（管理科学与工程专业论文）易变质物品的促销问题研究.pdf

易变质物品的促销问题研究 摘要 对于零售商而言，易变质物品的销售策略是其制定销售计划的重点。在现 实生活中，零售商销售易变质物品时，往往担心物品因为变质影响销售利润而 采用价格折扣策略或数量折扣策略。然而关于价格折扣策略或数量折扣策略的 研究成果主要是从供应商面对零售商的角度出发考虑的，没有从零售商面对顾 客的角度出发考虑问题的。同时，关于零售商采用临时价格折扣的研究基本上 都是先决策出折扣价格，最终使得其利润最大，没有相关文献同时考虑两个变 量，即折扣价格和折扣开始时间。 因此本文在分析和总结了前人研究的基础上，主要做了以下几个方面的工 作： 1 、介绍了库存、库存管理的相关概念以及库存管理的功能，库存管理的因 素和库存管理的方式，其次介绍了文章选题的来源和研究背景、目的及意义， 最后指出本文的研究主旨。 2 、论文结合实际情况，分别研究了不同需求条件下，零售商在销售易变质 物品时，为了不影响销售利润，面对顾客如何制定临时价格折扣策略。也即， 在易变质物品的销售周期内，零售商面对顾客时，决策出什么时候开始实施价 格折扣和实施多大的价格折扣会使得他的利润最大。 3 、论文通过建立模型及对模型求解，可以得出使零售商利润最大时的最优 折扣价格和实施临时价格折扣的最佳时刻，并且从理论上给了一定的解释，同 时也通过实例分析表明零售商采用最优的临时价格折扣策略后利润会有明显的 增大。论文也分析了变质率、价格敏感系数、变质开始时间不同等对零售商订 货量及其利润的影响，并且发现结果和开始的预期结果是相符的。 本文的创新之处在于抛开了以往所研究的供应商面对零售商做出的价格折 扣，而是从零售商面对顾客做出的价格折扣的角度出发，决策变量也不是以往 研究中的折扣价格，而是同时考虑了折扣价格和折扣开始时间。论文的研究成 果不仅丰富了促销理论的内容，而且为零售商在实际决策时提供了很好的理论 依据。 关键词：变质物品，临时价格折扣，库存水平，折扣时间 s t u d yo nt h ep r o m o t i o np r o b l e m so fd e t e r i o r a t i n g g o o d s a bs t r a c t f o rr e t a i l e r ，t h ee m p h a s i so fm a k i n gs a l e sp l a ni st h es e l l i n gs t r a t e g yo f d e t e r i o r a t i n gi t e m s i nt h er e a lw o r l d ，w h e nr e t a i l e rs a l e sd e t e r i o r a t i n gi t e m s ，t h e y u s u a l l ya d o p tp r i c ed i s c o u n ts t r a t e g yo rq u a n t i t yd i s c o u n tp o l i c yi nc a s eo ft h o s e d e t e r i o r a t i n gi t e m sw o u l de f f e c to ns a l e sp r o f i t w h i l ep r e v i o u ss t r a t e g ya b o u tp r i c e d i s c o u n ts t r a t e g ya n dq u a n t i t yd i s c o u n tp o l i c y r e f l e c tt h a tr e t a i l e r so f t e nf a l li n t oa p a s s i v ec o n d i t i o n ，t h e yc a nn o tc h a n g et h e i ro r d e rs t r a t e g ya c c o r d i n gt ot h ed e m a n d o fc u s t o m e r sf l e x i b l y b e s i d e s ，r e s e a r c h e so nt e m p o r a r yp r i c ed i s c o u n tm a i n l ys t a r t f r o mt h ed i s c o u n tp r i c ed e c i s i o na n dt h e nt h em a x i m u mo fr e t a i l e rp r o f i t ，n o n eo f r e l e v a n tl i t e r a t u r e sc o n s i d e rt w ov a r i a b l e s ，w h i c ha r ed i s c o u n tp r i c ea n dd i s c o u n t s t a r t i n gt i m e t h o u g ha n a l y s i s a n ds u m m a r i z ep r