（流体力学专业论文）鱼类波状游动尾涡流场测量.pdf

摘要 本文主要介绍了在水洞中进行的测量鲫鱼尾迹流场的实验结果和初步力学分析，工作主要包括 了四个方面的内容： 一、通过染色线方法。清晰的显示出了其尾迹中反卡fj 涡街，通过对录像带的解读，得到了其 无量纲频率s t r 数总是处在o 3 5 附近的结论( 与前人关于s t r 数的结论一致) 。 二、利用p i v 系统，仔细拍摄了其鱼尾根部附近的涡量场，发现反卡门涡核最初形成时，与鲫 鱼前段身体附近的粘性涡层连在一起，反卡门涡街的源头就是这个粘性涡层。 三、为了研究的需要，通过一套运动机构、模型鲫鱼，来模拟出活鱼的流场，并使用一套延时 触发装置得到了不同相位的尾迹，最终得到一个周期的完整动画。综合三个实验( 对称平面上集中涡 旋、非对称平面涡管分义、两个相邻反卡门涡之间的空间桥路) 的结论可以说明，鲫鱼尾迹中涡量场 的存在形式，可以朋一种之字形的涡环链模型来描述。 四、作为实验的初步分析，本文利h j 涡运动理论中提供的流体同体相互作川力的计算公式，推 导了_ 二维情形和二维情形f 涡封的矩变化所引起推力的表达公式。并且在二维和三维情形r 分别定性 分析了鲫鱼的这种耀迹，发现这种尾迹确实可以为鲫鱼提供推力。 f 实验中使用到循环水洞、染色线方法、p i v 技术、延时触发系统，力学分析的过程中主要引埘 了童鬃纲等著的涡运动理论一辟。1 7 关键字： 非定常游动、染色线方法? 尾迹反卡门涡街：无量纲频率：p i v 、边界层、涡控制、延时触发系统? ) ， 满管、涡环链j 涡鼙的矩， 7 a b s t r a c t s o m er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t so nt h eg o l d f i s h sw a k ei nt h ew a t e rt u n n e la n ds o m ep r i m a r ya n a l y s i si nt h e p r o p u l s i o n m e c h a n i s mw e r ei n t r o d u c e di nt h ep a p e r ： t h ef i r s t ，w eu s e dc o l o rl i q u i dm e t h o dt ov i s u a l i z et h ew a k eo ft h ef i s h ，a n df o u n dt h a tt h ew a k es h o w e dak i n do fr e v e r s e k a r m a nv o r t e xs t r e e tt h en o n d i m e n s i o n a lf r e q u e n c yo f t h ew a k ec o u l db ec a l c u l a t e db yt h e p a r a m e t e r si nt h ev i d e ot h er e s u l t s h o w st h a tt h en o n d i m e n s i o n a lf r e q u e n c yo f t h e g o l d f i s h sw a k ei sn e a r03 5 t h es e c o n dp a r to ft h ew o r kw a sc o n d u c t e db yu s i n gap i v ( p a r t i c l ei m a g ev e l o c i m e t r y ) s y s t e mw ef o u n dt h a tt h er e v e r s e k a r m a nv o r t e xc o r et a k e ss h a p en e a rt h e b e g i n n i n go ft h ec a u d a l f i nt h er o t a t i n gd i r e c t i o ni st h es a m ea st h ed i r e c t i o no f v i s c o u sv or t e xl a y e r , a n dt h er e v e r s ek a r m a nv o r t e xc o r el i n ku pw i t ht h eb o u n d a r yl a y e r , t h i sl a y e ri st h eh e a d s t r e a mo ft h e r e v e r s ek a r m a nv o r t e xs t r e e t t h e nw em a d ea g o l d f i s hm o d e la n dam o v e m e n tu n i tt os i m u l a t et h eg o l d f i s h sw a k ew e u s e da d e l a yt r i g g e rs y s t e mt og e tt h e p i vd a t ai nd i f f e r e n tp h a s eo f t h em o d e l sm o v