（工程力学专业论文）独塔混合梁斜拉桥动力特性分析.pdf

摘要 混合梁斜拉桥是指斜拉桥的主梁沿梁的长度方向由两种不同材料组成，主跨 的梁体为钢梁，边跨( 或伸入主跨的一部分) 的梁体为混凝土梁。混合梁斜拉桥由于 其主跨采用钢梁，所以具有跨越能力大的优点，而边跨采用混凝土梁从而起到了很 好的锚固作用且兼有可降低建桥成本的特点。斜拉桥与其它一般梁式桥在结构体 系、材料受力性能等方面都有明显的差异，其抗风、抗震性能以及车振性能等均 有其自身的特点。斜拉桥动力特性的研究为桥梁的抗震设计、抗风设计以及车辆 振动分析等方面的内容提供理论基础。 本文在现有研究的基础上，以广州东沙特大桥为背景，围绕独塔混合梁斜拉 桥动力特性及地震响应的分析，展开进一步的研究。 基于有限元法，利用大型通用软件a n s y s 建立了该桥的动力分析模型，对 设置辅助墩和不设置辅助墩情况下混合梁斜拉桥的动力特性进行了比较分析。 建立了考虑桩一土一结构相互作用和不考虑桩一土一结构相互作用两种模 型，对这两种模型的动力特性进行了比较分析。 进行了参数分析，研究桥面系刚度、主梁容重、主梁及斜拉索弹性模量的变 化对独塔混合梁斜拉桥对动力特性的影响。 时程分析，建立了考虑桩一土一结构相互作用和不考虑桩一土一结构相互作 用两种模型，比较并分析了在三组地震波作用下，两种模型的时程响应情况。 关键词：混合梁斜拉桥；辅助墩；动力特性；参数分析：时程分析 a b s t r a c t t h eg i r d e ro fh y b r i dg i r d e rc a b l e - s t a y e db r i d g ei sc o m p o s e do ft w od i f f e r e n t m a t e r i a l sa l o n gt h el e n g t ho fb e a md i r e c t i o n t h em a t e r i a lo ft h em a i ns p a ni ss t e e l ， w h i l et h es i d eb a y ( o rp a r to ft h em a i ns p a n ) i sc o n c r e t e h y b r i dg i r d e rc a b l e - s t a y e d b r i d g eh a st h ea d v a n t a g eo fl a r g ec a p a c i t ya c r o s sb e c a u s eo fi t sm a i ns p a ni ss t e e l ， a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fp l a y i n gt h ea n c h o rr o l ea n dr e d u c i n gt h ec o s to fb r i d g e c o n s t r u c t i o nb e c a u s eo ft h es i d es p a ni sc o n c r e t e c a b l e - s t a y e db r i d g eh a v es i g n i f i c a n t d i f f _ e r e n c e si nt h eg e n e r a ls t r u c t u r eo ft h es y s t e ma n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f m a t e r i a l sw i t ht h eo t h e rb e a mb r i d g e ，w h i c hh a si t so w nc h a r a c t e r i s t i c sa b o u tt h ew i n d ， s e i s m i cp e r f o m a n c e ， a sw e l la sv e h i c l ev i b r a t i o np e r f o m a n c e ，a n ds oo n t h e r e s e a r c ho ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec a b l e - s t a y e d b r i d g ep r o v i d et h e t h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ec o n t e n to fw h i c h ，t h es e i s m i cd e s i g na n dw i n d r e s i s t a n t d e s i g no fb r i d g ea n dt h ea n a l y s i so fv e h i c l ev i b r a t i o n ，a n ds oo n t a k i n gt h ed o n g s h as u p