因子分析ppt课件.ppt

因素分析,一、基本含义,因素分析就是用最少的因素概括和解释大量的观测事实，建立起最简洁的，基本的概念系统，以揭示事物之间，各种复杂现象背后本质联系的一种统计分析方法。当因素分析的重点放在从一堆观测变量中去探索/挖掘出潜变量的时候，称为探索性因素分析。当方法的重点放在检验假设（即事先对潜变量的维度有了假设）时候，称为验证性因素分析。,因素分析假定个体在某一变量上的反应由两部分组成：一是各个变量共有的部分，称为共同因素（CommonFactor）；另一部分是各变量所特有的部分，称为独特因素（UniqueFactor），可用下式表示：是第i个体在第j观测变量上的得分，(jk）是因素对观测变量的加权系数，（Fik）是个体i在因素Fk上的得分，Uij为特殊因素，dj为特殊因素对观测变量的加权系数；N为样本容量，n为观测变量的个数，m为公因素的个数。,因素分析,二、基本含义,因素分析,三、因素分析基本过程,1.计算相关矩阵，确定因素初始载荷值（矩阵）2.确定公因子提取的方法。(特征值法或陡坡检验法)3.计算各公因素的载荷情况，分析特征值。4.因素旋转。5.计算旋转后的因子载荷矩阵。6.因子命名与解释,要点：因子内高相关、因子间低相关，简化解释维度,误区：因子分析就是抱弃一些变量，用最少的变量代替全体变量,因子分析是简化结构，以较少的变量说明原始总体的全部信息。,A2-b2=(a+b)(a-b),因素分析,四、常用术语,1.因子载荷(factorloading),因子载荷也叫因素负荷，是指因子分析模型中各公共因素和独特因素的加权系数。通常称公共因素的系数为因素负荷。若从p个观测变量提取m个公共因素，第i个变量zi在第j个公共因素fj上的因子负荷记作aij（也可称fj在zi上的因子负荷），i=1,2,.p,j=1,2,.,m。因素负荷aij是变量zi与公共因素fj间的相关系数，即aij=rzi,fj。如某一公共因素在若干个观测变量上的负荷最大，则该公共因素的实际意义可由这几个变量的测验内容来确定，因素负荷是识别公共因素的依据。,因素分析,四、常用术语,2.公因子方差(communality),公因子方差也叫共同度，又称公共方差，指一个观测变量在全部公共因素上的因素负荷的平方之和。记为h2。第i个变量zi的公共因素方差hi2=ai12+ai22+aim2，m为公共因素数。hi2表示m个公共因素能解释变量zi的方差的比例数。,因素分析,四、常用术语,3.因子的贡献率(contributions),每个公因子对原始数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通常称为该因子的贡献率，记作Vp。它等于和该因子有关的因子负载的平方和。实际中常用相对指标来表示，相对指标体现着公因子的相对重要性。即每个公共因子所解释的方差占所有变量总方差的比例。设k表示观测变量数，Vp/k表示第p个因子所解释的方差比例，则V/k表示所有公因子累积解释的方差比例，它可以用来作为因子分析结束的判断指标。,因素分析,四、常用术语,4.特征值(Eigenvalues),特征值是指每个变量在某一公共因子上的因子负荷量的平方总和，又叫特征根。在因子分析的公共因子提取中，特征值最大的公共因子会最先被提取，其次是次大者，最后提取的公共因子的特征值最小。因子分析的目的，在于使因子维度简