（工程热物理专业论文）关于自由射流的计算.pdf

中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 关于自由射流的计算 娄德仓吕盘明 中国科学控术大学热科学和能源工稃系，台肥2 3 0 0 2 7 摘要：本文用标准的k - e 模型计算了圆管流高雷诺数模型和低雷诺数模型的计算结 果均与实验值有很好的一致饩。存计算轴对称自由射流中流场的计算倚赖子网格的 形式：沿流向不同的阿格疏密度会导致扩张速率的计算值不同推涮这是由射流场特 殊的边界所导致。在给定的网格疏密度下我们运用m u l t i - b l o c k 算法计算不同喷管长度 l 的直通道射流，研究喷管出口处的湍流结构的变钝给射流场带来的影响结果表明： 上游进口的湍流结构豹变化与下游射流扩张速率有清晰的关联。 关键字：单向加南网格网格疏密度m t d t i o b l o c k 算法射流扩张速率 o nt h ec o m p u t a t i o no f f r e ej e t l o ud e c a n $ l up a n - m i n g d e p to f t h e r m a ls c i e n c ea n de n e r g ye n g i n i n g ，u s l 2 3 0 0 2 7 l d a 墨g 出a l l 丝邀星d 址b a b s t r a c t ：t h es t a n d a r dk - ee v mi su s e dh e r et oc a l c u l a t et h ef l o wi nap i p e ，t h eh i 曲- r e y n o l d s n u m b e rm o d e 【a n dt h el o w - r e y n o l d s - n u m b e rm o d e la r eu s e da n db e 血o ft h e i r r e a u l th a v eme x c e l l e n tc o n s i s t e n t 耐mt h ee x p e r i m e n tw h e n 蛳n gt oc o m p u t et h ea x i - s y m m e t r i c 丘j e t ，w ef i n dt h er e s u l ti sd e p e n do nt h eg n d ：t h ej e ts p r e a d i n gr a t eb xd e p e i d o nt h es p r e a d i n gr a t eo f t h e 鲥dr a x i w et a k ei ta st h es p e c i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n su n d e ra g i v e n i ，w eu s em t d t i - b i o e ka 1 8 0 d t h mt oc o m p u t et l l c j e tw i t ht h en o z z l et u n n e lo f l e n g t h ld i f f e r e mll e a dt od i f f e r e n tt u r b u l e n ts t r u c t u r ea tt h eo u te 姆o f t h en o z z l e t h e ni tb r i n g s t h e 血b et ot h e 试c h a r a c t e r t h er e s u l ts h o w s ：t h ec h a n g eo ft h e n e tt u r b u l e n t s t r u c t u r eh a v ec l e a tc o n n e c t i o nw i t ht h es p r e a d i n gr a t eo ft h ej c t ，w h e nu n d e rt h es a m e s p a c i n gr a t eo f t h eg 耐 k e y w o r d s ：u r t i l a t e r a l t h i c k e r g r i ds p a c m g r a t e o f g r i d m u l t i b l o c ka l g o r i t h m j e ts p r e n d i r , r a t e 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 三：管长 d ； 喷管直径 u i n ：进口速度 o ：壁面摩擦系数 符号说明 ： 壁面切应力 ； 壁面切应力速度 b x ：射流扩张速率的计算值 6 l 。y 。