e rm a j o rb r i d g ei ng u a n g z h o ua sa ni n s t a n c e ， t h i sp a p e r h a sa 如r t h e rr e s e a r c ha r o u n dt h ea n a l y s i so fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n ds e i s m i c r e s p o n s eo fh y b r i dg i r d e rc a b l e - s t a y e db r i d g ew i t hs i n g l ep y l o no nt h ef 0 u n d a t i o no f e x i s t i n gr e s e a f c h f i n i t ee l e m e n tm e t h o di se m p l o y e di n t h i sp a p e rt oe s t 2 i b l i s ht h ed y n a m i c a n a l y s i sm o d e lo ft h eb r i d g eb a s e do nt h el a r g e s c a l es o f t w a r ea n s y st a k ec o n t r a s t a n a l y s i so ft h ed y n a m i cc h a r a c t e f i s t i co fh y b r i dg i r d e rc a b l e s t a y e db r i d g ew h i c hh a v e a u x i l i a r yp i e r sa n d h a v en o t i nt h i sp a p e r e s t a l b l i s ht w ok i n d so fm o d e lw h i c ho n ec o n s i d e rt h ep i l e - s o i l s t r u c t u r ei n t e r a c t i o na n da n o t h e r n o t ， t a k ec o n t r a s t a n a i y s i so ft h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i ct 0t h e m a p p l y i n gt h ep a r a m e t e ra n a l y s i st ot h eh y b r i dg i r d e rc a 【b l e - s t a y e db r i d g e ，t h e e f f e c t so ft h ec h a n g eo ft h es t i f h l e s so ft h eb r i d g el i n e ，t h ed e n s i t yo fm a i ng i r d e ra n d t h ee l a s t i cm o d u l u so ft h em a i ng i r d e ra n ds t a yc i 凼l e st ot h eh y b r i dg i r d e r c a b l e s t a y e db r i d g ew i t hs i n g l ep y l o na r er e s e a r c h e d t h et i m e h i s t o r y a n a l y s i sa p p l i e dt ot h eh y b r i dg i r d e rc a b l e s t a y e db r i d g e ， e s t a b l i s ht w ok i n d so fm o d e l ，w h i c ho n ec o n s i d e r t h ep i l e - s o i l s t n l c t u r ei n t e r a c t i o n a n da n o t h e rn o t ，c o m p a f ea n da n a l y z et h es i t u a t i o no ft h et i m ea n a l y s i so ft h e mu n d e r t h r e eg r o u p so fs e i s m i cw a v e s k e yw o r d s ： h y b r i dg i r d e rc a b l e - s t a y e db r i d g e ；a u x i l i a r yp i e r s ；d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ；p a r a m e t e ra n a l y s i s ；t i m e h i s t o t 了a n a l y s i s i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期：汐7 年歹月i 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 日期：矽夕年歹月形日 日期：罗年，月孑日 ， 第一章绪论弟一早三百v 匕 混合梁斜拉桥是指斜拉桥的主梁沿梁的长度方向由两种不同材料组成，主跨 的梁体为钢梁，边跨( 或伸入主跨一部分) 的梁体为混凝土梁。