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隔层错跨剪力墙与并联剪力墙抗震性能的比较研究 摘要 本文对一种新型的高层建筑结构体系隔层错跨剪力墙结构体系进 行计算分析，并对比并联剪力墙结构进行了抗震性能的比较研究。 对结构的分析方法选取了精确、有效的有限元方法，除了选用剪力墙 有限元分析常用的线性矩形单元，还选用了带旋转自由度的矩形单元加2 结点6 自由度的梁单元的组合，剪力墙块划分为带旋转自由度的矩形单元， 梁、柱则划分为2 结点6 自由度梁单元，充分考虑了平面内转角的影响。 对结构体系抗震性能的分析首先采用了常用的振型分解反应谱法，按 s r s s 进行组合计算结构的最大顶层位移及最大底部剪力，同时进一步采用 时程分析法直接输入地震波对结构体系进行抗震分析，比较不同结构的最 大顶层位移和时程曲线。为进一步探讨隔层错跨剪力墙结构体系的抗震性 能，采用不同的梁柱截面组合进行计算分析，分析它们在不同情况下的抗 震性能，并根据计算结果就结构体系提出改进措施并计算验证。 结构的计算分析采用自编m a t l a b 语言有限元程序，并选用高层结构分 析有限元软件e t a b s 进行计算结果的对比。 关键词：隔层错跨剪力墙振型分解时程分析抗震性能 t h ec o m p a r a t i v es t u d yo ns e i s m i c p e r f o r m a n c eb e t w e e ns t a g g e r e ds h e a r w a l la n dc o u p l e ds h e a rw a l l s a b s t r a c t c o m p a r e dw i t ht h ec o u p l es h e a rw a l l ss t r u c t u r e ，a n a l y s i so fan e w t ) ，p e o fh i g h r i s eb u i l d i n gs t r u c t u r a ls y s t e m t h es t a g g e r e ds h e a rw a l l s t r u c t u r ew i t ht h es t u d yo ns e i s m i ci nt h i sp a p e r t h em e t h o do fs t r u c t u r ea n a l y s i sb a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ， t h er e c t a n g u l a re l e m e n tw h i c hi so f t e nb eu s e dt od of i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s o fs h e a rw a l lh a sb e e ns e l e c t e d ，a n dt h ec o m b i n a t i o no fr e c t a n g u l a re l e m e n t w i t hr o t a t i o n a ld e g r e eo ff r e e d o ma n dt w o - n o d eb e a me l e m e n tw i t hs i x d e g r e e so ff r e e d o m ，t h es h e a rw a l l si sd i v i d e di n t ot h er e c t a n g u l a re l e m e n t w i t hr o t a t i o n a ld e g r e eo ff r e e d o m ，b e a ma n dc o l u m na r ed i v i d e di n t ot h e t w o n o d eb e a me l e m e n tw i t hs i xd e g r e e so ff r e e d o m ，c o n s i d e r sa d e q u a t e l y t h ee f f e c to fe o r n e ri n - p l a n e t h em e t h o do fs t r u c t u r e a n a l y s i so ns e i s m i cp e r f o r m a n c e a d h e r et ot h e m o d e - s u p e r p o s i t i o nr e s p o n s es p e c t r u mm e t h o d ，w h i c hi sm o s tc o m m o n l y u s e d ，c a l c u l a t et h em a x i m u md i s p l a c e m e n to ft o pf l o o ra n dm a x i m u m s h e