（基础数学专业论文）利用置换群构作cartesian认证码.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 利用置换群的一类特定子集合构作c a r t e s i a n 认证码，并计算该认证码的各个参数 在假定信源和编码规则按照等概率均匀分布的条件下，给出了认证码的成功模仿攻击概 率片和替换攻击概率b 关键词：c a r t e s i a n 认证码；置换群；整数的分拆 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 i i 大连理工大学硕士学位论文 u s i n gp e r m u t a t i o ng r o u p st oc o n s t r u c tc a r t e s i a n a u t h e n t i c a t i o nc 0 d e s a b s t r a c t 1 1 1t h i sp a p e r o n ec o n s t r u c t i o no fc a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o nc o d e sf r o ms o m es p e c i a l s u b s e t so fp e r m u t a t i o ng r o u pi sp r e s e n t e da n di t ss i z ep a r a m e t e r sa r ec o m p u t e d m o r e - o v e r ，a s s u m i n gt h a tt h ee n c o d i n gr u l e sa r ec h o s e na c c o r d i n gt oau n i f o r mp r o b a b i h t y d i s t r i b u t i o n ，t h e 片a n dp s ，w h i c hd e n o t et h el a r g e s tp r o b a b i l i t i e so fas u c c e s s f u li m p e r - s o n a t i o na t t a c ka n do fas u c c e s s f u ls u b s t i t u t i o na t t a c kr e s p e c t i v e l y ，o ft h e s ec o d e sa r ea l s o k e yw o r d s ： c a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o nc o d e s ；p e r m u t a t i o ng r o u p ；p a r t i t i o no fi n t e g e r i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理嚣大学 或其他单位的学位或证书所使用过的材特。与我一同工作的同志对奉研究所 做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作老签名： 1 ， 嘛扁 日瓣： 扩嚣岁 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解。大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文 作者签名。 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 l 绪论 1 1 课题背景及文献综述 在信息的传输和存储中，安全是非常重要的一般来说，信息系统的安全，是指保证 信息在系统中的保密性、完整性和认证性保密性，即使非授权人不能提取系统中的信 息，通常用密码方法来解决这一问题；完整性，即表示在有干扰的条件下，系统保证能恢 复接收到的信息和原来发送的信息一致，这常借助于纠错码来完成认证性，即接收者 能够识别和确认信息的真伪，防止信息被敌方主动攻击的重要技术但保密和认证是信 息系统安全的两个重要方面，但它们是两个不同属性的问题认证不能自动提供保密， 保密也不能提供认证例如，c a r t e s i a n 认证码便没有保密功能 认证码，是解决信息认证问题的一种方法，它是由g j s i m m o n s 在【3 】中首先提出 的，同时他还指出了认证系统的性能极限以及设计认证码必须遵循的原则自1 