（基础数学专业论文）证据合成及其应用.pdf

y 7 1 2 摘要 内容摘要: 在证据理论框架中，证据合成是将几个来自 不同证据源的信任函 数组合成一 个信任函 数。 d e m p s t e r 组合规则是人们常用的一种有用的不确定 性推理方法，但由于证据合成公式存在不足，影响了证据理论的应用， d e m p s t e r 组合规则的 缺点主要是在较强冲突 情形下， 其组合结果是不符合常 理的，因此不同证据源的冲突处理是信任函数合成的主要问题。本文首先提 出了 一种证据合成的方法， 该方法不仅能处理相互冲突的证据， 把支持证据 冲突的信度按各个命题的平均支持程度加权进行分配又能根据证据携带的 信息量决定聚焦的权重， 使合成结果符合实际情况。 将模糊理论应用于证据 合成， 提出两种合成方法，并阐明 其优缺点。 最后把证据理论和模糊理论结 合起来应用于学生的综合素质的测评。 关键词:d - s 证据理论;合成规则;冲突;模糊理论 ab s t r a c t c o n t e n t : w i t h in t h e fr a m e w o r k o f e v i d e n c e t h e o r y , d a t a f u s i o n c o n s i s t s i n o b t a in i n g a s i n g l e b e l i e f f u n c t i o n b y t h e c o m b i n a t i o n o f s e v e r a l b e li e f f u n c t io n s r e s u l t in g f o r m d i s t i n c t i n f o r m a t i o n s o u r c e s . t h e m o s t p o p u l a r r u l e o f c o m b i n a t i o n , c a l l e d d e m p s t e r s r u l e o f c o m b in a t io n , i t i s a u s e f u l m e t h o d f o r d e a li n g w i t h u n c e r t a in t y p r o b le m s . b e c a u s e t h e r e e x i s t s h o r t c o m i n g s i n i t s c o m b i n a t i o n r u l e , it h a s n t b e e n s u c c e s s f u l l y a p p li e d . f i r s t l y , t h i s p a p e r p r e s e n t s a n i m p r o v e m e n t o f c o m b i n a t io n r u l e . n o t o n l y m a y t h e c o m b i n a t io n r e s u l t b e a c c e p t a b l e i f t h e e v id e n c e s in v o l v e d c o n fl i c t w it h a n o t h e r o n e h i g h l y a n d t h e e v i d e n c e s c o n fl i c t i n g p r o b a b i l i t y i s d i s t r i b u t e d t o e v e r y p r o p o s i t io n a c c o r d i n g t o i t s a v e r a g e s u p p o rt e d d e g r e e , b u t i t i s a l s o c a p a b l e o f h a n d i n g r e l a t e d e v i d e n c e f o c u s i n g t o t h e a m o u n t o f i n f o r m a t i o n r e s i d e n t i n p i e c e o f e v i d e n c e . e x p e r i m e n t s s h o w t h a t t h e n e w c o m b i n