（岩土工程专业论文）砂土弹塑性本构关系的数值建模研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 l 岩士本构关系是岩土工程应用和仿真的基础。自6 0 年代以来，它的研究获得了迅 i 速的发展，已成为固体力学研究领域中的热点之一。目前各国研究者已提出了相当多 的岩土弹塑性本构模型。然而，这些模型基本上都是基于塑性势理论，寻找塑性势的 解析表达式成为建立应力应变关系的基本途经。 岩土是天然地质介质，它们的组成、微细观结构、初始状态、应力历史、周围环 境( 地质和水文) 等都存在很大差异，因此要用比较简单的解析表达式来描述它们在 特定条件下的力学行为是相当困难的。热力学、连续介质力学等为建立材料的术构模 型提供了必须遵守的基本定律。然而，对于具体的材料还必须以试验获得的它们的力 学响应结果为基础来建立本构模型。实际上，在各种复杂加载条件下获得的试验数据 中，已蕴藏着材料应力应变关系的大量信息。关键的问题是如何从中提取出本构规律 来。从大量观测数据中提炼出需要的信息正是反问题理论研究的内容。l 划此，从人m 观察、试验和测量所获取的岩土力学响应数据，反演出它们变形和破坏的规律，实质 上是个反问题。目前找到的最佳反演工具是神经网络，它具有网络自动生成、高度：m 、 线性映射和处理大规模信息等特点，为数值建模提供了强有力的手段。斗一 在传统的弹塑性模型中，现有的方法均是寻找塑性势的解析表达式，通过粥悱势 建立应力一塑性应变的增量关系。对于性质受到很多因素影响的岩土介质，要找到一 个很好反映本构关系的函数表达式是很困难的。鉴于此，有必要探寻新的建模方法来 满足工程实际应用的需要。 按照基于反问题理论的岩土本构关系数值建模方法，对砂土弹塑性本构关系数值 建模进行了比较系统的研究。根据三轴试验结果，利用改进的神经网络方法，获得了 整个( p ，g ) 应力场中的应力应变关系，并进行了可视化，绘 _ n 了应力应变关系的i 维曲面和相应的屈服轨迹。不同应力路径下获得的本构关系三维l l l | 而和屈服轨迹商观 一_ _ h 一 地反映出了应力路径对士本构关系的显著的和不可忽视的影响。把建：扩f 门小构模嵌 入到有限元程序中去计算三轴试样的应力一应变关系曲线，并与试验h n 线进行了对比，、 华中科技大学硕士学位论文 结果表明，数值建模方法是可行和有效的。 本文提出的神经网络模型与传统的数学建模方法不同，它用网络来代替解析表达 式，能更有效地反映复杂的土的本构关系。( ( 1 ) 应力应变关系是直接从试验曲线中提j j ； t 出来的，并未涉及到塑性势理论，克服了寻找塑性势的解析表达式的困难。( 2 ) 可以反 映出压硬性、剪胀、剪缩和应力路径效应，建模过程中并不要求规定的应力路径，鹰 力路径可自由选择，为模拟土体中实际应力路径提供了有效的方法。( 3 ) 随着工程应_ f i 的扩大，训练样本的增多，网络可以不断改进和完善粤 关键词：弹塑性本构关系j 反问题理论) (数值建模? 应力路径 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et h e o r yo fs o i lc o n s t i t u t i v er e l a t i o n si st h eb a s eo fg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o na n ds i m u l a t i o n s i n c e 19 6 0 s ，t h er e s e a r c ho fc o n s t i t u t i v et h e o r yh a sr a p i d l y d e v e l o p e da n dh a sb e c o m eo n eo ft h eh o t s p o t so fs o l i dm e c h a n i c sf i e l d n o ws c h o l a r so f m a n yc o u n t r i e sh a v eb r o u g h tf o r w a r dm a n ye l a s t o p l a s t i c c o n s t i t u t i v em o d e l so fs o i l h o w e v e r , a l m o s ta l le l a s t o p l a s t i cm o d e l sa r eb a s e do np l a s t i cp o t e n t i a lt h e o r y , s of i n d i n gt h e p l a s t i cp o t e n t i a lf u n c t i o nb e c o m e st h eb a s i ca p p r o a c ho f b u i l d i n gt h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s s o i li san a t u r a lg e o l o g i c a lm e d i u m t h e r ea r em a n yd i f f e r e