（工程力学专业论文）基于动力检测的混凝土基桩完整性分析.pdf

摘要 摘要 随着我国建筑工程事业的蓬勃发展，桩基础已成为一种重要的基础形式。 但是许多机械成孔的混凝土灌注桩常出现缩颈、离析、断裂等缺陷，影响桩基 承载力及上部结构的安全，严重者甚至使基桩失去承载能力。如果不能准确的 判断出缺陷的类型，测出缺陷的位置及程度，采取补救措施，必然给建筑物造 成事故隐患，威胁人民生命财产的安全。因此，桩的完整性检测是工程界十分 关心的问题。目前缺陷的定位检测己达到了较高水平，但缺损程度的量化还未 很好的实现，而这一点恰是完整性检测中需要解决的最为关键的问题。本文从 理论上研究了基桩完整性检测中如何利用所测频率来实现对基桩缺陷程度的量 化分析。 首先，从桩一土系统共同作用的阻尼波动方程入手，结合初始条件、边界条 件，得到完整桩瞬态激振下的时域响应模型，并由此得出了频率域中桩基振动 响应特性，为分析频域响应曲线提供了依据。 其次，利用缺陷桩的响应模型。通过对不同桩底条件下的基桩频率方程的 分析，利用量化基桩缺陷的响应模型，得到缺陷桩的频率方程，据此编制了 m a t l a b 计算程序进行了大量计算，拟合出了一定深度内桩身缺陷频率与缺陷程 度之间的关系式。 最后，结合本地区实际工程缺陷桩检测结果，验证了频率域中缺陷量化分 析理论的适用性和较高的准确性 关键词：混凝土基桩：频率域；定量分析；完整性；缺陷程度 i i a b s n 硼 a b s t r a c t w 酏v i g o r o u s 曲剥o p m e n to fc o n s n j c t i o bi n d u s t f yi n o u fc o u n t 嘎p i l e f b u n d a t i o nl l a sb e c o m i n gal 【i n do fi m p o r t a n t 南u n d a t i o nf o m l s b u ts o m el ( i n d so f d e f 缸ss u c h 私c o i 吐r a c t i o n 、s 印a r a 虹o n 、b r e a ka r eu s u a l l yf b u n di nb o r e dc a s t - i n p l a c e p i l e s ，w l l i c hm a y b er e d u c eb 翰r i l l gv a l u eo fp i l e 卸dd ol l a 】r mt ot l l e 如p e r s t m 咖r 岛 如n h e m i o m ，m a k ep i l ei o s ec a l l 哆i n gc a p a c i t ys om e a s u r e i n e mc a l lb et a l c 饥t o s t 】r 吼g 山e nd e f e c t i v ep i l e sa f t 盯a c c i l 伯t e l yj u d g i n gt h ed e f 鳅i v e 卸e ，l o c a t i o n 柚d d e 掣o t h e r 丽蹶i tn l u s tt h f e a t t h e 强f b t yo fb u i l d i n ga n dt l i ep e o p l e sl i f e t h e 他f 0 爬，t h et e s to fp 订e si m 吲t yi sap r o b l e m ，w h i c he n g i n e 盯sp a ym u c hc l o s e a n 刹o nt o n o wt l l ec 0 娟r m a t i o no f d e f e c t i v ep o s i t i o nh 鹤“r e a d yc o m et ot h eh i g h l e v e l ，b u tt l l eq u 粕t i t a 右v ea i l a l y s i so fd e f b c t i v ed e g r i st h em o s tu 穆e n tp r o b l e m ， w h i c hh 私n o tr e a l i z e d c o m p l e e l y it h ep a p 盯h a ss t u d i e dh o wl ou 舶q u e n c y d c t e n l l i n et l l ed 哦d i v ed e 莎 f i r s t ，m s p o n m o d c li nt i m ed o m a i n o fp i l eu l l d e r 幽e 仃a n s i e n ts t a t eo f s t i m u l a t e d 、r i b r a t i o ni sr e d u c e da c c o r d i n gt od 砌p i n gw a v ee c l u a t i o i l ，i n i t i a