（工程力学专业论文）斜拉桥塔索面耦合模型的内共振分析及其控制研究.pdf

蚜 ，f 1 1 - 、 ， ， ， n 删i n gu i l i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c s 觚da s 缸0 n a u t i c s t h eg r 葺l d u a t es c h o o l c o l l e g eo f a e r o s p a c ee n 西n e e r i n g 删f f f f f f f | 删舢 y 18 2 5 6 2 d r e s e a r c ho nt h ei n t e r n a lr e s o n a n c e0 ft h e 1 1 0 w e r c a b l e - d e c kc o u p l e dm o d e la n dt h e c o n t r o l a t h e s i sm e n 百n e 嘶n gm e c h a i l i c s b y n a n l ez h a l l g y 撕 a d v i s e db y a s s o c i a t ep r o w 抽gh u a i l e i s u b n l i t t e di np 枷a lf u l f i l l n l e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o r 1 ed e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g m a r c h ，2 0 1 0 ， 一 i ， _ 一 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：蛐 日期： 垫! q ：墨：兰芝 ， 一 t j 南京航窀航天大学硕士学位论文 摘要 斜拉桥是世界上运用最为广泛的大跨度桥梁形式之一拉索由于重量轻，柔性大，阻尼小 等特点，极易在风、风雨或交通荷载，桥塔和桥面的带动的作用下发生大幅振动，严重影响了 桥的安全性和耐久性。因此，对拉索的振动进行机理分析和数值仿真研究是提高斜拉桥设计水 平的重要工作之一。 由于拉索的振动与桥塔，桥面振动的相互影响较大，因此本文针对斜拉索桥建立了桥塔 拉索桥面耦合振动的动力学模型，并用多尺度方法和数值方法分析了塔索面耦合振动模型非 线性特性。论文的研究内容有以下几个方面。 ( 1 ) 建立了三个不同的桥塔拉索桥面离散、连续耦合模型，并分别对这些模型进行了动力 学力分析，得到了斜拉桥系统的非线性振动偏微分方程组。利用g a l e r k i i l 法将该方程组模态截 断，得到了关于桥塔拉索桥面位移响应的常微分方程组。 ( 2 ) 用多尺度法求解系统非线性方程，得到系统发生内共振的条件及共振振幅控制方程。 ( 3 ) 利用定步长的四阶龙格库塔法对离散后的方程组进行数值求解，得到了桥塔、拉索及 桥面三者固有频率在符合内共振条件下各自的位移时间响应，频域图和相图。从而验证了理论 分析中内共振条件的正确性。 ( 4 ) 对控制方程在平衡点处进行了线性化，得到了状态方程和控制系数矩阵，并利用l q r 控制方法，给出了控制器的最优参数。数值仿真结果表明拉索的振幅得到了有效的抑制。 关键词：斜拉索桥，非线性振动，多尺度法，内共振，l q r 控制。 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 a b s t r a c t c a b l e - s t a y e d 嘶d g ei s0 n eo f 吐坨n 1 0 s tp o p u l 盯l g - s p 锄b r i d g e si i l l ew o 订d b e c a u s et l l ec a b l e l l a st h ef e a t u r e so fl i g h tw e i g h t ，l a 唱en e ) 【i b i l i 饥a n ds m a nd a l 呷i i 唱，l a 唱ev i b m 6 0 n sa a p tt oo c c 吼d e r t l l e 嘶v e o f t l l e 晰n d ，吐地住i l l 锄d 圮缸伍c l o a d s ，w t l i c h l 粥as 咖m c a n t i i 印a c t m es a f e 够 a n dd u r a b i h t ) ro ft l l eb r i d g e 蠡啪，t 0i l i 】1 ) r 0 v et l 硷p e r f o 】响卸c eo ft l l