n c e si ns o i l sc o m p o s i t i o n ， m i c r o s t r u c t u r e ，o r i g i n a ls t a t e ，s t r e s sh i s t o r y , s u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t ( g e o l o g ya n d h y d r o l o g y ) a n ds oo n s oi ti sv e r yd i f f i c u l tt od e s c r i b ei t sm e c h a n i c a lr e s p o n s eu n d e rg i v e n c o n d i t i o n sb yu s i n gas i m p l ef i m c t i o n t h eb a s i cl a w si nt h e r m o d y n a m i c sa n dc o n t i n u o u s m e d i u mm e c h a n i c sm u s tb eo b e y e di nb u i l d i n gm a t e r i a l sc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s b u tf o ra g i v e nm a t e r i a l ，b u i l d i n gc o n s t i t u t i v em o d e lm u s tb eb a s e do ni t sm e c h a n i c sr e s p o n s eo ft e s t i nf a c t t h e r ei sm u c hi n f o r m a t i o na b o u ts t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n si nt e s td a t ao b t a i n e du n d e r d i f f e r e n tc o m p l i c a t e dl o a d i n gc o n d i t i o n s ，s ot h ek e yi sh o wt oa b s t r a c tt h ec o n s t i t u t i v el a w f r o mt h a t e x t r a c t i n gw a n t e di n f o r m a t i o nf r o mp l e n t i f u lo b s e r v a t i o n a ld a t ai sj u s tt h e c o n t e n t so ft h ei n v e r s ep r o b l e mt h e o r y t h e r e f o r e ，v i r t u a l l yi ti sa ni n v e r s ep r o b l e mt o b a c k i n f e r r i n gt h ed e f o r m a t i o na n df a i l u r el a wf r o mv a s ts o i lm e c h a n i c a lr e s p o n s ed a t a o b t a i n e df r o mo b s e r v a t i o n ，t e s t ，a n dm e a s u r e n o wt h eb e s ti n v e r s i o nt o o lt h a tc a nb ef o u n d i sn e u r a ln e t w o r k i th a st h r e ep r o p e r t i e s ：g e n e r a t i n gn e t w o r ka u t o m a t i c a l l ya n dm a p p i n g h i g l l - n o n l i n e a r l ya n dd e a l i n gw i t hl a r g e - s c a l ei n f o r m a t i o n ，w h i c hp r o v i d e sap o w e r f u lw a y f o rn u m e r i c a l l ym o d e l i n g i nt r a d i t i o n a le l a s t o p l a s t i cm o d e l s ，i ti sam a i nt a s kt of i n dt h ep l a s t i cp o t e n t i a lf u n c t i o n t h r o u g h t h a tt h ei n c r e m e n tr e l a t i o n so fs t r e s s - s t r a i nc o u l db es e tu p s i n c et h ec h a r a c t e r so f s o i la r ea