i n gt h r o u g ht h r e ee x p e r i m e n t s ( t h e c o n c e n t r a t i n gv o r t e xc o r eo nt h es y m m e t r i c a l p l a n e t h eb i f u r c a t i o no f v o r t e xt u b eo nt h ea s y m m e t r i c a lp l a n e ，t h es p a t i a lr o u t e w a yb e t w e e nt w or e v e r s ek a r m a nv o r t e xc o r e s ) ， t h et h r e e 。d i m e n s i o n a lv o r t e xp a t t e r no f t h ew a k ec o u l db e e x p l a i n e da sak i n do f z i g z a g g i n gv o r t e xr i n gc h a i nm o d e l a st h ep r i m a r ym e c h a n i s ma n a l y s i so ft h ee x p e r i m e n tr e s u l tt h ep a p e rd e v e l o p e dt h et w o - d i m e n s i o n a la n dt h r e e d i m e n s i o n a l f o r c ee q u a t i o n sb e t w e e nt h ef l u i da n ds o l i dr e g i o nr e s p e c t i v e l yf r o mt h eb a s i ce q u a t i o n so ft h et h e o r yo fv o r t e xm o t i o n w e q u a l i t a t i v e l ya n a l y z e dt h ef i s h sw a k eb yu s i n gt h e s ee q u a t i o n si nt w o - d i m e n s i o na n dt h r e e - d i m e n s i o nr e s p e c t i v e l y , f o u n dt h a t t h ew a k ec o u l dp r o d u c ep r o p u l s i o nf o rt h ef i s h ar e c u r r e n tw a t e rt u n n e l ，c o l o r l i q u i dm e t h o d ，p a r t i c l ei m a g ev e l o e i m e t r y , ad e l a yt r i g g e rs y s t e mw e r eu s e di nt h e s ee x p e r i m e n t s t h eb o o k ( t o n gbge t 1 9 9 4 ) w a sc i t e di nt h em e c h a n i c a lp r i m a r ya n a l y s i s k e y w o r d s ： u n d u l a t o r ys w i m m i n g c o l o rl i q u i dm e t h o d ，w a k e ，r e v e r s ek a r m a nv o r t e xs t r e e t ，n o n d i m e n s i o n a lf r e q u e n c y , p a r t i c l ei m a g e v e l o c i m c t r y , b o u n d a r yl a y e r , v o r t i c i t yc o n t r o l ，d e l a y - t r i g g e rs y s t e m ，v o r t e xt u b e ，v o r t e xr i n gc h a i n v o f l e xt o r q u e 序言 仿生力学是近年来国际上的一个研究热点，因为很多生物都经过了数亿年的进化和优胜劣汰， 其运动特性要适应其生存需要而进化，运动品性总是向着更好的方向发展。很多鱼类或者水生哺乳动 物，游动的高效率、高速和高机动性，可以为研究新型的水f 航行器提供很好的借鉴，所以研究鱼类 游泳具有很高的科学意义和经济价值。 从l i g h t h i l l 开始，在鱼类推进的理论研究方面，得到了很多有价值的理论模型，如抗体理论、 细长体理论、二维振动机翼理论以及三维波动板理论。 从9 0 年代开始，国外在模仿生物飞行和鱼类游泳的实验方面做了很多工作，这主要依赖于微机 械技术和流场测试技术的完善乖l 发展，使得模拟生物的运动、测量生物外流场已经具有可行性。