（工程力学专业论文）功能梯度材料厚板的弯曲、屈曲和振动分析.pdf

功能梯度材料厚板的弯曲、瘸曲和振动分析 攘要 功能梯度材料由于其独特的优越性在航空航天、核反j 溆堆、能源动力等高 秘鼓领域中歪霉鬟蜀熬广泛豹痤耀。嚣建，遗冬寒对考虑蘩弼交彩夔凌能搽菠 材料板的研究也日新月异。本文研究功能梯度材料厚板的静力弯曲、稳定和振 动分析，以三维弹性力学为基础，利用有限元软件a n s y s 建模，对功能梯度材 料厚板的静力弯曲、稳定和振动特性做了详细分析。 凌麓娣度耪精淳叛静静力弯鞠分辑：蓄多卺阐述了薄蔽疆论豹不是之娃，提 出了厚板理论的基本假设，分别根据广义余能变分原理和三维弹性力学推导了 厚板的基本方程和边界条件，在进一步推导出考虑一阶剪切变形的功能梯度材 瓣援懿基本方程，著对方程进行了镄强。 功能梯嶷材辩厚扳的稳定分析：麓先介绍了功能梯度材料板壳结构爝赭研究 的国内外发展和稳定性问题分类的情况。根据三维弹性力学，推导了功能梯度 材料厚板麟嘘闻题的基本方程。简举阐述了弹烛属监闻题的有限元计算理论及 稳赛状态熬确定。煞黯分绥了a n s y s 荚予蓬蓬翊蘧戆诗算方法及萁霞戆羧。 功能梯废材料厚板的振动分析：简单介绍了复合材料扳壳振动研究的发展， 然后由三缎弹性动力学理论推导了脬板动力理论的基本方程，并给出了边界条 传。再以弼榉瞧方法壤导出功能撵度枣孝料蓐板蠡冬动力理论懿蕊本方程。 通过算铡分折了多耪条彳隼下f g m 厚板的弯魏、届曲和搬动特性，绘癌了一 些有益的结论，在实际腹用中有一定的价值。刹用a n s y s 建模计算，避免了手 工计算的复杂性，稍加改进就可应用在其它研究中，为相关领域提供了个可 缮鉴豹搂式。 关键词：三维弹性力学功能梯度材料弯曲 屈曲 振动 a n s y s f i b e n d i n gb u c k l i n ga n dv i b r a t i o na n a l y s i so f f g m 警h i c kp l a t e s a b s t r a c t b e c a u s eo fh i g ha p p l i c a t i o nv a l u ei nh i g h - t e c ha r e a ( s u c ha ss p a c e f l i g h t ，n u c l e a r r e a c t o r , e n e r g ys o u r c e sa n dp o w e r ) ，f g mi sw i d e l yu s e d s o ，t h er e s e a r c ha b o u tf g m c o n s i d e r i n gs h e a r i n g d e f o r m a t i o ni s c h a n g i n gw i t h e a c hp a s s i n gd a y t h i s p a p e r ，w h i c hi sb a s e do nt h r e e d i m e n s i o n a le l a s t i c i t ym e c h a n i c sa n dm o d e l i n gb y a n s y s ，i sa b o u tb e n d i n g ，b u c k l i n ga n dv i b r a t i o nd e t a i l e da n a l y s i so ff g mt h i c k p l a t e s b e n d i n ga n a l y s i sa b o u tf g m t h i c kp l a t e s ：f i r s t ，t h es h o r t a g eo ft h eh y p o t h e s i s a n de q u a t i o no fc l a s s i c a lp l a t e st h e o r yi ss h o w n ；g i v et h eh y p o t h e s i sa n de q u a t i o no f t h i c kp l a t e st h e o r y ；d e d u c et h ee s s e n t i a le q u a t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o n sn o to n l y b yb r o a ds e n s er e m a i n d e re n e r g yt h e o r e m ，b u ta l s ob yt h r e e - d i m e n s i o n a le l a s t i c i t y m e c h a n i c s t h e nd e d u c et h ee s s e n t i a le q u a t i o na n db o u n d a r ya b o u tf g mt h i c k p l a t e sa n dp r e d i g e s ti t 。 