（测试计量技术及仪器专业论文）晶体管建模技术的研究.pdf

摘要 摘要 本文主要进行晶体管建模技术的研究，其主要目的是建立g a a s f e t 大信号非线 性电路模型，给出一个计算机非线性仿真模拟的平台。论文首先从传统的非线性 的表征方法入手，对传统的非线性的表征方法进行了归纳总结。在对传统的非线 性的表征方法进行总结后，论文提出一种新的非线性表征方法一非线性散射函数， 并对其性质进行了一些试探性的讨论。 在论文里还讨论了g a a s f e t 小信号模型参数的提取，对已有的建模方法进行了 学习和研究，讨论了优化过程中目标函数的选取等问题，提出了一种复杂电路s 参 数的计算方法，成功地建立了g a a s f e t 的小信号模型。在小信号模型的基础上，讨 论了晶体管大信号非线性建模。通过脉冲电流法测量g a a s f e t 的i v 特性，完成 g a a s f e t 大信号非线性模型的建立。在建模的过程中，对原有的电流源模型进行了 修正，在不增加高次项的基础得到一种新的修正模型，提高了拟合精度。这种新 的模型能够更准确的描述晶体管的大信号特性。对于晶体管大信号的非线性分析 有很大的作用和帮助。下一步我们要对此模型用谐波平衡进行大信号非线性分析， 计算由于非线性产生的波成分，最后来验证非线性散射函数的理论。 关键词： g a a s f e t非线性模型 小信号模型大信号模型 a b s t r a c t a b s t r a c t t 1 1 i sp 印e rm a i n l yd i s c u s s 鹳t h em e t 圭】砌o f 仃a i l s i s t o rm o d e l i n g 柚dt h ee 】【p r e s s i o no f n o n l i n 谢t y t h ep u r p o s ei s t oe s t a b l i s has i m u l a t e dp l a t f b n no fg a a sf e ti n c o m p u t 盯f o rc a l c u l a t i n gm en o n 1 i n e a r i t yo fn o n - h e 缸c 沁u i t ( e s p e c i a l l yg a a s f e l ) 1 1 1 en o n - l i n e 撕t yo f c i r c u i ti sh o 、m 矗) ra1 0 n gt i m e ，孤dc 蠲b ee x p r e s s e di n m a i l yw a y s a f t c rt h e 仃a d i “o n a le x p s s i o ni sc o n c l u d e d ，an e wc ) 【p r e s s i o no f n o n l i i l e a rs c 硪e rf u n c t i o ni sp f e s e n t e d ，锄d 矗，sc h a r a c t e fb e 主王l gd i s c i l s s e d n 埠e 】【把t i o no fp 盯a m e t e ro fg a a s f e ti n 锄a 1 1 s i 龃a li sd i s c 璐s e d a 1 1 dt h e a l r e a d ye 】【i s t c dm e t h o do fi n o d e l i l l go fg a a s f e ti ns m a l l s i 印a li sc o n c l u d e d h lt h c p m c e 鼹o f m o d e l i i l gi ns m a l l s i 印a ls t a t c ，an e wm e t l l o dt 0c a l c u l a t es - p 啪曲e 培o fa c o m p l m 舯r i 【i sp r e s t e d ，缸d “se 雒yt 0g e tt h es - p a r 锄e t e 璐o fc o m p l 瓤n c t w o r k b yt h i sm e 埘a tl a s t ，t h cm o d e lo f g a l a s f 盯i n 锄a l l s i 鲷a 1i s 跚c a 鼯s f l l l l ye s t a b l i s h e d 1 1 l i sp a p 日a l i l l 仃i ) d l l c 器m e t l l o d st 0m o d e lg a a sf e ti nl a f g 争s i 印a ls t a t e b 弱e d o nt h em o d c lo fg a a s f e ti n s m a l l 一确弘a l t h en o n 1 i n e 缸m o d e lo fg a a s f e ti i i 蛐p s i 班a li ss u c c 髑f i