振问题开展的理论以及现场实测研究，虽然在一定程度上描 述了拉索风雨振问题的基本特征，但是由于理论主要基于节段模型风洞实验，采 用理论研究方法比较单一，大都局限于数值计算，因而现有的研究并不能完全揭 示这一特殊振动形式的形成机理及其所蕴含的丰富的非线性动力学特性。拉索风 雨振过程中表面形成的水线质量、形状及其位置都是不确定的。水线由于索的振 动在索表面产生环向振荡，在振荡过程中水线反过来又直接影响索周围流场，进 而改变索的振动。拉索的风雨振是一种气、液、固三相耦合的复杂运动形式，拉 索风雨振并非单一模态频率振动，而是一种多模态共存的、十分复杂的运动形式。 因此，为了揭示这一特殊的运动现象本质，深入开展拉索风雨振的非线性动力学 行为研究是十分必要的。 1 3 斜拉索振动的分类 横向驰振：由于结构的不规则性，导致作用于索面的升力和阻力交替变化而 引起的大幅振动。其表现为振幅持续增加，是典型的自激振动。只有当振动结构 截面不是标准的圆形截面时才会发生横向驰振。因此圆截面拉索不会发生驰振现 6 第一章绪论 象。经典的驰振理论由d e nh a r t o g h 刀提出，这一理论后来被称之为准定常理论。 驰振特点是，振动能量大、幅度大，因此危害性很大。 涡激振动：由于气流绕经物体时在物体背风面形成交替的卡门涡街，涡街的 交替脱落使物体产生与气流方向垂直的作用力，从而引起结构的持续振动。当涡 街脱落频率与物体某一阶横向振动的固有频率相同时，就会产生横向振动，这就 是涡激振动。此时，即使气流速度在一定范围内增加，涡街脱落频率仍然保持不 变，这就是锁定共振。其振动特点是：可在很低的风速下发生，对于越高阶模态 发生涡振的风速也越高，气动载荷作用下，涡激振动的振幅很小，一般不过拉索 直径的百分之几，危害性不大。 尾流驰振：当两根拉索沿气流方向前后并列或者索上游有障碍物时，下游拉 索会产生沿椭圆轨迹的大幅振动，称为尾流驰振。上游索( 障碍物) 的尾流区存 在一个不稳定的区域( 驰振不稳定区) ，如果下游拉索正好处于这一不稳定区域， 其振幅会不断增大，直至达到一个稳态大振幅极限环。由于满足发生尾流驰振所 需的拉索间距离较近，间距较近的索在实际工程中并不常见，因此该类型振动在 实际中很少出现。 风雨振：由于风雨共同作用时，斜拉索表面会生成的水线引起斜拉索的大幅 振动。索振动同时会引发水线沿拉索表面作环向振荡，在此过程中水线持续不断 脱落和生成，激烈地改变索周围流场，进而又影响到斜拉索的振动，这是一种相 互制约的气、液、固三相耦合效应。风雨振是目前已知斜拉索振动中最为强烈的 一种。其振动特点是： 1 大多发生在中等降雨、中等风速( 6 1 6 m s ) 情况下，沿下风向倾斜的索上； 2 振动频率一般为0 6 4 h z ； 3 以面内振动为主，伴随小幅的面外振动； 在上述四类问题中，以斜拉索的风雨振动问题最为复杂，也是本文重点研究 内容。它已经成为近年来大跨度斜拉桥设计最关注的问题之一，国内外有许多斜 拉桥拉索风雨振的报道。1 9 8 5 年，h i k a m i s h i r a i s h i 川日本的m e i k o n i s h i 桥 首次观测到风雨振现象；l a s u m o t o 总结了6 座斜拉桥拉索风雨振情况，其中丹麦 的t a r o 桥和日本的t e n p o h z a n 桥的最大振幅达两米。在国内，1 9 9 7 年杨浦大桥发 生了大幅风雨振啪1 ，2 0 0 0 年再次发生并造成部分拉索锚具破坏；2 0 0 1 年，南京 长江二桥在通车前发生严重的风雨振，造成部分油压阻尼器损坏；2 0 0 1 年，在8 级风和中等降雨条件下，洞庭湖大桥发生严重风雨振，最大振幅达4 0 c m ，同 时激起了桥面振动。由于斜拉索的风雨振涉及到气、液、固三相耦合问题，加上 斜拉索本身所具有明显的几何非线性，使斜拉索风雨振问题的研究变得错综复 7 第一章绪论 杂。近年来，许多学者在这个问题上做了大量工作，但是由于这一问题的复杂性 以及研究手段比较单一，目前对于斜拉索风雨振的产生机理还没有统一的说法， 还存在许多问题有待进一步研究。