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,2.2.1直线和平面平行的判定,1,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交：,如图：,直线a和面平行：,如图：,复习：直线与平面的位置关系,有公共点,无公共点,2,直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。,直线a平行于平面，记作a.,画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。,线面位置关系,3,动手做做看,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,4,直线和平面平行的判定定理,定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。,即,5,思考：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？,6,例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,7,已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点,求证：EF平面BCD,证明：,EFBD,EF平面BCD,A,B,C,D,E,F,EF平面BCD，,连接BD，,8,例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。,解：,O,M,9,10,直线和平面平行的判定定理,定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。,b,ab,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行
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