ec a b l e 棚y e d 嘶d g e ，i ti so f g a ti i l l p o r t a i l c et 0c o n d u c tt l l em e o r e 6 c 孤dm 蛐嘶c a ls t i l d y n l em e c l m n i s mo ft h eo c c 响go f 、，i b m t i o nb e f 0 r et l l ed l e s i g ns t a g e f i 陷t ，b 笛e d 廿坞f a c to fs i 印i f i c a n tm u t u a l 砌u 髓c e 锄o n gt l 圯访b m 矗o fm ec a b l e ，n 艟 t o w e r 锄dm ed e c k ，t 量r ed i 彘崩l tl ( i i l d so fd y l l a 删cm o d e l sa r ep r o p o s e df o rm ec a b l e - s t a y e d b r i 趣e t h ，t l l en o n - l i i l e 盯c h a m c t e r i s 石c so ft h ec o l l p l i i l gv i b 枷o nm o d e lo ft h ct o w e r 七a b l e _ d e c ka 坞 a n a l y 跹db yl 塔i i 玛廿l er n e t 1 0 do fm u l t i p l es c a l e sa n dm 加1 e r i c a ls i n m l a t i o n 1 1 1 en l a i nc o n t e n t s 锄d i i m o v a t i v ec o n t r i b u t i o i 塔o ft h i st h e s i sa r ea sf b n o w s ( 1 ) 1 1 l d d i 妇融r e n td i s c r e t e 锄dc o n t i n u o 啦m o d e l so ft o w 盱c a b l e d e c ka 托船t a b l i s h e 也矗”e h0 f w i l i c ht l l ek 洫e 石c 锄a l y s i si sc o n ( h i c t e da n d n - l i a rp a r t i a ld i 疵r t i a ie q 眦缸i sd 砸v e d b y 佻i n gt l l e 虮m c a t i o nm e m o d o fg a i 酹i c i nf 0 rt i l o e q u a t i o 嬲，t 量l eo r d i n a 叮d i 脏撒i t i a le q u a t i o 璐研t l l 础 p e c tt 0t h ed i s p l 孔e m e n t so f 廿l et o w c f ，c a b l e 觚dd e c ka 他0 b t a i n e d ( 2 ) t h ec 伽d i 石0 n a le q u 撕。璐f 0 rt l i e0 c c u f r e n c eo fn e m a lr c s o n 锄c e 锄dm ec o n 昀le q 嘣。璐f o r 也e 锄p l i t i i d eo f 啊b r a t i o na r eo b t a i l l e db ya p p l y i i l gt l l em e t l l o do fm u l t i p l es c a l e s ( 3 ) t h ed i s p l a c e m e n t 他s p o r 塔e ，t h e 舶q u e n c yd i 雄即吼a n dm ep 量娜ed i a g r a mo ft l l et o w e r ，t l l ec a b l e 觚dt l l ed e c k 玳p 坨s 饥t e d 豫驴甜v e l y 也r o u g 量lt l l es 咖l a l i 唧u t e rb y 璐蛔g 啪ef o u 劬训e r f - e d - s t e pr m l g e k u t t a 如旧1 0 d i ti ss h o w nt l l a tt l l ei n t e m a l 他s o 啪c ei i l d e c do c 伽璐w h e nc e r t a i l l 托1 a t i o i l s h i pc o n d i t i o ft l l ei i 】i l l e 崩l t 自e q u c i c