（精密仪器及机械专业论文）基于神经网络的动态误差建模及实验研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

基于神经网络的动态误差建模及实验研究 摘要 科技的发展，对测量技术提出了新的更高的要求，促使其不断地向更高的 水平发展。目前，动态测量已逐渐成为现代测量的主流。如何提高其测量精度， 一直是工程测量与仪器设计人员关注的重点。动态精度已引起人们的高度重视， 成为精度理论研究中迫切需要解决的课题。 本文根据神经网络原理，研究动态误差的建模方法。利用b p 网络以及r b f 网络两种方法分别进行动态误差的建模和预测。 在自行设计的动态误差实验系统中，同步采集标准信号( 电机脉冲数) 和 测量信号( 光栅脉冲数) ，实时比对分离出动态误差。通过设计实验装置的电路 部分，实现对信号的采集、计数和比对。主要包括电机信号处理电路和计数电 路。利用a m 2 6 1 s 3 2 对电机输出信号进行差分处理；利用7 4 l s l 6 1 、7 4 h c 5 7 3 等芯片进行计数；利用a c 6 6 5 1 采集卡进行数据采集，选用计数位数更多的 h c t l 2 0 2 0 芯片，改善了计数效果；通过l a b v i e w 软件设计了界面，实现数 据的实时保存。 通过对实验装置的安装与调试，成功分离出角位移测量的动态误差。基于 b p 、r b f 神经网络模型对实验系统的动态误差进行建模和预测。 关键词：动态误差 神经网络建模预测计数电路 s t u d y o na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e l i n gf o r d y n a m i cm e a s u r e m e n t e r r o r sa n de x p e r i m e n tr e s e a r c h a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y ，i ti sr e q u i r e dh i g h e ro nm e a s u r e m e n t t e c h n o l o g yt od e v e l o pt oah i g h e rl e v e l d y n a m i cm e a s u r e m e n th a sg r a d u a l l y b e c o m et h em a i n s t r e a mo fm o d e r nm e a s u r e m e n tn o w i t ，h o wt oi m p r o v e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y ，i sa l w a y sp e o p l e s r e s e a r c h f o c u si n e n g i n e e r i n g m e a s u r e m e n ta n di n s t r u m e n td e s i g n g r e a ta t t e n t i o nh a sb e e na r o u s e di nd y n a m i c a c c u r a c y ，w h i c hb e c o m e sa nu r g e n tn e e dt oa d d r e s si s s u e si nt h e o r e t i c a lr e s e a r c h o n a c c u r a c y a c c o r d i n gn e u r a ln e t w o r kt h e o r y ，w es t u d i e dt h em e t h o do fm o d e l i n gf o r d y n a m i ce r r o r t w ok i n d so fm e t h o d s ，b pn e t w o r ka n dr b fn e t w o r k ，w e r eu s e dt o m o d e la n dp r e d i c tf o r t h ed y n a m i ce r r o r i nas e l f - d e s i g n e dd y n a m i ce r r o re x p e r i m e n t a ls y s t e m ，t h es t a n d a r ds i g n a l ( m o t o rp u l s e s ) a n d t h em e a s u r e d s i g n a l ( g r a t i n gp u l s e s ) w e r e c o l l e c t e d s y n c h r o n o u s l y , a n di s o l a t e dt h ed y n a m i ce r r o r t h r o u g ht h ed e s i g no f t h ec i r c u