（通信与信息系统专业论文）gnss双模接收机解算算法实现.pdf

浙江太学硕士学位论文 摘要 g n s s ( g l o b a ln a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m ) 在现实生活中正发挥越来越大的作用。作为我 国自主研发的x x x x 和g p s 双模接收机，在军事和政治上都具有重要作用。作者按照x x x x 和g p s 双模接收机的解算流程，从接收星历解算电文，到最后解算出接收机的位置、速度 和时间偏差。 算法上，利用了线性迭代解法，最b - - - 乘解法，高程辅助的最小二乘解法，以及扩展的 k a l m a n 滤波器解法。并且，作者仔细分析了各种算法的定位误差，提出基于基于最小二乘 辅助的扩展k a l m a n 滤波算法。用最小二乘法来解算滤波器初值，发散时刻的值，以及位置、 速度、加速度发生突变时候的值。解算主体还是应用扩展的k a l m a n 滤波器。同时，建立了 一种扩展的k a l m a n 滤波器模型，使通过一个滤波器，就可以解算出位置、速度和时间偏差 量。 进一步的。对k a l m a n 滤波器的发散问题，卫星星历问题以及卫星完好性问题做了研究 和仿真。 关键字： 全球卫星导航系统( g n s s ) ，全球定位系统( g p s ) ，解算，最小二乘法，扩展的卡尔曼滤 波器，接收机完整性自主监视 2 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t g n s si sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti nm i l i t a r ya n dp o l i t i c a lu s ea l lo v e rt h ew o r l d a sas e l f - d e s i g n e dg n s s ，x x x x - g p st w om o d e sr e c e i v e ri so f s i g n i f i c a n ti m p o r t a n c ei nc h i n a i nt h i sa r t i c l e ，aw h o l es o l u t i o na r i t h m e t i cd a t e - f l o wo ft h ex x x x g p sr e c e i v e ri sp r o p o s e da n d a c h i e v e d ，f r o mt h er e c e i v i n go ft h en a v i g a t i o ns i g n a lt ot h ef i n a ls o l u t i o no ft h ep v t ( p o s i t i o n ， v e l o c i t ya n dt i m e ) o f t h er e c e i v e r i nt h es o l u t i o np r o c e s s ，t h ea r i t h m e t i co fd i r e c ts o l u t i o n ，l e a s ts q u a r e ，l e a s ts q u a r ew i t h a l t i t u d ea s s i s t a n c ea n de x t e n d e dk a l m a nf i l t e ra r ee x e c u t e d b a s e do nt h ee r r o ra n a l y s i s t h e m e t h o do f e x t e n d e dk a l m a nf i l t e rw i t hl sa s s i s t a n c e i sf i n a l l yu s e da n ds i m u l a t e d a tt h es a m et i m e ，t h ep o p u l a rr a i m ( r e c e i v e r a u t o n o m o u si n t e g r i t ym o n i t o r i n g ) i ss t u d i e d k e y w o r d s ： g n s s ，g p s ，x x x x ，p v ts o l u t i o n ，l e a s ts q u a r e ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r , r a i m 浙江大学硕士学位论文 1 绪论和背景 1 1 简介 美国的g p s ( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，全球定位系统) ，在全球民用和军用领域占有 统治性地位。为了在这个领域不受制于人，我国研发了自主的x x x x 卫星定位系统。 作者致力于基于g p s x x x x 卫星信号的双模接收机的解算工作。该论文是作者研究工 作的总结。 