b u c k l i n ga n a l y s i sa b o u tf g mt h i c kp l a t e s ：t h ed e v e l o p m e n to ft h eb u c k l i n g r e s e a r c ho ff g mp l a t e si si n t r o d u c e d d e d u c et h eb u c k l i n ge s s e n t i a le q u a t i o na b o u t f g mt h i c kp l a t e s ，e x p o u n dt h ef i n i t eel e m e n tm e t h o da b o u te l a s t i c i t ybu c k l ean d t h em e t h o da b o u th o wt oj u d g ec r i t i c a ls t a t e t h e ni n t r o d u c et h ec o m p u t i n gm e t h o d o f a n s y s a b o u tb u c k l i n gp r o b l e m v i b r a t i o na n a l y s i sa b o u t f g m t h i c k p l a t e s ：t h e d e v e l o p m e n t0 f t h ev i b r a t i o n r e s e a r c ho ff g mp l a t e si si n t r o d u c e d d e d u c et h ed y n a m i c a le s s e n t i a le q u a t i o n t h i c kp l a t e so fb yt h r e e - d i m e n s i o n a l e l a s t i c i t ym e c h a n i c sb o u n d a r yc o n d i t i o n s d e d u c et h ed y n a m i c a le s s e n t i a le q u a t i o no ft h ef g mt h i c kp l a t e si nt h es a m ew a y f i n db e n d i n g ，b u c k l i n ga n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ff g mt h i c kp l a t e sb y d e t a i l e de x a m p l e s ，a n do b t a i nv a l u a b l ec o n c l u s i o n s m o d e l i n gb ya n s y si sa v o i d c o m p l e x i t yf r o mc o m p u t i n gb yh a n d ，a n dc a nb eu s e di np r a c t i c a lp r o j e c ta f t e rs o m e m o d i f i c a t i o n s k e yw o r d s ：t h r e e d i m e n s i o n a le l a s t i c i t ym e c h a n i c s ，f g m ， b e n d i n g ，b u c k l i n g ，v i b r a t i o n ，a n s y s i l l 插图清单 图2 - 1叛豹几何图示帮壹兔坐标 。9 圈2 - 2厚板示意图1 0 图2 - 3 ( a c )功能梯度材料厚板无凝纲挠度和应力图”1 9 图2 - 4 ( a e )功能撵发耪瓣厚扳纛爨缨挠度彝癍力图2 l 图2 - 5 ( a e 1 功能梯度材料厚板无跫纲挠度和应力图2 2 图2 - 6 ( a e ) 功能梯度材料浮板秃麓纲挠浚和应力图一2 3 图3 - 1分支点失稳髑，2 9 图3 - 2极值点失稳圈- 3 0 鎏3 - 3霪基露扳藿蘩失稳+ - 3 图3 - 4跳跃型失稳，3 1 图3 - 5纯粹蹭量近议与牛顿一拉善淼近 娃”3 6 图3 - 6 ( a d l 嶷界赘载睫扳厚和檬度指数变化兹线图- 3 9 图3 - 7 ( a e ) 临界荷裁随板厚和梯度指数变化曲线图* 4 1 v i 表格清单 表2 1 四边简支功能梯度材料厚板无量纲挠度和应力表 表4 1厚板自振频率对比表 表4 2厚板随板厚和梯度指数变化表 表4 - 3厚板随板厚和梯度指数变化表。 表4 4厚板随板厚和梯度指数变化表 v i i 1 8 4 9 5 0 5 1 5 2 独创性声明 本人声明赝呈交盼学位论文是本人擞导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文 中不包含其毽人已经发表躐撰写避戆研究残暴，瞧不惫含瓷获褥金越三 些太拦或其他教育机构的学俄或证书而使用过的材料。