f f e c t e db ym a n yf a c t o r s ，i ti sd i f f i c u l tt of i n da na n a l y t i ce x p r e s s i o no fp l a s t i c 华中科技大学硕士学位论文 p o t e n t i a l t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt os e e kn e wm o d e l i n gm e t h o d st os a t i s f yt h en e e do f e n g i n e e r i n gp r a c t i c a la p p l i c a t i o n b a s e do nt h en u m e r i c a lm e t h o do ft h ei n v e r s ep r o b l e mt h e o r yi n m o d e l i n gt h e c o n s t i t u t i v er e l a t i o n so fr o c ka n ds o i l ，t h ee l a s t o p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n so fs a n d sw e r e s y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so ft r i a x i a lt e s t s ，t h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n si n t h ew h o l es t r e s sf i e l da r eo b t a i n e db yu s i n gt h ei m p r o v e dn e u r a ln e t w o r km e t h o d t h e t h r e e d i m e n s i o n a ls u r f a c e so ft h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n sa r ed r a w nt h r o u g hv i s u a l i z a t i o na n d t h er e l a t i v ey i e l d i n gt r a c e sa r ea l s og i v e n i ti sv i s u a l l yd e m o n s t r a t e db yt h es u r f a c e so f c o n s t i t u t i v er e l a t i o n sa n dy i e l d i n gt r a c e so b t a i n e du n d e rd i f f e r e n ts t r e s sp a t h st h a tt h ee f f e c t o fs t r e s sp a t h so nt h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n so fs o i li so b v i o u sa n dn o tn e g l e c t e d f u r t h e r m o r e t h em o d e lo fs a n di si n s e r t e di nt h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a mf o rs i m u l a t i n gt h es t r e s s - s t r a i n c u r v e so ft h et r i a x i a ls a m p l ea n dc o m p a r i n gt h a tw i t ht e s tc u r v e s t h er e s u l ts h o w st h a tt h e n u m e r i c a lm e t h o df o rm o d e l i n gc o n s t i t u t i v er e l a t i o n so f s o i li sf e a s i b l ea n de f f e c t i v e t h en e u r a ln e t w o r km o d e lp r o p o s e di nt h i sp a p e ri sd i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a l m a t h e m a t i c a lm o d e l i n g i tr e p l a c e st h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o nw i t hn e t w o r k ，s oi tc a n r e f l e c tt h ec o m p l e