l l l y 髂t a b l i 捌b y 蛳勰喊gg a a s f e ti n 恤w a yo fp u l c u 矾m t 卸dc a l c l l i a t i i i gn o n - l 如e 甜c h a r a c t c ro f ；aa s f 酊a l l dt l l e 托i san e wm o d i f i e d m o d e li l ll a r 驴s i 盟a ii nt l l i sp a p 1 1 l i sm o d e li sm o r ea c c u r a l et h m 锄y o n ec l i t s v e 巧璐e f i l lt oa n a l y s e n - l i l l e a r i t yo ft r a m i s t o r i l ll a r g c s i 印a 1 n e x t ，w ew i l l 锄l y s e 1 1 l i sm o d e l 诵t l lh a 珊o i l i cb a l 柚c em e t b o di no r d e rt ov e f i f yn o n 1 i n e a rs c a n c rf u n c 6 0 n k e yw o r d s ：g a a s f e t n o n h n e a rm o d d s m a - s i g n a lm o d d l a r g e - s i g n a im o d e l 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人 在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：鹭堡盔! 日期趔筮：21f 。i 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 近十几年来，砷化镓金属半导体场效应晶体管( c a a sm e s f e t ) 以其优良的特性 在微波通信中得到了迅速的发展。其中m e s f e t 微波功率放大器的应用发展地尤为 迅速。由于m e s f e t 功率放大器体积小、线性好、可靠性高等优点，在卫星通信、 电视转播，数据与图像传输、雷达、电子对抗等高科技领域中获得了广泛的应用。 随着日益提高的微波电路的设计要求，如果再沿用传统的手工设计方法，已无法 满足设计要求。这就对微波技术人员在微波的设计上提出了新的要求和方法。人 们对计算机辅助设计( c a d ) 技术的研究，取得了令人瞩目的成就。 对于晶体管小信号模型以及建模的方法，国内外已经有大量的学者专家进行过 研究，目前已经相当成熟。对于晶体管小信号建模国外的研究比较早，从上世纪 80 年代开始，有一大批的科研人员从事这方面的研究，涌现出大量关于这方面 的文献资料，从ie ee 上都可以查到。可查到文献资料表明这项研究在持续的 十多年的时间里，取得了显著的成果，以后也仍有一些学者从事这方面的研究工 作。国内从事这方面的研究相对晚一些，从上个世纪末开始，一直到现在，都有 不少人从事这方面的研究工作。国内外对于晶体管小信号建模的研究主要集中在 三个方面： 1 测试 这种方法主要是利用各种微波测试仪器，对各种状态( 偏置) 下的晶体管进行 测量，然后经过简单的计算，便可以得出各元件的值。这种方法优点是比较直 观可以获得唯一解。但是使用这种方法，需要复杂的测试系统，和精密的测试仪 器，且由于操作和仪器引入的误差可能会给结果带来极大的偏差，会影响测量结 果的真实性。 2 计算 这种方法利用已有电磁场的基本理论分析晶体管内部的电磁场分布，加上已知 的微波晶体管的材科参数和几何尺寸来直接计算晶体管等效模型中各元件值，这 种方法必须准确的知道半导体材料的几何尺寸，掺杂浓度，洁净度等参数，可以 获得比较准确的模型参数，但是对于普通的研究人员来说有很大难度。 3 计算机模拟 计算机模拟法主要是利用已知的晶体管的s 参数和晶体管的电路模型，来提 取模型中各参数的值，实际的过程类似于解方程组。这种方法对参数提取的算法 2晶体管建模技术的研究 要求较高，算法的好坏直接关系最终结果的优劣。目前比较常用的算法有遗传算 法，退火算法，模拟退火算法，单纯形法。但这种方法不能获得唯一解，也就是 说，最后获得的是一个最优的解集。国内的研究大部分研究都是采用这种方法， 研究重点也放在了参数提取的各种算法上。 当前所有的电子电路都呈现非线性，这是电子工程中的一个基本的事实。国内 外对于晶体管大信号非线性模型的研究几乎与小信号模型的研究同时开始，从上 个世纪9 0 年代，到现在直都有大量的科研人员从事这方面的研究，这些研究主 要主要从两个方面进行：1 晶体管大信号非线性模型的研究；2 模型中非线 性元件的表述。对于第一个方面，主要研究晶体管大信号状态下非线性的产生机 理，以及非线性在模型电路中的表现。从现在已经研究出的模型可以看出，晶体 管大信号非线性模型是在小信号线性模型的基础上增加表述非线性的元件得到 的。