作者从卫星定位的角度出发，首先讲述了g p s x x x x 接收机的解算算法，并且。作为 “卫星导航组”的一员，完成了g p s x x x 接收机的研发。主要工作是仿真并实现了完整 的卫星定位解算流程。实现从接收到的卫星星历信息中，提取相关信息，最终解算出接收机 的位置。解算过程包括卫星电文分析，卫星位置解算，相关修正以及解算机位置解算。接收 机位置解算的具体的算法，用到了线性迭代法，最小二乘法解算法以及扩展的k a l m n 滤波 器。这里，提出了一种扩展k a l m a n 滤波器模型，使可以通过一个滤波器，解算出位置、速 度、加速度、以及时间偏差量。 接着，作者仔细分析了各种直接法、线性迭代法、最小二乘法以及扩展的k m m a l l 滤波 法的定位精度，并提出了，基于最小二乘辅助的扩展k a l m a n 滤波法。并针对整个系统的稳 定性，对k a l m 锄滤波器的发散，卫星精度因子，以及卫星完好性作了进一步仿真和分析。 本论文的主要创新点在于“基于最小二乘辅助的扩展k a l m a l l 滤波法”的提出和仿真。 k a l m a n 滤波法因为先验运动模型的辅助，而能够实现更加精确的p v t ( 位置、速度，时间) 定位，但有发散的问题，并且，实际解算中，需要一定的滤波器收敛时间；最小二乘法，虽 然定位精度不如k a l m a n 滤波，但却能够保证任何时刻都可以得到相对准确的定位值。所以， 将两者结合，在大部分时间用k a l m a n 滤波器定位。而在滤波器初值的确定、滤波器发散时 刻，以及某一位置、速度、加速度分量发生突变等时刻，用最小二乘辅助定位能够迅速使 k a l m a l l 滤波器达到收敛状态而得到较精确的定位值。同时，一种扩展k a l m a n 滤波器的模型 的提出，也给解算带来的方便。实际仿真表明，“基于最d - - 乘辅助的扩展k a l m a l l 滤波法” 具有其他方法所不及的定位精度和对抗收敛、防止某一位置、速度、加速度分量突然变化的 能力。 本章。主要介绍了g p s 系统，并针对g p s 提出了我国自主研发的x x x x 导航系统。 x x x x 是利用同步卫星来进行导航，和g p s 类似但是膏自己的特色。最后讲述了基于g p s 和x x x x 的双模接收机的解算的要求。 1 2 g p s 系统介绍 全球定位系统( 简称g p s ) ，全称为“授时与测距导航系统，全球定位系统”( n a v i g a t i o n s y s t e mt i m i n ga n dr a n g i n g g l o b ep o s i t i o n i n gs y s t e m - n a v s t a r g p s ) ，是美国国防部为军事 目的而建立的旨在彻底解决海上、空中和陆地运载工具的导航和定位的一套卫星定位系统。 它的前身是1 9 5 8 年底由美国海军武器实验室开始实施建立的“海军导航卫星系统”( n a v y n a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m n n s s ) 。该系统的卫星轨道通过地极，敌又称“子午( t r a n s i 0 _ 卫星 系统”。n n s s 系统是6 颗卫星组成。卫星轨道接近圆形，轨道倾角为9 0 。左右，轨道高度 为1 l o o k m ，周期约为1 0 7 r a i n 。在每一个运行周期内，地球相对卫星约转2 7 0 。每颗卫星覆 浙江丈学硕士学位论文 盖半径约为3 0 0 0 3 5 0 0 k m 。对一个测站来说，一颗卫星每次通过其上空时，仅有1 8 m i n 的跟 踪观测弧段。卫星连续发射4 0 0 m h z 和1 5 0 m h z 两种载波信号，供用户对卫星进行观测。 在4 0 0 m h z 的载波上调制有导航电文它向用户提供卫星位置和时间信息，用于用户的位置 解算。该系统于1 9 6 4 年建成，美国军方启用，1 9 6 7 年提供民用。n n s s 实现了全球、全天 候导航，显示了卫星导航技术的优越性。但是由于该系统的“单星、低轨、低频测速”体制 的限制，不能满足高动态用户实时导航定位的要求，也不能满足现代军事和民用部门的高精 度要求。具体存在以下两个问题： 单星观测，不能实时定位和连续导航； 低轨、低频定位精度低。即使连续观测两天，其定位精度也只能达到1 0 米左右。 鉴于n n s s 系统的局限性，为了实现全天候、全球性和高精度的连续导航定位，满足军 事部门和民用部门对连续、实时、高动态、高精度导航定位的迫切要求，1 9 7 3 年1 2 月，美 国国防部正式批准陆海空三军共同研制全球定位系统( g p s ) og p s 采纳了n n s s 成功经验， 克服了n n s s 的缺点，采用“多星、高轨、高频、测时一测距”体制，实现了全球覆盖、全 天候、高精度、实时导航定位。g p s 经过三个阶段的研制，耗时2 0 年，投资3 0 0 亿美元， 于1 9 9 3 年6 月基本建成。它是继阿波罗登月、航天飞机之后的第三大空间工程。g p s 主要 由三大部分组成：空间星座部分、地面监控部分和用户设备部分。 