lc 蚰d i t i o n a n db o u n d 习l r yc 0 i l d t i o n t h e l l ，、，i b r a n tr c s p o n c l l a r a c t 既si r i 右e q u e n c yd o m a i n 盯e a l s of e d u c e d n e s ep r o v i d eb 勰i so n 卸a l y z i n gr e s p o n s ec i l r v ei n 疗e q u e n c yd o m a i n s e c o n d ，r e s p o r mm o d e lo fd 砥斌i v ep i l ei se s t a b l i s h e d b y 趾a l y z i n g 疗e q u e n c y 就弘戚o n 姗d e rd i 任盯e mb o t t o mc o n d 主t i o 芏l ，r e s p o n s em o d e 】t h a tm e a 辄r e sp i l e sd e f 砒 i se s t a b l i s h e d ，t h 锄触q u e n c ye q u a t i o no fd e f e c t i v ep i l ei sr e d u c e d 卸dm a t l a b c a 】c u l 砒i o np r o 掣唧i sw o r k so u t 厅o mi t b a s e do nt h ep r o 伊枷w eh a v ea c q u i r e d l a r g ed a 协r e l a t i o nf 0 册u l ab e t w nd e f e c t i v e 丘e q u c y 她dd e f e c t i v ed e g r i s9 0 t a c c o f d i n gt o 恤豁ed a t & l a s t ，t l l ea c c i a c y 孤d 印p l i a i l o fq u a n t i t a t i v e 酬y s i st h e o r yi sp r 0 v e db y 印p l yi tt ot h ed e f 邑c t i v ep i l e si ne n g j d e e rp r a c t i c eo nt h i sr e 西o n k e yw o r d s ： p i l ef o u n d a t o n ；行e q u e n c yd o m a i n ；q u a n t i t a t j v e 卸a l y s i s ：p e r f 踟o n ； d e 伊e eo f d e f e c t i 符号说明 符号说明 e 一混凝土桩弹性模量，胁3 a 一泊松比 p 一混凝土的质量密度，培 z 一周期，样本长度，s 彳一基频，胁 嬲r 离散傅立叶变换 用可快速傅立叶变换 舾f r 有限离散傅立叶逆变换 z 采样频率，z 出 无一截止频率，胁 甜( x ，f ) 瞬态振动位移响应，臃 y ( r ) 一瞬态振动速度响应，咖 口( t r ) 一瞬态振动加速度响应，打咖2 方一阻尼自振圆频率，耐 脚一圆频率，耐 一波数 缈一频差，胁 气桩端土的单位刚度，川，册 ，7 一桩身缺陷程度量化指标 屁耦合程度量化指标 夕一粘滞阻尼系数 五一桩身缺陷引起的二阶频率，三匕 4 缺陷处的横截面积，册2 丁一激振力脉冲宽度，j 曰激振频率因子 c 一截面周长，埘 j d 一截面半径，槐 q 一桩侧分布阻尼力，朋3 t 桩侧分布弹性力，聊 毛一桩底分布弹性力，川，肼 气一桩底分布阻尼力，置 频率采样间距，z 如 d 一桩身直径，册 1 ，一弹性波速，州s 尺一相对刚度 桩长，j ，l 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：马彼 签字日期：? 矽年? 月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌态堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：马俊导师签名：獬 签字日期：2 哕年口凡矽日签字日期：夕吵年口月引日 第一章绪论 第一章绪论 改革开放以来，我国的建筑事业得到了蓬勃的发展，桩基础被广泛的应用 于高层建筑、重型厂房、桥梁、港口码头等重大工程中。由于桩能将上部结构 的荷载传到深层稳定的土层上去，从而大大减少了基础的沉降和建筑物的不均 匀沉降，所以桩基础在地震区、湿陷性黄土地区、软土地区、膨胀土地区以及 冻土地区都得到了广泛的应用，而且实践也证明它是一种极为有效的、安全可 靠的基础形式。并且相对于其他的深基础形式，桩基础除了具有良好的抗震性 能、成本低的优点外，还有利于实现基础结构工程的机械化和工业化，因而是 一种很有发展前景的深基础形式。 