： 射流半宽度 r a x l ： 网格疏密度，网格宽度比，网格间隙比( 沿流向) d x l ： 交叉域宽度( 沿流向) ：交叉域内网格数( 沿流向) ： 混合长度 ：湍流特征长度 足：雷诺数 足；湍流动能 占：湍流动能耗散率 可，矿：x ，方向的时均速度 p ：压力 p ； 压力修正项 r ： 扩散系数 i 1 ：分子粘性系数 i t ，：湍流粘性系数 p ： 密度 国； 欠松弛因子 2 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 绪论 自由湍流射流是一类简单叉很有代表傩的湍流流动，它的特征是初始存存着很大 的速度梯度。由于对流和扩散的作用，流动存纵向和横向不断发展开来。典型的流动 有：平面射流、轴对称射流和混台射流。以喷管( 轴对称) 射流为例存这种流动中 喷嘴出口处的强剪切作用产牛涡旋，不断卷吸周围的流体。沿着流动方向涡旋尺寸 由于卷吸作用不断增大。流动存经历了进口段之后存流动方向的任一截面上无量纲 ，r ， 、 速度分布具有相似性2 1 = ，f 二一其中甜一是截面上的最大速度，y 是截面上的点 甜l m 2 到中心线的径向距离- y m 是半值宽度即截面上速度等于l f 一的一半处的点到中心线 径向距离，他佑是表征流动存这一截面上的特征尺度，实验研究表明这种相似件特征 不仅表现在平均速度的分布上，而且速度的脉动0 ，v ，w 7 ) ，速度脉动的高阶项 l “，甜i 均表现出这种相似性。研究这种流动对于我们认识湍流的本质有重要意 、， 义。 在对湍流的研究中雷诺1 8 8 6 年提出用时均值的概念来研究湍流。将基本方挥中 的仟一物理量表示成平均物碑量和脉动物理量之和的形式。并从不可压缩流体的连续 忭方程和n s 方程推导出湍流平均运动的连续件方程和动量方程( 雷诺方稗) 。并提出 了由湍流脉动j i 起的雷诺应力卜舢v l 的概念。在求解雷诺方程时，我们需要建立关 、， 于雷诺应力和平均运动参量之闯的补充关系来使得方程织封闭。这就是所谓的湍漉模 式理论。目前最广泛应用的湍流模式理论是后一占两方稃模型。我在本研究中用的就是 这个模型。 关于自由射流，已经有大量的文献 i 硝从实验上为我们提供不断丰富和更加精确的 数据。同时最初存l a u n d e r 等口i 用标准的k - e ( i 一g ) e v m ( 涡粘性模型) 计算自由 射流时发现；轴对称射流的扩张速率比实验值高3 0 。由于后一占方捍的系数是存计算 边界层流动中确定下来的针对这一现象，l a u n d e r 等通过修改方稗的系数来使其适用 于轴对称射流但这也使得模型的通用件受到了限制。为了得到更加通用的湍流模型， 后来者如p o p c 【”，s o n gf u ( 符松) 嘲，t s a n - h s i n gs h i h ( 石灿馨) 1 6 1 对此都进行了思考； p o p e 努力从物理上进行解释他将潞动能耗散率看作蕴含能量的涡旋在尺度衰减过程 中传递能量的速率，进而分析应变对涡旋的挣伸带来的耗散率的变化。他存原耗散率 方程中加入应变项的影响，并认为这是平面和轴对称射流计算中的蒡剐所在。t s a n - h s m g s h i h ( 石灿馨) 存耗散率精确方稃的基础上推导出依赖于应变率的耗散率方程。s o n g f u ( 符松) 分柝雷诺应力方程计算轴对称射流时扩张速率的误著，认为方程中不应该忽 略压力速度关联项所带来的扩散作用，并进行了相应的修改。他们运用新的模型计算 轴对称射流，得到了与实验值更加接近的结皋。吕盘明存文献陬中再次用标准的k - e 模型计算轴对称自由射流发现扩张速率的计算结果与实验数据的差g 并没有像l a u n d e r 3 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 最初报道的那样大并研究了喷管出口初始湍流结构对自由射流扩张速率的影响，提 出并运用能加入湍流结构边界条件的湍流模型( k - el a e v m ) ，得出了与实验值致 的结果。由于以待文献均未提及计算的细节【3 “5 “】实验数据叉没有完备的实验上游 边界条件【1 ，因而文献f 7 1 并未能与以待的文献进行真正的严格的比较。 本文存此将继续用标准k - ee v m 计算、研究轴对称自由射流。针对文献【l 】o l 中均 提到喷管出口处的湍流结构会对射流场带来影响，我们采用m u l t i - b l o c k 算法计算不同 喷管长度的直通道射流。来预测并分析因喷管长度的不同带来喷管出口处湍流结构的 不同所带来的对射流场的影响。 在接下来的内容中，我们将依次计算直通道管流、自由射流以及直通道射流。存 第一章的直通道管流中研究；充分发展管流的特征，分别用低雷诺数模型和高雷诺 数模型计算研究上游进口条件具有充分发展特征的管流。管流的发展；计算了管长 l = 1 0 0 d 均匀来流条件下的管流。第二章研究轴对称射流的网格依赖件和流场的特 征。第三章直通道射流中用m u l t i - b l 。c k 方法研究管滤的发展对射流场的影响。 本算例中的稃序都是存流场计算的通用代码t e a m 程序的基础上进行改编的。计 算中采用有限若分法划分网格，用s i m p l e 算法进行计算。 4 中国科学技术大学硕士毕业论文 第一章直通道管流的计算 管流是一种壁面流动，壁面的存存使得随着离壁面距离的增大湍流切应力和粘 住切应力各自对运动的影响也发牛变化粘忭切应力的影响逐渐减小，湍流切应力 的作用有不同的变化。形成了具有粘忭底层、过踱层和对数律层的不同特征的流动区 域。 