（工程力学专业论文）基于格子Boltzmann方法的注排水过程自由面流动数值研究.pdf

本人声 除了文中特 或撰写过的 贡献均已在 本人完 校有权保留 以公布论文 ( 保密 签名： 上海大学上海巾应用数学和力学研究所硕17 学位论文 图书分类号： 密级： 单位代号：1 1 9 0 3 学号：0 6 7 2 1 8 6 2 上海大学工学硕士学位论文 基于格子b o1tzm an n 方法的注排水过 程自由面流动数值研究 硕士生： 导师： 周轶 郭加宏 学科专业：工程力学 上海大学 上海市应用数学和力学研究所 2 0 0 9 年0 6 月 i ：海大学上海市应用数学和力学研究所硕1 二学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e ri ne n g i n e e r i n g n u m e r i c a lr e s e a r c ho i lf r e es u r f a c ef l o wi ni n j e c t i o na n d e j e c t i o np r o c e s s e sb a s e do nl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d m s cc a n d i d a t e ：z h o uy i s u p e r v i s o r ： g u oj i a h o n g m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s s h a n g h a iu n i v e r s i t y s h a n g h a ii n s t i t u t eo f a p p l i e dm a t h e m a t i c sa n dm e c h a n i c s j u n e2 0 0 9 j ：海大学i ：海市应用数学和力学研究所硕j ：学位论文 摘要 存在自由表面流动现象的液体注排过程在诸如冶金、水利、石化、食品等部 门广泛存在，如冶金铸造，泵站进水、水闸泄水、注塑成型等，其中自由表面 漩涡又是影响稳定流动的重要因素。因此研究存在自由表面流动现象的液体注排 过程，特别是自由表面漩涡具有广泛的理论和实际工程意义。 近年来，格子b o l t z m a n n 方法已经发展成为模拟流体流动的一个新工具。与 以宏观连续方程为基础的传统计算流体力学方法不同，格子b o l t z m a n n 方法是基 于流体微观模型和介观动力论方程的方法。与传统的计算流体力学数值模拟方法 相比，格子b o l t z m a n n 方法具有许多独特的优势，如编码简单、边界条件容易实 现、具有完全并行性等。目前格子b o l t z m a n n 方法已经在多相流、多孔介质流、 悬浮粒子流、反应流、磁流体力学和生物力学等领域取得了很大的成功，已经成 为流体力学数值模拟的一种重要方法。 本文研究了一种只涉及单相的格子b o l t z m a n n 大密度比含自由面的两相流 模型，分析了模型反映的内在物理过程，通过定义的液体比例系数值来确定气液 界面；利用气液界面两侧液体和气体动量增减相抵的原则，确定界面上的边界条 件。讨论了在格子b o l t z m a n n 方法中加入外力项的处理方法，结合地球流动力学 理论，给出了在格子b o l t z m a n n 方程中有关科氏力的表达形式。 采用上述单相自由面格子b o l t z m a n n 方法，数值模拟了液体排出和注入过程 的自由面流动问题。数值计算结果较好地模拟了液体排出和注入过程中的自由表 面流动现象。以数值计算结果为基础，分析了液体排出和注入过程中，自由表面 漩涡的牛成和演化发展机理，为上述自由表面流动现象的研究提供理论研究基 础。 关键词： 格子b o l t z m a n n 方法、液体排出和注入过程、自由表面漩涡、数值计算、科氏力 海大学l ：海市应厂玎数学和力学研究所硕。f ：学位论文 a b s t r a c t f r e es u r f a c ef l o wo fl i q u i di n j e c t i o na n de j e c t i o np r o c e s sa r ee x t e n s i v e l yf o u n d e d i ni n d u s t r i e ss u c ha sc a s t i n gi nm e t a l l u r g y , p u m p i n gs t a t i o ni n f l u xa n ds l u i c ed r a i n i n g i nw a t e rc o n s e r v a t i o n ，i n j e c t i o nm o l d i n gi nf o o dm a n u