l 2 1 空间星座部分 g p s 卫星星座由2 4 颗卫星组成，其中包括3 颗备用卫星。工作卫星分布在6 个等间隔 的轨道面内，每个轨道面分布4 颗卫星卫星轨道倾角为5 5 度，各轨道平面升交点的赤经相 差6 0 0 ，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差3 0 0 。轨道为近圆形，最大偏心率是o 0 l ，半 长轴为2 6 5 6 0 k m ，轨道平均高度为2 0 2 0 0 k i n ，卫星运行周期为1 1 小时5 8 分钟。这样的布局， 同一观测站上每天出现的卫星分布图相同，只是每天提前约4 分钟，每颗卫星每天约有5 个小时在地平线以上同时位于地平线以上的卫星数最少为4 颗，最多可达1 l 颗，随地点 和时间而异。 g p s 卫星的主要功能为： 接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接受并执行监控站的控制命令 卫星上设有微处理机，进行必要的数据处理 通过星载高精度原子钟产生基准信号，提供精确的时间标准 向用户连续不断地发送导航定位信号 接收地面主控站通过注入站发送给卫星的调度命令，如调整卫星的姿态、启用备用 时钟或启用备用卫星等。 为确保g p s 在全球范围内连续可用，美国又研制了第三代g p s 卫星。该星具有卫星交 联测距和在轨导航数据处理能力。每颗卫星将定期侧量到其它卫星的距离，然后将测量修正 值通过交联通信系统传送到其它卫星而且，每颗卫星将使用星载处理器，计算导航参数的 修正值，从而改善导航精度，增强自主能力和生存能力。 1 2 2 地面监控部分 地面监控系统由一个主控站、三个注入站和五个监测站组成。主控站位于美国科罗拉多 斯平士的联合空间执行中心，三个注入站分别设在大西洋、印度洋和太平洋的三个美军基地 上，五个监测站除了位于主控站和三个注入站的四个站外，还在复威夷设立一个检测站。地 浙江大学硕士学位论文 面监控系统的主控站拥有以大型电子计算机为主体的数据收集、计算、传输、诊断等设备。 监测站配有g p s 接收机、环境数据测量仪、原子频标和处理机等。 地面监控系统的主要作用是：跟踪观测g p s 卫星，计算编制卫星星历；检测和控制卫 星的健康状况；保持精确的g p s 时间系统；向卫星注入导航电文和控制指令。 1 2 3 用户设备 用户设备的核心是g p s 接收机。它是由主机、天线、电源和数据处理软件等组成。其 主要功能是，接收卫星发播的信号，获取定位的观测值，提取导航电文中的广播星历、卫星 钟改正等参数，经数据处理而完成导航定位工作。 当前。g p s 接收机发展的主要趋势是 集成化和小型化。由于电子技术和微处理技术的发展，g p s 接收机的集成化程 度越来越高，整机尺寸和重量大大减少，价格也在迅速下降。 高动态、多通道。研制、生产高动态、多通道的接收机，对我国的航空航天事业 和国防建设具有很重要的现实意义 差分g p s 接收机。这种接收机可进行实时差分导航定位，以消除定位误差，提 高定位精度。 以g p s 为中心的组合导航系统。 动态高精度载波相位测量g p s 接收机。g p s 与通信结合。目前很多国家在研究 将移动通信结合道g p s 中去，以实现双向报文通信和定位报。 1 3 g p s 特点和用途 g p s 系统最基本的特点是以“多星、高轨、高频、测时一测距”为体制，以高精度的 原子钟为核心。g p s 主要特点有： 全球覆盖连续导航定位。由于g p s 有2 4 颞卫星，且分布合理，轨道离达2 0 2 0 0 k i n ， 所以在地球上和近地空间上任何一点，均可连续同步地观测4 颗以上卫星、实现 全球、全天候连续导航定位。 高精度三维定位。g p s 能连续地为各类用户提供三维位置、三维速度和精确时 问信息。g p s 提供的测量信息多，即可通过伪码测定伪距，又可测定载波多普 勒频移、载波相位。伪距观测的单点实时定位精度，p 码为2 0 m ；c a 码为4 0 m 。 事后处理精度可达3 - 5 m 。载波相位测量，相对定位精度可达l 矿一1 0 4 米。 实时导航定位。利用g p s 进行导航定位，1 秒即可完成三次定位。这对高动态 用户尤为重要。 被动式全天候导航定位。用g p s 导航定位时，用户设备只需接收g p s 信号就可 进行导航定位，而不需要用户发射任何信号。这种被动式导航定位不仅隐蔽性好， 而且可容纳无数多用户。 抗干扰性能好、保密性强。g p s 采用数字通讯的特殊编码技术，即伪随机码扩 展频谱技术。因而具有良好的抗千扰性和保密性。 g p s 性能优异t 应用范围极广。可以说凡是需要导航和定位的部门，都可以采用 g p s 。g p s 的建成和应用，是导航技术的一场革命，影响深远。同时，对定位技术也是 一次巨大的推动，必将引起一场重大的变革。 1 3 1 在民用航空中的应用 3 浙江大学硕士学位论文 民用航空是卫星导航的最重要的民用用户，在民航各方面的应用研究和试验几乎与卫星 导航系统本身的发展在同步进行着。