卜1桩基动测的意义与目的 1 1 1 桩基动测的意义 据不完全统计，目前我国每年的建筑用桩量超过百万根，随着房地产的迅 速发展，年用桩量在迅速的增加，不仅桩数多，桩径大，而且桩身越来越长， 承载能力也越来越高。同时桩基的造价较高，通常占工程总造价的1 4 以上，目 前，我国的桩基施工队伍庞杂，拖工水平良莠不齐，施工工艺各异，造成了桩 基质量欠佳的一个较为普遍的问题，甚至还有存在偷工减料的现象。若不及时 查出将会造成不可估量的经济损失。因而确保桩基的质量，充分发挥桩基的技 术经济效益，具有重要的实际意义。 如何快速准确的检验工程桩的施工质量，满足日益增长的桩基工程的需要，是 目前工程界十分关心的问题，也是长期以来国内外许多学者、研究人员和工程 技术人员所从事的一个研究课题。 1 1 2 桩基动测的目的 由于桩基工程属于地下隐蔽工程，加之地下情况复杂多变，桩基工程的施 工质量往往不易控制。桩基的承载力主要由桩身材料和桩端土的承载力决定， 然而当前应用广泛的机械成孔灌注桩和人工挖孔灌注桩，常常因为成桩工艺的 问题、工程地质条件的复杂、施工队伍素质低、质量控制不严等因素，使得部 第一章绪论 分桩不可避免的出现诸如缩颈、扩颈、断桩、夹泥、离析等种种缺陷。据国内 的粗略统计，桩基工程的施工质量的完好率平均为8 0 左右，即存在各种缺陷 的桩约占总桩数的2 0 。桩身的不完整性必然会造成桩体质量的下降，直接影 响单桩承载力，严重者甚至使单桩承载力丧失，所以，如果不能准确的判断出 缺陷的类型、缺陷的位置及程度，采取补救措施，必然给建筑物造成事故隐患， 使国民经济遭受损失。但是，相对于缺陷的类型及位置而言，缺陷的量化程度 确定则更为重要。只有准确的得出缺陷的程度，才能确定其对桩基承载力的影 响程度，以便对桩做出整体评价，采取合理的补救措施。因此，当前桩身的完 整性检测对桩基工程而言具有极为重要的意义。 卜2桩基动测的概况与发展现状 桩的动测方法虽然己经有1 0 0 多年的历史，但近代的动测技术则是随着现 代电子等技术的发展而在近三四十年前诞生的。它是岩土工程以及土动力学方 面发展最快的分支之一，并受到越来越多的重视。无论在国外还是在国内都得 到了迅速的推广和应用。很多国家己将动测法纳入地基基础设计与施工规范。 对桩基进行质量检测的传统方法是静荷载试验。静荷载试验是通过测定对桩顶 施加的静荷载值和桩顶沉降的关系曲线( 即q s 曲线) 来确定单桩的承载力 的。这种方法无疑是既直观又可靠的，但是要测出完整的q s 曲线，不但耗 资很大、耗时很长且易破坏桩基，更主要的是由于验桩率比较低( 1 3 ) ， 难以全面的反映整个工程的质量。因此，桩的动测技术作为一种快速、经济、 简洁的方法近年来发展迅速。 较早的动力测桩方法是由a h i l e y 于1 9 3 0 年研究成功的打桩公式法，它 是通过建立锤击( 动荷载) 与贯入度的关系式来确定桩的承载力的。稍后由 d v i s a a c e 于1 9 3 2 年研究提出另一种动力测桩法，后来由e a s m i t h 做了进一 步的研究，发表了“打桩分析的波动方程法”这一著名论文，并将这种方法付 诸实际应用【”。1 9 7 0 年，g g g o b l e 发表了“关于桩承载力的动测研究”一文。 此后在美国、瑞典、荷兰、丹麦、法国等国家相继开展了动力测桩法及其观测 系统、计算软件的研究和应用f 2 】，如瑞典的p i d 型打桩分析仪，美国的p i t 、 p a k 、g s 打桩分析仪等，而计算软件方面应用比较广泛的是美国的c a p w a p 和 荷兰的t n o w a v e 。 2 第一章绪论 在国内，1 9 7 2 年湖南大学周光龙等提出了动力参数测桩法p 1 ：1 9 7 6 年四川 省建筑科学研究所和中国建筑科学研究院共同研究成功“锤击贯入度”高应变 动力试桩方法，取得了良好的效果；1 9 7 8 年东南大学的唐念慈编制了b f 8 1 计 算程序，对动、静测桩法进行了对比研究：1 9 8 0 年西安公路研究所研究了“稳 态激振机械阻抗法”【4 】并与中国科学院电工所共同研制了“水电效应法”怿j ；甘 肃建筑科学研究院与上海铁道学院共同研制了高应变打桩分析仪；1 9 8 8 年，中 国建筑科学研究院研制了d j 3 型测桩仪。 桩的纵向振动特性是各种动力试桩方法的理论基础，近年来国内外学者开 始注重这一方面的研究工作，g o u g h ，w ，r i c h a r d s ，j p g 等研究了单根理想桩 的自由振动特性，但他们只考虑了桩底土的作用，没有考虑桩侧土的影响；张 阿舟、赵淳生研究了既考虑桩底土的作用又考虑桩侧土影响的理想桩的自由振 动特性，但是他们没有考虑桩顶的具体激振形式嘲：v a nk 0 t e n ，h 及m i d d e n d o r p 研究了半无限长桩在锤击条件下，考虑桩侧土的作用时，桩纵向振动的特性； 王奎华等研究了有限长桩、变阻抗桩及粘弹性变截面阻抗桩的特性1 7 j ；王腾研究 了任意变截面桩纵向振动的特性嗍：陈凡等研究了尺寸效应对基桩低应变完整性 检测的影响1 9 】；王宏志等研究了桩底土和桩侧土模量变化对反射波曲线的影响i l q 赵振东等利用有限元法，研究了局部缺陷桩的动力反映特性l l l 】；刘东甲研究了 参数变化对完整桩反射波曲线的影响【1 2 】；李挺研究了桩端土刚度和激振力频率 因子对反射波曲线的影响【1 3 】。