图f i 9 1 1 所示是管长为l ，直径为d 的圆管流，轴对称的圆管流是一个二维流动 二维不可压缩流动的湍流时均运动基本方程是： x 二工 f i 9 1 1 二维轴对称管流 存圆丰丰牮标系下x 1 = x ，y 2 = y = ，b = 痧，甜1 = ，村2 = v ，叱= 0 ，f ，= 1 , 2 连续性方程：旦擎生+ 墨兰量：o c 嵋出2 动量方程：丝掣一，寿+ 毒呻咿( 蓍+ 参) 1 _ 华。- 1 ) 钡?融m 傩积 r 根据b o u s 孟s n 涡粘性假设：一p 弼= 肼 篝+ 刳 一一 其中：= 卢+ “，“= q p 了k z 巴= 。9 存此我们将分别用低雷诺数七一占湍流模型和高雷诺热量一占湍流模型加壁面函数 法计算直通道圆管流。( 关于它们的具体形式可以参见本文第五章附录) 一充分发展管漉 1 1 低雷诺数量一占湍流模型计算管流 计算l = s m 。d - - o ，2 4 7 m ，进口速度u m = 3 o r a l s ( 劳弗实验条件) 的圆管流，低 5 中国科学技术大学硕士毕业论文 雷诺数模型要求存壁面附近布置相当数量的网格，假如存计算中加入均匀上游进口速 度边界条件，这样会导致壁面处的速度梯度极大而出现不合理的计算结果，故而我们 假定上游来流是充分发展的管流。 丑边界条件的设置，首先逼至的是进口条件的设置。我们依据劳弗的充分发展管 流数据拟台出经验分布： 如图f i 9 11 示：取巧= n 8 y l ，y 2 = ，z j ，y 6 z = m i n ( l y 艿2 l j 州( 一= o 蝴卜s ( 一剥一等 其中t 为特征长度，根据尼古拉兹经验公式我们得到；。= 。t 。i i - i 挚1 2 1 计算中发现进口条件的影响会延伸一定距离但之后就进入充分发展状态，为研究 充分发展的管流避免出现很长的进口段t 我们将进口设置为充分发展条件。采用下 面的步骤获得充分发展的遴口条件：对于速度u 的分布我们分耐计算了指数为1 6 ， l 7 ，1 75 。1 t o 的幂指数分布，并与计算中己充分发展的速度分布比较发现t 7 指 数率吻合最好。进行计算果然发现进口段很短。依照此方法我们确定了丘，占，的分布。 ( 淀：上述公式是( i n - - 3 0 m s 时得到的。对于不同的进口速度上述公式必然会有所 不同) 采用上面的进口条件，我们得到了充分发展性很好的流场。但是由于它并没有考虑 粘件底层流场的变化情况计算中会出现进口段壁面处的一些节点七，占的值比其余壁 面点大很多，而导致湍流粘性系数鸬等于零。进而会 现f 毽i2 中儿+ 在进口段有奇 点。 x ，r f i 9 1 2 避口冬件造成的寄点 6 1 一 1 0 口 0 e o 7 岁o6 o j f t 4 0 j o 2 0 ； ：咱忉 i e ：要盖：3 孑： | iu u i i n r , = 3 , ：t o 嘶o = 1 3 4 f i 9 1 3 壁蕊摩擦系数锣 中国科学技术大学硕士毕业论文 为消除进口条件不合理对流场带来的影响。我们借用了流场迭代收敛的思想：赋初 值修改初值得到收敛结果。我将计算中已充分发展处截面( 比如x - - 0 9 x l ) 的流动参数做相似处理后再返回用作进口条件，重新进行迭代计算直军收敛。结果 成功的消除了上述奇点。这样费们就得到了相似件很好的充分发展管流。f i s t 3 中示 f 出了不同进口速度下的壁面摩擦系数( v o = f 二! 是壁面切应力速度) ，每条线的直线 vp 件表明了沿流向流动的相似性。( 这种方法也将运用到高雷诺数模型的管流计算中) 。 上面确定了进口条件。其他边界条件如下： 中心线： y ：o 掌：0 洲 出【jx ：皿型：0 酣 壁面边界：= 0 b 网格分布对管流的影响 网格独立件 痧= 帮，k ，占 = v ，k ，占 = 玎，v , k ，占 如果计算中流场的收敛不依赖于网格的形式我们称计算具有网格独立性。这也 是我们保证流场正确收敛的要求。 ，潮，彻，硼 ( 1 ) 均匀( 2 ) 渐琉( 3 ) 渐密 f i l t l 4x 方向阿梧分布 存上述低雷诺数湍流模型的计算中采用1 0 0 * 1 0 0 的网格在边界条件得充分体 现的情形下。考察x 方向的网格采用图f i g l a 所示的三种分布形式均得一致收 敛的流场。y 方向网格变动也有同样的一致件。这表明了流场计算具有网格独立件。 事实上网格的形式是由流场的特征决定的。对于已经充分发展的管流，流场的收敛已 经独立于纵向嘲格形式而径向网格的形式依赣于对壁面的处弹当保证壁面的影响 得至q 充分体 现时这种流动就独立于网格了。 网格的节约 我们分别计算了网格为：8 0 * 8 0 6 0 * 6 0 和4 0 * 4 0 的情形，发现只要壁面的行为得 至4 充分的反映，不同的网格数密度下收敛的流场具有极好的一致性。进步将4 0 + 4 0 的网格与1 0 0 - 1 0 0 的网格下的物理量的比较( 如图f i s t 5 的+ 一一l g 咒+ ) ，发现它们 7 中国科学拄术大学硕士毕业论文 存粘性底层布置的网格数相当也就是说1 0 0 1 0 0 形式的网格将它的绝大多数网格 点布置存充分发展湍流域( 图示曲线中的线性部分) 。