美国联邦航空局( f a a ) 1 9 9 2 年公布的卫星导航计划中 明确表示：“支持所有民航需要的海洋、航路、终端、非精密进场、精密进场、自动着陆、 离场和机场表面导航的运行使用开发和试验各种卫星导航技术与增强技术的可行性，同时 支持和制定运行程序与标准去满足所有飞行阶段的要求”。国际民航组织未来航行系统委员 会已确定了卫星导航系统的地位，并制定了分阶段实施的目标和任务，卫星导航系统将作为 海洋航路、大陆航路和终端的单一导航手段，其增强的系统或组合系统也将作为机场表面引 导和精密进场的手段，并逐步撤离其它陆基无线电导航设施。欧洲一些政府和研究机构贝0 准 备对g p s 系统的精度进行测试，目标是建立一个2 l 世纪的全球导航系统，用于取代微波着 陆系统。卫星导航的全球、全时、全天候、精密、实时、近于连续的特点，使它具有其它系 统无法比拟的优点，并且改变了传统的概念和方式。它可对民航飞机提供导航一着陆一体化 服务，从地面到高空的一体化服务。用于航路导航，作为空中交通管制的一部分，可以改变 航路上交通拥挤的状况，改善高度分层，对飞机全程监视。用于进场若陆，不仅着陆设备简 单，还可实现可变下滑道，曲线进场，多跑道同时工作用于机场场面监控，可代替场面雷 达管理各种机动车辆和飞机。 1 3 2 ，在大地涓量中的应用 利用卫星定位在一个点上长时问观测或多点联测或加事后处理，可以达到厘米级的观测 精度，因而为研究地球动力学、地壳运动、地球自转和极移、大地测量和地震监测等提供了 新的观测手段。在这里，用到一些特殊的处理方法，如卫星源射电干涉法、多次差分发、载 波相位观测、双频接收机、平滑和滤波技术等，为大地测量，特别是公路、铁路、桥梁等设 计施工提供了准确而又简便的手段。 1 3 3 在航天中的应用 卫星定位系统是航天飞机最理想的制导、导航系统。它能提供航天飞机的位置、速度和 姿态参数，可以为航天飞机的起飞、在轨运行、再入过程及进场着陆连续服务。 美国己在这方面做过多次试验。航天飞机是载人的再入式航天器，其导航系统要求有很 高的精度和可靠性，因此，需要多余度的惯性测量装置、多余度的塔康系统、多余度的微波 着陆系统、雷达高度表、大气数据机、星光跟踪器和乘员光学观测器等，进行多余度复合及 组合工作。采用g p s 后，可以大大简化原有系统。美国航天飞机“亚特兰大”号已正式安 装了两套g p s 。卫星定位还可用于低轨卫星和空问站的定轨，用差分g p s 完成飞船的交会 和对接，其优点为： 减少和简化地球观测站，降低费用。 近乎实时地做轨道修正，消除星地问信息往返延迟，省去地面数据处理，提高 卫星工作效率。 减少传统测控系统的种种误差。g p s 卫星轨道高。对中、低轨用户观测几何关 系好，跟踪时间长。 1 3 4 在军事上的应用 目前主要的卫星导航系统都是军方的产物。g p s 从它的孕育到整个发展过程都是为军 方服务的。伴随着由单兵单位到核爆探测的庞大军事开发计划，已取得了令人震惊的结果。 g p s 在还未完成系统布署的情况下就已经用于实战了。在海湾战争中，双方都使用了g p s 。 4 浙江大学硕士学位论文 伊拉克曾用于“飞毛腿”导弹的移动发射架定位。多国部队除了在各种车辆、特种部队和野 战军的连以上单位配有g p s 接收机外，在攻击机、轰炸机、战斗机、预警机、指挥机、反 潜机、电子战飞机、直升机和加油机约2 0 多种机型上使用了g p s 。在这期间美国军方紧急 征购了5 7 万台g p s 接收机，其中包括4 0 0 余台a n w r n 6 接收机用于航空母舰和潜艇。 美国前国防部长迪克切尼在海湾战争后递交国会的报告中，高度评价了g p s 的作用“对 所有作战的胜利，g p s 发挥了至关重要的作用。”另外，空问防务一直是美国军方最为关注 的问题。建立在一定时间范围内对空间飞行器测控的基础上的“星球大战计划”，曾计划利 用g p s 作为空间拦截器的“时空位置信息”系统。g p s 能为战场管理、j t i d s 系统以及共 用时分多址系统提供精确的坐标。导弹和运载火箭的弹道测量和靶场监测是美国军方g p s 系统设计功能之一，已经进行多次试验，并已研制了多种型号的弹载g p s 接收机。g p s 用 于巡航导弹可以代替地形匹配系统。g p s 用于弹道测量和靶场监测，其原理简单，使用方 便，精度高，受气象环境影响小，设备、人员省，数据处理速度快，特别对于远程弹可全程 监测，并可提供方位信息和时间同步信息，这是其它系统无法比拟的。 1 4 ) 【】o 导航系统 从民用定位到军用的精确导航，g n s s 正在发挥越来越大的作用。它在经济、军事甚至 政治上都对世界格局产生了重大的影响。因此，各国都加紧研制自主知识产权的g n s s 系统。 g p s 是其中最典型的一种，其他如俄国的g l o n a s s ，欧盟的g a l i l e o ，也正在或者即将得 到广泛的应用。x 导航定位系统是一个我国自主研发的，以同步轨道卫星为基础的星 基导航定位系统。军事上，可以为弹道导弹、巡航导弹、空地导弹、制导炸弹等各种精确打 击武器提供导航功能。因为这些精确打击武器在起飞、变速和落地等时刻，运动状态是比较 复杂的，不仅有非常大的速度，还有较大的加速度和加加速度，普通的低动态的粗码接收机 很难达到精准的定位和导航。为了解决这一问题，我们要采用高动态的x 多模式接收 机来进行复杂运动状态下的精确定位和导航。 