so ft o w e r c a b l e 锄dd e c ka 他s a 矗s f i e d w h i c h v a l i d a t e dt l l e 廿l e o 陀t i c a l 彻【a l y s i so f 圮m t i l “p l es c a i 嚣 ( 4 ) b yl i i l e a r i 豳gt l i es y s t e me q 删砒t h e 以i u n i 晡u mp o 缸纽db y 曲1 0 0 s i n g 锄0 i m m a l p 踟e t 盯o f t l l cc o n t m u e r t h e 【q rc 咖ll a wi sa p p l i c dt ot l l es ) ，s t e m ，咒s u l t i n gi na ne 伍，c 垃v e s u p p 咒嚣i o no ft l i e 、，i b 枷o no ft h ec a ：b l e k e ) 啊o r d s ：c a b l e 舳y e db d g e ，n o l l l i n e 缸、，i 嘲，m e t h o do f 脚1 6 p l es c a l e s i i l t e 删r 豁m 姗c e ， l q r 咖扛d 1 一 f 一 矿 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 斜拉索桥的振动研究现状2 1 2 1 斜拉索振动类型简介2 1 2 2 斜拉索桥振动控制措施简介4 1 2 3 国内外研究进展5 1 3 本文的研究工作9 第二章斜拉桥桥塔拉索桥面耦合的离散模型1 0 2 1 斜拉索参数振动数学模型1 0 2 2 模型分析1 2 2 3 数值计算1 6 2 4 阻尼对耦合离散系统的时域影响分析1 9 2 5 结论2 0 第三章桥索塔桥面耦合共振连续模型研究2 1 3 1 斜拉索桥连续模型及数学表达2 l 3 2 模型分析2 4 3 3 数值计算。31 3 4 结论3 9 第四章斜拉桥桥塔拉索桥面耦合连续非线性模型4 0 4 1 斜拉索桥连续力学模型及数学表达4 0 4 2 模型分析4 4 4 3 数值计算“5l 4 4 结论5 6 第五章斜拉索桥主动控制数值模型研究5 7 5 1 斜拉索桥连续模型的l q r 控制方法5 7 5 1 1 斜拉索桥连续模型动力学方程得线性化5 7 5 1 2 斜拉索桥连续模型控制器的设计5 8 5 1 3 斜拉索桥连续模型控制效果图6 0 5 2 总结6 2 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 第六章总结及展望6 3 6 1 论文工作总结6 3 6 2 问题与展望6 4 参考文献6 5 致谢7 0 在学期间的研究成果及发表的学术论文7 l 南京航空航天大学硕十学位论文 图表清单 图2 1 桥塔拉索桥面耦合振动三自由度力学模型1 0 图2 2 聊。的时域、频谱、及相图1 6 图2 3 朋，的时域、频谱、及相图1 7 图2 4 聊，的时域、频域、相图1 7 图2 5m 位移响应最大幅值随q 皑变化曲线。1 8 图2 7 肌2 位移响应最大幅值随呜锡变化曲线。1 9 图2 8 在阻尼作用下的，l l ，朋，聊，时程图2 0 图3 1 桥塔拉索桥面耦合振动力学模型。2 1 图3 2 桥面的时域、频谱和相图3 2 图3 3 桥塔的时域、频谱和相图。3 3 图3 4 拉索的时域、频谱和相图3 3 图3 5 桥面时域、频谱和相图3 4 图3 6 桥塔的时域、频谱和相图。3 5 图3 7 拉索的时域、频谱和相图3 6 图3 8 桥面的时域、频谱和相图。3 6 图3 9 桥塔的时域、频谱和相图3 7 图3 1 0 拉索的时域、频谱和相图3 7 图3 1 1 桥面的时域、频谱和相图3 8 图3 1 2 桥塔的时域、频谱和相图3 8 图3 1 3 拉索的时域、频谱和相图3 9 图4 1 桥塔拉索桥面耦合振动力学模型4 0 图4 2 桥塔的时域、频谱和相图。5 2 图4 3 拉索的时域、频谱和相图5 2 图4 4 桥面的时域、频谱和相图5 3 图4 5 拉索中部的时域图5 3 图4 6 桥面末端的时域图5 3 图4 7 桥塔时域频域相图。5 4 图4 8 拉索的时域频域相图5 5 图4 9 桥面的时域频域相图5 5 图4 1 0 拉索中部的时域图5 5 图4 1 l 桥面末端的时域图5 6 图5 1 最佳调节器系统。5 9 图5 2 输入项与控制项关系图。6 0 图5 31 8 ：1 8 ：9 的系统在控制下桥塔、拉索和桥面时域响应图6 l 图5 41 8 ：9 ：9 的系统在控制下桥塔、拉索和桥面时域响应图。