但是， 在直接分析活体生物流场方面，做的工作不是很多，这其中主要的困难在于，生物不易受人为的控制 和指挥，其运动往往不可预测，而生物的外流场是一种周期性的三维流场这往往需要我们对同个 实验进行反复的测量同时要比较它们的相位关系，生物运动的不可预测性和反复实验的必要性之间 有很大的矛盾。本文就是在这个背景下，对鲫鱼的尾迹流场进行了初步的显示和测量。 作为鱼类游动尾迹实验的起步工作，我们首先观测了鲫鱼尾迹中涡旋的大致形态。为了验证 l i g h t h i l l 关于鱼类尾迹是一种反 门涡街的假设，我们使用染色线方法清晰的显示出了鲫鱼尾迹中的 反卡门涡街。动物学家最早的研究发现，很多鱼类巡游时候的无量纲频率只是分布在一个很窄的范同 ( 0 2 0 4 ) 。随后我们使用录像中记录下来的数据，计算了不同来流速度情况f 的无量纲频率，发现 在不同来流情况f ，鲫鱼巡游的无量纲频率一直保持在0 3 5 附近，验证了前人的结论。 众所周知，涡管在流体中是不能终止的。并且鲫鱼身体本身的三维性，也引导我们去思考这种 尾迹的三维结构，反降门涡旋延伸到非对称平面上之后，究竟是什么样的形态呢? r b l i c k h a n 在1 9 9 2 年n a l u r w i s s e n s c h a f l e n 发表的一篇文章中，直接通过l d v ( 激光多酱勒测速仪) 的单点测量技术，试 图证明鱼类尾迹中一种之字形涡环链的存在。所以我们做了非对称平面的染色线实验，通过这个实验， 没有观测副对称平面上那种非常明显的集中涡旋，取而代之的是，鲫鱼尾的每次拍动，都会产生对 反向的涡对。这说明，涡管发生了分叉，对称平面上集中的反卡门涡旋，只是两根涡管相切点，延伸 到非对称平面之后，就会按照两个不同方向去延伸。 一个很有趣的现象一直困惑着我们，海豚很喜欢集中在轮船的后面，在波流中嬉戏，甚至有些 鱼类的远距离迁徙也经常依靠尾随轮船来实现，这是什么原因呢? 后来还发现，很多鱼类甚至可以利 j 岩石后的涡旋来轻松的在激流中前进。通过对非定常机翼的研究认为，这些水生物可能利用了这些 尾迹中的涡旋，重新利用以获取高的推进效率。这说明，生物进化过程中，掌握了一套非常完善的从 涡流中获取能量的技术。这不得不引发我们去思考，鲫鱼尾迹中反卡门涡街到底是如何形成的，这个 涡街与生物从涡流中获取能量的机制有什么联系呢? 为了了解反卡l j 涡街形成的机制，我们必须找出这种集中涡旋晟初的形成位置，因此，我们使 用了一套p i v 系统来仔细拍摄了尾鳍附近的流场，发现这种涡旋最初是在尾鳍根部形成的，并且它与 身体附近的粘性涡层连接在一起。这说明，这种涡旋的来源，应该是鲫鱼身体( 头、躯干) 附近的涡 层。鲫鱼通过尾鳍的反复摆动，总是把扁平身体一侧的涡层，集中成一团，然后甩入到尾迹的异侧， 这样就形成了反卡门涡街。这说明，虽然鲫鱼不可避免的受到流体的粘性阻力，但是，它同时还利用 了形成这种阻力的涡层以获取推力，这也是生物从涡流中获取能量的一个表现方式。 前面已经提到，生物运动的不可预测性和反复实验的必要性之间有很大的矛盾，在活鱼上的实 验有很大的局限性，所以我们接下来通过一个运动的鲫鱼模型，来模拟这种尾迹流场。根据鲫鱼自由 游动特有的运动规律( 头部和躯干运动幅度很小，只有尾鳍的运动比较明显) ，设计了一套二自由度 运动机构来驱动这个鲫鱼模型的尾鳍。这样最终得到了比较理想的模拟流场，模拟流场在对称平面上 与活鱼的流场表现出一致的涡量分布结构和涡量值。 前面做染色线实验的时候，有一个问题没有获得完满的解决，就是尾迹中涡量分布的三维拓扑 结构还没有真正弄清楚，因此，在这个模拟流场上，接下来做了三个实验，对称平面集中涡旋的实验， 非对称平面上涡管分叉的实验以及相邻反卡门涡旋的空间桥路实验。使用了一套延时触发装置，我们 可以比较精确的在同一个相位上拍摄不同平面上涡旋的形态所以这三个实验，都是在同一个相位 时拍摄的。综合这三个实验的结果说明，尾迹中确实存在一种之字形的涡环链。 为了分析流体和固体的相互作用力，已经有一些推导出来的公式可以使用。在童秉纲等人所编 写的涡运动理论一书中，将这种作用力分解为两部分，一部分是涡量的矩的变化引起的推力，另 外一部分是附加质量效应。本文接下来推导了二维和三维些特殊情形下流体和固体相互作用力的表 达式，发现，在二维情形下，要引起涡量的矩变化，最重要的一点是涡旋的“中心”发生纵向迁移， 而在三维情形下，涡管的翻转和扩张也会引起涡量的矩变化。利用上述推导的公式，定性分析鲫鱼尾 迹中涡奄分布和发展的规律，发现这种尾迹确实可以为鲫鱼提供推力。 由丁真正从力学角度来研究鱼类游动机理的时间不长，现在连测试游动推力都是一件非常困难 的事情，所以，接f 来还有很多的工作需要我们去做，例如，如何真正实现从实验获得的涡量场米分 析推力t 还有鱼类在机动情形下的流场规律，鲠鲡模式，月牙尾的推进作州等等，都几乎刚刚起步， 这一切都需要我们更加努力、细致的工作，来探索这方面生物界给我们的启示。 本文作为鱼类游动尾迹流场实验研究的起步工作，难免山现一些错误的结论，还请读者鉴谅。 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 本章首先介绍了研究鱼类游动机理的研究背景，主要从三个方面描述了研究鱼类游 动的科学和经济价值，然后回顾了在研究水生物游动流体力学中的一些重要的理论模型， 总结了近期相关工作的热点，最后，将简单介绍本文工作的主要内容。 