i to f t h ee x p e r i m e n t a l s y s t e m ，t h es i g n a l w a sc o l l e c t e d ，c o u n t e da n dc o n t r a s t e d d i f f e r e n t i a lt r e a t m e n tw a su s e di nm o t o ro u t p u ts i g n a lw i t ha m 2 6 1s 3 2 ；a n d c o u n t i n gw a sc a r r i e do nw i t h7 4 l s 161a n d7 4 h c 57 3 ；a n dd a t aw a sa c q u i r e dw i t h a c 6 6 5 1 ；c o u n t i n gr e s u l tw a si m p r o v e dd u et oi m p r o v e de x p e r i m e n t a ld e v i c ea n d h c t l 2 0 2 0w i t hm o r ec o u n t i n gm e d i a n ；a n di n t e r f a c ew a sd e s i g n e d w i t h l a b v i e w ，w i t hw h i c hd a t ac a nb ep r e s e r v e dr e a l - t i m e t h r o u g ht h ei n s t a l l i n ga n d c o m m i s s i o n i n g f o re x p e r i m e n t a l d e v i c e ，w e s u c c e s s f u l l ys e p a r a t e dt h ed y n a m i ca n g u l a rd i s p l a c e m e n tm e a s u r e m e n te r r o r b a s e d o nb pa n dr b fn e u r a ln e t w o r km o d e l ，t h ed y n a m i ce r r o ro fe x p e r i m e n tw a s m o d e le da n df o r e c a s t e d k e y w o r d s ：d y n a m i ce r r o r ， n e u r a ln e t w o r k ， m o d e l i n ga n dp r e d i c t i n g ， c o u n tc i r c u i t 插图清单 图2 2 正向建模的结构9 图2 3 直接逆建模11 图2 4b p 神经网络模型11 图2 5r b f 神经网络模型1 4 图3 1 系统结构框图1 8 图3 2 系统实物图1 9 图4 1 圆光栅编码器信号波形2 2 图4 2 圆光栅信号处理结构框图2 2 图4 3 圆光栅编码器信号处理电路图2 2 图4 4 差分信号处理电路2 3 图4 5a m 2 6 l s 3 2 输出示波器波形图2 3 图4 6 计数电路结构框图一2 4 图4 7 计数电路整体设计图2 5 图4 87 4 l s l 6 1 封装图2 6 图4 97 4 l s 5 7 3 封装2 7 图4 10 数据采集程序流程图2 9 图4 11 开关量状态及初始化框图3 0 图4 1 2 计数模块3 0 图4 1 3 图形输出及数据保存3 1 图4 1 4 保存数据程序设置3 1 图4 15 延时程序一3 2 图4 1 6 数据输出数值3 2 图4 17 数据输出图象3 2 图4 18 电路p c b 图3 4 图4 1 9h c t l 2 0 2 0 系列集成电路细分原理图3 5 图4 2 0h c t l 2 0 2 0 计数电路结构图3 6 图4 2 1 内部计数电路3 7 图4 2 2 外部计数电路3 7 图5 1 伺服器控制面板3 8 图5 2 转角误差数据4 2 图5 3 系统动态误差b p 神经网络预测模型4 3 图5 4 系统动态误差b p 神经网络预测结果4 3 图5 5 系统动态误差r b f 神经网络预测模型4 4 图5 6 系统动态误差r b f 神经网络预测结果4 4 表格清单 表3 1 光栅输出信号接线表2 0 表4 17 4 l s l 6 l 功能表一2 6 表4 2 锁存器7 4 l s 3 7 3 功能表2 7 表4 3 读写端口关系2 8 表4 4 入口参数设置表2 9 表4 5h c t l 2 0 2 0 禁止逻辑功能表3 6 表5 1 伺服器参数3 9 表5 2 驱动器陷波频率参数4 1 表5 3 第一增益设置4 1 表5 4 神经网络预测误差对比一4 4 附表转角误差分离实验数据5 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些太堂 或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期丑7 年j 乙月叼日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权金目巴王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 磁 签字日期：_ 叼年7 砂月 日 明日 鬻主焉蒜霾耘；：硇甄工作单位：根鲡猫濞貉硇甄 通讯地址： 新躲脚歹 签字日期：加7 年，月 电话：j i s g glr o f 邮编： 致谢 本学位论文是在导师陈晓怀教授的精心指导下完成的。