因此考虑结构几何非线性、气液固三相耦合效 应、水线运动等因素对系统运动产生的影响的条件下，深入研究拉索在受到气动 载荷等的复杂激励作用下，结构振动所表现的分岔和混沌等非线性动力学行为， 以及相应的抑制振动的措施具有很高的实用价值。 1 4 斜拉索风雨激振的形成机理 目前国内外关于斜拉索风雨振问题的探讨可谓是百家争鸣，关于拉索风雨振 形成机理可分为如下几种观点： ( 1 ) 驰振机理 日本的h i k a m i & s h i r a i s h i l 9 8 5 年在m e i k on i s h i 桥最先观测到风雨振现象。 随后他们通过一系列的人工降雨风洞实验再现了这一现象。他们在实验的基础上 初步分析了风雨振的发生机理，认为风雨振可能有两种机理：一种是d e nh a r t o g 驰振机理；另一种是弯扭两个自由度驰振机理。 ( 2 ) 上水线振荡诱发机理 y a m a g u c h i 角隋3 提出了弯扭耦合两个自由度的最早的关于风雨振的驰振模型。 他在进行带固定人工水线拉索三分力实验基础上，最早进行了理论分析。他认为 单自由度d e nh a r t o g 驰振理论不能解释风雨激振的形成机理。通过分析发现水线 的形状和位置的变化会改变拉索的气动稳定性。r u s c h e w e y h 咖1 、p e il ，u n a h r a t h ，n 口3 3 分别通过实验研究了斜拉索的风雨振，得出了相似的结论，认为 上水线的运动是导致风雨振的主要原因。 ( 3 ) 上水线特定位置致振机理 m a s u m o t o 踊1 对带人工上水线的圆柱进行了的测振和测压实验。研究了紊流 度、上水线位置、风速、风攻角等参数对该模型的气动性能的影响，并测得强迫 振动时带人工水线拉索表面压力分布。提出了上水线在某些位置可剧烈改变拉索 的气动性能。b o s d o g i a n n ia n do l i v a r i 哑1 将带运动与固定的水线拉索的风洞实 验结果进行比较，得出了相同的结论。在国内，同济大学的顾明瞳3 1 等基于达朗伯 原理建立了两自由度的风雨振模型，通过数值模拟提出了危险区域的概念，阐述 了由水线瞬时位置引起的拉索的不稳定性的观点。后来，顾明、刘慈军等噙绷、 黄麟、彭天波、吕强n 2 1 分别通过固定人工水线风洞测振试验研究，得出了水线 特定位置是引起斜拉索大幅振动的主要因素。 第一章绪论 ( 4 ) 轴向流与水线间的气液耦合现象引发振动机理 m a s u m o t o 对斜拉索的风雨振做了大量卓有成效的研究工作。m a s u m o t o 提出的 轴向流理论认为轴向流是拉索风雨振的致振原因。m a s u $ o t o 瞰一们认为拉索上部形 成的水线和拉索背风面的轴向流是拉索结构发生振动不稳定的重要因素。后来， 他通过一系列的风洞试验，研究了索在高换算风速条件下涡激振动机理。认为轴 向涡流与上水线的气液互动现象是索结构风雨振的关键所在。 斜拉索的风雨振是一种气、液、固三相耦合的复杂的运动形式，索的振动过 程中表面形成的水线质量、形状及其位置都是不确定的，水线因索的振动而在索 表面产生环向振荡，在振荡过程中水线形状和质量的变化，反过来又直接影响索 的振动，这是一种相互作用的复杂的耦合效应。目前所见文献中，虽然对水线的 振荡有所描述，但是对于这种耦合效应缺乏深入研究。 1 5 斜拉索风雨激振的研究意义 由于钢丝缆索具有承载能力强、易于组装、造型美观、经济高效等其它结构 无可比拟的优点，因而受到许多工程设计者的青睐。但是，索类结构本身也存在 某些弱点，比如，随着跨度的增大，其结构整体刚度会变得很小，加之其结构阻 尼较小，因而该类空间结构对横向载荷十分敏感。对于暴露在自然环境下的承载 索而言，气动载荷要远远超过结构自重成为控制载荷，拉索在风载荷作用下的运 动，是一类典型的多场耦合复杂的非线性振动问题。