xc o n s t i t u t i v er e l a t i o n se f f e c t i v e l y ( 1 ) t h es t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n sa r e d i r e c t l ya b s t r a c t e df r o mt e s tc u r v e s ，a n dd o n tu s ep l a s t i cp o t e n t i a lt h e o r y , s ot h en e w m e t h o do v e r c o m e st h ed i f f i c u l t yo ff i n d i n gt h ep l a s t i cp o t e n t i a lf u n c t i o n ( 2 ) t h em e t h o d c a nr e f l e c tt h ee f f e c t so fc o n f i n i n gp r e s s u r e ，s h e a re x p a n s i o n ，s h e a rs h r i n k a g ea n ds t r e s s p a t h t h es t r e s sp a t h si nm o d e l i n ga r en o td e s i g n a t e da n dc a l lb ec h o s e nf r e e l y ，s o i t p r o v i d e sa ne f f e c t i v ew a yt os i m u l a t et h ea c t u a ls t r e s sp a t h si ns o i l ( 3 ) w i t ht h ew i d eu s eo f t h en e wm e t h o di nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n ga n di n c r e a s i n g l ya c c u m u l a t i o no fd a t a ，t h e n e t w o r kw i l lb ef u r t h e ri m p r o v e da n dp e r f e c t e d k e yw o r d s ：e l a s t o p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s i n v e r s ep r o b l e mt h e o r y n u m e r i c a lm o d e l i n gs t r e s sp a t h v 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 岩土本构模型概述 土体在组成、微细观结构和所处周围环境等方面与金属有着显著的差别，致使两 者的力学响应表现出较大的不同。由于在一般压力下金属的塑性体积应变很小，可以 忽略不计，因此对金属的弹塑性变形过程仅考虑单一的剪切变形。然而土的塑性体积 应变量级可达酉分之几，不可忽略【”。因此土的弹塑性变形包括两部分：( 1 ) 体积变形 和( 2 ) 剪切变形。特别，这两种变形之间还存在相当强烈的相互作用。例如围压对剪切 变形和破坏有显著的作用，剪切可以致使体积膨胀或收缩等。因此，土体的变形过程 比金属复杂得多。 材料塑性变形是个能量耗散过程，一般引用内变量来描述它，这种耗散过程将会 导致变形与应力路径相关。尤其对具有体积和剪切塑性变形的土体，情况更为复杂。 从大量实验结果，人们已经初步认识到，应力路径对应力应变关系和屈服轨迹的影i l f 4 是存在的，但还不十分清楚整体影响的表现形式和程度。 本构模型是用数学手段体现试验中所揭示的土体应力应变特性，目前要找到个 全面考虑各因素影响的理想模型还不现实。土体本构模型的建立需考虑其合理性和实 用性，同时应力求适应多种应力路径。建立本构模型的原则是：理论的数学模型( 本 构关系) 与实际情况是否近似及近似的程度；模型参数能否易1 ：测定及测定的柑嘲雕 度。 土的应力一应变关系是非常复杂的【2 1 ，要找出一个数学模型来企而地、玳确地表 达土的这种特性，是难于想象的。因此，作一定程度的简化是必要的。在选择或建立 模型时，下列几条原则是可供参考的： 1 )任何一个模型，只有通过实践的验证，也就是计算值与实测值的比较，j + 能 确定它的可靠性。例如，模型是通过某种实验的试验结果推 i j 来的，可以进行坩占种 试验来验证它的可靠性，也可以通过对某项工程的计算值与实测值的比较来进彳r 验“。 2 )模型应该尽量简化，最有用的模型是能解决实际问题的最简单的模型。 华中科技大学硕士学位论文 3 ) 复杂的工程问题，应该采用不同的模型来进行反复的比较。 4 ) 模型应该有针对性，不同的土和不同的工程问题，应该选择不同的、最合适 的模型。 5 ) 可以把经过实践验证的、但比较复杂的弹塑性模型当作衡量标准，在与其计 算结果相比较的基础上，去创建便于应用的简单化模型，或去鉴定旧的简化计算方法 的可靠性。 