对于第二方面，主要是在研究非线性元件的数学表述，例如：c u r t i c e 平方模 型、c u r t i c e 立方模型，m a t e r k a 模型，s t a t z 模型和t r i q u i n t 模型，国内也有很 多入从事这一方面的研究，对一些经典的模型进行了修正，取得了很好的效果。 微波功率放大器在卫星通信、电视转播，数据与图像传输、雷达、电子对抗等 高科技领域中获得了广泛的应用。众所周知，微波功率放大器是工作在大信号状 态下，呈现非线性特性，为了进行微波功率放大器的最优设计，必须建立精确的 大信号非线性电路和元件模型。尽管线性理论可以用于某些微波功率放大器的设 计，但在确定某些非线性特性方面是不适用的。目前微波线性电路的c a d 技术比较 成熟，已经有了好的大型通用设计软件，如：t o u c h s t o n e 和s u p e r c o m p a c t 等。由于 非线性电路的一些问题还没有得到好的解决方法，如：固体器件的准确建模、收敛 性问题等，虽然国外出现了一些非线性电路设计的软件，如：胛肋s 和m i c r o 舱v e i a 珈o n i c a 等，但大多在工作站的u n i x 平台上运行，且价格昂贵，一般用户很少能 使用。在国内市场至今还没见到一个好的通用设计软件，在这一领域还需投入大 量的工作。 当前，国内外设计微波功率放大器主要有二种方法：一是通过实验测试技术， 测出器件的输入、输出阻抗，以获得最佳功率。常用的方法有负载牵引法 ( l o a d p u l l 法) ；二是大信号s 参数测试法。二者虽然反映了器件的实际工作特性， 但应用起来却显得复杂而费时，同时无法将功率放大器的表现直接与器件的结构、 电特性相联系。由于在计算机软硬技术的迅速发展，采用计算机辅助设计方法进 行微波功率放大器的设计成为现实，同时从国内外的实际应用效果来看，c a d 法是 一个行之有效的好方法。它通过在频域建立比较精确的大信号模型，然后根据谐 波平衡法建立非线性方程，通过优化解非线性方程来设计微波功率放大器。 总之，尽管国内外有许多单位和个人进行微波晶体管的分析和设计，取得了一 定的进展，但是这方面的工作还有许多欠缺，在理论和实际上没有得到很好的解 第一章绪论 3 决，有待进一步去完善。 1 2 本文工作简介 微波功率放大器的c a d 技术是微波电路计算机辅助设计的一个主要方面。论文 主要针对微波砷化镓场效应管的线性模型和非线性模型建模过程中的一些问题， 采用新的方法予以研究以满足微波放大电路分析设计的需要，利用m a t l a b 语言编 写了建模过程中参数提取的程序。 在第二章，本文主要讨论了非线性产生的原因，以及表征方法。第三章详细介 绍了g a a s m e s f e t 建模方法。在小信号建模时，采用全局优化的一维搜索提取、优 化模型参数，并对目标函数做了一些改进，加入了罚函数，具有较高的计算精度 和较大的收敛范围。同时还提出了关于复杂二端口网络进行阻抗参数、s 参数计算 的新方法，推导出了一些有用的结论。第四章在第三章有效建模的基础上，进行 了大信号建模的研究，并研究了非线性参数的提取方法，并对原有的非线性模型 进行了修正，提高了拟和精度，减小了误差，为后续采用谐波平衡法对非线形电 路进行了大信号分析做好了准备。 1 3 课题来源 本课题是“微波毫米波测试仪器基础研究”项目中的一个子课题“微波非线性 电路建模方法的研究”。 随着现代通信系统应用的日益广泛与深入，原有通信系统的信道显得愈加拥 挤，人们不断的开拓更高的频段来满足需求。在无线通信领域中，信道频带已达 到微波、毫米波段。与此相对应，人们不得不通过研究新的材料与工艺来开发新 的硬件产品拓宽现有的信道带宽。例如，在微波通信系统中，砷化镓场效应管( g a a s m e s f e r ) ，硅双极晶体管、雪崩二极管( i m p a t t ) ，耿氏管和隧道二极管现在己经广泛 应用于通讯系统的固体微波放大器中。从超高频至2 g h z ，硅双极晶体管在低噪声、 高增益和高功率放大的性能方面占优势。g a a sf e t 可以进行2 至2 0 g h z 的低噪声、 高增益的功率放大。在毫米波范围内，f e t 的使用频率可达4 0 g h z 。雪崩二极管在 做功率放大器件时，频率可达1 0 0g h z 。而随着频段越高，电路规模越大，器件的 模型也越复杂，而非线性电路的模型更加复杂。非线性电路的建模成为了有待解 决的问题和微波电路设计中的重要环节。传统的s 参数己不能精确表征电路的非线 性，所以急于提出一种新的表征非线性电路的方法。 因此，开展大信号状态下的器件研究，以获取准确的大信号状态下的器件模型， 对提高r f 和微波毫米波功率电路及其它非线性电路的设计功率，缩短电路研制周 4晶体管建模技术的研究 期是非常重要的。 第二章非线性的表征技术 第二章非线性的表征技术 2 1 引言 在上个世纪五、六十年代，非线性对微波通信的影响已经成为一个倍受关注的 问题了。