6 2 v 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 拉索集中质量 拉索长度的一半 拉索抗拉刚度 拉索初始静拉力 桥塔集中质量 桥塔刚度 桥塔阻尼系数 桥面集中质量 桥面质量块的弯曲刚度 集中质量拉索的空气阻尼 上拉索振动时的索力 下拉索振动时的索力 上拉索相对于静平衡位置的伸长 下拉索相对于静平衡位置的伸长 塔柱集中质量 塔柱弹簧 塔柱阻尼器 桥面的结构阻尼 桥面单位长度质量 桥面抗弯刚度 拉索初始长度 拉索弹性刚度 注释表 拉索的单位长度质量 拉索阻尼 拉索静平衡是索的初始拉力 拉索横向振动时弦向动张力 梁所受的轴向力 塔柱一端的接地弹簧的刚度 塔柱的结构阻尼 塔柱的抗弯刚度 桥塔的单位长度质量 桥塔高度 拉索静平衡时的长度 拉索的跨中垂度 为拉索与桥面的夹角 质量块玛的位移 质量块朋2 的位移 质量块鸭的位移 塔柱质量块的位移 桥面横向的振动位移 拉索横向的位移 拉索纵向的位移 塔柱横向的位移 拉索弹性变形的伸长量 乞 日 毛 q e m i j 9 葺 而 恐 匕 心 矿 艿 嵋 l 以 & 屯 乞 鸭 如 q 墨 是 m 触 k q 气 科 ， 即 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 斜拉索桥是现代大跨桥梁的重要的结构形式，特别是在跨越峡谷、海湾、大江、大河等不 易修筑桥墩的地方架设大跨径的特大桥梁时，往往都选择悬索桥和斜拉桥的桥型。它一种由索、 塔和梁构成，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔，受拉的索和承 弯的梁体组合起来的一种结构体系。斜拉索桥的桥面体系以受压为主，支撑体系以斜拉索受拉 和桥塔受压为主，桥面荷载经主梁传给拉索，再由拉索传到索塔，其可看作是拉索代替支墩的 多跨弹性支承连续梁。其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。 斜拉桥作为一种拉索体系，比梁式桥的跨越能力更大，是大跨度桥梁的最主要桥型。索塔型式 有a 型、倒y 型、h 型、独柱，材料有钢和混凝土的。斜拉索布置有单索面、平行双索面、斜 索面等。自第一座现代斜拉桥s 仃o m 翻m d 桥于1 9 5 6 年在瑞典建成之后，斜拉桥以其整体刚度及 抗风性能好，跨越能力大，建设相对容易，造型优美等特点而成为现代桥梁工程中发展，最快 使用率最高、最具有竞争力的桥型之一准确分析斜拉索的静、动力特性并对振动进行控制， 是保证桥梁安全、正常运营的重要课题。 目前为止，世界约有3 0 0 多座斜拉桥。其中，斜拉桥建设史上的里程碑当属法国的诺曼底 大桥( n o r r n 趾d i e b r i d g e ，主跨8 5 6 米，1 9 9 4 年建成) 和日本的多多罗大桥o 狐i 翰b r i d g e ，主跨8 9 0 米，1 9 9 9 年建成) ，它们首次使斜拉桥进入特大跨度桥梁领域。随着斜拉桥跨度的增加，斜拉 索作为主要的受力构件，长度也有了相应的增加：多多罗大桥拉索长达4 6 0 米，建成后的昂船 洲大桥最长索将超过5 0 0 米。由于拉索本身具有大柔度、小质量、小阻尼的特点，所以随着长 度的增加，斜拉索极易在风、风雨、交通等荷载作用下发生大幅振动。1 9 8 8 年，比利时的b 饥a b i n 桥的九根索均发生了振幅高达l 米多的振动。同年，类似的现象也在w 瓤i e r 桥发生l l 】；1 9 9 5 年，美国的f 蛔m a r 咖a n 桥由于斜拉索的风雨振动致使斜拉索的根部索套开裂【2 1 ；1 9 9 6 年，荷 兰的e r 船i i l _ 略桥更是开通不足两个月就因拉索发生了大幅振动而被迫关闭【引。显然，斜拉索的 这种大幅振动的危害是巨大的：不仅会引起索的疲劳，在索锚接合处产生疲劳裂纹，破坏索的 防腐系统，严重的还会引起索的失效，甚至造成桥梁结构的破坏造成巨额经济损失。所以斜拉 索的振动问题引起了各国学者的广泛关注：日本建设工程委员会h l s 缸t i l t eo fc o 璐咖c t i o n e n g i i l e e 曲g ) 于1 9 8 8 年组织了专门的研究小组，斜拉桥拉索的风振特性成为了研究重点；1 9 9 6 年，在美国联邦公路委员会的组织下，研究了拉索在轴力作用下的动力响应，并建立了拉索数 据库，其中包含了1 4 0 0 多根拉索在内的数据型号【4 】。而作为一种综合性现象，斜拉索的大幅振 l 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 动一直是桥梁工程界和力学界的研究热点和难点，国内外专家学者分别从风雨激振1 5 订l 、强迫振 动i 纠o 】等不同角度研究斜拉索的振动，但对其振动机理特别是风雨激励的振动机理，学术界至 今仍未有统一的认识。