而计算收敛的精度决定于流场 变化极大的粘性底层( 木桶原理) 。这样我们通过比较发现网格是可以节约的。 。网格的优越骷 对于同样是4 0 * 4 0 的网格。在x 方向网格均匀的条件下。y 方向网格采用下面的两 种方案： a 1 。从y l i = o 5 y l 处向壁面加密，2 ，3 的网格布置于其间，间隙比1 3 0 b ) 。从y l i = o7 5 y l 处向壁面加密，2 ，3 的网格布置于其问，间隙比1 2 7 5 计算表明：a ) 方案计算时费为b ) 方案的一半，目收敛进行的平稳而迅速。 f i 9 1 5 圆格的节约 总之我们可以找到能充分反跌流场特征的最传网格数和网格分布。这样的网格 具有独立件简洁而日优越。 1 2 高雷诺数湍流模型下的管流计算 高雷诺数j i 一占湍流模型适用于湍流雷诺数r = 廊2 ( e a ) l 的情形。在管流 的计算中对于管壁面附近足比较小的情形需要采用壁面函数法进行处理。它与壁面函 数法的结合要求：与壁面相邻的网格节点置于粘性底层以外( 巧l 15 ) t 物理量庐相 应的壁面边界条件为：f 娑1 ：o 。 掣。 计算中流场进、出1 2 1 以及中心线上的边界条件设置网格的选取如同低雷诺数模 型下的计算。采用4 0 * 4 0 的网格对进口速度m 拧= 3 o m s 的二维充分发展的圆管流进行 计算并与低雷诺数模型的计算数据进行比较( f i g t 6 ) 发现： g 中国科学技术大学硕士毕业论文 随着近壁面节点的广不断接近l l5 ，高雷诺数模型和低雷诺数模型下的计算结粜 愈加接近。而此时壁面函数法中关于湍流脉动动能的产牛和耗散平衡的假设得以成立。 f i 9 1 6 高霍诺数横型与低雷诺数攫型计算比较 i 3 管流的计算结果 我们将两种模型计算的充分发展管流，速度分布、速度亏损率、湍流切应力以及湍 流粘性系数与实验数据进行比较如下圈( f i g l7 - f i g l9 ) 。 y 2 限 f i 9 1 。7 港滠切应力的比较 9 f i 9 1 8 时均速度分布辜的比较 中国科学技术大学硕士毕业论文 f i 9 1 9 管漉中湍 从图随1 7 l8 以及f i g i1 0 我们可以看到高雷诺数模型和低雷诺数湍流模型在管 流中心区域都能对流场的平均速度、雷诺应力以及速度亏损率的分布做很好的计算， 低雷诺数模型的汁算还可以让我们看到近壁区域的流场。f 日f i g i 9 表明两种模型对湍 流粘性的计算与实验值存存较大误筹。( 下面遇到的壁面行为我们也将考虑采用低雷诺 数模型) 二管流的发展 为了考察管流的发展，我们还计算了管长l = 1 0 0 d 的管流情形。上游进口设置为 均匀边界条件： 7 、2 、 - 2 n 咖慨v _ 0 = 00 0 3 渤2 “卸“2 f f ，l , = 0 1 4 1 - ( 警j 】 计算结果( f j g li i ) 表明均匀进口管流流动存在长为4 0 ) 的进口段之后管流达 到充分发展状态。对于不同的进口湍流度，流场只是存进口段有所不同。而并会不对 进口班长度以及充分发展管流的特征带来影响。 f i i 曦鹰亏损章韵计算僖与实验值 f i 9 1 - l l 壁面切应力随苗长的发晨 i o 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 第二章自由射流的计算 2 1 自由射流 自由射流是指不受壁面限制和影响的一类湍流，如图示的圆噎管射流。自由射 流的共同特点：流动不受壁面的限制和影响。流场中的压力分布均匀不存在压力 梯度) 沿着流动方向高速流体不断卷吸周围流体，使得湍流区域逐渐扩大，射流宽 度bt 从轴心线蓟速度梯度罢开始等于零处的径向距离) 髓x 增加而不断变宽。离 卯 开源点一定距离( 初始段) 以后流动开始具有相似性- 即沿流向的任一截面上的 纵向速度分布可以用一个函数表示：一= ，( 叩) ，群。截面轴心线上的最大 。 速度，叩= 亳“z 为半值宽度c 截面上”= 圭( 一十) 蒯中心线的距鼽 f i 9 2 1 自由射漉示意图 二维不可压轴对称射流的湍流时均运动基本方稃 存圆杆华标系下x 1 = z ，x 2 = y = ，x 3 = 妒，“i = m ，材2 = v ，村3 = 0 ，f ，= l 2 连续性方程：曼堂业+ 墨兰立：o o x l出2 动量方程：塑掣一r 毒+ 毒o x 泓够罄o x + 挈o x 卜半u 。， 出c 。c 一 ， r 根据踟u 妇蛳涡粘性假设；一p 面i l , l j = m 陪+ 割 标准的七一模型中湍动能| | 和耗散率f 的方程分别为； 砷 对 m 如上 i i = 一一 旦 占 刁 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 毒c 啦，= 毒( ，等詈) + ，徊一声， 毒( p r u 一= 靳等孙，渺一c 2 p # ) 其中： = + “， “= 巴户了k 2 ， q = 。9 ， c ，= e = 1 4 4 q 屯“睨，c r t = 1 0 , 旷 一麒尝+ 拳鲁i , j = t , 2 2 2 自由射流计算 我们计算喷管直径d = 5 0 m m ，进口速度u i n = 3 0 r e s ( 即r e = 8 1 0 4 ) 的轴对 称自由射流。