9 8 4 年认 证码的理论建立起来，信息的认证就有了理论依据目前，计算认证码中各种参数和各 种攻击成功概率最大值的组合下界等被认为是认证码研究中很重要的成果之一当然如 参数之间的关系及各种攻击成功概率达到最大值的组合下界时所需条件等方面的研究也 是非常重要的我国学者在这一领域也进行了卓有成效的工作，如著名数学家万哲先院 士先于9 0 年代初发现并利用有限域上典型群的有限几何成功地构作了许多认证码，后 来游宏教授和冯荣权教授等利用有限域上矩阵几何和矩阵方法构作了许多认证码，除此 也有用集合等其他对象和方法构作的认证码 】 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 1 2 本文研究内容 本文从认证码的基本定义出发，利用置换群的一类特定子集合构作c a r t e s i a n 认证 码由于关于置换群共轭类的计数问题有许多好的结果，故本文在假定信源和编码规则 按照等概率均匀分布的条件下，计算该认证码的各个参数，得到了一些理想的结果 1 3 本文内容结构 第一章绪论概述了c a r t e s i a n 认证码产生的背景，发展状况及本文要讨论的内 第二章预备知识本章着重介绍后面几章中要用到的一些符号，概念，定理等等 第三章认证码的构作本章主要利用置换群的一类特定子集合构作c a r t e s i a n 认 证码，并计算其参数 2 大连理工大学硕士学位论文 2 预备知识 2 1 约定 1 ) m 表示前n 个正整数的集合 2 ) n 为有限非空集合 2 2 组合中的错排及整数分拆问题 设是有限非空集合，当含有礼个元素时，的可逆变换称为n 元置换 定义2 2 1 n ( i n l = 礼) 的一个置换盯，如果在对所有z o ( x ) z 定义下，1 7 没有不动点，则称之为一个错排 定理2 2 1 【l 】 n ( i n i = 铊) 的错排数d ( n ) 满足以下递推关系 d ( n + 1 ) = n d ( n ) + d ( n 一1 ) 】 整数分拆的概念不仅仅属于组合分析，也属于数论整数分拆理论在1 8 世纪已由 e u l e r 建立，h a r d y 、r a m a n u j a n 及r a d e m a c h e r 给出的推广使其重要性加强这里仅 仅论述一些基本的方面 定义2 2 2设凡是不小于1 的整数，他的分拆是将n 表示为不小于1 的整数之 和，这里不考虑和中项的次序，称这些项为分拆的被加数或部分 3 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 我们列出整数1 到5 的所有分拆，1 ；2 = 1 + 1 ；3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1 ；4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 ；5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + l = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 设p ( n ) 是仃的分拆的个数，p ( n ，m ) 是乳分成m 个被加数的分拆的个数于是， 由前面列出的分拆有，p ( 1 ) = 1 ，p ( 2 ) = 2 ，p ( 3 ) = 3 ，p ( 4 ) = 5 ，p ( 5 ) = 7 及p ( 5 ，1 ) = p ( 5 ，4 ) = p ( 5 ，5 ) = 1 ，p ( 5 ，2 ) = 尸( 5 ，3 ) = 2 显然，p ( n ) = ep ( n ，仇) ，因为不考虑被 m - - - - 1 加数的次序，所以我们有如下的定义 定义2 2 3佗的每个分成m 个被加数的分拆可以看作 秒l + 抛+ + y m = 礼，y l y 2 y m 1 ( 2 1 1 ) 关于整数y i 1 ，i p 翻的一个解 定理2 2 2 【l 】给定礼的一个分拆，换句话说，给定( 2 1 1 ) 的一个解，等价于给定 关于整数翰o ( 被加数i 的数目等于戤) ： z l + 2 x 2 + + 佗z n = 竹( 2 1 2 ) 的一个解 如果分拆有m 个被加数，我们必须给( 2 1 2 ) 加上下面的条件： x l + x 2 + + z t l = m 证明略如果( 反，z 溺) 是( 2 1 2 ) 中一些非零的兢，我们称对应的分拆为“具有规格 聋1 ，孝2 ，分拆”，删去等于1 的指数兢用这种记法，5 的分拆就变成5 ，1 4 ，2 3 ，1 2 3 ，1 2 2 ，1 3 2 1 5 m 我们用p ( 佗，m ) 表示n 的被加数至多为m 的分拆的个数，p ( n ，m ) = ep ( 亿，尼) ，p ( n ，m ) k = l = p ( n ，m ) 一p ( 钆，m 一1 ) 定理2 2 3 如果m 孔1 ，则p ( 佗，m ) = p ( 佗) 当m 佗2 时 p ( - ，m ) = p ( n ，m 一1 ) 一p ( 礼一m ，m ) ； 4 大连理工大学硕士学位论文 p ( n ，1 ) = 1 ，p ( o ，m ) ：- - - 1 证明：p ( n ，仇) 是( 2 1 2 ) 的满足x l + x 2 + m 的解的个数，这样，我们把解 的集合分成两部分：首先( 2 1 2 ) 的满足2 ：1 + x 2 + m 一1 的解，共有p ( n ，m 一1 ) 个；其次，( 2 1 2 ) 的满足x l + x 2 + = m 的解正好是x 2 + 2 x 3 + = 扎一m 的解， 并且x 2 + x 3 + m ( 因为x l o ) ，因此，共有p ( n m ，m ) 个解 2 3 置换群的基本概念 定义2 3 1n ( i n i = 扎) 的全体佗元置换组成的群称为佗元置换群，简记为& 其中口i = 仃( t ) ，i = 1 ，2 ，他 这样就建立了佗元置换与n 阶排列之间的一个- - - - 叉寸应，因之， l & i = 他! 、 ， 、 ， 、 ， 、 c r c 2 1 ) 2o r 2 ，o ( a 2 ) 2q 3 ，a ( a m 一1 ) = 口m ，o ( a m ) 2q l 而保持其余的数不变，那么盯称为一个 p 轮换我们简单地用仃= ( a 2 q m ) 来表 示这个轮换 鼠中两个轮换 1 q 2 q m ) 与( 岛尾屈) 称为不相交的，如果 q t 岛，i = 1 ，2 ，m ，j = 1 ，2 ，z 容易看出，不相交的轮换对乘法是可以交换的 定理2 3 1 【2 1任何一个非单位的置换都能表成一些不相交的轮换的乘积，而且在 5 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 不考虑分解轮换顺序的情况下表示法是唯一的 个数有k 个，则称序列( 入1 ，入2 ，k ) 为置换盯的型有时也记为p ，2 a 。佗h ( 4 1 三；3 4 三三) = ( 三兰三3 4 茎6 6 ) ( 1 1 6 23 3 4 4 三兰) = c 1 ，4 ，3 ，c 2 ，6 ，5 ， 假设矿( i ) = j ，有 7 - ( 7 r ( i ) ) = 7 1 0 7 1 一1 ( 7 r ( t ) ) = 7 r v ( i ) = 7 r ( 歹) 定义7 r ( 锄) = 玩，且显然1 ，n 在啦和b i 中仅出现一次，则 7 r 仃7 r 7 1 ( 6 i ) = k o ( a i ) = 7 r ( ) = 6 ， 其中仃) = 叼则7 = 7 r 盯7 r ，证毕 定理2 3 3 1 2 1& 中共轭类的个数即n 的整数分拆数。 大连理工大学硕士学位论文 得证 定理2 3 4若盯的型为( a 1 ，a 2 ，k ) ，则与盯可交换的置换有 证明；令 入11 a 21 k 1 1 a 1 2 a 2 佗k 仃= ( 1 ) ( 2 ) ( t 入：) ( j l l j l 2 ) ( j 2 1 j 2 2 ) 。1 歹a 。2 ) ( k l k 2 k ) 则7 r 与可换的充要条件是 7 r 仃7 r 一1 = ( 7 r ( t 1 ) ) ( 7 r ( 蕾2 ) ) ( 7 r ( i a 。) ) ( 7 r ( 歹。z ) 7 r 1 2 ) ) ( 7 r ( 如，) 7 r ( 锄) ) ( 丌( 人。) 丌( a 。2 ) ) ( 丌( 尼- ) 丌( 如) 丌( k ) ) = 盯 这也就是仃表成a 1 个1 一轮换，入2 个2 轮换，入n 个m 轮换的所有可能的不同写 法由于盯中1 一轮换共有入11 种写法，二轮换共有a 21 2 a 。