（工程力学专业论文）油罐车液体晃动动力特性研究.pdf

西南交通大学研究生学位论文第1 页 摘要 充液系统动力学在实际工程结构分析中有广泛的应用，一直以来都是国 际上研究的前沿课题之一。在航天结构中，如液体火箭、飞船、航天飞机、 单级入轨充液航天器和空间站等，液体晃动的抑制对系统的稳定控制显得非 常的重要。此外，日常生活中，对船舶贮液箱、油罐车中的液体晃动控制以 及储油罐的防震等的研究，也有着重要的理论意义和工程应用价值。 我国是个货运列车大国，油罐列车运输占着重要的地位。油罐列车在运 行中，不可避免会出现轻微或激烈的晃动，车辆行驶中的不稳定会使罐体与 腔内的液体产生强烈地耦合作用，影响行车的安全和可靠性。 本文假设圆柱罐刚性足够大不考虑罐体的弹性变形，分析罐车在平直轨 道上运行时的横向稳定性。考虑到罐车横向运动的特殊性，分别分析罐体做横 摆、侧滚以及摇头运动时，罐体中液体的晃动情况。针对罐体全充满和半充满 不可压缩无粘液体的情况，建立罐体做横向运动时罐内液体的运动方程，并推 导出流体力的解析表达式。最后建立考虑液体晃动影响的罐车简化模型。此外 本文对实际罐体模型进行液体横向晃动试验，并与有限元计算结果进行对比分 析。 本文初步研究了液体晃动对罐车横向运动的影响，主要包括以下内容： 1 、分别分析和建立罐车系统沿平直轨道分别做横摆、侧滚或摇头运动 时，罐内全充满和半充满理想液体，箱内液体系统的运动学方程。 2 、针对罐体的横摆运动和摇头运动，分别建立简化的罐体一液体耦合运 动模型，分析液体和罐体的响应。 3 、建立罐车的多自由度模型，考查液体晃动对罐车横向运动稳定性的影 响。 4 、采用扫描式激光测振仪对不同充液比下贮箱受横向激励时，箱内液 体晃动频率及振型进行试验研究，并将测试结果与a n s y s 分析结果进行比较。 关键词：油罐车；横摆：摇头；侧滚：三维液体晃动：扫描式激光测振仪 西南交通大学研究生学位论文第1 页 笛一童绪论 1 1 流固耦合研究概述 流固耦合动力学【1 】是流体力学和固体力学交叉而生成的一门边缘学科。它 的研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影 响。流固耦合动力学的重要特征是两相介质之间的交互作用：固体在流体载荷 作用下会产生变形或运动，这种变形或运动反过来又会影响流场，从而改变流 体载荷的分布和大小。正是这种相互作用在不同的条件下产生了形形色色的流 固耦合现象。 在工程实践中，结构与液体耦合振动是一个普遍的现象，例如，在地震载 荷或其它振动激励作用下的水坝、进水塔、输油管道、桥墩和各种类型的贮油 器、冷却塔等都属于这类问题。随着海洋石油开采事业的进一步发展，大量修 建在海洋里的采油平台、江河里的建筑结构、化工容器、船舶结构以及航天航 空装置，都存在上述问题。目前的热门前沿高新技术生物工程，在许多方 面也涉及到弹性体与流体的耦合作用。液固耦合振动可能导致系统的不稳定和 结构的破坏，对这类问题机理和本质的研究探讨显得非常重要和必要。 流固耦合问题可由其耦合方程来定义，这类方程的定义域同时有流体域与 固体域，而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般而 言，具有以下两点特征： 1 、流体域与固体域均不能单独地求解： 2 、无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量； 从总体上来看，流固褪合问题按其耦合机理可分为两大类： 第一大类问题的特征是流固两相部分或全部重叠在一起，难以明显地分 开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立 其耦合效应，通过描述问题的微分方程来体现。比如，土壤的渗流问题。 第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上的耦 合是由两相藕合面的平衡及协调关系引入的。我们一般还可以按照两相间相对 运动的大小及相互作用性质将其分为三类，分别是： l 、流体和固体结构之间有大的相对运动问题。最典型的例子是飞机机翼 颤振和悬索桥振荡中存在的气固相互作用问题，一般习惯称为气动弹性力学问 题。 2 、具有流体有限位移的短期问题。这类问题由引起位形变化的流体中的 爆炸或冲击引起。其特点是：我们极其关心的相互作用是在瞬间完成的，总位 移是有限的，但流体的压缩性是十分重要的。 3 、具有流体有限位移的长期问题。如近海结构对波或地震的响应、噪声 振动的响应、充液容器的液固耦合振动、船水响应等都是这类问题的典型例子。 对这类问题，主要关心的是耦合系统对外加动力荷载的动态响应。 西南交通大学研究生学位论文第2 页 国内外对流固耦合这类问题的研究研究主要从理论、计算、试验及工程应 用这四方面全面展开。 理论方面主要利用经典动力学中的近代数学方法，将数学上的成果用于流 固耦合系统的研究中，通过对实际问题线性简化建模，特别是通过对一些简单 模型的分析来洞察并探讨耦合问题的机理和本质，促进研究的发展。目前，随 着计算手段的改进，结合最新数学和力学方法对这类问题中存在的的非线性问 题分析将更为深入地进行。 