a r f o r c eo f b a s e w i t hs r s s ，a n df u r t h e rr e s e a r c ho fs t r u c t u r ea n a l y s i so h i i s e i s m i cp e r f o r m a n c ew i t ht i m eh i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d ，c a l c u l a t e t h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n to ft o pf l o o ra n dm a x i m u ma c c e l e r a t i o no ft o pf l o o r w i t ht h e i n p u t o fe a r t h q u a k ew a v e f o rf u r t h e r s t u d y t h es e i s m i c p e r f o r m a n c eo fs t r u c t u r es y s t e mo fs t a g g e r e ds h e a rw a l l ，c h a n g et h e s e c t i o no fb e a ma n dc o l u m nc a l c u l a t ei ta g a i n ，a n a l y s et h ed i f f e r e n ts e i s m i c p e r f o r m a n c ew i t hd i f f e r e n ts e c t i o na s s m b l a g y , a n dp r o v i d e sm e a s u r e sf o r i m p r o v e m e n tb a s e du p o nt h ea n a l y s i s ，c h e c k i n gc a l c u l a t i o na tl a s t i nt h i sp a p e ra d h e r e st ot h es o f t w a r eo fm a t l a bm a k ef i n i t ee l e m e n t p r o g r a m ，c a l c u l a t i o na n da n a l y s i so fs t r u c t u r e ，a n dm a k eu s eo ft h e s o f t w a r eo fe t a b st ot e x t u a lc a l c u l a t ei t k e yw o r d s ：s t a g g e r e ds h e a rw a l l ；m o d es u p e r p o s i t i o n ；t i m eh i s t o r y a n a l y s i s ；s e i s m i cp e r f o r m a n c e i 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：啤彳弓 学位论文使用授权说明 如1 年f ) 月，5 日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 瞰p 时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) ：午拶毒一名弘家渺产s 日 ，。曹，曲鼻习e 士掌位能文隔犀谐眉p 剪力，与并联剪力墙抗震性能的比律宅】轩究 第一章绪论 1 1 剪力墙结构问题研究的发展历程和工程现状 用钢筋混凝土建造的墙体，用作抵抗水平荷载( 包括地震荷载和风荷载) 和传递竖 向荷载的竖向构件，称作钢筋混凝土剪力墙。由于钢筋混凝土剪力墙的侧向刚度大，侧 移小，在风荷载和地震荷载作用下能显示出良好的抗风和抗震性能，因此它是在高层建 筑中被广泛采用的一种结构体系。 近些年来，国内外建成和正在建造的建筑中，很大一部分是钢筋混凝土剪力墙结构 或者框架一剪力墙结构，相比框架结构，剪力墙结构或框架一剪力墙结构的整体性能较 好，侧向刚度大。国内外大量的震害调查表明，在相同的地基条件和地震烈度情况下， 框剪结构和剪力墙结构抗震性能好，破坏较轻，而框架结构破坏则较为严重，修复也困 难，较为典型比如1 9 7 2 年的马拉瓜地震。因而框剪结构和剪力墙结构日益受到重用， 在工业和民用建筑中得到大量的使用，对剪力墙的研究工作也在大量的进行着。 对于钢筋混凝土带边框剪力墙抗震性能的研究日本做的最多也做的最早，在1 9 2 3 年日本关东大地震时，日本学者就发现：带钢筋混凝土填充墙框架结构所遭受的破坏比 没有填充的框架结构小的多，他们把这种填充框架的现浇钢筋混凝土叫做“抗震墙”， 并对这种“抗震墙”的强度、变形、滞回特性等抗震性能做了大量广泛而深入的试验和 研究。