1 2 人工神经网络和反问题理论简介 1 2 1 人工神经网络 在对人脑神经网络的基本认识的基础上，用数理方法和信息处理的角度对人脑神 经网络进行抽象，并建立某种简化模型，就称为人工神经网络。人：i ：神经网络远不足 人脑生物神经网络的真实写照，而只是对它的简化、抽象与模拟。因此，人工神经网 络是一种旨在模拟人脑结构及其功能的信息处理系统。 人工神经网络是由大量简单的处理单元组成的非线性、自适应、自组织系统，它 是在现代神经科学研究成果的基础上，试图通过模拟人类神经系统对信息进行加：f 、 记忆和处理的方式，设计出的一剃具有人脑风格的信息处理系统。 神经网络的特征可归纳为结构特征和能力特征i s ： 1 ) 结构特征一并行处理、分布式存储与容错性：人工神经网络是大最简m 处 理元件相互连接构成的高度并行的非线性系统，具有大规模并行处理特征。虽然每个 处理单元的功能十分简单，但大量简单处理单元的并行活动使网络呈现出丰寓的功能 并具有较快的速度。结构上的并行性使神经网络的信息存储必然采j 分前i 式力武，即 信息不是存储在网络的某个局部，而是分布在网络所有的连接权中。一个神经网络可 存储多种信息，其中每个神经元的连接权中存储的足多种信息的一部分。当需喽获褂 已存储的知识时，神经网络在输入信息激励下采用“联想”的办法进行回忆，w 而l 有联想记忆功能。神经网络内在的并行性与分靠性表现在其信息的存储j 处理郁魁0 j 间上分布、时问上并行的。这两个特点必然使神经网络具有较快的处理速度和较强的 华中科技大学硕士学位论文 容错性：一方面，由于信息的分布式存储，当网络中部分神经元损坏时不会对系统的 整体性能造成影响；另一方面，当输入模糊、残缺或变形的信息时，神经网络能通过 联想恢复完整的记忆，从而实现对不完整输入信息的正确识别。 2 )能力特征一自学习、自组织与自适应性：自适应性是指一个系统能改变自身 的性能以适应环境变化的能力，是神经网络的一个重要特征。自适应性包含自学习与 自组织两层含义。神经网络的自学习是指当外界环境发生变化时，经过一段时问的训 练或感知，神经网络能通过自动调整网络结构参数，使得对于给定输入能产生期望的 输出，训练是神经网络学习的途经。神经系统能在外部刺激下按一定规则调整神经元 之间的突触连接，逐渐构建起神经网络，这一构建过程称为网络的自组织( 或称重构) 。 神经网络的自组织能力与自适应性相关，自适应性是通过自组织实现的。 1 2 2 反问题理论 世界上存在着一般的因果关系，从原因推导结果为正问题；反之，由结果反推原 因称为反问题。反问题理论是研究各种物理现象的逆过程。岩士的本构关系是岩土介 质的固有性质，为了认识它们，必须通过试验、观察及测量来获取岩土力学响应的数 据，然后在理论指导下从这些测量数据中提炼出岩土变形和破坏的规律。从这一求解 过程来看，它实质上是个反问题。 基于反问题理论，模拟岩土本构关系的过程可分为四个步骤【4 j ： 1 )确定模型的基本框架。首先要求模型必须满足连续介质力学和热力学的拱木 原理和定律。针对各类岩土的特性和具体的工程要求，可以选择不同类型的本构模型， 如弹性、非线性、弹塑性、粘弹性及损伤模型等。 2 )模型的参数化。基于选定的模型框架，选择完全可以表觚岩土本构特性的数 目最小的一组参数，称为模型参数。它们并不是唯一的，可以有多种选择，模型参数 所有可能的取值构成了模型空问。 3 ) 反模拟。使用在试验中测量得到的可观察参数的实际值，反演模型参数的实 际值，可观察参数所有可能的取值构成了数据窄问。这步骤是建、，：模，弘的火键，u 寻找从数据空间到模型空间的映射。 4 )m 模拟。使用已获得的模型，预报些可观察参数的测罱值，这是模州的验 华中科技大学硕士学位论文 证过程。 1 , 3 课题的提出 传统的建模方法一般是寻找数学模型的解析表达式。特别在弹塑性模型中，现有 的方法均是寻找塑性势的解析表达式，通过塑性势建立应力一塑性应变的增量关系。 对于性质受到很多因素影响的岩土介质，要找到一个很好反映本构关系的函数表达式 是很困难的。这种方法决定了传统建模方法存在一个固有的矛盾：为了提高模型的精 度和适应性，必须增加模型的参数，从而造成实验工作量增大；反之，为了工程应用 方便，又尽量减少参数，引用大量经验公式或假设，又致使精度降低。同时，目前应 力路径对土体本构关系影响的研究仅停留在对不同应力路径所做试验结果的分析上， 未能将这种影响纳入到本构模型中，当前所建立的大量的土本构模型中，对模型参数 的确定都是采用规定的应力路径试验获得的，而不能根据工程中土体所受的实际应力 路径进行试验模拟。鉴于此，有必要探寻新的建模方法来满足工程实际应用的需要。 人工神经网络对处理大量数据而又对问题内部的规律不甚了解，不能用精确的数 学表达式描述的问题表现出极大的灵活性与自适应性。理论上已经证明p j ：只要神经 元数目足够多，网络可以逼近任何复杂的连续函数，这种数学逼近功能非常适合于解 决传统建模方法的固有矛盾。我们将应力应变关系的具体函数表达式用网络代替，在 确定了合理的网络结构后，利用大量的试验结果对网络进行训练，即可获得网络模型， 模型的各种信息都存于网络的权值中，这样就成功避免了人为地寻找初等函数进行数 学建模的过程，也省去为确定参数方便而采用的各种经验假设，从而大大地增加了模 型的精确性和实用性。