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第四章定积分3.1平面图形的面积,定积分的几何意义（1）当f(x)0时，表示的是y=f(x)与x=a,x=b和x轴所围曲边梯形的面积。（2）当f(x)0时，y=f(x)与x=a,y=b和x轴所围曲边梯形的面积为,复习回顾,例1.求如图所示阴影部分图形的面积。,分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成；,一部分是x轴上方的图形的面积（记为s1）;另一部分是x轴下方图形的面积（记为s2）.,根据图像的性质：s1=s2.,所以，所求阴影部分的面积是4.,例题分析,y=sinx,思考：求如下图形中阴影部分面积,y=sinx,例2.求抛物线y=x与直线y=2x所围成平面图形的面积。,2,求出曲线y=与直线y=2x的交点为（0，0）和（2，4）。,设所求图形的面积为S，根据图像可以看出S等于直线y=2x，x=2以及x轴所围成平面图形的面积（设为S1）减去抛物线y=，直线x=2以及x轴所围成的图形的面积（设为S2）。,解:画出抛物线y=与直线y=2x所围成的平面图形，如图所示。,小结：求平面图形的面积的一般步骤（1）根据题意画出图形；（2）找出范围，确定积分上、下限；（3）确定被积函数；（4）写出相应的定积分表达式；（5）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。,抽象概括：,一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，y=b所围成的平面图形（如图1）的面积S，则,图1,图2,图3,想一想：上图中（2）、（3）满足上面的公式吗？,例3.求曲线x=和直线y=x-2所围成的图形的面积。,解：阴影部分面积S=S1+S2.S1由y=，y=-，x=1围成：,S2由y=，y=x-2，x=1围成：,解,两曲线的交点,解:,求两曲线的交点:,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象;,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表
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