f a c t o r y , p e t r i f a c t i o n ，e r e ，a m o n g w h i c hf r e es u r f a c ev o r t e xi st h em o s ti n f l u e n t i a lf a c t o rt ot h e i rf l o w s t a b i l i t y t h e r e f o r e ，t h es t u d yo ff r e es u r f a c ef l o wi nl i q u i di n j e c t i o na n de j e c t i o np r o c e s s e s p e c i a l l yf r e es u r f a c ev o r t e xi so fg r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h e o r ya n da c t u a lp r o j e c t i nr e c e n ty e a r s ，l a t t i cb o l t z m a n nm e t h o dh a sb e c o m ean e wt o o lf o rs i m u l m i n g f l u i df l o w c o m p a r i n gw i t ht h et r a d i t i o n a l c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) m e t h o d ，w h i c hb a s e so nm a c r o - c o n t i n u i t ye q u a t i o n ，l a t t i cb o l t z m a n nm e t h o db yt h e u s eo fm i c r o f l u i dm o d e la n dm e s o s c o p i cm o m e n t u me q u a t i o nh a sm u c hd i s t i n c t s t r e n g t hi nt e r m so fs i m u l a t i o ns u c ha ss i m p l ec o d i n g ，a c c e s s i b l eb o u n d a r yc o n d i t i o n s t r e a t m e n t ，c o m p l e t ep a r a l l e l i s m c u r r e n t l y , l a t t i cb o l t z m a n nm e t h o dh a sa c h i e v e d g r e a ts u c c e s si nm a n yf i e l d ss u c ha sm u l t i p h a s ef l o w , p o r o u sm e d i af l o w , s u s p e n d e d p a r t i c l ef l o w , r e a c t i n gf l o w , m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ，b i o m e c h a n i c sa n dh a sb e c o m e a ni m p o r t a n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o di nf l u i dd y n a m i c s t h i sp a p e rs t u d i e sas i n g l e - p h a s ef r e es u r f a c el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o dw h i c h c a nb eu s e dt od e a lw i t hh i g hd e n s i t yr a t i ot w o p h a s ef l o w a n da n a l y z e st h ei n t e r n a l p h y s i c a lp r o c e s si n c l u d e di nt h em o d e l t h es h a p eo ft h ei n t e r f a c eo ft h el i q u i da n d t h eg a si so b t a i n e db yc a l c u l a t i n gt h ev a l u eo fp r o p o r t i o no ft h el i q u i di nt h ec e