（基础数学专业论文）亚纯p叶函数的一个新子类.pdf

周芮亚纯d 叶函数的一个新了类 设函数y 表示形如 _ 口 厂( z ) = z - ，+ k = l 中文摘要 吼z k - p 0 n = 1 ，2 3 ” _ l i eu 。= z - z c ，o o ；g ( z ) p ， - 一g沙一k c c 0 一- 三一三 迎 c c l k + 一+ 0 0 三一 扬州大学硕士学位论文 且满足 r e 篇端) 6 0 b 等等d _ 口+ ( 1 一口x 2 p 一1 ) ， p = 纠- 土南扎舟 定理3 设函数厂( z ) ，g ( z ) e p ，g ( z ) 满足条件( 1 7 ) 。 趾【l 印p ( a + 1 , 腆c ) f ( z j ) 一糍渊) 一学 ( o 口 口 且 r e 粼) t ( 2 a + 6 ) o r - 6 ( o c r l ；o 6 l ；a r o ) ；z 圳。 关键词：解析函数；亚纯p 叶函数；线性算子 周茜距纯p 叶函数的一个新子类 l e ty z p a b s t r a c t b et h ec l a s so ff u n c t i o n so ft h ef o r m ： 几) = z 叩+ 吼z 扣，0 n = 1 ，2 ，23 ，) ) ， k = l w l f i c ha r e a n a l y d c a n d p - v a l e n t i nt h e p t m c t u r e d u r f i td i s c u 。= z ：z c ，o 万d 8 0 昵d e d u c et h a t ： t h e o r e m1 l e t 几) ：积，仁，万，彳) ，口月 0 ) ，五o ， t l l e n k ( 甏渊) 篆等陋她删撕u ， w h e r et h ef u n c t i o n g g ) p s a t i s t i e st h ec o n d i t i o n ( 1 7 ) 。 t h e o r e m2 f o l l o w i n gc o n d i t i o n ： t h e n w h e r e i f l e t 名c ，r e 缸o , ar o l e t f ( z ) e p s a t i s f y t h e r e o 一五池p 印( 口，c 沙g 矿+ 2 z p z p ( a + l ，c 沙( z ) g p 印g ，c 沙( z 矿一1 t h e o r e m3 t h e n a n d ( o 口 o ；p n ；z u ) ， r e z p t p ( a ，c ) ，( z 妒 口+ ( 1 一c t ) 2 p 一1 ) ， p = 纠u ；南扎舟 l e t 砟) g ( z ) p ，g ( z ) s a d s t i e st h e c o n d i t i o n ( 1 7 ) 。 r e 燃一甏湍) 一百0 - a ) 6 ( os 口 口 r e 锱) 丁( 2 a + 8 k - 6 ( 。口 ；。万 ，；口r ， 。) ；z u ) 。 k e yw o r d s ：a n a l y t i cf u n c t i o n s ；p - v a l e n tm e r o m o r p h i cf u n c t i o n s ；l i n e a r o p e r a t o r 周茜 弧纯p - 叶函数的一个新子类 1 7 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。 除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名： 签字日年月伽日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关 部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权扬州大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录 到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：导师签名： 抖醐少严胁日 辩聃： 初睁嘶 f t ，月撕e t ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) 周茜亚纯p 一叶函数的一个新了类 亚纯p 叶函数的一个新子类 定义1 设y 表示形如 j 口 1 引言 ( z ) = z 叩+ 吼z 卜p 幻= 1 ，2 3 ) ) k = l ( 1 1 ) 且在u 。= z ：zec , 0 口 其中口，为实数且满足o 口 0 ；2 c ，r e 以b0 ； 且满足 g g ) r e 茹端) 肌洲孤吐 为了建立我们的主要结论，需以下一些引理。 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 引理1 ( 【10 】)设q 是复数域c 上的一个集合，映射甲：c 2 寸c 满足 甲( 以，s 。) 盛q ，其中吃为实数，置。如果9 0 ) 在单位圆u 内解析，且 g ( o ) = 1 ，甲b g ) 印7 g ”q ，z u ，则r e 白( z w o ( z u ) 。 引理2 ( 【1 2 】)若g g ) 在单位圆u 内解析，g ( o ) = 1 ，且旯c o r e 鼽 0 ， 则当r e q ( z ) + a z q7 ( z ) a ( 0 口 口+ ( 1 一a x 2 r 一1 ) ，其中 厂= 7 ( r e 五) = l ( 1 + ，r e 五1 ) - 1 西是关于r e 以) 的递增函数，且三2 y 0 2 鼻0 ，6 ；c ；z 声2 e ，a ；c ；z ) ：巩咖功= ( 1 一z ) - 2 f 。