混合梁斜拉桥由于其 主跨采用钢梁，所以具有跨越能力大的优点，而边跨采用混凝土梁从而起到了很好 的锚固作用且兼有可降低建桥成本的特点。由于钢与混凝土结合可以提高力学性 能和改善经济性，所以最近几年混合梁桥的工程实例不断增加。但有很多问题也 随之而来，其中桥跨结构的自振特性、抗震、抗风以及车辆荷载的冲击振动等动 力学问题尤为突出。 1 1 混合梁斜拉桥的发展历程与概况 混合梁斜拉桥最早于1 9 6 3 年l e v e r k u s e n 桥在方案设计竞标时提出，但该方案 没有选中，最终采用了钢斜拉桥的方案。随后，在d u i s b u r gn e u e n k a m p 桥的方案比 选中，又有人提出过混合梁斜拉桥方案，其主跨为3 5 0 m ，但这个方案也没有采用。 世界上第一座混合梁斜拉桥诞生于原西德，即库尔特一舒马赫 ( k u r t s c h u m a c h e r ) 桥，系独塔斜拉桥，建于1 9 7 2 年【2 l 。1 9 7 9 年，西德在库特一舒马 赫桥的技术基础上，又建成了主跨达3 6 8 m 的杜塞尔多夫一弗莱赫( d n s s e l d o r f f l e h e ) 桥。于与此同时，以欧洲为中心，先后又建成了为数不少的不同跨度的混合梁斜拉 桥【3 l 。1 9 8 8 年，墨西哥建成了坦皮科( t a m p i c o ) 桥，其主跨为3 6 0 m ，钢箱梁长2 9 3 5 m ， 两侧混凝土主梁分别伸入主跨3 3 2 5 m 。1 9 9 5 年，法国建成主跨达8 5 6 m 的诺曼底 ( n o m a n d i e ) 桥，为世界上第一个建造主跨接近l 0 0 0 m 斜拉桥的国家。在亚洲，日 本是最先修建混合梁斜拉桥的国家之一f 4 1 ，1 9 9 9 年建成的多多罗大桥主跨达 8 9 0 m ，为当时的世界纪录。 我国混合梁斜拉桥建设于9 0 年代开始。1 9 9 6 年建成的上海徐浦大桥，是国 内首座混合梁斜拉桥，主跨为5 9 0 m 。1 9 9 7 年香港建成了汲水门大桥( 公铁两用 斜拉桥) ，主跨达到4 3 0 m 。2 0 0 0 年，武汉建成白沙洲长江大桥，其主跨为6 l8 m ， 一举成为当时国内同类型桥梁之最，台湾建成高屏溪桥( 独塔斜拉桥) ，主跨为 3 3 0 m ，天津建成海河桥( 独塔斜拉桥) ，主跨为3 1 0 m 。2 0 0 1 年舟山桃天门大桥 顺利建成，主跨为5 8 0 m 。于今年4 月建成合龙的香港昂船洲桥，主跨达1 0 1 8 m ， 堪称同类型桥梁之最，超过了日本多多罗大桥，其跨度亦是世界第二长的斜拉桥， 仅次于已建成通车的苏通大桥。建设中的湖北鄂东长江公路大桥，为主跨9 2 6 米 的混合梁斜拉桥，居世界同类桥梁第二位，为湖北第一桥。 1 2 混合梁斜拉桥的特点 混合梁斜拉桥的主梁由于其由混凝土和钢两种不同的材料组成，因此在实际 应用中，混合梁斜拉桥较单一的钢梁斜拉桥或混凝土梁斜拉桥有许多不同的特点， 主要体现在【s 1 ： 1 、中跨采用自重较轻的钢梁，边跨采用自重和刚度较大的混凝土梁，增加了边 跨主梁的重量和刚度，又由于混凝土梁具有良好的锚固和压重作用，从而避免了边 跨的桥墩上浮，减小了主跨梁体的内力和变形，降低甚至消除了边跨端支点的负反 力，从而加大了斜拉桥的跨越能力。 2 、混合梁斜拉桥采用密边跨可大大减小边跨挠曲对中跨的影响，使结构受力 更接近于弹性支撑连续梁。 3 、混合梁斜拉桥边跨与中跨是一种锚固与被锚固的关系，这种锚固并不像悬 索桥那样是集中锚固，而是分散于整个边跨，因此，既使中跨跨越能力大大提高，又 使边跨不必做得非常强大。 4 、密边跨和沉重的混凝土边跨提供的稳固支撑降低了活载引起的拉索力变化 幅度，减小了疲劳影响。 5 、有效地发挥了钢与混凝土材料的特性，节约经费，经济性好。 1 3 斜拉桥动力特性研究的现状及方法 桥梁结构的动力学特性主要包括桥跨结构的自振频率、振型、阻尼比以及在 车辆、风、地震等动荷载作用下的动力响应等。斜拉桥的动力特性分析是研究斜 拉桥动力行为的基础，其自振特性决定其动力反应特性，分析斜拉桥自振特性意 义重大。近半个世纪以来，斜拉桥的设计理论、结构风动稳定试验和减振控制、 计算机技术的应用、有限元分析和施工质量的控制、检测技术，尤其是正交异性 板流线型扁平薄壁钢箱梁制造工艺日趋成熟，与上述较成熟的理论相比，斜拉桥 的动力特性分析方面较落后。目前，斜拉桥正不断的向大跨度、轻型化方向发展， 对其在动荷载( 如车辆、风和地震等) 作用下的动力响应研究更显得十分迫切。 斜拉桥的出现为世界桥梁的发展注入了新的活力。