e v i o u sr e s e a r c h ，t h i s p a p e rc o n t a i n s f o l l o w i n gw o r k s ： 1 f i r s t l y ，i n t r o d u c er e l e v a n tc o n c e p t so fi n v e n t o r ya n di n v e n t o r ym a n a g e m e n t ， f u n c t i o no fi n v e n t o r ym a n a g e m e n t ，f a c t o r sa n dm o d eo fi n v e n t o r ym a n a g e m e n t s e c o n d l y ，t h i sp a p e ra l s oi n t r o d u c et h es o u r c eo ft o p i cs e l e c t i o n ，r e s e a r c h b a c k g r o u n d ，r e s e a r c hp u r p o s ea n dm e a n i n g l a s t ，t h ec o n t e n t so ft h i sp a p e r 2 t h i sp a p e rc o n n e c t sw i t ha c t u a ls i t u a t i o n ，s t u d i e du n d e rd i f f e r e n td e m a n d ， i no r d e rn o tt oe f f e c to ns a l e sp r o f i t ，w h e nr e t a i l e r ss a l e ，h o wt om a k et e m p o r a r y p r i c ed i s c o u n ts t r a t e g y t h a ti s ，d u r i n gs a l ec y c l eo fd e t e r i o r a t i n gi t e m s ，r e t a i l e r s s h o u l dm a k ed e c i s i o no nw h e ns h o u l ds t a r t p r i c ed i s c o u n ta n dh o wm u c ht h e d i s c o u n tw i l lb ei no r d e rt om a k et h e i rp r o f i tm a x i m u m ， 3 t h r o u g ht h ee s t a b l i s h m e n ta n ds o l v i n go ft h em o d e l ，w ec a no b t a i nt h e o p t i m a ld i s c o u n ta n dt h ep e r f e c tt i m et oc o n d u c tt h ed i s c o u n tw i t ht h ea i mo fp r o f i t m a x i m u m ，e x p l a n a t i o ni sg i v e nt h e o r e t i c a l l y t h e nt h ea n a l y s i so fa c t u a le x a m p l e s s h o w st h a ta f t e rr e t a i l e r sa d o p tt h et e m p o r a r yp r i c ed i s c o u n ts t r a t e g y ，t h e i rp r o f i t i n c r e a s eg r e a t l y t h i sp a p e ra l s oa n a l y s i st h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n td e t e r i o r a t i o n r a t e ，p r i c es e n s i t i v i t yc o e f f i c i e n to rs t a r tt i m eo fd e t e r i o r a t i o nt or e t a i l e r so r d e r q u a l i t y ，t h er e s u l tc o m e so u tt ob ee q u a lt ot h ep r e v i o u se x p e c t a t i o n t h ei n n o v a t i o np o i n to ft h ep a p e ra b a n d o n sp r e v i o u sr e s e a r c hw h i c ho n l y i n c l u d ep r i c ed i s c o u n ta s s o c i a t