（基础数学专业论文）洛伦兹球面中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.pdf

摘要 摘要 本文研究洛伦兹球面研+ 1 和砰中的i 型洛伦兹等参超曲面给出了研州中 i 型洛伦兹等参超曲面的互异主曲率个数和s ? 中的i i i 型全脐洛伦兹等参超曲面 的局部参数化和局部刚性定理 全文共分为三个部分第一节为引言，介绍了所研究问题的历史背景和主 要结果在第二节研究了研+ 1 中的i i i 型洛伦兹等参超曲面，证明了矸州中的 型洛伦兹等参超曲面m 至多有两个互异的主曲率在第三节中研究了s ? 中的i 型全脐洛伦兹等参超曲面说明了s ? 中的i 型全脐洛伦兹等参超曲面m 局部 地与最小多项式为的某个洛伦兹等参超曲面露的平行超曲面叠合，还证明了 这种超曲面厨局地被四个一元函数c ：( f ) ，g ( f ) ，g ( f ) ，c 4 ( t ) 所唯一确定，并给出了 厨的解析表达式 关键词：洛伦兹球面；洛伦兹超曲面；等参超曲面 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，i s o p a r a m e t r i ch y p e r s u r f a c e so f t y p ei i ii nt h el o r e n t z i a ns p a c e 鄙+ 1a n d 群a r es t u d i e d i th a sp r o v e dt h a tt h et y p ei 3l o r e n t z i a ni s o p 越锄e 踊c h y p e r s u r f a c eh a sa tm o s tt w od i f f e r e n tp r i n c i p a lc u r v a t u r e a n a l y t i ce x p r e s s i o n sa n d l o c a lr i g i d i t yt h e o r e m sf o rl o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i ch y p e r s u r f a c eo f t y p ei i ii ns ? a r eg i v e n t h ep a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s i ns e c t i o n1 ，t h eh i s t o r i cb a c k g r o u n do ft h e i n v o l v e dp r o b l e mi sp r e s e n t e da n dt h em a i nr e s u l t s a rei n t r o d u c e d i ns e c t i o n2 l o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i ch y p e r s u r f a c e so ft y p ei i i i n 时“i ss t u d i e d i ti sp r o v e d t h a tt h et y p ei i il o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i c h y p e r s u r f a c eh a sa tm o s tt w od i 腩r e n t p r i n c i p a lc u r v a t u r e i ns e c t i o n3 ，l o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i ch y p e r s u r f a c e so ft y p ei i ii n 耳i ss t u d i e d i ti sp r o v e dt h a ta n yl o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i ch y p e r su r ：e 膨o f t y p ei l li n 矸i sl o c a l l yc o n g r u e n tt oap a r a l l e l h y p e r s