l l u s i n g t h ep r i n c i p l eo fm o m e n t u mc o u n t e r b a l a n c ea tt h ei n t e r f a c eo ft h el i q u i da n dt h e g a s ，t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no nt h ei n t e r f a c ei sd e t e r m i n e d a n dt h e n ，t h ep a p e r d i s c u s s e st h ea p p r o a c ho fi n t r o d u c i n ge x t e r n a lf o r c ei n t ol a t t i cb o l t z m a n na n dd e r i v e s t h ee x p r e s s i o nf o r mo fc o r i o l i sf o r c ei nl a t t i cb o l t z m a n ne q u a t i o nw h i c hi sf o u n d e d o nt h ee a r t hh y d r o d y n a m i c s b a s e do nt h es i n g l e p h a s ef r e e - s u r f a c el a t t i cb o l t z m a n nm e t h o d ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o no ft h ef r e e s u r f a c ef l o wi ni n f l u xa n dd r a i n i n gp r o c e s si sc o n d u c t e di nt h i s i v ：海大学一i ：海市应用数学和力学研究所 硕f ：学位论文 p a p e r t h en u m e r i c a lr e s u l t ss i m u l a t ew e l lt h ef r e e s u r f a c ef l o wi ni n f l u xa n dd r a i n i n g p r o c e s s b a s e do nt h er e s u l t s ，t h ep a p e ra n a l y z e sh o wt h ev o r t e xf o r m sa n de v o l v e s d u r i n gt h ei n f l u xa n dd r a i n i n gp r o c e s s ，w h i c hm a yp r o v i d et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o r t h es t u d yo fa b o v ef r e e s u r f a c ef l o w k e yw o r d s ：l a t t i cb o l t z m a n nm e t h o d ，t h ef l u i di n f e c t i o na n de j e c t i o np r o c e s s ，f r e e s u r f a c ev o r t e x ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，c o r i o l i sf o r c e v 海大学j ：海市麻用数学和力学研究所硕f ：学位论文 目录 摘要 a b s t r a c t 目录。 第一章绪论 1 1 研究意义及背景 1 2 国内外研究进展 1 3 两相格子b o l t z m a n n 方法概述。 1 4 问题的提出 1 5 论文的主要研究内容 第二章格子b o l t z m a n n 方法基础 2 1 元胞自动机( c a ) 2 2 格子气自动机( l g a ) 2 3 格子b o l t z m a n n 方法( l b m ) 2 3 1l a t t i c eb g k 方程。 2 3 2 平衡分布函数的一般形式 2 3 3d 2 0 9 模型和d 3 q 1 9 模型 2 3 4 边界处理方法 2 4 单相自由面l b m 模型 2 4 1 基本假设 2 4 2 界面处的边界条件 2 4 3 界面的运动 2 5 本章小结。 