et ot h es u p p l e r ，a n ds t a r t i n gf r o mt h ep o i n to fp r i c e i l d i s c o u n tw h i c hi sm e e t i n gt h en e e do fc u s t o m e r s ，d e c i s i o nv a r i a b l e si sn o tt h e o r i g i n a ld i s c o u n tp r i c ei nt h ep a s tr e s e a r c h ，d i s c o u n tp r i c ea n dd i s c o u n ts t a r tt i m e a r ec o n s i d e r e ds i m u l t a n e o u s l y t h er e s u l t so ft h i sp a p e rn o to n l ye n r i c ht h ec o n t e n t o fp r o m o t i o nt h e o r y , b u ta l s os u p p l yt h e o r e t i c a lb a s e sf o rr e t a i l e ri nr e a ld e c i s i o n m a k i n gp r o c e s s k e y w o r d s ：d e t e r i o r a t eg o o d s ，t e m p o r a r yp r i c ed i s c o u n t s ，i n v e n t o r yl e v e l ，d i s c o u n tt i m e i i i 列表清单 表2 - 1 不同变质率对利润的影响1l 表2 - 2 不同价格敏感系数对利润的影响1 2 表3 - 1 变质率对利润的影响1 6 表3 - 2 价格敏感系数对利润的影响1 7 表4 - 1 变质率对利润的影响分析2 4 表4 - 2 变质开始时间不同对利润的影响分析2 5 v l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金鲤至些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：雪蛑卫呷 签字日期：。幻年伊月沙日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金月曼王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金厦王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：国托t 叫呷 签字日期：y 1 年斗月沙日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 闷水务 签字日期：2 。l o 年午月如日 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，我真诚的感谢我的家人、导师以及所有关心和帮助过 我的朋友们。 首先我要衷心的向我的导师周永务教授致以最诚挚的敬意和深深的谢意! 在这三年的学习过程中，周老师严谨的治学态度，精益求精的科研精神以及渊 博的专业知识都给我留下了深刻的印象，并将使我终身受益。在学业上，周老 师对我们有着严格要求，在生活上，周老师又给予无微不至的关怀，使得我在 研究生期间的学习生活丰富多彩，为我今后的学习工作打下了基础。在此，我 祝愿周老师身体健康，合家幸福! 撰写论文期间，得到了杨爱峰副教授、王圣东师兄、闵杰师兄、赵菊老师、 刘桂庆老师、张芬蕙老师的无私帮助，在此感谢他们在繁忙之中不厌其烦的指 点，使得我在专业问题上有了很大的提高。衷心地祝他们工作顺利，前程似锦! 感谢物流与供应链管理研究所的全体成员，他们在论文研究过程中经常与 我进行交流与讨论，提出了许多宝贵的意见和建议。此外，我对一些曾经帮助 过我，给我提过建议的同学也深表是感谢! 最后，我还要感谢我的家人，没有他们情感上的牵系和生活上的支撑，我 不可能顺利完成我学业。 作者姚卫坤 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 库存管理概述 1 1 1 库存的含义 所谓库存，是指为了使生产正常而不间断地进行或为了及时满足客户的订 货需求，必须在各个生产阶段或流通环节之间设置的必要的物品储备【l 】。对于 生产型企业而言，为了保证生产活动的顺利进行，必须在各个生产阶段储备一 定量的原材料、燃料、备件、工具、在制品、半成品等。对于制造企业、销售 企业、零售企业等流通企业和生产企业为了能及时满足客户的订货需求，就必 须经常保持一定数量的商品库存。如果企业的存货不足，会造成供货不及时， 供应链断裂、丧失交易机会或市场占有率。然而，商品库存需要一定的维持费 用，同时会存在由于商品积压和损坏而产生的库存风险。因此，在库存管理中 既要保持合理的库存数量，防止缺货，又要避免库存过量，发生不必要的库存 费用。