( a , c - b ；c ；z z - - _ 1 ) ：e ( u 2 手2 m ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) 扬州人学硕十学位论文 2 主要结论 定理1 设厂( z ) ：帛，q ，正，允) 口r o i , x o ， 则 r e ( 嬲 器c 。口 。；z u ， c 2 ， 其中函数g ( z ) p ，且满足条件( 1 7 ) 。 证明： 设7 = 考嚣鲁鲁，并定义函数g ( z ) ， 荆= 砑1 c 甏渊卜7 ) ， 则g ( z ) 在u 内解析，且鸟( 0 ) = 1 。 若设 五g ) = 丽l p 硼( a , c ) g ( z ) 则r e 伽( z ) 万。 利用等式( 1 5 ) ，有 ( 1 - ，) ( 甏渊卜嬲( 甏测厂 ：陟+ ( 1 7 ) g ( z ) 】+ 刿向( z 切，( z ) 设函数 v ( r ，s ) ：厂+ ( 1 7 p + 刿办( z 弦 脚 由( 2 5 ) 及( z ) 麓，0 ，万，五) ，可得 p ( g g ) ，z g 7 g ) l z u cq = w c ：r e ( w ) 口 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 周茜亚纯p _ 叶函数的一个新子类 对于实数吃，s ，一丁l + q ，有 r e w ( i r 2 ，s 1 ) ) = y + 7 一 五( 1 一y 砖。 r e 厅g 皓 2 , u a 因此，对一切z u ，甲( f r 2 ，s 。) 正q ，由引理1 可得 定理得证。 且 则 因 r e g ( z ) ) 。( z u ) ，且r e 艄) 厂( z u ) 。 推论1 设函数( z l g g ) p ，g ( z ) 满足条件( 1 7 ) ，若口r 0 ，名1 ， r e ( 1 一力) 粼+ 五主；篆三 笔芸锱) 口( 。口 7 = ! 垦鱼专掣g u ) 证明： 兄躺=(1一兄，印lp(ga,，cc)fg(z(z)+旯il；p百(a7+硼l,c)f(z) + ( 2 - 1 ) 器渊 ( z 刊 又因兄l ，利用( 2 6 ) 及( 2 1 ) 0 = 1 ) ， 可得 r e ，【l 印p ( a + l , 撇c ) f ( z 圹) 1 厂= 鱼掣。 ( 2 7 ) 扬州大学硕十学位论文 一1 0 则 推论2 设五c o , r e p ) o ，口r o ；若g ) p 满足以下条件： r e 如一五妊p 印( 口，c 沙( z 妒+ 允p 印( 口+ l ，c 沙( z ) ( z p 印g ，c 沙( z 矿一1j ( o 口 o ；p n ；z u ) 口 r e z p 张c 沙( z 肛瓦2 船a 研 + r e 2 ( z eu )( 2 8 ) 进一步地， 若旯l ，口。r o 且厂( z ) p 满足 r e ( 1 一五弦p l p ( a ，c ) 旷( z ) + 允p l p ( a + l ，c ) 旷g ) 口( z u ) ， 则 则 其中 r e 舀p l p ( a + 1 ，c 沙g ) ( 2 a + 百1 ) a + d , - 1 ( o 口 0 ，口r o ) ( z ) p 满足以下条件： r e 如一兄池p 印( 口，c 沙( z 炉+ 厄p 印g + l ，c 沙( z ) ( z p 印q ，c 沙( z 矿一1 ； 证明：设 口 ( o 口 o ；p n ；z u ) ， ( 2 1 0 ) r e z ，印q ，c 沙( z 妒 口+ ( 1 一a x 2 p 1 ) ， ( 2 1 1 ) p = 纠u ；南扎舟 g ( z ) = ( z p l p ( a ，c 沙( z 妒 则g ( z ) 在u 内解析，且g ( o ) = 1 。 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 周茼亚纯p - 叶函数的一个新子类 由结论( 1 5 ) ，可得 ( 1 - 2 池p 印。，c 沙( z 矿+ 允p 印( 口+ 1 ，c 沙( z x z p 印( 口，c 沙g 矿= q ( z ) + 垄笋， 故由条件( 2 1 0 ) ，有 由引理2 可知， 其中 设r e n = 0 ，有 十，+ 掣) 口 ( z u ) r e g g ) ) 口+ ( 1 一a ) ( 2 p 一1 ) ， ( 噼上r e 2 卜 p = f ( t + ，去 一1 衍= 筹f 甜署( 1 + 甜) 一1 d h 利用( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) 可得 尸= ：e ( ，署；署扎一， = 丢：e ( 1 1 ；百t a 扎爿 则定理2 得证。 则 其中 推论3 ：设a rn 2 i ，若厂( z ) p 满足 r e ( 1 一名) z p o ( a , c 沙( z ) + 厄，l p ( a + l ，c ) 旷( z ) ) 口 ( o 口 口+ ( 1 一a 2 p 一1 一万1 ) ( zeu ) ， + = 圭：e ( u ；三+ ，；三 。 证明：利用结论 允p o ( a + 1 ，c 沙g ) = 【( 1 2 ) z p o ( a ，c 沙( z ) + 2 z p o ( a + 1 ，c 沙( z ) 】 + ( 五一1 ) z p l p ( a ，c ) ( z ) ( 2 1 5 ) 即可证得推论3 。 定理3 设函数厂g l g ( z ) p ，g ( z ) 满足条件( 1 7 ) 。 