高动态多模式接收机需要解决以下几个关键的问题： 1 、精码信号和粗码相比带宽较大，相应对r f 模块的设计要求较高： 2 、高动态下的多普勒频偏较大，并且不稳定，而精码的p n 序列频率较高，在大频偏 下的p n 序列的捕获和跟踪和粗码相比复杂度提高： 3 、高动态的位置解算，普通的解伪距方程的方法不能满足精度要求，采用k a l m a n 滤 波器进行位置和速度的解算。 浙江大学硕士学位论文 2 总体双模接收机设计 2 1 简介 本章主要讲述了整个双模接收机的基本参数。以及提出了多模式导航的流程。作者的主 要工作参与设计了g p s x x x x 接收机的参数制定。并且，针对g p s x x x x 的卫星星历信息 提出了多模式导航流程 2 2 设计目标 1 ) 工作频率：4 1 0 h z 2 ) 调制方式：b p s k 3 ) 码速率：c a 码：1 0 2 3 m o p s 4 ) 信息速率 5 ) 极化方式 p 码：1 0 ，2 3 m c p s c a 码：5 0 b p s p 码：5 0 b p s 右旋圆极化 6 ) 天线波束：方位0 。3 6 0 。，仰角5 。9 0 。 7 ) 接收灵敏度：p s 一1 4 0 d b m ( 误码率l o 5 ) 8 ) 伪距测量精度：1 5 m ( 1 0 2 3 m h z 码速率，1o ，信号：一1 4 0 d b m ) 9 ) 通道时延一致性：1 0 n s 1 0 ) 每通道c a 测距码直接捕获时间：1 0 s ( 信号：一1 4 0 d b m ，高动态环境下) 1 1 ) 每通道c a 测距码重捕时间：2 s ( 信号：一1 4 0 d b m ，高动态环境下) 1 2 ) p 测距码捕获时间；6 0 s ( 信号：一1 4 0 d b m ，高动态环境下) 1 3 ) p 测距码重捕时问：2 s ( 信号：一1 4 0 d b m ，高动态环境下) 1 4 ) 定位精度： c a 码：水平：2 0 m ，高程：5 0 m ( 9 5 ，p d o p 4 ) p 码：优于5 m ( 三轴，1o ) 15 ) 测速精度：优于o 3 m s ( 三轴，10 ) 1 6 ) 定位测速更新率：1 0 h z ( 与整秒时刻同步) 1 7 ) 授时精度( u t c ) ：优于4 0 n s 1 8 ) 冷启动定位时间：小于5 分钟 1 9 ) 热启动定位时间：小于2 0 秒 2 3 多模式导航流程 6 浙江大学硕士学位论文 2 4 系统框图 7 浙江大学硕上学位论文 图2 1 高动态多模式接收机的功能框图如2 1 所示，其主要任务需要完成射频信号接 收、下变频到中频信号，然后送入中频接收机进行相关、p n 码捕获、载波同步和高动态位 置解算等中频信号处理。 高动态xx xx 多模式接收机关键的处理模块包括：相关器、p n 码捕获和载波同步、 载波频率相位跟踪、码跟踪和高动态位置解算。 浙江大学硕士学位论文 3 定位解算原理和算法 3 1 简介 本章是本论文的主要章节。作者的主要工作是将整个解算流程实现，从接收卫星导航数 据，分析卫星位置，获取伪距，到对伪距的解算，以及误差修正。具体的定位解算算法，使 用了直接法、线性迭代法、最 b - - 乘法，以及k a l m a n 滤波法。并且，这里，提出了一种扩 展的k a l m a n 滤波器模型，可以通过一个滤波器方程，解算出位置、速度、加速度和时间偏 差量。最后还给出了根据一段卫星星历数据得到的具体的定位结果。 3 2 定位解算基本原理 3 21 g n s s 绝对定位 g n s s 绝对定位也叫单点定位，它是利用一台接收机观测导航卫星，独立的确定出自身 在w g s 8 4 地心坐标系中的位置。这一位置在w g s 8 4 坐标系中是唯一的，所以称为绝对 定位；因为是利用一台接收机完成定位工作的，也叫单 如图3 1 已知一颗卫星的位置和接收器到它的距离， 以确定接收器在一个球面上。 已知两颗卫星的位置和接收器到它们的距离，就可 定接收器在一个环上。 如果知道三颗卫星的位置和接收器到它们的距离， 确定接收器一定位于两点之一。若排除一点接收器的位 这样，用前面介绍的定位原理，需要3 颗卫星的距离数据。就可以对接t l 殳g l , 的位置进行 定位。也可以理解为三个方程解算出三个未知数：接收机的位置( x ，y z ) 。 但是实际解算中，接收机和卫星的时钟不可能保持完全的一致。在卫星上，有精度非常 高的时钟，我们可以认为，所有的卫星时刻都是一样的。但是接收机上的晶振，因为价格等 多方面的考虑，精度要低于卫星时钟，这样就造成了接收机和卫星的时钟偏差。在解算中， 卫星到接收机的距离是通过时问延迟来计算的，即：p = c + t 。因此解算中必须把时钟偏差 也考虑进去。实际做法是，引入第四颗卫星，进行接收机时钟的校正。这时，接收机测量得 到的距离包含真实距离和时钟偏差两方面的数据，称为伪距。 p ，= 4 ( x x ，) + ( y y ，j + 【z z ，) + c f 实际解算时候，获得四条方程，解算四个未知数。