早在1 9 4 7 年c h i t t y l 就对双肢剪力墙的弹性分析提出了连续栅片法【i 】，此后在 5 0 年代初期，斯坦福大学的b e n j a m i n 和w i l l i a m s t 2 1 及麻省理工学院的g a l l e 够【3 1 对低剪力 墙进行了开拓性的试验研究工作，提出了近似计算荷载一位移曲线的方法，其后麻省理 工学院的a n t i b e | 4 等对带边框的低剪力墙承受动力突加荷载的性能进行了试验研究，提 出了一种计算墙体动力强度的方法。 在国内，中国建筑科学研究院、北京市建筑设计院等单位于1 9 7 4 年进行了六十片 剪力墙模型试验，这是我国首次对剪力墙结构进行的比较系统的研究。根据这次试验的 成果，制定了我国钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规定( j z l 0 2 7 9 ) 中有关剪 j - - 西大曾曩士掌位论文隔层错跨舅力，与并联剪力墙抗震性能的比较司”宅 力墙的条文。1 9 7 6 年开始，清华大学高鄂华、李国威等研究了单调荷载和反复荷载作用 下底层大开问现浇钢筋混泥土剪力墙住宅中底层加强剪力墙的抗震性能以及开洞墙的 试验研究1 5 】。1 9 8 0 年福州大学土木系对四种不同边框尺寸的剪力墙用平面有限元进行了 理论计算，探讨了边框对剪力墙的影响，并得出对于实体墙：边框仅相当于翼缘的作用。 1 9 8 3 年，北京市建筑设计院做了四片剪跨比为3 6 9 ，六片剪跨比为2 4 4 的有边框剪力 墙缩尺模型试验，这次试验对高剪跨比有边框剪力墙的抗震性能做了较全面的探讨，对 某些问题已经有了满意的结论。 综上所述，国内外学者针对剪力墙结构做了不少开拓型的研究，但是由于剪力墙的 刚度大、承载力高，且以受剪为主，在发生强震时容易发生脆性破坏。为此，对如何改 善剪力墙的抗震性能是许多学者一直研究的课题，也是剪力墙结构应用上所迫切需要解 决的问题。 1 2 剪力墙结构分析的主要方法 剪力墙在水平荷载下的计算方法可分为解析法和数值解法。解析法又称等效连续化 法或微分方程法。将结构各层的受力构件沿高度方向进行连续化，然后用微分方程来求 解结构的内力和变形。常见的解析法有； 1 材料力学分析法( 离散杆件模型) 对于整体截面剪力墙和小开口剪力墙，由于它们的变形特征符合平截面假定，截面 上的正应力按( 或大体按) 直线规律分布，故可用材料力学的基本公式计算其内力和变 形。 2 简化分析法( 连梁连续化模型) 将结构进行某些简化，进而得到比较简单的分析解。计算双肢墙和多肢墙的连续杆 法就属这一类。此法是将每一楼层的连梁假想为分布在整个楼层高度上的一系列连续连 杆，借助于连杆的位移协调条件建立墙的内力微分方程，求解此方程可求得内力。 连续连杆法的基本假定如下：一是忽略连梁的轴向变形，即假定两墙肢的水平位移 完全相同：二是假定两墙肢各截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁 的反弯点在梁的中点；三是各个墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿双肢墙全高 都是相同的。 以上这几种解析法采用了大量基于试验数据上的经验公式和弹性理论的简化推导， 2 翻屠错嗣 剪力墙与并联舅力，抗震性能的比较司f 究 虽然这些经验公式和简化公式在宏观上能够反映剪力墙构件的部分非弹性性能，对常规 设计来说也简便易行，但对于结构的详细研究分析显然存在不足之处，其局限性主要表 现如下： 1 只能从宏观上反映结构的弹性和极限状态时的性能，不能反映钢筋混凝土构件所 特有的混凝土开裂、压碎、钢筋屈服等过程； 2 只能反映构件整体受力变形过程，不能较好地反映机构细部，如构件连接部位或 刚度有较大变化部位的受力一变形性能； 3 适用于常规的剪力墙分析，不太适合于形状较复杂的剪力墙结构，如带有门窗洞 口和竖缝剪力墙结构的受力分析。 除了解析法，剪力墙在水平荷载下的计算可以采用数值解法，此法又称等效离散化 法。把一个整体结构连续体离散化为大小和类型不同的单元体，通过节点连接成整体来 代替原有结构，使之满足整体的平衡条件和变形协调条件，从而可以通过位移法、力法 和混合法等方法进行数值求解。由于这种方法通用性强，易于编制计算程序，又有较高 的计算精度，在工程界广为应用。根据所采用的单元类型的不同，可分成将连梁或框架 等离散的杆件代换为等效的正交异性弹性薄板，以便应用分析弹性薄板的理论和各种有 效方法如有限元法、有限条法、能量变分法以及薄壁杆件理论等来进行分析。具体方法 有： 1 有限条方法。对于形状及开洞都比较规则的墙，近年来发展了有限条计算内力和 位移的方法。把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数形式表示，连接线上的 位移为未知函数。这种方法较平面有限元的未知量大大减少，中小型计算机都可以实现 其计算。这也是一种精度较高的计算方法。 2 有限元法。主要介绍钢筋混凝土剪力墙有限元单元模型：由于剪力墙结构的受力 主要是在其自身平面内，因此，其相应有限元模型采用平面应力单元。钢筋混凝土结构 有限元模型要考虑两种材料以及它们之间的相互关系。