我们将去确定流场的计算庆域，边界条件和计算网格。计算整个流场， 研究流场的扩张速率，相似件速度分布。 a ) 计算区域 由于流场的对称性，我们计算半个 流场，为了便于确定边界条件，也为了流 动具有充分的相似性。我们将汁算区域取 得足够大，如图示长靓，宽圮的矩形。 经计算表明对于一定的宽度儿，当 皿= 2 3 ，z ，可以得到合理的流场( 在 给定的边界条件下) 。在这儿我们取 皿= 85 m ：1 7 0 d ，记= 4 0 m = 8 0 d f i 鼍2 2 轴对称射流的计算区域 b ) 边界条件 边界条件的设置如下： 进口边界a c ：, = u m = 3 0 o m j ，k = 00 0 3 3 , = 0 0 2 5 ( 层流进口条件) 轴心线a b ：y = 0 0 ，a 庐砂= o 0 ，= ，k ，s ( 轴对称边界) 前端卷吸边界d e ：a p ，反= 0o k = f = o0 ，由连续性方程求得 出口边界b c ：0 a x ：0 0 ，= v , k ，占， ”由连续件方捍求得 外卷吸边界c d ：础砂= 0 o ，驴= 甜，k ，f ， v 由连续性方程求得 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 存运用有限差分方法求解时外边缘两角点捧制容积会出现“，v 重复运用连续性方程 的矛盾不恰当处理会使得计算的流量很小，我们对于速度u 存前角点设置为“= 0 后角点“。= 0 ，速度v 采用连续惟方程进行计算。这样的设置有利于流场的台珲收敛。 计算后验证速度甜存角点邻域与其它部分的分布是一致的。 c ) 网格的选取 阿格的选取依赖于流场的特征，在射流场中，喷管出口处速度梯度竺非常大，湍 流参数t 1 2 变化剧烈这要求我们选取纵向 和径向分别向喷嘴出口加密的网格形式而且需 要保证初始段有足够的网格数密度。我们；f 避 网格疏密度r a x l = 占，最表征网格均匀加密的 ” f i 9 2 3 网格琉密度胁，= 如，晶 程度。计算表明射流扩张速率计算值b x 随着 。 。 纵向网格的疏密度r a x l 的变化而变化。 研究扩张速率与纵向网格疏密度的变化关系。我们发现： a 同样的网格数不同的网格疏密度，扩张速率的计算值不同。可以存 00 8 2 01 2 之间变化。( 文献7 的图l 实际上报道过这个现象，但未明确说明。) b 不同的网格数相同的网格疏密度扩张速率的计算值相同。( 当然这需要存足够 的网格数和足够的进口端网格数的前提下，为保证网格数的独立件我们计算了级向蹄 格数4 0 0 、径向网格数2 0 0 时的流场上述特征依然是存在的。) 这种特征表现为：当 我们存不同的纵向区域，取不同的巯密度扩张速率存这些区域的汁算值也是不同的。 为此在计算中我们将网格取为单向均匀加密( 向着管e l 方向) ，这样扩张速率的计算值 对应于该疏密度是唯一的。 f i 9 2 4 扩张速率娃与网格疏密度的关系 如图f i g z 4 所示：布三种不同的网格数下计算扩张速率与疏密度的关系。存 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 r a x l = 10 4 11 2 5 之间，相同的网格疏密度计算的扩张速率是一致的。当 r a x l 兰l0 时。相瓦之间会出现较大偏著，这是由于疏密度较小时，网格数较少如 1 0 0 + 8 0 就不能保证进口端有足够的网格密度致使扩张速率的计算值出现偏荠。 f i 9 2 5 不同疏密度下速度分布与湍流切应力 结论：独立于网格数的射流流场，计算的扩张速率与网格疏密度有关。 2 3 计算结果与讨论 从上面的计算可以看出轴对称射流场的计算依赖于网格的疏密度。不同的网捂疏 密度得到的射流场参数的分布也有所不同。我们将不同疏密度网格下相似件速度分布、 湍流切应力与实验数据进行比较。从图中我们可以看出当r a x l = 11 2 5 时计算结果与 实验值吻合的很好。此时扩张速率的计算值b z = 00 8 6 ，与实骑值是一致的。此时的 流场存在长度为1 2 r ( ，为喷管半径) 的射流初始段。约x = 3 0 d 之后，流场的速度 分布到达自相似。 1 关于边界条件的验证，我们可毗从计算所得的流场参数的分布去验讦边界条件 的台理性，正如图f x 9 26 7 中所给出的湍动能存x , y 方向的变化，我们可以看出：存纵 f i 9 2 6 湍动能x 方向分布f s 9 2 7 滑动能y 方f 句分布 1 4 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 向的出口处分别有：t 一0 。k ，一0 。这与我们的设置是致的。( 这种验证方法并不 具有普遍意义) 2 关于流场对网格疏密度的依赖关系的思考 从内都尺度的角度考虑：网格的形式决定于流动的尺度，依据p 【a 日d t i 的混合长度 概念，混合长度：坐。正是内部尺度的形式决定了网格的形式。从下图中 占 可阻看到沿x 方向的分布它决定我们去选择沿x ，v 方向向喷嘴处加密的网格形式。 但我们尚不能判断究竟要求选区怎样的疏密度。正如图中所示不同的疏密度计算得到 的内部尺度的发展是不同的。它也决定了我们计算的扩张速率是不同的。 