换言之，就是通过适量的库存，用最低的库存成本，实现最佳或经济合 理的供应，这就是现代库存管理的主要任务。 1 1 2 库存的功能 在现实经济生活中，商品的流通、转移、交换、买卖等并不是始终处于运 动状态的，他们有统一的暂时停滞表现形式库存，也即暂时的处于非运动状态， 所以，库存在商品流通过程中有其内在的功能【l j 。 不同产品的生产和消费情况是不同的。有些产品的生产时间相对集中，而 消费则是常年相对均衡的，如粮食、水果等农产品的生产( 收获) 有很强的季 节性，但其消费在一年之中是均衡消费的；有些产品的生产是均衡的，但消费 则是不均衡的，如服装、取暖设备等产品一年四季都在生产，但其消费有明显 的季节性。为了维护正常的生产秩序和消费秩序，尽可能地消除供求之间、生 产与消费之间这种时间上的不协调性，库存起到了调节作用，它能够很好地平 衡供求关系、生产与消费关系，起到缓冲供需矛盾的作用。 时间效用，就是同一种商品在不同的时间销售或消费，可以获得不同的经 济效果或支出【1 】。如为了避免商品价格上涨造成损失或为了从商品价格上涨中 获利而建立的投机库存，就是利用了库存的这一功能。 对于生产型企业而言，保持合理的原料和产品库存，可以消耗或避免因上 游供应商原材料供应不及时而需要进行紧急订货而增加的物流成本，也可以消 除或避免下游销售商由于销售波动进行临时订货而增加的物流成本。当然通过 库存管理来降低物流成本，必须从整条供应链出发，综合考虑运输成本、缺货 损失和库存成本，使物流总成本最低。 1 1 3 影响库存管理决策的因素 1 需求的性质。需求性质的不同对库存管理决策有着决定性的影响，它们 表现为如下几种情况： ( 1 ) 需求确定或不确定，若需求是确定而已知的，则可只在需求发生时准 备库存，库存的数量根据给定的计划确定；若需求是不确定的，则需要保持经 常储备量，以供应随时发生的需求。 ( 2 ) 需求有规律变化或随机变动，需求虽有变动但其变动存在着规律性， 如季节性变动，则有计划地根据变动规律，在旺季到来之前准备较多的库存储 备以备销售增长的需要。若需求变动没有一定的规律，呈现为随机性变化，就 需要设置经常性库存，甚至准备一定的保险储备量来预防突然发生的需求。 ( 3 ) 独立性需求或相关性需求，需求的独立性或相关性是指某种物品的需 求与其它物品的需求互不相关或相互依赖。相关性需求一般根据某项相关需求 计划直接推算该物品的供货数量和时间。独立性需求是企业所不能控制的，它 们随机发生，只能用预测的方法而无法精确计算【l 】。在确定供货数量和时间上 主要考虑成本上的经济性。本章讨论的库存物品主要是独立性需求的物品。 ( 4 ) 需求的可替代性，有些物品可由其它物品替代，他们的库存量就可以 定得少些，万一发生缺货也能用替代品来满足需要。对于没有替代品的物品， 则必须保持较多的库存才能保证预期的供应需求。 2 提前期。提前期是指从订购或下达生产指令时间开始，到物品入库的时 间周期，提前期是确定订购的时间或下达生产指令时间的主要考虑因素【l 】。在 库存控制中，为了避免在订货到达之前缺货，一般情况都是根据库存量将要消 耗完的时间，选定一个提前期提出订货的。显然提前期的选定与定单处理时间、 物品在途中的运输时间以及该物品的日常供应量有关。 3 自制或外购。所需要的物品是自制还是外购，也影响对库存的决策。若 从外部采购，应着重从经济性，即节约成本的要求来确定它们的供货数量和供 货次数。若属于本厂自制，则不但要考虑成本的经济，还需要考虑生产能力的 约束、生产各阶段的节奏性等因素来确定供货的数量和供货时间i l j 。 4 服务水平。服务水平指的是由库存中的物品满足用户所需求物品的百分 比，如果库存能够满足所有用户的全部订货需要，则称其服务水平达到1 0 0 。 比如说若发生1 0 0 0 次订货，只能满足用户需求8 0 0 次，则称其服务水平为8 0 ， 相应地会有一个缺货概率为2 0 【l 】。通常情况下服务水平是由企业决策部门根 据经营的目标和企业的经营战略而规定的，服务水平的高低影响到库存水平的 选择，一般情况下服务水平要求高，就需要较多的库存水平来加以保证。 1 1 4 库存管理的控制方法 1 、库存的分类管理一一a b c 分类管理方法 a b c 分类管理方法【3 0 】就是将库存物品按重要程度依次划分为a 类、b 类、 c 类，通常情况下特别重要的库存为a 类库存、一般重要的库存为b 类库存和 最不重要的库存为c 类库存，然后针对不同的级别分别进行不同的管理和控制。 2 a b c 分类管理方法一般包括两个步骤：第一，如何对产品进行分类：第二，如 何对分类好的产品进行管理。不管是供应商还是零售商在对库存进行a b c 分类 之后，便是接着根据企业的经营战略目标对不同级别的库存物品进行不同的管 理和控制。 2 、c v a 管理法 c v a ( c r i t i c a lv a l u ea n a l y s i s ) 管理法 3 0 1 是关键因素分析法的简称。它的基 本思想是把存货按照关键程度分成3 5 类，即： ( 1 ) 最高优先级一一是指需求旺盛的关键物品，不允许缺货。 ( 2 ) 较高优先级一一是指经营活动中所需要的基础性物品，允许偶尔缺货。 ( 3 ) 中等优先级一一是指比较重要的物品，允许合理范围内的缺货。 ( 4 ) 较低优先级一一是指可替代性高的物品，允许缺货。 3 、采购经济批量模型 对企业来讲，每次订货量的多少直接关系到库存水平和库存总成本的大小， 因此企业决策者总是希望找到一个何时订货、订货多少使得他的库存总成本最 小方法，经济批量模型正能满足他们的这一需求。实际上，经济批量模型就是 通过平衡采购进货成本和库存成本，确定一个最佳的订货策略来控制最低总库 存成本的方法【3 0 】。 4 、零库存管理 在供应链管理中，准时采购、采购也叫j i t 采购。为了实现企业利益最大 化企业决策者一般都会想到“零库存”管理，以保证物料供应和产品分配的顺 畅，而这又是通过j i t 采购来实现的。 物品存储优化理论的核心部分就是“零库存 管理，也即库存理论在管理 实践中的运用，表面看来库存为零，实际上它并不是指物品的库存为零，而是 指在确保企业生产经营活动顺利进行的条件下，采用各种科学的管理手段，对 库存进行合理的计算和有效的控制，尽可能降低库存量的一种方法。零库存并 不等于不要库存和没有库存，也就是说某些经营实体不单独设立库存和储存物 资并不等于取消其他形式的储存活动【3 0 1 。 实现企业零库存的方法主要有：看板生产管理、按订单生产方式、准时采 购、协作分包方式、委托保管方式、生产环节同步方式、水龙头方式、无库存 储备和供应链配送方式等。 1 2 选题来源和研究背景 1 2 1 选题来源 文章选题来源于一次去家乐福超市购物的经历，在买面包的过程中发现了 问题，并开始思考和研究。问题是：为什么每次晚上八点过后超市的面包都开 始打折促销，买一赠一，买二赠一? 为什么零售商选择八点过后才开始打折， 而不在下午开始打折呢? 为什么蔬菜区的各种蔬菜也有各种各样的促销活动? 零售商为什么采取这样的打折措施呢? 这些问题归根揭底都是零售商为了追求 利润最大化，怕面包、蔬菜等易变质物品第二天发生变质不能销售而采取的措 施。此时，如果能给零售商设计出一个促销策略，即什么时候开始打折、给多 大的折扣价格使得他的利润最大，便为零售商提供了一个很好的参考。结合这 样的思考，便开始了本文的研究。 1 2 2 研究背景和现状分析 从2 0 世纪6 0 年代起，许多学者开始关注易变质物品的研究，h a d l e y 和 w h i t i n 2 1 是最早考虑到库存会发生腐蚀现象的学者。d a v e 3 和p a t e l t 4 1 考虑需求随 时间线性递增以及商品腐蚀的特性，进而求得固定订购周期与不允许缺贷时的 最佳订购批量。w e e 5 j 提出“允许部分补货 的观念，他将缺货期间的补货率假 设为0 1 之间的固定常数，考虑变质物品在生命周期处于衰退期的库存模型。 c h a k r a b a r t i 和c h a u d h u r i 6 1 贝l j 提出在s f i 定购策略下，考虑需求随时间呈指数递 减的易变质物品的库存模型。 但是有关易变质物品的研究中考虑数量折扣的模型还不是很多见，w e e r l 在购买价格不变的前提下，讨论了需求随价格和时间同时变化的条件下零售商 在一定计划期内各周期的最优定价策略和库存策略。w e e 和y u 副注意到数量折 扣对零售商库存策略的影响，讨论了供应商给予暂时折扣时零售商的库存策略， 但是假定需求在整个计划期内是不变的。m o n a h a n l 9 1 首次从供应商的角度出发研 究了数量折扣的问题，l e e 1 0 】等推广了m o n a h a n 的模型。“u l 等考虑了1 个供应 商和多个零售商的数量折扣问题，并给出了供应商给予数量折扣的一个算法。 而对于临时价格折扣的研究，大多是研究零售商在面对供应商的优惠政策 时如何订货和定价，t e r s i n e 1 2 j 首先研究了临时价格折扣，并提出了o t o s ( o n e t i m eo n l ys a l e ) ，随后他和p r i c e 1 3 】、a r d a l a n 1 4 】讨沦了没有供应商特别订货量限 制的临时价格折扣的存贮模型，然后t e r s i n e 1 5 】提出了一个基于l 临时价格折扣的 一般化e o q 模型。 从前面的分析中，可以看出关于临时价格折扣的研究都是假设供应商提供 折扣，然后零售商决定最优订货量或者最优订购周期的。而本文则是从零售商 的角度出发考虑临时价格折扣的制定问题，研究的是零售商做出的面向顾客的 临时价格折扣，这在现实中也是零售商经常采用的一种促销策略，尤其是在销 售易变质物品时，而零售商做出临时价格折扣后，对需求也有一定的影响。比 如说销售面包、牛奶、新鲜蔬菜、水果等的零售商往往担心物品因为变质而影 响销售利润，而在销售周期内采用临时价格折扣策略促销，这往往会对需求有 一定的刺激，近而影响最终利润。本文正是通过对上述实际问题的分析，结合 实际情况建立相应的数学模型及对其求解，决策出零售商应该在销售周期内什 么时候开始给多大的折扣价格，使得他的利润最大，所以本文所开展的研究有 4 一定的现实意义。 