但是，近年来普遍认为，拉索在桥面振动的激发下所发生的非线性振动 行为是其发生大幅振动的主要机理之一。 斜拉桥是我国大跨径桥梁中最流行的桥型之一。虽然我国斜拉桥建设起步较晚，但技术发 展迅速，目前已建成约5 0 余座，已经进入世界领先的行列，仅次子德国、日本，而居世界第三 位。而大跨径混凝土斜拉桥的数量已居世界第一。我国一直以发展混凝土斜拉桥为主，现在已 建成的斜拉桥有独塔、双塔和三塔式。塔型有h 形、倒y 形、a 形、钻石形等。近几年我国开 始修建钢与混凝土的混合式斜拉桥，如汕头石大桥，主跨5 1 8 m ；武汉长江第三大桥，主跨6 1 8 m ； 钢箱斜拉桥如南京长江第二大桥南汉桥，主跨6 2 8 m ；武汉军山长江大桥，主跨4 6 0 m 。我国第 一座斜拉桥为四川的云阳桥，修建于1 9 7 5 年，主跨7 6 米。随后，上海杨浦大桥( 主跨6 0 2 米， 1 9 9 3 年建成) 、南京长江二桥( 主跨6 2 8 米，2 0 0 1 年建成) 、南京长江三桥( 主跨“8 米，2 0 0 5 年 建成) 等一批大跨度桥梁相继建成，正在建设中的香港昂船洲大桥和苏通长江大桥主跨则分别达 到了1 0 1 8 米和1 0 8 8 米，使斜拉桥跨度首次突破千米大关。2 l 世纪初，为了形成以高速公路为 主的五纵七横国道主干网络，需要建设更多的跨越大江河和海湾的大跨度桥梁。作为现代交通 工程中使用面最广泛的桥梁体系，斜拉桥必将发挥更大的作用，得到更大的发展。然而在我国 也有不少关于斜拉桥拉索大幅振动的报告，如杨浦大桥在1 9 9 4 年和1 9 9 5 年曾三次因拉索的振 动而导致减振器脱落；南京长江二桥的拉索也曾发生过大幅振动的现象。因此研究斜拉桥的非 线性动力学现象对于我国的桥梁建设事业势在必行且贡献巨大。 1 2 斜拉索桥的振动研究现状 1 2 1 斜拉索振动类型简介 对于桥梁结构中，斜拉索的振动类型，不同学者有不同的划分方法文献【l l 】对斜拉索的 振动进行了分类。文献【1 2 】则对斜拉索各种类型的振动进行了简要介绍。迄今为止，已经发现 的斜拉索可能的振动类型可分为以下几类：l 、涡激共振：2 、抖振；3 、尾流驰振；4 、空气动 力失稳；5 、风雨激振：6 、参数振动。 涡激共振是指，当气流通过物体时交替在物体的上下部产生的漩涡会激起与气流方向垂直 的力，从而引起物体的横向振动。漩涡的脱落频率为：n 司s t ，d ，其中u 为风速，d 为索的直 径，s t 为s 缸伽h a l 数( 对圆截面而言，其值为0 1 8 ) 。当漩涡的脱落频率与索的某一阶横向固有 振动频率相等时，就会产生横风向共振，称为涡激共振涡激共振发生后，继续增大风速，漩 涡的脱落频率仍然保持不变，这种现象称为锁定共振。对索的第k 阶模态而言，产生涡激共振 的临界风速为：u 玎邶1 8 功，t k 为索第k 阶模态的振动周期事实上，索的直径较小，产生 2 南京航空航天大学硕士学位论文 涡激共振的临界风速较低，涡激力并不大，因此实际可观察到的涡激振动通常发生在索的高阶 模态，并且振幅较小，不会产生严重的后果。但由于激发振动的风速较低，故产生这种振动的 机率较高，加大了索端部产生疲劳破坏的可能性。 抖振是由于风的风速脉动引起的结构随机振动。它对斜拉索及任何一种柔性结构都有直接 影响。由于斜拉索的内力很大及空气动力阻尼的作用，这种振动的幅值很小。然而，抖振会对 斜拉桥的两平行索面产生一种特殊的空气动力失稳【乜】，当阵风击打上下两排索面的时间差 为：b u ( b 为两索面之间距离，u 为风速) 时，如果该时间差恰好是桥面扭转振动周期m ) 的一 半时，就会产生一种不稳定的振动，这种振动的临界风速为：u 矿2 b 几。 尾流驰振是风流过上游物体产生的尾流，使下游物体产生横向的驰振。试验表明】，产生 尾流驰振的条件是：【巾= 3 5 5 ，l 为上下风侧两物体间的距离，d 为上游物体的挡风宽度。通 常两根斜拉索的间距与直径的比值显然大于5 ，故斜拉桥的两根拉索之间发生尾流驰振机率较 低。对于靠近桥塔的短索，由于桥塔的尺寸较大，很有可能发生这种类型的振动。尾流驰振的 临界风速公式为：删“s l t k ) ，h 为游物体的横向尺寸，s 。为相应的咖u l l a l 数，t k 为拉索第k 阶模态的振动周期。 空气动力失稳具体包括横风向的驰振和顺风向的发散振动。横向驰振多发生于拉索的截面 不是标准的圆形截面时。这种振动是由于空气动力阻尼的作用，使气流与结构物之间的相互作 用成为负阻尼振动，从而不断对振动输入能量，使振动发散。由于斜拉索一般是标准的圆形截 面，由d e h a n o g 判据可知，当风垂直流过斜拉索时，一般不会产生横风向驰振。