导师严谨的科学态 度、渊博的知识和精湛的学术水平、开阔的视野、分析洞察问题的能力和高尚 的个人情操，使我受益匪浅。在此，对陈晓怀教授给予我学习、工作及生活上 的支持与帮助表示深深的谢意和崇高的敬意。 在学习过程中，感谢黄强先老师、程真英老师等给予我无私的指导和帮助。 感谢在一起愉快的度过研究生生活的科技楼4 0 8 各位同学，正是由于你们的帮 助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。 从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了 我无私的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意! 最后我还要感谢培养我长大含辛茹 苦的父母，谢谢你们! 作者：杨健 日期：2 0 0 7 年1 2 月 第一章绪论 “没有测量就没有科学【2 】，。现代测试技术的高精度、动态性是衡量其水平 的重要标志，随着科学技术的迅速发展，动态测量在测试技术领域的地位越来 越重要，应用十分广泛。 动态测量精度理论是动态测试理论的核心问题，它的深入研究与发展对动 态测试技术发展起着至关重要的作用。科学的动态测试精度理论不仅能够客观 真实地描述动态测试系统的精度变化特性，还可以对动态测试结果给出可靠的 评定，并进一步提高动态测试系统的精度。 1 1 精度理论研究的重要性与意义 当今的时代是综合国力竞争的时代，是科学技术竞争的时代，而竞争的表 现形式之一就是市场的竞争和商品的竞争，即质量的竞争，性价比的竞争。精 度、可靠性和使用寿命是质量的主要指标。而提高产品精度和它的稳定性、可 靠性必须从设计、制造、质量抓起：在设计过程中进行精度分析，确定系统和 产品的设计精度要求，并对精度进行合理的分配和合成，以确保各产品、零部 件的精度符合工作要求；加工制造应采用先进加工方法，从源头上减小各类误 差的影响，减小由于加工制造造成的精度损失；在测量过程中要选择合适测量 仪器、严格参照测量方法，使所测量值即符合i s 0 1 9 9 3 ( e ) 规定，又能到达产 品设计精度要求，使精度保证体系贯彻始终。 在科学与工程技术领域和国防武器装备系统中，则需对其赋予量化指标， 其中精度是最主要的指标之一【2 1 。在现代精密工程，特别是现代国防武器装备 中，由于组成系统及装备的复杂性和组成精度的多样性，为了保证最终结果的 精度和质量，必须依据可靠的高精度数据信息，并采用相应措施严格控制和保 证整个系统装备的精度，因此人们对精密工程中的精度问题，一直给予高度重 视，并作为首要的关键理论与技术进行研究，而且今后对此将会给予更多的重 视。由于科学技术的日益发展，精密工程的精度要求越来越高，为了可靠地保 证精度又实现低成本运行，显然过去采用提高精密工程组成系统装备精度的措 施已不能完全适应，必须采取低成本现代精度保障理论与技术措施，这已成为 当今国内外注视的研究热点领域。 精度理论是设计制造和测量过程中统一的精度描述的理论基础，是指导产 品设计、制造和测量的重要理论之一，而产品设计和制造过程一些关键技术的 不断突破又为精度理论的发展提供了丰富资源。充分发挥精度理论指导产品的 设计制造是创优的基础和捷径，是提高产品竞争力的和档次的手段。把精度理 论应用到设计、制造、测量之中是科教兴国、科教兴企的具体举措，是保证和 1 提高产品质量的有效方法。国际权威组织b i p m 、i s o 等和发达国家有关部门对 此做了大量的研究工作，我国相关科研机构和高等院校也对此进行了研究。在 影响系统精度的因素分析、精度计算、精度评定和精度控制等方面均取得了一 定成果，有效地提高了装备系统的精度与可靠性，保证了所获得信息的准确性， 对科学技术、经济建设和国防建设均发挥了重要作用。 精度与精度理论的研究，必须跟上测试技术的步伐，而测试技术的发展， 必须紧跟加工精度的发展。随着精密过程技术、尖端技术和空间技术的迅速发 展，机械加工精度在不断地提高。当前，中小尺寸常规机械加工、精密加工和 超精密加工的精度，分别达1 a m 、0 0 1 a m 和0 0 0 1 m ，而微电子加工技术已达 到了纳米甚至亚纳米级精度。近几年来，微机械m e m s ( m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a l s y s t e m ) 技术获得了快速的发展，已广泛应用于国防、医疗、仪器检测、材料等 各个领域。