计算方面利用c f d 方法分析流体力学问题比较普遍，其中a l e ( 任意拉格 朗日欧拉法) 技术提供了一套有效的途径，可将固体中的拉氏系与流体中常 用的欧拉系相联系，但要真正地将两者各自有效的方法相结合求解非线性耦合 闯题，其任务仍然非常艰巨。如对大幅晃动、产生碎液分离等非线性问题，园 叠加原理失效，模态叠加法原则上也不可再用，这需要我们探讨全场求解耦合 方程的途径，这就使得求解方程的规模加大。目前有关并行算法的方法在这类 耦合问题的求解中开始发挥作用。 试验研究是流固耦合力学中一个十分重要的方法，众所周知风洞试验为气 动弹性研究奠基了坚实的基础。其中涉及到非线性问题的试验其难度更大，例 如，与化工容器地震载荷下晃动有关的试验中，考虑其螺栓松动、间隙等因素 将给测量带来很多的麻烦。非线性问题中出现的分岔、混沌、突变等现象，在 试验室如何再现都是十分棘手的问题。而这些试验结果、现象观察又恰是非线 性模型建立的事实基础，都需要我们付出艰苦的劳动去研究。 应用研究主要有两个方面的内容：其一是将已有的成果如计算程序、方法 等实用化。比如许多计算流体的有限元软件，能方便、直观地用于解决工程问 题。其二是针对具体工程中的各个领域，研究和解决其中提出的各种流固耦合 问题。如前面提到的生物工程中的血管流问题、建筑工程中提出的高层结构同 风力的相互作用问题、冶金铸造工业中的金属固化过程，国内正在研究和实现 的的航天载人技术、海洋工程和海上高速运输系统、高速列车、三峡工程等重 大项目，通过应用研究其中遇到的新的流固耦合问题，将已有的科研成果转化 为生产力，促进国民经济的发展；同时，在应用中进一步完善并建立新的数学 模型，将流固耦合理论研究提到一个更高的水平。 1 2 本文工程背景介绍 在工程实际中，贮箱中液体晃动及与结构的耦合振动是一个非常常见而且 重要的问题。这类耦合问题由于涉及流体力学、固体力学、动力学、计算力学 以及数学等学科，其机理和本质的探讨非常复杂和困难，对我们航空航天、船 舶化工、铁路运输等领域有着非常重要的意义。 在铁道车辆上，车辆的横向稳定性作为列车安全运行的首要问题之一，一 直为人们所关注。然而，油罐车在行驶当中，不可避免会出现轻微或激烈的晃 荡，特别是罐车在急刹车、启动、通过小半径曲线以及做不稳定蛇行运动时， 车辆行驶的不稳定会与罐车贮液腔内的液体产生轻微或激烈地相互作用，导致 西南交通大学研究生学位论文第5 页 f l u i d ，c f d 等等，这些软件也较好的模拟了这类晃动问题。张韶光【2 9 】使用 n a s t r a n 计算考虑液面晃动的圆柱壳振动模态问题等。张庆华l 捌不考虑液体的 波动所产生的动压力，将液体静压力作为外载荷通过a n s y s 模拟加载，利用有 限元模拟出弹性罐体的变形情况。鲁丽，杨翊仁1 3 ”z 】用a n s y s 中f i u i d 8 0 单元模 拟反应堆吊篮在静水中的振动特性和充液壳体运输过程中的随机振动和瞬态 情况，均取得较好的模拟结果。 对液体中存在的非线性问题，许多学者从不同方面进行分析。像曾红江、 王照林呻1 研究了俯仰激励下液体大幅晃动问题，将a l e 方法引入n s 方程中，推 导出俯仰激励下液体大幅晃动的数值离散计算方程，并对方形容器中液体大幅 晃动进行模拟。揭示了其中存在的非线性现象。岳宝增、李俊峰【圳研究了三维 液体非线性晃动和其复杂现象，通过试验和有限元模拟了其中的一些复杂情 况。尹立中、邹经湘、王本利【3 5 】在首次对俯仰运动圆柱贮箱中液体的有限幅值 晃动问题进行了解析研究，通过液体晃动的非线性偏微分方程组，根据变分原 理，得到其非线性常微分方程组。a z z e d d i n es o u l a i m a n i ，y o u s e fs a a d 【3 6 】利 用a l e 法建立了流体的非线性运动方程来描述流体自由面的运动形式。居荣初、 曾心传通过引入一个液体粘性参数来讨论粘性阻尼的影响。苟兴宇【3 7 】通过研 究弹簧一质量系统与圆柱贮箱类液体有限幅晃动系统问的非线性耦合动力学问 题，研究高维和高阶非线性项所造成的结果偏差。 在试验研究方面，国外学者对航天中存在微重和失重的液体晃动进行了一 系列试验，取得了不少的成绩。我国近年来也在这方面有了长足发展，像齐佑 民【3 8 l 对液体晃动与支承减振情况进行了试验，利用共振法确定和分析了液体横 向晃动的低阶频率。曲广吉，孙国江1 3 9 】设计了一套专门测试航天器中小幅液体 晃动特性的试验系统，采用具有低频特性的力和加速度传感器进行测试。他们 均取得了不错的试验结果，但是都没有解决液体振动波形的实测情况。 虽然，国内外不少学者从事这类问题的研究，也建立了一些简单的液一固 模型加以分析。但是，对于将罐体液体晃动与列车稳定性联系起来一起研究， 目前还没有太多的人来关心，在这方面文献也不多见。而目前随着列车的提速、 罐车的大型化、重载要求的进行，对这类问题的研究也变得越来越迫切。 1 4 本文研究内容 本文针对罐车蛇行运动时罐内液体的晃动问题进行研究。考虑到蛇行运动 的复杂性，一般对这类液固耦合情况进行分析较为困难。