1 1 鱼类游动的研究背景和意义 研究鱼类游动主要有三个方面的意义：首先，它是仿生科学的重要分支，具有很好 的应用前景；其次，从流体力学的角度看，鱼类游动中蕴含着深刻的流体力学机制；再 次，从生物学的角度看，为了适应生存的需要，生物发展了各具特色运动本领。总的说 来，生物运动的力学原理，还是一个没有解决，但是很有应用价值的领域，研究鱼类游 动机理具有重大的科学意义。 一、模仿鱼类游动是仿生科学的一个重要的分支 在人类懂得钻木取火之前，地球上的各种生物已经经过了数十亿年的进化过程。根 据达尔文适者生存、优胜劣汰的理论，能够延续下来的物种所具有的品质，必定比淘汰 的物种更优异，更适合生存。所以，如果我们能够研究清楚这些优异品质当中蕴含的科 学机理并加以利用，将会有非常高的科学和实用价值，这也就是仿生科学的目的。人们 现在已经从仿生科学上得到了丰富的回报，例如，根据蛙眼原理设计的雷达，使用高韧 性的蛛丝制成的防弹衣，模仿壁虎的脚趾吸盘制成的能够在墙壁上行走的机器人等等。 而现在，人们已经把目光关注到更为复杂的生物飞行和水生物游动的机理研究中来了。 生物体在空中飞行和水中游泳都有一个共同的特点：生物能够高效地利用身体周围 的流体，使自己达到低能耗和高机动性的运动目的。而人类赖以自豪的航空和航海器， 虽然在速度和载重能力方面已经远远超过了生物个体的能力，但是这一切成就都是建立 在高能耗的基础上的。在能源危机日益迫近的今天，机械工业中每一点能源效率的提高， 都会产生巨大的经济效益。同时，生物体的机动性也具有非常优越的特性，海豚能够尾 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 随船只以2 0 节( 约3 7 k m h ) 的速度嬉戏，黄鳍金枪鱼可以以4 0 节的速度游泳，鱼类在 水下突然启动的加速度能够达到2 0 个重力加速度，能够在不减速的情况下转弯，转弯半 径只有它们体长的1 0 3 0 ，相比之下，行驶着的船必须减速到5 0 以上，而且转弯半 径至少大于鱼的相应值的1 0 倍卜然而到目前为止，人们还没有对这门科学进行深入的 比较和研究。显然，研究的障碍并不是来自于缺乏商业动机，全世界每年船运的大量货 物和乘客，意味着即使效率方面有轻微的提高，也会节省巨大的燃料用量。 为了生存，水生动物必须具备两种能力：( 1 ) 比捕食者和食物运动得更快、更灵敏： ( 2 ) 在找到食物前能做长距离的运动。生存竞争的结果，使得现有的水生动物，特别是 海洋中的高级水生动物( 如鲸、海豚等) ，形成了一整套低能耗条件下快速泳动的方法 和能力。其力学原理的研究，不仅有助于人们深刻的认识水生动物形态进化的本质，更 重要的是，它给人们许多宝贵的启示，以解决工程技术问题。例如，日本曾将鲸的外形 用于巨型远洋货轮型线设计，结果航速提高了2 5 ；又如，有人曾经将海豚皮蒙在鱼雷 上做实验，发现阻力降低了5 0 。除了高效率、低阻力外，鱼类泳动的机动性、低噪声， 以及特殊沉浮机构等，都是船舰设计中值得借鉴的。 二、鱼类游动中蕴含深刻的流体力学机制 1 9 5 0 年以前，对鱼游的力学研究大多数都是动物学家的定性观察和实验。最有代表 性的是j g r a y ( 1 9 3 6 年) 关于动物运动的一系列研究工作，他制作了一个坚硬的海豚模 型，计算出以2 0 节运动的海豚所需要的动力，然后根据前人关于动物肌肉产生力的理论， 发现对于海豚来说，要达到2 0 节的运动，它的肌肉太弱，从常规来说根本不可能达到这 个速度，海豚的肌肉所能够产生的动力，只是维持它2 0 节运动所需外力的七分之- - q 。 这个就是有名的“g r a y 悖论”，这引起了流体力学界的重视，许多流体力学科学家开始研 究生物外流的奥秘。经过g r a y 的观测，人们开始认识到在鱼类特有的波动游泳方式当中， 必定有能够用流体力学模型来解释的原因。 另外一方面，众所周知钝体在流体中运动时通常会留下一串卡门涡街，该涡街产生 的诱导速度和流体速度是反向的，所以该涡街的出现代表物体在流体中运动受到了阻力。 而根据观测发现，在鱼类尾迹区域当中出现的涡街，并不是卡门涡街，每个涡旋的旋转 方向恰好和卡门涡街相反，产生的诱导速度是和流体速度同向的，所以人们认为这种涡 街的出现，是推力的象征。这说明，在鱼类的游动当中，有许多还不曾被深入研究的流 体力学机制，值得我们做进一步的探求。 2 第章鱼类游动机理的研究背景和历史 通常固定翼飞机的攻角必须保持在1 5 度以下，攻角大于3 0 度的翼型会发生显著的 失速。而飞鸟，昆虫，鱼类运动时，通常都是在远大于1 5 度攻角的情形下运动。对拍动 翼的研究说明，固定翼失速的标准不适用于拍动翼。实际上，飞行器失速意味着在机翼 上产生了气流分离，突然形成失控的涡流，破坏了机翼上正常的平滑流动。但是如果使 用拍动翼，翼型的运动会正确的控制和排列涡流，从而产生高效的升力和推力。鱼本能 地、准确而有效的控制身体周围的流动，甚至可以从波浪、紊流中吸取能量。自德国工 程师1 9 2 7 年首次研究以来，把用固定翼从不稳定流动中吸取能量称作k a t z m a y r 效应。 已有报导，如大马哈鱼和鳟鱼在逆流中艰难航行时，可以利用如岩石后产生的、迎面而 来的涡流以提高它们的游泳效率f l 】o 图i - 1 1 常见水生物的体长和雷诺数分布 雷诺数r e = 兰( ( 7 。