作业与参考标准答案ch第三部分计数资料统计描述和统计推断.doc

医学统计学【教材】倪宗瓒主编.医学统计学.北京;高等教育出版社.2004. 【作业】教材附录二 【习题解答】第三单元 计数资料的统计描述和统计推断分析计算题3.1 解： (1) 余类推；余类推；余类推。各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比计算结果见表3.1.1。表3.1.1 某地某年循环系统疾病死亡资料年龄组/岁平均人口数循环系统死亡人数死亡人数构成比/%死亡率(1/10万)相对比(各年龄组死亡率/0组死亡率)0745000251.393.363053876023613.1043.8013.044040010552028.86129.9738.685018653764835.96347.38103.39605275037320.70707.11210.45合 计19231521802100.0093.70(2) 死亡人数构成比是指某年龄组死亡人数与各年龄组死亡人口总数之比，说明总死亡人数中各年龄组死亡人数所占的比重；死亡率是指某年实际死亡数与该年可能发生死亡人数（本题即为该年平均人口数）之比，用以说明死亡发生的频率或强度；相对比用以说明各年龄组死亡率是0岁组死亡率的几倍或几分之几。3.2解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。根据本题资料，以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。表3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/%类型标准病人数Ni甲医院乙医院原治愈率/%pi预期治愈人数Nipi原治愈率/%pi预期治愈人数Nipi普通型55259.933165.2360重 型55239.922044.9248暴发型25219.85025.464合 计135648.4601()45.4672()甲医院某传染病标准化治愈率：乙医院某传染病标准化治愈率：可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。3.3解：本题推断样本所代表的总体率与一个已知总体率是否相等。因样本量较小，故采用直接计算概率法。(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即该新药的治疗效果与传统疗法相同 ，即该新药的治疗效果优于传统疗法单侧(2) 确定P值，作出统计推断在成立的前提下，10名病人中死亡人数，则有按单侧水准不拒绝，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗法。3.4解：(1) 本题是Poisson分布两样本均数的比较。两样本观察单位相同，而且阳性数均大于20，可用大样本u检验方法。1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同2) 计算检验统计量以1万名妇女为一个Poisson分布观察单位，和的点估计值分别为和，得 3) 确定值，作出统计推断 查u界值表得0.10P0.20，按水准不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同。(2) 该资料也可用二项分布的两个样本率比较。1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同2) 计算检验统计量本题，=10000，=100，=0.01；=10000，=80，=0.008合并率 3) 确定值，作出统计推断 查u界值表得0.10P0.20，按水准不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同。该资料分析在统计软件中用检验实现。3.5解：本题是二项分布总体率的区间估计。， p很接近0，故采用查表法。n=40，=2，查百分率的可信区间表得117，故该地此病的基因总体携带率的95%可信区间为(1%，17%)。3.6解：本题目的是推断样本所代表的总体率与一个已知总体率是否不同。因样本量足够大，且p既不接近于0也不接近于1，故采用正态近似法。(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即吸烟人群慢性气管炎患病率与一般人群相同 ，即吸烟人群慢性气管炎患病率高于一般人群单侧(2) 计算检验统计量n=300，63，=0.097，有(3) 确定值，作出统计推断 查u界值表得，按单侧水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可以认为吸烟人群慢性气管炎患病率高于一般人群。3.7解：本题以1 mL饮料作为Poisson分布观察单位，样本均值为=60/4=15个/mL，标准差为个/mL。本题，按式求得的95%可信区间为，即该饮料中每4mL所含细菌数（个）的95%可信区间为(44.82, 75.18)。所以，该饮料中每1mL所含细菌数（个）的95%可信区间为(11.2, 18.8)。3.8解：本题为Poisson分布两个样本均数的比较。两个样本观察单位相同，且阳性数均大于20，可根据Poisson分布的近似正态性，利用两大样本u检验的方法得到检验统计量。(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即两种饮料中平均每10mL细菌数无差别 ，即两种饮料中平均每10mL细菌数有差别 (2) 计算检验统计量以10mL饮料样品为一个Poisson分布观察单位，和的点估计值分别为和，得 (3) 确定值，作出统计推断 查u界值表得，按水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为两种饮料中细菌数有差别，甲饮料的细菌数较多。 3.9解：本题是分布的样本所代表的总体均数与已知总体均数的比较。因20，故采用直接计算概率法。 (1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即此地区1999年腭裂发生率与1998年相等 ，即此地区1999年腭裂发生率低于1998年单侧 (2) 确定值，作出统计推断，在H0成立的前提下，所调查的1000名新生儿中发现的腭裂数，则有按的水准不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为此地区1999年腭裂发生率比1998年低。3.10解：本题是Poisson分布总体均数的估计。因，故采用查表法估计总体均数的95%可信区间。查Poisson分布的可信区间表，样本计数X为2的一行，的95%可信区间的下限为0.2，上限为7.2，故该地区平均每毫升水所含大肠杆菌菌落的95%可信区间为(0.2，7.2)个。3.11解：本题为二项分布两样本率的比较，可以采用u检验也可采用检验。方法一：(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即两种治疗方案的有效率无差别 ，即两种治疗方案的有效率有差别(2) 计算检验统计量本题， =40，=31，=0.775；=40，=14，=0.35合并率 (3) 确定值，作出统计推断 查u界值表得P0.001，按水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。