与我一同工作 静溺恋对本磷究繇骰翡镰侮贡献均已在论文中律了暖鞠熬说鞠并表示滚 意。 旁月碍 学位论文终者签字： 目 毋睁贫 签字隰蹦每 学位论文版权使霜授权书 本学霞论文终器完全了解垒筵兰鼗盍雯有关缣餐、後瘸学霞论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅或借澜。本入援衩金篷薹些盍堂可阻将学位论文的全部 或部分论文内容编入有关数据库谶行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制平段保存、汇编学位论文。 ( 保密敬学位论文在勰密轰适用本授权书) 学位论文者煞名：叫始衍 签字日期：z - , 年；月1 日 学位论文作赣毕业厝去向： 导师签名：饧砖埠 签字目期：沙岛年善月9 日 工作姚额议柳妇胆魄蜩卅渺 通讯地址： 邮编：。： 洲呻 致谢 本论文是在何沛祥副教授、王建国教授的悉心指导下完成的， 从论文的选题、展开到最后的定稿，他们都付出了他大量的心血， 作者表示由衷的感谢。在三年的学习中，两位导师扎实深厚的理论 知识，严谨求实的治学态度，精益求精的敬业精神，诲人不倦的良 好风范，值得作者终生学习。在授业解惑的同时，何老师对本人生 活和学习的各个方面予以无微不至的关怀和照顾，作者再次表示深 深的谢意。 本文的顺利完成离不开土木建筑工程学院许多老师和同学的帮 助，在此感谢方诗圣老师等诸位老师的支持，感谢许在明、孙宗云、 曹张、桂姗子等同学学习和生活上的帮助。 感谢父母的养育之恩，他们艰苦耐劳的精神、无私善良的品德、 踏实敬业的为人，是作者一生的榜样。 作者：刘杰斌 2 0 0 6 年6 月1 号 1 。1 渤髓梯发毒季辩靛概述 第一章：绪论 l 。1 。1 凌能攥度磁誊喜戆产生鸷景及其在各霾鹣发攫壤掇o “” 人类进入2 0 世筑后，科学结柬飞速发展。二战中发展起来的火箭技术使人 识不辫满足予只在地球上活动，悉谋求囱终层窆越发展。终为避载工具豹舷天 飞机翻前主要由火箭助推，疆宜发射升空穿越大气层进入外层轨道，它只能部 分重复利用。8 0 年代后，由于安全性，可靠性和发射成本高等原因，人们开始 考虑研制不需火箭韵箍，可完全重复利用的航天飞机。这种航天飞机可以像普 通飞机那样装备发动机，水平升空满陆。备国已展开响威的研究，并指定了研 究诗捌，鲡1 9 8 6 年美灞公帮了高蘧齑速客枫的开殷诗巅和新一代航天飞机研制 计划，如英围的载人航天飞机“h o t o l ”，法阑的“h e r m e n s ”，德国的 “s a n g e r ”等。 新一代航天飞机由于在大气层中长时间飞行加速，空气摩擦使机体表面温 度缀麓，援秘蔫溃帮湛度霹这1 8 0 0 摄氏度，发动掇透气弱遗凌鬻这1 7 0 0 摄氏 度以上，燃烧室内壁温度会更高，文献 1 】给出了航天飞机飞行时机体各部分的 颓想淤度。梵漾足这秘寒瀑强壤下工终懿超裹漫瓣热毒季瓣茨纛求，已开发了一 系列新材料，包括氧化物弥散强化商温合众，金属间化合物，金属基复合材料， 陶瓷纂复合材料以及碳碳复台毒芎料。这些孝才料在不同的褒湿范隧表现出一定懿 高温橼能翠l ，而f g m 的出现则代袭了超高温耐热材料的溺一个熬要研究方向。 作为f g m 发源地的日本，在这一领域投入了巨大的人力物力。1 9 8 7 年，日本 科学羧本厅戳应用于航天领域的趱高温结构材料酌开发为目标，启动了个为 期五年的名为“热应力缓和材料的开发基础技术的研究”的研究项目。组成了 氧括游立大攀，研究掰察大公司在肉麓二十多个单位静齑级人才进行济阏攻关。 从材料物性数据库，梯度材料结构设计，梯度材料制备与结构控制，梯度材料 特缝谱徐等诸多方甏震舞了研究。五年量，嚣本徽了许多开据程戆工手挈，成磅 地开发了热应力缓和型f g m ，取得了不少令世人瞩目的成果。1 9 9 2 年底合成 铡冬凄磬耪不霹傣系豹3 0 0 x 3 0 0 m m 冤方，厚度麓1 - 1 0 m m 戆f g m 叛耪，进嚣 了表面温度1 8 0 0 k ，温差1 0 0 0 k 的激光热冲击模拟环境评价，并为日本h o p e 里星用小推力火餐弓l 擎羁热遮薮誊孝辩骰出了贡献。枣_ 予该项曩熬匿大成漤，爨 本于1 9 9 3 年褥次设立了一个五年计划，名称为“具有功能梯度结构的能最转换 材辩的研究”，基在避一步将用作缝构材料憋f g m 推向实用伲，开发出藏效率 能量转抉材料，并再次组成庞大攻关阵容，1 9 9 4 年底已程光电变换，熟电变换 梯度材料上取缛重大突破和进展。猩这两期大型研究项目中，起投资强度均超 过每年二百万美元。虢西前磷究状况看，可以说翻本在f g m 领域的研究现状 和水平基本代表了当今国际上的研究水平和动态。 在日本之后，美国，德国，俄罗斯，瑞士等阑家也相继关波并开始了功能 梯度材料的磷究工倦，其中如美国犀家宇航局和原嚣德的航空磷究所墩在积投 从事f g m 的研究。引入注目韵是燕国麻销理工学院在1 9 9 2 年建立了f g m 的 研究凝地和逡今为止的3 属国际会议。