a t i o n r u l e i m p r o v e s t h e r e l i a b i l i t y a n d r a t i o n a l i t y o f t h e c o m b i n a t io n r e s u l t . a p p l y i n g fu z z y t h e o r y t o t h e c o m b i n a t i o n o f e v id e n c e , w e p u t f o r w a r d t w o k i n d s o f c o m b in a t io n m e t h o d , a n d c l a r i f y i t s m e r i t a n d s h o r t c o m i n g . w e p u t t h e e v i d e n c e t h e o r y a n d f u z z y t h e o ry t o g e t h e r a n d a p p l y t h e m i n s t u d e n t c o m p r e h e n s iv e c o m p e t e n c e f in a ll y . k e y w o r d s : d - s e v i d e n c e t h e o r y ; c o m b i n a t i o n r u le ; c o n fl i c t ; f u z z y t h e o r y 证据合成及其应用 第一章证 据 合 成 的 综 述 1 . 1引 言 近年来，信息融合受到人们越来越多的研究，由于信息本身具有不确定 性、不精确性和不完备性，在信息融合时必须把这些因素考虑进去。一般来 讲，信息融合都是基于置信度量理论 ( 如r o u g h 集理论、证据理论、概率 论、模糊理论等)来处理信息的不确定性、不精确性和不完备性并给出不同 信息源的组合规则。d - s 证据理论这种不确定性推理方法，正受到越来越多 的关注。证据理论最初由d e m p s t e r 在1 9 6 7 年提出，后来由s h a f e r 在1 9 7 6 年推 广，因此称d - s理论。d - s 理论比传统的概率能更好地把握问题的未知性与 不确定性，这便是d - s 理论的优点。d - s 理论提供了一个有用的独立证据的 合成方法，能融合多个证据源提供的证据。但其合成公式存在不足，尤其是 证据之间存在高冲突时，合成结果有可能有悖常理。 1 . 2 证 据 理 论 基 础 w 证据理论是建立在一个非空集合e上的理论，e 由一些互斥且穷举的元素组成。对于问题域中任意命题， 2 e 称为辨别框架， 都应属于幂集 定义 1 . 1 基本概率分配函数b p a( m a s s 函数 )， m :2 “ 一 0 ,11 ， m满 足 “ ) m 仲 ) 一 0 , (2)晨 m 扭 ) 一 。 m 认 ) 表 示 证 据 支 持命题a发生的程度，而不支持任何a的真子集。如果a为e的子集，且 。 仁 ) 0， 则 称a 为m 的 焦元。 所 有焦 元的 集 合 称为 核。 证 据 是由 证 据 体( a , m ( a ) ) 组 成 ， 利 用 证 据 体 可以 定 义2 e上 的 信 任 函 数b e l与似真函数p i 定义1 . 2 b el (a ) 一 孟 m (b ) v a c . p i (a ) 一 1 一 b e l (a : v a c . (1 - 1) (1 - 2) 信 任 函 数 b e l 认 ) 表 示 全 部 给 予 命 题 a 的 支 持 程 度 ， 似 真 函 数 p i 认 ) 表 t 不 反 对 a 的 程 度 ， b e l 扭 ) p 1 9 卫 构 成 信 仔 区 间 ， ig n o r a n c e - p t 怀 ) 一 * ， 协 ) 表示对a的无知程度。 1 . 3 d - s证 据 理 论 合 成 问 题 的 提 出 及 缺 陷 证据合成及其应用 第一章证 据 合 成 的 综 述 1 . 1引 言 近年来，信息融合受到人们越来越多的研究，由于信息本身具有不确定 性、不精确性和不完备性，在信息融合时必须把这些因素考虑进去。一般来 讲，信息融合都是基于置信度量理论 ( 如r o u g h 集理论、证据理论、概率 论、模糊理论等)来处理信息的不确定性、不精确性和不完备性并给出不同 信息源的组合规则。