若 黜 黼一甏渊) 一百( 1 - a ! ) 3【印k + 1 ，c 培k ) 印，f 磨k ) j 2 口 则 且 证明： ( o 口 1 ；0s 艿 一( 2 a + 6 ) a - 6 ( 0 t 2 1 ；0 万 万( o 艿 o - 2 c 口t ) 6 周茜砸纯p - 叶函数的一个新子类 1 3 删一切实轨邪一毕，有 r e w ( i r 2 ，s 。) =s 。( 1 一口) r e g ) ) 口 一鱼二竺生鱼蔓) 0 ( z u ) ，结论( 2 1 7 ) 得证 将( 2 17 ) ，( 2 18 ) 代入下列等式： r e 铺卜 粼一甏端 + 趾 甏端) 。 便可i i e t t , 耳( 2 1 8 ) ，从而定理3 得证。 扬州人学硕士学位论文 1 4 参考文献 【1 】m k a o u f , c e r t a i n s u b c l a s s e so f m e r o m o r p h i c a l l y m u l t i v a l e n tf u n c t i o n s a s s o c i a t e dw i t hg e n e r a l i z e dh y p e r g e o m e t r i cf u n c t i o n ，c o m p u t ，m a t h a p p l 5 5 ( 2 0 0 8 ) ，n o 3 ，4 9 4 5 0 9 【2 】j d z i o ka n dh m s r i v a s t a v a , c e r t a i nc l a s s e so fa n a l y t i cf u n c t i o n sa s s o c i a t e dw i t h t h eg e n e r a l i z e dh y p e r g e o m e t r i cf u n c t i o n ，a p p l m a t h c o m p u t 1 0 3 ( 19 9 9 ) ，l - 13 3 】j d z i o ka n dh m s r i v a s t a v a , c e r t a i nc l a s s e so fa n a l y t i cf u n c t i o n sa s s o c i a t e d 、v i t h t h e g e n e r a l i z e dh y p e r g e o m e t r i c f u n c t i o n ， i n t e g r a l t r a n s f o r m s s p e c f u n c t 14 ( 2 0 0 3 ) 7 18 【4 】a g a n g a d h a r a n ，t n s h a n m u g a na n dh m s r i v a s t a v a , g e n e r a l i z e dh y p e r g e o m e t r i c f u n c t i o na s s o c i a t e d w i t h k u n i f o r m l y c o n v e x f u n c t i o n s ，c o m p u t m a t h a p p l 4 4 ( 2 0 0 2 ) ，n o 12 ，15 15 - 15 2 6 【5 】d j h a l l e n b a c k ，s r u s c h e w e y h ， s u b o r d i n a t i o n b y c o n v e x f u n c t i o n s ， p r o c a m m a t h s o c 5 2 fl9 7 5 ) l9 1 19 5 【6 】o s k w o n ，j a k i m ，n e c h oa n ds o w a ，c e r t a i ns u b c l a s s e so fm e r o m o r p h i c a l l y m u l t i v a l e n tf u n c t i o n s ，j b r i h a rm a t h s o c 17 ( 19 9 6 ) ，l - 8 【7 】j l l i u ，s t r o n g l ys t a r l i k ef u n c t i o n sa s s o c i a t e dw i t ht h ed z i o k s “ v a s t a v ao p e r a t o r , t a m k a n gj m a t h 3 5 ( 2 0 0 4 ) ，n o 1 ，3 7 - 4 2 【8 】j - l l i ua n dh m s r i v a s t a v a ，c l a s s e so fm e r o m o r p h i c a l l ym u l t i v a l e n tf u n c t i o n s a s s o c i a t e dw i t ht h eg e n e r a l i z e dh y p e r g e m e t r i cf u n c t i o n ，m a t h c o m p u t m o d e l l i n g 3 9 ( 2 0 0 4 ) 2l - 3 4 f 9 1j - l l i ua n dh m s r i v a s t a v a ，al i n e a ro p e r a t o ra n da s s o c i a t e df a m i l i e so f m e r o m o r p h i c a l l ym u l t i v a l e n tf u n c