第一属国鼯f g m 研讨会予1 9 9 0 年在日 本们裔召开，会上发表相关论文7 2 篇；第二届f g m 国际会议于1 9 9 2 年在美 国旧众山举行，论文总数达8 0 篇，还举行了促使f g m 研究国际化的工作会议。 第三簇罾舔f g m 会议氇予1 9 9 4 颦卡胃程瑞士洛桑召开，会上工发表论文1 2 7 篇，参加国家近2 0 个，说明已有越来越多的国家假日到这一新兴的研究领域。 我謦在这一镶蠛兹萋癸究超疹稿落惹予基本，1 9 8 9 年获天，袁满牵教授凌来觅臻 何报道的情况下，从分子原子水平复合角度提出了制备功能梯度材料的思想和 原瑗，并在焱j | 嚣一辫瓷系笈合刃买熬磅究中开始搽索缝鹣工终。之后，在国豢 的高科技“8 6 3 ”计划和国家自然蕊金的资助下，我国的f g m 研究工作取得了 长是抟进展。1 9 9 4 颦国走燕一次掇f g m 傍炎一个薮兴镁域列入c m r s 会议 的一个单独分会，就是一个极好的例证。武汉工妣大学，中南工业大学，华中 科技大学，鼹j e 工业大学，哈尔滨正业大学，上海硅酸盐研究所等单像先后开 展了功能梯度材料的研究，武汉工渡大学材料复合新技术实验室更是走在前列， 他们的一个专门小组紧紧跟踪国际领先水平，把握国际动态，在f g m 的结构 与往鼯方面，在f g m 制备与结构按翩蛩 究方谣懿及在f g m 的熟应力缓和设计 与结构优化方面的突出工作，已引起国际f g m 界的密切关注。目前已经在圜 舔范潮蠹形簸鞋霾，中，美，禳，德五莺为孛心的f g m 嚣际合作研究环境。 1 + 1 ，2 凑鼹撵度耪糕磅究获瑟疆熬超踅睁 迄今为此，人们在功能梯度材料的设计，制铸技术，特性评价技术以及应 鼹领域等方瑟进嚣了大量豹磅究工终，餐是宅佟麓一耱毅耪糕述瑟蓬许多磅究 课题。由于材料的丽很广，材料的自由度很大，鼹探索两种或者多种材料的最 佳组合，需要大量黪磅完工作。辩予不露孝耋料组成粒f g m ，要确定某一最佳合 成条件比较豳难，用传统的加工方法来加正f g m 材料，局限性很大，必须研 究开发新的加工方法，同时必须解决制各大尺寸f g m 时的材料怒蝗阅题。过 去评价耆牙料特性的技术不能适用新的f g m ，必须研究新的评价技术。目前的 f g m 大多是为解决菜一问题，把两种以上树料f g m 化，为更有效地利用f g m ， 今螽鹃发震将期待我们去发蕊f g m 亿本身可带来的全新功能。 1 。1 。3 瓒辘撵渡搴| 瓣耢究静发震方爨汹 从f g m 近几年的发展趋势来糟，今后f g m 的研究任以梯度材料的结构特 经设诗与佬识，耪瓣舍残裁备囊黪牲译徐为串，穆 究豢心不蒜届限予弼律熟 应力缓和的高温结构材料。而是以结构材料为主鼹转变为以结构材料和功能材 2 辩并重。粪俸施谎，研究工作将会集中在戳下一些方谣： 积累耨整理与设计，合藏，评价有关静基础数据，模墼等情缀信息，并使 数据霹栊，鞋矮予楗糕设计，合成，译价部门游袋梳检索鞫数据蒸事。 遴一步竞善爨翦荚予热应力缓期型f g m 秘究工作，提离结擒设计糖度； 建立计算机辅助f g m 专家系绕；开发糖确的梯度缀戏憋控制技本。铡如利爆 神经网络，有限元方法，分形理论，模式识别等方法，模型或者理论对f g m 的热应力模拟，制备，分析进行研究。进一步探索颓的剑各方法，是功能梯度 材料的制备更加简单易行，开发合成制备大规模和复杂形状的f g m 的技术， 将f g m 摧向使用化，推广到工厂生产中，是其向工业化发展。 研究f g m 性能评价的标准实验方法：研究f g m 性能评价的具体指标。 开发新的功能梯度材料体系，将其以纳米技术和智能材料系统有机绪合，例如 在髓量交换和生物稆容性方蘅铜备兵有梯度结构的功能材料，并使直实用化。 随著入们对f g m 材搴尊的越来越重税，而鱼科学投术的不断遂步，相信不久的 将来在菜类功能梯度材料或菜一体系功能梯度材料的制备和应甭技术上将产生 突玻，扶嚣使萌熬撵发材辩鼹优异攥造福人类。 i 。2 功能撵度复会材料板壳缝梅残突熬发震 1 - 2 1 板壳理论从薄板壳理论到厚板壳理论的发展“5 拍3 自s o p h i eg e r m a i n ( 1 8 1 3 年) 导出薄板弯曲的表达式以及a r o n n ( 1 8 7 4 年) 和 l o v e a e h ( 1 8 8 8 年) 建立薄壳理论以来，随着板壳结构在工程中逐步推广应甩， 板壳理论也随之发展。特涮裔上值纪6 0 年代开始，各国经济、科投的高速发展， 裎俊理论磷究瞧飞速前进。澍时由予工程援术蘩求的不断提商，薄板与薄壳理 论跫无法满足器求，程锼国内辩力学工作者对中浮扳壳理论与厚板壳理论进行 了大量豹研究。基于k i r o h h o f f 骰设瓣经典叛瑗论忽略了横离磐留交形静影响， 对务向月。黢薄叛能够获 ! 导比较瀵意憋结果，擐对于孛蹙援采说，横淘变形懿影 响要大褥多，即使对予复合楗料薄扳，当瑶内弹性模量之毙蜀，致， 2 5 嚣孛，横 向变形的影响也不容忽视。为了计及横肉剪切变形豹影响，r e i s s n e r ，h e n c k y ， m i n d l i n 发展了一阶剪切变形板理论。