同时，出于我们用的是试验的火部分数据来训练网络的权值， 而不是仅仅几个实验数据点来确定模型的参数，这就充分利用了所有的试验数据，网 络模型也因此比传统模型具有更高的容错性。 1 4 论文内容简介 基于反问题理论，提出了建立岩土本构模型的数值方法，通过三种4 i 同应力路径 华中科技大学硕士学位论文 下的中密砂的常规三轴试验获得了大量的训练样本，利用改进的神经网络方法，获得 了整个应力场中的应力应变关系。经过可视化，绘出了应力应变关系的三维曲面，另 外还绘出了相应的屈服轨迹，其中特别研究了三种应力路径对应力应变关系和屈服轨 迹的影响，把所建立的数值模型嵌入到有限元程序中去计算试样问题，从而验证研究 方法的正确性和可行性。 论文一共七章，第一章为绪论部分，主要阐述课题的研究背景，意义和主要工作。 第二章详细介绍了当前土的本构关系模型研究现状。第三章介绍了神经网络的基本理 论，并着重介绍了b p 网络和径向基函数( r b f ) 网络这两种网络的特点和算法及各自的 优缺点。第四章提出了建立岩土本构关系的数值方法。第五章阐述了三轴试验的试验 方法及本文所采用的应力路径，并给出了试验结果和分析。第六章对所提出的模型进 行了验证，即把建立的本构模型嵌入到有限元程序中去计算三轴试样的应力一应变关 系曲线，并与试验曲线对比。第七章是本文的结论和展望。 华中科技大学硕士学位论文 2 土的本构关系模型 2 1 土的主要力学性质鸭7 , 1 1 1 ) 各向异性 土的各向异性主要有两个原因：一是结构方面的原因，在沉积和固结过程中，天 然土层中的粘土颗粒及其组构单元排列的方向性形成了士体各向异性；二是应力方面 的原因，天然土层中的初始应力一般处于各向不等压力状态。前者称为土体固有各向 异性，后者称为土体应力各向异性。 2 ) 流变性 流变是指介质在外部条件不变的情况下，力和变形随时间缓慢变化的现象。大量 的工程实践和实验验证，岩土介质的力学性质带有时间效应。岩土的变形不是瞬时完 成的，而是需要一段时间，甚至很长的时间。 3 ) 应力路线相关性 土体的变形特性并不仅仅取决于当前的应力状态，而是与到达当日u 应力状态之前 的应力历史和今后的加荷方向有关，这两种影响可以统称为应力路线相关性。如在同 一围压下，超固结土的抗剪强度明显高于正常固结土，即说明应力历史的影响。不同 的应力路径，对应力一应变曲线的初始模量及峰值都有重要影响。 4 ) 初始状态 土的初始固结( 密实) 状态对应力一应变响应有较大影响。在排水三轴压缩条件 下，密实砂和超固结粘土比松散砂和正常固结粘土具有较高的刚性( 斜度较陡) 和较 高的峰值( 最大或破坏) 应力。在峰值应力之后，对于密实土和松散土的应力应变 曲线是截然不同的。随着应变到达峰值以后，松激土表现 ：n 在蓟切强度方而有很小降 低或没有降低，它们的行为可称作应变强化性质。而随着剪切强度峰值过后明显下降 时，密实二l 表现出应变软化性质。在非常大的应变情况一f ( 在应变控制试验的最后) ， 密实土和松散土都达到相同的极限( 剩余的) 剪切抗力。另外，密实土在峰值应力之 后表现出很人的剪胀性。 6 华中科技大学硕士学位论文 5 ) 非线性 土无论在压缩或剪切时，其应力一应变关系从一开始加载就表现出非线性特性， 没有明显的屈服点。 6 ) 加载一卸载一再加载性质 在加载和卸载时，土样的应力一应变性质是完全不同的。土的非线性变形基本上 是非弹性的。除了在很低的应力水平下，在任何给定应力状态下卸载，只有一小部分 应变可以恢复。可复( 可逆) 应变代表总应变中的弹性部分。这些弹性应变主要是“i 于土样中单独的固体颗粒的弹性变形所致。另一方面，不可复( 不可逆) 应变称作塑 性应变，它们是由颗粒的滑移( 滑动) 、重新排列以及压碎造成的。这些塑性变形引起 了土样中内部结构的改变。 7 ) 体积一偏量响应的耦合 土的性质中另一个重要的特征是剪切一膨胀现象，或者说是偏量响应和静水响应 分量之问的耦合效应。除了剪切应变之外，纯偏应力增量通常产生体积应变( 膨胀或 收缩) ，尤其在接近于破坏时的高应力水平。这些耦合效应表示一种应力引发的备阳舛 性，这种各向异性是由于在高的剪应力水平下产生的颗粒重新排列和内部结构变化所 致。 8 ) 加载速率 加载速率问题实际上是时间效应问题，严格地讲土的应力和应变都是时间的函数， 士体是具有弹性、塑性和粘性的粘弹塑性体，不同的加载速率，应力一应变关系也有 明显差异，随着加载速率的增加，曲线的初始模量增大，峰值提高。 2 2 土的本构理论 围绕岩土材料本构模型而进行的研究一直是二l 力学研究的热点，针对：体的小刷 特性，国内外学者提出了众多的本构模型。山于所采用的试验方法、表达形式、以及 使用范围的不同，每个模型都有它的优点及缺点。土体本构模型研究的 f j 发点人致i j 分为两类f 8 j ：一是从微观角度出发，把土体作为一种松散介质，通过研究 ：的微观悱 状来建立土体的本构模型：另一类则从宏观的角度出发，把土体看成是种连续介质， 华中科技大学硕士学位论文 通过试验所得出的各种表观性状来建立土体的本构模型。 2 2 1 弹性模型 1 ) 线弹性模型 弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两大类。l o v e l 8 1 ( 1 9 4 2 ) 提出了线辩 性模型，这是模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法。