当索的表面形 状改变，然而如冰霜附着在索表面时，则有可能发生驰振。实际上，风的方向大多数时候与索 轴线不垂直，而是有一个攻角，不稳定驰振也有可能发生。另外一种空气动力失稳表现为顺风 方向发散振动。当阻力c d 与风速u 满足关系d c d d u - 2 c d 舢时，气动力将使振动加剧，产生 不稳定的顺风向振动。 风雨激振是指在一定风速范围内，由于风，雨联合作用而引起的，处于一定姿态的斜拉索 的大幅振动，简称为“雨振”。二十世纪八十年代，h i k a i i l i 等【1 4 】首次在m e i k o i l i s l l i 桥上详细观察 到了拉索的风雨激振现象。随后，在其他国家的许多斜拉桥上也观察到了同样的现象。由于目 前仅有的对不同国家的几座斜拉桥的斜拉索风雨振动进行的实测结果又不尽相同，足够精确的 雨振理论分析模型的建立尚在艰难探索中。总结起来【1 5 】，斜拉桥拉索风雨激振的主要特点有： 1 、雨振的振幅很大，可以达到索径的5 倍以上；2 、雨振主要是斜拉索的面内振动，但也有面 外振动的报道；3 、雨振主要发生于光滑p e 索套的斜拉索，直径为8 0 2 0 0 衄，相应的雷诺数 为6 1 0 4 2 1 0 5 等特点由于该振动问题涉及气、液和固三态的耦合，影响因素较多，国内 外学者虽然已经得到一些结论，但至今仍没有成熟的理论计算模型。 参数振动系统是指激励依赖于时间且作为参数出现在支配方程中，这种振动系统的一个特 3 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 征就是系统中的参数是随时间变化的。与外激励系统不同的是，在参数激励系统中当激励的频 率与系统某阶固有频率成倍数关系时，小的激励也可激发很大的系统响应。在风或交通荷载作 用下，桥面或桥塔发生振动，如果索的固有频率的两倍接近于桥面或桥塔的某一阶振动频率时， 斜拉索将产生大幅振动，称为斜拉索的参数共振。在一个振动系统中，作为随时间变化的参数 出现的激励称为参数激励，在参数激励作用下的振动称为参数振动【1 6 1 。对斜拉索参数振动的研 究协1 明表明，斜拉索的动态响应主要与桥面的初始振动水平、斜拉索与桥面的固有振动频率比、 斜拉索与桥面的质量比值以及反映索的几何与弹性特性的h 、，i i l e 数等因素有关，与斜拉索的初 始扰动基本无关。 1 2 2 斜拉索桥振动控制措施简介 斜拉索桥抑振措施主要有机械控制措施，结构控制措施和空气动力学控制措施三类。 机械控制措施是通过在拉索上附加阻尼器来提高拉索阻尼减振。工程上常采用在桥面与拉 索之间加阻尼器的方法来增加拉索阻尼。较早投入应用的阻尼器是设置在拉索锚固端的橡胶阻 尼器；其次是于2 0 世纪7 0 年代末至8 0 年代初由欧美和日本开发的油压阻尼器，相继应用于法国 布鲁东大桥、德国科尔布兰德大桥、日本荒津大桥和国内的南京长江二桥等桥上；由日本于2 0 世纪9 0 年代初开发的粘滞剪切型阻尼器，相继应用于日本幸魂桥、东名足柄大桥等。 采用辅助索将不同拉索联结是典型的结构控制措施。原来相互独立的单根索组成的斜拉索 体系变成相互关联的索网体系，从而辅助索使单根拉索的自由长度减小，提高了拉索的振动频 率，并能使能量在不同拉索之间传递。辅助索分为刚性索和柔性索。试验表明：柔性辅助索能 有效提高拉索的阻尼，有一定的能量耗散；而刚性索几乎没有能量耗散。最早应用辅助索的是 丹麦的法岛桥。随后，日本的六甲大桥、名西港大桥、法国的诺曼底大桥等桥也采用了辅助索。 虽然辅助索能有效减小拉索风雨激振的振幅，但研究人员并未完全掌握其机理，未形成有效的 设计理论。此外，该方法不能抑制拉索的高阶振动，并且抑制涡激振动效果不明显，因此也有 相当多的辅助索破坏的事故发生。 空气动力学控制措施主要改变拉索的截面形状及进行表面处理来改善拉索在风雨作用下的 空气动力学性能。主要包括： ( 1 ) 采用多边形截面的拉索。k 0 b a y 觞l i il 【2 等研究了不同截面的拉索在风雨作用下的稳定 性。 ( 2 ) 在拉索表面沿轴向带凸出( 或开凹槽) 。m a t s u m o t o 等研究了表面带凸出的拉索，认为这种 拉索能控制雨水沿拉索表面的周向振荡。但这种外形的设计，一需考虑外形美观的问题；二需 考虑在凸出( 或凹槽) 处可能会出现应力集中的问题：三要防止出现其它形式的气动不稳定和气 动阻力的增加。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 ( 3 ) 在拉索表面打凹形孔。拉索表面的凹坑可用来破坏水线和轴向流的形成，以抑制拉索的 轴向流激振及风雨激振。主跨8 9 0 m 的斜拉桥多多罗桥采用了这种表面有不规则凹坑的拉索。 