第三章流体体积力的处理方法 3 1 格子b o l t z m a n n 方法中外力项的处理方法 3 2 地球流体力学理论 3 3 本章小结 第四章箱涵中液体排注的自由面的模拟 4 1 出水口在箱涵正中时箱涵内液体排出过程 4 2 出水口靠近箱涵右侧时箱涵内液体排出过程 4 3 箱涵内液体注入过程 4 4 本章小结3 8 第五章三维箱涵中液体排注的流动模拟3 9 5 1 三维箱涵排水的流动模拟3 9 5 1 1 建立模型3 9 5 1 2 计算结果与分析4 0 5 r 三维水槽注水排水的流动模拟：4 8 5 3 三维空腔注水排水的流动模拟5 4 5 4 本章小结6 0 第六章结论与展望5 8 6 1 结 沦5 8 v i 一i ：海大学f ：海r h 应用数学硐1 力学研究所硕j ：学位论文 6 2 后芝宴星5 8 参考文献6 0 作者在攻读硕士学位期间发表的论文6 5 作者在攻读硕士学位期间所参与的科技项目6 6 致 谢6 7 v i i l ：海大学上海市应用数学和力学研究所硕l ：学位论文 1 1 研究意义及背景 第一章绪论 自由表面流动问题在自然界、日常生活和生产实践中大量存在着。如自然界 中的大川河流及海洋的水面波动，波浪翻滚。远洋航行中船舶行波问题，油轮、 油车的贮油罐的油液面波动问题。航天器充液系统中流体的晃动。快中子增值堆 池中的液面波动等等。 液体注排过程中的自由表面流动现象在诸如冶金、水利、石化、食品等部门 更是广泛存在，如冶金铸造，泵站进水、水闸泄水、注塑成型等 1 ，2 。 自由表面漩涡是液体注排过程中一种典型的自由表面流动现象，也是一种在 水工建筑物进水口前常见的流动现象，在水利工程中，水工建筑物的进水口前经 常会出现漩涡 3 。当形成吸气漩涡时，水工建筑物和水力机械都会受到一定的 破坏，发牛诸如漂浮物堵塞进水口；吸入的空气在流道内形成气囊，恶化流道内 流态，增加壁面脉动压力；水力机械效率下降，产生噪音、振动和空化等；吸气 漩涡还会使各类容器液面波动，影响工艺操作的稳定性 4 】等。 因此，探讨液体注排过程中的自由面流动现象，尤其是自由表面漩涡的产生 机理，揭示其运动的规律，模拟吸气漩涡产生的过程，寻求控制漩涡危害的有效 措施，是工程实际中需要迫切解决的问题，有着很广泛的理论和实际工程意义。 1 2 自由表面流动的国内外研究进展 自由表面流动，往往都是两相流问题，在连续介质假设下，要寻求一组完整 地描述两相流动物理过程的微分方程组是十分困难的。传统上求解两相流体动力 学问题的基本方法丰要有两类：一是建立数学模型，经过巨大的简化求得分析解； 二是利用实验结果，用半经验方法解决问题。 目前，在数值和理论研究中常用的两相流体动力学的基本数理模型丰要有以 下几种 5 ： l ：海大学i ：海市戍用数学和力学研究所硕l 学位论文 1 均相流动模型( h o m o g e n e o u sf l o wm o d e l ) ：把气液两相混合物看作是一 种均匀介质，相与相之间没有相对速度，流动参数取两相相应参数的平均值。将 两相视为具有平均流体特性的单相流对待。但是实际上气液两相流速并不相等， 只有在高含气量或很小含气量时两相流速才近似相等，所以一般只适用于泡状流 和雾状流。 2 分相流动模型( s e p a r a t e df l o wm o d e l ) ：把气液两相都当作连续流体分 别来处理，并考虑了两相之间的相互作用。采用了两个基本假设：两相间保持热 力学平衡，气液两相的速度为常量，但不一定相等。分相流动模型适用于两相间 存在微弱耦合的场合，如分层流和环状流。 3 漂移模型( d r i f t - - f l u xm o d e l ) ：在热力学平衡假设上建立两相平均速 度场基础上的一种模型。它提出了一个漂移速度的概念，当两相流以某一混合速 度流动时，气相相对于这个混合速度有一个漂移速度，液体则有一个反向的漂移 速度以保持流动的连续性。在守恒方程组中将相间相对速度以漂移速度来考虑， 通过附加的气相连续方程来描述气液两相流动。 4 两流体模型( t w of l u i dm o d e l ) ：两流体模型将每一种流体看作是充满 整个流场的连续介质，针对两相分别写出质量、动量、和能量守恒方程，通过相 界面的相互作用( 质量、动量、能量的交换) 将两组方程耦合在一起。 随着计算流体力学( c f d ) 技术和计算机硬件水平的发展，数值方法成为研 究自由表面问题的主要方法之- - 6 ，7 。对于自由表面不太复杂，规则不变的自 由表面流动问题，在数值模拟时通常采用刚盖假定 8 。刚盖假定就是假定水体 流动时，自由表面始终保持不变，类似于一道固壁，但固壁上的切向速度可不为 零，即流体可沿固壁滑移。刚盖假定原理简单易懂，在数值计算中处理起来也比 较简便易行，但是，刚盖假定缺点也显而易见，对于自由表面起伏变化比较大的 问题，用上述假定明显不能满足实际情况。因此，近、现代人们发展了很多捕获 自由面的计算方法，有代表性，并被广泛使用的有m a c ( m a r k e ra n dc e l l ) 方法 9 】、v o f ( v o l u m eo f f l u i d ) 方法 7 和l e v e ls e t 方法 1 0 等。 