当时，大部分研究都集中在v o l t e m 认级数法，并将其作为非线性研究 的一个主要工具。目前，所有的电子电路都呈现非线性，这是电子工程中的一个 基本的事实。作为现代电路理论基础的线性假设，实际上是一种近似，如小信号 放大器，只是由于具有非常弱的非线性，才把它们视为线性的。当这类电路应用 在微波毫米波系统中，其非线性肯定影响系统的性能，因此必须设法减小它对系 统性能的影响。另一方面，某些电路如混频器和倍频器等，必须利用非线性。若 没有非线性的存在，实现变频和倍频是不可能的，在这类电路中往往希望把非线 性加强。 要说明所有电路都是非线性的必须要看它的工作条件，在一般的工作条件下电 阻、电感、电容都呈现线性，但当大的电流或大的电压加在电阻上时，由于热效 应和其它效应，电阻的阻值发生变化，这时的电阻就是非线性电阻。对于电容器、 电感器都是一样的。用半导体材料制成的电容器是非线性电容器；用铁氧体磁心 制成的电感器是非线性电感器；甚至微波毫米波电路使用的各种连接元件也可能 产生非线性，这是由于在高电平的作用下不同金属接触时也可能产生非线性。线 性电路是一种理想化的概念，而非线性才是其本质。要对电子电路、电子干扰以 及电磁兼容等方面进行全面的了解，就必须对菲线性及其影响进行深入的研究。 对于微波非线性的研究主要集中在两个焦点上：第一，非线性电路的设计。这 是因为要实现无线通信的特定功能，必须利用电路的非线性，如混频器和倍频器 等。第二，非线性对于其它系统的影响。由于信号的复杂性，分析和优化这些电 路和系统变得更加艰难。 2 2 非线性电路的特点 对于线性电路( 或网络) ，叠加原理是成立的。例如，设激励，屯分别加到 某一个电路( 或网络) 上，其响应分别为只，咒，则对应于激励甜。+ h ：的响应 为a 咒+ 矽：，这里口和6 为任意常数，从概念上讲、可以是实常数、复常数也可以 为时变的。这一准则既适用于电路( 网络) ，也适用于系统。该定义表明，线性电 路( 网络) 或系统的响应仅仅包含激励信号中的频率，因此线性电路不会产生新 6 晶体管建模技术的研究 的频率分量。而非线性电路则要产生新的频率分量，这就是划分线性电路和非线 性电路的依据。非线性电路又可以分为弱非线性电路和强非线性电路。假若它的 非线性特性玑q v 或i 可用幂级数展开，并且具有满意的精度( 从数学上来 看其特性是连续的，其导数也是连续的，只需取少数几项就可以满足一般的实际 应用) ，此外激励信号较弱，弱到不影响直流工作点的程度，对于这种非线性电路 称为弱非线性电路。对于强非线性电路则不满足上述条件，如大功率晶体管、肖 特基势垒二极管、阶跃恢复二极管等，这些都属于强非线性情况，它们不能用幂 级数展开法来分析 对于非线性系统，可以用幂函数的来描述，下面以二端口的非线性网络为例分 析非线性电路的特点，频率的再生。下图为一个二端口的非线性网络： 图2 1 二端口的非线性网络 对于图2 1 中的非线性网络，其传递函数是非线性传递函数，若其传递函数满足上 述条件，且网络是无记忆的，则网络的输出可以表示为输入信号的幂级数，即 。= 毛坼+ 如谚+ 岛谚+ ( 2 1 ) 对于线性网络七：= 屯= 也= of = 4 ，5 ，对于弱非线性网络，可以近似表示为： k 。= 毛h + 屯v ；+ 毛口 ( 2 - 2 ) 令h = 4 c o s f 时，代入上式可得： ，= 毛爿c o s f + 哎彳2c o s 2 纨f + 屯4 3 c o s 3 纨f = 毛彳c 。s 嘞，+ 如彳2 哇+ 三c 。s 2 r ) + 岛爿3 ( ；c o s r + c o s 3 ，) = 圭屯4 2 + ( 墨彳+ ；屯) c 。s ，+ 三也彳2 c 。s 2 r + 屯彳3 c 。s 3 ， ( 2 3 ) 由上述的分析可以看出；当激励信号是一个单频激励时，则非线性网络输出信号 除了基波( ) 外，还产生了直流分量和一系列谐波分量。若激励信号是双频信 号，即 令v i = 4 c o s 脚1 f + 4 c o s 2 f 时，代入式( 2 一1 ) 。为了方便，令4 = 如= 可得 ，州= 毛爿( c o s q f + c o s 6 f ) + 也爿2 ( c o s l f + c o s 6 如f ) 2 + 七3 彳3 ( c o s q f + c o s m 2 f ) 3 第二章非线性的表征技术 7 = 如彳2 + 屯爿2c 。s ( 哆一。) f + ( 岛4 + 三岛爿3 ) c 。s q f + ( 岛一+ ；也4 3 ) c 。s 吐f + 丢屯4 c o s ( 2 q 一曲：弦+ c o s ( 2 国：一q ) f ) + 七：一：c 。s ( 口。+ ：) f + 三也4 2 ( c 。s 2 哆f + c 。s 2 彩：f ) + 三屯a 3 c 。s ( 2 q + 缈：) f + c 。s ( 2 呸+ q ) 略 + 丢岛( c 。s 3 q f + c o s 3 ：f ) ( 2 4 ) 由上述的分析可以看出；当激励信号是双频激励时，则非线性网络输出信号除了 基波( 纸) 和直流分量外。