虽然测量精度的提高也很快，近年来已从精密测量( o 5 m 0 0 5 p m ) 发展到超精密测量( o 0 5 a m 0 0 0 5 # m ) ，但很多测量技术和仪器还未达到实用的 要求，测量精度与加工精度所要求的纳米精度测量( 5 0 n m 5 n m ) 的要求还有相当 大的差距，这就要求我们加快对测量精度理论及实践的研究。 1 2 动态测量精度理论的发展与现状 1 2 1 动态测量误差的概念 动态测量的概念是在l9 世纪8 0 年代提出的。随着科学技术和测量技术的进 一步发展，动态测量技术也越来越受到了人们的重视。 动态测量是对确定量的瞬时值及其随时间变化的量所进行的测量，这里动 态测量指的是被测量为变量的连续测量过程。而文献【5 】认为测量装置在动态下 使用的测量亦即为动态测量，动态是以测量装置输出变化信号为特征的。尽管 对动态测量尚无统一定义，但在测量全过程中，测量系统必须处于运动状态， 这种认识是一致的【4 j 。 若要对动态测量误差进行修正与评定，就要了解动态测量误差的特点，而 动态测量误差又存在于动态测量过程之中，因此有必要知道动态测量的基本特 点。近期有学者将动态测量的特点用“四性”来描述，即 时变性：动态测量是以测量装置输出变化信号为特征的，因此动态测量数 据总是会随着时间f 而变化的。 随机性：动态测量难免存在随机误差或干扰、噪声等，使动态测量数据具 有随机性，即总表示为测量时间f 的随机函数。况且，被测变量本身有时也表现 为某种随机函数，如表面粗糙度即是。 相关性：由于动态测量系统具有一定的动态响应特性，其输出值不仅与该 时刻的输入值有关，且和该时刻以前的测量值有关。即动态测量的相邻瞬时值 之间不是相互独立的，而是具有相关性。 2 动态性：动态测量系统在测量过程中始终处在运动状态，需用微分方程、 差分方程或状态方程来描述测量系统的输入输出关系，还常用传递函数、脉冲 相应函数或频率响应函数等反映该测量系统的动态特性。在动态测量数据处理 及其测量误差分析与评定中也常借助系统分析，即其动态特性的分析方法。 由于外界干扰和内部结构的不稳定的存在，运动过程中的测量系统必然会 产生误差。在理想情况下，被测量t o ( t ) 与测量装置相互作用后，含有被测信息 的信号x o ( t ) 进入动态测量装置，经过理想变换t o 枣 ，输出测量信号y o ( t ) ， 再经理想变换d o 宰 后，就能还原成被测量真值y o ( t ) ，即： y o ( t ) = d o t o x o ( t ) 但实际的测量系统并不能达到理想状态，加上外部干扰和噪声，理想的变 换乃 木 和d d 宰 往往是不可能实现的。假设其实际的变换为木 和d 奉】，则实 际的测量结果示值为： y ( f ) = d t 防( f ) 延用传统误差的概念，动态测量误差的定义为：在动态测量过程中，动 态测量结果减去被测量的真值，即： h f ) = y ( f ) 一y o ( t ) 由此可见，动态测量误差是由于测量系统的静态和动态特性不理想和受外界干扰 而产生的。由于被测量的真值一般是未知的，因此上述定义只有理论上的意义。在实 际应用时，经常用约定真值所替代。 1 2 2 动态测量精度理论研究现状 研究动态测量精度，就要求对影响测量精度的各个因素有充分的了解，并 由此建立能够客观地描述动态测量系统特性的数学模型，以此为依据，可对动 态测量精度进行深入地研究，以便更有效地掌握精度的产生规律，并采取措施 减小精度，提高动态测量精度【6 】。动态精度理论的研究涉及的数理基础较为广 泛：从微分方程到数理方程；方程的阶次从一阶到多阶；参数个数从几个到多 个，从独立到相关；关系从线性到非线性。传统的实用建模方法是：根据实验 数据，用微分方程( 或差分方程) 和传递函数来全面描述动态测量系统特性。这 是将整个系统作为“黑箱”来看待，而不考虑动态测量系统各组成单元的具体因 素影响及其所具有的时变性特点。显然，由此建立的动态测量系统模型能够在 一定时间内描述系统的特性，但不适应系统内部存在不可避免的变化性，这种 变化性引起的精度与系统本身存在的固有测量精度必然混为一体，无法分离， 更不能以此模型作为进一步研究分析动态测量精度的有效依据【5 】。由于动态精 度理论的研究还处在发展阶段，很多基本问题尚需加强研究：例如研究建立动 态精度的特征参数方程和它的分散性程度( 精度或不确定度) 指标体系；通过 先进测试方法和研究来揭示动态特性的变化规律和测试仪器的精度分布特性， 3 为动态特性及精度研究提供实验基础和依据。在实际操作中，精密测量系统往 往都是复杂的非线性系统，对这样的系统现在大多的办法是采用高阶线性方程 来描述，这是一种近似的描述。因此，如果非线性科学研究有所突破，必将为 非线性系统的动态特性及精度研究提供新的更可靠的理论依据。此外，随着计 算机技术的飞速发展，计算机仿真技术应用于系统动态特性的研究，可通过该 技术仿真再现系统结构参数的变动量( 不确定度) 对输出量的影响，以及对工 作状态下其它因素的影响，从而可以通过图形化形象的看到各种因素的影响程 度，为改善系统结构和特性参数提供依据。为了推动动态精度理论的应用发展， 还应投入更大的精力，建立大量的资料数据库，以便为设计研究人员提供精度 分配与综合原始资料、数据，使精度设计现代化，实用化。 