f i 9 2 9y = r 不同疏密度下的1 t 从边界条件的角度考虑：我们将前端卷吸改为壁面边界条件。结果表明同样存存 着扩张速率对网格疏密度的依赖。但当把射流的两 个卷吸边界都换成壁面边界，即如右图示的台阶通 道流动( 文献中有详细的计算) 。当网格独立时不 会存在流场对网格的依赖。故我们推测射流场扩张 速率对网格疏密度的依赖关系是由其特殊的边界条 件导致的。 f i 9 2 ，1 0 台阶流道 但我们依然可以在给定的射流场网格疏密度( 如p a x = 1 0 6 5 ) 的情形下来考察 不同的进口的湍流结构对下游流场的影响。 1 5 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 第三章m u l t i b l o c k 算法计算直通道射流 m u l t i - b l o c k ( 多块) 分域算法就是将流场分为多个其间有交叉域的分流场，流场 的求解是通过分流场的求解及计算结果存交叉域上按顺序进行传值来完成。我在此计 算的两个算例( 1 ，直通道射流。2 突扩通道台阶流) 都是将流场划分为两块规则计 算区域矩形网格上运用有限著分进行流场计算。计算中的关键就是；流场的分域、 交叉域上的传值、分流场存交叉域的边界条件的设定。 我们考察上游进口的湍流结构对下游流场的影响虽在诸多实验中均提到这一影 响但都没有从实验上表明究竟是怎样的影响。在此我们通过计算来预测这种影响。 计算相同进口条件因喷管长度的不同带来的喷管出口处的湍流结构的差别也就是射 流上游迸口湍流结构的不同，考察其带来的对射流场扩张速率的影响。 我们采用m u l t i - b l o c k 算法计算如图8 所示的直通道射流流场： 3 1m a l t i - b l o c k 算法也即多块分域算法就是将流场划分为多个其阅有交叉域 的分流场，通过数据在交叉域上进行瓦传依次计算各分流场最终完成整个流场的 迭代求解。研究的丰要内容：流场的分域、交叉域边界条件的设定以及交叉域上传值。 流场的分域 流场分域的丰要任务就是要确定交叉域的边界交叉域的尺寸和交叉域内网格教。 关于交叉域的边界。下图中给出了简单流道中的两种边界形式 a 1 a 2 。 b 域a 域 b 1 b 2 斗 b 域a 域 ( a ) f i 9 3 1 交叉域的边界 ( b ) ( a ) 中交叉域边界线a l 、a 2 取为两条实线( b ) 中的两条边界线b t 、b 2 取虚网 格线。他们的筹别是：当流场存边界线上进行数据瓦传时，( a ) 中的v ，i ，s 原值传 递。”需插值传递。( b ) 中的“原值传递，v 。量占需插值传递。在计算过程中为 了保证速度信息存传值过稗中尽可自准确我们选用方案( b ) 来确定交叉域的边界。 ：b ， ! 一一- 4 - 一一一- 一_ 一 a b 。 一一一。一一f一- 一一， ： 、， f i 9 3 2 交叉城的位置和彤式 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 这样交叉域在流场网格中的位置如图示( 图中a 场和b 场的边界网格用粗黑线标示 被四条黑线包围的即是交叉域) ： 依照此方法。对于图示的直通道射流场，我们将其分为直通道流场a 和射流场b 两个矩形流场。他们有交叉域c 交叉域尺寸d x l 和交 叉域内的网格数n ( 实线 网格数) 的选择对计算结 果有很大的影响，它决定 了m u l t i - b l o c k 算法的可靠 性，它们只能在计算中给 予确定。 在直通道射流场的计 算中，交叉域尺寸d x l 和 交叉域内的网格数n 的选 择需要配合射流场的计 算即交叉域内的网格分 麟 平烨 f i 9 3 3 直i 蝴君宅流场示童圜 布与射流场整体的网格分布尽可能保持一致。 计算中我们选择i 4 = 5 对于d x l = 00 1 m 和d x l = 0 0 2 m 两种尺寸的交叉域。发现 d x l = 0 ，0 2 m 时+ 由于射流进口段湍流参数变化剧烈，这样的交叉域取的过大使得计算 中交叉域的残筹很大，计算得到的流场根本无法反映管长带来的影响，d x l = 00 1 m 时 交叉域内的网格分布与射流场整体的网格分布是一致的这时的流场能够清晰的反映 管长带来的变化。计算中我们取：n = 5 。d x l = 0 ，0 1 m 。 交叉域边界条件的设定 妊然，交叉域边界条件的设定需要根据交叉域边界所存流场处的特征进行设置。 在这里边界条件具体设置如下： a 场：b c ：出l j 边界，掣：o ，：七，v ，s 此处位于射流进l 段，由横向速度梯度 凹 造成的掺混尚未充分发展开来，这里仍具有出口边界特征。 流参数分布的确具有这样的特征) 。 c d ：由于该处的速度梯度竺很大，计算中通 甜 过b 场的插值给边界赋定值。 b 场；d a ：进口边界。在a 场中插值计算给边界赋 定值。 ( 可以验证b 场中该处的湍 t t s 9 3 4 交叉域位置 交叉域上数据的瓦传 数据在交叉域上的百- 相传递使得流场逐步迭代计算下去，这样a 场的计算结果赋 b 场以进口边界。1 3 场计算结果赋a 场以出口边界，逐次迭代，完成流场的计算。 1 7 中国科学技术太学硕士研究生毕业论文 传值的过程如下国h 。】