u r f a c eo fal o r e n t z i a i l i s o p a r a m e t r i c h y p e r s u r f a c em w i t hm i n i m a lp o l y n o m i a la 3 a n d 砑i sd e t e 册i n e d u n i q u e l yb yf o u rf u n c t i o n sg ( t ) ，g ( f ) ，g ( t ) a n dg ( t ) f o rl o r e n t z i a ni s o p a r a m e t r i c h y p e r s u r f a c emw i t hm i n i m a lp o l y n o m i a l 分。i n s ；t h ea n a l y t i ce x p r e s s i q ni s g i v e n k e y w o r d s ：l o r e n t z i a nh y p e r s u r f a c e ；i s o p a r a m e t r i ch y p e r s u r f a c e 1 1 1 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育机 构的学位或汪书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名( 手写) ：铂、玺才 签字日期： 。a - + 月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 ， 阅本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文同时授权中 国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名手写九何复布 签字日期：d 扩年i1 ，月哆日 导烀签名( - - 7 - 写) ：辫瓦 签字日期：谚年谰彳日 1 1 基本概念 1引言 设r + 1 是具有符号( 1 ，舱) 的内积的厅+ 1 维实向量空间尺1 ，其内积定义如下 ：一而+ 窆再m ， 扣l 其中工= ( x o ，五，) ，y = ( y o ，m ，只) r “则称r + 1 为洛伦兹空间 1 这样定 义的内积称为洛伦兹内积 用邓表示r + 2 中的半径为1 的刀维球面，即研+ 1 = 工r + 2i ( 工，砖= ，2 ，具 有诱导度量这样的w + 1 称为洛伦兹球面一般地说，若r + 2 中的超曲面m 的诱 导度量的符号为( 1 ，孢) ，则称膨为洛伦兹超曲面【l 】 设m 是定向黎曼流形中的一个定向的超曲面将m 上的每一点p 沿着 过p 点的( 中的) 法向测地线平行移动相同的弧长t 得到肘的平行超曲面m ， 若在t 充分接近于o 时膨全都是常平均曲率的，则称m 是中的等参超曲面 众所周知，在黎曼空间型中，等参超曲面就是具有常数主曲率的超曲面 设y 是带有洛伦兹内积( ，) 的向量空间， e i ，一，e 。) 是y 的一组基如果 ( e 。，巨) = 一1 ， ( 局，e ， = 磊， ( 巨，e i ) = 0 ， 其中2 f ，j 刀，则称 巨，e 为幺正基若y 的一组基 x ，y ，e ，e 一： 满足 ( x ，x ) = 0 = ，( x ，y ) = 一l ， = 瓯， 其中l f ，j ，z 一2 ，则称 x ，y ，巨，e 柚) 为伪幺正基 1 】 1 2 问题的背景 在实空间型中，具有常数主曲率的超曲面称为等参超曲面自上世纪三十 年代以来，对实空间型中的等参超曲面有了丰富的研究成果： 1 9 3 7 年，l e v i - c i v i t a 在文 3 中证明了r 3 中的等参超曲面m 的互异主曲 率个数至多只有两个，且证明了m 或是超平面、或是超球面，或是圆柱面 s xr 3 - 扣的一个开子集 1 9 3 8 年，b s e g r e 在文 2 中证明了尺”中的等参超曲面肘的互异主曲率个 数至多只有两个，且证明了m 或是超平面、或是超球面、或是圆柱面s r ”卜1 的一个开子集 1 9 3 8 年，e c a r t a n 在文 3 中证明了h ”中的等参超曲面膨的互异主曲率个 数至多只有两个，并证明了m 或是全脐的、或是s 日”卜1 的一个开子集 1 9 3 9 年一1 9 4 0 年，e