由它所引起的拉索的振动是 不容忽视的，尤其是在风雨共同作用时，即使在中等降雨、一般风速条件下，拉 索也会产生持续的大幅振动，拉索的大幅振动容易引起锚固端的疲劳，损坏拉索 端部的腐蚀保护系统，缩短拉索的使用寿命，甚至会导致断索，严重时甚至要紧 急封闭交通。随着现代桥梁工程向超大跨度发展以及替代钢索新兴的轻质材料的 出现，使得这一问题变得更加突出，拉索振动已成为大跨径斜拉桥亟待解决的关 键问题之一。 斜拉索作为斜拉桥的支撑构件，对于主体建筑的安全性、稳定性起着至关重 要的作用。本文致力于完善拉索风雨振的理论研究，探索其结构振动的本质，揭 示其复杂的运动规律。拉索风雨振动力学行为的研究涉及到流体力学、非线性动 力学以及结构力学等多学科内容，课题研究对于丰富非线性动力学理论，促进学 科交叉、融合有着重要意义，为理论成果向实际应用转化以及抑制拉索风雨振提 供理论依据和技术支持。 9 第一章绪论 1 6 论文工作安排 本论文具体包括以下六个部分： 第一章绪论 第二章依据弹性力学和气动弹性理论建立了连续斜拉索风雨激振非线性 面内外耦合振动方程，通过g a l e r k i n 方法将偏微分方程转化为常微 分方程。在前人提出的理论模型的基础上做出了合理的调整和改 进，可以更准确地得出拉索的非线性耦合方程，从而能更方便、快 捷的进行理论分析。 第三章本章利用m a t h e m a t i c a 程序对发生主要振动的拉索面内运动的前四 阶模态进行了数值分析。为进一步分析斜拉索在各阶模态下的振动 反应，以其发生单模态振动的情况为例，给出了斜拉索在各模态下 的非线性自由振动反应，其数值模拟结果与试验结果基本一致。 第四章本章对面内振动方程的第一阶模态展开了研究。首先将振型函数只 取到一阶，代入连续体方程中，通过伽辽金离散得到面内一阶模态 振动方程。运用多尺度法对其进行求解，得出方程的平均方程和一 次近似解。由奇异性理论分析了普适开折，得出零平衡点附近发生 h o p f 分岔。 第五章本章主要依据g a l e r k i n 方法将二阶非线性偏微分方程转化为二阶常 微分方程，得到了面内外一阶模态耦合的两自由度的非线性动力系 统，运用多尺度法研究了系统的1 ：l 内共振。 第六章全文总结。 l o 第二牵连续斜拉索风雨激振非线性理论模型 2 1 引言 第二章连续斜拉索风雨激振非线性理论模型 斜拉索作为斜拉桥的主要受力构件具有柔、轻、高强度等特征，因此在近年 来斜拉桥的修建中被广泛应用。但是由于斜拉索的大柔性、相对小的质量及低的 阻尼，在中等风速并伴有中等强度降雨的气候条件下，拉索极易发生由风雨导致 的所谓风雨振动。风雨激振现象是由日本学者h i k a m i 在m e i k o n i s h i 桥上首次发现 的m 1 ，这一现象随后又在世界上许多国家和地区出被观测到。当前斜拉索风雨激 振成为桥梁工程和风工程领域备受关注的问题。拉索在一定雨量和风速范围约 6 1 6 m l s 的情况下发生剧烈大幅振动，拉索振动频率在0 6 - 4 h z 之间，严重时会 毁坏拉索，造成了重大损失。目前国内的关于斜拉索风雨振的理论分析基本上都 是建立在二维试验模型基础上的，无法体现连续体振动的完整的动力学特性。已 有拉索的理论模型只能模拟拉索某一阶振型发生风雨振的响应。而实际拉索是一 个存在多阶振型的三维连续体，因此建立拉索风雨激振合理、系统的连续非线性 模型显得尤为重要。k r z y s z t o fw i l d e 嘲1 建立了拉索的单自由度截段风雨激振模 型，并假定水线的振动频率等于拉索的固有频率，并提出水线振幅与来流风速的 关系。p e i l ，u 和n a h t a t h ，n 【1 3 1 通过试验研究拉索的风雨振，认为上水线的运动是 导致风雨激振的主要原因。陈水生和孙炳楠洒1 赵跃宇和王连华璐力考虑斜拉索几何 非线性和小垂度的影响，研究了在谐波激励作用下的斜拉索的非线性动力学行 为，用g a l e r k i n 方法得到了系统的控制方程，再利用多尺度法求解，分析了斜拉 索参激振动面内、外耦合特性。禹见达和陈政清m 1 对岳阳洞庭湖大桥斜拉索风雨 振进行了现场实测，获得了拉索振动的加速度时程记