双曲线及其标准方程ppt课件

2.3.1双曲线及其标准方程(1),1,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画板演示,2,3,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,问题1类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？,双曲线图象,拉链画双曲线,4,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,7,双曲线的标准方程,求曲线方程的步骤：,1.建系:,2.设点:,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式:,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简:,8,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,9,若建系时,焦点在y轴上呢?,10,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.-”焦点跟着正项走”,问题3:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,总结经验,11,问题4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,12,课堂练习：,1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是(),A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线,2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=,3,D,13,讨论：,当取何值时，方程表示椭圆，双曲线，圆。,解：由各种方程的标准方程知，,当时方程表示的曲线是椭圆,当时方程表示的曲线是圆,当时方程表示的曲线是双曲线,14,例1已知方程表示双曲线，求的取值范围。,分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴，故而只要让的系数异号即可。,练习：已知方程表示双曲线，求m的取值范围,15,例2、已知双曲线上一点,P到,双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点,的距离为.,4或28,16,拓展延伸,.已知F1、F2为双曲线的左，右焦点，直线L过F1，交双曲线左支于M,N两点，若|MN|=,求MF2N的周长.,7,m,17,18,19,20,变式训练,求适合下列条件的双曲线的标准方程,（1）焦点在x轴上，,（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）,21,问题5：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1、定位：确定焦点的位置；2、设方程3、定量：a,b,c的关系,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,22,例4、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.,23,设双曲线方程为mx2+ny21(mn0)，则解得所求方程为,拓展训练求过点且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程.,若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置,24,例5、已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹.,分析：依题意有，爆炸地点距两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以为焦点的双曲线上，又在地听到的晚，所以爆炸点离较远，应是靠近的一支。,25,变式训练相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,26