通常构成钢筋混凝土结构的有限 元模型有3 种形式：分离式、组合式和整体式。 根据钢筋混凝土剪力墙结构配筋大体上均匀分布的特点，可采用整体式有限元模 型。即假定钢筋弥散于整个单元中，并把单元视为连续均匀的材料钢筋对整个结构的贡 献，可以通过调整单元的材料力学性能参数来体现。整体式模型可采用各种平面单元， 如三节点三角形单元，平面矩形单元，四节点或八节点等参单元，也可根据需要采用三 维单元。总之，借助计算机，用平面有限元法可以求出任意形状尺寸、任意荷载和墙厚 3 隔层错跨剪力墙与并联剪力墙执震性能的爿擞研究 变化时各点的应力，精确度也较高。 此外还有解析法与数值解法相结合的半解析半数值法，以力学问题经典的数学分析 方法( 解析法) 与纯数值方法结合产生的半解析半数值法，吸收了两者的优点，精度高而 未知量不多，目前用于剪力墙结构分析的主要是有限条法。但有限条法与解析法一样， 有较大的局限性，主要适合于形状及开洞都比较规则的剪力墙。 有限元法( 或称有限单元法) 是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法， 由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。有限元法将一个表示结构或连 续体的求解域离散为若干个子域( 单元) ，并通过它们边界上的结点相互联结为组合体。 因为用于建立有限元方程的变分原理【6 】或加权余量法【_ 7 l 在数学上已证明是微分方程和边 界条件的等效积分形式，只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的 算法是稳定的、可靠的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自 由度数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元的近似程度将不断地被改进。并且由于 有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标 准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行【8 】。 本文中采用有限元法，有限元模型采用整体式，选用平面单元进行分析。考虑到剪 力墙的规则性，选用最为方便实用的矩形单元，同时进一步考虑平面内转角的影响，采 用了带旋转自由度的矩形单元与二结点六自由度的梁单元。采取自编m a t l a b 语言有限 元程序进行计算，有限元分析软件e t a b s 进行结果对比，保证计算结果的精确有效。 1 3 课题的研究背景及研究意义 剪力墙结构由于其出色的抗震性能，在现代社会中应用越来越广泛。随着社会的进 步，人们对建筑的要求不仅仅是保证安全，还对空间的灵活布置和建筑美学提出了越来 越高的要求，传统的剪力墙结构由于自身的局限性存在间距小、自重大的缺点，给建筑 设计带来很大的局限性，不能很好的解决人们对于空间布置、建筑空间个性化使用的要 求，成为剪力墙结构设计中的一件憾事。 为此，本文对一种新型的剪力墙结构体系隔层错跨剪力墙结构进行了验证计 算，隔层错跨剪力墙结构具有结构墙体分布均匀、刚度分布均匀，有着优异的抗侧刚度 和整体刚度，有着开间灵活、白重轻的优点，本文对比常用的并联剪力墙结构，对该结 构进行了抗震性能的分析比较，为实际工程提供参考依据。 4 广西大摩啊e 士掣啦论文- 孵屡铺舟剪力墙与并联剪力，抗震性能的比较研究 1 4 本文的主要工作及创新点 随着社会对空间布置和建筑美学要求的上升，传统的剪力墙结构满足不了人们日益 上升的需求，本文对一种具有各种优异特性的剪力墙结构隔层错跨剪力墙结构进行 了验证计算，并对比常用的并联剪力墙结构进行抗震性能的比较研究，同时在分析结果 的基础上进一步提出了改进措施，本文主要工作为： 1 采用平面有限元法，选用及推导合适的单元刚度矩形，对隔层错跨剪力墙结构 及并联剪力墙结构，编制m a t l a b 语言有限元程序，计算两种结构在水平集中力 作用下的顶层位移，分析这两种结构的抗侧刚度； 2 对两种剪力墙结构进行动力特性计算，分析它们的自振频率及振型图，为进一 步的动力分析作好准备，其中并联剪力墙考虑带连梁与不带连梁两种情况分别 进行分析； 3 采用振型分解反应谱法，选用标准设计反应谱对两种剪力墙结构进行计算，分 析结构体系的最大顶层位移及最大底部剪力，同时采用e t a b s 进行建模计算， 将这三种结构体系的计算结果进行对比分析，同时得出结论； 4 采用时程分析法，直接输入地震波，分析计算三种结构体系的最大顶层位移和 加速度，以及对比它们的时程曲线，同时采用e t a b s 进行建模计算，将这三种 结构体系的计算结果进行对比分析，同时得出结论； 本文在以上的计算结果基础上，进一步分析了隔层错跨剪力墙结构的受力特点，本 文的创新点主要为： 1 通过在隔层错跨剪力墙结构空墙处添加支撑，增强其抗侧刚度和整体刚度，改 善结构的抗震性能，并进行不同支撑情况下结构体系抗震性能的对比分析； 2 考虑到隔层错跨剪力墙结构整体刚度的优越性，通过对上部结构的变截面处理， 从而在保证结构有足够刚度的前提下减轻了结构的自重，改善了结构的抗震性 能，并对比分析了在不同变截面情况下结构体系的抗震性能。 