还产生一系列组合频率分量，即 州h = 小国1 + ，l 2 ( 2 - 5 ) 式中加，栉= 一3 ，一2 ，l ，o ，l ，2 ，3 ，m 。称为组合频率m 和甩的 绝对值称为组合频率分量的阶。由上式还可以看出幂级数的奇次项只产生奇阶组 合频率分量，幂级数的偶次项只产生偶阶组合频率分量。不论单频激励还是双频 激励非线性电路都产生直流分量，当激励信号很弱时，直流分量很小不会影响其 直流工作点，随着激励信号的增强，直流分量随着加大，当直流分量的大小足可 以影响其直流工作点，则非线性电路就不能看成弱非线性电路，必须看成强非线 性电路。不论是弱非线性电路还是强非线性电路，当电路的输入端加上激励信号 后，在输出端将会产生一系列激励信号频率的组合频率分量，这就是判别非线性 电路的依据。 2 3 非线性电路的表征 对于非线性有一系列的指标参数， 以分为三个方面指标参数：单音激励， 这些参数根据激励信号类型的不同大体可 双音激励和多音激励。 2 3 1 单音激励下的非线性指标参数 单音激励下的非线性的指标参数川主要有以下几个：a m a m ( p - i d h ) ，a m p m ， 口3 ，和t h d 。 a m 舢讧：幅度调制失真，由于输入信号不断增大，引起系统非线性的增强， 使得输毕信号产生明显的失真单位：d b d b 。 当用一个单音信号来激励传输函数为式( 2 1 ) 的非线性网络时，其输出信号 晶体管建模技术的研究 为式( 2 _ 3 ) 可以看出，基波输出的幅度为：矿= 七。一+ 丢屯彳3 其中第一项七t a 是 线性系统中的信号输出幅度，第二项三。，彳3 为由非线性产生的附加项。当七， o 时， 矿 t ，彳称为增益扩展。当也 o 时，y ： 嵋砰嵋以嵋erl，训1jl 一蟛一瑶 讨砰讨畦嵋嵋 ，lj10 一一蟛 耐露畦 舛砰群噬酲g 得 可系 习懒鄹鳓跚佛一雕一朗辨牺肚憾p s姆耍哆谶町赳镧一弼一河雌撇僵一馁固剖觯扣磁卜 【z l = 帆= 睦 m 睦 第二章非线性的表征技术 2 4 6 两端口非线性网络与两端口线性网络连接 ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 两端口非线性网络与两端口线性网络的级联，采用非线性散射函数来分析计算 为最方便，若仅考虑基波、二次谐波和三次谐波，则把每一个谐波看成一个端口， 非线性两端口网络就变成6 端口网络，如下图所示 图2 1 0 两端口非线性网络与两端口线性网络的级联 9 1j1，j o o 茗o o 2 们引 o o 蹬o o 譬 n引儿 o o 跻o o 黠 o o o 筏o o辔o o蹬o o $ o o蹬。 础o o 珑o o 。kp，。l1，j1，j o o茗o o 茗 垲o o 蹬o o -。lp。l1，j1j o o 坪o o 牙 础o o 跳o o ，。l。l1，j1j o o 跻o o 踏 。瑶o o牙o o聍o o埒o o蹄o o蹬。 掣o o 乏o o 。ll 2 n 端口 线性网络 2 n 端口 非线性网络 晶体管建模技术的研究 旧心黼捌 忆。” 阱溺 图2 1 1 两端口非线性网络与两端口线性网络的串联 两端口非线性网络与两端口线性网络的串联可以采用非线性阻抗矩阵来进行分析 和运算。根据阻抗参数网络串联运算法则就可以求出两端口非线性网络与两端口 线性网络的串联后总的非线性阻抗函数矩阵。再由非线性阻抗函数矩阵求出非线 性散射函数矩阵。 f z l = 【z 】+ 【z 】f ( 阻抗函数矩阵为归一化矩阵) ( 2 3 4 ) 第二章非线性的表征技术 2 1 两端口非线性网络与两端口线性网络的并联表示如下图： 日午ff ；薯 图2 1 2 两端口非线性网络与两端口线性网络的并联 两端口非线性网络与两端口线性网络的并联可以采用非线性导纳矩阵来进行分析 和运算。根据导纳参数网络并联运算法则就可以求出两端口非线性网络与两端口 线性网络的并联后总的非线性导纳函数矩阵如式( 2 3 3 ) 。再由非线性导纳函数矩 阵求出非线性散射函数矩阵。 帆= 【y 】+ 盼( 导纳函数矩阵为归一化矩阵) - ( 2 - 3 5 ) 2 4 7 两端口非线性网络端接反射系数为e 、巧、e 的负载的情况 2 端口 非线性网络 e e e 图2 1 3 两端口非线性网络端接反射系数为e 、e 、e 的负载 2 端口接对基波的负载其反射系数为e 2 端口接对二次谐波的负载其反射系数为碍 2 端口接对三次谐波的负载其反射系数为e 晶体管建模技术的研究 由图可以看出以2 手霹2 专口； ，日= 专n ；写成矩阵形式可得； ( 2 3 6 ) 利用分块矩阵就可以计算2 端口基波、二次谐波、三次谐波反射系数的变化对输 入端口的影响。如果我们设计一个对基波是全通网络，对二次谐波呈现反射系数 为碍，对三次谐波呈现反射系数为日，即 阡 ( 2 3 7 ) 利用分块矩阵就可以计算2 端口二次谐波、三次谐波反射系数的变化对输入端口 的基波向2 端口传输基波的影响，也就是可以显示处谐波回收的程度，从而可以 得到巧和e 对增益和功率效率的影响。 