种写法，3 - 轮换共有入31 3 a a 种写法，伽轮换共有a n ! n h 种写法，从而共有 入11 入21 a , j 1 a 1 2 a 2 仡a n 种不同的写法这也就是与口可换的所有置换的个数 2 4 c a r t e s i a n 认证码 定义2 4 1 设se ，m 是三个非空的有限集合，：s e m 是一个映射，它 满足； ( 1 ) ，是满射； ( 2 ) 对任意的仇m 和e e ，如果存在一个8 s 使得( 8 ，e ) = m ，则这样的8 7 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 是被m 和e 所唯一确定我们称这样的四元组( se ，m ；，) 为一个认证码 在个认证码( se ，m ；厂) 中，s ，e ，m 分别称为信源集、编码规则集和信息集，称 为编码映射对8 s ，e e ，m m ，如果m = f ( 8 ，e ) ，则称信源8 在编码规则e 下加密 成信息m ，简称m 包含编码规则e ，也说8 是相应于信息m 的信源基数lsi ，iei ，iml 称为这个码的参数 定义2 4 2设( se ，m ；，) 是一个认证码，如果对任意的m m ，总存在唯一的 8 s ，使得厂( s ，e ) = m ，其中e 是包含仇在中的任一编码规则，则称这样的认证码为 c a r t e s i a n 认证码 假设在一个通信系统中，除了信息的发方和接收方外，还存在一个敌方，而且敌方 掌握某种技术可以截收系统中的信息，也可以向系统注入信息通常敌方对系统进行两 种攻击。模仿攻击和替换攻击 模仿攻击，是指敌方在未观测到信道中发方给收方的信息条件下，通过信道发送一 个伪造的信息给收方的攻击 替换攻击，是指敌方截取到发方给收方的一个信息后，进行分析并且发送另一个信 息( 伪造的信息) 给收方的攻击 我们假设发方和收方彼此信任，且共同对付敌方为防止敌方的模仿和替换攻击， 发方和收方可以选用一个公开的认证码( 鼠e ，m ；，) ，但在通信前约定一个固定的编码规 则e e ，此选定的编码规则是保密的如果发方想把信源8 s 发送给收方，首先要用 选定的编码规则e 将m 加密成信息m = 厂( s ，e ) ，然后把信息仇通过信道发送给收方 当收方接收到信息m 后，要判定m 7 是否合法，即确定选定的e 是否包含在m 7 中，如 果e m 7 ，则收方认为价7 是合法的，然后在e 下解密得到信息8 7 ，且使得m = ，( s ，e ) 成立由认证码的定义，我们知道8 是被m 和e 所唯一确定的如果e 不属于m ，则 收方认为m 是非法的 敌方在没有观测到认证系统传送来的合法信息的条件下，伪造一个信息发送给收方， 若收方将此信息作为合法信息接收，则称敌方模仿攻击成功；敌方在截取到认证系统传 8 大连理工大学硕士学位论文 送来的个合法信息，即截取到发方给收方的一个合法信息的条件下，。分析并伪造一个 假的信息发送给收方，若收方也将此信息作为合法信息接收，则称敌方替换攻击成功 我们分别用b 和b 表示敌方模仿攻击和替换攻击成功的概率的最大值，并分别称 为成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率 一般地，b 和b 尽可能小并且编码、译码都容易实现的认证码是好的、实用的认 证码计算b 和b 时，采用的公式为 毋= 黪监铲 m mi e l b = m , m i m e m a x , r r 洋m i 嗡篆啬铲 其中e m 表示编码规则e 包含在信息m 中，即存在信源s s ，使得，( s ，e ) = m 9 大连理工大学硬士学位论文 3 c a r t e s i a n 认证码的构作 3 1 构造认证码 本文利用置换群的一类特定子集合构作c a r t e s i a n 认证码 令信源集s ，编码规则集e ，信息集m 分别为 s = 8 = ( 1 ，2 ，3 ，l + 1 ) ( z + 2 ，z + 3 ，2 ( z + 1 ) ) e = & ( ( 入h l 1 ) ( z + 1 ) + 1 ，a l ( z + 1 ) ) ( 入h 1 ( z + 1 ) + 1 ，九+ 1 0 + 1 ) + z + 2 ) ( 入l + 1 ( z + 1 ) + ( 凡+ 2 1 ) ( f + 2 ) 十1 ，久h 1 ( z + 1 ) + 入z + 2 ( z + 2 ) ) n - - 1 n ( h 尼+ ( k 一1 ) 他+ 1 ，k 七) 鼠) k - - - - l + 1k = l + 1 m = _ m l 仇的型为1 0 2 0 l o ( z + 1 ) + l 扎k ) 其中f 8 ，佗( z + 1 ) ( c + 2 ) 我们定义 f ：s e m ( s ，e ) he 8 e 一1 对任意的m m ，总存在与其型相同的唯一的8 及编码规则e ，使m = e s e 从而 ( s ，e ，m ；f ) 构成一个c a r t