d - s 证据理论这种不确定性推理方法，正受到越来越多 的关注。证据理论最初由d e m p s t e r 在1 9 6 7 年提出，后来由s h a f e r 在1 9 7 6 年推 广，因此称d - s理论。d - s 理论比传统的概率能更好地把握问题的未知性与 不确定性，这便是d - s 理论的优点。d - s 理论提供了一个有用的独立证据的 合成方法，能融合多个证据源提供的证据。但其合成公式存在不足，尤其是 证据之间存在高冲突时，合成结果有可能有悖常理。 1 . 2 证 据 理 论 基 础 w 证据理论是建立在一个非空集合e上的理论，e 由一些互斥且穷举的元素组成。对于问题域中任意命题， 2 e 称为辨别框架， 都应属于幂集 定义 1 . 1 基本概率分配函数b p a( m a s s 函数 )， m :2 “ 一 0 ,11 ， m满 足 “ ) m 仲 ) 一 0 , (2)晨 m 扭 ) 一 。 m 认 ) 表 示 证 据 支 持命题a发生的程度，而不支持任何a的真子集。如果a为e的子集，且 。 仁 ) 0， 则 称a 为m 的 焦元。 所 有焦 元的 集 合 称为 核。 证 据 是由 证 据 体( a , m ( a ) ) 组 成 ， 利 用 证 据 体 可以 定 义2 e上 的 信 任 函 数b e l与似真函数p i 定义1 . 2 b el (a ) 一 孟 m (b ) v a c . p i (a ) 一 1 一 b e l (a : v a c . (1 - 1) (1 - 2) 信 任 函 数 b e l 认 ) 表 示 全 部 给 予 命 题 a 的 支 持 程 度 ， 似 真 函 数 p i 认 ) 表 t 不 反 对 a 的 程 度 ， b e l 扭 ) p 1 9 卫 构 成 信 仔 区 间 ， ig n o r a n c e - p t 怀 ) 一 * ， 协 ) 表示对a的无知程度。 1 . 3 d - s证 据 理 论 合 成 问 题 的 提 出 及 缺 陷 证据合成及其应用 d e m p s t e r 给出了一个有用的合成公式，使人们能够合成多个证据源提供 的证据。合成公式如下: m ( d ) 一 。 m n 扭) 二 1 一 k a n e (1 - 3) 112; n 一 ， m , (t. )一 (b 11 m , (c +)一 d (d a 9 0 ( 一 其 中 一_ 艺 m l (a j . z 加 ) m 3 (c r ). ， 它 反 映 了 证 据 冲 突 的 程 度 。 系 数 人f 1 c ; i h : fi， 甲 冤 八 称归 一化因 子， 它的 作 用就是 避免 在合成时 将非零的 概率赋 给空 集 / l 1一孔) 中 对于式 ( 1 - 4)，当k - 1 时，证据间完全冲突，公式无法使用。 此 外，若k - 1时，证据高度冲突，式 (1 - 4)将会产生有悖常理的结果。 1 . 4其 他 证 据 合 成 方 法 的 提 出 证据理论合成的最主要问题就是解决冲突，多年来很多人提出了许多方 法，这些方法各有其优缺点。 以 下 m n (a ) 均 为 m , (a ) 一 艺 m , ( a ) -m 2 ( b ! 人n 巧f i g , 1 1 - a . , ( c , ) 一其中 a 的 取法依各种情况而定。 1 . 4 . 1 s m e t 。提 出 的 方 法 【z s m e t s 假设所有的信息来源都是可靠的， 所有的冲突只来源于识别框架 的不完备，没有穷举所有可能的假设 ( i l l - c o n d i t i o n e d f r o m o f d i s c e r n m e n t ) ，这种情况下s m e t s 提出把冲突保留在空集中，此时空集可解 释为在原始识别框架中没有考虑进去的一个或若干个假设，这也是所谓开世 界假设 ( o p e n e d - w o r l d a s s u m p t i o n )。s m e t s 提出的合成规则如下: m . ( a ) 一 m , ( a ) . h a c( 1 - 5 ) 1 . 4 . 2 y a g e r提 出 的 方 法 ， ， y a g e r假设所有的信息来源都是非可靠的，提出识别框架的闭世界假设 ( c l o s e d - w o r l d a s s u m p t i o n )， 把 冲突 看成是 对客 观世界 的无 知部分，因 此 把冲突全部赋给全空间， 得到的m a s s函 数定 义为m ,.