斜拉桥以其超强的跨越能 力和出色的自身优点日益向大跨度方向迈进，我国苏通长江大桥己达到1 0 8 8 m ， 成为世界斜拉桥跨度的新的记录。随着跨度的增大，有很多问题随之而来，其中 桥跨结构的自振特性、抗震、抗风以及车辆荷载的冲击振动等动力学问题尤为突 出1 6 】。斜拉桥与其它一般梁式桥在结构体系、材料受力性能等方面都有明显的差 异，其抗风、抗震性能以及车振性能等均有其自身的特点。斜拉桥动力学特性的 研究为桥梁的抗震设计、抗风设计以及车辆振动分析等方面的内容提供理论基础。 2 通过动力学分析能更真实地揭示斜拉桥的桥跨结构在汽车车辆荷载作用下的受力 与变形状况，并能够描述桥跨结构在地震作用和风荷载作用下的结构响应。此外， 斜拉桥的动力分析还可以应用于桥梁的动力检测之中，进一步发展桥梁检测与评 估方法【，】。 斜拉桥作为一种由塔、梁和索组成的组合结构体系桥梁，以其跨越能力大， 结构新颖而成为现代桥梁工程中发展最快、最具竞争力的桥型之一。斜拉桥的最 大优点在于其造型的多样化，平行索面、斜索面和单索面配以各种不同形式的桥 塔，形成刚性桥塔和柔性主梁相结合的体系。我国自1 9 7 5 年在四川和上海分别建 成了两座跨度为7 6 m 和5 4 m 的试验斜拉桥以来，到目前己经建成了斜拉桥l o o 多座。在斜拉桥几十年的发展历程中，国内外桥梁专家们对斜拉桥动力特性方面 的研究主要针对斜拉桥的抗震和抗风两方面，而对斜拉桥结构的自振特性研究相 对用的精力较少。f 1 e m i n g 和e a e q e s e l i 早在1 9 8 2 年就采用线性和考虑几何非线 性的分析方法进行了斜拉桥结构的地震反应分析，并得出对跨度7 0 0 m 左右的斜 拉桥的地震反应分析结果非常接近的结果。同年，项海帆对天津永和斜拉桥进行 了考虑行波效应的地震反应分析【s 1 。此外，n a z m y 、a b d e l g h a f f a r 、陈幼平和周宏 业等都对斜拉桥不同方面的地震反应进行了分析；另外，王克海等人采用有限位 移理论，考虑斜拉索的垂度、桥塔和主梁的尸一效应和结构的大位移引起的结构 几何非线性，研究了大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静 力、动力分析方法。可见，国内外专家、学者们对斜拉桥动力特性的研究是不断 深化的，对不同体系的斜拉桥动力特性不完全相同，甚至截然相反。 1 4 斜拉桥抗震分析的现状及方法 桥梁结构的地震反应分析是一个抗震动力学问题。对桥梁结构进行地震反应 分析，必须从抗震动力学出发来思考问题、解决问题，而桥梁结构的地震反应分 析必须以地震场地的运动为依据。但是由于实际强震记录的不足，这个关键问题 还未能很好的解决，因此仍然是结构抗震设计计算中最薄弱的环节。目前的解决 办法是，根据桥址地址构造情况、地震历史资料、场地情况，并参考一些地面运 动的记录来确定作为设计依据的地震参数。由于一方面地震动过程本身带有随机 过程的性质，另一方面设计计算中用的地震参数具有不确定性，所以发展了两种 地震反应分析方法。一种是以地震运动为确定过程的确定性地震反应分析，另一 种是以地震运动为随即过程的概率性地震反应分析。目前，概率性地震反应分析 方法还不十分成熟，要要应用于工程实践种还有待于进一步研究。世界各国的桥 梁抗震设计规范种普遍采用的是确定性地震反应分析方法。 按照地震响应动力方程的解法以及地震荷载的确定方法，斜拉桥地震响应分 3 析方法主要以下几种：静力法、反应谱法、动态时程分析法等。 静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有相同的振动，把结 构物在地面运动加速度篷作用下产生的惯性力视作静力作用于结构物上做抗震计 算。惯性力的计算公式为：f = m 菠 式中：必为结构物的质量。 静力法忽略了结构的动力特性这一重要因素，把地震加速度看作是结构地震 破坏的单一因素，因而有很大的局限性，只适用于刚度很大的结构。 我国公路工程抗震设计规范( j t j 0 4 4 8 9 ) 规定静力法是一种桥梁墩台地 震荷载计算方法，由于规范仅适用于跨径不超过l5 0 m 的钢筋混凝土和预应 力混凝土梁桥，圬工或者钢筋混凝土拱桥的抗震，一般斜拉桥均超过这个跨径范 围。 反应谱法是指对于一定的地面运动，一定阻尼比的单质点振子的最大反应和 自由振动频率之间的函数关系，可以通过运动方程的f o u r i e r 变换或者d u h a m e l 积分得到。地震响应组合的方法有平方总和开平方法( s r s s ) 和完全二次组合法 ( c q c ) ，i g q c ，s u m ，d s c 【，j 【l o 】法以及王淑波提出的h o c 法l 等。 与静力法相比，反应谱法虽然还是采用“地震荷载 的概念，从地震动出发 求结构的最大地震反应，但同时考虑了地面运动和结构的动力特性，比静力法有 很大的进步，且反应谱方法概念简单、计算方便，可以用较少的计算量获得结构 的最大反应值。但是，反应谱只是弹性范围内的概念，当结构在强烈地震下进入 塑性工作阶段时即不能直接应用。