浙江省宁波市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷

浙江省宁波市2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．6 B．8 C．13 D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩(分)：95，92，88，92，86，87.则这6名学生成绩的众数为（）A．92 B．90 C．89 D．884．下列各式中，运算正确的是（）A．(−2)2=−2 B．27÷35．一元二次方程2xA．没有实数解 B．有两个相等的实数解C．有两个不相等的实数解 D．不确定6．已知(a，y1)和(a+2，y2)是反比例函数y=A．若a>0，则y1>yC．若a<0，则y1<0<y7．用反证法证明命题：“在△ABC中，若BC＞AC，则∠A＞∠B”，应先假设（）A．∠A＝∠B B．∠A＜∠B C．∠A≤∠B D．BC≤AC8．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．119．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若AE=1，则BE的长为（）A．3 B．1 C．2 D．210．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.将四边形EBCF沿EF折叠得到四边形EB'C'F，且点B'恰好在AD边上，连结EC'，则EC'的长是（)A．4 B．13 C．23 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若实数a，b满足a−5+25−a=b+4，则12．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲13．已知点A（2，y1)，B（m，y2)在反比例函数y=−6x的图象上.若y1＜y2，写一个满足条件的m的值：14．已知菱形的周长为24cm，两邻角之比为2：1.则较短的对角线的长为15．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−4x和y16．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若EH=3，EF=4，则矩形ABCD的周长是．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．计算：3218．（1）解方程：①x2②x−12（2）先化简，再求值：1−2x+1÷19．根据教育部印发的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图项目平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列各题：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为▲°；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a=，b=，c=；（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分。20．已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，点D落在点G处，连接CE．（1）求证：△ABF≌△AGE；（2）求证：四边形AECF是菱形．21．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=m（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1−y（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P22．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C．（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，判断四边形ABCD的形状并证明．23．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？24．已知，正方形ABCD和正方形DEFG有一个公共顶点D，AB=4，DE=2，点H，O分别是CE，EG的中点，连结OH.（1）如图1，当A，D，E三点共线时，求OH的长.（2）如图2，当A，D，E三点不共线时，连结AE，求证：OH⊥AE.（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO，AH，当C，E，F三点共线时，求AH

答案1．A2．A3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．D10．B11．912．>；=13．414．615．316．9817．解：原式=（42−2=4=4=418．解：（1）①x移项，得：x2配方，得，x2−6x+32=3+由此可得，x-3=±23∴x1=23+3，x2=−23+3；

②x−12=2x1−x，

移项，得：x−12+2xx−1=0，

分解因式，得：（x-1）（x-1+2x）=0，

∴x-1=0或者3x-1=0

∴x1=1，x2=13；

（2）原式=x+1−2x+1·-x2+3x+2x2−2x+1-x2+1x2−1

=x−1x+1·（x+1）（x+2）（x−1）2-x2+119．（1）解：①18②第1小组中，得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6（人），补全条形统计图如下：第1小组得分条形统计图（2）5；3.5；3（3）解：4200×8+8+220+20+20答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分。20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，点D落在点G处，∴AB=CD=AG，∠B=∠D=∠BCD=∠BAD=∠G=∠FAG=90°，

∴∠BAF=90°−∠FAE=∠GAE，∴△ABF≌△AGE(ASA)；（2）证明：∵△ABF≌△AGE

∵CF=AF=AE，

∵四边形BCD是矩形，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵CF=AF，

∴四边形AECF是菱形．21．（1）解：∵反比例函数y2=m∴1=∴m=4∴反比例函数的解析式为y2把B(a，8)代入y2∴点B坐标为(1∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(故得4k+b=1解得k=−2b=9∴一次函数解析式为y1（2）解：12（3）解：由题意，设P(p，∴Q(p∴PQ=−2p+9−∴解得p1∴P(52，22．（1）解：如图，射线BD为所求；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC=∠ACB．∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC．同理可证AB=AD，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．23．（1）解：设月平均增长率为x，20(1+x)解得：x1答：月平均增长率为10%（2）解：设降价y元，(30−y−15)×(70+10y)=1200，整理得，y解得：y1∵尽快减少库存，∴y=5，答：每件应降价5元．24．（1）解：∵A、D、E三点共线∴C、D、G三点共线∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点∴OH是△CEG的中位线∴AB=4，DE=2∴CD=4，DG=2，即CG=6∴OH=3（2）解：如图，连接CG，交DE于点M，交AE于点N，∵∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE∴∠ADE=∠CDG∵在△ADE和△CDG中，AD=CD，∠AD