， 合成公 式为:( 针 对两个信息源的合成) 证据合成及其应用 d e m p s t e r 给出了一个有用的合成公式，使人们能够合成多个证据源提供 的证据。合成公式如下: m ( d ) 一 。 m n 扭) 二 1 一 k a n e (1 - 3) 112; n 一 ， m , (t. )一 (b 11 m , (c +)一 d (d a 9 0 ( 一 其 中 一_ 艺 m l (a j . z 加 ) m 3 (c r ). ， 它 反 映 了 证 据 冲 突 的 程 度 。 系 数 人f 1 c ; i h : fi， 甲 冤 八 称归 一化因 子， 它的 作 用就是 避免 在合成时 将非零的 概率赋 给空 集 / l 1一孔) 中 对于式 ( 1 - 4)，当k - 1 时，证据间完全冲突，公式无法使用。 此 外，若k - 1时，证据高度冲突，式 (1 - 4)将会产生有悖常理的结果。 1 . 4其 他 证 据 合 成 方 法 的 提 出 证据理论合成的最主要问题就是解决冲突，多年来很多人提出了许多方 法，这些方法各有其优缺点。 以 下 m n (a ) 均 为 m , (a ) 一 艺 m , ( a ) -m 2 ( b ! 人n 巧f i g , 1 1 - a . , ( c , ) 一其中 a 的 取法依各种情况而定。 1 . 4 . 1 s m e t 。提 出 的 方 法 【z s m e t s 假设所有的信息来源都是可靠的， 所有的冲突只来源于识别框架 的不完备，没有穷举所有可能的假设 ( i l l - c o n d i t i o n e d f r o m o f d i s c e r n m e n t ) ，这种情况下s m e t s 提出把冲突保留在空集中，此时空集可解 释为在原始识别框架中没有考虑进去的一个或若干个假设，这也是所谓开世 界假设 ( o p e n e d - w o r l d a s s u m p t i o n )。s m e t s 提出的合成规则如下: m . ( a ) 一 m , ( a ) . h a c( 1 - 5 ) 1 . 4 . 2 y a g e r提 出 的 方 法 ， ， y a g e r假设所有的信息来源都是非可靠的，提出识别框架的闭世界假设 ( c l o s e d - w o r l d a s s u m p t i o n )， 把 冲突 看成是 对客 观世界 的无 知部分，因 此 把冲突全部赋给全空间， 得到的m a s s函 数定 义为m ,.， 合成公 式为:( 针 对两个信息源的合成) 证据合成及其应用 m , ( a ) 一 ， , ( a ) , d 中 a c . m , ( 0 ) 一 m 门 ( 0 ) + m ( p )( 1 - 6 ) 1 . 4 . 3 d u b o i s和 p r a d e 提 出 的 方 法 4 由于y a g e r没有很好处理两个子集交为空的情况，所以针对于y a g e r 提 出的方法， d u b o i s 和p r a d e提出了 改进的方法。 假设 信息源s , 支持b 子集的 信 任 度 为 m , ( b ) ， 信 息 源 s 2 支 持c 子 集 的 信 任 度 为 m 2 ( c ) 。 当b 和c 的 交 集 是 空 集 时，m ( b ) - m 2 ( c ) 分 配到b u c子 集中 ， 合成 公 式 为: - d (a ) 一 - (a ) + 。晨 ， - k (b ) m 2 (c ) h a c aa (1 - 7) 这个规则比y a g e r提出关于处理冲突的合成规则更适用，更加细化。 1 . 4 . 4折 扣 系 数 法 5 - 6 这 种方 法 主要 是 运用 于 处 理非 可 靠证 据 源的 冲 突问 题。 m j 的 一 个信任函 数，。 ，是 一 个 系 数 ( ( o s a , s l y ， 代 表 信 任 程 度 ， m a ;.; ( a ) 一 。 ， *m j ( a ) v a c 0 m a r l ( 0 ) 一 1 - a , + 。 ， im j ( 0 ) 是 证 据 源s j 定 义 -.;.j 为 (1 - 8) 由 a ，的 不 同 ， 使 得 该 公 式 有 不同 的 解 释: = 0 说明 证 据 源s i 是 完 全不 可 靠的 = 1 说 明 完 全 信 任 证 据 源s i 折扣系数对于提高合成前的信息源的可靠性是非常有用的。 