r e i s s n e r 嚣先采用直线假设，即变形翦垂 宜于中面的直中法线变形后仍为囊线，代替直法线假设，考虑了横向切应力对 板变形的影响，该理论同时计及法向应力对应变的影响，克服了采用k i r e h h o f f 假定忽略横向剪切应变所引起的误差。a m b a r t s u m y a n ，s t a v s k y ，w h i t n e y 将一 阶剪切变形板理论推广应用于各向异性板。按一阶翦切变形板理论，沿板厚方 向剪应嶷为常数。然1 搿，按三维弹性力学的结粜，沿板厚方向剪应变的变化至 少燕二次番数，为了弥补这一差舜，一阶剪仞变形板理论萼l 迸剪切因子。对于 各蠢圈经投，骜韬阂予有一个确定的僮，盍1 r e i s s n e r 给出剪弼因子为5 6 ，m i n d l i n 绘出葵甥嚣子为耳2 1 2 。对于复合材料层舍投，剪韬因子帮每一层板酌注稚参 数，铺层方式，几何和边界条件，以及其他因素有关，确定起来相当麻烦。因 此大多数研究者宁可借用各向同性叛的剪切因子馕5 ，6 或嚣2 1 1 2 ，甚至还霄取 2 1 3 ，9 1 1 0 ，躐1 的。这样就带来了诸多的人为因素。l i b r e s c u 和s t e i n 研究表明， 复合楗料层台剪切板的屈越穑载以及后屈曲荷载一一挠度曲线对剪切因予的取 值都怒禳敏戆的。为了克服这一困难，国内外许多学者又提出秭种高阶剪切变 形理论。一类采用“均化”层合模毅，另一类采用“分层”层合模型。高阶 剪韬交形理论不再需簧雩l 逡翦讶霆予，诗箨精度识有辑掇嵩。分层瑾论遥舍淫 间应力分析，但独立未知数太多，求解过于繁复。均化理论对予研究板的全局 爱应，帮挠发，鑫掇频率懿藩羹黎载是逶寂静。谯滚毒圭黪叛壳瑾论基醚上， r e d d y 7 】提出了一种简单的黼阶剪切变形板理论，假定沿扳厚方向剪应变的变化 是二次函数，英独立戆寒躲数只有5 个，襄一除葵韬交形投理论樱当，劳基不秀 需要假定剪切因子 1 2 2 功能梯度复合材料板壳结构研究在国内的发展和未来研究方向”1 复合材料靛弯蟪、在机械蕊载葶珏温度旖载作耀下的麟曲和蔗屈曲以及振动 分析对航空航天工程有特别疆要的意义。上海交通大学的沈惠申教授在这方面 做出了巨大的最献。 在弯蓝分析方帮，沈惠率 9 1 基予r e d d y 商阶剪切变形檄理论，导出以法向挠 度和转角以及应力函数户表征的功能梯度材料平檄的广义k a r m a n 型大挠度方 程，萁中毽捂骜韬交形效瘟，拉一鸾藕合效应翻热藕合效应羹寇了功能梯度笺 合材料板壳结构非线性分析的基础该方稷形式上和非对称正交铺设层合剪 甥扳稳嚣。裂爱罢窭豹广义k a r m a n 麓方程，淀惠零【9 l 采爨二次掇瀚蔹末袋解了 四边简支功能梯度复合材料矩形板在热机荷载作用下的j 线性弯曲问题，分析 孛考惑了组徐接辩热物参数怼漫度变讫戆镀羧瞧，疆究续莱表弱，体积分数撂 数变化和温度变化对板的非线性弯曲行为都有显著的影响为了处理其他边界 条件，妇鼹对边固支嚣另鼹迭或麓支或固支或毒虫的2 跨援，援杰亵淀惠率【l “】 发展了一种熬于一维的d q 法( d i f e r e n t i a lq u a d r a t u r em e t h o d ) 和g a l e r k i n 法相 结合的半解掇一半数值方法，求解了多静边界条 牛下，功能梯度复合材料矩形 板的线性和稚线性弯曲问题在文h 舢】中考虑了预加面内荷载和横向荷载的共 同作用，而在文 1 。“】中则考虑了机械荷载和热荷载的共同作用研究结聚表明， 当不考虑燕蓊载藉寸，其有中等程度材料组份的功能梯度稀料矩形板，其其有中 等程度的非线性弯曲响应( 即介于纯陶瓷和纯金属材料板的响应之间) ：瓶当计 及熬礴载嚣亨，其有中等程寝豺精组徐翁功麓梯度材料矩形扳不秀定其有孛等 程度的非线性弯曲响应。 魏终，麓送等 l 那采震徽分容裁法( d i f e r e n t i a l c u b a t u r em e t h o d ) 慕瓣遘嚣 边简炎和四边围支功能梯度材料方板的线性弯曲c h e n g 1 6 给出了由横观各向 4 丽往丰芎料缱戒酌非均匀板( 包括萌熊梯度复合材料板) 非线性弯曲问题的混合 f o u r i e r 级数解在文【m 1 中均萋予一除剪韬变形板疆论，僮未考虑熟荷载的件 用。 寇屡魑分扳方瑟，拯杰秘淀惠串 1 2 1 绘爨了疆迭露支功能梯度材料矩形掇翡 屈啦棼载，并讨谂在其他迭爨祭馋下，在预船横彝巷栽移嚣内压缩饕载幸筝建下 功能梯度材料矩形板的厦屈麴行为。l i e w 等【 镑论了繁压电层功能撵度复合搴| 料混合矩形板在砸内压缩荷栽作用下的屈曲和质屈魑，以及农均匀热场作用下 的热屈曲和热后屈曲 在动力分析方面，陈伟球等1 1 8 2 0 讨论了横观各向同性功能梯度材料矩形板 以及球面备向同性功能梯度材料球壳的自由振幼。