而且，货车因其转向 架存在众多的非线性环节，如各个部件之间存在的间隙、摩擦阻尼以及像橡胶 之类的非线性弹性元件，要是把这些因素完全计入研究蛇行运动的稳定性运动 学方程中，求解变得非常困难。本文在轮轨接触几何关系、车辆悬挂特性等均 为线性的条件下，建立罐车一液体耦合简化模型，采用这样的数学模型来研究 考虑液体作用下的罐车横向动力学稳定性问题。 根据罐车蛇行运动模型的特点，本文分别讨论罐车横摆、摇头、侧滚三种 运动中的各自流体晃动情况和相应的液固耦合作用，将四轴罐车系统实际运动 西南交通大学研究生学位论文第6 页 响应方程与流体晃动解析式联立，建立罐车一液体耦合动力学模型。最后用 姒t l a b 数值模拟此液固藕合模型在液体晃动作用下，罐车三大件系统的各部分 运动情况，从而为实际行车安全性提供一定的理论参考依据。 本文假设所充液体为不可压、无旋、无粘性的理想流体，不考虑液面的表 面张力。罐车沿直线轨道匀速行驶，认为没有横向外激励时系统处于动平衡状 态。由于罐腔具有轻质、高强的特点，可以认为罐体刚性足够大，质量足够小。 对全充满理想液体的水平圆柱形罐体做摇头运动情况，可将腔内液体运动 等价为等效刚体运动，可以求出系统绕定轴转动的等效刚体转动惯量大小。同 理，对系统做横摆运动，可以将液体看成同比重的等效刚体( 相当于凝固液体) 进行计算，液体只影响系统的重量和重心。而且通过推导可知，罐体系统绕其 对称中心轴做侧滚运动时，因为罐内为无粘的理想液体，罐自旋时腔内液体与 罐体不产生相互作用影响，即罐壁的运动不可能带动原来横向上相对静止液体 的运动。 对于部分充满液体的罐体系统，其横摆运动可以认为罐体受一水平横向激 扰而开始运动，根据势流理论和液体域满足的边界方程，建立其自由面的波动 方程，联立液体的边界条件和l a p l a c e 方程，将流体力分成液体“静压力”和 “动压力”两部分。前者可把液体看成没有波动的凝固体进行计算，后者可由 液体晃动产生的势函数推导而来。对于后者，由其波动方程，利用模态离散法 建立用广义坐标表示的波面晃动的离散简化方程，最后转化为一般动力学方 程，即可进行编程求解。对罐车做摇头运动，可以把罐体等分为p 个小段，每 段长度出足够小，在罐体摇头运动的转角足够小的假设下，可以近似认为转动 方向水平不变。由几何原理，在址长小段罐内液体运动可以等价为横向平动， 与横摆运动不同的是，各段罐的水平移动速度是一个线性变化值，这样可以将 原圆柱型罐体的水平摇头转动看成是无数个相同小罐组合叠加在一起做平移 运动。若f 足够小可以认为液体只沿罐体横截面内流动，则液体的三维晃动可 看成了足够多的二维平面晃动叠加，由文献【删知，这种情况对液体的横向晃动 是成立的，而且因为对系统作用最大的部分主要是由液体的前几阶晃动所产生 的，这样本文通过数值模拟液体晃动的前两阶作用，就可以近似模拟计算出流 体力的影响作用，最后对罐长进行积分就可以得到整个流体动压力的大小。分 别将罐体做横摆和摇头运动时的流体力计算表达式与进行了线性简化的罐车 多自由度系统的运动学方程联立，建立车辆一液体耦合模型，采用四阶 r u n g k u n t a 法对其进行求解。 最后。采用试验方法对液体晃动进行了研究。通过一定的实验设计方案， 利用扫描式激光测振仪对液面的晃动进行了测量，较好地解决了无法直接测试 液面波动的问题。并与a n s y s 模拟结果进行对比，发现通过结合弹性流体单元 法和虚拟质量法能较好的解决这种充液系统的模态分析问题。 西南交通大学研究生学位论文第8 页 d 3 - 啊尝矿薏而沙啊【毒( 弘：卜去( 。唾妒恸- 呐以：声 由s t r o k e s z h u k o v s k i y 势函数定义可得2 d - 吐酊疗垮- 吐 面) 等豳- ( 幔矿。誓搬) 面- ，呖 这里我们把歹定义为等效刚体的转动惯量，其丁- 吐妒普据 利用g a u s s 定理，把，对0 一x ，x ：z ，分别投影可得 廿瞻警等肌馈咿，“加蝴 从而可以得到：厂= j 1 。 ： ， 3 n 】毪3 强 j nj 观j 驺 可知，腔体内的流体可以用等效刚体代替，与油罐壳主刚体合并成为同一 刚体，则全充满油罐系统的运动可以等效为普通刚体的运动 2 图2 一l 油罐侧滚模型 2 2 全充满时罐体侧滚运动分析 若罐绕中心对称轴作侧滚运动，为了分析方便，建立一水平柱坐标 西南交通大学研究生学位论文第11 页 速度势函数沿x 。，x 。，x ，三个方向的投影。 取流体在腔壁上的某一点p ，再建立水平柱坐标系( o r ，反z ) ，令 妒1 一妒( r ，z ) s i n 以妒2 - 妒( r ，z ) c o s 日， 妒。一玩一x 2 屯，妒2 一日：+ z ，屯，其中日。，日：均为调和函数，满足边界条 陪- 0 ( p 1 )陪| 0 ( p 砭) 1 等吐妣瞩办1 等一珥( p 2 墨) a h a h 、 u 。q i 。+ 呸2 嘎 a h a h ， ”2 。q ：2 + 吡- = 2 舛2慨2 v 3 。q 謦一及2 ) + 吐謦+ 轨) 由文献“可知： 液体的动能l 一丢j ，2 一三j 2 + 叫p ( r v m y + 巾2 d y ( 2 2 ) 一一 yp 其中，j 。