动态测量精度理论的研究，和静态精度理论相比，由于起步较晚，复杂程 度较高，因此，其理论体系尚不完善，许多问题还处于探索阶段。但是，由于 动态测量技术在现代测量技术中地位越来越重要，动态精度理论的研究也就成 为现代精度理论研究的重要内容，受到各国研究机构和学者的关注。近年来， 随着光电、数字化、微处理、自动化等技术的广泛应用以及智能化测试、柔性 测试、计算机辅助测试等的发展，各种动态测试数据处理方法及测试精度分析 方法层出不穷，使动态测量精度理论得到了相应的发展，取得了一定的成果： 1 ) 动态测量数据处理方法层出不穷：动态测量数据处理方法的研究一直受 到各国学者的关注，提出了许多适用的方法。这些方法主要有谱分析、回归分 析、时序分析、滤波分析、神经网络、小波变换、遗传算法等”】。 2 ) 动态测量误差分离与修正技术：由于计算机的普及，误差分离与修正技 术得到了新的飞跃，不仅使理论得到了进一步的完善，而且它不再停留在理论 计算阶段，而是与计算机相结合，并应用在实际的生产线上，进行实时误差分 离与修正。 3 ) 动态测量误差评定：动态测量误差评定一直是各国研究机构和学者研究 的重点，现已经提出了若干评定指标，如均值函数、方差函数、自相关函数或 自协方差函数等。 4 ) 全系统动态精度理论概念的提出：它从全面分析系统内部各组成结构和 外部干扰因素入手，使输入输出之间的“黑箱”即实际系统尽可能“白化”或“灰 化”，便于采用传递链函数来代替传统的传递函数方法来研究。 1 2 3 动态测量误差建模和预报 1 动态测量误差建模方法 现在，许多学者都在尝试将灰色理论、谐波分析、时序分析、神经网络等 现代数学方法应用于动态测量误差的建模预报2 9 1 。这些方法是针对不同特征的 动态误差序列而提出的，因此都有一定的实用性和局限性，归纳如下： 4 灰色理论：由于灰色模型对随机数据只能起到弱化作用，所以灰色模型只 能对符合光滑离散函数的序列进行建模，适合于具有较强趋势性数据序列的预 报，对数据序列中的周期成分和随机成分则无法预测。 谐波分析：常用的适合于周期性序列的建模方法；对趋势性和随机序列都 无法反映。 时间序列法：作为一种动态有限参数预测模型，它考虑了有限时间以内的 历史数据，对其加权，从而计算出将来具有统计特性的数据，具有一定的记忆 功能同时又反映了数据的随机与统计特性，对动态数据序列中随机性的成分反 映比较充分，适合于具有强随机性的平稳数据序列的预报。 本文采用神经网络法，神经网络模型是一个多输入单输出或多输出的非线 性模型，具备了很多的优点，主要表现在三个方面： 第一，具有自学习功能。例自学习功能对于预测有特别重要的意义。预期未来的 人工神经网络计算机将为人类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很 远大的。 第二，具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。 第三，具有高速寻找优化解的能力。寻找一个复杂问题的优化解，往往需要很大 的计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运 算能力，可能很快找到优化解。 故神经网络对非稳定性的动态测量误差实时建模预测具有很强的优势【25 1 。 2 动态测量误差建模和预测的主要应用 动态测量误差建模应用非常广泛，主要应用在以下几个方面： ( 1 ) 误差分离与修正 由于动态测量系统的复杂性和时变性的影响，增加了误差分离与修正的难 度，对特定的测量系统需选择和设计一个经济有效的分离方法，各种误差分离 方法都有一定的针对性，其应用范围和实现方法也存在着局限性。国内外很多 学者对误差分离技术进行了研究，提出了很多实用有效的方法，如时序分析、 灰色理论、小波分析和神经网络等现代数学方法及其改进方法成功应用在动态 误差的建模和预报修正中。由于计算机的普及，误差修正技术得到了新的飞跃， 不仅使其理论得到了进一步的完善，而且，它不再停留在理论计算阶段，而是 与计算机的快速计算、处理能力相结合，并应用在实际的生产线上，进行实时 误差分离与修正。 ( 2 ) 动态测量精度损失 本课题研究的内容是其在精度损失技术上的应用。动态测量精度损失理论 及技术是基于全系统动态精度理论之后的新的动态测量精度理论，是精度理论 的逆向问题。它是根据测量系统在不同的测量时期输出总误差大小的变化，来 建立系统的总精度损失模型，利用全系统传递链函数，采用合适的现代信号分 气 析方法，将系统的总精度损失分解并根据系统的特性溯源到测量系统内部各主 要单元，掌握各单元的精度损失情况，从而为系统的精度保持和系统的优化设 计提供依据。 利用回归分析、神经网络等合适的建模方法建立测量系统及各主要结构单 元的精度损失函数，从而明确各单元的精度损失规律及其对系统总精度损失的 影响，分辨出对系统总精度损失影响较大的单元，从而可以有针对性的采取措 施来提高系统的测量精度，通过及时维护和更换零部件延长系统的使用寿命， 并为后面进一步对系统进行均匀性设计和优化设计提供依据。 1 3 课题来源及主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题是国家自然科学基金重点项目“基于误差分解溯源理论的动态测量 系统最优原理及应用研究”( 5 0 6 7 5 0 5 7 ) 的主要内容。 