一泳速，f 一长度，l 卜一介质运动粘度) 是流体力学研究中 v 一个重要参数，它是表示了惯性力与粘性力的比值。水生动物运动的雷诺数范围分布很 广，如图1 1 1 所示。细菌的雷诺数大概只有l o 。6 左右，精子的雷诺数有1 0 一，线虫的雷 诺数大概在1 0 。左右，普通鱼类的雷诺数大概在1 0 3 1 05 ，而回游鱼类可以达到1 0 6 ，对 于形体巨大的鲸鱼来说，霄诺数则高达1 0 8 。对于雷诺数从1 0 3 一1 0 6 这个范围的鱼类来说， 具有非常好的流线型外形，在高速度、高的灵活性以及长时间巡航方面都处于一个非常 理想的范围，所以是我们研究的重点。 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 三、鱼类游动中各具特色的运动本领 图1 1 2 包括特化种类和普通种类的鱼类运动功能图 2 0 世纪3 0 年代，美国自然历史博物馆c h a r l e s m b r e d e r 教授和剑桥大学j a m e s g r a v 教授详细描述了生物游动的运动学。生物学家最早科学地研究了鱼类的运动规律，他们 对鱼游形态的分类是建立在鱼类形态和生存适应需要基础上t 3 1 。一些鱼类具有特化而 适于某一种功能的身体。例如，狗鱼细长柔软的身体很适合加速游动，这有利于狗鱼突 然地启动加速来猎取小鱼，所以，狗鱼代表的是一种加速度非常高的极端游动类别。但 是作为特化能力的补偿，狗鱼在巡游和机动性游动方面却失去了最好的表现。而热带蝴 蝶鱼，生活在水流湍急的珊瑚丛当中，所以它代表一种机动( 转弯) 性能非常高的极端 游动类别。金枪鱼，通常生活在远离大陆架的海洋，为了猎取食物，每天都要做长时间 的巡游，所以它代表了一种持续巡游能力最好的游动类别。而其他鱼类，因为各自生存 的需要，游动类别都处在这三种极端代表所围成的三角形区域的中间。每种特化种类只 能拙劣的表现另外两种功能。例如，金枪鱼并不能很好的加速游动或机动灵活的转弯。 在图1 - 1 2 中三角形中。1 5 的滨鲈( s u r f p e r c h ) 是一种普通种类的鱼，它的游动具有三种功 能，但是这三种功能都不是非常优异。金枪鱼在三角形的一个角上，它捕获猎物的成功 率为1 0 一1 5 ，这是因为其特化性限制了它的灵活机动的能力。它所以能够生存，得益 于金枪鱼能够长时间地在广阔的海洋中巡游，增加了它遭遇猎物的数量。相反，狗鱼捕 获食物的成功率为7 0 一8 0 ，它捕获猎物通常都是以紧急制动，突然袭击的方式，充分 利用自己加速性能非常优异的特点，但是它不能长时间的巡游，所以限制了它遭遇被捕 4 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 获者的数量。这些都说明，鱼类的各种游动特性，都是与它们的生存环境密切相关的， 它们通过不断进化自己的游动技巧来提高自己生存的机会。就我们目前所能够理解的推 进方式而言，应用最广泛的仅仅只有螺旋桨，螺旋桨运动执行虽然简单，但是，螺旋桨 高速时的空化现象、噪音问题、尾迹问题，是制约螺旋桨寿命和潜水艇生存能力的最大 因素。如果，我们能够借鉴鱼类的各种功能，在推进效率、加速性能、拐弯性能等方面 会有极大的提高，提高潜水艇的生存能力，同时，对于潜水艇的安静潜伏和突然袭击的 能力，也会大大提高。 四、研究鱼类游动机理具有重大的科学意义 鱼的生物力学研究有助于人们加深认识水生动物的新陈代谢、力能学、取食、回游、 生长、繁殖，以及其他依赖环境状况的行为和生理适应能力。鱼类是最古老的脊椎动物， 全世界有记载的大约有4 5 0 科2 万多种。因而作为生命科学和物理学相结合的生物力学， 深入研究鱼类游动机理不仅对认识鱼类运动，而且对理解整个水生动物适应与进化过程， 了解系统的生物学作用和动物的生命形式，都将具有重大的科学意义。 从另外一个角度讲，水介质中动物运动呈现的许多现象，本身就是一个极复杂的流 体力学问题，对它进行深入的了解，将会给人们许多有益的启示，以解决实际工程技术 问题。例如高效推进、低阻、机动性、稳定性、低噪声，以及鱼身上的特殊机构，如鳔、 鳃、侧线和鳍等等，都可以加以研究和借鉴，具有很广泛的应用前景，研究鱼类游动机 理具有重大的科学意义。 1 2 生物游动流体力学研究的历史和当前热点工作 研究水生物游动，最早是动物学家进行观测，上个世纪五六十年代开始，力学家注 意到了水生动物游泳中的力学机制，并对此产生了浓厚的兴趣。水生动物游动的运动方 式，根据l i g h t h i l l 的分类，分为纤毛推进、射流反从推进和波状摆动推进三种方式。根据 这三种方式发展了很多有价值的理论，这其中最有名的是抗体理论、细长体理论、二维 振动机翼以及三维波动板理论。 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 一、水生动物运动方式的分类 水生动物的运动方式一般可以分为三类【4 】：纤( 鞭) 毛推进( 一般为低雷诺数下的 细菌、原生动物等采用) ；射流反冲推进( 章鱼、乌贼、水母一类的依靠身体向后方喷水 来推进) ；波状摆动推进( 绝大部分的鱼类、鲸、海豚等采用的推进方式) 。而其中最有 研究价值的是波状摆动方式，这种推进方式的特点是：生物在前游的时候，身体弯曲， 沿身体形成的行波逆前进方向运动，当行波速度大于前进速度时，就会产生有利于生物 前进的推进力。