1，j 畦 10r000日，-lj o o ，一e o 上e o 一e o o 4 对 上e o 第三章晶体管小信号建模 第三章晶体管小信号建模 3 1 小信号建模方法概述 在微波固态电路的分析与设计中，建立微波半导体器件的等效电路模型是进行 分析的基础。对于给定的半导体器件来说，等效电路的模型由器件的物理状态和 性质决定。 一个器件的建模一般包括如下几个步骤： 1 根据器件的物理结构和工艺寻找合适的模型 2 根据外部线性参数确定线性元件数。 3 对于其中的非线性元件，寻找合适的非线性经验公式 4 测量器件的外部特性，选择合适的方法，计算非线性参数。 器件模型最好用尽量少的元件构成，可避免优化时占用过多的时间和过多的计算 机内存，但同时也限制了模型的精确度和适用范围。由此可见，选定的模型所包 含的元件数目是对模型精确性、适用范围、计算复杂度等因素综合考虑的结果。 除此之外，微波器件的建模成功还取决于优化策略和分析效率。 对于小信号建模，其主要困难是模型中包括很多频率敏感的元件，它们在不同 频段上对不同s 参数的影响各不相同，因而造成了宽带拟合的困难。针对上述问题， 人们提出了许多新的方法，其中对目标函数和待拟合的参数作相关分解，然后采 用分部拟合的方法可以提高拟合的稳定性。还可以修改等效电路，增加无确定物 理意义的元件来克服拟合的困难。也可以从实验出发采用多状态测量法，以减少 待拟合参数的数量。目前，小信号模型的建模技术相对来说还比较成熟，其建模 结果和实验数据吻合的较好。 在微波晶体管小信号模型线性参数提取方法一般可分为两种： 1 直接法 直接法又可分为两种：一种是利用微波g a a s f e t 的材料参数和几何尺寸直接 计算各元件值，这种方法必须准确的知道半导体材料的几何尺寸，掺杂浓度，洁 净度等参数。另一种是用网络分析仪直接测量各元件值。这种方法的典型代表就 是c o l d f e t 。1 和h a r r f e t ，即利用晶体管在不加电状态下测量的参数，和在正常工 作状态下的测量的参数分别确定寄生参数和本征参数。由于将寄生参数和本征参 数分离开了，所以可以避免相互干扰，能够取得较好的参数提取结果。 2 计算模拟法 计算机模拟法是首先根据微波f e t 的小信号等效电路求出f e t 在各个频率点上 的s 参数值，然后与已知的s 参数相比较，以其差值建立目标函数，尽可能使目标 品体管建模技术的研究 函数的值为最小，以得到最优解。 直接法和计算机模拟法各有优缺点。直接法的优点是快捷，且在管子材料参 数和几何尺寸精确度很高的情况下，结果的精度也较高，缺点是必须知道管子的 准确材料参数和几何尺寸，或者要使用网络分析仪。计算机模拟法的优点是不需 要知道管子的材料常数和几何尺寸，也不需要网络分析仪，只需厂家提供的s 参数 而且所编写的程序具有通用性缺点是不够精确，且优化出的各等效元件值与所选 初始值的关系较密切。为了克服计算机算机模拟法的不足之处，我们采用了一种 新型的目标函数。在原有目标函数的基础上加入一组罚函数“1 ，即限定每一个优 化参数的取值范围，使得在优化过程中，优化参数不会超过这个范围，而取得一 个较合理的数值。 3 2g a a s m e s f e t 小信号模型的建立 一般说来，提取模型参数的常用方法主要有两种：直接提取法和数值计算法。 直接提取法可以得到唯一的、确定的解。但它需要特殊的测试系统，精度受测量 精度的影响较大。由于这种方法所用的频率点较少，往往不能保证在全部频率范 围内器件等效电路模型参数的一致性。而且，直接提取法要求己知器件的掺杂浓 度和一些其它物理参数等，所以对于一般微波电路设计者来说存在较多困难，难 以实现。而数值计算法受测量误差的影响较小，可以得到比直接提取法更为准确 的参数值，因此本文采取数值计算法来提取模型参数。 3 2 1g a a s m e s f e t 小信号等效电路模型的建立 g a a s m e s f e t 小信号等效电路模型的结构，是根据其物理结构和正常工作状 态时的物理模型来建立的。其物理模型如下图所示： s o n r c eg l t 撕 i n 图3 1 小信号情况微波f e t 的等效物理结构示意图 第三章晶体管小信号建模 在图3 1 中，漏极和源极为欧姆接触，由导线引出，会形成接入电阻r s 和r d ， 而栅极为肖特基接触，在栅极下会形成一个耗尽层，耗尽层的厚度会影响导电沟 道内流过电流的大小，栅极电压v g s 的大小可以控制耗尽层的厚度，所以在导电沟 道中会等效得到一个受电压控制的电流源y m v g s ( y m 为等效跨导，通常用g i i l 来表 示) 。导电沟道内漏极合源极之问也会存在一个比较大的沟道电阻r d s ，r i 。漏极 和接地板之间同样会等效出一个电容c d s 。这样就可以得到g a a s m e s f e t 的本征模 型，加上由于封装而引入的寄生参数，就可以得到g a a s m e s n 玎完整的电路模型。 ”，虚线框中为本征模型，如下图所示： s 图3 2 微波f e t 小信号等效电路 c p g 和c p d 这两个电容在频率很高时，会有很大的影响，而在频率较低时，影 响很小，可以忽略。这里需要指出的是，在上面提到的c o l d - f e t 。1 模型，就是在晶 体管不加电状态下所得到的电路模型，如下图所示： g l g r g c br d l d 图3 3c 0 l d f e t 小信号等效电路 这种状态下，可以大大简化原有的电路，通过测量可以准确地确定寄生参数 和封装参数的数值，但也正如前面所述，测试过程较难，不易实现。 本征模型中元件的物理意义： 晶体管建模技术的研究 c g d ：栅漏极部分耗尽层结电容 c g s ：栅源极部分耗尽层结电容 c d s ： 漏极与源极之间的衬底电容 r i ：导电沟道中靠近源极部分的沟道电阻 y m ( g l i i ) ：等效跨导 r d s g d s ：漏极和源极之间总的沟道电阻或电导 3 。2 。2g a a s m e s f e t 小信号等效电路模型的s 参数的计算 对于图3 2 所示的复杂网络，想要直接求得其s 参数几乎是不可能的，就算是y ( 导纳) 参数也不易求得。传统的方法是这样的：对于图3 2 先计算其不定导纳， 求出n 阶不定导纳矩阵后，确定接地点，将不定导纳矩阵变为n 一1 阶的定导纳矩阵， 再利用高斯消元法将n 一1 阶的导纳矩阵变为二阶，即转换为二端口网络的导纳参 数，最后，利用y ( 导纳) 参数和s ( 散射) 参数的关系或z ( 阻抗) 参数和s ( 散 射) 参数关系“，： 【s 】- ( 司_ 【y 】) 。( 【司+ 【y 】) 。 ( 3 一1 ) 陋】= ( 【z 卜【e 】) ( 【z 】+ e 】) 。( 3 - 2 ) 其中【，】和 z 】为归一化的导纳阻抗参数。 这种方法看似简单，但实际操作起来很不方便，难点在于高斯消元法，在这里本 文提出一种比较简单计算复杂网络的s 参数或z y 参数的方法，利用二端口网络串 联、并联和级联之间的结论，以及y 、z 参数和a ( 级联) 参数之间的关系，对复杂 网络进行拆分，组合，一步一步地计算，最终计算出整个网络的参数。虽然过程 看起来很复杂，但实际的操作十分简单容易。 首先，经过推导得出了y 、z 参数和a ( 级联) 参数之间的关系“1 ： z 参数和a 参数的关系： z 转换到aa 转换到z 4 1 = z l l z 2 1z “= 4 l 4 l 4 2 = z 1 i z 2 2 z 2 i z 1 2互2 = 4 1 如4 i 一4 2 4 l = 1 z 2 lz 2 l = 1 ，4 l 彳= z 2 2 z 2 1z 纽= 4 2 如 ( 3 - 3 ) 第三章品体管小信号建模 y 参数和a 参数的关系： y 转换到a 4 。= 一场e 。 4 2 = 一l ，4 。 4 ，= ：一墨。+ e 。 a 转换到y ，：1 = 4 2 2 4 1 2 ，；! = 彳2 1 4 2 4 l 4 2 艺。= 一1 4 2 ( 3 - 4 ) 如= 。，k = 4 。一。 式( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 是将a 与y 的和a 与z 的定义方程联立后求得的结论。 有了以上结论，在进行计算时会带来很大的方便。首先，对图3 2 的网络进行 拆分，得到二端日本征网络”1 ，如图3 4 ； g c d g d r d i c g s l 牛i 扑如潸 1 r 圭 g m s 圈3 4 本征电路模型 根据y 参数的定义，可以求得图3 4 电路的y 参数为： x 。= 墨+ ( c 二+ m ) 2 ，d + ( c 二，d + c 名) 2 = 一弘c 电 1 2 = g ，。p 7 州，( 1 + ，出。尺。c f ) 一_ ，国c 名 ( 3 - 5 ) = l r 出+ ，缈+ ( c 0 + c 喀) d = 1 + 墨+ g ) 2 下面进行整个网络的计算蜘，过程如下： 1 计算本征模型的导纳矩阵： 晶体管建模技术的研究 图3 5 本征模型 其导纳参数如下： 瞪乏 c ，击， 2 根据式( 3 3 ) 将上面计算出的导纳参数转换为级联参数，依据网络的串联， 和级联关系，逐步加上元件，过程如下： 将式( 3 - 6 ) 转换成阻抗参数： 匮乏 c ，4 ， 加上源极的串联的电阻r s 和电感b ，如下图： 可计算出其阻抗矩阵： l z i l + e + - ，m tz 1 2 + r ，+ m ll l z 2 i + r ，+ ，m tz 2 2 + r ，+ ，m t j 将式( 3 - 8 ) 转换成级联参数： 匕乏 加上栅极串联电阻r g 和漏极的串联电阻r s ： ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) 第三章晶体管小信号建模 图3 7 加上栅极和漏极的封装电阻的电路图 可以求出图3 7 的级联参数： 降謦1 妫 l 爿玉z z j 由式( 3 3 ) 可以得出图3 7 的阻抗参数： 降+ r g + 足+ ，心 z 1 2 + r ，+ - ，吐 l ( 3 1 1 ) lz 2 l + 墨+ ，m tz 2 2 + 且j + r + _ ，础，j 注：由前面的推导过程以及结果，可以发现对于二端口网络级联“二”字型 单个元件时( 如图3 8 所示) ，其阻抗参数会在相应得矩阵位置增加的相应得元件 值如式( 3 8 ) 和式( 3 一“) 所示。 