1 、标记点和单元法( t h em a r k e r - a n d - c e l1m e t h o d ) 2 0 世纪五六十年代，自由表面的数值模拟方法有了实质的进步。其中美国 l o sa l a m o u s 的科学家们提出和发展的格子类方法，特别是t h em a r k e ra n dc e l l 2 l ：海大学j ：海市应用数学和力学研究所硕i j 学位论文 m e t h o d ( 简称m a c ) 方法，应用效果非常好。 m a c 方法 9 是由h a r l o w 和w e l c h 等人在1 9 6 5 年发展起来的。它是一种 处理不可压缩、粘性流体、自由面流动问题的好方法。其丰要内容是：设想在整 个流场中均匀分布着没有体积、没有质量的小颗粒标记点，记录这些小颗粒 在不同时刻的空间位置，就可以确定流体自由边界的运动情况，因为有标记点和 无标记点之间的交界面就是自由表面。这一方法把不随流体运动的欧拉网格和随 流体运动的拉格朗日标记点结合起来，不但可以准确描述自由边界的形状，还可 以避免因流体界面急剧变形带来的困难。标记点不直接参加流场的计算，不影响 流场中其他各物理量的计算。追踪并记下标记点的位置，可取得类似于烟道或染 色形象照片的“迹线”图。该方法的主要缺点在于要储存所有标记点随时间变化 的坐标数值，使得计算存储量大大增加。另外还要额外的计算时间来计算流体内 部标记点的新坐标。 2 、v o f 方法( v o l u m eo ff l u i dm e t h o d ) v o f ( v o l u m eo ff l u i d ) 方法 7 是美国学者h i r t 和n i c h o l s 等人在m a c 方法基础上提出的，是一种以流体占据网格单元体积份额的途径来跟踪自由表面 演化的方法。在整个流场中定义一个流体体积函数f ，在每个网格中，这个函数 定义为一种流体( 称之为目标流体) 的体积与网格体积的比值。若这种流体充满了 整个计算空间，则其体积分数取f = 1 ，不含该流体的空间点上取f = 0 ，在该液 体与其他液体的交界面上取f ( o ，1 ) ，它随流体质点一起运动，具体数值由各单 元内流体体积的比例确定。v o f 方法就是通过求解f 函数，实现对运动界面的追 踪。在任意时刻，知道了f 函数在每个网格上的值，也就可以构造运动界面。这 种方法可以跟踪复杂变形的自由表面，如在自由表面上发生了翻转、吞并、飞溅 等现象，这些现象除了m a c 方法以外，其他方法都很难处理。v o f 法同m a c 法 一样，以压力尸和速度“，v 作为独立原始变量，边界条件易于处理，为计算程序 的编制提供了方便。 v o f 方法是一种使用较少内存进行区域跟踪的方法。由于它进行的是区域跟 踪，并非直接跟踪自由表面的运动，这样可以避免运动界面交叉等现象引起的逻 辑问题。这种方法不论在二维还是在三维中都能很方便地被应用，并且它消耗内 存较少的优点在处理三维问题的时候将带来更大的益处。 l ：海大学1 ：海市应用数学和力学研究所硕1 j 学位论文 3 、等值面( l e v e ls e t ) 函数方法( 又称为水平集方法) 1 9 8 8 年，o s h e r 1 1 等人提出了一种零等值面的方法，在许多复杂的界面 追踪问题中取得成功，引起了广泛的兴趣和研究，该方法似乎是当前研究的主流 方向。 其做法为把随时间运动的物理界面看作某个函数妒( 工，t ) 的等值面，伊( ；，f ) 满 足一定的方程。在每个时刻t ，只要求出e ( x ，t ) 的值就可以知道其等值面的位置， 也就是运动界面的位置，然后求解整个区域中所关心介质的物理量。在该方法中 首先要构造出等值面函数妒( x ，f ) ，使得缈( x ，t ) 在任意时刻的等值面恰好是求解区 域种的运动界面f ( t ) 。在界面是规则形状的情况下我们要构造这样一个函数并不 困难，但是当界面的形状不规则时要拟合出这样一个函数严格满足其等值面与物 质的界面重合并非易事。另外等值面函数妒( x ，t ) 一般是定义为“符号距离函数” ( s i g n e d d i s t a n c e f u n c t i o n ) 1 1 的形式，即定义每一点的妒( x ，t ) 值为从该点到物质面 的符号距离。但是等值面函数在经过水平集方程的求解后并不能保证缈( x ，t ) 仍然 严格满足距离函数的定义，如此循环求解会造成误差的累计最终导致计算结果偏 离实际情况甚远。为了计算的准确性，保持9 ( x ，t ) 始终是点到界面的符号函数是 很重要的，这就要求对水平集函数进行重新初始化。 等值面函数法在经过一定时间步的迭代求解之后界面存在尖角的地方会被 严重抹平，为了解决这个问题，一些研究学者提出了在界面处加入无质量的示踪 粒子的方法 1 2 ，但是当界面拓扑变化非常剧烈时，往往不知道要在何处，并且 加入多少示踪粒子，如果示踪粒子加入过多，则会大大的增加了计算量与存储量。 