这种波状摆动推进方式又大体可分为鳗鲡模式、磐科模式和鳕科模式与月 牙尾推进模式。就我们关心的鱼类高速高效推进机制而言，主要关心第三类推进方式， 普通的鱼类和鲸、海豚等均采用这种游泳方式。他们的分类关系如图l 一2 1 所示。 。蕹毳或纤毛。鳗鲡模式( 如梅蛇) 水生动物诛动0 蕹鉴摆动0 蕃赣手如身体扁平的 霾鎏反冲、鐾跫嚣垂耋于牙尾联合推 图1 - 2 1 水生物游动模式的分类 下面将对鞭毛推进、鳗鲡模式推进、鲍科模式推进机理进行简单的介绍。 二、鞭毛推进力乙理：细长体( 低雷诺敢) 理论 采用鞭毛推进的生物体一般长度不超过l 毫米，雷诺数小于1 ，即流体运动的惯性 力与粘性力相比，可以忽略不计。因而此时只要考虑流体与生物体相互作用的静力学平 衡，但是必须以运动学和热力学的约束为补充。一般将该类生物体简化成一个半径为r 的圆球后面加上一个细长摆动的圆柱( 鞭毛) ，如图1 2 2 所示。 6 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 图1 - 2 2 鞭毛推进方式的简化模型 h a n c o c k & g r a y 和l i g h t h i l l 等人曾经研究过该类低雷诺数运动，使用简化理论即所 谓抗力理论( r e s i s t i v e t h e o r y ) ：任一小段机体与周围液体间的相互作用，可以分为抗力和 粘性阻力，两者均和该段相林相对于液体的瞬时速度成正比抗力又可分为切向分量( 与 机体中心线相切) 和法向分量，它们分别正比于机体相对于周围液体的切向和法向速度 分量。运用流体力学的一些基本解可以得到上述圆柱体的法向抗力系数( 单位长度上法 向力与所产生的法向速度之比) 和切向抗力系数( 单位长度上切向力与所产生切向速度 之比) 分别为： 耻蕊弘j 4 7 r 趸b t ： d n 一般生物体都是细长的，即材 口z ，故1 n 掣 l 。因而k 。 k ，即机体法向 运动的抗力大于切向抗力，这就是鞭毛虫能够推进的原因。但是该抗力理论过于粗略， 没有考虑机体中心线弯曲的影响，所以只能用作定性分析鞭毛虫产生推力的原因，w u 等 用更高阶的基本织得到了更精确的流场。 三、鳗鲡模式推进席i 【理：细长体( 高雷诺数) 理论 采用鳗鲡模式推进的生物体外形特点是：身体细长，头部小，体截面在摆动方向上 比较扁平( 如海蛇或者鳗鲡) 。因此在研究鱼类游泳的动力学问题时，空气动力学中的细 长体理论是个有力的工具。l i g h t h i l l 最早对此作了系统的研究。 细长体理论的根本特点在于：对横向( 垂直于通过动物脊椎骨的平面) 运动来说， 虚质量很大，而对纵向运动来说，虚质量可以忽略不计由于雷诺数很高，实际上后者 的作用仅限于边界层内，表现为摩擦阻力，它由反作用所产生的推力克服。换言之，在 细长体理论中，动物的切向运动，可按抗力理论处理，而横向运动则决定于反作用力。 7 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 l i g h t h i l l 得到在静止参考系中，动物所作之功率e 为： e = 叮+ 号m w2 k ，+ 万0i ：( m w2 )ax(1-2_2) 其中，u 为泳动速度，7 1 是推力，m 是单位长度上的虚质量，w 是机体一个截面相对于流 体的侧向运动速度，f 是机体长度，x 在动物前进方向上。 上式右端第一项是推力所做的功，第二项是通过尾鳍后缘进入水中的动能，这是浪 费掉的能量，第三项是尾鳍后缘以前包围整个机体的控制体内动能的变化率。根据上述 公式，l i g h t h i l l 归纳出关于鱼类泳动的细长体理论的三项基本原理： ( 1 ) 鱼体截面附近水的动量在垂直于其脊椎骨的方向上，大小等于虚质量( 单位长度上 虚质量为m ) 与鱼体相对于水的侧向速度的乘积。 ( 2 ) 推力决定于某一控制体内的动量变化率，这个控制体在任一时刻都包含鱼的全身， 并包括垂直于尾鳍并通过其后缘的平面刀： ( 3 ) 在考虑动量平衡时，不仅要记及刀平面的动量迁移，还必须考虑到尾鳍在刀平面内 运动产生的力二m w 2 。 2 上式中的虚质量是与鱼外形密切相关的一个参数，细长体理论假设沿纵向机体截面 积变化率很小，并且摆动对于鱼体质量沿流向的分布没有多大影响。这样，与任一截面 s x 有关的单位长度虚质量m ，可用具有同样截面形状、面积为c x 的水柱来估计。c x 的 大小可根据各种截面形状的二维无旋理论求出。设机体截面( 包括鳍) 展长( 最大横向 尺度) 为s ，则m 可近似表为： = l d ，r s 2p(1-23) 其中p 是水的密度，卢是无量纲参数，成为虚质量系数，它取决于截面形状及展长波长 ( 摆动波长) 比。图1 2 - 3 显示了随q 的变化图，q 是机体截面( 不包括鳍) 所占的百 分比。q = o 表示全为鳍，q = l 表示无鳍。图1 2 4 显示了p 随兰的变化， 为鱼体摆动的 波长。 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 l ，一、 ”r 姜 ，i ， ， 2 l 南南叫 一一_ x 乐 辅球形截i ，背鳍与嵌埔晨莨 相等；一形蕾，背雏与靖晨长相 等：一一艄一嘭攘叠，背螬与嶷蝾腱k 为3 ：1 ；一椭一形蠢i ，单牾 图i - 2 - 3 卢随g 的变化图 s 一一喜咒乐“ 图1 。