另一方面，地震作用是一个时间过程，但反应 谱方法只能得到最大反应，不能反映结构的地震动过程中的经历。实际上，对于 结构某一节目的各个内力分量，出现最大值的时间不尽相同，因而同时取最大值 进行抗震验算不太合理。而且，地震动的持续时间对结构的地震反应也有重要影 响。此外，反应谱长周期部分的确定也是一个难点。并且对于复杂、大跨度桥梁 的地震反应，反应谱方法目前仍然不能很好地考虑各种复杂的影响因素。如应用 反应谱方法对复杂、大跨度桥梁进行地震反应分析，有时会由于计算的频率阶数 不够多而得不到正确的结构，或判断不出结构真正的薄弱部位。因此，反应谱方 法只能作为一种估算方法，或一种校核手段。我国桥梁抗震设计规范只适用于 1 5 0 m 以下的梁桥和拱桥，不适用于大跨斜拉桥与悬索桥的抗震设计。 动态时程分析法从选定合适的地震动输入( 地震动加速度时程) 出发，采用 多节点自由度的结构有限元动力计算模型计算地震振动方程，然后采用逐步积分 法对方程进行求解，计算地震过程中结构每一瞬时的位移、速度和加速度反应， 从而可以分析出结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开 裂、损坏直至倒塌的全过程。这一计算过程相当冗繁，须借助专用计算程序完成。 动态时程分析法可以精确考虑地基和结构的相互作用，地震时程相位差及不同地 4 震时程多分量多点输入，结构的各种复杂非线性因素( 包括几何、材料、边界连 接条件非线性) 以及分块阻尼等问题【”l 。 时程分析有三种可用的分析方法：( 1 ) 时程内的逐步积分；( 2 ) 时程内的标准振 型时程的叠加；( 3 ) 频域反应的计算变换到时程内叠加。由于对于一个特定的地震 地面运动，线弹性时程分析得到的设计信息量很少，因此方法2 和3 在总体形式 上因依赖于叠加原理而受到限制。 时程分析法可以精确的考虑结构、土和深基础相互作用，地震波相位差及不 用地震波多分量多点输入等因素建立结构动力计算图式和相应地震振动方程。同 时，考虑结构几何和物理非线性以及各种减震、隔震装置非线性性质( 如桥梁特 制橡胶支座、特种阻尼装置等) 的非线性地震反应分析更趋成熟与完善f 1 3 】。 1 5 本文的主要研究工作 混合梁斜拉桥由于其主梁沿梁的长度方向由两种不同材料组成，主跨的梁体 为钢梁，边跨( 或伸入主跨一部分) 的梁体为混凝土梁。因此混合梁斜拉桥的动力特 性及抗震性能方面与混凝土斜拉桥及钢箱梁斜拉桥相比，有其相似处，但亦有其 自身的特色。本文在现有研究的基础上，以广州东沙特大桥作为计算背景，围绕 混合梁斜拉桥动力特性及混合梁斜拉桥地震响应的计算分析，展开了以下几个方 面的工作： l 、以广州东沙特大桥为背景，运用大型通用软件a n s y s 建立该桥的动力分 析模型，对设置辅助墩和不设置辅助墩情况下的动力特性做比较分析。 2 、建立考虑桩一土一结构相互作用和不考虑桩一土一结构相互作用两种模 型，对两种模型的动力特性进行比较，并分析动力参数变化时对独塔混合梁斜拉 桥动力特性的影响。 3 、对考虑桩一土一结构相互作用和不考虑桩一土一结构相互作用两种模型分 别做时程分析，比较两种模型在三组地震波作用下，关键截面处的位移、内力、 弯矩等的时程特性。 5 第二章斜拉桥动力分析和地震反应分析的基本理论 2 1 斜拉桥动力分析的内容及方法 斜拉桥动力学分析的内容主要包括斜拉桥的自振特性分析、外力强迫振动分 析。自振特性分析主要是指斜拉桥的固有频率与振型分析。外力强迫振动又包括 谐响应分析、瞬态动力学分析以及响应谱分析等。谐响应分析是分析斜拉桥结构 在简谐荷载作用下的强迫振动反应。瞬态动力学分析是指在非周期动荷载如车辆 过桥、风荷载、偶然的冲击荷载等作用下桥跨结构的反应分析。响应谱分析是指 在给定力谱、速度谱、加速度谱等作用下的受力状况分析。 斜拉桥动力学分析的方法大致可以分为两类，一类为传统的理论解析方法， 对结构作一定的简化后作解析分析，最后得出解析公式。另一类是有限元数值分 析方法，利用电子计算机强大的计算功能采用有限单元法分析，该方法能够更为 真实地模拟实际结构，分析结果精度高【1 4 l 。 2 2 斜拉桥动力特性的特点 斜拉桥的动力特性分析是研究斜拉桥动力行为的基础，其自振特性决定其动 力反应的特性，分析斜拉桥自振特性意义重大。斜拉桥的高次超静定，决定其结 构行为表现出较强的耦合性，尤其是扭转和横向弯曲振型经常强烈耦合在一起。 而空间斜拉索的存在，使得斜拉桥的侧向弯曲和扭转强烈的耦合在一起，其结果 是几乎不存在单纯的扭转振型，而只有侧向弯曲为主兼有扭转的振型，或者以扭 转为主兼有侧向弯曲的振型【吲。斜拉桥由于其大跨度和结构的柔性，在动力方面 有不同于一般工程结构的特殊性，长期的研究和工程实践总结出斜拉桥的动力特 性有以下特点1 1 5 j ： 1 、飘浮体系的斜拉桥是一种长周期结构，大于一般结构周期。土木工程结构 的周期大多在2 s 以内，高耸结构的周期也大多在5 s 以内，而大跨度斜拉桥的基 本周期远远超过5 s 。 2 、斜拉桥具有密布的频谱。