层钳爰r 剪力，与并联鲞。力墙抗震健能的比取习 宅 第二章隔层错跨剪力墙结构 隔层错跨剪力墙结构体系首先是由刘建新于1 9 9 4 年提出【9 】，并于1 9 9 9 年在隔层 错跨剪力墙结构体系的抗震设计探讨【1 0 】一文中进行了进一步的分析计算。 2 1 隔层错跨剪力墙结构的特点 隔层错跨剪力墙结构体系的型式简图如图2 1 所示，每片剪力墙隔层错跨设置，并 且相邻两片剪力墙布置相互错开。隔层错跨剪力墙结构作为一种带着匀称美的异形剪力 墙结构，在结构空h j 布置上墙体布置均匀，刚度分布相应也均匀。 剪力墙之间的竖向荷载通过楼板进行传递，充分利用了楼板的刚度优势。每榀剪力 墙设边框柱梁，中间各层设暗柱梁，在建筑上的优点是采用跨度不大的楼板即可获得大 面积的使用空间，将各片剪力墙布置成相邻片错层或不错层，或者交替布置，如图2 2 所示，这样在同一楼层里使房屋的开间由原来的一个开间变成两个开间、三个开间甚至 更宽，可以根据实际需要进行组合，平面布置非常灵活。 l i lli l | f ! f l il i ； l | l l | i i ；i l | 一i| | | i r l! j | f 1 1j ! | 图2 - i f i g u r e 2 - 1 6 图2 - 2 f i g u r e 2 - 2 暮错跨舅r 力，与并联舅力墙抗震性能的甘：较研究 2 2 与传统剪力培结构的比较 传统剪力墙结构比如并联剪力墙结构等，拥有刚度大、空间整体性强和良好的抗震 性能的同时，也有着非常明显的缺点，一是剪力墙间距不能太大，这样就造成平面布置 不够灵活，不能很好的满足各类建筑的使用要求；二是结构自重比较大，剪力墙多是满 跨整体落地墙，不仅造成建筑材料用量增加，地震力增大，还使上部结构和基础设计困 难。而隔层错跨剪力墙结构则克服了这两个最主要的缺点，具有自重小，抗侧刚度大和 能够提供较大的使用空间。结构计算分析表明，与传统的剪力墙结构相比，在提供相同 抗侧刚度的条件下，本结构用墙量至少会较少2 5 ，使结构自重减小2 0 左右。 在垂直荷载作用下，本结构与传统剪力墙结构一样，由剪力墙块和柱共同承受垂直 荷载，由于每跨剪力墙块的刚度很大，弯曲变形很小，因而在柱上产生的弯曲变形以及 弯矩都极小。在水平荷载作用下，因为本结构独特的布墙方式，有效提高了整体抗侧刚 度，具有优异的抵抗水平荷载能力，具体可查看本文第三章第三节的静力分析对比。 在结构的工作机理中，水平荷载作用下水平剪力的空间传递方式上本结构与传统剪 力墙有比较大的区别，传统的剪力墙由落地剪力墙直传到基础，结构每层的楼板只负责 把该层一层的水平剪力传递到剪力墙；而本结构剪力墙上边缘的水平剪力通过剪力墙块 下边缘传递给下层楼板，再由楼板向左右水平传递给下层相邻榀的剪力墙，如此重复直 至传递至基础，即楼板负责传递该层及其以所有楼层的水平剪力，重复利用了楼板面内 刚度很大的这一特性，帮助传递和抵抗水平剪力。由于刚度很大的楼板参与了整个结构 上上下下的水平剪力空间传递及抵抗，相当于把原来层层断开、跨跨断开的剪力墙通过 楼板连成了一个抗侧刚度很大的空间整体结构，使整个结构在水平力作用下发生整体弯 曲变形，各层剪力墙只有整体弯曲而没有局部弯曲。 2 3 本文主要工作 本文主要对隔层错跨剪力墙结构体系进行静力及动力计算验证，并对比并联剪力墙 结构进行抗震性能的比较研究，分析不同情况下抗震性能的变化，并提出改进措施，进 一步完善对隔层错跨剪力墙结构的研究，给实际工程提供参考依据。 7 广西大掣蝇曩士掌位论文隔层错舅 剪力，与r 并联剪力墙抗震性鼻啪比般研究 第三章隔层错跨剪力墙的有限元分析 剪力墙结构进行有限元分析时，通常采用三角形单元、矩形单元、四边形等参单元 i l l 。对比隔层错跨剪力墙结构这样形状比较规则的结构，采用矩形单元尤其方便。 3 1 单元刚度矩阵 本文中采用的单元形式一共有三种，分别为：4 结点8 自由度矩形单元【也】、带旋转 自由度的4 结点1 2 自由度矩形单元以及2 结点6 自由度梁单元【1 钔。 1 4 结点8 自由度矩形单元 如图3 1 所示的矩形单元，边长分别为2 a 和2 b 。取4 个角 点为结点，编号为i ，j ，m ，p ，取矩形中心为原点，将x 轴和y 轴置于单元的对称轴上，单元的位移函数可取为： 归q + a 2 x + a 3 y + a 4 x y ( 3 1 1 ) v = 呜+ 咏工4 - , b y + 啦砂j 分别代入结点位移和结点坐标后，可解出待定系数q ， 降这些系数再代入式( 3 1 1 ) 中，可得 h = n i + n i + n m + n p 、 = n l n i + n 。n p 式中形函数为： 令 m = 扣争( 1 一护y m = 扣缸一 虬= 扣言肌 = 丢( 1 一( 1 + 挚 x 占= 一， 口，7 = 詈 8 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 隔层错踌舅力墙与并联剪力墙抗震性麓的比较研究 矿= 【】 j 。 