1 . 4 . 5 l e f e v r e 提 出 的 方 法 。 l e f e v r e等考虑了将冲突分配的更一般的形式，假设在组合证据时还有 附加信息，则根据此信息可将冲突分配到某些子集合 ( 假设)中去，其组合 公式为: m l ( a 卜m 时， a o b 一 m ( a 卜 n h o m , (a ) 叉m 1 ( a u ) m z 认 j 气 6 a 2 广a ( 1 - 2 1 ) 从算子 “ ”的性质来看，集合b 具有比集合a更高的优先权. 基于集合加权 “ 与”运算算子，给出的加权d e m p s t e r 组合规则可以表述 为 ， ( a ) 一 m 1 o m 2 ( a ) 一 - z ( a )， 需 要 按 照 证 据 信 息 的 优 先 级 从 低到 高 进 行 组 合，但这种方法牺牲了d e m p s t e r 组合法所具有的交换律。 1 . 5 小 结 以士所有提出的方法各有优缺点，大部分问 题的解决都是针对于具体情 况提出的某一类问题的解决方法，只是在某种条件下用得很好，可能在其他 情况下却并不是很好，有时甚至会产生悖论。所以要得出一个在任何条件下 证据合成及其应用 都适用的公式是很难的。 析，用最适合我们的公式 那么，我们只有针对实际情况，具体问题具体分 第二章理 论 合 成 规 则 的 一 种 2 . 1引 言 d - s 理论提供了一个有用的相关证据的合成方法，能融合多个证据源提 供的证据。但其合成公式存在不足，尤其是证据之间存在冲突时，合成结果 有可能违背常理。李弼程等 川 提出的方法，提高合成结果的可靠性与合理 性，即使对于高度冲突的证据也能取得理想合成结果，但对于焦元有部分交 的情况不能很好处理。向阳等1 15 1 提出的方法能处理相互冲突的问题，并能根 据携带的信息量决定聚焦权重，但对于焦元无交的情况，其合成结果也不理 想。本文根据上述情况给出一种新合成法则，它能满足上述两种方法优点， 又能弥补不足之处。 2 . 2本 文 的 方 法 合成法则应具备六条基本数学性质 i5 a . 证据聚焦的权重b .不一致证据的很好解决c . 简单支持函数 的识别d .交换律。 .结合律f单调性 本文的合成法则: 当 a = a ; = b j = c ， 一 时 m (a ) 一_ 2 m , (a i ) m x (b , ) m 3 (c r )一 + k r (a ) 人n n ; i i c , n一汽 (2 - 1) 当a 喇= 二 人n b , n c , n且( a x 人或 a x 热或a x c ， 或: ) 4 鸣; l 4)= -a *,q (b , 州 令踢 - 0,0 0 ,4 0 - k (2 - 2) 呜 气 溉 、 确 喇砌妇 喇 喃脉色 卜峥 确) 协地色 卜公 卜 - 4 14 4 ) 一礴 ) 证据合成及其应用 都适用的公式是很难的。 析，用最适合我们的公式 那么，我们只有针对实际情况，具体问题具体分 第二章理 论 合 成 规 则 的 一 种 2 . 1引 言 d - s 理论提供了一个有用的相关证据的合成方法，能融合多个证据源提 供的证据。但其合成公式存在不足，尤其是证据之间存在冲突时，合成结果 有可能违背常理。李弼程等 川 提出的方法，提高合成结果的可靠性与合理 性，即使对于高度冲突的证据也能取得理想合成结果，但对于焦元有部分交 的情况不能很好处理。向阳等1 15 1 提出的方法能处理相互冲突的问题，并能根 据携带的信息量决定聚焦权重，但对于焦元无交的情况，其合成结果也不理 想。本文根据上述情况给出一种新合成法则，它能满足上述两种方法优点， 又能弥补不足之处。 2 . 2本 文 的 方 法 合成法则应具备六条基本数学性质 i5 a . 证据聚焦的权重b .不一致证据的很好解决c . 简单支持函数 的识别d .交换律。 .结合律f单调性 本文的合成法则: 当 a = a ; = b j = c ， 一 时 m (a ) 一_ 2 m , (a i ) m x (b , ) m 3 (c r )一 + k r (a ) 人n n ; i i c , n一汽 (2 - 1) 当a 喇= 二 人n b , n c , n且( a x 人或 a x 热或a x c ， 或: ) 4 鸣; l 4)= -a *,q (b , 州 令踢 - 0,0 0 ,4 0 - k (2 - 2) 呜 气 溉 、 确 喇砌妇 喇 喃脉色 卜峥 确) 协地色 卜公 卜 - 4 14 4 ) 一礴 ) 证据合成及其应用 都适用的公式是很难的。 