斜拉索具有膜的性质，大跨度斜拉桥的模态远较 一般的结构密集，在一个较宽的频率范围内，许多振型都可能被动力荷载激起强 烈的振动，一般的结构在采用振型叠加法时只需要取前几阶振型即可得到比较满 意的精度，但对大跨度的斜拉桥而言，在1 0 阶或2 0 阶甚至更高阶的振型情况下， 模态频率仍然处于地震激励有意义的频率范围之内，在采用反应谱分析其地震反 6 应时应该取更多的振型参与计算。另外，采用反应谱法分析地震响应时，因为模 态密集，振型响应的交叉项的影响不能被忽略，振型之间的组合应该采用完全二 次组合( c o c 组合) ，而不是平方和开方的组合( s r s s 组合) 。在时域内采用直 接积分法计算其动力响应时，应该考虑采用不引起振幅率减小的m w 肌口厂七一b 法， 以保证高阶模念响应的贡献仍保留在响应中。 3 、斜拉桥的大尺度导致其地震响应不同于一般结构。一般的工程结构其尺寸 不大，地震响应分析通常不考虑地震动的空间变化，即认为其受到的地震激励是 一致激励。然而对大跨度的斜拉桥，其各支点之间的距离通常与地震的波长具有 同样的数量级，甚至超过地震波的波长，这使大跨度斜拉桥的各支点激励因地震 动的变化而不同，而这种非一致激励对斜拉桥这类结构可能是有害的。 4 、斜拉桥的自振特性表现出明显的三维性和相互耦合的特点。主梁、桥塔、 斜拉索和下部基础之间相互影响，在地震发生时全桥振动体系中结合有各部分构 件本身的振动，无论是在低阶振型还是在高阶振型中，各部分构件的振动都会影 响全桥的振动，使其三维特性的振动不能采用任何二维分析的组合。 5 、斜拉桥的基础一般比较软弱，斜拉桥大多数都是自锚式结构，它不像悬索 桥有很大的水平力传递到基础上，所以斜拉桥适合在较软的基础上修建，而事实 上大多数斜拉桥的地基相对来说比较柔弱，地表层的基本周期大约为1 s 2 s ，与 上下结构自身的固有周期比较接近，因此，各部分的耦合振动是非常明显的。 2 3 斜拉桥动力分析的理论解析分析法 斜拉桥动力分析的理论解析法是基于h a m i l t o n 原理对斜拉桥结构近似简化 后的力学模型后导出的作为分布参数系统的函数形式的偏微分方程，最后求得解 析解的一种方法。该研究内容涉及到竖向、横向、扭转及空间耦合的振动形态， 因而也可以清楚地看到斜拉桥动力特性的具体影响因数和影响状况，这对揭示斜 拉桥动力学的本质有重要的意义【1 6 】l 】。常用的动力学分析原理主要有： d a l e m b e r t 原理、h a m i l t o n 原理和l a g r a n g e 方程。 2 4 斜拉桥动力分析的有限元数值分析方法 2 4 1 有限元数值分析方法简介 有限元分析法( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，f e a ) 是数值计算中的一种离散化方 法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的发展和应用，其基本原理是将 一个由无限个质点构成且有有限个自由度的连续体划分成有限个小单元体所组成 的集合体，单元之间以节点相连。单元之间的作用力通过节点传递，称节点力。 7 每个单元的物质特性及节点载荷、边界条件明确后，通过节点、位移与节点力之 间的关系式计算出每个单元的刚度矩阵。若干个单元的刚度矩阵集合成构件的总 刚度矩阵，并通过数学形式表达出来，其结果依赖于单元数目类型及分析中做的 假设。而计算机技术的进步及功能完善的专用软件的问世，为确保模型的精确性 奠定了基础。 有限单元法的优点是：l 、对于复杂集合构形的适应性，可以分析形状十分复 杂的、非均质的各种实际的工程结构；2 、对于各种物理问题的可应用性，可以在 计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件，例如可以模拟岩体中的渗流 和初始应力场、混凝土的不均匀温度场等，这些因素在物理模型中往往是难以模 拟的；3 、建立于严格理论基础上的可靠性；4 、适合计算机实现的高效性，由于 前处理和后处理的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算 结果，从而有利于对工程方案进行优化。由于具有上述优点，有限单元法在工程 设计和研究中得到了广泛的应用【博l 。 2 4 2 有限元数值分析的基本过程 有限元数值分析的基本过程可以分为以下几个步骤【i 。1 ： 1 、结构的离散化：其工作就是将要分析的结构物分割为有限单元体，并在单 元体上指定节点，相邻的单元体通过节点相互连接起来构成一个整体，同时使相 邻单元的有关参数具有一定的连续性。 2 、选择位移函数：在对结构实施离散之后，即可对各类单位进行特性分析。 为了能用节点位移来表示单元体的位移、应变和应力，考虑到单元体的连续性， 必须对单元中位移的分布作一定的假设，即假设位移是坐标的一种函数，称之位 移模式、位移函数或插值函数。根据所选定的位移模式就可以导出用节点位移表 示单元内任一点位移的关系式，其矩阵形式是： 厂 = 【】 万) ，式中 ， 表示单 元内任一点的位移列阵； 万l 表示单元的节点位移列阵；f 1 为形函数矩阵，其 元素是位置坐标的函数。选择适当的位移模式是有限元法分析中的关键。