e s i n 认证码 1 1 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 3 2 认证码参数的计算 引理3 2 1 s l = s ( 1 ，仡) ，s ( o ，n ) = p ( 佗) ，s ( z ，凡) = 0 ，佗z s ( t ，扎) = s ( t 一1 ，仡) 一s ( t 一1 ，佗一z ) ，竹 l 证明：s ( o ，凡) 即& 中共轭类的个数，由定理2 3 3 知s ( o ，佗) - mp ) ，且显然有 s ( 1 ，竹) = 0 ，死z 当礼 z 时，无1 ，2 ，z 轮换的置换型数s ( t ，n ) 等于从无1 ，2 ，l - 1 轮换的置换型数中去掉有2 轮换的置换型数s ( 1 1 ，扎一z ) ，引理得证 引理3 2 2 i m i = m ( 1 ，礼) ，m ( 1 ，钆) = o ( 佗z ) ，m ( 1 ，z + 1 ) = z ! m ( i ，佗) = ( 仡一1 ) ( ( 礼一2 ) ( 死一1 ) m ( i ，n z 1 ) + m ( 1 ，佗一1 ) ) ，死 z + 1 证明s显然有m ( 1 ，佗) = o z ) 当死= z + l 时，置换型只有一个z + 1 轮 换，故有m ( 1 ，z + 1 ) = i i 考虑佗 z + 1 的情况，我们从映射的角度获得其组合证明 首先1hq 1 有礼一1 种可能， o l lha 2 ( q 2 1 ，口1 ，否则有不大于f 的轮换) 有佗一2 种可能，以此类推，啦一1ho q ( o q 1 ，a l ，铆一1 ) 有礼一z 种可能若0 f zh1 ，有 ( n 一1 ) ( 佗一2 ) m 1 ) m ( 1 ，n z 一1 ) 个元素满足要求若锄乒1 ，则此时满足要求的 元素有( 扎一1 ) m ( ，佗一1 ) 个由此，得 m ( i ，佗) = ( n 一1 ) ( ( 死一2 ) ( 佗一1 ) m ( 1 ，竹一i 一1 ) + m ( 1 ，礼一1 ) ) ，礼 i + 1 引理3 2 3 设m m ，m 的型为1 0 2 0 o ( 1 + 1 ) 入m 佗k ，则属于信息m 的编码 规则的个数为 a l + l ! 入z + 21 k ! ( 2 + 1 ) a l + 1 ( 2 + 2 ) a l + 2 佗h 1 2 大连理工大学硕士学位论文 证明：属于m 的编码规则的个数为满足e s e 一1 = 仇的e e 的个数，其中8 s 的型与m 相同再有我们知道至少有一个e o e 使 所以 e o s e o l = m e 0 1 e s e l e o = 8 令a = e e l e s e 一1 = m ) ，b = e 7 e l e 7 8 e 1 = s ，定义集合a 与b 之间的映射 妒：a 叫b eh e o l e 易证妒是双射，即属于m 的编码规则的个数等于i b i 而b 的元素即为与8 可交换的置 换，由定理2 3 4 引理得证 引理3 2 4 对于给定的正整数2 ，死( f 8 ，佗( z + 1 ) ( z + 2 ) ) ，且( i + 1 ) a m + ( 1 + 2 ) 入z + 2 + + 佗k = 佗，见 m a x ) l + 11 入z + 21 a 礼! ( z + 1 ) a l + 1 ( z + 2 ) a h 。2 扎a n j 南! ( z + 1 ) 最礼三0 ( m o d ( + 1 ) ) 【( 【南】一。1 ) ! ( z + 1 ) 南卜1 ( z + 1 + d ) n 兰d ，d 0 ( m o d ( + 1 ) ) 其中【最 表示对南取整 证明： 如果有入z + 七( ( z + k ) 一( z + 1 ) ) = 入z + 知( 忌一1 ) = p ( 2 + 1 ) + 口，p 1 ，0 q 1 3 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 z + l ，c + 2 2 + k n , p ，q 为整数，则( e 为自然常数) 即 故有 入z + 南! ( z + 庇) a l + k ( ) t l + k + p 一1 ) ! ( f + 1 ) + k + p 一1 ( f + 1 + q ) _ - - _ 。_ _ _ - 。- 。_ _ 。_ _ _ _ _ _ _ - - - _ - - - _ - 。- _ _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ _ - _ _ l _ - _ 一= = = _ - a l + k !