k 0 b a y 淞h i 【2 0 】的试验研究表明，表面有凹坑的拉索在各种雨量及无雨情况下稳定性较好，且在 低雷诺数条件下气动阻力相对较小。但还需进一步研究这种拉索在高雷诺数情况下的气动性能。 ( 4 ) 在拉索表面缠绕螺旋状钢丝或间隔缠绕带状物。b o s d o 酉锄血等【2 l 】通过风洞试验，研究了 以油代雨条件下拉索表面绕螺旋状金属丝的措施对拉索风雨振动的影响，得到了比较理想效果。 f l 锄啪d 【2 2 】通过人工降雨风洞试验，研究了表面粘贴轴向小棍和表面缠绕螺旋状钢丝得两种抑 制拉索雨振的气动措施。结果表明拉索表面缠绕螺旋状钢丝不但可以防止拉索的风雨振动，且 不至于出现大的气动阻力。法国诺曼底桥上的拉索表面每隔0 6 m 缠1 3 i m 高2 m m 宽的双螺旋钢 丝及每隔3 m 缠绕7 0 m m 宽的带状外罩的措施来防止拉索的风雨振动。为避免发生拉索雨振，在 南京长江二桥的拉索表面也缠绕了螺旋线。 1 2 3 国内外研究进展 由于斜拉桥索具有大柔度，小质量及小阻尼特性，故它的非线性动力学特性较为突出。早 期文献多半从创建斜拉桥拉索与桥面的耦合振动入手，研究其动力学特性，所建立的动力学模 型主要分为两类：1 ) 理想激励系统，即在振动过程中激励的幅值和频率按指定的方式变化且不 受响应的影响，这种激励也称为理想能源。由于桥面的质量远大于索的质量，因此忽略索的振 动对桥面的影响具有一定的合理性。在理想激励的情况下，可首先将索简化为有弹性的弦，建 立斜拉桥索的连续体模型。对于有弹性的弦结构的研究最早可以追溯到1 6 9 0 年到1 6 9 1 年 b e m o u l i s ，l e i l ) i l i 乜，和h u y g e 璐【2 3 】等人的研究。1 9 6 8 年rn a r 觞h n h a 【2 4 】较早开始了对弦的非线 性特性的研究，认为弦的纵向位移不可忽略。1 9 7 4 年五r v i 和c 肌g h e 严习将i 】r v i 鹏函数引入到 索力的分析中考虑了不同跨度下面的不对称性。1 9 8 0 年p h a g e 9 0 m 和b s c l l a 蠡玎等人【2 6 l 对桥索 连续体模型的自由振动现象进行了初步研究，讨论了弹性可变性拉索在考虑重力影响下的振动 模态，并用李兹迦辽金法得到了非线性方程的近似解法。1 9 8 7 年e b 铋e d e t t i i l i 和g r e g a 【9 1 研究 拉索的端部受激励的特性，分析了拉索在不同垂跨比条件下亚谐振动的频率，此后n c p e 凼璐【2 7 l 等人更加深入研究了斜拉桥索在锚固端受正弦激励时参数振动特性，并首次考虑了面内面外耦 合振动的影响，得到了决定面内稳定性的分叉条件，这个条件揭示了1 ：2 内共振将减弱平面内 稳定性却增强非平面的响应。m a r c c l o a c e b a l l o s ，c 砌a p r a t 0 等学者【2 b 】在总结前人工作上 改进了理论模型，考虑了抗弯刚度的影响但未能分析面内面外耦合振动现象。2 0 0 8 年q 砌c c i a r d i 和es a i t t a 【2 9 】建立了更加全面理论模型，考虑了面内面外耦合振动，抗弯剐度，重力垂度，以 及非线性大变形，边界条件等因素的影响，得到的近似解析解更接近于真实情况，并且侧重发 展连续模型面内振动频率的计算和振动模态理论，但模型未能揭示索桥之间耦合振动关系。国 5 斜拉桥塔一索一面耦合模型的内共振分析及其控制研究 内的陈水生，孙炳楠f 3 0 】等人考虑了拉索的垂度及几何非线性的影响，并进行了数值计算分析， 着重研究了h v i i l e 值的大小对索一桥参数振动的影响：当蜥n e 值很小时，可以不计垂度影响， 反之则需计入垂度影响。并且指出了拉索参数振动的可能性，并对其特征进行了研列”调。上 述学者采用了较完善的理论模型( 考虑了重力垂度刚度等因素) ，将模型运用于理论分析，并在 实际应用方面迈出了一大步，结合自己模型考虑了受风雨激励因素的影响，并采取了有效的减 振措施，使理论分析和应用有了很好的衔接。2 ) 非理想激励系统，即在振动过程中考虑系统对 激励的影响，激励的幅值和频率在响应过程中不断发生变化，这种激励称为非理想能源。在非 理想激励的情况下，桥面的振动与索的振动是一个相互耦合的整体，因此应建立索桥耦合振动 模型。1 9 9 3 年f u i i l 的y 【3 7 】等尝试建立3 自由度的斜拉桥梁的模型，并以试验和数值计算佐证模 型的合理性。1 9 9 8 年亢战，钟万勰【1 7 糯拉索和桥面分别简化为带有拉绳的质量块，组成一个双 自由度耦合振动模型，并用多尺度法讨论了位移一次近似解的稳定性，充分展现了多自由度耦 合模型的优越性，并能迅速把握拉索与桥面振动的本质。