如图3 2 9 浙江大学硕士学位论文 图3 2 3 3 时间和坐标系统 3 3 1 时间系统 3 3 1 1 榻3 盎 g n s s 系统是建立在测定无线电信号传播延迟基础上的，把时间转换为距离量时纳秒级 的时间误差都会引起米级的距离误差，这就要求时钟高度稳定和同步。 3 3 1 2 世界时 世界时以地球自转周期为基准，1 9 6 0 年以前一直作为时间测量的基准，由于地球的自 转，太阳会周期性的经过某个地点上空。太阳连续两次经过某条子午线的平均时间间隔称为 一个平太阳日，以次为基准的时间成为平太阳时英国格林威治从午夜起算的平太阳时称为 世界时，一个平太阳日的1 8 6 4 0 0 规定为一个世界时秒地球自转轴在地球内的变化和地球自 转速度不均匀都会对世界时产生影响。 3 3 13 原子时 由于原子内部能级跃迁所发射或者吸收的电磁波频率极为稳定，比以地球转动为基础的 计时系统更为均匀，因而得到广泛应用。 原子时位于海平面的铯原子1 3 3 基态两个超精细结构能级跃迁辐射的电磁波周期为基 准，从1 9 5 8 年1 月1 日零时开始启用。铯束频标的9 1 9 2 6 3 1 7 7 0 个周期持续的时间为一个原 子时秒，8 6 4 0 0 个原子时秒定义为一个原子时日。 3 3 14协调时 协调时( u t c - u n i v e r s a lt i m ec o o r d i n a t e d ) 并不是一种独立的时间，而是时间服务工作 中把原子时的妙长和世界时的时刻结合起来的一种时间。它既可以满足人们对均匀时间间隔 的要求，又可以满足人们对以地球自转为基础的准确世界时时刻的要求。协调时的定义时它 的秒长严格等于原子时秒长，采用整数调秒的方法使协调时与世界时之差保持在0 9 秒之内。 3 3 15 g n s s 时间系统 g p s 时是由g p s 星载原子钟和地面监控站原子钟组成的一个原子时系统，与国际原子 时保持有1 9 秒的常数差，并在g p s 标准历元j 9 8 0 年1 月6 日零时与u t c 保持致。g p s 时间在0 到6 0 4 8 0 0 秒之闻变化零秒是每星期六午夜，每到此时g p s 时间薰新设定为零，g p s 周数加1 。特别指出的是从导航电文中解调出来的g p s 时是对1 0 2 4 星期取模的，在进行历 书和星历的有效性判决时，应做相应的修正。 x x x x 的时间系统是以u t c 为基准，加8 小时。与g p s 有z 记数不同，x x x x 时间 1 0 浙江大学硕士学位论文 系统只有帧计数，没有周时间更新。 3 3 2 坐标系统 3 3 2 。1 概述 为建立卫星导航的数学公式，必须选定参考坐标系，以便表示卫星和接收机的状态。建 立公式时候，典型的方法是用笛卡儿坐标系中测度的位置与速度矢量去描述卫星和接收机的 状态。常用的笛卡儿坐标系有以下几种： 3 3 2 2 地心惯性坐标系( e c i ) 因为卫星服从牛顿运动定律和重力定律，而牛顿定律是惯性定律。因此，g p s 卫星轨 道的确定和推演在e c i 坐标系中进行。为了测量和确定定位卫星的轨道，利用地心惯性系 比较方便。 e c i 的原点处于地球的质心。典型的e c i 坐标系中，将x y 平面取为与地球的赤道面重 合，x 轴相对于天球来说永远指向特定的方向，z 轴取与x y 平面垂直而指向北极的方向， y 轴的取向为右手坐标系。e c i 系从这种意义上来讲是一种惯性系。 由于地球运动的不规则性，在定义e c i 坐标系时有一个微妙之处：地球的形状是扁圆 的，而主要因为太阳和月亮对地球赤道左右膨胀的腰部的引力，地球赤道平面相对于天球来 说是不可移动的。由于x 轴是相对于天球定义的，而z 轴是相对于赤道平面定义的，地球 运动的不规则性将导致上面定义的坐标系并不是真正惯性的。解决这个问题的办法是，在特 定的时间瞬间规定各轴的指向。g p se c i 坐标系用2 0 0 0 年1 月1 日u t c1 2 ：0 0 的赤道面 取向作为基础。x 轴的方向从地球质心指向春分点，y 和z 轴的规定也以这个时刻为准。由 于各轴的取向保持固定，用这个方法定义的e c i 坐标系对g p s 来说，可以认为是惯性的。 3 3 2 3 地j 0 地球固连坐标系( e c e f ) 为了计算g n s s 接收机的位置，使用地心地球固连( e c e f ) 的随地球而旋转的坐标系 更加方便。在这个坐标系中，更容易计算出接收机的纬度、经度和高度参数，并将其显示出 来。 和e c i 坐标系一样，e c e f 坐标系的原点位于地球质心，z 轴指向地球北极，x y 平面 和地球赤道平面重合。然而，这里x 轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点。y 轴指 向东经9 0 度方向，和x 、z 轴构成右手直角坐标系。这类坐标系是固结在地球上的，随着 地球一起转动。因此称为地固坐标系。 3 3 2 4 世界大地坐标系( w g s - 8 4 ) g n s s 定位是建立在全球大地系统( w g s w o r l dg e o d e t i cs y s t e m ) 的基础上的，它是一种 以地球质心为原点，与地球固连的坐标系( 地固坐标系) 。