2 4 引通三的变化图 0 取欧拉坐标系似z ，它固连于无穷远流体介质上，x 、z 轴在水平面上，x 指向平 均泳动方向，机体中心线上任意一点用拉格朗日坐标口表示，口从尾后缘量起( 口= 0 表 示尾后缘) ，鱼体摆动方程为z = h 阢卫0 。图l 一2 5 显示了描述鱼类泳动的坐标系。 h p 0 “t ) l = 嚣飞 搦兰。n “) ，t “枷、h 一州 i l ， “盟。 描述童丧诛动的生杯最 图1 - 2 - 5 描述鱼类游动的坐标系 l i g h t h i l l 得到了一个摆动周期内平均推力如下式 f 小w 鲁一丢r t l w2 缸：。 z 舢 这个结论表明，平均力能特性仅依赖于尾段截面的运动和形状，与尾段虚质量是成 9 ，_1 一 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 正比的，而身体的侧向( 摆动方向) 压扁可以增加虚质量，从而可以提高平均推进力， 所以更多的鱼类是采用身体扁平的鲶科模式。 四、鳞科模式的二维理论：二维波动板理论 描述鳗鲡模式的细长体理论是准定常的，它仅仅考虑虚质量效应( 它由物体的瞬时 运动状态就可以确定) ，没有考虑尾涡的诱导力。所以，对于尾涡效果显著的鳕科模式( 即 身体扁平的鱼所采用的波状摆动方式) ，尾迹对于我们来说是非常重要的。 设尾鳍剖面从x = 一a 伸展到x = a ，未扰动流速为u ，剖面侧向位移为z ， z = 【h i a ( x 一6 ) 】e j “ h ，a 为实数，分别表示平动和转动的幅度，转轴中心在x = b ，z = 0 ( 图1 2 6 ) 。 _ 邋 。斗d 。 一口o6 、 7x 幽1 - 2 6 二维波动板 由于雷诺数很高，认为身体周围流体是无粘的。扰动速度势为如，它满足一定的 边界条件。进而，因为尾鳍相当薄，在线性理论中，边界条件在平面z = 0 上满足。这样 边界条件为： 一日 x a ( 掣) ：，。：f ( h u a ) + 国口。一6 ) 为摆动的圆频率。 当x 口时，由于尾涡的存在，0 ，但是o = 0 ， 中：f 击+ u 丝 苏 中与压力有关， p p o = 一p o e 。 f f f f f f l f f f 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 p 。为静水压。 所以流体方程可以写为： v 2 0 ：0 ( 娑) 。：b + c x o 譬 o = 0 根据上述方程和边界条件，可以求解出 中= 爿中l + b 中2 + c 0 0 3 一日 x a ，其中 b = ( 2 u c o ( z 一彩2 ( 厅+ i a b ) ) c = f 国2 口 x a 中l ，中2 ，3 由下表给出 图1 2 - 7 o l ，中2 ，m 3 与z ，m 等的表达式 其中 爿= 叫【一i 1 咖，( 一脚纠( f + f g ) + 圭删 其中f ，g 为t h e o d o r s e n 函数， f p ，+ f gc 们2 i i 三，e 分别为零阶和一阶贝塞尔函数 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 图1 - 2 8 gf ，0 的关系 设单位展长上的侧向力为p z e ，对于x = o ，z = o 轴的力矩为胁，则可以求出乙 m 的表达式： z = 2 ( 。) 。 m = 2 f ( o ) ：。一 d x = 2 ；r 口a + 7 r a 2 b ( - x ) 出= t c a 2 , 4 - ；t g a 4 c 这样，单位展长尾结摆动所做的平均功率p 立，它包括侧向力和偏航力矩所做的功 前者等于侧向力与剖面中心侧向速度的乘积，后者等于偏航力矩与偏航角速度的乘积 壹= 三r z o 。6 口6 一圳+ 弘妙， 月表示取实部 早位腰长上的半均于臣力为p ? ，硐： 于= 翮u 一2 h2 + ( 册口翻一委册2 2 口2 6 ) f 表示取虚部 单位展长上浪费掉的机械能为p ( 五一u 亍) ，则推进效率n 可以表示为： 玎：1 e - - u t e 国2 口2 ( 6 一j 1 口) 2 + ( 矗一沈) 2 ( f f 2 一g 2 ) c o a ( 6 一圭。) 【口( 6 + j 1 口) ，一矗g 一丢盯口】+ ( 一u a ) h f + a ( 6 + j 1a ) g 】 甜 下面是根据上述理论算出的推力系数g = i 专亏以及推进效率n 随参数弋2 0 , 厂。2 及。 ( 鱼尾上下拍动的缓和因子) 的变化。 2 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 图1 - 2 - 9 c ，叩随等及。的变化 由此可见，偏航轴越靠后，即b 越大，推力越大，一般说来，圭d 6 口时，推力 和推进效率会处在一个理想的区域。 五、近期相关工作的总结 真实的鱼都是三维的，仅仅用二维理论不足以全面描述真实的流动现象。上世纪九 十年代童秉纲教授等在无粘流假设的基础上发展了一套三维波动板理论，定量分析了鱼 类几种游动模式的形态适应问题，提出了若干新的结论，如：“体长接近一个波长的鳗鲡 模式，三维流动效应几乎消失”，“鱼体的外形与其运动方式之间具有内在的匹配关系”等 从而对鱼类形态的适应和进化首次作出了较完整的解释。 