l m p i s m e n 1 3 指出，在相间交接面处物质状态沿着相界面方向是以宏观 尺度缓慢变化着，但其梯度在相界面的法线方向却是以接近于分子的尺度剧烈变 化着。因此，这对于一般的基于连续介质假设建立的数学模型构成了严峻的挑战。 基于连续介质的模型，其计算过程也相当复杂，而且与网格划分及基于网格的算 法相关。 在微观层面上进行研究是最直观的，即采用分子动力学模拟m d s ( m o l e c u l a r d y n a m i cs i m u l a t i o n ) 方法。这种方法由于需要对大量分子组成的研究对象的每 4 i ：海大学i ：海市应用数学和力学研究所硕i ：学位论文 一个分子做出其力学行为的描述与计算，因而所需的计算量极其巨大，目前还无 法应用到复杂流场的计算中。 为此，应寻找到这样一种方法，它既保留了微观层面的物理概念，又可比较 方便地应用于实际流动问题的研究中，2 0 世纪8 0 年代中期建立和发展起来介观 ( 介于宏观和微观之间) 层面上的格子b o l t z m a n n 方法 1 4 ，1 5 恰能满足上述两 个要求。 1 3 两相格子b o l t z m a n n 方法概述 格子b o l t z m a n n 方法是2 0 世纪8 0 年代中期建立和发展起来的一种流场模拟 方法，它继承了格子气自动机 1 6 】( l a t t i c eg a sa u t o m a t i o n ，l g a ) 的丰要原理 并对l g a 作了改进。格子b o l t z m a n n 方法的建立具有许多开创性的思想，特别 是从模拟流体运动的连续介质模型向离散模型的一种转变。它本身是根据分子运 动理论建立起来的简化了的动理学模型，模型计算是对许多格子进行的，这些格 子的尺度远比分子平均自由行程要大，但又比有限差分的步长或有限体积法中的 控制体积宽度要小；在格子之间有许多粒子在按一定规则运动，这些粒子既比分 子级别要大，但其质量又比有限体积法中的控制容积质量要小的多，宏观层次上 的密度、速度等参数需要对这些粒子的有关特性值进行平均才能获得。 从离散的网格来说，格子b o l t z m a n n 方法具有e u l e r 方法的属性；从离散的 粒子观点来说，格子b o l t z m a n n 方法又具有了l a g r a n g e 方法的属性 1 7 。 由于格子b o l t z m a n n 方程是一个动理学模型，因而在解决涉及到分子层次相 互作用的物理现象时，它较目前经常使用的基于连续介质假定的n s 方程组而言， 具有无可比拟的优势。 在介观层次上，对气一固或液一固问题中固体颗粒采用的处理方法是对每一 个固体颗粒做出其力学行为的描述与计算，严格意义上来说气一固或液一固问题 不再被视作为多相流，因此介观层次所关注的两相流问题主要是气一液或液一液 问题，通常也被称为多组分流( m u l t i - c o m p o n e n tf l u i d ) 。 目前，两相流动l b m 模型应用于相间交界面运动分析的研究，主要基于扩散 界面的方法( d i f f u s ei n t e r f a c em e t h o d ) 1 8 ，和本文所采用的单相自由面模 5 海大学i - 海巾应用数学和力学研究所硕l ：学位论文 型，即锋面方法( s h a r pi n t e r f a c em e t h o d ) 1 9 。 扩散界面l b m 模型丰要有染色模型，s c 模型，自由能模型，两流体模型 等，下面就这些模型逐一进行介绍。 1 颜色模型( c o l o rm o d e l ) ：该模型最初是r o t h m a n 和k e ll e r 2 0 ( 1 9 8 8 ) 在f h p 单相格子气模型上发展起来的两相格子气模型。该模型用颜色来区分不同 相的粒子，引入最邻近粒子交互作用来实现界面动力性质。s o m e r s ，r e m 2 1 和 c h e n 2 2 发展了r o t h m a n 的两相格子气模型，引入了染色洞( c o l o r e dh o l e s ) 概念。g u n s t e n s e n 和r o t h m a n 2 3 基于上述格子气模型，发展了用于模拟不可渗 透的二组份流体的l a t t i c eb o l t z m a n n 模型。g r u n a u 和s h i y ic h e n 2 4 等发展 了上述方法，使新的模型可以运用于密度和运动粘度可变的情况。n i e 和q i a n 2 5 也对模型进行了拓展并研究了r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性，其结果也与实验和理 论分析相一致。