为液体等效刚体的转动惯量，j 凝固为刚体的液体的转动惯量。将 呵p ( r v 矿。町z 一出一哆2 d y 代入式2 2 ，化简得： 2i n 甜一呼2 ( 2 3 ) 考虑到油罐腔的中截面s 十t 自相对o z 2 x 3 平面对称，则，。一0 。由( 2 3 ) 式 中两边的。，珊：的系数相等，有 点头运动： ，。j ，。，卜pr i 量) ：+ ( 孕) z + ( 警+ h ：) ：f y 哆啦!眦2戤3 西南交通大学研究生学位论文第12 页 摇头融小小咖叩玺) 2 + 謦) 2 + 尝倒2 炒 其中，j ：，j i 为凝固为刚体的液体的转动惯量，大小为，卜j ：- 釜p 2 + 3 r 2 ) 设罐内液体密度为p ，罐长和半径分别为z ，可以推导出 j 。一j ：- 肛2 z 弓+ 台一肛4 m 一等曩等等b ， 边界条件为： 等+ 詈等一等+ 害一o ， a r ，a rr a z 。 。 业o a r 丝2 ， a z 体域 ， ( 2 4 ) ：， 由( 2 4 ) 对妒( r ，z ) 分离变量展成双曲线级数，设妒( ，z ) 一c f 足( r 仇z ) 代入( 2 4 ) 第一式可得： ( 2 器删赭+ 【( 刎2 一职i o 解得 r 一圭fc o s p 一 ，s i n 日m 口 扭j 。4 由( 2 4 ) 第二式可得 - 1 8 5 r ，a 2 - 5 4 3 ，r ，厶- 8 5 4 r ，a 4 1 1 7 1 ， 令仇 r ，可以得： 卵1 _ 1 8 5 ，t 7 2 _ 5 4 3 ， ，7 3 8 5 4 ，7 4 _ 1 1 7 1 可推知，满罐液体的存在只影响充液系统的重量、重心和惯性张量，对于 全充满理想液体的罐车运行中做横摆、摇头运动时，只需要把液体视为同比重 的等效刚体代替就可以了，相当于凝固液体。可推知，对于液体的转动惯量j ， 相对于同密度和质量的固体来说，要略小些。 2 4 算例 取半径为r ，长度为z 的圆柱油罐贮满液体时，建立笛卡尔直角坐标系 西南交通大学研究生学位论文第1 3 页 o 一工，y ，z ，其中原点o 在油罐几何重心处，z 轴沿油罐的水平对称轴，y 轴垂 直向上，绕三个对称轴轴分别做角速度为埘一石( 阳d s ) 的匀速转动，由上面的 推导可求得，绕其三个对称轴旋转的等效转动惯量分别为： p ，一j ：胪2 z 弓+ 刍一印4 m 一孚；黜， k o 改变半径r 、长度z 的取值，分别计算凝固为刚体的液体的转动惯量- ，i ：， 做摇头、点头和侧滚时等效刚体的转动惯量 、 、l ，和液体对罐体的动 量矩风：一，如表2 1 所示。 表2 1 满罐液体的转动惯量( 长度单位m ，质量单位k g ) 半径r罐长f，i 2 ( x 1 0 3 ) j 1 2 ( 1 0 3 ) ( x 1 0 3 )日1 2 ( x 1 0 3 ) 1 532 7 8 32 7 8 io8 7 3 6 l56 1 5 1 0 9 1 5 1 0 2o4 7 4 4 4 139 4 39 4 2o2 9 5 9 l66 1 2 6 6 1 2 5o 1 9 2 4 1 o 531 9 21 9 l06 o l o 56 1 4 4 4 1 4 4 3o4 5 3 4 图2 3 7 7 5 时r 和- ，i 2 、j ，2 关系曲线 图2 3 为f 一7 5 时，r 与j i 2 和j 1 2 的关系曲线，图2 4 为，一1 时，f 与j i 2 和，1 2 的关系曲线。可以发现凝固为刚体的液体的转动惯量j i ：与做摇头和点 西南交通大学研究生学位论文第14 页 头时等效刚体的转动惯量，、j ：的值相差不大，对于实际工程要求，满足误 差允许范围，可以用j i ：代替- 厂，、j ：进行计算。 图2 4 ，一1 时z 和，i 2 、j l ，2 关系曲线 2 5 小结 本章讨论了水平圆柱罐全充满液体时的侧滚、摇头和点头运动情况。利 用等效刚体法，将腔体内的流体用等效刚体代替，与油罐壳刚体合并成为同 一刚体，则全充满罐内液体系统的运动可以等效为普通刚体的运动。在理想 流体假设下。罐体绕对称中心轴做侧滚运动时，不会带动腔内相对静止的液 体转动。同时，作摇头和点头运动时，液体的惯性量要略小于同等重量和体 积的刚体的惯性量。液体的存在只影响充液系统的重量、重心和惯性张量， 一般近似情况下，可以直接用同等重量和体积刚体的转动惯量代替计算，即 将液体视为同比重的等效刚体就可以了，相当于凝固的液体。 西南交通大学研究生学位论文第15 页 第3 章半充满罐体系统的运动分析 3 1 油罐模型简介 建立半充满理想液体的水平圆柱油罐系统模型，对液体建立柱坐标系 o 一“日，z ) ，液体域记为v ，液体自由面记为s ，贮箱的湿表面记为s ，对贮 箱建立直角坐标系o 一础，0 点为圆柱的几何中心，z 轴与其对称中心轴重合， y 轴垂直向下，如图3 1 所示。 图3 1 油罐车模型 假定刚性罐体沿平直轨道( z 轴方向) 作匀速直线运动，罐内液体在横截 面上( x y 厦) 处于相对静止的稳定状态。