科= rv j _ 砷m 【】= m ，虬叼 l i ，= 士 乃a 明i 呀。一 乃x ，) 。 嘲= 陋r d i b h d x d y ( 3 1 - 4 ) 匕+ m口+ 咿 对 l 一+ ；r 口s + 旭 t t ，= 。一e h 。f 一- s 譬一；，。至n 卢譬- m ，。：+ 口卢+ ，。 称 i ” 竺一一rp22 q 一口+ 望2 m a + 印 f 。 f 生2 一，口 一，一曼一竺m 叩+ 竺s +眦222 。 【s川+ 等m一旦2 一生2 w 兰2 一印一 口+ ， l2 其中一半，归1 - 。3 z ，聊= 半，口2 3 b ，= 刍 “v 9 oo x 图3 - 2 f i g u r e3 - 2 图3 - 3 f i g u r e3 - 3 广西j “蜂司k b 掌位僦二啊层钳踌舅r 力墙与并联剪力墙抗震性能的比较研究 单元位移位移模式可表示为 “= 以+ 矿9 f = ij = ， 44 v = ? h + ，9 式中行函数为： w = 扣似- + 三一扣 酽= 争( 1 + 删+ 一瑶一稿) 吖= 扣洲t + 吾岛一扫 妒= 等( 1 + ) ( 一1 一岛+ + 磊) 其中善= x a ，r l = y b ，岛= 鹎，= 玎仉( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 将位移函数表示成矩阵模式为 矿= 嗍 n ， 式中 矿= 【uv 印 吃= 【 n i n ： n ； n 丁 呀- 【mv fq r 嗍= 咖i n ：吼 n k l 眦= 瞄鲁 单元总势能泛函为 f i 。= 壬 一期乃。一 n 勋。 单元刚度矩阵可由虚功原理 【蜘= “曰】7 d b h d x d y 将单元刚度矩阵写成如下分块形式 【j i 】： 取单元厚度为常量h ，对于平面应力问题，有： 1 0 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 础砌胁鼬如勋胁胁胁励胁勋南胁岛缸 隔层钳路费力墙与并联舅r 力，抗震性能的h 撤司f 究 屯= 击鞋刘 ， 2 吲l + 罢例+ 等翰r l , r i , ( 1 + 扛) ( 3 1 - 1 0 ) 屯= i z a b 6 。r l j + 半咖巳 乞_ 6 3 以( 未一詈a 2 b q 巩+ 堕口2 喇如勺) 啦翮驴坠半n b e k 5 = a 2 r ，r j ( 1 + 万1 7 刚+ 掣6 2 8 t c j ( 1 + 扣) 屯= a b 2 。仉一蟹仍( 妄训一紫动2 g ( 1 + 2 q ，r ) 岛一弘2 鹎研q 吲；+ 妄例+ 旦口2 b r ，( 1 啦) 毛= 等动2 e _ a 3 t 巩仍j 1 + 砉训一旦曲2 叩+ 2 r , q ) 毛= 吾6 4 e , g r , r 6 ( 1 + 号仇仍) 一吾d 0 2 如q 吼协+ 西5 如q 纪删+ 专岛q ) + 旦扔2 ( 1 + t q + 仍仍) 对于平面应变问题式( 3 - 1 - 9 ) 、( 3 - 1 1 0 ) 中的e 换为百考而，换为f t 万即可。 吲= 称 1 2 日 ，3 6 e j4e l ，2， ( 3 1 1 1 ) 【小结】 为方便起见，对单元类型进行编号：4 结点8 自由度矩形单元单元 对 丝，o o 竽。睾孚脚一，田一产。旧一，鲫 血l o o 尉一，o o 广西大尊蛆页士掣啦论文霸层错踌舅r 力墙与爿q 瞄力墙抗震性能的比较研究 3 。2 单元组合方式 4 结点1 2 自由度矩形单元单元 2 结点6 自由度梁单元单元 结构进行有限元分析时，结构的总刚度矩阵采用直接刚度法1 1 6 l 【1 7 】【1 8 1 集成，所采用 的单元组合可分为两种： 1 对剪力墙、梁、柱、连梁全部采用普通矩形单元，每个单元有四个结点共8 个 自由度，记为单元组合一8 2 对剪力墙采用带旋转自由度的矩形单元，每个单元有四个结点共1 2 个自由度， 梁、柱、连梁采用2 结点6 自由度的梁单元，每个结点自由度数目与带旋转自 由度的矩形单元一致，记为单元组合一1 2 对于隔层错跨剪力墙结构，记为结构体系i ： 1 ) 全部划分为平面应力单元( 含梁、柱) ，单元采用4 结点8 自由度矩形单元，记为i 8 2 ) 梁、柱划分为2 结点6 自由度梁单元，其余划分为带旋转自由度的4 结点1 2 自由度 矩形单元，记为1 - 1 2 对于并联剪力墙结构n 9 1 ，其中带连梁设计的( 又称小开口整体墙) ，记为结构体系i i ： 1 ) 全部划分为平面应力单元( 含梁、柱、连梁) ，单元采用4 结点8 自由度矩形单元， 记为i i - 8 2 ) 梁、柱、连梁划分为2 结点6 自由度梁单元，其余划分为带旋转自由度的4 结点1 2 自由度矩形单元，记为i i 1 2 对于并联剪力墙结构，其中不带连梁设计的( 又称双肢剪力墙) ，记为结构体系i i i ： 1 ) 全部划分为平面应力单元( 含梁、柱、连梁) ，单元采用4 结点8 自由度矩形单元， 记为l i i 8 2 ) 梁、柱、连梁划分为2 结点6 自由度梁单元，其余划分为带旋转自由度的4 结点1 2 自由度矩形单元，记为i i i 1 2 霸i 层错跨舅力墙与并联舅力墙抗震性能的城取研究 3 3 结构静力算例分析 例3 1 某1 1 层剪力墙结构，剪力墙厚度为2 4 0 r a m ，层高3 m ，跨度4 m ，梁截面为 3 0 0 x 7 0 0 m m ，柱截面为7 0 0 x 7 0 0 m m ，弹性模量e = 2 1 x 1 0 6 k n m ，泊松比= o 2 ，密度p = 2 5 0 0 k g m 3 。