j o n a s 和f r e u d i g e r 2 6 发展了g u n s t e n s e n 的模型，使其适用于 模拟在非均匀t r e e - - t y p e 网格上的多相流流动，并且成功模拟了三维流场中的 气泡上升问题，与半解析解符合得很好。 2 s c ( s h a n c h e n ) 方法：s h a n 和c h e n 2 7 以及s h a n 和d o o l e n 2 8 在 规则格子上考虑了s 种不同组分的流体，并且每种流体都是非理想状态的，也就 是不同的组分的分子对其他分子都有分子间作用力。他们的方法因为引入了非理 想气体的概念，较之颜色模型( c o l o rm o d e l ) 具有可以处理相变问题的优势，但 是值得注意的是所引入的附加碰撞项不满足局部的动量守恒。 3 自由能方法( f r e ee n e r g ya p p r o a c h ) ：该模型由o r l a n d i n i ，s w i f t 等 2 9 ，3 0 为了模拟二组元流动和气一液流动而发展的。在这个模型中总密度p 和 密度差p 代替了颜色模型中两种流体的密度( 岛，屏) 而成了考虑的对象。又引入 两种分布函数z 以及馘用来描述p 和p 的状态。这两种分布函数分别服从对 应的单松弛b o l t z m a n n 方程。 4 h e 模型：h e 等人 3 1 提出了一种在近似不可压条件下的格子b o l t z m a n n 模型用来模拟多相流动。在他们的方法中，相分离以及表面张力等界面动力特性 由合并的分子交互作用来表现。引入了一个主函数来追踪不同相之间的界面。这 种模型被成功运用于模拟r a y l e i g h - - t a y l o r 不稳定性并且没有引入任何重构的 6 海大学l ：海市应用数学和力学研究所硕l ：学位论文 步骤。t a e h u nl e e 3 2 基于该模型进行了修改，使其成功运用于大密度比的情况。 t a e h u nl e e 和p a u lf f i c h e r 3 3 进一步对计算格式进行修改成功消除了 p a r a s i t i cc u r r e n t s 现象。 5 两流体模型( t w o f l u i d sm o d e l ) ：l i s h il u o 和s h a r a t hs g i r i m a j i 3 4 ，3 5 在离散两流体b o l t z m a n n 方程( d i s c r e t i z i n gt w o f l u i d b o l t z m a n ne q u a t i o n s ) 上发展的一种动理论模型。在该模型中设有可调节的粘 性和扩散系数( 通过两相的相互和自身的碰撞弛豫时间) ，通过调节这些系数可 以得到相互掺混的和不掺混的两流体l b 方程。这种方法的缺点是其算法的收敛 性不是很好，特别是模拟互不掺混的两种流体时的收敛性很难保证。 上述基于扩散界面的格子b o l t z m a n n 方法的界面可以直接由流场中的密度 分布差异而重构出来，但是对于像水与空气这类密度比在1 0 0 0 ：l 的大密度比状 态下的两相流动，由于界面处存在极大的状态变化，而水和空气又是两种不同组 分的物质，所以基于扩散界面的l b m 两相流模型就无法刻画这样的状态变化。 g i n z b u r g 等人 3 6 认为，在一定条件下气相对液相的作用可以忽略，并据此创 立了所谓的“单相”( s i n 9 1 e - p h a s e ) 的l b m 两相流模型。k s r n e r 等人 3 7 在 此基础上又引入了v o f 的概念，简化了计算过程。x i n g 等人 3 8 通过引入处理 表面张力的模型，进一步修正了k s r n e r 的算法。本文采用的这种单流体模型 ( s i n g a l - - p h a s em o d e l s ) 属于锋面模型，该方法是一种考虑不互渗透的气一液 界面的自由面方法 3 9 。在该模型中，由于空气的密度与水或者熔融态金属的密 度相比非常小，认为空气对水或液态金属的作用近乎可以忽略，因此流动和碰撞 过程仪仪被施加于液体和一层特殊的界面层上，空气对液体的作用仅体现在对界 面层的作用上。如果只关心大密度流体的流动，那么单流体模型是很好的选择。 1 4 问题的提出 随着自由面流动模拟技术的日益成熟，人们可以更深入地研究自由面流动中 出现的其它复杂流动现象，注、排水过程中经常出现的自由表面漩涡就是人们关 注的流动问题之一。 赵永志 4 0 等人采用雷诺应力模型和p i s o 算法对自由表面漩涡的运动过程 7 海大学l ：海巾| 应用数学和力学研究所硕1 j 学位论文 进行了数值模拟，运用v o f 模型处理自由表面问题，通过模拟计算得到了自由 表面漩涡的结构和运动过程。陈云良 4 1 认为自由表面漩涡属强非线性的水、气 两相流问题，数值模拟的难度大，他们采用v o f 方法模拟自由自由表面，对r n g 和标准k 一占湍流模型进行了比选，认为r n g 湍流模型较标准k 一占湍流模型更 为合适。