c a f t a n 在文 4 一 6 中研究了s ”中的等参超曲面， 证明很多一般性的结论并举出了一些互异主曲率个数分别为1 、2 、3 和4 的例 子，对中互异主曲率的个数g 3 的等参超曲面进行了完全的分类 1 9 8 0 年一1 9 8 1 年，m u n z n e r 在文 7 中证明了s “中的等参超曲面的互异主 曲率的个数g 只能取1 、2 、3 、4 或6 对g = 4 和6 这两种情况，至今还没有完 整的分类结果 在伪黎曼空间型中，由于等参超曲面的形算子不一定可以对角化，使得在 伪黎曼空间中的等参理论与在黎曼空间型中的等参理论有很大的不同直到 1 9 8 0 年后，人们才开始了对洛伦兹空间型中的等参超曲面的内容： 1 9 8 1 年，n o m i z u 在文 8 引入了洛伦兹空间型中的等参超曲面的概念：如 果洛伦兹空间型中的连通类空超曲面m 的形算子彳有常特征值( 主曲率) ，则称 m 是等参的通过对m 中焦簇的研究得到了m 的主曲率的c a f t a n 等式，利用 这个等式证明了耳中的类空等参超曲面的互异主曲率的个数g 2 ，并分别给 出了f ”，矸”，研中具有两个互异主曲率的完备类空等参超曲面的例子 1 9 8 4 年，l _ t a h n 在文 9 将n o m i z u 的工作推广到伪黎曼空间型并且给出了许 多具体的例子，刻画了伪黎曼空间形中等参族的一般理论，包括等参函数，曲 率叶状结构，焦簇和c a f t a n 恒等式介绍了卜1 中的c l i f f o r d 系统并构造了 舅卜1 中的等参函数。 1 9 8 5 年，m a g i d 在文 1 0 中定义了洛伦兹空间r + 1 中的洛伦兹等参超曲面 m ：如果m 的形算子彳在每一点都有相同的最小多项式，则称m 是洛伦兹等 参超曲面根据 1 0 ，m a g i d 指出可选取恰当的局部标架使得洛伦兹等参超曲面 m 的形算子么具有以下四种规范形式之一： i ：么= a l 00 0 a 2 0 ；0 0 口。 ，j i ：a = 2 口o 0 1 a o o o o o o 00 a l ： 0 a 。 i i i ：a = a o 00 0 a o 1 1 0 口o o o - - 0 ； 口l 。0 0 a 。 ，：a = 口ob o 0 0 一b o 口o ； 0 a i ； ；0 0 0 口 其中i ，i v 是形算子在一组幺正基下的表示；i i ，i i i 是形算子在一组伪 幺正基下的表示基于这个结果并通过证明关于主曲率的c a r t a n 等式和指出洛 伦兹等参超曲面至少有一个非零实主曲率，他将r + 1 中的洛伦兹等参超曲面进行 了分类在此基础上将r + 1 中的洛伦兹等参超曲面分为四类：i ) ：圆柱面；i i ) ： 脐性曲面；而其他两类超曲面有很多性质接近于圆柱和脐性超曲面，m a g i d 称 其为广义圆柱面和广义脐性超曲面 1 9 9 9 年，肖良在文 1 1 研究了研+ 1 中的洛伦兹等参超曲面根据m a g i d 的 对形算子化为规范形式的结论及h a h n 在c a r t a n 等式的结果，研究了研中的 等参超曲面的主曲率可能的个数，证明了第1 ，i i ，类洛伦兹等参超曲面至 多有两个实的主曲率，第类有一对复共轭和至多有两个实的主曲率；并对这 种超曲面给出了分类和解析表达式 1 j2 0 0 4 年，黎镇琦和谢显华在 1 2 中证明了矸卅和h 中的类空等参超曲面 的互异的主曲率的个数g 2 ，分别给出了这两种超曲面的完全分类和解析表达 式 谢显华在他的毕业论文中对矸卅中的i 型洛伦兹等参超曲面m 进行了研究， 证明了若类时的主向量岛对应的主曲率丑是主曲率中最大或最小的，则m 至多 有两个互异的主曲率，并给出了这种超曲面的解析表达式他还指出，如果m 有三个以上互异的主曲率，则类时主向量e l 对应的主曲率丑的重数是1 在这些 结果的基础上，他证明了吖卅中不存在具有三个互异主曲率的i 型洛伦兹等参 超曲面，从而研的i 型洛伦兹等参超曲面至多有两个互异的主曲率，在文 1 3 中，给出了这种超曲面的完全分类和解析表达式 2 0 0 5 年，黎镇琦和孙嫒媛在文 1 4 研究了矸中具有两个互异主曲率的i i 型的洛伦兹等参超曲面，其形算子a 的最小多项式为( 兄一口) 2 ( 旯一a 。) ，a q 证明了这种类型的等参超曲面局部被3 个一元函数唯一确定；在孙媛媛的毕业 论文中证明了矸中不存在i v 型洛伦兹等参超曲面 1 