该模型假设土的应奠 与应变之间存在一一对应的线性关系：= f q ) ，服从h o o k e s 定律，且强度是无阳 的。反映在土体应力- 应变关系矩阵式 盯) = 【d 】 占 中，弹性模量矩阵【d 】是常量。列 于均匀各向同性材料，仅有弹性模量e 和泊松比矿两个独立的弹性参数。弹性模型曾 广泛用于土工数值计算，但由于实际土体几乎不存在线弹性模型，严格讲，线弹性模 型不适合土体的变形分析，因此该模型过于简化，适用范围小。 2 1 非线性弹性模型【7 l 岩土类材料的本构关系从本质上说是非线性的【引，所以如将岩土类材料视为弹性 材料，还应采用非线性弹性本构关系来模拟力比较符合实际。土体应力一应变关系的 非线性，反映在材料的应力应变关系矩阵式 盯 = 【d 】 占 中，弹性模量矩阵【d 】不再是 常量，而是随应力状态而改变的变量。非线性弹性本构关系大体上可分为三种类型【9 l ： c a u c h y 弹性模型、超弹性模型和次弹性模型，其中以简单的变模量次弹性模型应用最 广。 ( 1 ) c a u c h y 弹性模型 在理论上构成一类非线性弹性模型的最简单方法，就是将线性应力一应变关系中 的弹性常数用取决于当时状念的应力( 或应变) 的变弹性模量来代替，即，h 只与当时 应力状态有关的变弹性模量直接建立应力与应变一一对应关系：= ( q ，) ，这类模 型通常称作c a u c h y 弹性模型。 c a u c h y 弹性模型在理论上和数学上都比较简单，且比较容易确定材料系数，应州 较方便，特别是它可用于模拟土体在应力峰值后的应变软化现象，这是r ：多模型难以 做到的。但由于这类模型在建模时不考虑应力路径、应变历史的影响，所以只能捕述 华中科技大学硕士学位论文 土体与路径无关的性质，即仅适用于单调或比例加载的情况，对循环加载不适用。 ( 2 ) 超弹性模型( 高阶模型) 对存在应变能密度函数的弹性材料，其高阶应变或应变不变量被包含在应变能密 度函数u 中。基于能量守恒原理，由应变能密度函数u 的变化率等于应力所做功率可 ，rr 得到这类材料的应力应变关系：= 兰，由此而建立的弹性材料应力应变关系通常 d 称作超弹性模型或g r e e n 弹性模型。 超弹性模型在理论上能模拟土体的非线性、剪胀性、应力引起的各向异性、流体 静水压力效应及由剪切引起的体积变化等特性。但由于超弹性模型在本质上是加工硬 化型的，随着应力的增加，应变总是增加的，所以它不能很好地模拟土体在应力峰值 后的应变软化特性。同样，由于这类模型在建模时没有考虑应力路径的影响，只能用 于单调或比例加载的情况。 ( 3 ) 次( 亚) 弹性模型 c a u e h y 弹性模型和超弹性模型与加载和卸载路径无关，而且当卸载时。它们恢复 到其初始末变形状态。由于实际土体的弹性性质与应力路径、应变历史密切相关，为 了描述土体的这种应力路径相关性，可以用土体当时的应力( 或应变) 状态和应变率 ( 表示应变历史) 来表示应力率，即有：嘞= 乃( 磊，) ，或d = d ，其中吼 和磊分别是应力速度和应变速度的函数，而也是应力的函数。这样建立的土体应 力一应变关系式通常称作次( 亚) 弹性模型。 次弹性模型最突出的优点在于它克服了其它模型中应力路径无关性的缺点，能较 好地描述土体应力路径相关特性，也能较好地模拟土体的非线性，但由于次( 皿) 弹 性模型在导致不同的应力主轴和应变主轴的同时1 m l ，由应力引出了各向异性性质，出 现了f 应力和剪应变之间的耦合，它一般不能反映土体的剪胀性及压缩与剪切的交义 影响。同时，由于次( 亚) 弹性模型只考虑硬化，也不能反映二| 二体软化特性。在实际 应用中，由于次( 亚) 弹性模型中的材料参数能够用明确规定的方法从实验室的常规 试验中测定，所以这类本构模型较实用。 华中科技大学硕士学位论文 3 ) 土体非线性本构模型研究概述 前人对土的非线性弹性分析进行过大量的研究工作，并在这些研究工作的基础上 建立了一些非线性模型。首先建立的是e v 类模型，其中以d u n c a n - i k 模型较具有 代表性l 。d u n c a n - - 张模型假设应力一应变关系为双曲线，其中切线弹模日和泊松比 v 随应力水平的变化而变化。只要通过试验和计算合理确定出不同应力水平的局和v ， 就可以按照增量广义h o o k e s 定律进行应力一应变的分析与计算。d u n c a n - - k 模型数 学表达简单，概念清楚，试验常数只有8 个，且物理与几何意义都较明确，在一定程 度上也反映了岩土材料的非线性弹性及路径相关的特性；但它没有考虑岩土材料的剪 胀性和压硬性，也没有考虑中主应力对变形及强度的影响【幢l 。针对d u n c a n - - 张模型上 述的缺点，国内外学者提出了许多改进。如s k e m e r t b l ( 1 9 7 5 ) 提出了一个考虑中主应 力影响的非线性模型，其中按侧限压力和偏应力的变化来改变弹性模量和泊松比的数 值。这里的侧限压力，假定为小主应力和中主应力的均值：偏应力则取为大主应力与 侧限压力之差。沈珠江【1 4 1 ( 1 9 8 6 ) 将剪胀引起的体应变按初应变处理，将( 西一o ) 一，曲线改为有驼峰的应变软化型曲线，提出了m 一日一p 三参数的非线性模型。 