通常选 多项式作为位移模式，一般而言，其项数应等于单元的自由度数，其阶次应包含 常数项和线性项，以保证单元之间的连续性。因此，有限单元法体现出比经典的 近似法具有明显的优越性。在经典的近似法中如李兹法中，要求选取一个函数来 近似描述整个求解区域中的位移，同时还要满足边界条件；而在有限单元法中采 用的是分块近似，只须对一个单元选择一个近似位移函数，保证单元之间位移的 连续性就行，不必考虑边界条件。这样的分块近似要比选取一个连续函数要简单 得多，特别是在具有复杂几何形状或材料特性、作用荷载有突变的情况时，采用 分块近似就更能体现其优越性了。 3 、分析单元的力学特性：位移模式选定之后，就可以进行单元的力学特性分 析。可先利用几何方程由位移表达式导出节点位移表示单元应变的关系式一一 占 = 【召】 万 。，式中 占) 、【曰】分别为单元内任一点的应变列阵和单元应变矩阵。 然后利用本构关系方程，由应变的表达式导出用节点位移表示单元应力的关系式： 盯 = 【d 】【曰】 万 。，式中 仃) 和【d 】分别表示单元内任一点的应力列阵和与单元材料 有关的弹性矩阵。最后利用变分原理或最小势能原理等，建立作用于单元上的节 点力和节点位移之间的关系式，即单元的平衡方程：f f l 。= 置1 万 f ，式中f 置1 # 称 为单元刚度矩阵，【丘】p = 删【召】。【d 】 曰 戤批。同时，利用变分原理还可以推导 出单元的等效点力 f j e 。 4 、集结所有的单元平衡方程，建立整个结构的平衡方程。其过程中包将各个 单元刚度矩阵集合成整个结构的整体刚度矩阵，以及把各单元的等节点力集合成 总的荷载列阵。再利用整体刚度矩阵五1 、荷载列阵f 1 、质矩阵m 1 以及整个结 构的节点位移列阵 万 等表示的整个结构的平衡方程。 5 、求解：在得到平衡方程之后，应对几何边界条件进行处理，即对总体刚度 矩阵和总体位移矩阵等进行处理，然后再根据不同的分析类型、方法采用不同的 计算方法求解。 2 4 3 自振特性的有限元数值分析法 在自振特性有限兀分析中，首先是将结构离散为若干单兀；其次是单兀分析， 讨论单元的力学特性，并建立单元刚度矩阵；第三步是组集总体刚度矩阵，进行 整体结构分析f 19 1 。在建立平衡方程中要加入惯性力和阻尼力，之后便可像推导静 力平衡方程一样建立动力学方程。在动力学中，位移 是时间f 的函数， 夕 和 夕 为速度和加速度向量，单元质量密度为p ，则有分布的惯性力p ， 。与速度 成正比的粘性阻尼力掣 夕 。【】和 万 e 分别为单元的形函数和节点位移向量，则 有 厂 - 【】 万) 寥。则体积力的等效节点力有三项如下： 肌】r ( e 一一p 纠d y ( 2 - 1 ) 式中 己) 为体积分布力。假设速度 夕 、加速度 夕l 的形函数同位移 ，) 的函 数一样，即有 夕) = 【】 占 和 夕) = 【】 占) ，记【c 】- j m 】7 川】d y 和 【朋】= j m 】川】d y 。则等效节点力有三项如下：体积力等效节点力 ，) = j m 】1 只) ，阻尼力的等效节点力- 【c 】 彦) 和惯性力等效节点力- 【朋】 彦 。 将等效节点力代入平衡方程式，可得单元的动力平衡方程式： 【删】+ 州硝+ 露= f ( 2 2 ) 再将所有的单元集合起来可得整个结构的动力平衡方程： 【m 】+ m + 五 万) = f ) ( 2 3 ) 9 在无外力作用时， f = o ，同时不考虑阻尼作用即有【c 】_ o ，便得结构的无 阻尼自由振动方程： m 舻) + 眉= o ( 2 4 ) 该方程为二阶常系数线性齐次常微分方程组，其解的形式为： 万( f ) ) = 两s i n 彩f ，代入( 2 4 ) 可得 ( 置卜w 2 m 】) 万) = o ( 2 - 5 ) 该式是一个n 阶线性代数方程组，求非零解则可令其系数行列式为零， d e t ( 置】w ： m ) _ ) ：o 2 _ 6 可见自振特性分析最终归结为解形如( 【彳卜名【e 】) z ) = o 的广义特征值问题 【2 0 1 。根据特征值均为实数、特征向量彼此正交的两个重要特性，在此基础建立特 征值的求解方法。特征值和特征向量的求解方法主要有：逆迭代法、子空间迭代 法等【2 1 1 。 1 、逆迭代法 对于n 阶广义特征值问题 记【五】 艿) = 国2 【肘弦) ( 2 7 ) 记其m 对特征值和特征向量为：砰，霹和 氟 ， 攻) ， 屯) ，其中当【k 】为 正定，即整个结构没有刚体位移时，朋= 刀。令五= 言，有 如 丸。 则式( 2 7 ) 表示为：力 万) - 【置】1 【肘】 万) ，并令【d 】- 【置】_ 1 【肘】，仅讨论无刚 体位移时的情况，则有朋= 露。则 识 ， 砍 ， 丸) 为刀个线性无关的向量，它 们构成n 维空间的一组基底。因此对于任意的初始迭代向量可表示如下： 五= q 西+ 呸畦+ 丸，第一次迭代后有 x ：= 似。= 口l 以+ 口l a ：如+ 九= ( 口以七q 争屯+ 吒争丸) 。第r 1 次迭代后 有：- r ，= = 上，j r ，一。= ：五。7 1c c r 。、- c r ( 等) 一1 ，：- c r 。( 鲁 7 1 ，。