5 2 0 0 6 年，钟建环在他的硕士毕业论文研究了群中只有一个主曲率的i i 型 的洛伦兹等参超曲面 1 6 1 2 0 0 7 年，章慧芬在她的硕士毕业论文中研究了砰中i i i 型全脐的洛伦兹等参 超曲面和g 中i i i 型的具有两个互异主曲率的洛伦兹等参超曲面 1 7 综合 1 2 一 1 7 可知，对矸中的四种类型洛伦兹等参超曲面的分类问题及其 解析表达式都己完全解决 1 3 主要结果 到目前为止，对矸“中的i i i 型洛伦兹等参超曲面的研究成果还不够丰富在 本文第二节中，我们研究掣+ 1 中的i i i 型洛伦兹等参超曲面的主曲率，得到下面的 结论： 引理1 设m 是掣州中的i i i 型洛伦兹等参超曲面，m 的形算子a 的特征值分 别为a l = 口2 = a 3 = 口，a i ，“= 4 玎) ，则有l + a a f = 0 ，i “l 】，其中 彳】：= ba 占= a 一 定理1 设m 是研+ 1 中的i i i 型洛伦兹等参超曲面，则m 至多有两个互异的 主曲率 在本文第三节中，我们研究了研中的i i i 型全脐洛伦兹等参超曲面，得到下 面的结论： 定理2 设g ( f ) ，g ( f ) ，g ( f ) ，c 4 ( t ) 是任意4 个定义在某个区间( 乜：，) cr ( oe ( n ：，) ) 上的光滑函数，向量值函数只= b ( “) ：( 口：，优) 寸r f ；( a = 0 ，l ，5 ) 是常微分方程组 蜀=一c l 岛+ e ， 层= 一c i 磊+ g 历+ c 4 e + g 压， 量2。 历， ( i ) e =互+ c 易， e =g 易， 鹾= 一晚+ c 3 易 的解，满足初始条件幺( o ) = _ 这里 岛，自，如 是r ? 的一组伪正交基，占。，岛 是类光的，( 蜀，岛) = - 1 ，其余的q ( 爿1 ，2 ) 是类空的令 q = ( 西，) x ( o ，州2 ) r ， 国( f ，u ，v ，川= s i n u e o + 幔+ c o s u e 3 4 贝j jx = e o ：q 一群：( f ，u ，1 ，们he o ( t ，“，v ，w ) 是一个浸入，使得露= x ( q ) 是g 中的 i 型洛伦兹等参超曲面，其形算子a 的最小多项式为刀 定理3 设m 是g 中的i 型洛伦兹等参超曲面，其形算子a 的最小多项式 为( 旯一口) 3 ，则局部地m 是定理2 中的某个超曲面砑的平行超曲面，至多相差辞 中的一个刚体运动 2 矸+ 1 中的i 型洛伦兹等参超曲面 2 1 基本公式 2吖+ 1 中的型洛伦兹等参超曲面 设m 是吖+ 1 中的i i i 型洛伦兹等参超曲面，x ：mj 耳+ 1 是位置向量令 x 。，五，五，五 为t m 的伪幺正标架，使得形算子a 满足 a x , = 积l x i ，似2 = 俚x 2 ，a x 产a x s + x 2 ，a x i = 口k 约定指标的取值为彳，b ，c ，= 1 ，2 ，以，f ，七，= 4 ，以，并且口i = 口2 = 以3 = 口 设 q ，哆，鸭，q ) 为 x i ，五，置，五) 的对偶标架，并且 ( 1 1 ) d x = c o t e i d e i2c 0 2 x + 0 3 1 i e i- 叱= 劬工 如= 一c 0 3 x + c 0 2 3 e l d e i2 一o ) _ f x + 0 9 2 i e t + 吐吃 一锡i 乞 + q 3 吃 + 劬f 吃 d e n + l =a t o n e l + ( 口哆+ 皑) 乞+ ( 口 其中= 出( ) ，巳+ 。为单位法向量场，使得呶+ 。= d x 。a 记e = 工 q 岛 巳 岛 巳+ l ；q = 0 c o n 哆q 1 q 0 一吃3 o q i q 3 + ( 口哆+ q ) e ；+ i ， + 口q 巳+ l ， + ( q a c 0 3 ) e + l ， e j 一口，哆e n + i ， 皑0 q a c _ 0 2 一皑 哆， a t _ a n q ， q 一口q q 哆，q fq f 一a i o ) i 0 口q口鸭+ qq + 口鸭 口哆0 则( 1 1 ) 成为：d e = 凹外微分此式即得：d q = q q 则有结构方程： d c o t = qaq l + 鸭a 吐3 + c t 2 ， d d a 鸭2 ：= q ( ) 11 人a q ( - t ) ，i + + 哆( - 0 3 a ( - 0 1 3 ，+ 一 qa 哆f ， q a q f ， qa 皑， d q 2 q q f + 吐a 哆f + qa 鸭，+ 乞c o ya 11 6 晰惭惭晰，把眨 + + + + + ， 啪 砧 3 3 q 鹞一o 2 研+ 1 中的i 型洛伦兹等参超曲面 ( 1 3 ) ( 1 4 ) 故有： ( 1 5 ) d q l = q 3 鸱3 + q ， 哆f + ( 1 + 口2 ) 哆 劬+ a c 0 3 人q ， d q 3 = q l q 3 一q ， q ，+ ( 1 + 口2 ) 哆 鸭+ a c o l 呸+ c o l 鸭， d q f = q l q ，+ q 3 q j + q ， + ( 1 + 叩f ) 哆 q + q q q ， d = - c o , 1 q 3- z 哆f q f + ( 1 + 口2 ) 劬 鸭， d 哆，= 一q i 哆，+ 哆3 皑f + 哆，+ ( 1 + 口口f ) q 人c a ， d q i = 呸3 q f + q 3 哆f + 皑， 哆f 一( 1 + a a f ) 鸭 劬+ 口i qam ， d = 哆j c o l + q fa 哆厂妈fa q ，+ 一( 1 + 口f 口，) 劬 哆 口d 哆+ d q 2 a c o 哆+ q l 幻+ q 3 q 一口q 3 人鸭一乙a i ( d l i a q ， 1 口d q = 一口q l q + 哆3 q 一口哆3 皑一a i ( - 0 2 f c o i ， d q a d c 0 32 口哆3a 哆+ 哆3 纰+ 口q 3 q 一乙a i ( 0 3 i q ， 一11 - a f d q = 口哆f q + 哆f 皑+ a a o t f q 一吗f q + a c 0 3 f q 一口嘞 q i2 q 3 q + 哆3 锡+ q l 鸭+ 【( 口一q ) q f 一皑j 】人嘭= o ， lo h 3 q + ( a - a i ) c 0 2 f 锡= o ， q l q + 2 鸭+ o q ) 鸭f + 哆f 】 q = o ， i 【o 一口f ) q ，一q ，】 q + o q ) 哆， 哆“( 口一q ) q ，+ 吨， 人鸭 i+ ( a , - a j ) c o i 哆= o 设口= r 幺由( 1 5 ) 第2 式可知r ；，= r = o ，从而可设 ( 1 6 ) 鸱，= 4 皑+ 4 q 代入( 1 5 ) 第2 式，有 ( 1 7 ) ( a a i ) q ，= 4 q + 鸣哆，鸣= 将( 1 6 ) 代入( 1 5 ) 第3 式，有 【q 。- 2 4 0 9 ， c o t + ( a - a ，) q ，+ 锡f 一2 4 q 】 皑= 0 同理，可设 ( 1 8 ) q i = e q + 2 4 q + e q ( 1 9 ) ( 口一q ) q ，+ 哆，= e q + 2 4 q + 岛哆，嘞= 将( 1 6 ) 和( 1 8 ) 代入( 1 5 ) 第1 式，有 【2 ，一4 哆一e q 】 q + 【( 口一口，) q ，一q ，一4 哆一e q 】 q = 0 从而可设 ( 1 1 0 ) 2 嵋3 = c i q + 4 q + e 皑+ g q ， ( 1 1 1 ) ( 口一a i ) q ，一鸭f = g q + 4 哆+ 局q + q 哆，q = c j i 将( 1 7 ) ( 1 9 ) ( 1 11 ) 代入( 1 5 ) 第4 式，得 【( 口，一a i ) 一g q 一以鸭一易q 】 哆= 0 从而可设 7 2 耳 中的i 型洛伦兹等参超曲面 ( 1 1 2 ) ( q 一乃) q = g q + 鸣哆+ 岛皑+ q ，c j k = 因为= 一，有 ( 1 1 3 ) ( q 一口j ) r ：= ( 口，一a k ) r 么= ( q 一吼) r i = c 矗 令【彳】= bi 口8 = ， a b 】= 彳】u b 】 当z 1 时，有 f 4 = 鸣= 0 w ( 1 1 4 ) ：6 0 2 ，= e q + 岛哆， f 1 】 【q ，= 一q q e q 一c ；哆 当i 仨1 1 1 时，有 ( 1 1 5 ) 铲去q + 去哆 驴b 一南卜兰鸭+ 甚一南卜 驴睁南一南 q + 告皑+ 睁浩卜 + 甚+ 南一南卜 由( 1 1 2 ) ，当i j 】时，有 ( 1 1 6 ) 鸣= 岛= c ：= c k = 0 ，i “月 从而由( 1 1 5 ) ，当i 仨 1 】时，有 ( 1 1 7 ) r 丢= r 刍= r 二= 0 ，j f 【1 】 2 2 引理1 的证明 引理1 设m 是矸+ 中的i 型洛伦兹等参超曲面，m 的形算子a 的特征值分 别为口- = 口2 = 乜，= 口，口f ，( 江4 刀) ，则有1 + a a f = 0 ，i 仨 1 】，其中 彳 ：= b1 = 口。) 