( 1 + 杏) 舢 ( a 件七+ p 一1 ) ! ( 1 + 1 ) p 一1 ( 2 + 1 + q ) w( 1 + 杏) 瞥 ( 入z + 惫+ p 1 ) ! ( 1 + 1 ) p 一1 ( 2 + 1 + q ) 矿+ 最 ( 1 + 1 ) p 一1 ( z + 1 + q ) 芝 1 否刁1 a l + 岛! ( z + 七) 入l + 。( a z + 七+ p 一1 ) ! ( z + 1 ) a h k 却一1 ( z + 1 + q ) a z + 11 a f + 21 k ! ( 2 + 1 ) 知+ 1 ( z + 2 ) a 蚌2 f , a n a l + z a z 州! a 乏+ 11 ( z + 1 ) 入，+ ，( z + j ) a ：卅( 2 z + 1 ) t h ， ( z + 1 ) a 0 1 + ( z + j ) 入：+ j + + ( 2 z + 1 ) 入+ 1 = 佗 入；+ 七( 尼一1 ) l + 1 兮1 + 1 2 大连理工大学硕士学位论文 于是 而 入，+ 11 入：卅! a 乞+ l ! ( f + 1 ) a ，+ z ( 2 + j ) a ：+ j ( 2 i + 1 ) a 幺+ ( 入；+ 1 + a ；钾+ + 入幺+ 1 1 ) ! ( z + 1 ) a 0 ，+ a ：+ j + - - - + a ：l + t 一1 ( 2 + 1 + z ) z + j ( z + 1 ) ( 2 + 1 + z ) + 1a ：+ k 一1 1 1 ( k = j + l i - - o 入；+ 知一i a ：钾一2 入，+ j c i a ；+ 1 + a ：卅+ + 入，+ 七一1 一i z + k 一1 一if + 1 入：+ l 十a ；+ j + + a ；+ _ i c 1 了广立丛兰二一 量查刍铲，( 知入；+ 七( 忌一1 ) z + 1 ，入：+ ，2 ) 显然而1 ，所以 苎! ! 垒；生! ：垒釜11 ( z + 1 ) 入o t ( z + 歹) a ； ( 魏+ 1 ) a 刍机， 两i 了i l 了i ! j 而面函i 再! 两再i 可而纠 若z = o 一1 ) 入；钾+ 歹入：钾+ l + + 2 入幺+ 1 l + 1 ，则有 ( a ；+ 1 + x 幻+ + a 刍+ 1 ) ! ( z + 1 ) a ；+ i + a i + j + + 入幺+ - z 入，+ l + a z + j + + a 幺+ 1 + 1 ( 入：+ 1 + 1 ) z f + 1a ：+ 一1 ( k = ji = o 1 5 入；+ 一i 入；+ l + a z + j + + 入：+ 七+ 1 一i 等 焉渤 利用置换群构作c a r t e s i a n 认证码 而 入l + 一i z + k iz + 1 x + 1 + a i + j + + a ；+ 七十1 一 a ；+ 七一i 入：+ 1 + a l + j + + 入；+ 七十1 一i 入：+ 知一i x + 1 + a l + j + + a ：+ 七一1 + 1 1 2 + 1 二一 一2 + k l + 1 片= 一 n 兰o ( m o d ( 1 + 1 ) ) 死兰d ，d o ( m o d ( + 1 ) ) b = 击 大连理工大学硕士学位论文 结论 t 本文利用置换群的一类特定子集合构作c a r t e s i a n 毫弛e 码。 2 本文求出了所构作c a r t e s i a n 认证码的参数 1 9 大连理工大学硬士学位论文 4 参考文献 f 1 】l o u i sc o m t 酏a d v a n c e dc o m b i n a t o r i c s d r e i d e lp u b l i s h i n gc o m p a n y , 1 9 7 4 2 1d s ，d u m m i t t ，r m f 0 0 t e + a b s t r a c ta l g e b r a ，w i l e y , 2 0 0 4 f 3 】g s i m m o n s a u t h e n t i c a t i o nt h e o r y s e c r e c yt h e o r y , a d v a n c e si nc r y p t o g r a p h y , p r o c o f c r y p t o8 4 l e 2 t l l l y