全球大地参考系统的精度受技术 水平的限制，也由相应的任务精度要求而定。1 9 6 0 年，美国推出了w g s 6 0 ，以后又相继推 出w g s 6 6 和w g s 7 2 ，其精度不断提高。1 9 8 4 年美国军用制图署对地球进行新的测量和定义， 推出了w g s 8 4 并沿用至今。如图3 3 具体定义 本栩子午娃- 如下： 原点：地球的质量中心 z 轴：平行于协议地球极c t p x 轴：w g s 8 4 基准子午面与c t p 所定义赤 图3 3w g s 8 4 世界大地坐标系 浙江大学硕士学位论文 道面的交线 y 轴：与x 轴、z 轴构成一个右手、地心、固连在地球上的直角坐标系。 世界大地坐标系中的点。用( x ，巾h ) 表示。其中， 表示测地精度，巾表示测地纬度h 表示测地高度。 3 3 2 5 w g s - 8 4 和e c e f 之闻的转换 如图3 4 所示，提供了地球形状的椭球模型。在这种模型中，地球平行于赤道平面的横 截面为圆，而地球的赤道横截面半径为6 3 7 9 1 3 7 k i n ，这是地球的平均赤道半径。在w g s 9 4 地球模型中，垂直于赤道平面的地球横截面是椭圆。在包含有z 轴的椭圆横截面中，长轴 与地球赤道的直径重合。因此半长轴a 的值与上面给出的平均赤道半径相同。图示的椭圆横 截面的短轴与地球的极直径相对应，在w g s 8 4 中短半轴b 取值为6 3 5 6 7 5 1 4 2 k m 。 如图3 4 ，点s 是接收机位置点。为地心。o a 位于赤道平面，即x y 平面。点s 在 w g s 一8 4 大地坐标系下，用( ，中j 1 ) 表示。其中 表示测地精度，中表示测地纬度，h 表 示测地高度。同时，点s 在地心地球固连坐标系中，坐标为( x u ，y i l ，z 1 1 ) 。 图3 4w g s 8 4 和e c e f 坐标系之间的转换 图中，椭球法线用单位矢量1 3 表示。这里的n ，除非s 点在极地或者赤道上，并不指向 地球中心o 。n 垂直于s 点的椭球切面。 测地高度h 是用户s 和基准椭球之间的最小距离这个最小距离是在椭球法线矢量n 的方向上的。 测地维度巾是在椭球法线矢量n 和n 在赤道( x y ) 平面上的投影之间的角度。在图中 即为角n p a 。这里，n 是在基准椭球上最接近于用户的那点，p 是沿着n 的方向上的线与赤 道平面的交点，而a 是赤道上蛀接近p 的那个点。当z u 0 ，用户在北半球，审取正；z u ( o ， 用户在南半球，巾取负。 测地精度 即为o s 在赤道平面上的投影与赤道平面上的，从地心指向东经0 度的线段 的夹角。负的角度表示西经度数。 e 表示地球偏心率 2 浙江大学硕士学位论文 f 1 b f 表示地球扁平率 a e 表示地球第二偏心率，同样表示其椭球特征 e= 口 = 一e b 下表列出了( ，由，h ) 相对于e c e f 坐标( x u ，y u ，z u ) 的闭合形式的解： r = 丽 e = a 2 一b 2 f = 5 4 b 2 气2 g = ，2 + ( 1 - e 2 ) 宅一e 2 e 2 一丹2 c = g q = 1 + 2 e 4 p p e 2 ， 一面+ l 。a 2 ( l 。+ 。l 。p ( 1 - 。e 。2 ) z ：1 p r 2 u = 拓二瓣 矿= 石i 丽i 鬲孑 一6 2 气 。一万 a ：a r c t a n 丝 屯 罴 汴 肚 乞一 一r 舻矽 仪 o。 州 l t | ； 浙江大学硕士学位论文 同样的，在己知( ，巾，h ) 的条件下，可以通过如下闭合形式计算出u = ( x u ，y u ，z u ) ! ! ! ! 兰 + h c o s c o s 1 = = = = = = = = = = = = = 3 1 + ( 1 一e 2 ) t a n 2 庐 竺竺兰 + h s i n 五c o s 1 + ( 1 一e 2 ) t a n 2 妒 ；a (1 - e2 )s i n+ 厅s in 西 1 一p 2s i n 2 3 3 2 6 e c i 和e c e f 之间的转换 为了测量和确定定位卫星的轨道，利用地心惯性系比较方便。而对接收机的解算是在地 心地球固连坐标系中完成的。这样，就 需要在解算的时候，将卫星星历信息从 e c i 变换到e c e f 坐标系。这种变换是 通过将旋转矩阵用到在e c i 坐标系中的 卫星位置和速度矢量上完成的。 如图3 5 ，( ) ( ，y z ) 表示在地心惯性坐 标系( e c i ) 中的坐标，( x ，y ，z ) 表示 在地心地球固连坐标系( e c e f ) 中的坐 标，他们之间的转换关系为： x y z c o s 铭s 抽吱0 一s i n 唿c o s b 0 001 x y z 图3 5e c i 和e c e f 之间坐标的转换 其中，岛代表格林威治恒星时，即：嚷= 唿o + 历o t o ) ，唿。表示在t o 时刻的格林 威治角( 格林威治恒星时) 面表示地球自转角速度，历= 7 2 9 2 1 1 5 x 1 0 _ 5 r a d s 3 4 卫星位置解算 3 4 1 概述 g p s 定位是把卫星的坐标作为已知点，通过测量用户接收机到卫星间的距离来计算接 收机的位置的。