以上学者的研究，使桩的动测工作在理论和实践 上得到了极大地充实，使桩的动测技术作为一种无损检验手段快速发展起来。 1 - 3 低应变反射波法 1 3 1 低应变反射波法概念 桩基动测技术是根据瞬态冲击或稳态振动荷载作用下桩项动力响应的特点 来分析桩质量、评估桩的承载力以及评价机械打桩效率等工程问题技术。低应 变的主要方法有：反射波法、机械阻抗法、桩基参数动测法、共振法、水电效 应法。本文主要是对低应变反射波法的检测理论及应用的研究。 1 3 2 低应变反射波法曲线解释 当一根桩的测试结束，并取得多张现场检测记录后，首先应该在原始波形 曲线上按下列特征找出界面反射波的到达点1 1 4 1 ： 3 第一章绪论 ( 1 ) 无缺陷桩 整个原始曲线均匀、频率高、衰减快。当波形衰减即将完毕并经过一段平 缓的反射后，在波形曲线的尾部出现与入射波同相的波峰或波谷，这就是桩底 反射波的到达，由此可以直接读出桩底反射波的到达时间。如果预先不知道施 工桩长，则可根据经验假定一个混凝土波速值，由此计算桩长。如果己经知道 桩长，则可精确的计算出混凝土中的波速，由此评价混凝土的质量和强度等级。 ( 2 ) 桩的上部出现缩颈、扩颈、轻微夹泥等缺陷 可先在波形曲线的尾部找到桩底反射，然后在曲线的前部进一步判断桩身 缺陷界面的反射波，并读出桩底反射波的到达时间，按己知的施工桩长计算出 混凝土的波速，再计算出各缺陷界面在桩身的位置，也就是从桩顶往下的深度。 ( 3 ) 桩身中部或上部出现严重断裂或夹泥，或严重的扩颈、缩颈、离析等缺陷 在反射波曲线上可能不会出现桩底反射信号，而仅仅在曲线的前部出现各 种缺陷界面的反射波。读出这些反射波的到达时间，假定一个桩身混凝土波速 值，可计算出桩身严重扩颈、缩颈、断裂的位置。即反射波曲线仅仅反映缺陷 界面以上的桩身，而对缺陷界面以下的桩身则没有反映。 卜4 低应变反射波法目前存在的问题 反射波法目前虽已较成熟，但应该看到反射波法和其它的检测方法一样， 也具有其应用的局限性和不足处： ( 1 ) 缺陷程度的定量分析 低应变反射波法仅仅测量桩顶的速度响应，还缺少力的边界条件，对波阻 抗的反演是一个“欠定”问题。再加之土阻力的干扰，因此桩身中缺陷的定量 分析目前还比较困难。目前，虽然这方面的工作有一定进展，但是对于多缺陷 桩的缺陷程度的判定目前可靠性较低。 ( 2 ) 缺陷的定性分析 不同类型的缺陷由于波阻抗变化接近，产生相似的反射波形，对于这些缺 陷的识别，必须进行综合分析考虑，例如桩的类型、施工方法、地质情况等， 目前还缺少一套完善的、准确的识别缺陷的方法，大多数情况下，还需要依靠 工程人员的经验性，因而检测结果存在较大的主观因素和误判的情况。 ( 3 ) 桩身小缺陷的识别能力不足 4 第一章绪论 应力波反射法识别能力有限，必要时必须结合频域分析进行全面的考虑。 特别对于深部小缺陷，一方面为了提高分辨率，需要采用高频激振；但另一方 面，高频激振的衰减很快，很难传播到缺陷所在位置。 ( 4 ) 渐变阻抗截面难以确认 对于桩身缺陷是渐变的情况，由于其波阻抗变化的渐变性，所以在反射波 曲线上缺陷界面的特征反射信号容易与其他的情况混淆，难以确认，目前并无 较好的对于渐变阻抗截面的研究方法和理论，对于渐变截面的研究是反射波理 论上急待解决的问题。 ( 5 ) 桩的浅部缺陷的辨认 由于桩的三维效应的影响，在进行浅部缺陷的检查时，不同接收点的差别 比较大，给分析工作带来一定问题。特别对于桩头浮浆的情况，它的缺陷界面 特征反射信号和入射波会叠加到一起，这给其缺陷性质的判定带来极大的困难。 1 _ 5 目前常用缺陷量化方法 1 、正反演拟合法【1 6 1 正反演拟合分析是目前较为常用的方法。它是用缺陷桩轴向动力响应的理 论计算曲线拟合实测曲线，从而得出缺陷程度。这种方法在使用时必须假设桩 身和桩周土的参数值，如果参数值假设的不合适将会得不到正确的结果。在使 用此方法时需要考虑多次反射、传感器特性的不同对实测曲线产生的影响等问 题，所以实际工程中的拟合过程相当复杂，工作量很大。 2 、自振频率法 在小应变动力检测中，通过频率分析，可以获得桩一土系统的自振频率。 利用桩一土系统的自振频率与桩自身的特性有密切相关这一因素对桩身的完整 性进行定量分析。自振频率法根据土层数和桩身的缺陷位置( 由小应变动力测 桩所得的应力反射波速度曲线确定) 将桩分为n 个弹性单元，根据桩的自振频 率求出缺陷程度。这种方法虽然考虑了桩周士性质的影响，但需要假设桩端土 的刚度k ，由于实际工程地质条件的复杂性，k 值很难确定。而且，此方法的关 键是要获得准确的桩一土系统的白振频率值( 一般为几十至几百赫兹) ，这就要 求有较大的激振力和足够的频带宽度，以保证自振频率不被滤掉。自振频率法 可以较好的处理桩身浅部的明显缺陷，但对于桩身出现多重缺陷的情况，还无 5 第一章绪论 法处理。 