证明：固定一个i 仨【1 】由( 1 1 5 ) ，( 1 1 6 ) ，( 1 1 7 ) 可知 ( 口一a i ) ，= 4 q + 以哆 肛【l f l 外微分此式，得 ( 以一a i ) d 0 9 2 ，= d a i q + 4 d c o 。+ 鸭 哆+ 4 d ， 虹l f 】t 【i f 】 利用( 1 2 ) 和( 1 3 ) 得 ( 2 1 ) ( 口一以m q i 哆f + 哆3 人呜f + 哆+ ( 1 + 口口，) q q 】 2 矸+ 1 中的h i 型洛伦兹等参超曲面 ( 2 2 ) = 姒aq 一4 h l a c o , + q 3aq + 锡，aq 】 + 鸭 哆一呜 q ， q + 哆， 鸱+ q ， c o s 一咏 嗥 j t 1 i 】矗【l i 】 比较两边哆aq 的系数，得 ( 口一a i ) 卜r 汜，+ r l 。r ；，+ r ；，l - r ；，e + ( r f 2 - i ：，- r ；r ；- ，) = 一4 r ；，一似一r ：，- r 3 , j e i f 】 利用( 1 1 7 ) ，( 1 1 5 ) ，( 1 1 4 ) ，( 1 1 2 ) ，上式左边为 ”中扣磊。揣 右边为 故有 磊，4 峨，+ k 2 ，= 磊，鸣 主+ # = 一磊，篇 i 仨 1 从( 2 2 ) 出发我们来证明 ( 2 3 ) 鸣= 0 ，vi ，j 设口f i 口2 = 1 微分( 4 3 ) ，利用( 4 2 ) 可得 d e = a d t 否o + d 煽+ ( 岛+ 6 2 ) d t e 2 一b d t 否3 + p d “蟊+ 2 d u 否5 将( 2 3 ) ，( 2 5 ) 代入上式得 ( 4 5 )层= 口磊+ 互+ ( 口2 + 6 2 ) + 五2 + c ： 乏一6 弓+ 8 ，五+ 力磊 取e 。= 耳一c e 2 ，即犯= ( e + g e ：) d t 因此e = e ( f ) 又由( 4 5 ) 得 ( 4 6 )e l = 乜晶+ 蜀+ ( 口2 + 6 2 ) + a 2 砭一6 弓+ p ，五+ 五色 则有 3 群中的i 型洛伦兹等参超曲面 ( 4 7 ) ( e l ，e 。 = = 0 ，- ( 互，e 2 ) = - i 微分( 4 6 ) 式，利用( 4 2 ) ，( 2 2 0 ) ，经计算可得 犯= - c , a t 巨, - ( a t , + 6 c 一九g 一c 4 - b ) a t 舌2 + ( c 2 1 ) a t e 3 + c 4 疵五+ g 出色 即有 ( 4 8 ) 由于 耳= - c a 一( 口c i + 6 c 2 一旯c 3 一c 4 6 ) 邑+ ( c 2 1 ) 毛+ c 4 邑+ c 3 磊 = 一c i ( 晶+ 口乞) + g ( 一6 磊+ 弓) + c ：( 兄磊+ 蟊) + c 1 4 ( p ，五+ 毛) ( 4 9 ) d ( 毛+ 口乞) = 一g 乏出+ ( 兄乏+ 荟0 a t ，d ( 见乞+ 毛) = 一( 晶+ 口磊) 出+ c 3 乏魂 d ( e ，琶+ 五) = ( 一b e ：+ e 2 c ) d t 乏= c , 乏a t 可设e o = 磊+ 口五= e o ( t ) ，日= 乞+ 五= 臣( f ) ，巨= 兄乏+ 色= e s ( t ) 则有 ( 4 1 0 ) ( 届，岛 = = 0 ， ( 尼，届 = = ( e ，丘 = 0 从( 4 4 ) ，( 4 7 ) ，( 4 1 0 ) 可知 昂，e ，易，易，且，易 是g 的局部伪幺正标架事实 上，由定义 ( 4 1 1 )晶= 磊+ 口乞， 巨= 口磊+ 磊+ 吉( 口2 + 6 2 ) + 允2 】乞一6 色+ p ，瓦+ 允色， 易= 乏，历= 一6 磊+ 己，日= 五+ 五，毛= 鸽+ 琶 f h ( 4 3 ) ，( 4 5 ) ，( 4 8 ) ，( 4 9 ) 可知 届，届，垦，历，昂，历j 满足 掘= ( 一c ；易+ e ) a