假定楼板平面内刚度无穷大，墙与墙之间的侧向位移相同，简化为平面 计算，结构体系采用以下方案： i 采用隔层错跨剪力墙结构，结构尺寸同上，结构简图如图3 - 4 所示 1 1 采用并联剪力墙结构，结构尺寸同上，连梁高度为ln l ，结构简图如3 - 5 所示 i 采用并联剪力墙结构，结构尺寸同，其中不设置连梁 静力分析： 1 只在顶层s l l 受集中力f 1 = 1 0 0 0 k n 2 s 1 至s l l 每层受集中力f 2 = 1 0 0 0 k n ill + 降 i li li l | i l il + 卜卜 l l l | ii ii iil i ll | l l i ll l ifj l lli l l l l lllll | illi lllll ll ii il ll f lij i 1ll 图3 - 4 f i g u r e3 - 4 ll l l ll l l i l li ll lll ll fl 图3 - 5 f i g u r e3 - 5 e 层错跨舅r 力，与并联剪力墙抗囊【性能的h o 褒研究 对以上几种结构体系及单元组合在f 1 、f 2 的作用，分别采用m a t l a b 语言自编的有 限元程序进行计算，同时选用e t a b s 进行建模计算，计算结果如下： f 1 作用下顶层位移( n l n l ) 表3 1 单元组合一8单元组合一1 2 e 1 a b s 误差1误差2 结构体系i 1 7 6 6 5 91 6 0 0 6 51 6 2 3 3 48 8 1 4 结构体系i i 1 6 1 3 1 91 4 5 5 4 51 4 3 5 1 01 7 8 1 4 结构体系i i i2 8 6 8 6 3 2 7 4 1 5 1 2 8 6 4 1 5o 2 4 3 注：误差l 、误差2 分别为单元组合一8 、单元组合一1 2 相对于e t a b s 的误差 f 2 作用下顶层位移( n u n ) 表3 2 单元组合一8单元组合一1 2 e t a b s 误差1误差2 结构体系i8 3 7 8 1 2 7 6 6 3 6 8 7 7 8 7 3 57 6 1 6 结构体系i i 7 6 5 9 4 4 7 0 6 4 8 2 6 9 7 8 4 09 8 1 2 结构体系i i i 1 3 7 1 9 91 3 l o 1 21 3 6 7 5 6o 3 4 2 注：误差l 、误差2 分别为单元组合一8 、单元组合一1 2 相对于e t a b s 的误差 【结论】：由表( 3 - 1 ) 及表( 3 2 ) 可得：相似条件下隔层错跨剪力墙结构的整体 抗侧刚度略小于带连梁的并联剪力墙结构，但是比不带连梁的并联剪力墙结构则增加了 许多。结构用墙量结构体i 比结构体系i i 及结构体系i i l 减少了2 5 左右，自重减小了 2 0 左右。 单元选择上，在同等单元划分条件下，带旋转自由度的矩形单元相比线性矩形单元 由于增加了对平面内转角自由度的考虑，计算精度大幅度上升，相比e t a b s 计算误差都 在2 9 6 以内。对于隔层错跨剪力墙结构线性矩形单元的误差分别达到了8 8 9 6 和7 6 ，转 角的影响比较大；对于并联剪力墙结构( 带连梁) 线性矩形单元的误差分别达到了4 3 和2 8 ，相比带旋转自由度的矩形单元误差略大，但是转角的影响没有隔层错跨剪力墙 结构大。对于并联剪力墙结构( 不带连梁) 线性矩形单元则更接近e t a b s 的计算结果， 误差分别为0 2 和0 3 ，相比下带旋转自由度的矩形单元误差比较大，可见转角的影 响基本没有，考虑了转角反而加大了误差。 1 4 广蕾r 大掣啁哥士掌位戗叩屯 啊层嘲f 舅p 舅r 力，与并联剪力，抗震性能的比般研究 第四章结构动力特性 与静力分析相比，由于惯性力和阻尼力出现在平衡方程中，因此引入了质量矩阵和 阻尼矩阵，最后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组，结构总刚度矩阵 的计算步骤则和静力分析中是完全相同的。 4 1 动力问题的有限元法 对于动力问题，结构承受的载衙是随时唰燹化的，即载衙是时i 自j 的函数。按照有限 元法方法，将结构所受载荷分配到结点上，得到的结点载荷阵列 f 也应是时间的函数 f ( ，) 。 结构在运动时，各点除位移 以以外，还有速度 乃及加速度 刀。按照达朗贝尔 ( d ，a l e m b e r ) 原理l 彻，有加速度的质量应附加惯性载荷。如果材料的密度为p ，则结 构内单位体积的惯性力为一p ， 。这对结构来说相当于又受到另一种体积分布的载荷， 大小与该点的加速度成比例，而方r n 与加速度相反。