1 - 6 本文的主要研究内容 本文的组织结构分为两大部分： 一、桩基中弹性波的传播规律分析，包括： 1 、基于桩基一维波动理论，应用等截面桩及渐变截面桩的一维波动方程；从桩 一土系统共同作用的波动方程入手，结合初始条件、边界条件组成桩振动的定 解问题，得到了完整桩的瞬态速度响应模型，并由此得到了频率域中桩基振动 响应特征； 2 、，桩基动测响应的基本特征，讨论了目前桩基工程中常见的各类性质的缺陷 及产生的原因。并结合工程桩实测波形分析了波形曲线影响因素及各类缺陷的 曲线特征，为初步判定桩身缺陷类型提供理论帮助。 二、混凝土灌注桩桩身缺陷定量分析，包括 1 、介绍了桩基动测技术中信号分析的原理及处理方法； 2 、讨论桩为变截面的缺陷桩，利用缺陷桩的桩土模型，通过l 印l a c e 变换并结 合阻抗函数的传递性，求得了均质土中桩在任意激振力作用下桩顶阻抗的解析 表达式，进而求得了半正弦脉冲作用下的速度响应的半解析式，最后求出了任 意段变截面桩速度响应的半解析解； 3 、借助在频率域内桩身缺陷( 缩颈) 量化的理论计算模型，文中主要讨论了桩 深在2 0 m 内桩侧阻尼系数、桩长、桩底土刚度系数及桩身弹性波速对完整灌注 桩频率曲线的影响，借助了m a t i a b 曲线拟合出了各参数的影响规律，进而拟合 出不同深度位置的缺陷程度的量化公式，最后借助工程实测对量化公式进行了 验证。 6 第二章桩基波动理论及其应用 第二章桩基波动理论及其应用 2 1 一维阻尼波动方程 2 。1 1基本假设， 对于基桩来说，它的桩长一般远大于它的直径，从而可视为一维弹性体。当 在桩顶施加一瞬间作用力后，弹性波就会沿着桩身传播，在如下的基本假设条 件下，弹性波在桩体中的传播规律服从一维阻尼波动方程。 l 、桩受击振动是在弹性限度内。基桩在振动时，桩内各质点的位移、应力和应 交之间的关系都服从弹性虎克定律。对于低应变动力测桩来说，激振力很小， 并且是可以控制的。因此，桩的振动完全满足这一假设要求。 2 、材料是均匀或分段均匀且各向同性的。作为混凝土材料的桩，在拉伸与压缩 特性方面存在明显差异，而且也是不均匀的，但是在微米级的弹性振动范围内， 仍然可以近似满足这一假设要求或这种差异可以忽略。 ： 3 、纵向振动时其横截面保持为平面，而且每个截面上的应力是均匀分布的，且 为轴向应力，所有其它应力分量均为零。 4 、纵波的长度比桩体的横截面尺寸大的多，从而不考虑横向位移对纵向运动的 效应。 2 1 2 阻尼波动方程的建立 ( 1 ) 等截面杆 取一根长度为l 的无约束一维弹性体，如图2 1 所示，设一维弹性体的杨 氏弹性模量为e ，密度为口，横截面积为a ，并且为等截面并满足以上条件。 7 第二章桩基波动理论及其应用 0 图2 1 一维弹性体单元受力分析 在弹性体中取微分段出，“ ，f ) 表示在t 时刻x 处的横截面的纵向位移。 设微分段左截面上的应力为吒，右截面上应力为吒，若左截面上吒= i 厂( x ) ，则右 截面增量出相应函数为厂o + 出) 。将厂( z + 出) 展开为级数： 饰叫训小掣出+ 圭掣( 出) 2 + a 略去含有一阶以上的高阶微量的所有项，得： 吒- ：吒+ 孥苏 根据达朗博原理，单元上诸力应满足下列方程： 4 ( 吒+ 等寸彳q = 4 础争 - ， 式( 2 1 ) 中，彳( 吒+ 等级) = 4 吒是x + 凼处截面上的合力，彳吒为x 处截面 上的合力，彳肚害为惯性力。应用虎克定律得：吒= e 罢 ( 2 2 ) 将( 2 2 ) 代入( 2 1 ) 式得： a 2 甜1a 2 “ - = = 一一 反2v 2a f 2 8 ( 2 3 ) 第二章桩基波动理论及其应用 其中：v 为弹性体中纵波波速，且，：仁， v p 式( 2 3 ) 即为无约束一维弹体的波动方程，它 明在纵向振动过程中，纵向波 以速度v 传播。 在实际条件下，桩体振动是受桩周土轴 向阻尼作用，此时( 2 - 3 ) 式不再成立，需考 虑桩一土系统共同作用时的桩的纵向振动。 图2 2 土中基桩的受力分析 设桩侧土是均匀的；桩侧土与桩之间的相互作用用一个与速度有关的阻尼器以 平行的方式耦合：桩侧土的剪切应力与深度工无关。其 受力情况如图2 2 所示： 取出一个长度单元来分析，桩侧土的剪切力为：d f = a + 出 ( 2 4 ) 剪切应力为：f 阳) ：车：皇昙 ( 2 5 ) f 【x ，) 2 瓦2 j 瓦 2 5 式中：矗一阻尼系数o r 桩断面周长，单位m ； 由牛顿第二定酶 彳卜豢斗肛订= 州级雾 将( 2 4 ) 式代入( 2 6 ) 式，并由虎克定律仃：胎：e 娑得： a 2 甜la 2 “ 锄 融2，2 西2 五西 。 则( 2 7 ) 式即为桩土系统共同作用时的桩的阻尼波动方程。 ( 2 ) 渐变截面杆 如图2 3 为从变截面杆中截取的一 微小单元，由单元体上力的平衡条件 得： 9 图2 3 渐变截面缺陷示意图 ( 2 6 ) ( 2 7 ) + a 出 节 稚 第二章桩基波动理论及其应用 一盯4 + ( 盯+ a 出) ( 一十a 绉出) = 三p 4 + ( 4 + a 乡乞出) ) 出鲁 c 2 s ， 单元体的质量由平均截面积计算，则方程( 2 8 ) 简化为： 爿a + 仃= 窘 ( 2 9 ) 这里出的高阶项被省略，因为盯= e 穆乞，方程( 2 9 ) 变为： 窘十三罢罢= 暑等 晓 缸2彳出苏ea 2 2 桩基瞬态振动时域响应特征 令= 三等，则桩的阻尼波动方程变为： 鲁+ 2 罢_ v 2 祟：o ( o x 三) ( 2 1 1 ) 8 f。8 t0 0 、。 下面分析采用自由落锤冲击桩顶面的激振方式，设锤重为掰o 锤距桩顶面高度为 髓桩长为厶桩横截面面积为彳，桩端土刚度为则桩振动的初始条件为： m ：。= o 随。= 掣 式中： ，= 暖为锤对桩的冲量： 艿( 三一石) 为狄拉克函数艿( 三一x ) = ； 1 0 ( 0 s x 三) x = 上 x 工 图2 4 完整摩擦桩模型 第二章桩基波动理论及其应用 e ，( x ) 6 ( 三一x ) 出= ，( x ) e 占( 一x ) 出一 2 2 1 完整摩擦桩瞬态振动响应模型 通常工程中所遇到的摩擦桩，其桩底位于土层中，可视 为弹性固定的，桩的顶面自由，桩的参数模型如图2 4 所示， 则其边界条件为： 剖枷= 。 缸1 掣+ 铷m = 。 i 叙刨、l i f o 式中：岛代表桩底土的单位刚度。 则由桩的波动阻尼方程( 2 1 1 ) 、初始条件( 2 1 2 ) 、 边界条件( 2 1 3 ) ， 采用分离变量法解定解问题( i ) 窘脚詈窘= 。 ( 嘁s 三) 乩：。= 。乱= 掣 斜：。= 。 掣+ 铷，卜 缸i ，= 0l 缸尉、虬， ( 2 1 3 ) 设甜( 墨f ) = x ( x ) r ( f ) ，代入桩的波动阻尼方程( 2 1 1 ) 得到： x r + 2 8 x r v 2 x t = o 两边同时除以x t 得：芋埘；_ v 2 等一2 ( 2 1 4 ) 可以发现，在上式中左边是与时间有关的变量，而右边是与空问坐标有关的变 篁三皇壁茎鎏垫垄堡星墨垦岂 量，但是左边等于右边，因此令上式等于一个常量一矿。 j 警+ 。 “， l 争2 声鲁耐r = 。 解出这两个二阶微分方程，就得到了质点位移函数“( x ，f ) 。 蜘鼬，瞄。卜蠢枷阄 l x ( o ) = ox 0 ) + 昔x u ) 2 0 解固有值问题( i ) 得：x ( 工) = 口c o s 肛+ 6 s i i l 肛 ( 2 1 5 ) y 分离常数，也是应力波的圆波数，它与应力波波长旯的关系是，= 2 ； x ( x ) 一波动函数，与f 无关 将上式代入边界条件x ( o ) = o 中得：b = o ，则：z ( x ) = 口c o s 将其代入x ( 工) + 鲁x ( 工) = o ，得： x ( 三) + 鲁x ( 互) = 叫，c q s 归+ 皂口s i l l 牡= o ， 则有桩的波动方程： y t a l l 儿= 鲁 解( 2 1 4 ) 式得r ( f ) = p 一肛( c c o s 魂+ d s i l l 魂) 式中：面一桩的阻尼自振圆频率，面：；忑f 万 r ( f ) 桩的振动函数。 “( x ，f ) = p 一肪( c c o s 旃+ d s i n 面) 口c o s 肛 ( 2 1 6 ) 第二章桩基波动理论及其应用 因为波数方程为一个超越方程，其正根以必是一个无限序列 以) ，珂= 1 ，2 ，3 ，并且托的值取决于厶如f 和爿这4 个参数的值。由此可 知阻尼自振圆频率瓦也是一个无限序列，即 e ) ，胛= l ，2 ，3 m ，由于以、磊均 为序列值，两个函数x ( 工) 和r ( f ) 也必是无限的函数序列：以( x ) 和( f ) ，于 是桩的振动位移函数为： “( 五f ) = 瓦( f ) 鼍( x ) = g 啦h c o s 瓦f + 以s i n 邵h c o s 以x n=l=l ( 2 1 7 ) = p 一肛( 4 l c o s 瓦f + 成s i i l 磊f h c o s 以x 将式( 2 1 7 ) 代入初始条件和边界条件中得： 由甜j ，= o = o ，得4 ，= o ，于是有：“( x ，f ) = e 卢es i n 瓦f c o s 靠x ( 2 1 8 ) 一斜。= 掣= 茜采褊 将鼠代入( 2 1 8 ) 式中即可得到完整摩擦桩的瞬态响应位移函数的数学表达式： “(墨r)=丢，e一加i喜：i耥s；nerc。s以石r。；。x 其中：肘= 彳肚为桩身质量； d 2 黄 令x = o 就能得到桩顶处的振动位移响应： “(。，r)=(五r)l却=丢争p一肛i；三i黼sm玩r c z z 。， 桩顶瞬态振动速度响应为： 巾= 掣l= 若e 堆喜云揣( 或c o s 两r 一s i n 玩f ) m 篙玩i 上( 以2 + d 2 ) + di 、“ “ “ 1 3 第二章桩基波动理论及其应用 瞬态振动加速度响应为： 件掣卜争卢砉 ( 2 2 1 ) 2 。2 ，2 完整端承桩瞬态振动响应模型 当桩底端嵌固于基岩上时，桩底端可视为刚性固定即斗。