方法二：表3.11.1 两种治疗方案治疗乳腺癌有效率的比较处理有效无效合计有效率/%甲方案3194077.50乙方案14264035.00合计453580 56.25(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即两种治疗方案的有效率无差别 ，即两种治疗方案的有效率有差别(2) 计算检验统计量 =(21)(21)=1(3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005，按水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。由计算结果可以验证：四格表的双侧u检验与检验是完全等价的，有。3.12 解：本题为完全随机设计两样本率的比较。整理表格见表3.12.1。表3.12.1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效分 组有效无效合计有效率/%实验组2122391.30对照组5162123.81合计26184459.09(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即该药治疗原发性高血压无效 ，即该药治疗原发性高血压有效(2) 计算检验统计量=(21)(21)=1 (3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005，按水准拒绝，接受，差别有统计学意义，可以认为该药治疗原发性高血压有效。3.13 解：本题为配对设计四格表的检验。整理表格见表3.13.1：表3.13.1 两种试纸检测尿葡萄糖结果A试纸B试纸合计+70 20904610合计7426100(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：B=C，即两种试纸检测结果的总体阳性率相同H1：BC，即两种试纸检测结果的总体阳性率不同(2) 计算检验统计量已知b20，c4，b+c2440，有=(21)(21)=1(3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005，按水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为两种试纸的检测结果总体阳性率不同，A试纸检测结果的阳性率较高。3.14 解：本题为多个样本率的比较。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：1234，即不同类型原发性肺癌的nm23-H1基因表达率无差别H1：1、2、3、4，即不同类型原发性肺癌的nm23-H1基因表达率不同或不全相同(2) 计算检验统计量3.35(41)(21)3(3) 确定值，作出统计推断 查界值表得0.25P0.50。按水准不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为不同类型原发性肺癌的nm23H1基因表达率不同。3.15 解：本题为两组构成比的比较。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比相同H1：腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比不同(2) 计算检验统计量，1/5以下格子理论频数小于5。15.41(51)(21)4(3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005，按水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位构成比不同。3.16 解：本题是行列表资料的关联性分析。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：血型与幽门螺杆菌（Hp）感染无关系H1：血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有关系(2) 计算检验统计量31.21(41)(21)3(3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005，按水准拒绝H0，接受H1，故可认为血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有关系。3.17 解：本题采用趋势检验。表3.17.1 某地19931999年损伤与中毒的病死率年度发病人数n病死人数t病死率/%分数ZtZnZnZ2199358081.38185805801994571122.10224114222841995680162.35348204061201996760303.9541203040121601997942303.18515047102355019981100524.73631266003960019991084514.707357758853116合计5717199101925700137410(1) 建立检验假设，确定检验水准：该地的损伤与中毒的病死率无随时间变化而增加的趋势：该地的损伤与中毒的病死率有随时间变化而增加的趋势(2) 计算检验统计量由于本题是按性质分组的资料，评分为1，2，3，4，5，6，7。趋势检验所需中间结果见表3.17.1的右边4列，计算的值为： (3) 确定值，作出统计推断 查界值表得P0.005。按水准，拒绝，接受。故可以认为该地的损伤与中毒的病死率随时间变化而呈增加的趋势。3.18 解：本题采用两样本率的等效检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：D，即新药与标准药物不等效H1：D，即新药与标准药物等效 (2) 计算检验统计量试验新药组 标准药物组 (3) 确定P值，作出推断结论 查界值表，得0.05P0.10。按水准，不拒绝H0，尚不能认为新药与标准药物等效。本题如作u检验（单侧），计算统计量： 查t界值表(n=)，得0.025P0.05。由于这里是单侧检验，P值与检验不同。3.19 最佳选择题(1) b(2) c(3) b(4) c(5) c(6) c【复习思考题参考答案】3.20 答：二项分布、Poisson分布、正态分布间的关系可以如下表示：n足够大，和1均不太小时当时二项分布Poisson分布正态分布n很大，且很小时二项分布是概率为的离散型分布。凡具有贝努利试验序列三个特点的变量，一般可认为服从二项分布。二项分布图形形状完全取决于n和的大小。当0.5时图形对称，随着n的增大，图形渐近于正态分布图形。当0.5时，图形呈偏态，但随着n的增大，图形也逐渐对称，趋向于正态分布图形。当n趋近于无穷大时，二项分布就成为正态分布。在实际应用中，只要n足够大且既不接近于0也不接近于1时，就可以用正态近似原理处理二项分布的问题。Poisson分布也是一种离散型分布，常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布，具有很大时事件发生率很小的性质。其概率为。Poisson分布图形形状完全取决于的大小。当时图形基本对称，随着的增大，图形渐近于正态分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。若某现象的发生率甚小，而样本例数甚多时，则二项分布逼近Poisson分布。一般在实际应用中，当时，Poisson分布近似正态分布，资料可根据正态分布原理处理，从而简化计算。正态分布曲线的密度函数为。二项分布和Poisson分布的极限分布为正态分布。因此，在应用二项分布和Poisson分布时，常常利用正态近似原理，估计总体参数的可信区间和进行u检验。3.21 答：检验用于：推断两个及两个以上总体率或构成比是否有差别，两个分类变量间有无相关关系，多个率的趋势检验，以及两个率的等效检验等。此外，也用于频数分布的拟合优度检验。对不同的设计类型的资料，检验的应用条件不同：(1) 完全随机设计两样本率的比较1) 当n40