设罐内液体做自由晃动，且为小幅波 动( 液体波高小于o 1 5 倍罐体半径) ，且流体做无旋运动，不存在液体分离， 即流体运动满足势流定理，用速度势妒 ，) ，工，f ) 表示流体微团的速度分量，则 其满足l a p l a c e 方程： v 2 9 粤+ 三塑+ 三粤+ 髦o( 3 - 1 ) 。 a r 。r 打 ，1a 8 。弛。 由b e r n o u l l i 方程可知。在重力场作用下，丘- o ，正- o ， 一一占，其中， g 为重力加速度，则液体晃动在液体域v 内满足方程： 西南交通大学研究生学位论文第16 页 詈堋1 0 ，s ， 其中，7 0 ，_ ) ，z ，f ) 是液体自由面波高。 速度势妒 ，_ ) ，z ，f ) 通常满足四种边界条件： 1 、可动墙，即液固交界于运动界面上，在墙的法线方向上， 的运动速度相等：警t v 。 ( 3 2 ) 液体速度与墙 ( 3 3 ) 其中，v 。为墙体运动速度在其法线方向石上的投影。 2 、不动墙，即液固交界与固定界面上，则液体速度在墙上的法线分量为零： 塑0( 3 4 ) 抽 3 、自由表面，即流体的波动液面s ，其表面波运动方程可用速度势表示为： 絮弓軎牝署- o 仔的 4 、在自由液面s ，上满足运动学方程 塑。塑。塑 ( 3 6 ) 砌以把 其中，万为贮箱的湿表面s 。的外法向。由车体运行特性，分别对罐车做横摆和 摇头运动进行分析。 3 2 油罐横摆运动时液体晃动分析 3 2 1 半充满油罐横摆运动模型 由文献【明知，考虑到水平圆柱形油罐做水平横向运动的特殊性，设其纵向 长度足够大，则腔体两头对液体的影响可忽略不计，腔体中与对称轴平行的直 线上的液体各点运动状态是一样的。因此可以截取单位长度的罐体模型和腔中 的液体进行分析。建立一半充满单位罐体横摆运动的模型，对该段罐和流体建 立的坐标系( 如图3 2 所示) 。设有一外激励膏( f ) 作用于罐体，方向平行x 轴， 设液体在激励作用下做小幅晃动，由前面分析，引入一流体速度势函数 中( ，口，f ) ，由( 3 一1 ) 式知有下式成立： 西南交通大学研究生学位论文第17 页 v z 中芝牟+ 三娑+ 三兰要。o ，在流体域蚋 ( 3 7 ) 甜2 ra r ，2a 日。 由( 3 3 ) 式和( 3 4 ) 式知，速度势函数中( r ，口，f ) 在窨器边界满足的边界 条件可写为： 粤。j o ) s i l l 日，在容器圆柱壁上 ( 3 8 ) 由( 3 5 ) 式至( 3 7 ) 式可推得： 詈+ 占叩- o ， 在液体自由面s ，上 ( 3 9 ) 詈毒詈0 ，在液体自由呱上 ( 3 _ 1 0 ) 其中，日一署，方程中符号取“+ ，口一要，方程中符号取“一 。 图3 2 油罐车的横摆运动模型 由( 3 9 ) 式和( 3 1 0 ) 式可以合并写成： 拿t 手等| 0 ，在液体自由邴，上 ( 3 - 由文献【4 1 】知，对一般贮液容器流固耦合问题，在重力场作用下，通常是将 外界引起的液体动压力分解为流体与容器一致运动而产生的冲击压力分量 ( i m p u l s i v ep r e s s u r e ) 和由流体晃动而产生的对流压力分量( c o n v e c t i v e 西南交通大学研究生学位论文第1 8 页 p r e s s u r e ) 两部分，如果容器为弹性或柔性壁，则还应包括由于柔性容器壁相 对加速度而产生的压力分量。所以，本文对由液体压力引起的液体速度势函数 可分解为两个子势函数和的形式： 中( r ，口，f ) - 气( r ，日，f ) + 钆( ，8 ，r ) ( 3 一1 2 ) 其中，纸( ，口，f ) 为流体的刚体运动势函数，( ，口，f ) 代表由于势函数乳驴，一，f ) 作用下压力不平衡所产生的液动压力函数。 二者应该分别满足l a p l a c e 方程： v 2 妒。- 0 ，在流体域y 内 ( 3 一1 3 ) v 2 钆- o ，在流体域y 内 依题意，可知：吼一j o 弦- 岩o ) r s i n 疗 式( 3 一1 5 ) 显然满足( 3 一1 3 ) 式，由边界条件，可知下式成立 旦当。萱o ) s i 】1 口， 在容器圆柱壁上 d r 则钆( ，a ，r ) 满足下式： 生1 。o ，在容器圆柱壁上 a r ( 3 1 4 ) ( 3 一1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 一1 7 ) 可见，吼( r ，只f ) 相当于不考虑液体晃动时所产生的惯性“势函数”，由第 二章分析可知，可以看成凝固液体来进行求解。 又由( 3 1 2 ) 式可知： 等t 等等- 挚手等+ 争詈等- o ，鹤上 c s 一 a f 。 ，a 日 a r 。，a pa f 2 ra 日 。 将( 3 一1 5 ) 式代入( 3 一1 8 ) 式，可化简为： 誓土等等+ 挚i o ， 在s ，上 ( 3 _ 1 9 ) 甜。，a 日出2 由文献【4 2 】可知，液面晃动可看成无约束梁自由振动，将进行离散，写 成如下形式： 西南交通大学研究生学位论文第19 页 妒一。荟蘑一( f ) 妒一( ，日) 。