1 3 研究的目的和意义 在现实生活中，变质是指腐烂，受损坏，利用价值降低以及边际价值损失 等使物品的固有价值降低的现象，易变质产品( d e t e r i o r a t i n gi t e m s ) 是指在存储过 程中会发生腐烂、性能衰退和分解的变质类物质。在实际生活中，水果和蔬菜 的腐烂、汽油的挥发和放射性物质的衰减等都是属于典型的变质现象。 通常见的易变质物品一般有三种表现形式，第一：容易发生腐烂的物品， 比如说水果、蔬菜、面包等，这类物品通常情况下都有一个保鲜期，过了这个 保鲜期才开始变质的，从而它的价值开始逐渐减少，在发生变质的时候，又分 为瞬时变质到不能使用和逐渐变质到不能使用。 第二，容易挥发的物品，比如说，汽油、酒精等，这类物品通常情况下是 从一开始入库就表现出它的变质现象。给人直观的感觉不是功能的贬值和价值 的减少，而是质量的减少，存的时间越长，挥发的越多，从而可利用的实际质 量也就会越少。同时，这类物品发生变质时，会造成负面的影响，使得周围的 空气变的难闻。 第三，容易发生衰变现象的物品，比如说放射性的物品，这类物品表现出 来的主要变质现象是功能的减少，同时在发生衰变的过程中也会影响到周围环 境和人的健康，随着时间的推移，这类物品的有效使用率也会逐渐减少。 在以往的研究中，建立关于易变质物品的库存模型时，通常考虑以下假设： 需求假设、是否允许缺货、补货次数有限还是无限、计划周期是有限还是无限、 缺货量是完全拖后补足还是部分拖后补足、变质率是常数还是变量、提前期( 无 提前期、常数、已知分布、未知分布) 、库存系统是单阶段还是多阶段等等。 由于需求在易变质物品的库存模型中扮演着非常重要的角色，因此模型中 关于需求的假设非常重要，概括起来主要有以下几种：确定性需求和随机性需 求。其中确定性需求又有固定的需求、基于时间变化的需求、基于库存变化的 需求以及基于价格变化的需求等，有时候也会同时考虑两种或者三种因素；随 机性需求又分已知概率分布和未知概率分布两种。同时，由于研究的是易变质 物品，所以变质率对结果的影响也起着非常重要的作用，而对变质率的假设主 要有常数变质率、随着时间变化的变质率、服从某种分布的变质率等。 因为易变质物品本身的特性和对其研究的特殊性，使得零售商面对供应商 时如何制定订货策略和零售商面对顾客时如何制定合理的销售策略成了他需要 解决的问题。本文结合实际情况，从零售商面对顾客的角度出发，研究的是零 售商面对顾客做出的临时价格折扣问题，而不是以往的供应商做出的面对零售 商的价格折扣型问题。文章具体研究了时下易变质物品的临时价格折扣策略的 制定问题和需求受时间和价格同时影响的易变质物品的临时价格折扣策略的制 定问题，其中临时价格折扣会影响物品的销售速度。以利润最大化为目标函数 建立了相应的数学模型，通过模型的求解以及对实例的分析得到了一些有意义 的结论。文章最大的目的在于给销售易变质物品的零售商设计出一个促销策略， 即什么时候开始打折、给多大的折扣价格使得他的利润最大。 文章研究的内容和结论可以为零售商在销售易变质物品时提供一定的理论 指导基础，比如说，面包、牛奶、水果、蔬菜等易变质物品，在销售过程中， 为了避免因为变质而引起的销售损失，实现利润的最大化，零售商可以根据本 文所给出的模型和结论制定出相应的销售策略。同时，零售商在订购变质物品 时，也可以根据文章的结论制定相应的订购策略，使其的销售利润最大化。所 以说，本文所开展的研究有一定的现实指导意义。 1 4 研究的主要内容 综上所述，本文结合实际情况，在前人研究的基础上，从零售商面对顾客 的角度出发，为零售商在销售易变质物品时提供一个很好的促销策略，即什么 时候开始打折、打多大折扣价格使得他的利润最大。论文开展的研究主要分为 五章： ( 1 ) 绪论。首先介绍了库存、库存管理的相关概念以及库存管理的含义和功 能；其次介绍影响库存管理的因素和库存管理的方式，最后指出本文的研究主 旨。 ( 2 ) 介绍了时变需求下易变质物品的临时价格折扣研究。本章主要考虑时变 需求下，零售商在销售易变质物品时，为了不影响销售利润，做出的面对顾客 的临时价格折扣。并且结合实例说明了模型的实用性，具有一定的现实意义。 ( 3 ) 主要研究了时间和价格同时影响需求的易变质物品的临时价格折扣策 略的制定问题。基于上一章节的讨论，本章考虑了需求同时受时间和价格影响， 而不是仅仅受时间影响，更加符合现实，但考虑的是物品的变质是从入库开始 的，即当物品存入库存中就开始变质。同样，本章通过实例说明了模型的实用 性，并且分析了相关因素的敏感度。 ( 4 ) 主要研究了变质有拖后的易变质物品的临时价格策略的制定问题。本章 是上一章节的拓展，在前面的研究中，考虑的是物品的变质是从入库开始，但 在这一章节中主要考虑的是物品的变质不是从入库开始，而是有一个拖后时间， 这更加符合现实，好多变质物品都有保鲜期的，过了这个保鲜期才开始变质的。 也通过实例说明了模型的实用性，并且分析了相关因素对零售商利润的影响。 ( 5 ) 总结与展望。对本文的研究成果进行简要总结，并提出进一步有待研究 的问题。 