因此，在解算前必须计算出卫星的位置。 3 4 1 关于卫星轨道的基础知识 如果地球是一个完全的球形而且有均匀的密度，那么，可以将地球看作一个质点。我们 假设质量为m 的物体位于e c i 坐标系的位置矢量r 上，g 是万有引力常数，m 是地球质量， 则，根据牛顿定律有： f ：研d ：一g 些， r 。 这里，a 是物体加速度，而r = l r f ，公式右边的符号是由重力总是引力这一事实造成的。 由于加速度是位置对时间的二阶导数，上式可以改写为： 浙江大学硕士学位论文 f 划等r = 譬一笋r r r “，一 。 这里，u 是万有引力常数与地球质量的乘积，在w g s 8 4 中，2 = 3 9 8 6 0 0 5 x 1 0 8 m 3 s 3 。 式是所谓双体”或开普勒卫星运动表达式，其中作用在卫星上唯一的力是点质量的地球。 因巍地球不是完全的圆形，有不均匀的质量分布，式并未将由地球重力造成的真实加速 度做成模型。如果用函数v 表示在空间任意点地球的真实重力势，那么可阻把式改写为： 万d 2 r = v 矿，这里，是梯度算子，定义为：v 矿= a y 函 a 矿 劫 a 矿 0 z 作用在卫星上的力还有来自太阳和月亮的所谓“第三体”重力。为了非常精确的作出卫 星轨道模型。我们用a d 来总的表示这些扰动加速度，将运动方程改写为： 姿：v 矿+ 馥2 4 有各种表示轨道参数的方法。一种可行的方法是，定义在某一个基准时间t o 的位置矢 量r 0 - - r ( t 0 ) 和速度矢量v 0 - - v ( t 0 ) 。在有这初始条件的情况下，我们可以解运动方程，以求出 任何时刻的位置矢量r ( o 和速度矢量v ( 0 。 虽然对于许多应用来说，其中也包括g p s 应用，要求有由全扰动运动方程所提供的精 度，然而轨道参数常常用双体问题的解表示方式来定义。可以证明，对于双体运动方程来说， 有六个积分常数，即六个位置量。只要给出六个运动常数和初始时间，便能求得在任何其他 时间卫星在双体轨道上的位置和速度矢量。 在全扰动运动方程的情况下，仍然可以用双体运动的六个常数的方式来描述轨道，但这 六个参数不再是常数了。因此g p s 的星历电文不仅包含有六个轨道参数，而且也包括他们 的可使用时间，以及他们如何随时间而变化的特性。g p s 接收机借助于这些信息便可以在 解算导航问题时计算出g p s 卫星的“经校正”的运动常数。根据这些经校正的常数，便可 以解算出卫星的位置矢量。 首先给出在g p s 系统中所使用的双体运动的六个常数的定义。 双体问题有很多种可能的求解方式，g p s 采用了“经典”解记法，它使用了开普勒元 素的特殊六运动常数组。这些开普勒元素取决于如下事实：即对于在时刻t 0 的任何初始条 件r 0 和v o 来说，对公式的解( 即轨道) 都将是限定在一个平面上的圆锥截面。前面三个轨 道元素如图3 6 所示，确定了轨道的形状。图3 6 示出了个椭圆轨道，其半长轴为a ，偏 心率为e ( 双曲线和抛物线轨迹亦有可能，但和g p s 这样的地球轨道卫星无关) 。在图3 6 中，椭圆轨道的焦点在f ，它相当于地球的质心( 也是e c i 或者e c e f 坐标系的原点) 。卫 星处于轨道上某个基准点a 时的时间t 0 被称为“历元”，并且作为g p s 星历电文的一部分 被称作“星历时间”。在点p ，卫星与地球中心的距离最近，叫做近地点卫星经过近地点 浙江大学硕士学位论文 的时间t 是另外一个开普勒轨道参数。总的说定义椭圆轨道形状的三个开普勒轨道元素是： a ；椭圆长半轴 e ：椭圆偏心率 t ：经过近地点的时间 虽然双体运动开普勒常数使用了经过近地点的时间作为运动常数，然而g p s 系统利用 了一个叫做在历元上的平均近点角的等效参数。平均近点角是一个在历元上的真近点角有关 系的角。真近点角在图3 6 为v 。现在先来精确地定义真近点角，然后转换成平均近点角。 再表明平均近点角与通过近地点地时间是等效的。 真近点角是在轨道平面上从近地点方向逆时针测量到卫星方向的角度。在图3 6 中，在 历元上的真近点角是7 = 么尸尉。根据双体运动的开普勒定律。我 f 知道，对于非圆轨道来 说，真近点角并不随时间而线性变化。由于人们希望定义一种随时问而确实作线性变化的参 数，便作了两项定义，以将真近点角变换为与时间呈线性关系的平均近点角。 首先，我们得到偏心近点角，图3 7 中将其与真近点角一起表示出。几何上，偏心近点 角是首先绕椭圆轨道画一个圆而从真近点角构筑成的。其次从轨道上的点a 向轨道的主轴 画一条垂线，并将这条垂线向上延伸一直到与那个圆相交于b 点。偏心近点角是在圆心o 处，从近地点的方向逆时针测量到线段o b 的角。即e = z p o b 。在偏心近点角和真近点 角之间有一个如下有用的关系式： 厅=1 e = 2 眦觚蒿。8 1 1 ( 言”) ( 3 1 ) 一旦算出偏心近点角，平均近点角即由下述开普勒公式算出： m = e e s i n e ( 3 正如前面所说，从真近点角变换为平均近点角之所以重要是因为平均近点角随时间而线 性变化。这个线性关系是： m 一眠= 层”f 0 ) ( 3 3 ) 这里m