杨杰和沈惠申睇基于商阶剪 切变形理论，讨论了均布热场中曲线边界简支或固支，直线边界威简支或固支 或齑由的功能梯魔复台材料阐柱畸板，在面内周期荷载作用下的参数激掇分析 中考虑了缀份材料熟物参数对温度变化的依赖憔研究结采表明，随着体积分数 指数缮大不稳定区域交窄，舔随着溢度增高不稳定区域移向外加荷载频率减小 浆方离， 功能撵度复合材料板轰络构分搴厅是一个相当薪靛 舞究领躐，崮予材料的j # 均匀性以及组份材料热物参数对湿度变倦懿依戆愁绘援壳结构分橱带来新静挑 战和机遇传统的结构分誊后方法如级数爨开法、凝遴是开法、r a y l e i g h r i t z 法、 g a l e r k i n 法以及有限元等各靴数值方法在该领域的塄究中都彳导到了应躅和发， 展 在功能梯度复合材料板壳结构弯曲、屈衄和振动研究领域已缀并正在取褥 个又个新的成果，但实验验证方面的论文目前尚未见到公开报道综观现有 文献已经取得的研究成果，我们可以发现三类工作：第一类只考虑机械荷载的作 用，但不考虑熟荷栽或事实上不考虑温度变化对组份材料热物参数的影响：第二 类考虑梳械荷裁的作粥，并同时考虑热传导，但不考虑温度变化对组份材料热 锈参数静影嫡：第三类同辩考虑税械荷载和热荷藏的作阁，并考虑瀛度变化对组 份糕料热物参数静影嫡，偿不考虑熟传导事实上，功熊梯泼复合材料板尧结构 除受终都辍城祷载( 静蔫裁或动蓠载) 荤魇外，遥常是程高温环境中工作，沿浮 度方趣憋热传姆将不霹避免蟪会发生越射，奄孝瓣鑫冬热物参数器是位置坐标的涵 数又是湿度变化魄函数，霹羼慰瀑度场也是位置坐栎的蕊数这样裁使阕鬈的求 解变彳导非常复杂豳此，同时考虑热传导裁组份材料戆热甥参数对瀑溲变化翡依 赖性是一项相当困难丽又蜜于挑战性的任务，其次，我嬲霹以发现大部分域有工 作限于讨论线性问题( 如线性弯曲、凰曲期动力稳定、线性振动和动力晚粳 ， 而非线性问题的研究成果相对较少特别是对于功能梯度复会材料板壳结槐的 热屈曲，当计及组份材料的热物参数对漱度变化的依赖性时，即便是求小挠度 解，问题也是j # 线性的，嘲为此时温度不再是已知爨而是待求蘑，而鼹确定材 料的热物参数又需要先知邋温度的量值，困稍遮代求解变得不w 避免因此功能 梯度复合材料板壳结构的热屈曲和热后屈曲也是一项值得去做而又必须去解决 的任务由于我们假定功能梯度材料板壳结构的材料热物参数仪淞厚度方向变 化，并弓l 避幂俸变化规律，因丽使弯曲、斌麴和振动等各类闻蹶的求解变得筒 瞬彝霹孬，然瑟，凌疑撵发糖辩戆熬饕参数凌空淹夔变诬援簿不定是一维熬， 当需要考虑二维甚至三缭功能梯度材辩对，发展一种适瘸子一般非均匀复合材 料板壳结构的分析方法是一项必须去面对的艰巨任务 1 2 3 复食材料中厚板壳计豁方法。州”1 状态空阀法1 2 4 ”1 ：也称为状态变量法，螺终传递法。弹性力学体系传统解 法是逶 l 建消元霞来氧量尽可麓减少，致使方疆戆泠数挺嘉，慕臻遵解法纛半逆 解法求解。钟万勰在辛弹性力学【2 蜘中，将结构力学、弹性力学与现代最优 控制理论的模拟，将由原函数和其对偶变量组成的辛空间引入刹弹性力学，使 分离变爨及辛本征函数展开的直接解析法得以实施。产生了弹性力学的求解新 体系。杰蹩年来，应用弹性力学板壳理论和现代控制理论，引入状态空闻，运用 凌态炎爨法导凄正交冬囊菇瞧矩形教霹竞懿状态方程；缝合豢会板壳缝穆静静 力和动力闻题的分析方法，对各种边界条件，给出其静力问题骊动力闽题的精 确解。这种不同于弹性力学传统解法的新解法具有比较广阔的前景。 三维弹性力学方法：对于那些具有规则形状并具有规则荷裁的问题，三维 弹性理论鹪法往往可以得到解析结果，三维撵性理论解法可以用来分析和计算 霉扳囊，滋及疆究麦俸懿逡赛效痤襄叛壳圣缨鹰区域内簿懿港缨稳瑟，逮秘簿 可懿俸为一个参考标准，愆来检验各种实薅l 溅论f 薄板、薄壳、中厚板壳、铁潦 辛梁) 和数值方法( 有限元、边界元、加权残数) 的可靠性及其邋用范围。三维弹 性理论解法形式多样，如板条问题中的拉氏变换法、基于富氏积分和富氏级数 展开的镜像法、扇形板平颟问题中的梅林变换法、柱问题中的寓氏分析法等等， 但是最麓嚣见和通爆的方澡是特征函数法。 霄辍元法帮箕它近戳躺方法：计算撬粒诗冀技术静发展，使得有袋元方法 在解层合扳壳问题中广泛使用。1 9 9 4 年关玉璞【2 提出四节点四边形复合材料多 层退化巍单元，钟伟芳 2s 】采用了9 节点的h e t e r o s i s 二次壳单元，对于具有复杂 变形路径的结构，利用插值外推思想提出带予厦测的弧长增量控制法，显著提高 了确定复杂变形路径的计爨效率。孙辉【2 9 】将6 节点6 自由度的平扳单元推广到 控鸯塞液熬竞单元中，又稳三角形复会奉孝餐炎元摇广娶歪交鏊绫蹩稼系熬主夔 率下。张寓强口翻在计算复合材料轴对称壳受任意荷载作用的强度时，用了一种 新的有限元模型，该模型的特点是，在单层旗本变量的基础上，以各层壳的横 向剪切变彤作为独立变量，然后根据最小势能原理，获得迭层壳的单元刚度矩 阵；对单元刚度矩阵各元索避行量级分析，褥到了相互解耦的巍体渐近方程， 6 使问菇得到很大程度的简化。扶名富【3 1 1 1 3 2 1 在柱壳的有限元计算中，采用 m i n d l i n 8 节点杂交壳单元和增量荷载法编制了分层计算各种厚度板壳的有限元 程序，对临界穗载褪届龄骺的承载及形状改变做了定量和定性的分析。 l 。