《圆锥曲线的共同特征》.ppt

课题:圆锥曲线的共同特征,一、教材分析二、学生分析三、目标分析四、重点难点分析五、教法学法分析六、教学过程七、教学设计分析,说课流程,圆锥曲线和方程是高中数学的重要内容,也是历届高考的热点.圆锥曲线的共同特征是在学习曲线和方程的基础上,将圆锥曲线和二次方程又一次联系起来.从知识上说,它是对运用坐标法研究曲线方程实际演练，同时也得到了椭圆和双曲线的第二定义,从而和抛物线的定义统一起来；从能力形成方面说，由于学生在前面学习了椭圆、抛物线、双曲线,对它们的定义有了一定的认识，通过本节课学习，有助于提升学生的归纳推理能力、类比推理能力,从而达到培养学生分析问题和解决问题能力的目的.,一、教材分析,1.学生初步掌握了椭圆、抛物线、双曲线的定义和标准方程；2.学习了椭圆、抛物线、双曲线的简单几何性质；3.具有一定的用坐标法解决几何问题的能力；4.比较畏惧有实际本景的数学问题,分析问题和解决问题的能力比较薄弱，数学建模能力不足.,二、学生分析,1.知识与技能：(1)进一步学习利用坐标法求曲线方程;(2)理解圆锥曲线的共同特征并能作简单应用.,2.过程与方法：(1)通过实例的探索和解决,使学生体会具备共同几何特征的圆锥曲线的共性和个性.(2)通过等价转化与数形结合思想的加强,提高学生分析问题和解决问题的能力.,3.情感与态度(1)学生通过自主探索的活动,让他们掌握新知识的同时,获得成功的喜悦,提高学习数学的兴趣；(2)培养学生对立统一的观点。,三、目标分析,1.重点：(1)利用坐标法求曲线方程(2)圆锥曲线共同特征的理解和应用.,2.难点：圆锥曲线共同特征的理解和应用.,3.关键：通过对具体事例的分析和归纳，类比已学过的知识对学生进行点拨;并利用数形结合来加以引导.,四、重点难点分析,学法：通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验,把学生潜意识状态的好奇心,变为自觉求知的创新意识.又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善.,教法：为了能让学生从轻松愉快的学习中接受知识,更好地掌握知识,我采用“探究式”的课堂教学模式,以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习;同时借助多媒体启迪学生思维,增大课堂容量.,五、教法学法分析,（一）复习回顾，引入新课(2分钟)（二）实例探索，发现新知(15分钟)（三）思考交流，概括定义(8分钟)（四）指导应用，深化理解(7分钟)（五）反馈练习，落实新知(7分钟)（六）归纳小结，布置作业(2分钟),六、教学过程,回顾1:椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？,教学过程,(一)复习回顾，引入新课,【设计意图】通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也很自然的引入新课.,回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？,例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定直线l：x=8的距离之比是常数,求曲线方程.,简答：（1）建系设点（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明,【设计意图】：通过回顾和动手实践,调动了学生学习的积极性,让学生在“做”中学数学,提高了运算能力和转化化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程.,让学生动手实践，并请一个学生到上面演板,教学过程,(二)实例探索，发现新知,(视频1),F,M,o,x,y,N,提出问题：这是哪种曲线的方程？,发现:定点F是一个焦点,常数是离心率,教学过程,(二)实例探索，发现新知,再让学生计算它的焦点坐标和离心率,答案：椭圆,答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合叫作抛物线,其中定点是它的焦点,定直线是它的准线.,回顾3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？,教学过程,(二)实例探索，发现新知,结论:(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征.(2)这个定点是椭圆的一个焦点,这个常数是椭圆的离心率,这条定直线叫作相应于这个焦点的准线,【设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤;再经过老师的引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了“圆锥曲线共同特征的理解”这一难点,体会了从特殊到一般的推理方法,提高了数形结合能力.,例2:曲线上的点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线的距离之比是常数,求曲线方程.,（让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）,再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率,发现:定点F也是一个焦点,常数也是离心率,【设计意图】：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习的主人,由被动的接受变成主动的获取,进一步巩固了用坐标法求曲线方程,突出了重点;另外经过老师引导学生发现双曲线与抛物线也有类似特征.,教学过程,(二)实例探索，发现新知,【设计意图】：通过分组讨论,让学生相互交流,互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征,突破了难点,突出了重点.,教学过程,(三)思考交流，概括定义,思考交流:例1与例2有哪些相同处和不同处？,请同学们分组讨论，相互探讨,圆锥曲线的共同特征（即第二定义）：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e.当01时,圆锥曲线是双曲线；当e=1时,圆锥曲线是抛物线.其中定点是圆锥曲线的一个焦e点，定直线是相应于这个焦点的准线.,(视频23),联想:点到直线的距离公式,分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题.,【设计意图】本例用一个新颖特殊的式子激起学生的兴趣,解题中通过回顾、联想和分析，一步一步地化解了圆锥曲线第二定义应用中的难点,培养了学生的观察能力和逆向思维的能力,训练了学生解题的灵活性.,教学过程,(四)指导应用，深化理解,(视频45),回顾4:课本P73页的思考交流“请说出表达式的几何意义”,例3:方程表示的曲线是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线,例3.方程表示的曲线是(),A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线,B,让学生自主解答,教学过程,(四)指导应用，深化理解,【设计意图】通过变式进一步巩固刚取得的成果,加深了圆锥曲线第二定义的理解.,(视频6),【设计意图】通过学生的独立完成,进一步巩固了知识，运用了知识.,教学过程,(五)反馈练习，落实新知,1.知识总结（教师引导）,2.思想方法总结（学生完成）,小结：,(1)数形结合的思想方法(2)转化化归的思想方法,教学过程,(六)归纳小结,布置作业,【设计意图】通过总结，使学生对所学知识有一个完整的体系，突出了重点，抓住了关键，培养了概括能力.,课时作业必做题：1.课本P89习题3-4A组：4.,2.椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离。,选作题:已知点A(3,1)F(2,0),点P在双曲线上,求的最小值.,【设计意图】一方面为了巩固知识,形成技能,培养思维能力,发现教学中的漏洞和不足;另一方面分层要求,使不同层次的学生都获得最佳发展,培养学生的自主学习能力.,教学过程,教学过程