荟圣一( f ) ，“s 纽( 丹口) ， 在流体域矿内 3 2 0 其中吼o ) 为某一时间函数，( ，目) 一，“s i n 日) 为2 维空间函数，将其分 离奇、偶项，可将展开为如下形式： 妒一( r ，p ，f ) 。薹l ( f ) ，2 “s 证( 2 n 一1 ) 8 + 州f ) 户s i n ( 2 ，l 口) 】 3 删 与( 3 一1 6 ) 式一起代入( 3 1 9 ) 式 由等式两边的r 相同的阶数项应该相等，可以得到： m 击1 曾：o ) 专哦m 专x ( f ) ，肛1 1 11。 将上式再代回到展开式( 3 2 1 ) 中，并联立( 3 1 7 ) 式，可以推得： 一善s i n 津 一砉【鼢一啪“。o ) r ”s i n 一驴+ 等口。s i n 钥 ( 3 2 2 ) 利用下面积分式，并由文献【9 】推导可知，将上式( 3 2 2 ) 两边分别同时乘上 s i i l 口，s i n 3 日，s i i l ( 盈一3 ) 臼，s i l l ( 知一1 ) 日，再对疗在0 一疗，2 区间积分2 ，一r7 2 s m z 口s t n ( 2 ，一1 ) 甜口- 黔，s - l 2 ，s 小f 2 s i n 撕i n ( 鲫麓。焉h 2 3 厶- r ”s i n ( 复一1 ) 日s i i l ( 2 f 一1 ) 甜p 一1 ， f 1 ，2 ，3 将( 3 2 2 ) 式转化成为2 阶常微分方程组： 【m 】埘) + 【k 】 q ) 一- y ) 它 ( 3 2 3 ) 其中， ”器， 西南交通大学研究生学位论文第2 1 页 与文献【8 l 中结果差别不大。通过数值求解可以发现，离散项数n 取不同值时， 无量纲计算频率值会随之变化，如图3 2 所示。万，2 5 时，前7 阶频率值趋于 不变。 表3 一l 水平圆柱液体系统的前7 阶无量纲频率值 阶数第l 阶第2 阶第3 阶第4 阶第5 阶第6 阶第7 阶 计算值 1 _ 1 6 32 1 2 02 7 5 63 2 7 93 7 1 9 4 0 8 7 7 4 4 1 4 文献值【8 】 1 1 7 52 1 2 52 7 2 5 图3 2n 取不同值时罐内液体晃动的前7 阶无量纲频率值变化趋势 图3 3 第一阶和第二阶自然晃动液面形状二维图 西南交通大学研究生学位论文第2 4 页 3 3 罐车横摆运动简化模型 3 3 1 罐车系统模型 x 七) 图3 5 罐车横摆运动简化模型 为了说明问题方便，这里对罐车横移运动的动力学模型进行大幅度简化， 可以得到如图3 5 所示的耦合动力学简化模型。贮箱底部为固定质量块，与两 边的弹簧及阻尼器一起构成弹簧一阻尼一质量系统来描述该充液结构的横摆运 动。水平圆柱形罐的半径为r ，罐长为：，罐体为刚性，且竖向位移被约束。 设罐体横摆的速度为譬o ) ，在静止液面上建立如图3 5 所示的坐标系。 取式( 3 2 3 ) 的前两阶，则液体的离散动力学方程为： ”尝h 一碧 ( 3 哂) 目：( f ) - 去百- o ) + 去j ( f ) 一去国，+ 雪) 一( 惫) 口， ( 3 _ 3 6 ) 简化罐车模型的横摆运动方程为： 似。+ m ，) 萱+ 拉+ 硝+ 胆4 【牙，( f ) d 1 + 脚2 ( f ) d ：卜f o ) ( 3 3 7 ) 西南交通大学讲赉笙举位裕受第r 引前 萄。蓬，鬻并蠢簪茹篙莉鬈痧豢巍翟 蝼丝薹引霎谦瞬镬m 露譬j j ：_ ：_ ：_ ：= 蔓三= = 二= 二一二三= = = 三三譬蓦 萼三兰蓦蓦鼍三蠹善一蒌囊。薹蒌囊妻霉薹蒌囊墓露。黼霞。鹱罄蘑l l l l 。骥 霉蔓差囊：霉善薹垂耋蓍暮垂蠹嚣j ；曼薹 西南交通大学研究生学位论文第2 7 页 图3 1 2 七2 t 3 0 0 0 m 时波高和x 变化线图3 1 3 岛6 0 0 0 w 埘时波高和x 变化线 f * * * m m $ f n # h m ( a ) 不同密度下响应比较( b ) 不同质量比下响应比较 图3 1 4 水平罐的水平位移历程图 从上面图3 6 到图3 1 3 可以看出，在外激励作用下，液面和罐体都会出 现不同的响应情况，但最终二者都会出现相应的周期运动。系统的阻尼器的阻 尼系数、弹簧刚度和外激励频率对液体波高和罐体水平位移都会产生较大的影 响，如图3 7 所示，当激励频率接近液体系统的某阶频率时，液面会马上出现 规整的正弦波运动。减小阻尼和增大弹簧刚度都会使液体波高和罐体水平位移 幅值增大，而且阻尼的改变对系统产生的影响更明显。液体波面波高相对罐体 水平位移幅值要衰减地更快，更早出现规则的周期运动。图3 一1 4 给出了在瞬 态激励下取c ，一1 0 0 - 5 历，罐和液体不同质量比和取不同液体密度时对罐体位 西南交通大学研究生学位论文第2 8 页 移的影响情况。可以看出液体密度越大振动幅度越大，对罐体的影响越大，而 且振动频率随质量增加而减少。保持液体的质量不变，罐体质量与液体质量的 比值越大影响越大，趋于稳定的时间也越长，且频率随系统总质量的增加而减 小。 下面对全充满和空罐情况进行分析，发现没有液体晃动的影响，罐体的水 平位移要更快的达到最后的稳定运动阶段。