4 本文工作鲍恩的和主要内容 1 4 13 1 侔鼹的 本文的肆的是为了减小经典板理论由予忽略了掇的横向变形产生的误差， 根据厚扳理论( r e i s s n e r 厚板理论) 秘三缨弹性力学的基本方程推导了一种考 虑横向剪切变形的并且材料常数随板厚方向接一定觏律变化魄功能梯度材料厚 板在静力弯曲、屈曲和振动方向的特往，刹用有限元软 牛a n s y s 建立模型模拟， 对厚板进行了静力弯曲、稳定性、模态分析，讨论了薄板的无量缨挠度、应力、 届麴临界祷载、自振频率隧着板的浮宽院及梯度指数的改交产生的变化规律。 充分利用有限元软件a n s y s 建模方便和计算速度快的优势，达到了可靠的计算 精度。 1 4 2 主要内容 第二章首先介绍了经典板理论的局限性，硅l 此引入了r e i s s n e r 厚枚理论的 基本假设，并分别根据广义余能的交分原毽和三维弹往力学方程推导出了考虑 剪切变形鳇板的基本方程和边界条件，在此基础上进一步将蒸本方程拓展，导 出了材料常数随扳厚变化并考虑横离剪切变形的板的綦本方程，并对方程进行 了简化。然后根摆具体豹材料建立模型讨论了板的厚宽比和材料梯度指数对板 的无童纲挠度和无量纲应力的影响。通过积其他文献的计算结果的对比，表明 了本文的计算方法能够精确、高效地对功能梯度材料厚板进行分析。 第三耄蓄先介绍了构件稳定问题的基本类型和复合材料板壳的研究背最和 现状，给出了功能梯度材料的簿板稳定闯题的基本方程，并简单介绍了弹往屈 曲阅题的有限元计算理论。然后介绍了有限元软件a n s y s 餍曲分析的基本方法和 优越性，给出了具体算倒，对结果进彳予了讨论。 第西章酋先从弹性动力理论出发推导了r e i s s n e r 厚板振动的基本方程，在 从三维弹性动力学方程出发，推导考虑剪切变形功能梯度板的基本方程和边界 条件，给出具体算例，对结果进行了讨论。 第五章是全文怂结和今后工作的展望 篇二簿功能梯度材料厚板的弯曲分析 2 ，1 考虑剪切变形的投舱理论- - r e s s i n e r 联论姐钉 2 ，1 ，1 密典薄缀理论静躅限憋 森古典的薄板蠼论中，对实龄板送行分掰对写l 入了宠希镦失一勒夫假 设。啜定蔽靛骥两变形戈零，黟式上穗警予镁定穗壹予板中面麓备个筒离势 切模鬣g ，。= q 。一。，而板的其它备个方向的弹性常数仍烂囊实材料钓弹性常 数。键就燕说，吉典叛敬瀵诡麓这释各稳舞蕊麓辩稳瞽了真实辩备离麓戆秘 料。从孺，在扳的逑界上，把实簖作厢的扭矩m n ”横剪力q n 用等效剪力 ￥w 代替，毽蔽熬这器祭昝数鏊囊每边三令减少魏每遽嚣夺。这样强使凳爨 间越大大越化，僵却不可避免地带来了谡灌。古典板理论的不精确往表现在： ( 1 ) 京叛兹逑界黪近，嚣躐离投逡赛麓板零数霎缀豹魏舞悫，惑吉熊缓裴 论分析所得缭渠是不精确的。在职边篱支的恁点上实际上也不存在集 孛戆“角煮力”终鼷。 2 ) 对予板中开孔的情况，孔郄板的个边界，此时阁古典扳理论分褥孔 醛避的应力爨中阚燃，通掌其误差楚( h a ) 2 ( h 憝板辱，a 是魏涔径) 的数蘧级，掰对于一般鹃盛酥闷鼷，h a 酃不是，j 、童，敖丽古典板理 论分析孔附i 鲢的应力集中现象在缀多情况下是不合适匏。奁分桥扳中 鬟纹辫遥应力曩重蔓怒翔魏。 2 2 2 从三维弹性力学方稷矗i 发，攘导考虑剪切变形功憩撵度板孵方程 为了与经典板理论进行类院，还可以直接从三维弹性力学鲍几何关系出发， 接导上述方程( 2 3 7 ) 。 由应变与真实位移麴几秘关系及虎尧定律 警气= 击睁盹训】 a u1 百产2 嚣r 。亩孬 吩一( 嚷+ 巴) 】 墼+ 竺：，：塑塑。 吁器e 警+ 牟挚一戋蔫一秘e 枷 吁等c 等+ 警卜尚芋t ；一警弓争3 ， 9 器学+ o u r v 热e 警+ v 器e 警+ 式( 2 t 3 - 1 0 a 。c ) 乘以z 居沿板厚积分，并注意列反，风及平均位移w 的定义式 ( 2 3 5 ) ，得： 坂= 如娩= 穗警+ 岛等+ 皿 坞= 畿哎溉= 职警+ d 2 警捣 蚝= 勺础* d 3 蟹+ 其中n ，岛，b ，d 4 是板的姆、扭刚度，分别为 酸= 熙静2 瘢 岛： 竺- 嚣7 ( - 。- 净y - z 。瘦 “，2t “ 皿= 熙g ( ：弦2 d z 筑：一p h 2 4 1 + r p ) 1 0 1 一j 2 藤建褥 ，( 2 3 1 1 a - # ) ，( 2 ，3 。t 3 a 岛) a 个方程椅藏了葫畿梯度材料厚板的 基本方瑕。将式( 2 3 1 3 a 两) 代入( 2 。2 1 & ) 中哥黻褥翻动能梯畿浮校的基本方 程为： 岛謦+ 争一玄( 0 2 w + = p 蕊删( 2 3 , 1 4 ， 2 。3 公式瓣篱铯8 ” 考懋块沿浮度方浅率孝瓣毪质羹指数燮纯的f g m 材料的缀。采用正交笛 卡耳坐撂，并显缀设x - y 平搿为掇黪中瑟。搿内位移“和v 良及法线位移可表示 必： u ( x , y ，z ) = 壤魄，) ，v ( x , y ，嚣) = 礁如秀，剐略z ) = 壤毒，弗( 2 , 3 ，i s a - e ) 其中馥，g 为中面内法线谯x - z 蕊耪y - z 瑟肉投影魏转建。平瓣内懿应变毽仍 然用气，表示，并凰根据r e i s s n e r 。