6 第二章时变需求下易变质物品的临时价格折扣研究 2 1 问题的提出 对于临时价格折扣的研究，大多是研究零售商在面对供应商的优惠政策时 如何订货和定价，t e r s i n e t l 2 】首先研究了临时价格折扣，并提出了o t o s ( o n et i m e o n l ys a l e ) ，随后他和p r i c e 1 3 】、a r d a l a n 1 4 】讨沦了没有供应商特别订货量限制的 临时价格折扣的存贮模型，然后t e r s i n e 0 5 】提出了一个基于临时价格折扣的一般 化e o q 模型。 可以看出，关于临时价格折扣的研究大都是假设供应商提供价格折扣，然 后零售商决定最优订货量或者最优订购周期的。而本章则是从零售商的角度出 发考虑临时价格折扣的制定问题，研究的是零售商做出的面向顾客的临时价格 折扣，这在现实中也是零售商经常采用的一种促销策略，尤其是在销售易变质 物品时，而零售商做出临时价格折扣后，对需求也有一定的影响。比如说销售 面包、牛奶、新鲜蔬菜、水果等的零售商往往担心物品因为变质而影响销售利 润，而在销售周期内采用临时价格折扣策略促销，这往往会对需求有一定的刺 激，近而影响最终利润。 本章节正是通过对上述实际问题的分析，结合实际情况建立相应的数学模 型及对其求解，决策出零售商应该在销售周期内什么时候开始给多大的折扣价 格，使得他的利润最大，给零售商提供一个很好的临时价格折扣模型，所以本 章所开展的研究有一定的现实意义。 2 2 模型中的假定和记号 为了便于建立模型，本文给出以下假定： ( 1 ) 只考虑一个销售周期。 ( 2 ) 不允许缺货，销售周期结束时，库存为零。 ( 3 ) 物品变质从入库开始。 ( 4 ) 物品售价受物品质量状态影响。 ( 5 ) 零售商采取折扣策略后需求率的变化没有拖后。 模型中的符号含义如下： ( 1 ) 卜一销售周期长度。 ( 2 ) j l l 一一单位时间单位物品的库存费用。 ( 3 ) 阮一一零售商每单位物品的购买价格。 ( 4 ) p 一一零售商每单位物品的售价，p p o 。 ( 5 ) 一一临时折扣后物品需求率的放大系数，且f l l 。 ( 6 ) 口一一临时价格折扣系数，为决策变量，且0 5 1 。 ( 7 ) 一一零售商采取临时折扣开始时间，为决策变量，且0 0 。 ( 1 0 ) 1 ( 0 一一物品在f 时刻的库存水平。 ( 1 1 ) 哥一一单位时间内零售商的平均总利润。 ( 1 2 ) 揪一一一个销售周期内零售商的销售收入。 ( 1 3 ) 日l ，i 一_ 个销售周期内零售商的库存成本。 ( 1 4 ) 肛一一个销售周期内零售商的购买成本。 ( 1 5 ) 么一一零售商每订购一次物品的固定订购成本。 2 3 建立模型 由模型假设可以知道，物品在0 t 时间段，需求函数为 d 1 ( f ) = 口一b t ( 2 1 ) 从时刻开始由于实施价格折扣策略，所以需求率会有相应的放大，而且 需求率的放大程度和价格折扣的幅度有一定的关系，并且容易知道价格折扣系 数越大，需求率放大的就会越小，价格折扣系数越小，需求率放大的就会越大， 所以不妨假设需求率的放大系数和折扣系数之间存在如下函数关系，即 = f ( o t ) ，其中为f ( a ) 的减函数，所以物品在f r 时间段，需求函数为 砬) = f l ( a - b t ) ( 2 。2 ) 零售商的库存是由于销售和变质减少的，所以在f 时刻的库存变化率为； d l - ( t ) ：- o i ( t ) 一d ( f ) ( 2 3 ) 由于在厶时刻零售商实施了价格折扣策略，所以零售商的库存水平是分为 两阶段的，即在0 f 为1 1 ( t ) ，在 f r 为1 2 ( 0 ，由库存变化的边界条件和 零售商在开始折扣时库存不变的条件，即： 1 2 ( r ) = 0 ，1 1 ( t 1 ) = 厶( ) ( 2 4 ) 所以，可以求出零售商分别在0 ，1 和毛矿t 时间段内的库存水平，即， 在0 f f l 时间段内，库存水平为： j t ( f ) = 一軎 等+ 口一6r + ( f l 一1 ) ( 争+ a - b t i ) p 口( r t 叫) 一 ，s ) ( 等+ 口一bt ) e 烈卜幻】 在厶r t 时间段内，库存水平为： j ：( f ) = 一歹1 【歹b + 口一6 ) 一( 争+ 口一b t ) eo ( r - t ) 所以零售商一开始的订货量1 1 ( o ) 为： q = i ，( 0 ) = 一吉【吾+ 口+ ( 一1 ) ( 鲁+ 口一6 r 。) p 一万b + 口一6 r ) e 卯】 8 ( 2 6 ) ( 2 7 ) h r=p r 1d 1 d f + 口pr d 2 d f = p ( 幽一争6 r f ) + 倪p ( 口丁一6 丁z 一口：1 1 + i 6 ，f ) 。 2 名 hy=h l ：i 。( t ) d t + h9 2 ( t ) d t = 一矿h 【矿bf 。+ 口f 。一手6f 。