o ，而桩顶面是 自由的，取桩底截面为坐标原点，如图2 5 所示。 此时桩体振动的边界条件为： h 瑚= o 随。= 。伽 ( 2 2 3 ) 则由式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、 移响应的定解问题( i i ) ( 2 2 3 ) 组成完整端承桩瞬态振动位 睾脚詈窘= 。( 叫圳 吼卸= 。乱= 掣 甜i 。= o 丝l ：o 叙i 。 采用分离变量法解以上定解问题 设“( 五f ) = x ( x ) r ( f ) 代入桩的阻尼波动方程( 2 1 1 ) 中，图2 5 完整端承桩模型 得到 灯。+ 2 夕灯一伊x 。歹= o 两边同时除以x t 得：；埘等- v 2 等2 1 4 墨三里竺圣鎏垫堡堡墨茎查旦 由于x ( x ) 和丁( r ) 是两个彼此独立的函数，上式成立的条件是等式两边的结果为 一常数，设用一国2 表示。由此，可得到下列两个常微分方程： f 警专x = j 傺脚警+ 口才= 。 解出这两个二阶微分方程，就得到了质点位移函数“( x ，f ) 。 置( x ) = d c o s 以x + e s 洫靠x ( 2 2 4 ) z ( f ) = p 一庳( b c o s 或f + c s i n 瓦f ) ( 2 2 5 ) 将式( 2 2 4 ) 代入边界条件“l ，却= o 中得：d = o ，所以 五( j ) = e s i i l 以x ( 2 2 6 ) 再将该式代入剖。2 0 中，得：e 以c o s 以上= o 由于e 、厶不可能为零，则必有： c o s 以= o 矧：以= 学删幺s o o 由上式可知，振动应力波的圆波数序列只与桩长l 有关。 桩的阻尼自振频率为： 西= 厄矿万： ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 由( ，) = 以( z ) 五( ，) 得； z f ( z ，f ) = p 一加( 口c o s 历t + d s i n 魂) e s i n 以x ( 2 3 0 ) 将( 2 3 0 ) 式代入初始条件即可得到完整端承桩瞬态激振的位移响应： 1 5 第二章桩基波动理论及其应用 小力= 善譬s m 酗m 以x 令x = l 得到桩头质点的振动位移响应： m ，f ) = 茜矿肛砉警 桩头质点的振动速度响应： 坪) = 乩= 若矿肛喜弛学 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 姚) = 觌= 砉坠塑半 2 3 桩基动测响应的基本特征 2 3 1 衰减特性 无论实测响应还是理论响应，它们都是衰减的振动曲线，其中衰减因子分 别是p 一毋和西一，前者称为阻尼衰减因子，其衰减程度取决于桩测土的粘滞阻 尼系数卢，这种衰减对所有振动频率成分都起同样的作用。玩1 为频率衰减因 子，这种衰减对于不同的频率成分衰减程度是不同的，频率低的成分衰减小， 频率高的成分衰减较大。 2 3 2 多频振动特性 桩受激振动时并非是一种单频的简谐振动，而是一种多频振动的合成，并 且理论上具有无限多个频率成分，只是由于频率的衰减作用，振动传感器和动 侧仪的通频带宽有限或者瞬态激振的频率响应作用，致使实测响应往往只是具 有少数几个频率成分。桩的阻尼谐振圆频率为： 觋= 凡2 v 2 一卢2 栉= l ，2 ，3 。o 1 6 第二章桩基波动理论及其应用 对于一般的桩在低应变的振动情况下，桩侧土的粘滞阻尼系数 c ，则 玩以v ，正= 娑 一= l ，2 ，3 o o 。它说明了振动的多频性。 二， 2 3 3 空间特性 已知桩受激振动时，其振动响应( x ，f ) 是空间变量x 和时间变量f 的函数， 当研究某一固定时刻扣r 0 的响应时，则响应仅是x 的函数，即振动响应沿x 轴变 化。我们将振动响应沿x 轴方向( 即桩轴向方向) 的变化特征称为空间特征或固 有特征。 由振动响应的数学模型可知，决定响应空间特征的是c o s 以工( 对于摩擦桩) 或咖以x ( 对于端承桩) 两个函数。 1 、完整端承桩振动响应的空间特性 对于某一固定时刻，= r o ，振动响应可以写成如下形式： j ，( x ) = 4 ，( f 0 ) s i i l 以x o x 三( 2 3 5 ) 4 ( 乇) = 争风。警( 位移响应 等p 一风堡墨翌五笔；壁兰垒堕逸( 一1 ) ”1 速度响应 m 面， 、。 等矿风坠型竺 塑( 一1 ) 州加速度响应 m 面。 、。 由式( 2 3 5 ) 知，在任一固定时刻f o ，振动响应也是多个波数的波合成的，4 “) 是相应的波幅，若引入应力波波长五，则有 a ：丝：l( 2 3 6 ) = 一 l o o ， 圪 2 刀一1 1 7 第二章桩基波动理论及其应用 于是： 以= l ，a = 4 三 ”= 2 ， 五= 詈三= 三丑 以= 3 ， 也= 詈l = 三五 ( 2 3 7 ) 可见，对于完整端承桩而言，应力波的波长仅与桩长有关，且波的阶数愈 高，其波长愈短；基波的波长元是桩长的4 倍，也是高阶波波长的奇数倍。