研究目的是： 通过建立动态误差变化函数，分析测量系统精度的动态特性。为预测测量 系统的有效工作周期，对测量系统进行合理维护与检定，为分析测量系统各部 件的精度损失，对系统的结构进行优化设计等提供相应的理论依据。 1 3 2 论文的研究内容 主要内容： 1 动态误差建模方法研究。根据神经网络建模原理，利用b p 网络和r b f 网络，研究基于神经网络的动态误差建模方法。 2 动态误差实验系统的电路设计。在自行设计的动态误差实验系统中，同 步采集标准信号( 电机脉冲数) 和测量信号( 光栅脉冲数) ，并进行实时比对分 离出动态误差。通过设计实验装置的电路部分，实现对信号的采集、计数和比 对。 3 实验装置的安装与调试。 4 动态误差实验及数据处理。在自行研制的实验装置上进行动态误差实时 采集，运用b p 、r b f 神经网络模型对实验数据进行建模和预测。 6 第二章神经网络建模方法 2 1 神经网络概论 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) ，一种模仿动物神经网络 行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复 杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目 的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互 对应的输入一输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律， 用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练 【2 5 1 。 1 9 4 3 年，心理学家w s m c c u l l o c h 和数理逻辑学家w p i t t s 建立了神经网 络和数学模型，称为m p 模型。他们通过m p 模型提出了神经元的形式化数学 描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神 经网络研究的时代。19 4 9 年，心理学家提出了突触联系强度可变的设想。6 0 年代，人工神经网络的到了进一步发展，更完善的神经网络模型被提出，其中 包括感知器和自适应线性元件等。m m i n s k y 等仔细分析了以感知器为代表的 神经网络系统的功能及局限后，于19 6 9 年出版了p e r c e p t r o n ) ) 一书，指出感 知器不能解决高阶位次问题。他们的论点极大地影响了神经网络的研究，加之 当时串行计算机和人工智能所取得的成就，掩盖了发展新型计算机和人工智能 新途径的必要性和迫切性，使人工神经网络的研究处于低潮。在此期间，一些 人工神经网络的研究者仍然致力于这一研究，提出了适应谐振理论( a r t 网) 、 自组织映射、认知机网络，同时进行了神经网络数学理论的研究。以上研究为 神经网络的研究和发展奠定了基础。19 8 2 年，美国加州工学院物理学家 j j h o p f i e l d 提出了h o p f i e l d 神经网格【8 】模型，引入了“计算能量”概念，给出了 网络稳定性判断。1 9 8 4 年，他又提出了连续时间h o p f i e l d 神经网络模型，为神 经计算机的研究做了开拓性的工作，开创了神经网络用于联想记忆和优化计算 的新途径，有力地推动了神经网络的研究，1 9 8 5 年，又有学者提出了波耳兹曼 模型，在学习中采用统计热力学模拟退火技术，保证整个系统趋于全局稳定点。 1 9 8 6 年进行认知微观结构地研究，提出了并行分布处理的理论。人工神经网络 的研究受到了各个发达国家的重视，美国国会通过决议将19 9 0 年1 月5 日开 始的十年定为“脑的十年”，国际研究组织号召它的成员国将“脑的十年”变为全 球行为。在日本的“真实世界计算( r w c ) ”项目中，人工智能的研究成了一个 重要的组成部分。 神经网络，就是由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。 它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处 7 理、记忆信息的方式进行信息处理。 人工神经网络具有四个基本特征： ( 1 ) 非线性：非线性关系是自然界的普遍特性。大脑的智慧就是一种非线 性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现 为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高 容错性和存储容量。 ( 2 ) 非局限性：一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统 的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作 用、相互连接所决定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。