由于有备； 冠： ； z h ， 当r 足够大的时候有墨= 五喁破和鼍+ = 7 喁西，可得 = 专竽。这样可求得第一 阶频率，对应的向量为振型向量。在实际计算中每次迭代后都要作向量的归一化 处理以保证迭代的收敛。 l o 因此逆迭代法的实施步骤司简单表述如f ： ( 1 ) 取初始向量x ，并作归一化处理，使其最大值为l ； ( 2 ) 对x 作矩阵迭代，l j ：= a x ，k = l ；111 m a x ( 1 j ：) 1 墁耻哪瓢醯耻心r + - 2 高弘柑黼征值 允c ：圣! 兰 x ，+ l 似什l ( 4 ) 判断是否满足精度要求： 若有掣s ， 则计算特征向量 识= 二 。若不满足精度条件计算下一次迭代。 ( 鼍+ 。r + 。) j 用逆迭代法可以计算最小自振频率，第二自振频率和振型可以用迭代向量中 消除第一阶振型向量的影响的方法计算。计算第三阶时，在迭代向量中分别消除 第一、第二阶振型向量的影响即可第三阶的结果，其他的依次类推。移频迭代可 以用来改善某阶近似特征值的精度和求相应的特征向量，并提高迭代的收敛速度。 移频迭代计算的方法就是解移频之后，( 【七卜砰) 万) = ( 彩2 一砰) m 万 的新特征值 问题。 2 、子空间迭代法：子空间迭代法是逆迭代法和李兹法相结合的方法。 对于广义特征值问题【眉】 万 = 五【肘】 万 ，若有一组线性无关的向量构成量基 【彳】_ x 鼍) _ ，则可构造相应的特征值问题 i 口 = p 砺 口 ，式中 i = 【x 】r 【置】【x 】， 面 = 【x 】r 【m 】【x 】。通过解新造的特征值问题所得的特征值 和特征向量为原特征值问题的近似解。在子间迭代过程中，利用逆迭代法可以使 迭代向量向最低阶特征向量靠近的特性，交替使用逆迭代法和李兹法，不断改善 迭代向量基，使之不断向原特征问题中的g 阶子空间逼近，从而求得越来越精确 的解。其迭代步骤如下： ( 1 ) 选择初始向量基彳( r ) 通过逆这代【置】 j 1 = 【m 】 j 生成新的向量基 i 刁件1 i ，构成一个子空间； ( 2 ) 应用李兹法将原问题化为在新的子空间上的特征值问题， 五州) q 】 h 1 ) q 】【 】，其中【 】= d i a g 丑，如， ， 眉c 什i = j r + 。 r 眉】 j r + 。 ， ，c 什l ， = j r + 1 r 【 ，】 j 一。 ； ( 3 ) 解迭代后子空间上的特征值问题，求得特征值 什i 和特征向量 q ( 州 ，并计算原问题的近似特征向量 彳”。 = j 卜。 q o + 。 2 5 斜拉桥抗震计算方法 桥梁结构的地震反应分析必须以地震场地运动为依据。可惜由于实际强震记 录的不足，这个关键问题还未能很好解决，因此仍然是结构抗震设计计算中最薄 弱的环节。目前的解决办法是，根据桥址地区地质构造情况、地震历史资料、场 地情况，并参考一些地面运动的记录来确定作为设计依据的地震参数。由于一方 面地震运动过程本身带有随机过程的性质，另一方面设计计算中用的地震参数具 有不确定性，所以发展了两种地震反应分析方法【2 2 】【2 ，l 。一种是以地面运动为确定 过程的确定性地震反应分析，另一种是以地震运动为随机过程的概率性地震反应 分析】【2 s ，。目前，概率性地震反应分析方法还不十分成熟，要应用到工程实践中 还有待于进一步研究【：6 l 【：，j 。世界各国的桥梁抗震设计规范中普遍采用的是确定性 地震分析方法，近一个世纪以来，逐步建立并发展起来的确定性地震反应分析方 法有静力法、动力反应谱法和动态时程分析法【1 2 l 。 2 5 1 静力法 静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有相同的振动，把结 构物在地面运动加速度彦作用下产生的惯性力视作静力作用于结构物上做抗震 计算。惯性力的计算公式为： ，= 肘艿g ( 2 8 ) 式中：m 为结构物的质量。 静力法忽略了结构的动力特性这一重要因素，把地震加速度看作是结构地震 破坏的单一因素，因而有很大的局限性，只适用于刚度很大的结构，如重力式承 台【2 s l 。 2 5 2 动力反应谱法 动力反应谱方法利用地震荷载概念，通过求解地震动控制方程而得到结构的 最大地震反应，它考虑了地面运动加速度记录特征，结构振动周期以及阻尼比等 动力特性，比地震分析方法中最原始的静力法有很大的进步。 1 2 1 、单质点体系的最大地震力计算 对于单质点体系，其最大地震力为： 尸= m j t + 万l o l i l a x 讲g 翠 ( 2 - 9 ) g 蚓一 = k h p 。w 式中：g 为中立加速度，矿为体系的总重量；：丝l 定义为水平地震系数， g l 艿+ 剖 根据抗震设防烈度选用，如7 度设防取o 1 ；= q ；堕，定义为动力放大系数， i t l 一 根据选定的反应谱曲线及体系的自振周期确定。 在桥梁抗震设计规范中，还引入总和影响系数c ，以考虑结构的延性耗能作 用，则尸= e k 矿 ( 2 1 0 ) 2 、多质点弹性体系的最大地震力计算 设兑( f ) ，j ；( f ) 分别表示地面的运动加速度，质点相对于地面的运动加速度， 则质点在地震作