这 种关系是固定不变的。因此称s i n x 为固有函数或振型函数。 由自振阻尼圆频率与波数的关系得：氟= 、；了芦万，由于极小，所以 可以忽略，则有： 厩唧= 与竽 则有： 面z 嚣鳓“老 依次得： 厩z 等璇* 若 2 9 4 ( 2 3 8 ) “学 汜s 。， 频差为： = 六r z 2 云 ( 2 4 。) 由于混凝土的标号与弹性波速之间的相关规律随着技术条件变化而异，即 两者的定量关系是受混凝土的组分及技术条件诸如水灰比、水泥用量、骨料粒 径和养护条件、含水率、龄期等因素而异的。因此，各类混凝土没有统一的弹 性波速与强度的关系曲线，即尚不能根据弹性波速准确推算预先不知道两者关 系的某种混凝土的强度。即便遵循严格的约定技术条件，利用桩身波速推定混 凝土强度得到的是工程期望值而并非真实值。所以根据混凝土标号与弹性波之 间的近似关系( 见表2 i ) 推算出的只是桩身强度的近似值。测桩时在已知桩长 的情况下，对桩的实测时域曲线进行频谱分析得到频域曲线，利用频差可以求 得桩身混凝土的弹性波速，从而对桩身混凝土强度做出近似评价；在已知混凝 第二章桩基波动理论及其应用 土标号的情况下，可以利用( 2 3 8 ) 式计算出近似桩长。 表2 1 混凝土标号与弹性波速的关系 混凝土标号c 4 0c 3 5c 3 0c 2 5c 2 0 弹性波速 v ( i i l s ) 4 2 0 0 4 0 0 03 8 0 03 2 0 02 6 0 0 2 、完整摩擦桩振动响应的空间特性 摩擦桩振动响应的空间特征是取决于振型函数c o s 以x ，而波数序列满足波 数方程：歹t a l l 耻= 鲁 将上式改写为： 弘t a l l 弘= 鲁= ( z 4 1 ) 三 由式( z 3 8 ) 可知，完整摩擦桩的应力波波数不仅与桩长有关，而且还与桩底 土与桩的单位刚度比值有关。 根据正切函数的周期性，有： 伽以工= 伽( 肚+ 詈) = 切n ( 以+ 兰) 工 = 锄。上 由此，可近似的给出高阶波数的递推关系为： ，0 l2 以+ 7 ( 2 4 2 ) 当桩底土很软( 如淤泥或淤泥质土时) 。桩底无支承力，可视为啼o ，而桩侧 土较密实。完全靠桩侧土的摩阻力来提供支承力，我们称这种桩为纯摩擦桩。 其波数方程为； t a l l 以三寸o或s i n 以寸o 鳃上式，得：以：尘三坚 以：1 ，2 ，3 。 ( 2 4 3 ) 上式即为纯摩擦桩的波数序列，可知，它仅仅是与桩长有关。 于是， 1 9 第二章桩基波动理论及其应用 瓦：府二跖删名3 隰。， 表2 2 与五的关系 1 曲l e 2 21 1 1 em l a l i o nb e t w n 锄d 五 a如以五五 以 o 59 5 6 l1 9 l lo 9 9 l o 6 6 lo 5 0 lo 4 0 l l 7 1 3 0 l1 8 3 lo 9 8 lo 6 6 l0 5 0 l o 4 0 l 54 7 8 l1 5 6 lo 9 1 lo 6 4 l o 4 9 l0 3 9 l 1 04 4 0 l1 4 6 lo 8 7 lo 6 2 lo 4 8 lo 3 9 l 由于桩侧土的粘滞阻尼系数比桩的自振圆频率小得多，所以上式可以近似 的写成： q 2 了 2 4 5 于是： 一删女， v 一2 刀v ，v q 4 了飘4 瓦哆“t 姒2 z 依次可以得到： “署，厶m 警 从而有： 厂= z + 1 _ z = 云 ( 2 4 6 ) 比较( 2 4 0 ) 与( 2 4 6 ) 两式可知：无论是完整端承桩还是完整纯摩擦桩， 它们的频差均为羞，这是动测中常用的用来估计桩长或波速的一个重要公式。 由于纯摩擦桩的一阶频率近似为零，所以工程界许多人把纯摩擦桩的二阶 频率视为一阶频率来考虑。在实际情况下，由于桩侧的枯滞阻尼系数不可能为 零，所以一阶频率并不为零。 由波长与应力波波数的关系得： 第二章桩基波动理论及其应用 于是： 2 石2 工 屯。2 ( 2 4 7 ) 以 以 n = l见= 2 工 刀：2见：三：生 2 = 3 乃= 詈= 手 由完整端承桩和完整纯摩擦桩的波长公式可以看出：纯摩擦桩的主频率波 长是桩长的2 倍，即波传播以2 倍桩长为周期。而端承桩的主频率波长是4 倍 桩长，即波传播以4 倍桩长为周期。由此可知，纯摩擦桩的桩底波形具有同相 反射，而端承桩桩底波形具有发相反射。 2 3 4 频谱特性 瞬态动测响应的频谱特征就是动测响应中频率成分和能量随频率变化而变 化的特征。对于实测响应可以通过离散傅立叶变换或快速离散傅立叶来获得它 的离散频谱。完整摩擦桩的速度响应模型为： ，( f ) = 口堆吒( 4 c o s 玩f 一4s i n 瓦f ) 式中： 吃= 若 三( 圪2 + d 2 ) 可丙痢 4 = 瓦4 = 反，4 ，4 均与时间变量无关。 令： 乃( f ) = p 珊虼( f ) = 4 c 0 s 西f 一4s i n 西f 那么，v “1 的频谱为： 矿( ) = f v ( f ) = 以f 舅( f ) 此( f ) )