此外，运动的质点还会受有阻力， 假如单位体积材料的阻力系数为，并设阻力与速度成比例，则单位体积的阻力为 叫。 按静力学有限元法，以单元结点位移 万 。插值来表示单元内部位移 f = 【】。 ( 4 - 1 1 ) 这里的形函数只是位置的插值函数，而与时间无关。因而单元内的速度、加速度分 别为 夕) = 【胴。 ( 4 1 - 2 ) 夕 = 胴。 ( 4 - 1 - 3 1 ) 其中 彦 。、 方 。为单元结点的速度及加速度列阵。将单元内惯性力一p 刀与阻力 f - 西大掌硕士掣啦荫演隔层错瑚p 费力墙与爿碾剪力墙抗震性能的比较研究 一 以作为体积分布载荷分配到单元各结点，就得到单元结点载荷，记为 f 和 f 圪， 为 ：= 一j 【n 乃d y ， ：= 一j 【】2 夕 将式( 3 1 b ) 、( 3 1 c ) 代入上式，有 f ：= 一f i n 1p f 】 艿) 。d 矿= 一【坍】 艿 。 ：= 一i n 1 7 【8 d v = 一川盯 式中 【m - - f f p n l a v ( 4 - 1 - - 4 ) 称为单元质量矩阵( 一致质量矩阵) 。而 h = f i n 1 u n i a v ( 4 1 5 ) 称为单元阻尼矩阵。 将惯性力、阻力作为载荷，得到用结点位移表示的单元平衡方程： m j = 8 一m 鼢8 一州分) 8 或 m 回8 + 【c 舻卜洲艿卜【f 】8 ( 4 1 6 ) 按有限元的集合方法，最终得到结构的动力平衡方程： 【j j l 彳】 艿 + c 】 彦 + 【k 】 艿 = f ( 4 1 - 7 ) 4 2 单元质量矩阵 单元质量矩阵分为一致质量矩阵m 。( 或协调质量矩阵) 和集中质量矩阵 群。致 质量矩阵根据式( 4 1 - 4 ) 积分求得 【脚】- f i n 7 p n a v ( 4 - 2 - 1 ) 式中形函数和导出单元刚度矩阵所用的形函数是一致的。集中质量矩阵则假定单元 1 6 广西大学硕士掣啦论文霸i 层错跨舅力墙与并联舅r 力墙扼震佳能的比般研究 质量集中在结点上，这样得到的质量矩阵是对角线矩形。集中质量矩形可由对一致质量 矩阵进行对角化的方法得到。 ( 吼= p 卜口0 j 帕曷 件z 彩 。 iu 1 ) 此式的力学意义是：射；中每一行的主元素等于m 。中该行主元素乘以缩放因子口，而非 主元素为零。因子口根据质量守恒原则确定，则肘；中对应于每一方向的所有自由度的 元素之和等于整个单元的质量。 4 3 结构体系的阻尼矩阵 式( 4 1 5 ) 表达的单元阻尼矩阵为： 【c 】2 f 】。u n i d v ( 4 - 3 - 1 ) 基于和一致质量矩阵同样的理由称为一致阻尼矩阵( 或协调阻尼矩阵) ，它是假定 阻尼力正比于质点运动速度的结果，单元阻尼矩阵比例于单元质量矩阵。 除此之外，还有比例于应变速度的阻尼，此时阻尼矩阵比例于单元刚度矩阵 纠= d b d v ( 4 3 - 2 ) 由于结构的固有振型对于m 和k 是具有正交性的，因此固有振型对于比例于m 和 k 的阻尼矩阵c 也是具有正交性的。但是式( 4 3 1 ) 和( 4 3 2 ) 中的比例系数，在 一般情况下是依赖于频率的，因此在实际分析中，要精确决定阻尼矩阵是相当困难 的。通常阻尼矩阵中阻尼系数采用瑞雷阻尼假定1 2 1 1 1 2 2 1 ，则阻尼矩阵为 c = a m + 6 k( 4 3 3 ) 其中a ，b 是瑞雷系数，这种振型阻尼成为瑞雷( r a y l e i g h ) 阻尼。 假设结构体系第一振型及第二振型的频率为m 、，阻尼比为异岛，则 4 ：三当丝箪蔓；鱼兰2 岖一町 扣料 版一忻 ( 4 3 - 4 ) r 层钳瑚p 剪力墙与崭啾剪力墙抗震性能的比藏研究 4 4 缩减系统自由度的方法 对于具有相同自由度数目的结构体系，即使是求解频率和振型的特征值问题，计算 时间也将比静力分析高出一个数量级。如果是求解系统的动力响应问题，计算量将更大。 因此在有限元动力分析种，发展提高计算效率的数值方法是很有意义的。常用的减缩自 由度方法有g u y a n 减缩法f 1 4 j 阱) 和动力子结构法【1 4 1 瞄】，前者比较简单，在一些情况下能 取得很好的效果，适当地区分好主从自由度，能不太影响计算精度的前提下使计算效率 有显著提高。动力子结构法广泛应用于大型动力系统分析，能够大幅度地减少动力分析 的规模。本文中采用g u y a n 减缩法，下面简单介绍一下。 g u y a n 减缩法又称主从自由度法，即将位移向量万，区分为瓯和谚两部分，瓦称 为主自由度，t 称为从自由度，并假定坑按照一种确定的方法依赖于吒，这样一来，正 可以用瓯表示如下： 正= r 瓯 得 万= 妻 = ； 氏= r 瓯 ( 4 - 4 1 ) ( 4 4 2 ) 以无阻尼的自由度振动方程 m s + k s = 0 ( 4 4 3 ) 为例，将式( 3 - - 4 - 2 ) 代入( 3 - 4 3 ) 式并前乘以口) 7 ，得到 m 最+ 足露= 0 ( 4 - 4 4 ) 其中 m = ( r ) 7 m t k+=(r)7kt(4-45)