由于k g 类模型将应力和应变的球张量分量与偏张量分量分离出来，物理意义 十分明确且易于与应力联系，所以近年来对足一g 模型的研究越来越多。 d o m a s e h u k v a l l i a p p a n ! i s l ( 1 9 7 5 ) 建议在进行非线性弹性分析时用体积模量k 和剪切 模量g 代替工程上常用的e 、v ，并在此基础上建立了d o m a s c h u k - v a u i a p p a n 模型 ( 1 9 7 5 ) 。n a y l o r q ( 1 9 7 8 ) 认为体积变形模量是随平均法向应力的增加而增大；而翦 切模量随着平均法向应力的增加而增大，并随着剪应力的增加而减少。 弹性本构模型的基本特点是应力与应变是可逆的，或者是增量意义上可逆的。这 种模型用于单调加载时可以得到较为精确的结果：但用于解决复杂的加载问题时，其 精确性往往不能满足工程的需要。这个共同缺点限制了弹性模型的应用，于是导致了 弹塑性本构模型的发展及在各种土工问题中的广泛应用。 2 2 2 弹塑性模型 土的弹塑性模型建立在增量塑性理论基础上，将土的应变，分为可恢复的弹性戍 0 华中科技大学硕士学位论文 变和造成永久变形的塑性应变瞄两部分，即 0 = + 占； ( 2 1 或 嘞= 嘲+ 衍； ( 2 2 ： 弹性应变增量据；由弹性理论求解；塑性应变增量6 唠山增量塑性理论计算。应用塑性 增量理论计算塑性应变需已知材料的屈服函数、流动规则和硬化规律，对服从不相关 联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。增量塑性理论包括三个部分： 屈服理论：用以判断在一个荷载增量作用下是加荷、卸荷、还是中性变载，以便确 定是否产生塑性应变增量；流动规则理论：是确定塑性应变增量各分量问的相互关 系，也即塑性应变增量方向的规定；加工硬化规律：决定一个给定的应力增量引起 塑性应变增量大小的准则。根据对塑性增量理论的不同认识和不同假设，已建立的s 啦 塑性本构模型可以分为经典理想塑性模型、弹塑性帽子模型、部分屈服面模型、边界 面模型、内时理论模型、应变空间模型以及微观模型等。 1 1 屈服理论 屈服准则又称塑性条件或屈服条件，它是描述不同应力状态下变形体某点进入鞭 性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的条件。屈服面的一种普遍数学表达式为： ，( 呀) = o ( 2 3 ) 对于各向同性材料，因为三个主应力值已足够确定唯一的应力状态，那么屈服准则可 表达为： ( q ，o - 2 ，) = o ( 2 4 ) 或 厂( ，l ，以，以) = 0 ( 2 5 ) 对于理想简单塑性材料，当应力的组合，使材料达到屈服状态时，就可以认为足 破坏了。因此屈服条件和破坏条件是相同的，屈服面也是与破坏面重合的，并且同是 一个固定的面。对于加工硬化材料，屈服应力是随着荷载的提高与变形的增大而提r 研 华中科技大学硕士学位论文 的。因此，屈服面不同于材料的破坏面，它不是一种固定的面。 建立屈服准则通常有两个思路。一是通过一些假设建立屈服准则，然后通过材料 试验来验证，来确定它的应用范围。二是通过材料试验成果分析，采用拟合曲线的方 法建立屈服准则。不少屈服准则的建立是理论研究和实验研究相结合的成果。 屈服准则是判断材料弹塑性的判据。现存的屈服面大体上可分为两类1 8 l ：一类为 单一开口的屈服面，也称锥体屈服面：另一类就是目前广泛采用的闭合屈服面，也称 帽子屈服面。开口的锥形屈服面主要反映塑性剪切变形，大多数经典屈服面都属于这 一类型。如1 1 r c s c a l 嘲准则( 1 8 6 4 ) 、v o nm i s e s l 2 0 】准则( 1 9 1 3 ) 、m o h r - c o u l o m b l 2 1 准则 ( 1 7 7 3 ) 、d r u c k e r p r a g e r l 2 准则( 1 9 5 2 ) 等。但是岩土材料不同于金属材料的显著特 点之一就是单纯的静水压力也能产生塑性体积应变2 3 1 ，而单一开口的屈服面却不能反 映这种塑性体积应变。所以，近年来无论是对原有屈服面的修正，还是提出的新屈服 面，多为帽子屈服面f 2 4 】，它克服了单屈服面的一些缺点，得到进一步的发展。 2 1 加载准则 在应力空间上的屈服面确定了当前的弹性区的边界 2 5 】。如果一个应力点在此程! 的 里面，就称之为弹性状态而且只有弹性特性。另一方面，在屈服面上的应力状态为塑 性状态，产生弹性或塑性特性。 在数学上，弹性状态和塑性状态作如下定义1 7 1 ： 厂 o 时，加载 ( 2 8 ) ，_ o 且盖咖- o 时中性变载 ( 2 9 ) ，= 。且盖咖 。时，卸载 ( 2 1 。) 通常，函数形式是这样定义的，使得梯度矢量善= 嘭的方向总是沿着屈服面，= 0 a a 0 。 向外的法线方向。 对于理想塑性材料，当应力点沿着屈服面移动时，能观察到弹塑性变形。但是， 它不总是引起塑性变形而有可能被归到中性变载情况，因此对这种材料的加载准则给 出定义如下【7 】： ，= 。且舌d 嘞= 。时，加载或中性变载 ( 2 1 1 ) 厂2 7 且岳咖 0加载 d t r n ，= 0 d t r 传 0加