此后的学者致力于将该模型更加完善 化。2 0 0 1 年汪至刚【3 2 】建立了索桥耦合模型，发现拉索受参数振动有“拍”的特性，其最大振幅与 桥面的激励幅值，拉索与桥面的频率匹配程度及桥面质量和拉索质量比值有关。2 0 0 5 年n c e n z 0 g a 仕u l l i 【3 8 】建立了索梁耦合模型，并应用连续性方法得到了亚谐共振频率l ，2 的关系，并用试验 和有限元软件的方式给以验证。2 0 0 8 年冯维名等学者【3 9 】应用优化的多尺度法更加深入了对该模 型的研究，结果表明在梁索频率比在2 ：l 的情况下方程组的非零定常解是渐进稳定的，振动形 式类似于在绳索端部施加参数激励引发的振动。 众所周知，桥塔是斜拉桥的重要组成部分，斜拉桥桥跨结构的重力和桥上活载全部或 大部分通过斜拉索传递到塔柱上。而桥面主要承担行人，车辆，风载荷以及拉索的拉力作 用。因此桥塔，拉索和桥面的耦合作用不可忽略。而早期文献多半从创建斜拉桥拉索与桥面 的耦合振动模型下手，建立索一桥耦合振动系统研究其动力学特性n 呻踟。周粉霞，郭少进 n ”数值仿真实现了索一梁结构的面内面外次谐波共振，谐波共振，超谐波共振现象。周粉霞 建立斜拉索面内面外非线性耦合运动方程，并考虑索的几何非线性，分析了斜拉索的动力学特 性。然后分析了梁的动力学特性并建立梁面内面外的非线性运动方程。以斜拉索与悬臂梁作为 1 简化模型，通过考虑索的拉伸应变，考虑到斜拉索在桥塔运动时会发生强迫振动和参数振动， 建立了支座运动下索一梁结构的简化振动模型，并推导出非线性耦合运动微分方程，得到了索一 梁结构在支座运动激励下的耦合振动特性，并分析了支座运动振幅以及结构阻尼对系统中斜拉 索和梁的振动影响。通过斜拉索和梁的位移时程分析，发现斜拉索与梁的固有频率比值在 2 ：1 ，l ：1 和1 ：2 时系统会出现共振。然后对耦合系统不同频率比值下的定常解进行分析并考察了 结构阻尼对系统共振响应影响。郭少进h 详细地分析了索、梁单元的动力学特性，描述了拉索 和梁的振动频率和振型函数通过建立索单元的非线性振动方程，考虑索的几何非线性，分析 6 南京航空航天大学硕士学位论文 了索的动力学特性和支座运动对拉索振动的影响，并提出了基于向前e u l e r 格式的预测控制算 法，该算法可以有效地减小风作用下拉索的大幅振动。其次，根据小垂度索和悬臂梁的振动特 征，并考虑轴力对梁振动频率和振幅的影响，建立了梁单元受轴力影响下的索一梁结构简化振 动模型和相应的运动微分方程组，采用r u n g e k u t t a 法对实际工程进行了数值分析，得到了在梁 单元受轴力影响下索一梁结构的振动特性及初始轴力、阻尼、外界初始扰动对组合结构振动的 影响。最后建立了在支座运动下索一梁结构的两种简化振动模型，即分别将梁简化为一端固支 一端弹簧支撑和一端固支一端悬空受拉两种情况，并建立了振动微分方程组，研究了索、梁在 支座运动影响下的振动特性，并分析了阻尼、支座运动频率、振幅对组合结构中索、梁振动的 影响，但是其疏漏了桥塔对于拉索和桥面耦合振动的影响。赵跃宇h 2 1 研究了由桥面振动引起 的斜拉索参数共振和亚谐波共振问题。对索一梁结构加入了竖向激励，观察了拉索在不同激励的 幅值下的拉索振幅值。首先，建立索一梁组合结构力学模型，推导了考虑拉索初始垂度的索一梁 组合结构非线性动力学方程。然后利用多尺度方法研究斜拉索的参数共振和亚谐波共振，并对 稳态解的稳定性进行了分析。最后通过对斜拉索参数共振和亚谐波共振进行数值模拟，发现斜 拉索振幅与阻尼有关，但不受拉索初始条件影响。然而上述模型均未考虑桥塔对于索一梁耦合振 动的影响。周岱h 钉研究了桥塔一拉索一空间结构协同作用，得出了在轴向激励作用下拉索的非 线性振动方程。研究发现斜拉索自由振动时的振动特性与桥塔、拉索、空间结构三者之间的频 率比，以及由桥塔、空间结构对拉索所造成的初始扰动特性非常相关；拉索的参数振动对桥塔 振动十分敏感。研究发现当桥塔与空间结构的固有频率相近、且远离拉索固有频率时，拉索振 动发散；当桥塔和空间结构的固有频率相近、且与拉索固有频率存在一定差别时，拉索振动呈 现“拍”的特点；当桥塔、空间结构与拉索三者的固有频率相互紧密靠近时，拉索振动的位移 幅值接近拉索的初始扰动值。 为了更深入了解斜拉索桥的耦合振动情况，需要进一步完善模型来模拟实际情况下的内共 振情形。c t g b o r g ；a l 【i s m 考虑了一个拉索一端受桥面正弦位移作用一端铰支于桥塔的耦合模 型，并研究了位移激励下，系统失稳的参数范围。王波“钉提出了斜拉桥索塔耦合参数振动模型， 该模型加入了拉索的重力垂度、几何非线性、阻尼和桥塔的结构参数等因素的影响。从而建立 了索塔耦合振动方程组，在一定初始条件下，用数值积分方法求得拉索和桥塔的参数共振特点， 和