联想记 忆是非局限性的典型例子。 ( 3 ) 非常定性：人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网 络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统 本身也在不断变化。经常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。 ( 4 ) 非凸性：一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状 态函数。例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这 种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多 样性。 人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、 概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单 元、输出单元和隐单元。输入单元接受外部世界的信号与数据：输出单元实现 系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观 察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理 体现在网络处理单元的连接关系中。人工神经网络是一种非程序化、适应性、 大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分 布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功 能。它是涉及神经科学、思维科学、人工智能、计算机科学等多个领域的交叉 学科。 人工神经网络是并行分布式系统，采用了与传统人工智能和信息处理技术 完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结构 化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点。 人工神经网络模型主要考虑网络连接的拓扑结构、神经元的特征、学习规 则等。目前，已有近4 0 种神经网络模型，其中有反传网络、感知器、自组织 映射、h o p f i e l d 网络、波耳兹曼机、适应谐振理论等。根据连接的拓扑结构， 神经网络模型可以分为： ( 1 ) 前向网络：网络中各个神经元接受前一级的输入，并输出到下一级， 网络中没有反馈，可以用一个有向无环路图表示。这种网络实现信号从输入空 间到输出空间的变换，它的信息处理能力来自于简单非线性函数的多次复合。 网络结构简单，易于实现。反传网络是一种典型的前向网络。 ( 2 ) 反馈网络：网络内神经元间有反馈，可以用一个无向的完备图表示。 这种神经网络的信息处理是状态的变换，可以用动力学系统理论处理。系统的 稳定性与联想记忆功能有密切关系。h o p f i e l d 网络、波耳兹曼机均属于这种类 型。 2 2 神经网络建模与预测 在系统辨识、建模与预报中，对于线性系统，在复域，传递函数矩阵可以 很好地表达系统的黑箱式输入输出模型；在时域，利用自回归滑动平均模型 ( a r m a ) 通过各种参数估计方法，也可给出系统的输入输出描述。但对于非线 性系统，基于非线性自由回归滑动平均模型( n a r m a ) 的建模，却很难找到一个 恰当的参数估计方法【8 】。传统的非线性系统辨识方法，在理论研究和实际应用 中存在极大的困难。 相比之下，神经网络在这方面显示出了明显的优越性。由于神经网络具有 通过学习逼近任意非线性映射的能力，将神经网络应用于非线性系统的建模与 辨识，可不受非线性模型的限制，便于给出工程上易于实现的学习算法。 目前在系统辨识、建模与预报中应用最多的是静态的多层前向神经网络， 这主要是因为这种网络具有逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向 神经网络建立系统的输入输出模型。本质上是基于网络逼近能力，通过学习获 知系统差分方程中的未知非线性函数。对于静态系统的建模预报，多层前向网 络能取得良好的效果。但在实际中拟辨识的多为动力学系统，利用多层前向网 络必须预先给出模型的阶数，即事先确定系统的模型类。而这一点却极难做到。 2 2 1 正向建模 图2 1 正向建模的结构 正向建模是指训练一个神经网络表达系统正向动态的过程，这一过程建立 9 的神经网络模型称正向模型。图2 1 给出了正向建模的结构，其中神经网络与 待辨识的系统并联，两者输出的误差用作网络的训练信号。显然，这是一个典 型的有教师学习问题，实际系统作为教师，向神经网络提供训练算法所需的期 望输出。