析，用最适合我们的公式 那么，我们只有针对实际情况，具体问题具体分 第二章理 论 合 成 规 则 的 一 种 2 . 1引 言 d - s 理论提供了一个有用的相关证据的合成方法，能融合多个证据源提 供的证据。但其合成公式存在不足，尤其是证据之间存在冲突时，合成结果 有可能违背常理。李弼程等 川 提出的方法，提高合成结果的可靠性与合理 性，即使对于高度冲突的证据也能取得理想合成结果，但对于焦元有部分交 的情况不能很好处理。向阳等1 15 1 提出的方法能处理相互冲突的问题，并能根 据携带的信息量决定聚焦权重，但对于焦元无交的情况，其合成结果也不理 想。本文根据上述情况给出一种新合成法则，它能满足上述两种方法优点， 又能弥补不足之处。 2 . 2本 文 的 方 法 合成法则应具备六条基本数学性质 i5 a . 证据聚焦的权重b .不一致证据的很好解决c . 简单支持函数 的识别d .交换律。 .结合律f单调性 本文的合成法则: 当 a = a ; = b j = c ， 一 时 m (a ) 一_ 2 m , (a i ) m x (b , ) m 3 (c r )一 + k r (a ) 人n n ; i i c , n一汽 (2 - 1) 当a 喇= 二 人n b , n c , n且( a x 人或 a x 热或a x c ， 或: ) 4 鸣; l 4)= -a *,q (b , 州 令踢 - 0,0 0 ,4 0 - k (2 - 2) 呜 气 溉 、 确 喇砌妇 喇 喃脉色 卜峥 确) 协地色 卜公 卜 - 4 14 4 ) 一礴 ) 证据合成及其应用 其中 q (a ， 一 青 客 m . (a ) “ ( )，。 ， ， 碑 似 . . - 甲 于 ， ， ， 二 尸 -一一一 ， -右 一一 ， - - 一-， a;n b ; n c , n 一 ilb ; ii (2 - 3) iia ii +十 c , 卜一 人n b , n c , n 一 2 - m 1 ( a c ) m 2 ( b j ) m 3 ( c t ) a ; n b , n gn. 当所有焦元满足条件，则 ( 2 - 1 )式即为文【 1 4 中的合成公式。 当k - 0 时，且所有焦元满足中条件，中式子即为文 1 5 中k 二 0 时的合成公式。 显然，此公式满足以上的性质。 2 . 3 实 验 结 果 与 讨 论 例 1 . 1 设 。 一 扒 , b , c f ，2 个 证 据 如 下 m : m ( a ) = 0 9 9 m ( b ) = 0 0 1 in : n (b ) _ 0 0 1 m ( c ) = 0 9 9 三种合成公式结果如表 1 表示 表1 - 1三种合成公式的结果 ( 2 个证据) 合 成 公 式 . a、.( 召)m c) 文 1 4 0 . 9 9 9 90 . 4 9 4 9 5 0 50 . 0 1 0 0 9 90 . 4 9 4 9 5 0 5 文 1 5 0 . 99 9 9 本 文 0 . 9 9 9 9 0 . 4 9 4 9 5 0 50 . 0 1 0 0 9 90 . 4 9 4 9 5 0 5 例 1 . 1 中的2 个证据高冲突，冲突程度k = 0 .9 9 9 9 ， 对于焦元为单个 且 无部分交的情况，文 1 5 把a , c 全否定了 ，而全部支持原来支持率较低的 b，而 本文结果与文 1 4 一样， 保持了既不否定a x，又不全部支持b 的 优 点，符合实际。 例1 . 2 0 一 认 b , 小2 个 证 据 如 下 : m , : . j a ) 一 0 .5 m , (b c ) 一 0 .5 m2 : m , (a c ) 一 0 .7 m , (b ) 一 0 .3 证据合成及其应用 其中 q (a ， 一 青 客 m . (a ) “ ( )，。 ， ， 碑 似 . . - 甲 于 ， ， ， 二 尸 -一一一 ， -右 一一 ， - - 一-， a;n b ; n c , n 一 ilb ; ii (2 - 3) iia ii +十 c , 卜一 人n b , n c , n 一 2 - m 1 ( a c ) m 2 ( b j ) m 3 ( c t ) a ; n b , n gn. 当所有焦元满足条件，则 ( 2 - 1 )式即为文【 1 4 中的合成公式。 