含液质量越多，相对来说达到稳定 的时间就越长。 山 图3 1 5 半罐水平位移响应 括同暑伴下空的螗乎位善 如 图3 一1 6 满罐水平位移响应 图3 1 7 空罐水平位移响应图3 1 8 液体动压力的变化曲线 图3 一1 5 到图3 1 7 显示了在罐体长、半径、外激励、罐车质量、阻尼系 数、弹簧刚度均相同的条件下，空罐、半罐、满罐三种情况的罐体水平位移 x ( t ) 。显然，空罐和满罐情况的x 幅值很快就减小最后转化为规则的周期运 西南交通大学研究生学位论文第3 0 页 俨每一；昙p 争+ 砉等+ 等一q 咄枷t 胁脚c 刚 詈一珐- a ，乏小肚z 世 ! 鲁+ 粤q8 罢，r 咒0 。z 。f ( 3 4 1 ) ，a 日出 2 。 旦! 上t 西s i n 只r r 啊2 。日( 石z o 。z 。 咿 罢t q z 。喊出，啊陬口 厢z o c r t r 根据前面液罐做横移运动的分析可知，罐体做小角度摇头运动时，腔内 液体系统的运动学方程可以转化成为下面无穷维系统的2 阶线性微分方程： f 】 茸 + 【k 】 鼋) - 一 y ) f ，d ( 3 4 2 ) 其中，【m 】可以看成质量矩阵，瞄】可以看成刚度矩阵，仃 为外激励对 系统动力性能作用程度矢量，伯为由口。一，o ) 组成的矢量集，其组成元素如下： 虬- 笔普涛矿1 ，瓦一一珈矿，几- 芸罢r s k - 1 ，2 ，3 3 4 2 流体力大小计算 同理，由前面分析可知，该小段油罐流体力厶由液体静压力允和液体动压 力矗组成： 疗i ，肼+ 允， 允。p j 訾瓴听) 拟，矗警 惰) 幽 其中，_ d 为流体密度，a 为液体的湿表面面积。 则可以看出，对各段罐体甜( f - 1 ，2 ，3 ，p ) 相组合叠加，组成整个罐体。 由前面分析可知，这里可以把液体看成凝固液体，由液体转动所产生的液体总 的静压力f 近似等于： pp 时f 2 _ ， 。善允一善一d ( f 冰2 ，ls i n 2 瞰眺一一嚣口+ 豫2 皿o ) 一一九d ( f ) p 姚甜一旺 强 r “：， 一a一 南 以所0 口 吼 因 西南交通大学研究生学位论文第3 2 页 3 。5 罐车摇头运动简化模型 a ( t ) = i ；白( t ) 图3 2 0 罐车摇头运动简化模型 3 5 1 罐车系统模型 为了说明问题方便，对实际的罐车摇头运动模型进行大幅度简化，得到如 图3 2 0 所示的液固耦合动力学模型。假使罐体绕a b 轴做来回旋转运动，转动 角为a ( r ) ，则转动角速度为d o ) ，将罐体分为足够多的相同小段罐，每段罐长 记为f ，取出其中一小段进行分析，该段罐质心与转动轴的距离记为l 。在罐 体某段端部为固定质量块，与两边的弹簧及阻尼器一起构成弹簧一阻尼一质量系 统来描述充液结构的振动。罐体刚度足够大，且竖向位移被约束，在静止液面 上建立如图3 2 0 所示的坐标系。 该小段罐液系统做摇头运动方程可表示如下： v ；+ m ；，；2 + j ，+ ，z ；2 ) 蠢+ c d + 女a + j 根“乏：瞳。( f ) 匕一。+ r 口。o ) k 瑚。f o ) f ； 嗣 其中，f ( f ) 为作用在罐体上的外激励，j ，为刚性罐体的转动惯量，为液体 看成凝固液体的转动惯量，m 。为该段罐体质量，m 。为该段液体质量。 西南交通大学研究生学位论文第3 5 页 f ，- 5 肘，q 一加d ，j 时，罐体的摇头、波高及流体动压时程曲线。图3 2 5 、 图3 2 6 为z ，- 2 肌，q - 5 阳d s 时，罐体的摇头、波高及流体动压时程曲线。 图3 2 7 、图3 2 8 为一锄，讪- 如d s 时，罐体的摇头、波高及流体动压 时程图。 比较图3 2 1 与图3 2 3 、图3 2 5 与图3 2 7 可知罐长增大，罐摇头的幅值 越大，趋于稳定的时间越长。- 5 加d j 时接近系统的特征频率，系统产生共 振，这时罐体摇头的幅值和液体波高变化明显增大。通过比较发现摇头运动响 应情况与横摆运动响应情况较相似。 3 6 小结 罐体受水平激励可以把力沿着纵向和横向两个方向分解，对本文研究的系 统来说，考虑实际特殊情况，可阻认为水平激励全都沿横向加载。由于存在着 液体与固体的耦合作用特别是液体晃动的影响，使得这种简单罐体运动变得 复杂。因为液体晃动的存在，会对系统运动和响应产生一定的影响，当外激励 频率接近液体系统的特征频率时，会产生共振这时由于流体产生的动压力可 能对结构的安全性造成影响，这也是我们应当引起注意的问题。我们可以通过 改变系统自身的一些参数，比如阻尼系数、弹簧刚度，自重以及外激励频率值 等，来避免这种共振现象的产生。 西南交通大学研究生学位论文第3 7 页 的车体都是由罐体和底架两大部分所组成，如图4 1 和4 3 所示。 图4 - 3 罐车底架结构示意图m 1 本文油罐货车为有底架结构，罐车底架结构如图4 3 所示。由于罐体本身 有很大的刚度，因此罐内液体的重量主要由罐体来承担，然后通过托架及枕梁 传给转向架，罐车底架主要是承受水平的纵向牵引冲击力。 4 ，2 罐车转向架介绍h 町 一般转向架主要由轮对轴箱和弹簧减振装置、构架或摇枕侧架装置、基础 制动装置三大部分组成。