2 ) ( 1 一夕) + 丁1 ( 一1 ) ( 2 9 ) ( 手+ 口一6 f ) ( p 钆一1 ) + 厂( r ) 】 其中，( 丁) = 争丁+ 口丁一1 2b t 2 一万1 矿b + 口一6 丁) ( e 卯一1 ) 零售商的购买成本为： h c = p o q = 一_ l p o 万b + 州川) ( 鲁+ 毋州万b + 口一b t ) 】q _ 所以，由( 2 8 ) ，( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) 可得零售商在单位时间内的平均总利润= ( 销售收入一库存成本一购买成本一固定订货成本) t ，可得零售商的平均利 润函数为： e ( f l ，口) = f 1 ( 日尺一日】，一h c 一彳) = f 1 p ( 口 一号6 】2 ) + 口厂( 口) p ( 口丁一圭6 丁2 一口f 。+ 丢6 f ? ) + 鲁 ( 1 一( 口) ) ( 吾f 。+ 口f 。一l 2b f ? ) + 万1 ( 厂( 口) 一1 ) ( 2 1 1 ) ( 万b + 口一( p 一1 ) + 厂( 口) 厂( 丁) 】+ 了p ol - 万b + 口+ ( 厂( 口) 一1 ) ( b + a - 所加乳l ( 洲争+ a - ) e o r 】“) 2 4 模型求解 所建立的模型是关于口和的二元函数，通过求偏导可以解出口和f l ，进而 求出零售商的最大平均利润，即 9 筹叫1 一州硼+ 舢小1 ) ( e o r l - 1 ) + p o e 占t 1 ( m ) _ 1 ) - 0 要：( 口丁一三6 丁：一口r 。+ 三6 f m 22a 口 、1 一帮卜 万h 【i ( b t l l 2o f i 2 ) + 万1 ( e 眠一1 ) ( 鲁+ 口一6 r 。) + 厂( 丁) 】+ _ ( b + a - b t l ) i 一( 万b + 口一6 r ) 】= o 上述方程组是关于口和的二元方程组，如果给出厂位) 的具体形式，就司 以很容易解出口和，然后代入( 2 11 ) 式中就求出最大平均利润。 例如，由于夕= 厂 ) ，且是 ) 的减函数，所以不妨假设筇= 七，其中 k 为常数，可得平均利润函数模型为 e ( t l ，口) ：；1 _ p ( 口f l 一1 1bf ? ) + 黟p ( 口丁一l ，b t 2 一口f l + 导6f ? ) + 争【( 1 一等) ( 争r 。+ 口f 。一号6r ? ) + 否i ( l 口一1 ) ( 争+ 口一b q ) r t 1 ) + 等胛卅丁p ot - 万b + 口+ ( 争_ 1 ) ( 争+ 口砌加a廿日a口 一生( + 口一bt ) 2 9 丁】一a ( 2 13 ) 将叩：k 带入上面的( 2 1 2 ) 中，可以得到 并= p ( 1 - k ) + 争( 争- 1 ) 卜1 ) + 矿1 ( 等- 1 ) = 。 筹= 扣c 手”弛一号研) + 手n 叭争+ 口瑚。) + ( 丁) 】+ p o ( b + 口一e 一( 歹b + 口一6 丁) p 口r 】- 。 倪= ；坚坐! ：二兰 (214)h ( 軎+ 川一万+ 加一尼) 毋= 击o p + 盟宅券等b t 竺 办+ 。 ( p 。+ 要) ( 矣+ 口一 。) 从上面的方程组可以看出，由( 2 15 ) 通过迭代可以解出，然后代入第 ( 2 1 4 ) 中，可以解出口，最后把口和f 1 的值代入( 2 1 3 ) 中就可以求出零售商 1 0 在一个销售周期内的最大平均利润。 在具体求解模型的过程中，可以通过常用的数学软件m a t l a b 优化工具箱求 出最优解。 2 5 应用举例 为了说明模型的实用性，下面给出应用例子。 由于= f ( c e ) ，且是f ( c t ) 的减函数，所以不妨假设筇= k ，其中k 为常 数。 ( 1 ) 假设a = 3 0 ，b = 3 ，t = 8 ，p = 4 ，p o = 2 ，k = - 0 9 9 ，h = 0 0 5 ，a = 3 0 ，当物品 变质率不同时，通过m a t l a b 计算可以得到表2 1 中的数值计算结果。 表2 1 不同变质率对利润的影响 从表2 1 中可以看出，当物品变质率增大时，实施折扣的时间越要提前， 折扣系数也越来越小。而且当物品变质率接近时，零售商的平均利润也很接近， 但是当变质率忽然变大时，零售商的平均利润也会减少很多，可见变质率对折 扣时间，折扣系数和利润的影响是非常显著的。在实际问题中，也往往是物品 越容易变质，零售商越担心变质影响销售，也越会提早采取折扣，这和计算结 果相符合。从表中也可以看出，当物品变质率变化时，零售商的订货量基本不 变，从而可以说明零售商在适当的时间给合适的折扣价格是很又必要的。但是 变质率为o 0 0 1 时，出现了异常，不过总的来说，模型的实用性还是很好的。 当0 = 0 0 0 0 0 9 时，e = 2 2 5 1 4 5 ，当0 = o 0 2 时，e = 3 3 2 0 6 ，平均利润减少了8 5 3 3 。 ( 2 ) 假设a = 3 0 ，0 = 0 0 0 0 2 ，t - - - 8 ，p = 4 ，p o = 2 ，k = - 0 9 9 ，h = 0 0 5 ，a = 3 0 ， 当价格敏感系数b 取不同值时，可以得到表2 2 的数值计算结果。 表2 2 不同价格敏感系数对利润的影响 价格敏感系数增大蕴含着需求的价格弹性增大