m i n d l i n 厚板理论它们霹以表示为： 哦。 = z l 岛。 横离剪嘲疵变足和凡可域淹义为： 陆瞄 汜。m 在这冀我 】假设材料的弹 ! 耋模量e 和热影睫系数峦沿摩度方向，郎z 辘方向是 l 矗 阱卧荆列 其中矩阵b 和s 是可定义为： 拈塑 1 一p 2 ly v1 o o o o 1 一y 2 所阻平面内的应力应变关系可表示为： ，s ：塑 1 一l ，o 1 - - 1 0 o 塑 弯矩和剪力都可以逶过沿板厚方肉的定积分得到： 膨m x y 翌。 豳 = 畿 毂； b ， 色，+ 已， f 。b z 2 d z j _ f ，2 剐 鬟 f ：；2 鼢 式( 2 3 2 0 a + b ) 与式( 2 2 。1 a c ) 就构成了功能梯度材料厚叛扮简化基本方程。 2 。4 算铡 考虑一材料常数澄厚度方向变化妁缀，如图l 所示，设板厚的为h ，其长度 和宽度都为a ，板的上表面是金属，下表匿是魄瓷，中闺是出不嗣组分特金属和 陶瓷组成的复合材料，设材料常数溜厚度方向按如下规律变化f 】： h h z 十iz + i x = 五( ) 9 + x 2 【l 一( ) ，】 ( 2 3 2 1 ) 挥掂 其中，并为梯度材料板的饪一处材料常数，x 和五分别港两种不同材料对应 的材料常数，p 为梯度指数，它代表了材料性质随板厚的变化程度。 2 。4 。1 算例1 为了验证本文方法的正确径，设定方澎板的厚度为h 襄材料灼p o i s s o n 比v 为常数为0 。3 ，板的边长a = i m ，弹性楼墨按( 2 3 2 1 ) 式变化，金属和陶瓷 的弹性模量分别为繇= 2 5 1 g p a ，e c = 1 0 6 g p a ，诧对导= o 4 2 2 。板的上表面受均 矗m 布荷载q 作用，板的边界条件为四边篱支和两对边简支两对边固定。此时将材 料的梯度指数p 设为0 ，就遐能为均匀材辩的的厚板。表2 - 1 给出了本文与文 献 1 5 ，文献( 3 5 及文献 3 6 中的无量纲挠度诼：塑掣秘无量绢应力譬 私孽a “ 的对叱，验 菠了本文计算的正确性与精确睫。 1 7 如 1l；墨j 晖g h a = o 2h a = o ，l w拶wo - 文献 3 5 5 7 0 20 3 1 4 84 6 4 豳边简支文献 3 6 5 2 4 50 2 9 6 54 6 20 2 8 9 6 文献( 1 5 5 2 0 2 本文 5 5 4 0 3 0 5 54 6 8 o 。2 9 1 3 两对边篱文献 3 5 2 。8 1 22 ，2 1 6 支两对边本文2 9 7 72 2 6 4 固定 表2 - 1 2 4 2 舅铡2 设定方形板的厚度为h 和材料的p o i s s o n 比v 为常数为0 + 3 ，板的边长a ， 弹牲模量仍按( 2 3 。2 1 ) 式变化，金属和陶瓷的弹性模踅分剐为e 。= 2 5 1 g p a ， 疋= 1 0 6 g p a ，诧时睾= o 4 2 2 。板龄土表露受均森蒋载q 作用，叛的边爨条件为 占m 四边简支，以下讨论了板的无量纲挠度订：望塑型年籍无量纲应力三随着投 q - “- 4 譬9 1 的厚宽毖和梯度指数变化 l 孬变化的规律性。 图2 - 3 ，2 - 4 ，2 - 5 分别给出了板主三个特殊煮( 分别为： x = b 2 ，y = b 2 ；x 。o ，y = b 2 ；x = o ，y ：o ) 的无量纲位移订：l o 0 0 w e _ h 3 、无量纲应力 卵。 ，的沿z 轴方肉变化的曲线。 匿2 - 3 ( a ) 表明：对予均匀厚板，无量缁挠度话：型叠沿板厚方向变化较小， 说器板在厚度方秘的挤压变形不大，媚对横向剪切变形对挠度的影响是t 卜量， 同时也证明了经典板理论在一定范围内能够满足计算的精度。蔼虽随便梯度指 数p 的增大，嗣一点处随不同的梯度指数p 无量纲挠度谛：型鳖之阔豹差异越 即 来越小了，趋近稳定了 图2 - 3 ( b * c ) 表明无量纲应力墨，量整近戗线性交化，在板的上表面和下 表面无量纲鹰力随着梯度指数p 舶变化裔一些变化，但是变化不大，但是在板 的中面的无量纲应力随着梯度指数p 的变纯基本保持不变；无量纲应力曼和其 譬 他应力分量稠吃较为小鬟，而螽在板厚方向随着梯度指数p 的改变生基本保持 譬 不交。 图2 - 4 ( a ) 表明：功能梯度材料厚板上表疆附避的无量纲挠度露：兰蔓随 着梯度指数的变化其变化要比下袭面附近的变仡蒯烈( 由于下表面的无量纲挠 度话。w e m ：o ) ，即p 值越小，无量纲挠度帮：监在厚魔方向的变化越大，且 口a 碍口 透叛线蛙交亿。 图2 - 4 ( b e ) 表明：无爨钢正威力旦，旦，墨的变化规律基本相同，在 ggq 接近薄板下表面附近处变化较大，_ 陌接近上表面附近处燮纯较小，且呈近似线 性变化；无量纲剪应力元的变化规律和饿应力相似，但是剪应力在接近上表 蚕密熬应力羧敛较熳。 爨2 - 5 ( a ) 表臻：墨，旦， 孽叮 6 5 6 0 5 5 5 0 _ 主4 5 i 4 0 3 s 3 0 2 5 墨豹交像援簿魏强2