货车转向架的数量很大，为了降低制造成本和修建成 本，要求货车转向架有较简单合理的结构，一般仅在摇枕和侧架之间或轮对轴 箱和构架之间设置一系弹簧装置。近年来，随着货车运行速度的逐步提高，货 车转向架弹簧装置静扰度有不断增大的趋势，现在货车转向架一般均安上了一 些结构简单的减振装置，以保证转向架有较好的动力性能，且普遍采用性能良 好的滚动轴承装置，这样保证货物的安全无损。由于货车的载重一般都较大， 转向架承受的动静载都较大，其转向架的构架和摇枕装置一般都做得比较粗 大，保证有足够的剐度和强度。目前我国采用的典型的货车转向架有好几种， 本文采用是转8 a 型转向架【4 9 1 ，如图4 4 所示，它属于三大件式转向架，是目 前我国大量运用的一种主型货车d 轴转向架，这种转向架的主要优点是：结构 比较简单、坚固，检修方便，在时速为1 2 0 k m m 的速度范围内具有良好的运行 品质。这种转向架主要由：1 、轮对；2 、侧架；3 、锲块；4 、摇枕：5 、枕簧； 6 、滑槽式基础制动装置、7 、旁承：8 、下心盘等零部件组成。 西南交通大学研究生学位论文第3 8 页 根据文献【柏删，建立罐车系统横向动力学模型，如图4 5 和图4 6 所示。 在摇枕和车体间只考虑一个心盘回转摩擦副，垂向和横向悬挂直接等效到车体 和侧架之间，故对摇枕只考虑了摇头自由度，其余自由度和车体一起考虑；在 侧架和摇枕之间考虑了摇枕弹簧的垂向、横向与纵向刚度以及楔块摩擦阻尼特 性；轴箱悬挂不再采用传统的等效成一个大刚度的做法，而是在横向和纵向考 虑了轴箱间隙，在轴箱间隙范围内。用一个摩擦副来模拟；当轴箱与侧架相碰 后，则用一个摩擦副与一个线性弹簧止档并联来模拟。认为侧架与轮对在垂向 一起运动，即侧架的点头和沉浮运动完全由轮对的振动形式决定。因此，货车 模型共有2 5 个自由度。 播枕 图4 4 转8 a 型转向架( 罐车底架) 结构示意图 西南交通大学研究生学位论文第4 0 页 摇枕和侧架之间在纵向、横向、垂向和回转( 摇枕摇头) 的运动，一系悬挂 则影响侧架与轮对之间在纵向、横向、垂向和回转( 轮对摇头) 上的位移和 速度。轮轨相互作用模型包括轮一轨接触几何关系以及纵向、横向和自旋 蠕滑率所产生的蠕滑力和力矩。 4 3 2 四轴罐车横向运动方程【4 8 】 四轴货车系统的各个部分刚体均在一个固定于主质量重心的笛卡尔坐标 中定位。多自由度系统的运动方程式多采用拉格朗日方程推导，其形式为： 要等卜警+ 孚+ 孥q l ( 4 _ 1 ) 出a 或。 a 鼋i d 呸 a 反 一 其中，k 为系统动能，e ，为系统势能，e d 为r a y l e i g h 系统耗散函数，q j 为 广义力，吼为广义坐标，或则为哦对时间的导数。 系统的总动能e ；和系统的总势能e 。分别为： x 一争妻( 小+ m + m “，蚋+ 善沏。圯+ l 起+ ，毋妒：) + m c 茹+ ，“孝+ 7 c r 妒；】 铲等蹇，啮) 2 + ( h m ) ) 2 】+ 譬套。+ 虺) 2 + ( ：，一眦) 2 】 + 争砉氓- ( d 旷蚓2 + 妻h 呻一。) l f ，汀+ 磊【靠一。一d n 渺“】2 ) + k w 荟妒；+ j ；k n ，善魄一“) 2 + 五圳善帆咄千疋妒c + ( d c _ d n ) 九+ ( d 。一d a ) 丸】2 + k 啊s ；( 妒a 一妒a r ) 2 + 墨。o d n ) 2 簖 西南交通大学研究生学位论文第4 2 页 4 3 3 简化罐车系统的运动方程 本模型以目前的主型货车c 6 。的主要参数来取值，三大件转向架罐车的基 本结构也主要由车体、摇枕、侧架和轮对等悬挂组成。这样，由文献【4 b 】，分 别对轮对、侧架和摇枕做如下假设： 一、轮对 1 ) 自由轮对沿着轨距不变、刚性路基上的平直钢轨做等速运动； 2 ) 轮对为刚性体，其连续不断的与钢轨接触； 3 ) 轮对的运动为微幅振动，因此轮轨接触几何关系、蠕滑力一率关系为线性， 4 ) 自由轮对为锥形踏面，在新轮与新轨上接触，踏面斜率较小，因此不计由 于重力刚度产生的力与重力角刚度产生的力距。 这样，可以将轮对运动微分方程简化为： 1 、轮对横移运动方程y ；_ ) ，；( f - 1 1 2 ，- 1 ；f 一3 1 4 ，一2 ) 小。y ；+ 墨y ，+ ( 呈鲁+ 三等等) 妒，一2 ，1 ，妒。一k 一( ) ，+ ) ，州+ 2 ) ) b v 口r n 一 2 、轮对摇头运动方程识( f 一1 1 2 ，- 1 ；f 一3 1 4 ，- 2 ) ，q 识+ 忍驴i + s 妒f + k 2 ) ，f + 一t ( + 2 ) ) p - o 其中， 如2 扑特斟昱_ 沁，3 3 ) ，0 【口j v 跏2 ( k “幌卜一一盎篙 上式中上部符号对应前轮的运动方程( i = l 或3 ) ，下部符号对应后轮的运 动方程( i = 2 或4 ) ，= 2 表示后转向架。二 、侧架和摇枕( 轮对弹性定位转向架)除 了满足上面轮对的假设外，还需作如下假设：1 ) 假定车体与转向架为弱耦合，因此车体的滚摆及摇头对转向架的影