周晓春 4 2 在其博士学位论文中，采用f l u e n t 6 0 软件对排沙漏斗进行 了数值分析后认为排沙漏斗的流动有其独特的性质，那就是带自由表面的有涡旋 的流动，v o f 模型会掩盖掉在漩涡附近的自由涡的特性。目前，对于自由表面 漩涡流动的数值模拟主要还是采用v o f 方法，现有的数值研究结果，很少有深入 分析揭示自由表面漩涡产牛和演化发展的机理。 目前，两相流动l b m 模型应用于相间交界面运动分析的研究，主要基于扩散 界面的方法。上述基于扩散界面的格子b o l t z m a n n 方法的界面可以直接由流场 中的密度分布差异而重构出来，但是对于像水与空气这类密度比在1 0 0 0 ：1 的大 密度比状态下的两相流动，由于界面处存在极大的状态变化，基于扩散界面的 l b m 两相流模型还无法刻画这样的状态变化。最近研究者建立了所谓的“单相 ( s i n g l e - p h a s e ) 的l b m 两相流模型，并采用该模型计算了一些诸如液滴撞击、 合并这样的问题，还没有采用该方法对具有更为复杂的自由面形状的自由表面流 动的研究结果。 1 5 论文的主要研究内容 本文的丰要工作有： ( 1 ) 首先对含有自由液面问题的研究现状进行了简要的回顾与总结； ( 2 ) 分析了基于格子b o l t z m a n n 方法，求解含自由面流动的单相模型和相应 的计算方法，在该模型中纳入了科氏力，重力等作用力。 ( 3 ) 建立了箱涵内注排水过程的二维模型，实现了箱涵内注排水过程自由 表面流动的二维数值模拟。 ( 4 ) 进一步建立了箱涵内注排水过程的三维模型，在流动计算模型中加入 重力，科氏力等体积力作用的影响，实现了箱涵内注排水过程自由表面流动的三 维数值模拟，在数值模拟结果基础上，分析了注排水过程中自由表面漩涡的生成 及演化过程。 8 f ：海大学1 ：海巾应用数学和力学研究所硕i ：学位论文 第二章格子b o l t z m a n n 方法基础 格子b o l t z m a n n 方法是依据元胞自动机、分子运动论和统计物理的理论所设 计的全离散局部动理学模型。不需要建立和求解复杂的偏微分方程，就可以将复 杂系统用简单模型的局部运动行为表现出来，打破了传统的连续的数学建模观 念，为模拟复杂流体现象，及进行大规模并行计算提供了新途径。 借鉴分子运动论离散的分子观点和元胞自动机演化的观点而提出的格子气 自动机为计算流体力学带来了一场变革 4 4 ，而格子b o l t z m a n n 方法的提出更是 向前迈进了一大步。在短短的十几年中，格子气自动机和格子b o l t z m a n n 方法在 流体动力学等许多领域得到了广泛的应用。 2 1 元胞自动机( c a ) 元胞自动机最早是由n e u m a n n 和u l a m 提出的，它丰要用于生物中的自组织 与自复制现象 4 5 ，它是物理系统在空间和时间上离散的一种数学模型。元胞自 动机将空间离散成一些形状规则的格子，每个格点( 称为元胞) 状态定义了一个 变量；所有元胞的状态按离散的时间步进行演化，每个元胞状态在某个时间步的 取值为其相邻的前一时间步状态值的函数。 一般地，一个元胞自动机可以定义为一个四元组a = ( c ，s ，n ，厂) 。c 是空间 点阵，称为元胞阵列，它可以是一维或多维空间的点阵，可为有限或无限；s 是 细胞可取状态的集合，称为状态空间；为相邻元胞的集合；厂是状态的演化 函数。 对任意的元胞p c ，在时刻t 有尸f f ) s ，在下一时刻t + 1 ，它的值由邻域 n ( p ) - - p ，只) 在f 时刻的状态确定，即尸( f + 1 ) = 厂 ( 尸) ( f ) 。根据此式， 元胞自动机便随着离散的时间t = 0 ，1 ，2 演化下去。 元胞自动机有着显著的三个特征：大规模同步并行，局域相互作用和元胞结 构简单 4 6 。同步并行指在各个格点的演化是同步进行的。元胞自动机适用于不 9 一i ：海大学l ：海市麻用数学和力学研究所 硕 ：学位论文 同结果的并行计算机系统，尤其适合于分布式计算机上。元胞自动机的计算区域 可分为一些独立的子域，在各自的子域里独立的演化，在各子域之间只需交换共 同边界上的数据。这对于解决大空间的数学物理问题效果极好。元胞的演化规则 一般都比较简单，但其演化能反应复杂的物理行为。这引起了物理学家、化学家 和生物学家的广泛兴趣。 2 2 格子气自动机( l g a ) 运动论描述虽然从分子的观点对流体作了离散化处理，但空间和时间依然是 连续的。6 0 年代初，b r o a d w e l l 等人进一步做了空间离散化处理 4 7 ，但时间依 然保持连续。他们用此方法研究了激波问题，所得结果与从n s 方程出发的计算 机模拟十分吻合。 格子气自动机则是一个更大胆的尝试，它不仅对流体做空间离散，而且时间 也是离散的。这样就更便