t i o n s ，j m a t h a n a l a p p l 2 5 9 ( 2 0 0 1 ) ，5 6 6 5 8 1 【10 】s s m i l l e ra n dp t m o c a n u ，s e c o n do r d e rd e f f e r e n t i a li n e q u a l i t i e si nt h ec o m p l e x p l a n e ，j m a t h a n a l a p p l 6 5 ( 19 7 8 ) ，2 8 9 3 0 5 1 11 s s m i l l e ra n det m o c a n u ，d i f f e r e n t i a ls u b o r d i n a t i o n sa n du n i v a l e n t f u n c t i o n s ，m i c h i g a nm a t h j 2 8 ( 1 9 8 1 ) ，1 5 7 1 7 1 12 】s p o n n u s a m y , d i f f e r e n t i a ls u b o r d i n a t i o na n db a z i l e v i cf u n c t i o n s ，p r o c i n d i a n a c a d s c i ( m a t h s c i ) 1 0 5 ( 1 9 9 5 ) ，1 6 9 1 8 6 【1 3 】s r u s c h e w e y h ，c o n v o l u t i o n si ng e o m e t r i cf u n c t i o nt h e o r y , l e s p r e s s e sd e | 1 u n i v e r s i t ed em o n t r e a l ，m o n t r e a l ，1 9 8 2 14 】r s i n g h ，s s i n g h ，c o n v o l u t i o n p r o p e r t i e s o fac l a s so fs t a r l i k e f u n c t i o n s ，p r o c a m m a t h s o c 1 0 6 ( 1 9 8 9 ) 1 4 5 1 5 2 【15 】h m s r i v a s t a v a ，a 。a a t t i y a ，a ni n t e g r a lo p e r a t o ra s s o c i a t e dw i t ht h e h u r w i t z - l e r c hz e t af u n c t i o na n dd i f f e r e n t i a ls u b o r d i n a t i o n i n t e g r a l t r a n s f o i t n s p e c f u n c t 18 ( 2 0 0 7 ) 2 0 7 216 【16 】h m s r i v a s t a v aa n dp w k a r l s s o n ，m u l t i p l eg a u s s i a nh y p e r g e o m e t r i cs e r i e s ，h a l s t e dp r e s s ，e l l i sh o r w o o dl i m i t e d ，c h i c h e s t e r , j o h nw i l e ya n d s o n s ，n e wy o r k ，c h i c h e s t e r , b r i s b a b e ，a n dt o r o n t o ，1 9 8 5 周茜纯p 一叶函数的一个新子类 - 1 5 【17 】h m s r i v a s t a v a , d q y a n g ，n 一e n gx u ， m u l t i v a l e n tf u n c t i o n sa s s o c i a t e d a p p l m a t h c o m p u t 1 9 5 ( 2 0 0 8 ) ，11 2 3 s o m es u b c l a s s e so fm e r o m o r p h i c a l l y w i t hal i n e a r o p e r a t o r , 【l8 】h m s r i v a s t a v a , j p a t e l ，g e m o h a p a t r a , ac e r t a i nc l a s so fp - v a l e n t ya n a l y t i c f u n c t i o n s ，m a t h c o m p u t m o d e l l 4 1 ( 2 0 0 5 ) ，3 2 1 3 3 4 【19 】h m s r i v a s t a v a , s o w a ( e d s ) ，c u r r e n tt o p i c si na n z l y t i cf u n c t i o nt h e o r y , w o r l d s c i e n t i f i c ，s i n g a p o r e ，19 9 2 【2 0 】h m s r i v a s t a v a , s o w a ( e d s ) ，u n i v a l e n tf u n c t i o n s ，f r a c t i o n a lc a l c u l u s ，a n d t h e i r a p p l i c a t i o n s e l l i sh o r w o o dl i m i t e 彬