当k - 0 时，且所有焦元满足中条件，中式子即为文 1 5 中k 二 0 时的合成公式。 显然，此公式满足以上的性质。 2 . 3 实 验 结 果 与 讨 论 例 1 . 1 设 。 一 扒 , b , c f ，2 个 证 据 如 下 m : m ( a ) = 0 9 9 m ( b ) = 0 0 1 in : n (b ) _ 0 0 1 m ( c ) = 0 9 9 三种合成公式结果如表 1 表示 表1 - 1三种合成公式的结果 ( 2 个证据) 合 成 公 式 . a、.( 召)m c) 文 1 4 0 . 9 9 9 90 . 4 9 4 9 5 0 50 . 0 1 0 0 9 90 . 4 9 4 9 5 0 5 文 1 5 0 . 99 9 9 本 文 0 . 9 9 9 9 0 . 4 9 4 9 5 0 50 . 0 1 0 0 9 90 . 4 9 4 9 5 0 5 例 1 . 1 中的2 个证据高冲突，冲突程度k = 0 .9 9 9 9 ， 对于焦元为单个 且 无部分交的情况，文 1 5 把a , c 全否定了 ，而全部支持原来支持率较低的 b，而 本文结果与文 1 4 一样， 保持了既不否定a x，又不全部支持b 的 优 点，符合实际。 例1 . 2 0 一 认 b , 小2 个 证 据 如 下 : m , : . j a ) 一 0 .5 m , (b c ) 一 0 .5 m2 : m , (a c ) 一 0 .7 m , (b ) 一 0 .3 证据合成及其应用 表1 - 2三种合成公式的结果 ( 2 个证据) m a m b )二 ( c m a c ， 恤) 文 【 1 叼 文 1 5 本 文 0 38 7 50 . 1 7 2 50 . 3 50 . 0 5 2 50 . 0 3 7 5 0 . 2 91 60 . 1 2 1 30 . 1 3 7 3 0 . 2 8 0 20 . 1 6 9 6 0 28 5 50 . 1 2 5 80 . 1 1 6 8 0 . 2 9 0 30 . 1 8 1 6 从 例1 . 2 可 知 ， 文 1 4 中 m (b c ) 合 成 后 才 为 0 . 0 3 7 5 , m (a c ) 为 0 . 0 5 2 5 有违常理，相对比较，文【 1 5 和本文结果较好。 例1 . 3 表1 - 3 焦 元 证据集合及其基本指派函数 b c da sa b 团 . . . 网 . . . . 目 . . . . . . . . . ， ， 1 . 0 爪 0 . 9 0 . 1 表 1 - 4 证据组合结果 焦元a b c d a d m z . a 0 .5 0 .5 a b 文 1 4 1 m l . 2 用 s .2 州 4 .4 0 . 9 7 2 0 . 0 2 8 爪 ， .， 从 2 .3 a b c d 0 37 5 z 1 5 1 ,n - 0 .6 2 5 ms o 20 .7 5 0 . 2 5 m a o4 0 . 9 8 8 0 . 0 1 2 m s 。s 1 o 证据合成及其应用 m 2 。 0 . 5 0 . 5 d. 1 7 5 本 文 0 _ 6 2 5 0 . 7 5 0 . 9 7 2 0 . 0 2 8 j心 5 从 例1 .3 可 知， 对于 高 冲 突的. :和， ， ， 文 1 5 1 全支 持， 还 是 表 达了 一 种 无知， 文 1 4 和 本文 很好地 处理这个问 题， 各 支持一 半， 与 常理相 符 合。 对于 焦元 有 部分 交的 情况， 如. ， ， 二 : 和， z ， 二 ， 文 1 4 1 的 结 果显 然 不 如 文 1 5 和本文的 结果。 从 数据中 可以 看出 本文 有文 1 5 的 优点， 又弥 补了 文 1 5 对于 高 冲 突不 能 解决的 不足。 2 . 4小 结 本章推广了文 1 4 、文【 1 5 的合成公式，并给出一种更理想的公式，即 把支持证据冲突的概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配，又根据证 据携带的信息量决定聚焦的权重，从实验结果可知，新的合成公式不仅能克 服文 【 1 、文【 2 的缺点，且其结果优于d - s 证据理论，p a g e r合成公式. 文 1 3 1 、文 1 4 和文 1 5 的合成公式。 第 三 章模 糊 理 论 应 用 于 证 据 合 成 3 . 1引 言 不确定信息的处理是人工智能研究中的一个相当重要的问题，其原因是 一切智能行为都包含不确