； 在传值过程中采用欠松弛处理以保证迭代的收敛。每个迭代层中。各分流场的计算所 需的初值存交叉域上的数据便需欠松弛给出： p i n 口( + 1 ) = r o u t a ( + 1 ) + ( 1 一) - r o u t 口( ) p i n 。( + 1 ) = 脚- r o u t 口( ) + ( 1 0 9 ) r o u t a - r _ z d n 一- 箧 r b 0 u t + 一 r a o u t + r 踟 f i 9 3 5 交叉域的传壤 其中- 胁。”( ) 表示第n 叠代层a 或b 分流场计算前所需的交叉域上的瀛场初值 r o u t 。j 。( ) 表示第n 叠代层a 或b 分流场计算后分别得到的交叉域上的流场 新值。 松弛因子o , 9 对于不同的因变量取值不同。当流场收敛时不同的值对计算结果没 有 影响。 计算中为避免插值传递的误筹，我们选择两个分流场存交叉域内有一致的网格分 布。 3 2 流场的计算 m t d t i - b l o e k 方法计算直通道射流，计算医域如上图所示管径口= 0 0 5 m 计算 不同管长l = 25 1 2 0 d 下的流场b 场的计算区域：1 7 0 + 8 0 d 交叉域长度 z ) l j z = o 0 1 m ，交叉域内网格数n = 5 。 边界条件：a 场中不同管长给予相同的进口条件 甜= u i n = 3 0 m s ，哥= 0 0 0 3 3 ，占= 0 0 2 5 ，v = 0 。管壁面的处理采用壁面函数 法，交叉域的边界如上。b 场的边界如自由射流， 只是进口边界条件由a 场传值设定。 关于双重边界的处理：当控制容积的界面出现 1 8 f i 9 3 5 双重边界 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 两种不同形式的边界( 如图示) 对他的处理依然从摔制方程出发。 图中以p 为中心的阴影部分为积分控制容积，对昙( 厶) + 刍) = 积分得 他一j ) a y + 层以册一以心= 最蚪】，蔗中州| - f 埘8 q i i - 醚- 其中，篡矗羽= 最( 痧一r 罟) 趔2 篡p 厅- ：a r j 口2 i q q * f o 口u d x = 一2 r 型o y 埘一e l r 詈捌+ 篡p u - f a x 第一项中一2 f - 彤万卜a ? 一i 兰= ( r 飘l q 舢一r 1 v h r 1 由单层壁面 给出；f 1 = r “j 。 贮吼i q l f 蓑d x 珂豺in o i | | ：r 2 等r l i n q l r 2 舯妒 般意义上的扩散系数：r 2 = ( + z ，) 。2 一。 第三项中，e l p - o - i t 戤 = ；( 户6 可) q i i n q l 。( 通过现象分布假定并积分求得) 故p 点可的边界条件为： a = 0 ： s p = s p 一芸a x ，其中y = ( r i ”q h + f 2 ”n o 。| j ) x ，占，- jj p n ”： d ， s u2 s u 一( p u v ) o thn q tj j - 压力边界的设定：为获得统- - n i l l 7 5 场将压力标准点设置存交叉域内本算例中存 交叉域中的位置( 3 3 ) 。 两格的选取： a 场中管流段采用均匀的网格，不同管长网格数可以不同。b 场网格1 0 0 + 1 0 0 管内网格数为n 1 = 2 9 均匀分布。流向的网格形式为单向加密网格网格疏崭度 r a x l = 1 ，0 6 5 。由于我们研究的管长变化。它带来的对射流扩张速率的变化不超过 2 要求选择的网格能够清晰的反映这种变化。计算表明单向加密的网格计算的扩 张速率具有很好的线性度完令能够满足这种要求。但这种形式的两格由于在初始域 段有很密的网格交叉域的存存由于其与整个流场的不一致通常计算中得不珂台 1 9 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 理的射流场。为此我们采用两种形式的网格。由于双向加密的网格可以保证流场的收 敛我们可以先果用双向加密的网格迭代到一定程度，再将整个流场插值单向加密 的网格形式下的流场继续迭代，直到流场的收敛。 3 3m u l t i - b l o c k 算法的表现 m u l t i - b l o c k 算法的结果是否可靠，其中一个关键的地方就是分流场在各交叉域上 的数据是否统一。 强下给出本算例中a 、b 两分流场问各对应困变量存交叉域上的相对差值的数量 级的大致情况，存交叉与边界线c d 上以及相邻的少数几个节点湍流参数变化剧烈残 著一般会较大： 厅变量；蚯一4c d 线内2 - 3 节点：g l e 一3 矿变量：妄1 e 一2c d 线内2 - 3 节点：i e l( 矿的相著较大是由于其绝对值 很小) p 变量： 1 e 2 c d 线内2 - 3 节点：1 e 一1 量变量： sl e 一4c a 线内2 3 节点：i e 一3 占变量：s 1 e 一4c d 线内2 - 3 节点：蔓i e 一2 我们可以从迭代中流场的残蒡判断流场的收敛彻底与否。