如当系统是被控对象或传统控制器时，神经网络采用多层前向网络， 可直接选择误差反传( b p ) 算法或其各种变形，这时代替被控对象的神经网络， 可用来提供控制误差的反向传播通道，或直接替代传统控制器，如p i d 控制器 等。而当系统为性能评价器时，则可选择激励学习算法。这里的网络既可以采 用有全局逼近能力的神经网络，如多层感知机，也可选用有局部逼近能力的神 经网络，如小脑模型关节控制器( c m a c ) 等。 由于在控制系统中，拟辨识的对象通常是动态系统，因此这里就存在一个 如何进行动态建模的问题。一种办法是在网络内引入动态环节，形成动态网络 一回归神经网络，用其进行建模。另一种办法，也是目前采用最多的方法，即 首先假设拟辨识对象为线性或非线性离散时间系统，或人为地离散化为这样的 系统。利用n a r m a 模型。 。 y p o + 1 ) = f y p o ) ，y p ( t - 1 ) ，y p ( t - n + 1 ) ；“( f ) ，u ( t - 1 ) ，u ( t 一所+ 1 ) ( 2 - 1 ) 以便在将“( f ) ，u ( t 1 ) 9 , o9 u ( t 一胛+ 1 ) ，j ，( f ) ，( f r e + 1 ) ，作为矩阵的增广输入，y ( t + 1 ) 作 为输出时，利用静态网络学习上述差分方程中的未知非线性函数y ( 宰) 定义网络 的输出为，”，则有 y 坍o + 1 ) = f l y ，o ) ，y p ( t - 1 ) ，y p o 一刀+ 1 ) ；“0 ) ，u ( t 一1 ) ，u ( t 一聊+ 1 ) 】 ( 2 2 ) 其中( 木) 表示网络的输入一输出映射。这时图2 - 1 的结构，也称串一并行建模 法。如( 2 1 ) 式中的y p ( f ) ，y p o n + 1 ) 用y 聊( f ) ，y “( f m + 1 ) 代替，则 应使用具有外部时延反馈的回归网络，此时也称并行建模法。 2 2 2 逆向建模 建立动态系统的逆模型，在神经网络控制中起着关键的作用，并且得到了 最广泛的应用。 假设( 2 - 2 ) 式酌非线性函数厂可逆，易推出： “( f ) = f 叫 少( f ) ，y ( t 一，z + 1 ) ，y ( t + 1 ) ；“( f 1 ) ，u ( t m + 1 ) 】 ( 2 - 3 ) 注意上式中出现了t + l 时刻的输出值y ( 什1 ) 。由于在t 时刻不可能知道 y ( t + 1 ) ，因此可用t + l 时刻的期望输出y d ( t + 1 ) 来代替y ( t + 1 ) 。对于期望输出而 言，其任意时刻的值总可以预先求出。此时，上式成为 “( f ) = 厂叫 y 0 ) ，y ( t - - ! 1 + 1 ) ，y a ( f + 1 ) ；u ( t - 1 ) ，u ( t m + 1 ) 】( 2 - 4 ) 同样，“( ，) ，u ( t 一1 ) ，u ( t 一聊+ 1 ) ，y ( f ) ，( f - 咒+ 1 ) ，y d ( 什1 ) ，可作为矩阵的增广输入。 甜( f ) 可作其输出。这样利用神经网络进行逆建模，也就成了学习逼近上述差分 1 0 方程中的未知非线性函数厂_ 1 ( 木) 的问题了。下面主要介绍下直接逆建模。 直接逆建模也称广义逆学习。从原理上说，这是一种最简单的方法。由图 2 2 可以看出，逆建模系统的输出作为网络的输入，网络输出与系统输入比较、 相应的输入误差用来进行训练因而网络将通过学习建立系统的逆模型。但是 如果所辨识的非线性系统是不可逆的，利用上述方法，将得到一个不正确的逆 模型。因此，在建立系统的逆模型时，可逆性必须事先假定。 为了获得良好的逆动力学特性，应妥善选择网络训练时所需的样本集，使 其比未知系统的实际运行范围更大。但实际工作时的输入信号很难先验确定， 因为控制目标是使系统的输出具有期望的运动。对于未知被控系统期望输入不 可能给出。另一方面，在系统辨识中，为保证参数估计算法的一致收敛，必须 使用一定的持续激励的输入信号。尽管在传统的自适应控制中，已提出了许多 确保持续激励的条件，但对神经网络，这一问题仍待进一步研究。由于实际工 作范围内的系统输入”( f ) 不可能预先定义。而相应的持续激励信号又难于设计， 这使利用这种方法时，有可能给出一个不可靠的逆模型。 图2 2 直接逆建模 2 3b p 神经网络模型的基本原理 x l x 2 x i 输入输入层 神经元 隐含层 神经元 输出层 神经元 y l y 2 巧 输出 图2 3b p 神经网络模型 b p 神经网络是应用b p 算法的反向传播多层感知：i 器re 2 5 1 。典型的b p 算法采用 梯度下降法。如图2 3 所示，b p 神经网络包括以下单元： 处理单元( 神经元) ，即神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只 1 1 是将输入值转入相邻的联接权重，隐层和输出层的处理单元将它们的输入值求 和并根据转移函数计算输出值。 联接权重。它将神经网络中的处理单元联系起来，其值随各处理单元的 联接程度而变化。 层。神经网络一般具有输入层、隐层和输出层。 阈值。其值可为恒值或可变值，它可使网络能更自由地获取所要描述的 函数关系。 转移函数