上世纪九十年代后期由于计算机的高速发展，用数值方法模拟n s 方程已经成为可 能。数值模拟鱼类游泳的困难在于鱼类具有复杂的几何形状和内部结构，柔性的可变形 边界和复杂多变的运动方式。因而，全面解决数值计算的困难还需要做出艰苦的努力。 当前鱼类游动研究的其它热点是研究鱼类高机动运动时的力学机制，和模仿鱼类游 动设计各种仿生的机器鱼。因为我做的是有关鱼游实验方面的研究工作，所以，本文不 打算全面总结理论和计算方面的研究工作，仅仅就与实验有关的近期工作进行概述。 海洋鱼类学家总结了各种鱼类游动的无量纲频率，s u ：o u h a l 数( s t ) 计算公式， s t ：丝 u 其中f 表示摆动的频率，a 表示尾迹的宽度，u 表示来流的速度 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 图1 - 2 - 1 0 常见鱼类和鲸类巡游时s t r 分布范围 图1 2 1 0 表示了几种海洋鱼类和鲸类巡游时的s t 数。可以看出，大多数鱼类游动 的无量纲频率，实际上分布在一个0 2 0 4 这样一个很窄的范围内。这就指出通过实验模 拟来研究鱼类的游动时，需要满足的一个重要相似准则就是无量纲频率s t 必须一致。 在实验室中研究鱼类游动大体有三种类型：直接用活鱼在水池或水洞中做实验，通 过机翼模型在水洞中做机理性研究，利用机器鱼模型在水槽中做模拟实验。 使用活鱼进行测量，m o i l e r 等人( 1 9 9 7 ) 【5 】使用p i v 在鱼尾的半高度上进行了拍摄， 得到了反卡门涡街的一些参数。e l i o t 等人( 1 9 9 9 ) 【6 】对鲫鱼的胸鳍进行了p i v 的分析， 得到了有关胸鳍扇动产生涡环的大致形态。a n d e r s o n 等人( 2 0 0 0 ) 【7 使用p i v 拍摄了鲫 鱼的边界层，得到了其边界层没有发生分离的结论。 许多人通过机翼试验来研究鱼类的效率问题。g u r s u l & h o ( 1 9 9 2 ) i s 发现非定常机 翼能够产生非常高的升力系数，h o p p e ( 1 9 8 9 ) 和a n d e r s o n 等人( 1 9 9 8 ) 1 9 发现了非定常机 翼能够产生显著的推力。c o r t e l e z z i 等人( 1 9 9 7 ) t 0 i 发现，非定常的机翼能够“捕获”来 流中涡旋的能量，从而显著的提高推进效率。这种推进机理，就叫做涡控制。经过 g o p a l k r i s h n a n 等( 1 9 9 4 ) l ，s t r e i t l i e n 等( 1 9 9 6 ) 1 1 2 1 以及a n d e r s o n ( 1 9 9 6 ) 的工作，t r i a n t a f y l l o u ( 2 0 0 0 ) 1 3 1 总结出涡控制的三条规律，也就是说，非定常翼型对于来流中卡门涡旋主要 第一章鱼类游动机理的研究背景和历史 有三种可能的作用： 1 、强化：同向涡旋耦合形成强涡旋，在尾迹中形成强射流，但在推进效率方面并没有 大的改观。 2 、减弱：反向涡旋耦合形成弱涡旋，在尾迹中排列成反卡门涡街，推进效率显著提高。 3 、抵消：来流中卡门涡和翼型上产生的涡旋几乎完全抵消，形成蘑菇形的涡旋，两者 形成涡对远离尾迹的中心线，形成很宽的尾迹，虽然效率很高，但是如果是鱼尾，它 们将减慢这种生物的速度。 s t r e i t l i e n & t r i a n t a f ) ，l l o u ( 1 9 9 8 ) 研究非定常运动翼型的效率问题，发现在无量纲频 率0 2 5 - 0 3 5 的时候，可以最佳的形成产生推力的涡流，所以认为在这个附近效率最大。 另外一部分重要的工作，就是通过机器鱼来模拟鱼类的流场，并通过机械的能量消 耗来计算鱼类的效率问题。m i t 制造了一个4 9 英寸( 1 2 4 m ) 长的机器金枪鱼，后来又制造 了一个机器白斑狗鱼，长o 8 1 米，前者主要模拟月牙尾推进的功能，后者模拟鱼的加速 功能。这些机器鱼是代替真鱼放置在拖拽水池中作实验测试用的。 1 3 本文工作的主要内容 在活鱼的尾迹流场测量方面，许多工作都没有深入进行下去，例如，虽然动物学家 对于活鱼游动的无量纲频率进行了总结，但是活鱼尾迹中反卡门涡街的形态，一直都没 有被清晰的显示出来。本文第一部分工作就是要把这个反卡门涡街显示出来。由于实验 条件的限制，只选择了一种常见的低速游动鱼鲫鱼作为我们的研究对象。在得到了 动态的反卡门涡街流场之后，计算出了鲫鱼在几种不同来流状态下的无量纲频率，发现 它确实分布在o 2 0 4 的范围内。 本文第二部分工作是在国内首次使用p i v ( p a r t i c l ei m a g e v e l o c i m e t r y ) 系统测量了 鲫鱼尾迹流场，并且清楚地寻找出这个反卡门涡的来源，通过拍摄涡量场并分析之后， 发现这类低速鱼的反卡门涡来源于身体附近的粘性涡层。 第三，本文设计了一套运动机构和仿真模型来模拟鲫鱼的流场。通过实验的反复比 较，得到了这套机构的最佳控制参数，在该参数下，尾迹最接近反卡门涡街。并且通过 一套