对于两分流场中各个变量 总的残筹绝对值r e 埘如下： a 场： r e 5 5 e 一4 ，r e s v 1 e 一3 ， r e s m s i e 5 r e 盯s 1 e 一0 b 场： r e s u 1 e 一3 ，r e s v s5 e 一4 ，r e s m s5 e 4 r e s k i e 一3 r e s k l e 一3 r e s c i 丘一0 以上数据是在：a 场网格：8 0 * 3 0 b 场网格：1 0 0 1 0 0 的情形得到的 我们发现耗散率占残差值较大大的残莘值集中于交叉域的边界线c d 上。分析是 由于此处的s i e + 4 绝对值很大，因而相对值仍然是小的。 分析m u l t i - b l o c k 方法中可能会造成残差比较大的因素：l 。交叉域的尺寸以及交叉 域内的网格数的选取，当其与射流场网格相一致时残蒡会小。当我们取d x l = 00 2 n = 1 0 时发现很难得到合理的流场。2 。交叉域边界条件的设置是否与当地流场相一致。对于 参数变化软剧烈的情形。误著通常会比较大。但存此丛残尊的情形可以认为流场收敛 的比较彻底 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 3 4 计算结果 我们考察管道流不同管长的出口参数：流向速度、湍动能，用k e 模型计算虽然 不能获得管流出口的详细湍流结构但我们依然可以从图中看到管长所带来的不同。 从整体上看( 摩擦系数随管长的变化) ，均匀进口条件的管流存存长约4 0 d 的进口段 随后即进入充分发展段管流参数达到相似件分布如l = 8 0 d 。局部的参数变化如图 习i 。 f i 9 3 7 不同管长下的射流进口参披 这种变化作用存下游的射流场表现出明昂的特征： i 射流的进口段长度减小 图f i 驴8 给出了不同管长下进口短长度6 n 的变化可以看出射流的初始段长度由 l = 0 时的玩兰1 4 r 。到达充分发展时有钆兰l o r 。晶然管流的进口段与射流的初始段 有相似的特征都是由比较大速度剪切造成湍流掺混，只是强度不一样。 f i 9 3 8 扩 融茎率和进口段长度 2 1 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 2 射流进口湍流结构的这种变化可以清晰地反映存射流场的整体特件之上。 图f i 9 39 3 1 0 中给出了管流中摩擦系数随管长的变化以及相应在射流场中扩张速 率随着不同管长的变化。他们之间存在清晰的关联。这正是很多实验中均提到需要考 虑的进口参数所带来的影响。但由此所带来的扩张速率的变化不超过2 。正如管流 中计算表明，不同的进口湍流度并不影响充分发展段管流流动的特征。我们可以预期 射流进口湍流结构的变化并不会带来更多的影响。可能这手要是因为所用湍流模型是 标准的k - e e v m ，它本质上是各向同性的它不能向流场内传递湍流结构的边界条件。 f i b 3 9 壁面摩檫系数随曹长的变化 f i 9 3 1 0 扩张速率与管长的变化关系 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 第四章小结 本文存此用标准的k 一占模型计算轴对称自由射流。对计算的步骤进行了细致的讨 论。计算中发现，射流场的计算依赖于网格的疏密度( 沿流向) 。这种特征表现为存流 场仟意区域内，沿流向取不同的网格疏密度会有不同的计算结果。这也要求计算中网 格必须是单向均匀的。表现存射流扩张速率计算值上，我们可以得到扩张速率变化： 00 8 5 01 2 当然范围还可以更大。这与以前的计算描述是不一样的。我们暂时只能 推测这是由于射流特殊的边界特征所导致的它应当也可从截断误莘引进的格式粘忭 的角度来深入研究。这个问题是我们下一步要探讨的方向。 我们还计算了喷管长为的直通道射流当然射流场的计算是存同一个网格疏密 度下进行的。针对出现的不规则边界，我们选择m a x l t l - b l o c k 多块分域算法。计算比较 具有相同进口条件，不同管长所带来的射流进口湍流结构的差别。管流的进口段特征 以及逐步到达充分发展的变化清晰地反映存射流场的变化上。随着管长的增加使得射 流初始段长度减小，射流的扩张速率出现波动。当l = 4 0 d 时，管流达到充分发展状 态，射流场的变化也趋于平稳。管长带来的影响不超过2 ，而且不同的管流进口湍 流度也不会带来更多的变化。 m u l t i - b l o c k 算法作为处珲不规则边界是一种可供选择的方法。通常要与其他方法 ( 比如建立曲线举标系) 结合。存本文的计算中交叉域的引入常会使流场不合理 或者得不到收敛的流场。我们采用了双重网格的办法：先用积向网格得到收敛流场。 再插值到单向加密的网格形式，直到最后的收敛。从流场最后收敛的残蒡以及交叉域 上数据的统一忭检验，可以看到m u l t i b l o c k 存此有很好的表现。 自由射流所表现出的相似件特征一直让我感到神奇。很多人从实验、理论或者计 算模拟的角度去理解它但依然有更多的未知需要我们去探索。能为它去进行更加根 本的思考我将感到无比的荣幸。 中国科学技术大学硕士研究生毕业论文 第五章附录 5 1 湍流模式理论 对于不可压缩流体的湍流时间平均的n a v i e r s