图3 8 。二”字型双端口单元件网络 3 在图2 7 的基础上加上栅极寄生电容c p g 和漏极的寄生电容c p d 图3 9 加上栅极和漏极的寄生电容的电路图 品体管建模技术的研究 可以计算出图3 9 的级联参数： 陇磊 协 转换为导纳参数为： r 笔圮”， m i 巧归c l 注：式( 3 1 3 ) 中的，巧，砭是由式( 3 l o ) 根据式( 3 4 ) 变化得到的 导纳参数。从以上的计算推导过程可以看出当儿端口网络级联上“工”字型单元 件二端口网络( 如图3 1 0 ) ，新网络的导纳参数是原网络的导纳参数相应位置得加 上新元件的导纳值。 图3 1 0 。工”字型双端口单元件网络 4 在图3 9 的基础上加上栅极引线电感l g 和漏极引线电感l d ，媳r g j 弋峨、 c 聘 l 上 图3 1 1 最终的电路模型 根据图3 9 级联参数，觅式( 3 1 2 ) ，可以计算出图3 1 l 所示电路的级联参数， 再根据式( 3 4 ) 可求出图3 1 1 所示电路的阻抗参数，经归一化运算后可得归一 化阻抗参数： 匮笔 b m 第三章晶体管小信号建模 5 最后根据式( 3 2 ) 将式( 3 一1 4 ) 的阻抗参数转换为s 参数 ks ： k 。s 乏j 3 2 3 小信号模型电路灵敏度的分析 ( 3 1 5 ) 元件参数的偏差或变化对电路性能的影响程度，称为电路的灵敏度。灵敏度常 采用下面的相对灵敏度定义为： = 署享 ( 3 1 6 ) 其中t 表示所要研究的网络函数或电路响应，x 表示与电路元件有关的某个参数， 它可以是元件本身，也可以是影响元件值的某些物理参数。 由于灵敏度的直接计算法概念清晰简单，且实现简单，我们这里采用灵敏度 的直接计算法。直接计算法的基础是节点分析法，由节点分析法可知，电路的节 点电压向量圪，为： = z 。l ( 3 一1 7 ) 节点分析法中所采用的标准支路如下图所示： 图3 1 2 标准支路结构 上图所示支路k 的导纳值e 可表示为： l = ，c + g i + ( j d 工i ) _ 1 ( 3 1 8 ) 式中c ，g ，厶分别表示电路中所包含的电容、电导和电感的元件值。为了便于 表达，将其导纳值记为以。 将式( 2 7 ) 对 求偏导数可得： 等= 鲁+ z 鲁 融1 9 ) 晶体管建模技术的研究 l 司时考虑到： 乙= 1 对以求偏导数可得： 姿l + 乙要：o 吼吼 若支路k 由节点i 指向j ，则由节点导纳矩阵的直接形成规则可知， 以有关的又四项，如下图所示： 寸 则 坠哼1 _ ，i l ， ： tt x tx i l j l一1 一11 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) e 中与参数 ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) 即除( i ，i ) ，( j ，j ) ( i ，j ) ( j ，i ) 四个元素外，其余的都是0 。所以可得到 下式： 晏：一乙婺乙 ( 3 2 4 ) 对v c c s ( 电压控制电流源) 的灵敏度计算与此类似，若控制支路由节点m 指向 n ，则由y n 的导纳矩阵的直接形成规则，如图所示，艺中与参数以有关的有四项 ( i ，m ) ，( i ，n ) ，( j ，m ) ( j ，n ) 专托 m露 x kx k 一 x t 亦可得式( 2 一1 4 ) 的结论。 ( 3 - 2 5 ) 第三章晶体管小信号建摸 3 2 4 目标函数的选取 目标函数有时又称为误差函数，它是电路分析结果和期望结果之间的度量。一 个电路的特性是连续变化的曲线，而用计算机分析时，只能离散地算出连续曲线 上若干采样点的特性来近似代替连续特性，对于多个参数采样点的情况，目标函 数可表示为： m ，( z ，) = 【芝( ，( ， ) e ( x ，丘) ) 7 】彤 ( 3 - 2 6 ) 其中，m 为采样点总数，f r 为个采样参数组成的列向量：彬以) 为第七个采样点的 权重，采样点权重的相对值越大则该采样点被重视的程度越大；p 为指数参量，当 p = 1 时，( 石，) 与各采样点易( x ，) 的加权平均值成正比，当p = 2 时，哦( x ，) 与各采样点蜀( z ，各) 的加权均方根值成正比，当p = 一时，西，( x ，) 是各采样点 e ( x ，) 值中的加权最大值。一般说来，通过p 值逐渐加大的几轮优化效果较好。 对电路的，个特性参数同时进行优化设计时，目标函数可表示